把150枚黑棋子排列在正五边形的五条边上,每条边上的黑棋子个数相等

信息男人2022-10-04 11:39:541条回答

把150枚黑棋子排列在正五边形的五条边上,每条边上的黑棋子个数相等
且每个角上有一枚.然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子.问:每条边上的黑、白棋子共有多少枚?怎么样列式计算

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巩玉 共回答了13个问题 | 采纳率100%
因为每个角上要有一枚,所以剩下150-5=145枚 然后因为是正五边形,所以每边除去角上的还有145/5=29枚 加上角上的,每边共有29+2=31枚黑棋 因为相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子 所以根据黑白黑白黑. 只要两角上是黑棋 那每边白棋总是比黑棋少一个 所以每边共有31-1=30枚白棋
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x+y+z=150
x+2y+5z=350
y<z
x≥20,y≥20,z≥20 ,
由①②得:

x=3z-50
y=200-4z ,
把x,y代入③④得:

3z-50≥20
200-4z≥20
z>200-4z ,
解得:40<z≤45,则z=41,42,43,44,45,
由此得出x,y的对应值,于是得到5种方案(x,y,z)=(73,36,41);(x,y,z)=(76,32,42);
(x,y,z)=(79,28,43);(x,y,z)=(82,24,44);(x,y,z)=(85,20,45).
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y=20,24,26,32,36,相应的
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又,n>=5,且z>4n,有
n=5,z=45
n=6,z=44
n=7,z=43
n=8,z=42
n=9,z=41满足题意,即兑换方案为
1.x=85,y=20,z=45
2.x=82,y=24,z=44
3.x=79,y=28,z=43
4,x=76,y=32,z=42
5,x=73,y=36,z=41共五种兑换方案.