∫ sint^2 dt/x^3从0到X的极限

达特2022-10-04 11:39:541条回答

∫ sint^2 dt/x^3从0到X的极限
x趋于0

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dongtianxueren 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
络必达啊 ,
=[sinx^2-0]/(3t^2)=1/3
1年前

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2.∫arcosxdx=∫tdcost=tcost-sint+c=xarcosx-√(1-x^2)+c
3.lnx=t
(lnx)^3dx =(t)^3dtt
定积分 ∫(sint^2)dt /(x^3)
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分子是 ∫(sint^2)dt 分母(x^3) 其中分子的积分上限为x 下线0
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如果平方是(sint)^2,则结果为:(x-cosx*sinx)/(2x³)
如果平方是sin(t^2),则结果为:√(π/2)/x³*F(√(2/π)x),其中F是菲涅耳积分.
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我这么化sin(1-cosx)2等价(1-cosx)2
1-cosx等价1/2x2 这么算下来最后等于0 答案是D 我哪儿算错了
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lim(x->0) f(x)/g(x),应用罗必达法则
=lim(x->0) sin(1-cosx)^2/(x^4+x^5)
=lim(x->0) cos(1-cosx)^2* 2(1-cosx)*sinx/(4x^3+5x^4)
=lim(x->0) 2(1-cosx)/(4x^2+5x^3)*sinx/x
=lim(x->0) 2(1-cosx)/(4x^2+5x^3)
=lim(x->0) 2sinx/(8x+15x^2)
=lim (x->0)2sinx/x*1/(8+15x)
=2/8
=1/4
选D
设 ∫上限是 1-cosx 下限是 0 被积函数是sint^2 dt ,g(X)=x^5/5 +x^6/6,则当x~0时
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a低阶无穷小
b高阶无穷小
c等价无穷小
d同阶但不等价无穷小
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a
sin(t^2)等价t^2,∫上限是 1-cosx 下限是 0 被积函数是t^2 dt
=(1-cosx)^3 /3,1-cosx等价x^2/2,则(1-cosx)^3 /3等价于x^6/24
所以正确答案为a
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