设x∈(0,π/2),若sinxcosx=1/2

小虎222022-10-04 11:39:542条回答

设x∈(0,π/2),若sinxcosx=1/2
求1/1+xinx + 1/1+cosx 的值

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rr楼主到火星共回答了17个问题 | 采纳率100%: x是锐角则sinx+cosx>0
(sinx+cosx)²
=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+1
=2
sinx+cosx=√2
原式通分=(1+sinx+1+cosx)/(1+sinx)(1+cosx)
=(2+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
=(2+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+1/2)
=(2+√2)/(3/2+√2)
=4-2√2; 1年前

已知sinxcosx=1/2,x∈[0,π/2],求1处于1+sinx+1处于1+cosx的值,要过程 liujiajia5271年前1: sofile 共回答了15个问题 | 采纳率80%

∵sinxcosx=1/2,
∴(sinx+cosx)²
=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+2×1/2
=2
∵x∈[0,π/2],
∴sinx+cosx>0
∴sinx+cosx=√2
∴1/(1+sinx)+1/(1+cosx)
=[(1+cosx)+(1+sinx)]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=(2+sinx+cosx)/[1+(sinx+cosx)+sinxcosx]
=(2+√2)/(1+√2+1/2)
=2(2+√2)/(3+2√2)
=2√2(√2+1)/(√2+1)²
=2√2/(√2+1)
=2√2(√2-1)
=4-2√2

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x是（0,π/2）若sinxcosx=1/2,求1/(1+sinx) +1/(1+cosx)的值 liutongyoov1年前1: wsdda 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由sin(x)cos(x)=1/2知
(sin(x)+cos(x))^2
=sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x)
=1+2*1/2
=2,
所以sin(x)+cos(x)=Sqrt(2)（由x在第一象限知sin(x)>0,cos(x)>0）,
所以
1/(1+sin(x)) +1/(1+cos(x))
=[(1+sin(x))+(1+cos(x))]/[(1+sin(x)) (1+cos(x))]
=[2+sin(x)+cos(x)]/[1+sin(x)+cos(x)+six(x)cos(x)]
=(2+Sqrt(2))/(1+Sqrt(2)+1/2)
=(4+2*Sqrt(2))/(3+2*Sqrt(2))
=(4+2*Sqrt(2))(3-2*Sqrt(2))
=4-2*Sqrt(2)

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x大于等于0小于等于90度 sinxcosx=1/2,则1/(1+sinx)+1/(1+cos)的值为 x大于等于0小于等于90度 sinxcosx=1/2,则1/(1+sinx)+1/(1+cos)的值为 拜托大哥大姐了 淡蓝色地飞1年前1: 温暖的名字共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

没算错的话.是四减二倍根号二,思路如下：
最简单的方法：在0到90度范围内,sinxcosx=1/2的x是45度,带入sin45和cos45到要求值的式子中即可
另外,一般方法：
首先,根据所求,通分后得到只含未知式sinx+cosx的分式；
然后,根据(sinx)^2+(cosx)^2=1和sinxcosx=1/2联解出sinx+cosx;
最后,带入即可.

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