当x趋近于1时,求(x^2-x+1)/(x-1)^2的极限
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yearn0312 共回答了15个问题
|采纳率86.7%- (x^2-x+1)/(x-1)^2
= (x^2-2x+1+x) / (x-1)^2
=[(x-1)^2+x] / (x-1)^2
=1 + x / (x-1)^2
当x—>1时,
(x-1)^2---> 0
由于(x-1)^2≥0恒成立,
所以,(x-1)^2是正向趋近于0
写作(x-1)^2---> 0+
所以, x / (x-1)^2 --->+∞
1+ x / (x-1)^2 --->+∞
所以,当x趋近于1时,
(x^2-x+1)/(x-1)^2的极限是 正无穷 .
PS:这里(x-1)^2一定是≥0的不存在负数的情况
当x趋近于1时,无论是左趋近于1(即x<1,并且x无限接近1)还是右趋近于1(即x>1,并且x无限接近1),(x-1)^2只能正向趋近于0
得到x / (x-1)^2只能趋近于正无穷.
但如果把x / (x-1)^2改成x / (x-1),则结果会变.
当x左趋近于1(即x<1,并且x无限接近1)时,
x-1无限接近于0,但永远有 x-1<0
这时,x / (x-1)则无限趋近于负无穷大.
当x右趋近于1(即x>1,并且x无限接近1)时
x-1无限接近于0,但永远有 x-1>0
这时,x / (x-1)则无限趋近于正无穷大.
所以:
当x--->1+ 时 ,x / (x-1) ---> +∞
当x--->1-时,x / (x-1) ---> -∞
而无论x左趋近还是右趋近于1,x / (x-1) ^2---> +∞ - 1年前
丁71 共回答了831个问题
|采纳率- x趋近于1时,分子趋近于1,分母趋近于0,而且是0+
所以,极限是正无穷 - 1年前
京京遥望 共回答了32个问题
|采纳率- 式子有问题,要不就是无穷大,分母-->1,分子----->0
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=2/1+1/cos^2x
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=1/1
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本题的括号内是无穷大,本题是无穷大开无穷次方的不定式问题.
本题不是连续函数,罗必达法则不能使用.
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≤ lim(n)^(1/n) = 1
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令y=n^(1/n^2)
lny=lnn/n^2
y'/y=1/n^3-2lnn/n^2
y'=(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^2)
lim(n→∞) lny
=lim(n→∞) lnn/n^2 (∞/∞)
=lim(n→∞) 1/(2n^2)
=0
所以
lim(n→∞) y
=lim(n→∞) e^(lnn/n^2) (∞/∞)
=lim(n→∞) e^[1/(2n^2)]
=e^0
=1
所以
lim(n→∞) {[n^(1/n^2)-1]/lnn}/(1/n) (0/0) (根据上面的极限才可以判断是0/0型极限)
=lim(n→∞) [n^(1/n^2)-1]/(lnn/n)
=lim(n→∞) [(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^2)]/[(1/n^2-lnn)/n^2] (注意到lim(n→∞) y=1)
=lim(n→∞) [(1/n^3-2lnn/n^2)/[(1/n^2-lnn)/n^2]
=lim(n→∞) (1/n-2lnn)/(1/n^2-lnn)
=lim(n→∞) (n-2n^2lnn)/(1-n^2lnn) (∞/∞)
=lim(n→∞) (1-2nlnn-2n)/(-2nlnn-2n) (∞/∞)
=1
因此两者是等价无穷小.1年前查看全部
- 有关电压表当电压表串联在电路里时,由于其电阻无限趋近于无限大,电路里其他用电器可忽略不计,此时电压表示数几乎为电源电压;
有关电压表
当电压表串联在电路里时,由于其电阻无限趋近于无限大,电路里其他用电器可忽略不计,此时电压表示数几乎为电源电压;但若此时将电路中再串联一相同电压表,其示数是否与前一电压表一起变为电源电压的二分之一?是否串联三只电压表时示数为电源电压的三分之一?以此类推?
这里说的电源、电压表均指理想电源和理想电压表,导线电阻、其它用电器均忽略的情况下假设是否成立lligo1年前1
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因此《当电压表串联在电路里时,由于其电阻无限趋近于无限大,电路里其他用电器可忽略不计,此时电压表示数几乎为电源电压;》这个结论是对的.
但是《但若此时将电路中再串联一相同电压表,其示数是否与前一电压表一起变为电源电压的二分之一?是否串联三只电压表时示数为电源电压的三分之一?以此类推?》这个结论是错的.
错在既然这个电压表已经算是开路(电阻无穷大)电压表中是没有电流的,电路中电流为0,你怎么来计算压降呢.
2、在实际应用中,电压表就不是理想状态的电压表了,电压表是根据:表头的灵敏度、量程来计算决定其内阻的.灵敏度、量程不同,内阻就不同,灵敏度、量程相同,内阻就相同.所以:《但若此时将电路中再串联一 相同 电压表,其示数是否与前一电压表一起变为电源电压的二分之一?是否串联三只电压表时示数为电源电压的三分之一?以此类推?》是成立的.1年前查看全部
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=[1*3/2*2]*[3*5/4*4]*[5*7/6*6]*...*[(n-1)(n+1)/n^2] /(2n+1)
∵ [(k-1)(k+1)/k^2 < 1 ∴
< 1/(2n+1) -->0 (n->∞时)
∴ lim(n->∞) ((2n-1)!/(2n)!) = 01年前查看全部
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B、表达式F=G
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故选:C.点评:
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这一步出现了问题,后边的两个极限都是不存在的,所以不能这么写
可以用洛必达法则:
lim(t-sint)/t^3=(1-cost)/3t^2=sint/6t=cost/6=1/6【都是对分子分母求导,省略了lim符号】1年前查看全部
- limx趋近于0arcsin2x–arcsinx等于多少?
audny20061年前2
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蓝蓝的鲨鲨 共回答了16个问题
|采纳率93.8%当x→0时,arcsin2x等价于2x,arcsinx等价于x
∴arcsin2x–arcsinx等价于x ,趋于→0.
有不懂的,还可以问我.1年前查看全部
- 设f(x,y)= yx^2/(x^4+y^2) ,这时求(1)limf(x,y) (x和y都趋近于0)
给我一枪1年前1
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丑娃娃的梦 共回答了13个问题
|采纳率84.6%设x=kt,y=kt^2,(k趋于0)
limf(x,y) =limk^2t^4/(k^4t^4+k^2t^4)
=k^2/(k^4+k^2)
=1/(k^2+1)
极限根据k的不同而不同
所以limf(x,y) 不存在1年前查看全部
- (根号1-x-1)(x-sinx )/(x-tanx)sinx x趋近0 求极限.
一箫一剑走江湖1年前1
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datangchangan 共回答了24个问题
|采纳率95.8%极限为2
(x-sinx ),(x-tanx)可以用等价无穷小约掉
(根号1-x-1)*(根号1-x+1)=x
所以(根号1-x-1)/sinx再用一次等价无穷小=(根号1-x-1)/x=(号1-x+1)
所以limt(根号1-x+1)把x=0直接代入=21年前查看全部
- 求X5/e(-1/X2)在X趋近0时的极限值,用洛必达法则
兰心小渔1年前2
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好久不见5111 共回答了18个问题
|采纳率77.8%lim(x→0) X^5/e^(-1/X2)
=lim(x→0) X^5*e^(1/X2)
=lim(t→∞) e^(t^2)/t^5
反复运用洛必达法则
极限是∞1年前查看全部
- x趋近于0,求lim((1+x)^(1/4)-1)/(1+x)^(1/3)-1)
lili4151年前1
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风云无邪 共回答了11个问题
|采纳率100%令(1+x)^(1/12)=t则t趋近于1
lim((1+x)^(1/4)-1)/(1+x)^(1/3)-1)
=lim(t^3-1)/(t^4-1)
=lim[(t-1)(t^2+t+1)]/(t^2+1)(t^2-1)
=lim[(t-1)(t^2+t+1)]/(t^2+1)(t-1)(t+1)
=lim(t^2+t+1)/(t^2+1)(t+1)
=lim(1+1+1)/(1+1)(1+1)
=3/41年前查看全部
- 我用蓝色笔圈起来的部分,这个不知道是都趋近零,为什么还可以用in(1+x)的等价无穷小公式啊,
我用蓝色笔圈起来的部分,这个不知道是都趋近零,为什么还可以用in(1+x)的等价无穷小公式啊,2007穿紫衣的女人1年前1
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流小年 共回答了16个问题
|采纳率100%因为已知条件告诉你 相比的极限是5 而分母的极限是0 ,因此可以推知分子的极限存在且是0 ,即ln里面的极限是1 ,也就是说你圈出来的极限时01年前查看全部
- 【求助】lim(X趋近与无穷)cotx/x和lim(x趋近与0)cotx/x
【求助】lim(X趋近与无穷)cotx/x和lim(x趋近与0)cotx/x
谢谢 我基础不大行yabao6661年前1
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gracefulove 共回答了19个问题
|采纳率94.7%1 当x=kπ时,cotx趋于无穷
当x=kπ+π/2时,cotx=0
故lim(X趋近与无穷)cotx/x 不存在
2 cotx/x=(cosx/sinx)/x=cosx/xsinx
x趋于0时,cosx趋于1,xsinx趋于0
故lim(x趋近与0)cotx/x趋于无穷
感觉题目不该是这样.1年前查看全部
- 当n趋近于无穷时,求极限2^n•n!/n^n,
当n趋近于无穷时,求极限2^n•n!/n^n,
没了翅膀的aa神1年前1
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josephlu1 共回答了14个问题
|采纳率85.7%设an={[(2^n)*n!]/n^n}
判断在n取足够大时有 n^n >(2^n)*n!,所以an是收敛的有:
设lim a(n+1)/an=p
当p1年前查看全部
- 求极限 同济六版课后题当x趋近于0时,[(e的x分之一次方)减去1]比上[(e的x分之一次方)加上1]
liteen1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
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