f(x)=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x

桔子绿了2022-10-04 11:39:542条回答

f(x)=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x
=(cos⁴xx-sin⁴x) +2sinxcos
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
那个cos2x怎么得到的 用了什么公式还是什么定理
谢啦.

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共2条回复
wenyiqiu168 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
cos²x-sin²x=cos2x啊
降幂扩角
1年前
hanxuanxin 共回答了336个问题 | 采纳率
cos²x+sin²x=1
cos²x-sin²x=cos2x
1年前

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f(x)=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x
=(cos⁴xx-sin⁴x) +2sinxcos
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
所以最小正周期为T=2π/2=π
已知函数f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x
已知函数f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数的最大值和最小值
(3)试说明f(x)怎样由y=sinx变换得来.
我化简出来是f(x)=2sin²(x-45°)有哪里错了吗?
rickysun1231年前1
dandanwi3 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
求值域:y=sinx-cosx+2sinxcosx
smallyahan1年前1
萼枫 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
因为:y=sinx-cosx+2sinxcosx
用化一公式:y=√2sin(x-∏/4)+sin2x
又因为:sin(x-∏/4)的值域是【-1,1】,2sinxcosx=1-(sinx-cosx)^2
所以:√2sin(x-∏/4)的值域是【-√2,√2】
设:sinx-cosx=K
则:y=k+1+k^2
配方: =-(k-1/2)^2+4/5
因为K的值域为:【-√2,√2】
所以:当K=1/2时,最大值为:4/5
当K=-√2时,最小值为-1-√2
则:y=sinx-cosx+2sinxcosx的值域是【-1-√2,5/4】
明白了吗?不懂欢迎追问~
cos²x+2sinxcosx-sin²x 怎么化简?还有别的问题..
cos²x+2sinxcosx-sin²x 怎么化简?还有别的问题..
如题:
cos²x+2sinxcosx-sin²x 怎么化简?
已知向量a=(cos3x/2 ,sin 3x/2 ) 向量b =(coxx/2 ,-sinx/2 )
x∈ 【 -π/3 ,π/2 】
1) 求证 (向量a-向量b)⊥(向量a+向量b)
gracesno1年前1
yyuu852 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%
1.cos²x+2sinxcosx-sin²x
=(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=cos(2x)+sin(2x)
=根号2倍sin(2x+π/4) (根据配角公式)
1)证:
(向量a-向量b)*(向量a+向量b) (要证垂直只需证向量相乘等于0)
=向量a²-向量b²
=(cos²3x/2 +sin ²3x/2)-[cos²x/2 +( -sinx/2 )²]
=1-1
=0
∴(向量a-向量b)⊥(向量a+向量b)
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f(x)=sin2x+cos2x=√2*sin(2x+π/4),所以周期是π
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f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x的最小正周期是多少
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f(x)=cos²x/2-sinx/2cosx/2-1/2
=(1+cosx)/2-(sinx)/2-1/2
=1/2*(cosx-sinx)
=√2/2cos(x+π/4)
所以函数的最小正周期为
T=2π
值域为[-√2/2,√2/2]
1.已知f(x)=2cos²x+2sinxcosx 求周期;最大值及最大值时x的值;单调减区间.
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(2)f(x)=1/2 sinx + 1/2(1+cosx) -1/2 =1/2 sinx +1/2 cos x=1/2 (sinx+cosx)
① 说明 sina+cosa=√2/2 √2sin(a+π/4)=√2/2 sin(a+π/4)=1/2
a∈(0,π) a+π/4∈ (π/4 5π/4)
那么 a+π/4= 5π/6 a= .
② f(x)=√2 sin(x+π/4) x∈[-π/4 π] x+π/4 ∈[0,5π/4]
所以 maxf(x)=f(π/4)=√2
minf(x)=f(π)=-1
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答:
y=2cos²x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)+1
当sin(2x+π/4)=1时,y最大值为√2+1
所以:2x+π/4=2kπ+π/2
所以:x=kπ+π/8
所以:x={x|x=kπ+π/8,k∈Z}
求函数y=sinx-cosx+2sinxcosx的最值及相应x的值.
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求导的
y'=cosx+sinx+2(cosx)^2-2(sinx)^2
=cosx+2(cosx)^2+1/8+sinx-2(sinx)^2-1/8
=2(cosx+1/4)^2-2(sinx-1/4)^2=0

cosx+1/4=sinx-1/4 或cosx=sinx
极值点:x=arccos四分之根2+ (1/4+2k)pi 或x=(K+1/4)pi
最大值 1 根2对应x为(K+1/4)pi k为整数