拓扑学怎么理解等价关系我看了拓扑学中的等价关系,有这两种说法,1:E是X上的自反,对称,传递关系.2:E是自反,对称的传
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拓扑学怎么理解等价关系
我看了拓扑学中的等价关系,有这两种说法,1:E是X上的自反,对称,传递关系.2:E是自反,对称的传递关系.
我感觉1中说法中,在E满足自反情况下,不就是任意的(x,x)属于E.那么所谓的对称也只能是(x,x)(x,x),因为这时候,是自反啊,怎么可以出现(x,y)(y,x,)呢.也就是说只有X到X的映射啊.也就是恒同映射.自然会有传递关系的.
我这里一般理解有误,
我看了拓扑学中的等价关系,有这两种说法,1:E是X上的自反,对称,传递关系.2:E是自反,对称的传递关系.
我感觉1中说法中,在E满足自反情况下,不就是任意的(x,x)属于E.那么所谓的对称也只能是(x,x)(x,x),因为这时候,是自反啊,怎么可以出现(x,y)(y,x,)呢.也就是说只有X到X的映射啊.也就是恒同映射.自然会有传递关系的.
我这里一般理解有误,
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丫头片子李 共回答了15个问题
|采纳率100%- 它的意思是说:(1)等价关系是一种自反关系
(2)等价关系是一种对称关系
(3)等价关系是一种传递关系
首先(1)自反性: 显然x等价于x,也就是你说的任意x有(x,x)属于E,所以等价关系是一种自反关系
(2)你理解错误的原因是你认为x只可能等价于x,但实际上是不对的,x可以等价于y
对称的意思是若x等价于y(相当于你说的(x,y)属于E),则y等价于x (即(y,x)也属于E)
(3)等价是一种传递关系,意思同理:若x等价于y,y等价于z,那么x等价于z
(等价并不能直接用y来表示x,不能说只有x等价于x,这和初等数学是不一样的) - 1年前
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所以三个"一笔"叠加起来, 奇数度的节点最多6个. 但题中有8个奇数度的节点.
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又以代数曲线为例,一条代数曲线实际上就是实的2维定向紧曲面.所以它的亏格g就是作为曲面的亏格数.由欧拉公式,我们知道,欧拉示性数e实际上就等于2-2g.图的亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个柄的球面上(也就是亏格为n的可定向曲面).这 亏格
样,一个平面图亏格为0,因为可以画在球面上而没有自交.图的不可定向亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个交叉帽的球面上(也就是不可定向亏格为n的不可定向曲面).在拓扑图论中,有几种对群的亏格的定义.ArthurT.White引入了如下概念.群G的亏格是G的任意(连通,无向)凯莱图的最小格.直观地说,亏格数代表了从球面上连出来的手柄个数.
我要求的东西算是这个概念里面最简单的了 图的亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个柄的球面上(也就是亏格为n的可定向曲面).谁能告诉我如何找出亏格g的最小值是多少我跟你急啊1年前2
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拓扑学有很多不同的起源,这就使它分立成几个分支,主要是点集拓扑和代数拓扑 点集拓扑,又称一般拓扑,是在Cantor 集合论的强烈影响下形成的,它肇使于Frechet 1906年关于一般度量空间理论的论文和Hausdorff 1912年“集论基础”一书的出现.
Hilbert 空间,Banach空间的引进,泛函分析的兴起,展现了把抽象点集引进适当结构而作为空间来研究的重要性.拓扑空间是这样的集合,它上面赋于某种结构,利用这种结构,我们可以谈点或子集之间的邻近性,从而可以谈映射的连续性.在古典分析以泛函分析中,序列的极限居重要地位,因而使得分析中起作用的那些性质都是拓扑性质.泛函分析中的算子就是从一个空间到另一个空间的映射.因此,拓扑学自然地成为研究泛函分析的工具.代数拓扑的起源和点集拓扑的起源是不同的,它的历史可以追溯到更为久远,在关于多面体的Euler 定理中已见代数拓扑的端倪.Euler 对于这个定理感兴趣是因为要用它来作多面体的分类.但他没有注意到连续变换下的不变性.曲面的分类和Riemann的复变函数论方面的工作是推动拓扑学.他引进了基本群和同调群.促使他研究拓扑学是一些经典的几何问题和积分理论.拓扑学的方法和许多概念已经渗透到数学的几乎所有领域,并在诸如物理学、化学和生物学等学科中得到了应用,今后这些应用定会更加广泛.《拓扑学》(原书第2版)/华章数学译丛
作者:(美)芒克里斯 译者:熊金城 吕杰 谭枫
2、欧氏空间,在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化.这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系.这是有限维、实和内积空间的“标准”例子.
欧氏空间是一个的特别的度量空间,它使得我们能够对其的拓扑性质,例如紧性加以调查.内积空间是对欧氏空间的一般化.内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨.
欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用.一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球.这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分.微分几何把微分,会同导入机动性手法,局部欧氏空间,探讨了非欧氏流形的性质.
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梦雨姗 共回答了24个问题
|采纳率87.5%ginseng,人家问的是“拓扑”的意思,不是“网络拓扑结构”的意思. 我查到了一些资料,看看是否满足你的需要: 拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好理解,1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的. 拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同.通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质.拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关. 举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形.但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化.在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变.例如,前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数.这些就是拓扑学思考问题的出发点. 拓扑性质有那些呢?首先我们介绍拓扑等价,这是比较容易理解的一个拓扑性质. 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念,但是讨论拓扑等价的概念.比如,尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同,在拓扑变换下,它们都是等价图形.左图的三样东西就是拓扑等价的,换句话讲,就是从拓扑学的角度看,它们是完全一样的. 在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来,这样球面就被这些线分成许多块.在拓扑变换下,点、线、块的数目仍和原来的数目一样,这就是拓扑等价.一般地说,对于任意形状的闭曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的变换就是拓扑变幻,就存在拓扑等价. 应该指出,环面不具有这个性质.比如像左图那样,把环面切开,它不至于分成许多块,只是变成一个弯曲的圆桶形,对于这种情况,我们就说球面不能拓扑的变成环面.所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面. 直线上的点和线的结合关系、顺序关系,在拓扑变换下不变,这是拓扑性质.在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质. 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面,就像一张纸有两个面一样.但德国数学家莫比乌斯(1790~1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面.这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面. 拓扑变换的不变性、不变量还有很多,这里不在介绍. 拓扑学建立后,由于其它数学学科的发展需要,它也得到了迅速的发展.特别是黎曼创立黎曼几何以后,他把拓扑学概念作为分析函数论的基础,更加促进了拓扑学的进展. 二十世纪以来,集合论被引进了拓扑学,为拓扑学开拓了新的面貌.拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念.拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述. 因为大量自然现象具有连续性,所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性.通过拓扑学的研究,可以阐明空间的集合结构,从而掌握空间之间的函数关系.本世纪三十年代以后,数学家对拓扑学的研究更加深入,提出了许多全新的概念.比如,一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等.有一门数学分支叫做微分几何,是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况,而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况,因此,这两门学科应该存在某种本质的联系.1945 年,美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系,并推进了整体几何学的发展. 拓扑学发展到今天,在理论上已经十分明显分成了两个分支.一个分支是偏重于用分析的方法来研究的,叫做点集拓扑学,或者叫做分析拓扑学.另一个分支是偏重于用代数方法来研究的,叫做代数拓扑.现在,这两个分支又有统一的趋势. 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用.1年前查看全部
- 如图.答案说打了2个结,可是我想了很长时间,都不明白为什么是打了2个结.看不懂啊.这应该是拓扑学中最简单的一道题了,希望
如图.答案说打了2个结,可是我想了很长时间,都不明白为什么是打了2个结.看不懂啊.这应该是拓扑学中最简单的一道题了,希望有人能够帮我解决疑问.另外,本人最近在研究各类数学趣题,喜欢的朋友可以加我,1193524775.
xiaoxiaoyuer20011年前4
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Wtpda 共回答了15个问题
|采纳率100%你从任意一点出发,绕着绳子走,看需要穿过曲线几次就是打了几个结!1年前查看全部
- 拓扑学问题:能否三笔划完一个图形!
拓扑学问题:能否三笔划完一个图形!
如图:左图是一个大正方形(注意!插图中有错误,少画了一条边)
内套一个小正方形,四个顶点相接.
一共是12条边,(注意!插图中有错误,少画了一条边)
请问:用三笔,不重复画一条边.画出这个图形,能否?证明?
eg.右图就是一笔能够画出的
appleget1年前1
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yyxx88688 共回答了12个问题
|采纳率100%考虑一下左右两个是否同胚1年前查看全部
- 【【数学】】如何理解{拓扑学是研究连续性和连通性的一个数学分支}?
gvrhi8o98o1年前1
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丫头ting 共回答了17个问题
|采纳率94.1%我觉得这样的理解浅显了一些.连续性和连通性只是拓扑学一开始导入的概念,源自对这个问题的研究:在实数线上,为什么能做我们习惯的那些运算(主要微积分的那些).
把使实数能够做那些运算的特点找出来后,再加以推广,使这些运算可以在其他空间使用,这是拓扑学最初的出发点了.后面就发展到要对空间进行分类,因为空间变得非常奇怪,所以拓扑学后面主要是要解决自身提出的问题了.连通性只是拓扑性质之一.连续性只是用拓扑的观点重新进行了定义.1年前查看全部
- 拓扑学是什么样的一们学科主要是用于解决哪方面的难题?
kgbi0901年前1
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ccaapp 共回答了20个问题
|采纳率90%拓扑学是研究图形在连续变化(更术语的叫同胚)下不变的一个数学分支.一般分为点集拓扑、代数拓扑和几何拓扑.
拓扑学的应用十分广泛,仅仅拿数学来说,它对分析、微分方程、微分几何、李代数、代数数论、代数几何等等分支都有深远地影响.1年前查看全部
- 把微积分 高等代数与解析几何 微分几何 拓扑学 抽象代数,都学下来,够数学系本科毕业生的水平了吗?
把微积分 高等代数与解析几何 微分几何 拓扑学 抽象代数,都学下来,够数学系本科毕业生的水平了吗?
而且学的非常好onlyyu1年前1
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qq_ln 共回答了19个问题
|采纳率94.7%这几门课就是所谓的老三高和新三高,属于数学系的基础课和专业基础课,即使都学下来,还不能算够数学系本科毕业生的水平.1年前查看全部
- 拓扑学中如何证明在几个圆环面中可以让多边形n中的每个顶点两两连线但都不相交
拓扑学中如何证明在几个圆环面中可以让多边形n中的每个顶点两两连线但都不相交
我学到在平面上三角形,矩形可以做到顶点两两连线但是都不相交,想要让五边形和六边形七边形做到这点则要在一个圆环面(torus = genus 1 surface)上,而八边形想要做到这一点则要在两个相连的圆环面上,既genus 2 surface,那么是否可以推出n边形在genus 多少 的surface上可以存在顶点两两连线且不相交schccch1年前3
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讨厌讨厌2006 共回答了20个问题
|采纳率80%首先看球面.它和平面一样,都是单连通的.一个多边形能在平面上存在当且仅当能在球面上存在.球面上的欧拉公式V-E+F=2.对于完全4边形,V=4,E=C(4,2)=6,那么F=2-(4-6)=4.因为每个面都是三角形,而且每条边都被两个面公用,所以一共应该有3F/2=6条边,这个数刚好等于E.对于完全五边形,如果嵌入在球面上,V=5,E=C(5,2)=10,F=2-(V-E)=7.此时3F/2=11.5不等于E.同样的对于一般完全n>4边形,V=n,E=C(n,2)=n(n-1)/2,F=2-(V-E).很容易验证3F/2 > E.矛盾.这说明n>4时,完全n边形不能在球面上存在.
再看亏格为1的环面.欧拉公式V-E+F=0.一个完全n边形嵌入环面有两种可能,一种所有的三角形都是平凡的,也就是在环面上能连续缩成一个点;一种是存在不平凡的三角形.比如环面上的经线圈或者纬线圈,他们都不能连续缩成一点.对于第一种情况,所有三角形都平凡,这和球面上的情况是一样的,所以这样的情况可以不用再讨论.
考察第二种情况,就是存在不平凡的三角形,注意到不平凡的三角形并不能产生新的面.比如经线圈,一个经线圈不能把环面分割成不连通的两部分.但是一个很小的三角形确可以把环面分割成不联通的两部分,即贡献新的面.所以在第二种情况下,一条边并不总是被两个面分享.从而3F/2=E不再成立.但是不等式3F/2 < E1年前查看全部
- 关于拓扑学的问题,一、在图中,如果不解开手腕上的绳结,不破坏、不剪断绳子的情况下,怎样帮助他们脱困?将这一对男女分开呢?
关于拓扑学的问题,
一、在图中,如果不解开手腕上的绳结,不破坏、不剪断绳子的情况下,怎样帮助他们脱困?将这一对男女分开呢?
二、在图中,最初在位置A的金属环能否被移往位置B的地方呢?如果可以,该怎么移动?
chrislb1年前1
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Waynening 共回答了16个问题
|采纳率87.5%第一题把一个人的绳子中间部分从另一个人手腕上手和绳子的缝穿出去,绕过手,从另一边穿回来就行了
第二题把环移到x处,然后把绳子从洞里拉出来,再把环穿过中间的两条绳子,就到右边了
如果上面写得不够清楚我还可以给出详细的步骤.1年前查看全部
- 基础拓扑学 英语怎么说
kykdu1年前2
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Modem 共回答了29个问题
|采纳率86.2%Basic topology1年前查看全部
- 偏微分方程,初等数论,概率论与数学统计,复变函数论,拓扑学,微分几何,实变与泛函分析初步哪个难?
偏微分方程,初等数论,概率论与数学统计,复变函数论,拓扑学,微分几何,实变与泛函分析初步哪个难?
希望大家能帮忙排下难度.kick1年前2
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断弦的耳朵123 共回答了17个问题
|采纳率94.1%以我们数学系的同学感觉
从难到易
拓扑学>实变>泛函>微分几何,偏微分方程>初等数论,概率论与数学统计,复变函数论
逗号表示差不多
但是个别强人会有不同评价,有的人很喜欢拓扑就觉得它不难了,看人的吧
这是一个平均的参考1年前查看全部
- 在拓扑学意义上,一个空心球的球内空间和球外空间是等价的么?
bb马111年前1
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娃哈哈em54 共回答了17个问题
|采纳率82.4%显然不是.球外空间同伦于球面,而球内空间是可缩的.1年前查看全部
大家在问
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