99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么
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fish7689 共回答了15个问题
|采纳率80%- 对!
99个连续自然数的和:
S99 = n1+n2+n3+.+n97+n98+n99=3(n2+n5+n8+.+n98)
可见:S99 是3 的整数倍,即:S99一定能被3 整除! - 1年前
yiluan2005 共回答了221个问题
|采纳率- 对
理由:只要对这99个连续自然数求和
应用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2
其中是a1第1个,an是第99个自然数,n=99,显然Sn是可以被3整除。 - 1年前
jayce 共回答了13个问题
|采纳率- 对,3、6、9...都是能被整除的,而它们之间的数:1+2=3,4+5=3+1+3+2,7+8=6+1+6+2,以此类推...
拜托大哥,提问者应该还没学这个吧,用点简单的方法不行么? - 1年前
mygbf 共回答了46个问题
|采纳率- 对
设第50个数为x,那么这99个数依次为x-49,x-48,…,x,…,x+48,x+49
它们的和为
S=(x-49)+(x-48)+…+x+…+(x+48)+(x+49)
=99x
所以S÷3=33x
易知x是整数,所以S被3整除 - 1年前
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∴第二个自然数为4n+2,第三个自然数为4n+3,
∴它们的和是(4n+1)+(4n+2)+(4n+3)=12n+6.
故答案为12n+6.点评:
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所以这个自然数最小为105;
5个连续自然数为:19、20、21、22、23;
6个连续自然数为:15、16、17、18、19、20;
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故答案为:105.点评:
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各题的解答.
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234
56789
10111213141516
171819202122232425
2627282930313233343536
(1)表中第8行的最后一个数是______它是自然数______的平方,第8行共有______个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是______,第n行共有______个数;
(3)若将每行最中间的数取出,得到新的一列数1,3,7,13,21,31…,则第n个和第(n-1)个数的差是多少?其中有两个相邻的数的差是24,那么这两个数分别在原数表的第几行?王雨蓝1年前3
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(2)知第n行最后一数为n2,则第一个数为n2-2n+2,每行数由题意知每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,故个数为2n-1;
(3)根据规律写出第n和第n-1个数后即可得到其差,令其差为24即可求得行数.(1)每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,由题意最后一个数是该行数的平方即得64,
其他也随之解得:8,15;
(2)由(1)知第n行最后一数为n2,则第一个数为n2-2n+2,
每行数由题意知每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,
故个数为2n-1;
(3)第n个和第(n-1)个数的差是2(n-1);(8分)
2(n-1)=24
n-1=12
n=13
这两个数分别在原数表的第12行和第13行.(10分)点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 本题考查了整式的混合运算,(1)看数的规律,自然数的排列,每排个数1,3,5,…从而求得;(2)最后一数是行数的平方,则第一个数即求得;(3)通过以上两部列公式从而解得.本题看规律为关键,横看,纵看.1年前查看全部
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解得:x=-7(舍去)或x=6
故另一个自然数为:x+1=6+1=7,
故答案为:6和7.点评:
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共有1×1×2×3=6对
综上,从1000到2013两个连续自然数相加不进位的数一共有125+6=131对1年前查看全部
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=101×50
=5050;
(2)a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+99d)
=a+a+a+…+a+(1+2+3+…+99)d
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那么【(1+15)×15÷2-m】÷(15-1)=111/14×(15-1)
这样15个数的和是111,即120-m=111
m=9
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当a=1时,8a+10=18,1和8不连续;当a=2时,8a+10=26,2和6不连续;
当a=3时,8a+10=34,但此时的十位不能是3;当a=4时,8a+10=33,后两位不连续;
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2^3=(1+1)^3=1+3*1^2*1+3*1*1^2+1^3
3^3=(1+2)^3=1+3*1^2*2+3*1*2^2+2^3
···
(n+1)^3=(1+n)^3=1+3*1^2*n+3*1*n^2+n^3
求和
(n+1)^3=n+3*(1+2+···+n)+3*(1^2+2^2+···+n^2)
化简一下
1^2+2^2+···+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)1年前查看全部
- 一个直角三角形的三边长是三个连续自然数,则这三个数分别是多少?
hechu20081年前1
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酷睿家园 共回答了25个问题
|采纳率88%设这个直角三角形的三边长为:X-2,X,X+2x0d(X-2)^2+X^2=(X+2)^2x0d2X^2-4x+4=x^2+4x+4x^2-8x=0因为X是三角形的边长,不能是0,所以,X=8,所以,三边长分别是:6,8,101年前查看全部
- 将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)
将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数,则( )
A. 一定是偶数
B. 一定是奇数
C. 可能是奇数,也可能是偶数
D. 一定是2m-1(m是奇数)谁用了我的ID1年前1
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hikarugenji 共回答了24个问题
|采纳率87.5%解题思路:从n可能是奇数或偶数进行讨论,得出(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)是奇数或偶数,从而确定答案.如果n是偶数的话,
在1~n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等,
要保证(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)是奇数,则须保证每一项都为奇数.
因为a1~~an中奇数偶数都相等,
所以完全可能找出一队序列1~~n 使(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)每一项都是奇数,
如果n是奇数的话,在1~n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个,
要保证(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)是奇数,则须保证每一项都为奇数.
因为a1~an中奇数比偶数多一个,一定会在(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)中有一个偶数,
因此(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)必为偶数,
所以n必为偶数.
故选A.点评:
本题考点: 奇数与偶数.
考点点评: 此题主要考查了整数的奇偶性问题,对n的奇偶性进行讨论是解决问题的关键.1年前查看全部
- 99个连续自然数的所有数字之和等于多少?
yxx13871年前6
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easyfrog 共回答了10个问题
|采纳率90%4950,这是个等差数列,首相1,末项99,公差11年前查看全部
- 从一开始2012个连续自然数的积的尾数有几个连续的零
fvga1年前1
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维维安LULU 共回答了17个问题
|采纳率100%10 = 2*5
100 = 2*2*5*5
……
这个连乘积里,因数2的个数总多于因数5的个数.
因此末尾出现一个0,就代表1个因数5.因此求积中因数5的个数即可.
20125 + 201225 + 2012125 + 2012625
= 402 + 80 + 16 + 3
= 501
这个连乘积的末尾有501个连续的0.
“”表示除法求商向下取整数.
20105 + 201025 + 2010125 + 2010625
式子的意思代表:求得1到2010中含因数5的数字个数、含因数25的数字个数……,他们的总和,他们的总和,正等于所有因数5的个数.1年前查看全部
- 四个连续自然数的和是114,那么这四个数是多少?
fwbpkt1年前7
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3cat609 共回答了18个问题
|采纳率88.9%27 28 29 301年前查看全部
- 老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数,后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是[309/13],那么擦掉的那个自
老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数,后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是[309/13],那么擦掉的那个自然数是______.
杨柳岸aaa1年前1
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ryozhong 共回答了16个问题
|采纳率93.8%解题思路:11、12、13、14,…,如果不擦掉的话,平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数.
而擦掉一个之后平均数是[309/13],说明剩下的数的个数是13的倍数,平均数接近13的倍数26,所以,剩下的数的个数是26,那么原来就有27个数.
这26个数的和是:26×[309/13]=618,
前27个数的和是:(11+37)×27÷2=648,
所以擦掉的数是:648-618=30.由剩下数的平均数可以知道,剩下的数的个数是13的倍数,因为26接近平均数,所以,剩下的数的个数是26,那么原来就有27个数.
这26个数的和是:26×[309/13]=618,前27个数的和是:(11+37)×27÷2=648,
所以擦掉的数是:648-618=30.
故答案为:30.点评:
本题考点: 平均数问题.
考点点评: 解答此题的关键是求出剩下的数的个数,以及原来数的和.1年前查看全部
- 四个连续自然数相乘,它们的积一定是12的倍数.这是为什么?请说明原因.
lvchaling1年前3
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diddikai 共回答了8个问题
|采纳率100%12=2*3*4
四个连续自然数 必有1个可以被2整除 1个被3整除 一个被4整除
所以四个连续自然数相乘,它们的积一定是12的倍数1年前查看全部
- 用方程 算术 都可1.在三个连续自然数 后两个数与前两个数的积之差是114 求这了数2.10年前小丽的妈妈的年龄是她的7
用方程 算术 都可
1.在三个连续自然数 后两个数与前两个数的积之差是114 求这了数
2.10年前小丽的妈妈的年龄是她的7倍 15年后小李的年龄正好是妈妈年龄的一半 问小李现在多少岁 用方程解
3.两年前 甲的年龄是乙的年龄的4倍 两年后 甲的年龄是乙的年龄的3倍 那么 甲今年多少岁 方程wwb06231年前5
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foxiao060 共回答了19个问题
|采纳率89.5%1、解设第一个数为a,第二个数为(a+1),第三个数为(a+2)
(a+1)×(a+2)-(a+1)×a=114
a=56
答:三个数为 56,57,58.
2、解设小丽今年a岁,10年前(a-10)岁,15年后(a+15)岁
【要明白:不管年龄怎样变化,小丽与妈妈的年龄差是不变的,这是列式的关键】
6(a-10)=a+15
a=15
答:小丽现在15岁.
3、【原理同上题】
解设甲今年a岁,两年前(a-2)岁,两年后(a+2)岁
(3/4)×(a-2)=(2/3)×(a+2)
a=34
答:甲今年34岁.1年前查看全部
- 三个连续自然数的最小公倍数是168,求这三个数.
WOGO1年前3
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bit343 共回答了25个问题
|采纳率92%解题思路:三个连续的自然数的最小公倍数是168,那这三个数一定是168的因数,找出168的所有因数判定即可.168的因数有1,2,3,4,6,7,8,12,14,21,42,56,84,168,连续自然数只有6,7,8,
所以这三个数分别是6,7,8.点评:
本题考点: 求几个数的最小公倍数的方法.
考点点评: 此题主要考查最小公倍数的概念,熟练掌握一个数的因数是解题的关键.1年前查看全部
- 从1开始的29个自然数的和加上2001,所得的结果等于另外29个连续自然数的和,这29个自然书中最小的是( )
从1开始的29个自然数的和加上2001,所得的结果等于另外29个连续自然数的和,这29个自然书中最小的是( )
从1开始的29个自然数的和加上2001,所得的结果等于另外29个连续自然数的和,这29个自然书中最小的是( 快沙伦玫瑰谷中百合1年前1
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曾经有你唠叨我 共回答了18个问题
|采纳率61.1%2001/29=69
1+69=70
这29个自然书中最小的是701年前查看全部
- 这是一道数学题:这是一道数学题从若干个连续自然数1`2`3,.中去掉三个,剩下的数的平均数为19 又8/9,如果去掉的三
这是一道数学题:
这是一道数学题从若干个连续自然数1`2`3,.中去掉三个,剩下的数的平均数为19 又8/9,如果去掉的三个数中恰有两个质数,这两个质数的和最大是多少?lzsxss1年前1
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雨花瓶 共回答了18个问题
|采纳率94.4%设总共为n个自然数 减去的三个数分别为a.b.c.
因为 剩下的数的平均数为19又8/9
所以 可以估计 原来n个自然数的平均数大概在20左右
所以 n大概在40的附近
又因为 由题得[n(1+n)]/2 -a-b-c = (19+8/9)*(n-3) ---> 式1
所以(n-3)一定为9的倍数 因为上面提到"n大概在40的附近"
所以 可以得出n=39
将n=39代入上面的 式1
可得 a+b+c=64
因为a.b.c中恰有两个质数
所以不可能有2
最后可推出 三个数分别为4.23.37 (还有其它解 例如4.19.41 但是4是确定的)
所以 两质数的和最大为601年前查看全部
- 一个三位数的三个数字从左到右是从小到大的三个连续自然数,在它的前面添加上1,后面添上5,得到一个五位
一个三位数的三个数字从左到右是从小到大的三个连续自然数,在它的前面添加上1,后面添上5,得到一个五位
这个五位数比这个三们数的50倍多645,求这个三位数wing80231年前2
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songzangzhe1 共回答了13个问题
|采纳率100%设这个三位数为X
10000+10X+5=50X+645
50X-10X=10000+5-645
40X=9360
X=2341年前查看全部
- 一个三位数的三个数字从左到右是从大到小的三个连续自然数,在它的前面添上1,后面添上5,得到一个五位数
一个三位数的三个数字从左到右是从大到小的三个连续自然数,在它的前面添上1,后面添上5,得到一个五位数
这个五位数比三位数的50倍多645,求这个三位数.
不好意思哦,在我在线的阶段里 我会采纳等级比较高的人,等级高蓝月狐妖1年前2
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xin198171 共回答了15个问题
|采纳率100%设这个三位数为X
10000+10X+5=50X+645
50X-10X=10000+5-645
40X=9360
X=234
答:这个三位数2341年前查看全部
- 3个连续自然数中必定有一个是3的倍数,
美丽_寓言1年前3
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xiaoou 共回答了23个问题
|采纳率95.7%对1年前查看全部
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