椭圆离心率问题- - .已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以其做焦点F1 (-c,0)为圆心,a-c为半径作圆
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椭圆离心率问题- - .
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以其做焦点F1 (-c,0)为圆心,a-c为半径作圆(a大于b大于0),国上定点B2(0,b)作圆F1的两条切线,设切点分别为M.若过MN的直线过下顶点B1(0,-b),求椭圆的离心率- - .........
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以其做焦点F1 (-c,0)为圆心,a-c为半径作圆(a大于b大于0),国上定点B2(0,b)作圆F1的两条切线,设切点分别为M.若过MN的直线过下顶点B1(0,-b),求椭圆的离心率- - .........
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娃哈哈bji 共回答了14个问题
|采纳率92.9%- 设M(x1,y1) N(x2,y2)
圆F1:(x+c)²+y²=(a-c)²
过M的切线方程l1:(x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)²
过N的切线方程l2:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)²
因为l1,l2都过B2(0,b)
代入得,c(x1+c)+by1=(a-c)²
c(x2+c)+by2=(a-c)²
比较两式可知直线MN方程为c(x+c)+by=(a-c)²
即 cx+by-a²+2ac=0
把B1(0,-b)代入得:a²+b²-2ac=0
c²+2ac-a²=0
e²+2e-2=0
解得:e=√3-1 或e=-1-√3(舍去)
故椭圆离心率为√3-1
= =不知道有没算错诶.. - 1年前
buran1 共回答了2561个问题
|采纳率- 【注:方法非常,请慢慢看】易知,圆F1:(x+c)²+y²=(a-c)².以线段F1B2为直径的圆的方程为:x(x+c)+y(y-b)=0.该圆与圆F1相减,消去二次项,就是两个圆的公共弦MN的方程:cx+by=a²-2ac.又直线MN过点B1(0,-b).∴-b²=a²-2ac.===>a²+a²-c²=2...
- 1年前
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设MN:y=kx(k存在)
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设P(x,y)
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F1P*F2P=0
x²-c²+y²=0
x²-c²+y²=0 ---->a²x²-a²c²+a²y²=0 ①
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由①、②.
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代入x2/a2+y2/b2=1,
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令f(x)=(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,
∵f(0)=-a2b2<0,f(a)=0,
△=(a3)2-4×(b2-a2)×(-a2b2)=a2( a4-4a2b2+4b4 )=a2(a2-2c2)2≥0,
∴对称轴满足 0<-a3/2(b2-a2)<a,即 0<a3/2(a2-b2)<a,
∴a2/2c2<1,
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=x+3c消去x后可得到离心率的值.a2 c 设P(x,y),∵
|PF1|
x+
a2
c=e,|PF1|=e|PF2|,∴|PF2|=x+
a2
c.
又抛物线焦点F2,准线为x=-3c,∴|PF2|=x+3c.
∴x+
a2
c=x+3c,
a2
c=3c,∴
c2
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∴e=
3
3.
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3
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同除ab
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方法二:分别从A、B向左准线作垂线AM、BN,垂足M、N,
∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,
作BH⊥AM,垂足H,
|AH|=|AM|-|BN|,
根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=e,
|BF|/|BN|=e,
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2,
|MH|=|BN|,
|AM|=2|MH|,
∴H是AM的中点,
BH是AM的垂直平分线,
〈MAB=〈AFX=60°,
∴△AMB是正△,
|AB|=|AM|,
|AF|/|BF|=2,
|AF|/|AB|=2/3,
∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,
参考:
设A和B在左准线上射影分别为C和D,|FB| = x,
然后作BT⊥AC于T,则有:|AT| = |AC| - |BD| = x/e
而|AB| = |AF| + |BF| = 3x,而在直角三角形ABT中有:
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又:PF1+PF2=2a
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则椭圆的半焦距c=5
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所以D(3c/2,-b/2),代入椭圆方程:x2/a2+y2/b2=1,化简可得c2/a2=1/3,
即e2=1/3,所以e=根3/31年前查看全部
- 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为?
676146171年前2
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蓝懒加菲猫 共回答了17个问题
|采纳率94.1%椭圆半焦距:2a^2-2b^2 双曲线半焦距:a^2+b^2 有相同焦点,2a^2-2b^2=a^2+b^2 a^2=3b^2
椭圆半焦距:c^2=2a^2-2b^2=4b^2 椭圆半焦距c=2b
椭圆半长轴=根号2a=根号6*b
椭圆离心率=椭圆半焦距/椭圆半长轴=2b/根号6*b=根号6/31年前查看全部
- 椭圆离心率求法椭圆两焦点分别为F1F2,过F2作椭圆长轴垂线交椭圆于点P,若三角形F1PF2为等腰直角三角形,椭圆离心率
椭圆离心率求法
椭圆两焦点分别为F1F2,过F2作椭圆长轴垂线交椭圆于点P,若三角形F1PF2为等腰直角三角形,椭圆离心率为多少?zcszdfsf1年前1
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cleanyea 共回答了27个问题
|采纳率92.6%三角形F1PF2为等腰直角三角形
则 |PF2|=|F1F2|=2c
因此 |PF1| = (根2)*|F1F2|=2(根2)c
2a= |PF1| + |PF2| = 2c+2(根2)c
离心率 c/a=c/(c+(根2)c)= 1/(1+根2)=根2-1
OK?1年前查看全部
- 一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF(F为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率是?
anny4261年前1
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禾睿1997 共回答了12个问题
|采纳率100%设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
右焦点F1(c,0)
则圆的方程:(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径)
该圆过椭圆中心,则有:c^2=r^2,c=r
圆的方程变为:(x-c)^2+y^2=c^2
P点是椭圆和圆的交点,PF2直线与圆相切,F2(-c,0)
因为F1F2=2C,PF1=c
所以PF2与X轴的夹角=30度
P的一个纵坐标=c√3/2
过y=c√3/2的PF2的直线方程y=x√3/3+m
代入F2(-c,0),m=c√3/3
y=(√3/3)(x+c),代入y=c√3/2得到P点的横坐标
x=c/2
P(c/2,c√3/2)满足椭圆方程
b^2c^2/4+3a^2c^2/4=a^2b^2
又,b^2=a^2-c^2
所以,a^2c^2-c^4+3a^2c^2=4a^2(a^2-c^2)
4a^2c^2-c^4=4a^4-4a^2c^2
4e^2-e^4=4-4e^2
e^4-8e^2+4=0
e^2=[8±√(64-4*4)]/2=(√3±1)^2
因为,01年前查看全部
- 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形,求椭圆离心率
斯蒂芬靠不靠谱1年前1
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沐春秋 共回答了19个问题
|采纳率78.9%是短轴顶点
斜边就是焦距,即2c
而直角边是√(b²+c²)
所以2c/√2=√(b²+c²)
平方
2c²=b²+c²
b²=c²
则a²=b²+c²=2c²
c²/a²=1/2
所以e=c/a=√2/21年前查看全部
- 已知椭圆x2a2+y2 2=1,AB为椭圆的上右顶点p为椭圆上的一点,且pF1垂直于x轴,pF2平行于AB求椭圆离心率
竹林音符1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知正方形ABCD,以A,C为焦点,且过B点的椭圆离心率为多少
yiliqq1年前1
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yorkery 共回答了15个问题
|采纳率93.3%二分之根号二1年前查看全部
- 若椭圆上存在一点P,使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆离心率的最小值为多少
Micheali_liao1年前1
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开心人日记 共回答了13个问题
|采纳率84.6%答:
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),
设P点的横坐标为x1,则-a≤x1≤a
设椭圆左右焦点为F1,F2
PF1=a+ex1,PF2=a-ex1,
设d为P点到椭圆左准线的距离,
由椭圆的第二定义得,
d=(a+ex1)/e,
令(a+ex1)/e=a-ex1,
x1=a(e-1)/(e+e^2)1年前查看全部
- 设 分别是椭圆 ( )的左、右焦点,若在其右准线上存在 使线段 的中垂线过点 ,则椭圆离心率的取值范围是
162454881年前1
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阿扬_kk 共回答了11个问题
|采纳率90.9%设中垂点为A,连接OA, OA与X轴的夹角为β
准线与X轴交于C点
OA=c (c为焦距)
因为F1A⊥F2A, 所以A点在以原点为圆心,半径为c的圆上.
过A点做X轴的垂线,交X轴于B,
F1B=c+c*cosβ
BC=(a^2/c)-c*cosβ
因为A为中点
F1B=BC
c+c*cosβ=(a^2/c)-c*cosβ
整理得(c^2/a^2)=【1/(2cosβ+1)】
e^2=【1/(2cosβ+1)】
1/30,所以
(1/e^2)-2-3e^2〉0,解得:e^2>1/3,结合01年前查看全部
- X平方/16 + Y平方/4 = 1的椭圆离心率是多少?
zorg841年前5
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林花落 共回答了14个问题
|采纳率85.7%a^2=16
b^2=4
a=4,b=2
c^2=a^2-b^2=12
c=2根号3
离心率e=c/a=2根号3/4=(根号3)/21年前查看全部
- 椭圆离心率等于点到准线的距离除到焦点的距离
哓薰1年前1
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士多啤梨_517 共回答了24个问题
|采纳率91.7%不对
椭圆的离心率等于点到该侧焦点的距离除以点到该侧准线的距离
可以这样记 点距除以线距
一定是同侧的焦点和准线1年前查看全部
- 一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF(F为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率是?
有事做1年前1
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鬼迷心窍CNN 共回答了17个问题
|采纳率94.1%设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F1(c,0)则圆的方程:(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径)该圆过椭圆中心,则有:c^2=r^2,c=r圆的方程变为:(x-c)^2+y^2=c^2P点是椭圆和圆的交点,PF2直线与圆相切,F2(-c,0)因为F1F2=2C,...1年前查看全部
- 已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,角PF1F2等于30度,求椭圆离心率
bin_black1年前2
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既教书又育人 共回答了17个问题
|采纳率88.2%根号3/3
由|PF1|=2|PF2|,角PF1F2等于30度,根据正弦定理可知角PF2F1=90度
由勾股定理的和椭圆的定义知:
PF1=4a/3.PF2=2a/3
PF1^2=PF2^2+F1F2^2
16a^2/9=4a^2/9+4c^2
4/3a^2=4c^2
e^2=c^2/a^2=1/3
e=根号3/31年前查看全部
- 椭圆离心率公式,要a,b那个
zhxj19731年前3
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为爱痛着 共回答了19个问题
|采纳率100%c=根号(a^2-b^2)
e=(根号(a^2-b^2))/a=根号(1-(b/a)^2)1年前查看全部
- 椭圆离心率问题(过程)已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)橡胶于A,B两点,M是
椭圆离心率问题(过程)
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)橡胶于A,B两点,M是线段AB上的一点,→AM=-(负号)→BM且点M在直线l上:y=1/2x上,求椭圆的离心率jiayingdi1231年前1
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yy520y 共回答了16个问题
|采纳率87.5%设A(x1,y1),B(x2,y2)
→AM=-(负号)→BM,所以M是AB中点,
所以M在x+y-1=0上,和y=1/2x,
联立得M(2/3,1/3)
x1+x2=4/3,y1+y2=2/3
联立x+y-1=0和x^2/a^2+y^2/b^2=1
(b^2+a^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2*b^2=0
x1+x2=(2a^2)/(b^2+a^2)=4/3
所以a^2=2b^2
可得e=√2/21年前查看全部
- 求解一道高中数学题(求椭圆离心率的取值范围)
求解一道高中数学题(求椭圆离心率的取值范围)
已知椭圆方程为x^2/4+y^2/(4t^2)=1(t>0),F1、F2为椭圆的两焦点,
M为椭圆上任一点,且M不与长轴两端点重合.设∠M F1F2=a,
∠MF2F1=b.若1/3骨感妖精1年前1
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我爱vv123 共回答了18个问题
|采纳率88.9%书上有例题啊 自己看1年前查看全部
- 【平面解析几何-椭圆离心率】数学,题目在图中,请详解
齐市小琦1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 过椭圆的坐焦点F,倾斜角为45度的直线交椭圆于A.B两点,FA=3FB,求椭圆离心率?
oo1年前1
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biooid 共回答了16个问题
|采纳率81.3%设AB中点为M,A(x1,y1)B(x2,y2)
椭圆为x²/a²+y²/b²=1
由题意可知AB所在的直线为y=x+c
因FA=3FB,FA+FB=AB
则FM=AB/2-FB=AB/4
将直线代入椭圆消去y
则(a²+b²)x²+2ca²x+a²c²-a²b²=0
则x1+x2=-2ca²/(a²+b²)
|x1-x2|=√(4c²a^4-4a^4c²-4a²b²c²+4a^4b+4b^4a²)/(a²+b²)
=2ab√(a²+b²-c²)=2ab²√2/(a²+b²)
AB=|x1-x2|*√2
则(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+c=cb²/(a²+b²)
FM=√2cb²/(a²+b²)
则4ab²/(a²+b²)=4√2cb²/(a²+b²)
c/a=√2/21年前查看全部
- 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,求椭圆离心率
pin17301年前1
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ww2099 共回答了26个问题
|采纳率88.5%已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍
则a=2b
c=√(a^2-b^2)=√3b
离心率e=c/a=b/(√3b)=√3/31年前查看全部
- 已知椭圆中心在原点O,长轴在x轴上,A是长轴右端点,若椭圆上存在一点P,使OP垂直AP,求椭圆离心率e的取值范围.
SG南宫煌1年前3
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51784323 共回答了16个问题
|采纳率87.5%当p在y轴时,是极限情况,计算此时的e,等于二分之根号二,所以e的范围是二分之根号二到一,左闭右开1年前查看全部
- 椭圆离心率在RT三角形ABC中 AB=AC=1 如果一个椭圆通过AB两点 它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上 则这个
椭圆离心率
在RT三角形ABC中 AB=AC=1 如果一个椭圆通过AB两点 它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上 则这个椭圆的离心率是眼神有阳光1年前1
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春疯无限痕 共回答了25个问题
|采纳率92%AB=AC=1,则BC=根号2;
因为它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上;
所以就变成在直线AB上找一点D,使AC+AD=CB+BD;
计算可得AD=根号2/2;
则CD=根号6/2=2c;
AC+AD=1+根号2/2=2a;
离心率=2c/2a=(根号6-根号3).
这么详细,应该满意吧.1年前查看全部
- 椭圆离心率和离心角问题椭圆参数方程中的θ角的几何意义为什么是离心角?离心角是怎么定义的?知道的快说下
jun66811年前1
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gongxuejun1975 共回答了19个问题
|采纳率89.5%椭圆参数方程中的θ角的几何意义为什么是离心角?
这个定义是错误的.真正的离心角的定义是:
以椭圆长轴为直径做圆,椭圆上的点做长轴的垂线,垂线交圆于一点,圆上的点,圆心与坐标轴形成的角才叫离心角.1年前查看全部
- 设椭圆上存在一点 p,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的
设椭圆上存在一点 p,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的
http://zhidao.baidu.com/question/215877362.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query他这个没看懂,我想列参数方程咋办zwx0011年前1
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honje2000 共回答了13个问题
|采纳率92.3%我来试试吧..
直接给LZ用参数方程求解
设椭圆 x²/a²+y²/b²=1 (a>b)
P(acosθ,bsinθ)
注意下θ范围,θ≠90,不妨设01年前查看全部
- 椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1×向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?请赐教!
cxg19841年前3
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泡芙沫沫 共回答了22个问题
|采纳率86.4%因为向量MF1×向量MF2=0,所以它们的夹角为90度,
因此M的轨迹是以椭圆中心为圆心,以半焦距c为半径的圆;
依题设此圆内含于椭圆,所以c1,
则b^2/c^2>1,
(b^2+c^2)/c^2=a^2/c^2>2,
所以c^2/a^2=e^21年前查看全部
- 椭圆离心率求解在平面直角坐标系xoy中,A1A2B1B2为椭圆x2/a2+y2/a2=1(a>0,b>0)的四个顶点,F
椭圆离心率求解
在平面直角坐标系xoy中,A1A2B1B2为椭圆x2/a2+y2/a2=1(a>0,b>0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B1与直线B1F相交于T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,求椭圆的离心率 。 请附答案和过程。
577333bb1年前2
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咖啡色的时光 共回答了23个问题
|采纳率91.3%椭圆的离心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) )
题中 a^2=b^2+c^21年前查看全部
大家在问
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- 15(2015•河南一模)下列关于群落的叙述中,错误的是( )