sinAcosB=1/2,求cosAsinB的取值范围

深邃森林2022-10-04 11:39:543条回答

sinAcosB=1/2,求cosAsinB的取值范围
设t=cosAsinB 又sinAcosB=1/2
所以 sinAcosBcosAsinB =1/2t 即sin2Asin2B=2t所以 2t的绝对值小于等于1(这一步怎么得出来的？）
所以 -1/2 ≤ t ≤1/2
取值范围是【-1/2,1/2】

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共3条回复

渡河少年共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: cosAsinB+sinAcosB=sin(A+B)
coBsinA-sinBcosA=sin(A-B)
而楼主的答案是：利用：2sinAcosA=sin2A
2sinBcosB=sin2B
sin2A∈【-1,1】
sin2B∈【-1,1】
故sin2A*sin2B∈【-1,1】
令cosAsinB=t
则有t+sinAcosB=sin（A+B)∈【-1,1】
sinAcosB-t=sin（A-B)∈【-1,1】
而sinAcosB=1/2
故t∈【-1/2,1/2】; 1年前

ForzaSheva 共回答了5个问题 | 采纳率: 令cosAsinB=t
则有t+sinAcosB=sin（A+B)∈[-1,1] （三角函数的公式）
sinAcosB-t=sin（A-B)∈[-1，1] （三角函数的公式）
而sinAcosB=1/2，把1/2代入上两条式，并组成不等式组
-1≤t+1/2≤1
-1≤1/2 -t≤1
解出不等式组，取t的交集
则-1/2≤t≤1/2...; 1年前

lxd888999 共回答了1个问题 | 采纳率: sin函数的最大值是1，两个sin函数都取最大值1，相乘为1，都取最小值-1，相乘为1，所以必定会小于等于1; 1年前

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答：
sinacosb=1/2
cosasinb=m∈[-1,1]
两式相加：
sinacosb+cosasinb=1/2+m
sin(a+b)=1/2+m
因为：-1

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已知sinAcosB=1/2,求cosAsinB的取值范围? 愿祈灵药济苍生1年前1: lq007lq 共回答了20个问题 | 采纳率100%

由于sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以sinBcosA=sin(A+B)-1/2∈[-3/2,1/2]
sinBcosA=1/2-sin(A-B)=1/2+sin(B-A)∈[-1/2,3/2]
所以两个区间取交集得,sinBcosA∈[-1/2,1/2]

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已知sinacosb=1/2,则cosasinb的取值范围是_____. 已知sinacosb=1/2,则cosasinb的取值范围是_____. 一定一定要详细的那2楼的那个求最值的我感觉有用,但是没看明白啊你能帮我解释下那求最值的具体过程吗?他那个我有点没看懂 ahaiaya1年前1: zmgly 共回答了20个问题 | 采纳率90%

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已知sinAcosB=1/2,求sinBcosA的变化范围（利用函数的有界性） BESTBEAUTYNO11年前3: 可可香奈儿共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

由于sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以sinBcosA=sin(A+B)-1/2∈[-3/2,1/2]
sinBcosA=1/2-sin(A-B)=1/2+sin(B-A)∈[-1/2,3/2]
所以两个区间取交集得,sinBcosA∈[-1/2,1/2]

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已知sinacosb=1/2,则cosasinb的取值范围是? kasnet1年前1: 知己半零落共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

由于sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以sinBcosA=sin(A+B)-1/2∈[-3/2,1/2]
sinBcosA=1/2-sin(A-B)=1/2+sin(B-A)∈[-1/2,3/2]
所以两个区间取交集得,sinBcosA∈[-1/2,1/2]

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