sin(a-b)=sinacosb-cosasinb如何推导?

cosAsinB+sinAcosB=sin(A+B)
coBsinA-sinBcosA=sin(A-B)
而楼主的答案是：利用：2sinAcosA=sin2A
2sinBcosB=sin2B
sin2A∈【-1,1】
sin2B∈【-1,1】
故sin2A*sin2B∈【-1,1】
令cosAsinB=t
则有t+sinAcosB=sin（A+B)∈【-1,1】
sinAcosB-t=sin（A-B)∈【-1,1】
而sinAcosB=1/2
故t∈【-1/2,1/2】

解二:
sinAcosB·cosAsinB=1/4·sin2A·sin2B
所以cosAsinB=1/2·sin2A·sin2B
所以-1/2≤cosAsinB≤1/2
解三:
|2cosAsinB|≤(cosA)^2+(sinB)^2=2-[(sinA)^2+(cosB)^2]≤2-2|sinAcosB|=1
两个≤取等号的条件相同,所以-1/2≤cosAsinB≤1/2

sin(A-B)=cos[pai/2-(A-B)]
=cos[(pai/2-A)+B]（这一步很关键,看清这一步是解开整个思绪的金钥匙）
=cos(pai/2-A)cosB-sin(pai/2-A)sinB
=sinAcosB-sinAsinB
曾记得在高中时,我们的数学老师告诉我一个诀窍,所有的三角函数,特别是和差化积与积化和差,都可以由一个基本公式推出,这个基本公式就是cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,这一个,是非要基本构成来证明的（所幸,教材书上已经证明了）,知道这一点,其它公式我们就不需要硬记了.
另外,本题的证明,是巧妙的把括号“剖开”再重新组合,然后再分解的证明方法,说是“瞒天过海”,一点也不过份,这就是数学的美丽之处,另外,我还可以告诉你另几个公式的证明：
1、sin(A+B)=sin[A-(-B)](很显然,到这一步之后,套用上面我们证明的公式可以得出答案,过程你可以自己推导）
2、cos(A+B)=cos[A-(-B)](很显然,到这一步之后,套用基本公式可以得出答案,过程你可以自己推导）
3、 sin(2A)=sin(A+A)(同样你可以套用上面我们证明的公式得出答案,
4、cos(2A)=cos(A+A)(用基本公式可以证明之,
5、sin[(A+B)/2]=sin{[pai+A+B-pai]/2}
=sin{[pai/2+A/2]-[pai/2-B/2]}
=sin(pai/2+A/2)cos(pai/2-B/2)-cos(pai/2+A/2)sin(pai/2-B/2)
……（按照这个思路可以推导下去,得出答案,
小结：这一整套的证明,其关键就在于两个地方,一个是刚刚我们证明过的,拆除括号重新组合的技巧,另一个就是加一个减一个pai的技巧,把握了这个原则之后,除了最基本的那一个三角函数公式需要牢牢记住以外,其它的公式,你根本不用去记它,稍加推导便可以得出

答：
sinacosb=1/2
cosasinb=m∈[-1,1]
两式相加：
sinacosb+cosasinb=1/2+m
sin(a+b)=1/2+m
因为：-1

sin(A+B)=0.5+cosAsinB
所以
-1

由于sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以sinBcosA=sin(A+B)-1/2∈[-3/2,1/2]
sinBcosA=1/2-sin(A-B)=1/2+sin(B-A)∈[-1/2,3/2]
所以两个区间取交集得,sinBcosA∈[-1/2,1/2]

cosAcosB+sinAsinB=Cos(A-B)①
sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)②
因为①式平方加②式平方等于1,所以二式平方等于1.
所以sinAcosB-cosAsinB = 正负1

第一题.
(sinA+cosB)^2=sinA^2+cosB^2+2sinAcosB
(cosA+sinB)^2=cosA^2+sinB^2+2cosAsinB
2≤(sinA+cosB)^2+(cosA+sinB)^2≤4
sinA^2+cosA^2+sinB^2+cosB^2=2
sinAcosB=0.5
-1≤cosAsinB≤1
第二题
(sinA+sinB)^2=sinA^2+sinB^2+2sinAsinB=1
(cosA+cosB)^2=cosA^2+cosB^2+2cosAcosB
2≤(sinA+sinB)^2+(cosA+cosB)^2≤4
1≤cosA+cosB≤√3
第三题
y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)
=(sinB^2+cosB^2+2sinBcosB)/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)
1≤sinB+cosB≤√2
1≤y≤√2

-1

-1

sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
因为-1=

由于sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以sinBcosA=sin(A+B)-1/2∈[-3/2,1/2]
sinBcosA=1/2-sin(A-B)=1/2+sin(B-A)∈[-1/2,3/2]
所以两个区间取交集得,sinBcosA∈[-1/2,1/2]

cosacosb-根号3sinacosb-根号3cosasinb-sinasinb
=cosacosb-sinasinb-根号3sinacosb-根号3cosasinb
=cos(a+b)-√3sin(a+b)
=2[sin(π/6)cos(a+b)-cos(π/6)sin(a+b)]
=2sin[π/6-(a+b)]
=2sin[π/6+π/12]
=2sin(π/4)
=√2

两边同时除4R^2得:sinA^2乘cosAsinB=sinB^2乘sinAcosB
将右边的sinA除过来左边,左边的sinB除做来左边得：sinAcosA=sinBcosB
因为sin2A=2sinAcosA sin2B=2sinBcosB
所以该式等于：1/2乘sin2A=1/2乘sin2B
所以sin2A=sin2B
所以有：2A=2B或2A+2B=180度
所以有：A=B或A+B=90度