3^2006-4*3^2005+10*2^2004能被7整除吗

3^2007-4*3^2006+10*3^2005
=3^2*3^2005-4*3*3^2005+10*3^2005
=(3^2-4*3+10)*3^2005
=7*3^2005
所以能被7整除

想法:利用同余,可很快捷地求得末位数字
要计算出末位数字,其实是将原数余以10同余的数 (数字0 9内)
∵5^1 = 5,5^2 = 25,5^3 = 125,5^4 = 625,5^5 = 3125,.发现5的n (n为整数)次方的末位数字都是5.
所以5^2004 ≡ 5 (mod 10)
3^2005 ≡ (3^2004) * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ [(3^4)^501] * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ [(81)^501] * 3 (mod 10) (∵当除以10时,81与1同余)
3^2005 ≡ [(1)^501] * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ 1 * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ 3 (mod 10)
∴5^2004 + 3^2005 ≡ 5 + 3 (mod 10)
得5^2004 + 3^2005 ≡ 8 (mod 10)

3^2005X7^2006X11^2007=(3*7*11)^2005*7*11
=231^2005*7*11^2=231^2005*847
分析：231的n次幂,最末位数为1
847最末位数是7,所以3^2005X7^2006X11^2007的最末位数字是7

3^2007-5×3^2006+6×3^2005
=3^2005x3²-5×3^2005x3+6×3^2005
=3^2005x(3²-5x3+6)
=3^2005x0
=0

3^2007-4*3^2006+10*3^2005
=3^2005(3^2-4*3+10)
=3^2005*(9-12+10)
=3^2005*7
所以能被7整除

2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 2^6=64 2^7=128 2^8=256 2^9=512 尾数是2 4 6 8 后就又一循环 2^2003的尾数是8
3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243 3^6=729 2^7=2187 2^8=6561 2^9=19683 尾数是3 9 7 1 后就又一循环 3^2005的尾数是3
个位数字是 8*3=24 即尾数是4

1+3+3^2+3^3+3^4+…+3^2005=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^2005
由等比数列前n项和公式Sn=[A1*( 1-q^n)]/(1-q) (q=1)
A1代表等比数列的首项
q代表等比数列的公比
n代表个数
1+3+3^2+3^3+3^4+…+3^2005=(3^2006-1)/2

3^2005+6×3^2004-3^2006
=3^2005+2×3^2005-3×3^2005
=3×3^2005-3×3^2005
=0

2^2004*3^2005
=2^2004*3^2004*3
=(2*3)^2004*3
=6^2004*3
6的任意次方个位都是6
6*3=18
所以2^2004*3^2005的个位数字是8

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