偏微分方程,初等数论,概率论与数学统计,复变函数论,拓扑学,微分几何,实变与泛函分析初步哪个难?
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偏微分方程,初等数论,概率论与数学统计,复变函数论,拓扑学,微分几何,实变与泛函分析初步哪个难?
希望大家能帮忙排下难度.
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断弦的耳朵123 共回答了17个问题
|采纳率94.1%- 以我们数学系的同学感觉
从难到易
拓扑学>实变>泛函>微分几何,偏微分方程>初等数论,概率论与数学统计,复变函数论
逗号表示差不多
但是个别强人会有不同评价,有的人很喜欢拓扑就觉得它不难了,看人的吧
这是一个平均的参考 - 1年前
piaofei1982 共回答了3个问题
|采纳率- 本科阶段的话偏微分方程较难点.至少要学过泛函才能学.
- 1年前
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你看看行不?
先看这个简单的微分方程:y=A*(dy/dx)+B,A,B是系数;(i)
它的解是y=C*exp(x/A)+B;C是任意常数
同样对于偏微分方程:y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3,K1,K2,K3是系数;(ii)
它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3;C1,C2是任意常数
你的方程可以化简成上面(ii)那样的
只要分母不为0,
即K不等于-0.25*a2,
那么(ii)中的
K1=2/(4*K+a2);
K2=-4/(4*K+a2);
K3=4*K*a1/(4*K+a2);
所以当K不等于-0.25*a2时
y=C1*exp[x*(4*K+a2)/2]+C2*exp[-t*(4*K+a2)/4]+4*K*a1/(4*K+a2)
C1,C2是任意常数
当K等于-0.25*a2时,
方程可化为:
0.5*(dy/dx)-(dy/dt)+K*a1=0
此时方程有
y=(2*C-2*K*a1)*x-C*t
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希望有帮到你,亲~1年前查看全部
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给出解 那种解还满足U(x,0)=2sin(3x)-7sin(5x)对于x大于0小于PI
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g1x=inline('0');
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g1y=inline('0');
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常微分方程
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等.下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点. 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解.也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究. 后来的发展表明,能够求出通解的情况不多,在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解.当然,通解是有助于研究解的属性的,但是人们已把研究重点转移到定解问题上来. 一个常微分方程是不是有特解呢?如果有,又有几个呢?这是微分方程论中一个基本的问题,数学家把它归纳成基本定理,叫做存在和唯一性定理.因为如果没有解,而我们要去求解,那是没有意义的;如果有解而又不是唯一的,那又不好确定.因此,存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的. 大部分的常微分方程求不出十分精确的解,而只能得到近似解.当然,这个近似解的精确程度是比较高的.另外还应该指出,用来描述物理过程的微分方程,以及由试验测定的初始条件也是近似的,这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决.
常微分方程实例
下下列方程都是微分方程 (其中 y, v, q 均为未知函数). (1) y= kx, k 为常数; (2) ( y - 2xy) dx + x2 dy = 0; (3) mv(t) = mg - kv(t);
如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称微分方程;如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中出现未知函数对几个变量的导数,那么这种微分方程就是偏微分方程.
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解微分方程,从某种意义上来说就是求积分
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初始条件就是用来定这个C的
其次,有多少阶导数就需要多少个初始条件,因为求有两次导数的微分方程,可以看成需要积分两次,故而有两个待定常数.例如y''=f(y,t),一般需要两个初始 y(0),y'(0)
说完初始条件,我们来说边界条件
偏微分方程顾名思义指有多种导数,不一定只有t的导数
例如dy/dt+dy/dx=0
此时我们可以认为需要积分两次,对变量t一次,对x一次,所以也有两个待定常数
其中一个与t直接有关,所以需要y(t=0),另一个需要y(x=x0),一共两个.
再解释初始和边界条件的区别.
其实,初始条件是边界条件的特例
因为边界条件可以指任何地方,可以指定x(-1000),x(20000)
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|采纳率90%可以使用分离变量方法.
设u(x,y) = f(x)g(y)
2xyf '(x)g'(y) = xf '(x)g(y) + yf(x)g'(y)
g(y) / (yg'(y)) + f(x) / (xf '(x))=2
设 xf '(x) / f(x) = k
则yg'(y) / g(y) = k / (2k - 1)
|f(x)| = A1 |x|^k,
|g(y)| = A2 |y|^(k/(2k-1))
|u| = A |x|^k |y|^(k/(2k-1))
利用初始条件,确定u1年前查看全部
- 如何判断偏微分方程是线性还是非线性的
foodMing1年前2
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拥你在怀里 共回答了25个问题
|采纳率96%设:偏微分方程中的变量是x(可代表多个变量),待求函数是y=y(x)、z=z(x)等,abcd为常数.
线性是指微分方程中的待求函数及其各阶导数(含它们与常数之积)以线性运算方式(加、减)的形态呈现——方程中只包含y、z等及其各阶导数的一次幂项,或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项.如只含ay、by'、xy"、cz、dz'、xz"一类的项.
非线性是指微分方程中的待求函数y及其各阶导数以非线性运算方式(乘、除、基本初等函数的复合)的形态呈现——含y、z等及其各阶导数的高次幂项、y、z等及其各阶导数之间的混合项或以它们为初等函数的自变量的项.如含ayy、byy'、cxyy"、dy/y"、sin(y)、lny'等(其中的y可任意换成z等).1年前查看全部
- 偏微分方程yUxx+Uyy=0化简?
chenshen01291年前1
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幸运红星 共回答了15个问题
|采纳率80%郭敦顒回答:
我第一次见到“yUxx+Uyy=0”是表达为偏微分方程,其中“U”是表示偏微分符号∂吧,以此作答.
∵y∂xx+∂yy=0
∴2xy∂x+2y∂y=01年前查看全部
- 怎么判别偏微分方程是否为线性方程?最好有例子谢谢!
小楠uu1年前2
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yeying_123 共回答了20个问题
|采纳率100%有平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等就非线性,否则就线性1年前查看全部
- 偏微分方程类型的判断
ttqdw1年前2
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柏树Phoebe 共回答了17个问题
|采纳率94.1%设U=TX
T^(-3/4)X^(-3/4)T'X = TX''
T^(-7/4)T' = X^(-1/4)X'' = 常数c
所以T' = cT^(7/4),X'' = cX^(1/4)
然后去查书,找到这种类型的公式即可.1年前查看全部
- 求解最简单的偏微分方程假设u(x,t)是关于x和t的函数a和c都是常数.求解下面方程的解析解:(du/dt)+a*(du
求解最简单的偏微分方程
假设u(x,t)是关于x和t的函数a和c都是常数.求解下面方程的解析解:
(du/dt)+a*(du/dx)=c.
里面的d应该是偏导数那个符号,打不出来.海言1年前1
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wwh625 共回答了24个问题
|采纳率100%一阶的可用特征方程法:
先求du/dt+a du/dx=0的特征线:
dt/1=dx/a
得:x-at=C1
得:u=f(x-at)
再求du/dt+adu/dx=c的解
设u*=pt+qx+r,则代入原方程有:p+aq=c,得:p=c-aq
即u*=(c-aq)t+qx+r=q(x-at)+ct+r,
将q(x-at)合并到f(x-at)里,有:
所以通解为u=f(x-at)+ct+r ,这里f为任意一阶可微函数,r为任意常数.1年前查看全部
- 偏微分方程的发展偏微分方程作为一个数学分支,和其他数学分支的关联如何,最新的发展状况如何,最新研究成果有哪些?最新的学科
偏微分方程的发展
偏微分方程作为一个数学分支,和其他数学分支的关联如何,最新的发展状况如何,最新研究成果有哪些?最新的学科带头人有哪些?***这方面的专家有哪些人,都研究些什么课题,以及研究成果?
我补充一下,我是学偏微分方程的,我知道数学物理方程是研究什么的,三大方程也很熟悉,这个方向现在搞的人很多,数学里面也算比较热的一个方向了,我想知道的是一些比较前沿的东西,哪些大师级人物在搞这个,以及有哪些成果?咱***学科带头人有哪些?请不要粘贴网上资料,谢谢合作!烽子1年前1
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lmrz520 共回答了16个问题
|采纳率93.8%偏 微 分 方 程偏微分方程的起源 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称微分方程;如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中...1年前查看全部
- 偏微分方程(PDE)问题
凌么儿1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 解偏微分方程Zxx+Zyy=a/(x*x+y*y) Z是因变量,x、y是自变量,a是常数.
姥姥的糖炒栗子1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 偏微分方程Uxxx+Uxxy+lnU=0 是齐次还是非齐次的,为什么
3s4m8fwlg51eiis1年前1
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一般一般的人 共回答了15个问题
|采纳率86.7%是齐次的
有常数项的就是非齐次方程,没有的是齐次方程
举个例子吧
3X+4Y+5Z=0是齐次方程
3X+4Y+5Z=3是非齐次1年前查看全部
- 如何解偏微分方程?
blogwxh1年前1
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jiangdanok 共回答了10个问题
|采纳率90%这个是很有难度的问题.目前来说常见的只有这几种,波动方程,热传导方程,调和方程.
这种线性的是相对简单的,但是其形式也是相当的复杂.而且对于边界条件和初始条件的不同解法又不相同了.
对于非线性的,以及维数高的偏微分方程求解是当前正在研究的课题,数学系的研究生才会去做.
你有兴趣可以去看看数学物理方程,和一些经济学中的偏微分方程的书,一道题的求解占去好几页的.1年前查看全部
- 一个有关偏微分方程的证明题,在惯性系并且是封闭力学系下,如果空间的平移变换不会改变牛顿方程(d^2/dt^2)x=F(x
一个有关偏微分方程的证明题,
在惯性系并且是封闭力学系下,如果空间的平移变换不会改变牛顿方程(d^2/dt^2)x=F(x,dx/dt),那么F 仅与力学系各质点间的“相对位置”有关,与绝对位置无关;如果空间的匀速变换也不会改变牛顿方程(d^2/dt^2)x=F(x,dx/dt),同样的理由,F 仅与力学系各质点间的“相对速度”有关,与绝对速度无关。hccvmifd1年前2
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121ql 共回答了13个问题
|采纳率69.2%思路:用g(x)表示你的phi.考虑变量替换y1=x1-x2,y2=x2-x3,...,y(n-1)=x(n-1)-xn,yn=xn.
用a表示偏微分算子,若求和(i=1到n)ag/axi =0,则g=f(y1,...,y(n-1)).
证明:因为ag/ax1=ag/ay1,
ag/ax2=ag/ay1*(-1)+ag/ay2*1,
ag/ax3=ag/ay2*(-1)+ag/ay3*1,.,
ag/ax(n-1)=ag/ay(n-2)*(-1)+ag/ay(n-1)*1,
ag/axn=ag/ay(n-1)*(-1)+ag/ayn,
相加得
0=ag/ayn,即g与yn无关,因此g只是y1,...,y(n-1)的函数,
即g可表示为g=f(y1,...,y(n-1))=f(x1-x2,...,x(n-1)-xn).1年前查看全部
- 偏微分方程的分类偏微分方程分为椭圆型、抛物型、双曲型的分类依据是什么?
贝影100001年前1
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rrbigl 共回答了22个问题
|采纳率100%二阶偏微分方程的一般形式为
A*Uxx+2*B*Uxy+C*Uyy+D*Ux+E*Uy+F*U=0
其特征方程为
A*(dy)^2-2*B*dx*dy+C*(dx)^2=0
若在某域内B^2-A*C0则在此域内称为双曲形方程
其实主要是按特征方程的曲线类型分的
注:
Uxx表示U对x求二阶偏导,Uyy表示U对y求二阶偏导,Uxy表示对x求一阶偏导后再对y求一阶偏导,Ux表示U对x求一阶偏导,Uy表示U对y求一阶偏导
partial符号实在打不出来1年前查看全部
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