试判断函数f (x )=1除以1加x 平方在(-∞,0)上的单调性
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wangwxj 共回答了18个问题
|采纳率83.3%- 是f(x)=1/(1+x²)吗?
f(x)=1/(1+x²)
f'(x)=-2x/(1+x²)²
1、令:f'(x)>0,即:-2x/(1+x²)²>0
有:-2x>0
解得:x<0
即:当x<0时,f(x)是单调增函数;
1、令:f'(x)<0,即:-2x/(1+x²)²<0
有:-2x<0
解得:x>0
即:当x>0时,f(x)是单调减函数
由此,得出:
在给定的区间x∈(-∞,0)上,f(x)是单调增函数. - 1年前
zx20083 共回答了1209个问题
|采纳率- f(x)=1/(1+x^2)
在(-∞,0)上 x^2单调递减
1+x^2 在(-∞,0)上单调递减
f(x)=1/(1+x^2)在(-∞,0)上单调递增 - 1年前
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∴f(-x)=x2+|-x-a|=x2+|x+a|,
若函数为偶函数,则f(-x)=f(x),
即x2+|x-a|=x2+|x+a|,
∴|x-a|=|x+a|,解得a=0,
若a≠0,则x2+|x-a|≠x2+|x+a|,即f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),
∴此时函数为非奇非偶函数,
即a=0时,函数为偶函数,
a≠0时,函数为非奇非偶函数.点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题主要函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键,注意要对a进行分类讨论.1年前查看全部
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(2)若f(x)≥k/x+1恒成立,求实数k的取值范围
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ren_778899 共回答了22个问题
|采纳率95.5%(1)
f(x) = (1 + lnx)x⁻¹
f'(x) = (1/x)x⁻¹ + (1+lnx)(-1)x⁻² = -x⁻²lnx
x ≥1时,lnx ≥0,x⁻² > 0,f'(x) ≤ 0,减函数
(2)
令g(x) = (x+1)f(x) = x⁻¹(x+1)(1+lnx)
g'(x) = - x⁻²(x+1)(1+lnx) + x⁻¹(1+lnx) + x⁻¹(x+1)(1/x)
= x⁻²[-(x+1)(1+lnx) + x(1+lnx) + x+1]
= x⁻²(x - lnx)
x ≥1时,x⁻² > 0,x - lnx > 0,g'(x) >0,增函数
若f(x) ≥k/(x+1)恒成立,
只需求g(x)在x ≥1时的最小值,x = 1时,g(x)取最小值2.
实数k的取值范围:k < 2
(3)
n = 1时,左边= 4,右边=2/e < 1,不等式成立
n = 2时,左边= 36,右边=3,不等式成立
假定n-1 (>2)时不等式成立:(n!)² > ne^(n-3)
[(n+1)!]² = (n+1)²(n!)² > (n+1)²*ne^(n-3) = (n+1)e^(n-2)[n(n+1)/e]
于是只需证明 n(n+1)/e >1,n(n+1) > e
n>2时,n(n+1)>2显然成立.
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yxxss 共回答了18个问题
|采纳率88.9%因为定义域是R
令x=y=0得f(0+0)=f(0)-f(0)=0
所以f(0)=0
令y=-x得f(x-x)=f(x)-f(-x)
所以f(-x)=f(x)
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①判断函数f(x)的单调性,并说明理由
(最好用定义法,就是f(x2)-f(x1)来计算)
②求函数f(x)的值域
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不用正单调性了 帮我把F(x)=1/(2-x)+f(x)简化下就好了syax1年前1
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sdyzly 共回答了9个问题
|采纳率77.8%只要化简下f(x)就可以了哈····
f(x)=log2(1+x/1-x)
=log2[(2/1-x)-1]
这样就可以直接看单调性了
但是之前你要先写一下这个函数的定义域哈·····f(x)=log2(1+x/1-x)这个定义域是(-1,1)1年前查看全部
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①求b的值
②判断函数f(x)的单调性
③若任意的t∈R,不等式f(t^-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立,求k的取值范围
一定要详细的过程 和答案啊~~!!!
谢了~~~x-jinni1年前2
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困兽不斗 共回答了18个问题
|采纳率94.4%f(x)为奇函数,所以f(x)=0
带入原式算出b=1
f(x)=(-2^x+1)/(2X2^x+2)
=-1/2乘以[1-2/(2^x+1)]
然后用用定义去求解单调性
设x10
所以此函数是单调递减的.
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设:x1>x2
则:
F(x1)-F(x2)
=(1/2)^f(x1)-(1/2)^f(x2)
因为:f(x1)>f(x2)
则:(1/2)^f(x1)1年前查看全部
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③已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a≠0).若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
请问:若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.
④已知奇函数f(x)在区间[-b,-a](b>a>0)上是一个恒大于0的减函数,试问函数f(x)在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论.
你看看一楼的那点素质,我不是没多少分嘛,有分绝对给,我把我最后的十分都弄上去了5wzq1年前5
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=2/(2(a^x-1))+x^3+(a^x-1)/(2(a^x-1))
=(a^x+1)/(2(a^x-1))+x^3
f(-x)=(a^-x+1)/(2(a^-x-1))-x^3
=(1/a^x+1)/(2(1/a^x-1))-x^3
=((a^x+1)/a^x)/(2(1-a^x)/a^x)-x^3
=(a^x+1)/(2(1-a^x))-x^3
=-(a^x+1)/(2(a^x-1))-x^3
=-f(x)
所以f(x)为奇函数
2.f(x)是R上的奇函数所以f(0)=0
当x0
f(-x)=2x²+3x+5=-f(x)
f(x)=-2x²-3x-5
分段函数
f(x)={
f1=2x²-3x+5.(x>0)
f2=0(x=0)
f3=-2x²-3x-5
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∴|x-a|=|x+a|,解得a=0,
若a≠0,则x2+|x-a|≠x2+|x+a|,即f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),
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(3)利用导数作为工具完成该不等式的证明,注意应用函数的最值性质.(1)函数f(x)的定义域是:(0,+∞)
由已知f′(x)=
1−lnx
x2
令f′(x)=0得,1-lnx=0,∴x=e
∵当0<x<e时,f′(x)=
1−lnx
x2>0,
当x>e时,f′(x)=
1−lnx
x2<0
∴函数f(x)在(0,e]上单调递增,在[e,+∞)上单调递减,
(2)由(1)知函数f(x)在(0,e]上单调递增,在[e,+∞)上单调递减
故①当0<2m≤e即0<m≤
e
2时,f(x)在[m,2m]上单调递增
∴f(x)max=f(2m)=
ln(2m)
2m−1,
②当m≥e时,f(x)在[m,2m]上单调递减
∴f(x)max=f(m)=
lnm
m−1,
③当m<e<2m,即[e/2<m<e时
∴f(x)max=f(e)=
1
e−1.
(3)由(1)知,当x∈(0,+∞)时,f(x)max=f(e)=
1
e−1,
∴在(0,+∞)上恒有f(x)=
lnx
x−1≤
1
e−1,
即
lnx
x≤
1
e]且当x=e时“=”成立,
∴对∀x∈(0,+∞)恒有lnx≤
1
ex,
∵[1+n/n>0,
1+n
n≠e,
∴ln
1+n
n<
1
e•
1+n
n⇒ln(
1+n
n)e<
1+n
n]
即对∀n∈N*,不等式ln(
1+n
n)e<
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本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;导数在最大值、最小值问题中的应用.
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共回答了个问题
|采纳率
- 设函数f(x)=根号下(x^2+1) -ax 当a≥1时,试判断函数f(x)在区间[1,正无穷)上的单调性,并加以证明
设函数f(x)=根号下(x^2+1) -ax 当a≥1时,试判断函数f(x)在区间[1,正无穷)上的单调性,并加以证明
根号下是x^2+1谁为我逗留1年前1
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吃饱了上来看看 共回答了19个问题
|采纳率84.2%方法一:
∵f(x)=√(x^2+1)-ax,
∴f′(x)=(x^2+1)′/[2√(x^2+1)]-a=x/√(x^2+1)-a.
∵x≧1,∴x^2<x^2+1,∴x<√(x^2+1),∴x/√(x^2+1)<1,而a≧1,∴f′(x)<0,
∴f(x)在区间[1,+∞)上是减函数.
方法二:
引入两个自变量:x1、x2,且x2>x1>1.
显然有:x2^2>x1^2,∴(x1x2)^2+x2^2>(x1x2)^2+x1^2,
∴x2^2(x1^2+1)>x1^2(x2^2+1),∴x2√(x1^2+1)>x1√(x2^2+1),
∴(x1^2+1)+2x2√(x1^2+1)+x2^2>(x2^2+1)+2x1√(x2^2+1)+x1^2,
∴[√(x1^2+1)+x2]^2>[√(x2^2+1)+x1]^2>1,
∴√(x1^2+1)+x2>√(x2^2+1)+x1,
∴x2-x1>√(x2^2+1)-√(x1^2+1)>0.
∵a≧1,∴a(x2-x1)≧x2-x1>√(x2^2+1)-√(x1^2+1),
∴√(x2^2+1)-√(x1^2+1)-a(x2-x1)<0.
∴f(x2)-f(x1)
=√(x2^2+1)-ax2-[√(x1^2+1)-ax2]
=√(x2^2+1)-√(x1^2+1)-a(x2-x1)<0.
∴f(x)在区间[1,+∞)上是减函数.1年前查看全部
- 试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx−1在区间(0,1)上的单调性.
tuariny1年前1
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happy338336 共回答了18个问题
|采纳率94.4%解题思路:本题考查的是函数的单调性证明问题.在解答时,首先要结合定义域和所给区间任设两个变量并保证大小关系,然后通过作差法即可获得相应变量对应函数值的大小关系,结合函数单调性的定义即可获得问题的解答.证明:任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,
则f(x1)−f(x2)=
2x1
x1−1−
2x2
x2−1═
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)
由于0<x1<x2<1,x1-1<0,x2-1<0,x2-x1>0,
故f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=
2x
x−1在(0,1)上是减函数.点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题考查的是函数的单调性证明问题.在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法以及分解因式等知识.值得同学们体会和反思.1年前查看全部
- 试判断函数f(x)=根号(4-x2)在(-2,0)内的单调性并用定义证明
fayning1年前1
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大脸猫的囡囡 共回答了17个问题
|采纳率100%函数是递增的
证:不妨设-21年前查看全部
- 已知函数f(x)=x^3-3x+1,试判断函数f(x)的单调性,并求其单调区间
小行星B6121年前1
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movector 共回答了19个问题
|采纳率89.5%求导,f‘(x)=3x^2-3=3(x^2-1)
解得:x=-+1
所以增区间为:负无穷到负一和一到正无穷(注意是“和”而非“并”)
单调减区间为:负一到正一1年前查看全部
- 试判断函数f(x)=log(下标a)|log(下标a)x|(a>0,a不等于1)在区间(1,正无穷)上的单调性
yh41660771年前1
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绝对美丽 共回答了17个问题
|采纳率82.4%讨论如下:
①如果 a>1 ,则当 x>1 时,loga(x)>0 ,
因此 f(x)=loga(loga(x)) ,由于内、外函数均是增函数,
所以,f(x) 在(1,+∞)上为增函数;
②如果 01年前查看全部
- 已知函数 f(x)=x2-2|x|-1,试判断函数f(x)的奇偶性,并作出函数的图象.
已知函数 f(x)=x2-2|x|-1,试判断函数f(x)的奇偶性,并作出函数的图象.
bzhang691年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 设二次函数f(x)=x^2+x-a(a大于0)若f(m)小于0试判断函数f(x)在(m,m+1)内的零点个数?
wfdai1年前1
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欢乐正前方 共回答了12个问题
|采纳率100%二次函数开口向上,
对称轴x=-1/2
x^2+x-a=0的根是:
x=(-1±√1+4a)/2
∴(-1-√1+4a)/21年前查看全部
- 已知函数f(x)=x的平方-2 乘以绝对值x-1,试判断函数f(x)的奇偶性,并画出函数的图象.
ma_jia_0011年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数
不忍不说1年前2
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zhouxiaogen 共回答了19个问题
|采纳率94.7%首先肯定有零点,若对称轴通过(-1,0)则只有一个交点,否则有两个交点
对称轴-b/2a=-1时既b/a=2
那么b/a=2时,则交点有一个,否则两个.
要过程和我说我再打.1年前查看全部
- 试用函数单调性的定义判断函数f(x)=x/(x-1)在区间(0,1)上的单调性.
黎太太1年前3
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日光浴00 共回答了15个问题
|采纳率93.3%设f(x1) f(x2) 1> x2>x1 >0
f(x2)-f(x1)
=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)
=x2*(x1-1)-x1*(x2-1)/(x2-1)(x1-1)
=x1-x2/(x2-1)(x1-1)
因为 1> x2>x1 >0
所以 x1-x20
x1-x2/(x2-1)(x1-1) x2>x1 >0
f(x2)-f(x1)
=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)
=x2*(x1-1)-x1*(x2-1)/(x2-1)(x1-1)
=x1-x2/(x2-1)(x1-1)
因为 1> x2>x1 >0
所以 x1-x20
x1-x2/(x2-1)(x1-1)1年前查看全部
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