在正项等比数列{an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值

仰天_长啸2022-10-04 11:39:541条回答

在正项等比数列{an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值为
答案“说2^n-2^[n(n-11)/2+5]>1 ,因此只须 n>n(n-11)/2+5 ”,这步是怎么出来的?就这一步不懂,

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你从哪里看到的答案?这个过程是不严谨的,特别是你说的这一步.
设公比为q,数列为正项数列,q>0
a6+a7=a5q+a5q²=3
a5=1/2代入,整理,得q²+q-6=0
(q+3)(q-2)=0
q=-3(舍去)或q=2
a1=a5/q⁴=(1/2)/(2⁴)=1/2^5
a1+a2+...+an>a1·a2·...·an
a1(qⁿ-1)/(q-1)>a1ⁿ·q^[1+2+...+(n-1)]
(1/2^5)·(2ⁿ-1)/(2-1)>(1/2^5)ⁿ·2^[n(n-1)/2]
等式两边同乘以2^5
2ⁿ-1>(1/2^5)^(n-1)·2^[n(n-1)/2]
2ⁿ-1>2^(5-5n) ·2^[n(n-1)/2]
2ⁿ-1>2^[n(n-1)/2+(5-5n)]
2ⁿ-1>2^[(n²-n-10n+10)/2]
2ⁿ-1>2^[(n²-11n+10)/2]
2ⁿ-1>2^[(n-1)(n-10)/2]
2ⁿ-2^[(n-1)(n-10)/2]
n-1,n-10一奇一偶,因此(n-1)(n-10)/2为整数,要求最大正整数n,先判断2ⁿ、2^[(n-1)(n-10)/2]均为正整数的情况,此时,n≥10.
2ⁿ、2^[(n-1)(n-10)/2]均为正整数,2ⁿ、2^[(n-1)(n-10)/2]同为偶数,两者差为偶数,至少为2,
2>1,因此只需n>(n-1)(n-10)/2,只要此不等式有解,则满足不等式的最大n值即为所求.
整理,得n²-13n
1年前

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设数列{ a(n) }的首项是a(1),a(1)>0,公比是q,q>0,
那么:
a(n)=a(1)·q^(n-1)
lg[a(n)] = lg[a(1)·q^(n-1)] = lg[a(1)]+(n-1)·lg(q)
lg[a(1)] = lg[a(1)]
lg[a(2)] = lg[a(1)]+1·lg(q)
lg[a(3)] = lg[a(1)]+2·lg(q)
……
lg[a(10)] = lg[a(1)]+9·lg(q)
……
A(n) = n·lg[a(1)] + [1+2+……+(n-1)]·lg(q)
= n·lg[a(1)] + [n·(n-1)/2]·lg(q)
= n·{lg[a(1)] + [(n-1)/2]·lg(q)}
于是有:A(19) = 19·{lg[a(1)] + [(19-1)/2]·lg(q)} = 19·lg[a(10)]
同理:B(19) = 19·lg[b(10)]
又:A(19)/B(19) = 19/(2·19+1) = 19/39
即:lg[a(10)]/lg[b(10)] = 19/39
即a(10)的以b(10)为底的对数 Log[a(10),b(10)] = lg[a(10)]/lg[b(10)] = 19/39
备注:由于这里不方便写标准的数学形式的对数表达式,所以用标准的计算机对数函数表达式Log(number,base)来表示,其中前一个参数number表示想要计算其对数的正实数,后一个参数base表示对数的底数.
(2012•株洲模拟)在正项等比数列{an}中,若a2+a3=8,a4+a5=2,则a5+a6=(  )
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B.3
C.2
D.1
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解题思路:a4+a5=(a2+a3)q2,a5+a6=(a4+a5)q.

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a4+a5
a2+a3=
(a2+a3)q2
a2+a3=
2
8=
1
4,
∴q2=
1
4,q=
1
2,
a5+a6=(a4+a5)q=2×
1
2=1.
故选D.

点评:
本题考点: 等比数列的通项公式.

考点点评: 本题考查了等比数例的通项公式,解题过程运用了整体运算技巧,解法方便快捷.

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柯西积分审敛法:
对通项做积分,如果积出来的函数随着n增大区域无穷大,则原级数发散。
本题:
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=ln(lnn)+C
可见ln(lnn)是随着n变大趋于趋于无穷大的,所以原级数发散。
×××××××××××××××××××××××××××××
这个定理一般教科书上可能不介绍,你去找找参考书。
用它还能方便的理解为什么p级数当p1时收敛。
因为p级数的通项是1/n^p,对通项积分:
p=1时积出来是lnn,是趋于无穷的,故原级数发散
p>1时积出来是1/[(1-p)*n^(p-1)],是趋于0的,故原级数收敛
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(2014•九江模拟)在正项等比数列{an}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8•a10•a12等
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解题思路:由a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,根据韦达定理即可求出a1和a19的积,而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102,由数列为正项数列得到a10的值,然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子,把a10的值代入即可求出值.

因为a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,
所以a1•a19=a102=16,又此等比数列为正项数列,
解得:a10=4,
则a8•a10•a12=(a8•a12)•a10=a103=43=64.
故选C

点评:
本题考点: 等比数列的性质.

考点点评: 此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值,是一道基础题.

已知正项数列 为等比数列,且 是 与 的等差中项,若 ,则该数列的前5项的和为
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A. B. C. D.以上都不正确
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不休不止 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
B

本题考查等比数列的通项公式,前n项和公式,等差中项的概念及数列的基本运算.
设等比数列的公比为 的等差中项得: ,即
所以 ,解得 (舍去);又 故选B
设正项数列﹛An﹜的前n项和为Sn,若﹛An﹜和﹛√Sn﹜都是等差数列,且公差相等,则A1=?
来时的路1年前1
w75578121 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
设公差为d,首项a1
Sn=na1+n(n-1)d/2
√Sn=√(S1)+(n-1)d=√(a1)+(n-1)d 平方
Sn=a1+2√(a1)*(n-1)d+(n-1)^2d^2
na1+n(n-1)d/2=a1+2√(a1)*(n-1)d+(n-1)^2d^2
(n-1)a1+n(n-1)d/2=2√(a1)*(n-1)d+(n-1)^2d^2
a1+nd/2=2√(a1)d+(n-1)d^2
nd/2-nd^2=2√(a1)d-d^2-a1
n(d/2-d^2)=2√(a1)d-d^2-a1
因为对任意n∈N+都成立,所以
d/2-d^2=0
d=0或d=1/2
(1) d=0时 2√(a1)d-d^2-a1=0 a1=0 正项数列 舍
(2) d=1/2 2√(a1)d-d^2-a1=0 a1=1/4
在正项等比数列{an}中,Sn为其前n项和,a3=2,S4=5S2,则a5=______.
dandan27701年前1
那玛吉阿米 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:易判断公比q≠1,由a3=2,S4=5S2,可得a1,q的方程组,解出后利用等比数列通项公式可求得答案.

由S4=5S2,知该数列公比q≠1,
由a3=2,S4=5S2,得a1q2=2①,
a1(1−q4)
1−q=
5a1(1−q2)
1−q,化简得1+q2=5②,
联立①②解得a1=[1/2],q=2,
所以a5=a1q4=
1
2×24=8,
故答案为:8.

点评:
本题考点: 等比数列的前n项和.

考点点评: 本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式,属基础题,准确记忆相关公式是解决问题的基础.

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an=3的n-1次方
用错位相减法 Tn=1+2*3+3*9+……
3Tn= 1*3+2*9+……
所以-2Tn=1+1*3+1*9+……再用等比求和
正项等比数列的首项为1,前n项和为Sn,则lim﹙Sn/Sn-1﹚=
求知54601年前1
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希望帮到您
(1)当q=1时,Sn=n;S(n+1)=(n+1)
lim(Sn/Sn+1)=n/(n+1)=1
(2)当q=-1时,n为偶数Sn=0;S(n+1)=1,极限=0
n为奇数,Sn=1;S(n+1)=0,极限不存在;
(3)当q≠±1时:
Sn=a1·(1-q^n)/(1-q)
S(n+1)=a1·[1-q^(n+1)]/(1-q)
Sn/S(n+1)=(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
∴lim(Sn/Sn+1)=(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
若|q|>1:
lim(Sn/Sn+1)=lim(1/q^n -1)/[1/q^n-q]=(-1)/(-q)=1/q
若|q|
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a1和a5的等比中项为a3,∴a3=16
∴a4=a3*q=16q,a2=a3/q=16/q
∴a4-a2=16q-16/q=24
∴2q²-3q-2=0,即(2q+1)(q-2)=0
而an>0,∴q>0,所以q=2
∴an=a3*q^(n-3)=16×2^(n-3)=2^(n+1) (n∈N+)
正项等比数列{an}中sn是其前n项和若a1=1,a2a6=8,s8=
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an= a1q^(n-1)
=q^(n-1)
a2a6=8
q^6=8
q = √2
S8 =(q^8-1)/(q-1)
= (16-1)/(√2-1)
= 15(√2+1)
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Bn为首项为0.5公比为1-q的等比数列前n项和
An=2(1-q^n)/(1-q)
Bn=0.5(1-(1/q)^n)(1-(1/q))
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当q大于1时 limn→无穷 An/Bn 无极限
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解题思路:由已知中前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,令n=1,我们可以求出a1,根据an=Sn-Sn-1,我可可以得到an与an-1的关系式,结合a1,a3,a15成等比数列,我们分类讨论后,即可得到满足条件的a1及an与an-1的关系,进而求出数列{an}的通项an

∵10Sn=an2+5an+6,①
∴10a1=a12+5a1+6,
解之得a1=2或a1=3.
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1),
即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1,a3,a15不成
等比数列∴a1≠3;
当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15
∴a1=2,∴an=5n-3.

点评:
本题考点: 等差数列的通项公式;数列的函数特性.

考点点评: 本题考查的知识点是数列的通项公式,数列的函数特征,其中在已知中包含有Sn的表达式,求通项an时,an=Sn-Sn-1(n≥2)是最常用的办法.

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A. 64
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解题思路:由等比数列的性质结合已知条件得到a1a7的值,然后直接由基本不等式求最小值.

∵数列{an}是等比数列,且a3•a5=64,
由等比数列的性质得:a1a7=a3a5=64,
∴a1+a7≥2
a1a7=2
64=16..
∴a1+a7的最小值是16.
故选:C.

点评:
本题考点: 等比数列的性质.

考点点评: 本题考查了等比数列的性质,训练了利用基本不等式求最值,是基础题.

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an=5n-3
10Sn=an^2+5an+6
10S(n+1)=a(n+1)^2+5a(n+1)+6
两式相减得a(n+1)^2-an^2=5a(n+1)+5an
左右同除a(n+1)+an得
a(n+1)-an=5 这是个等差数列
a3=a1+10
a15=a1+70
又因为a3^2=a1*a15
即(a1+10)^2=a1*(a1+70)
解得a1=2
所以an=5n-3
已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和,则该数列的公比q=______.
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解题思路:由题设知a1=a1q+a1q2,该等比数列各项均正,q2+q-1=0,由此能求出q的值.

由题设知a1=a1q+a1q2,∵该等比数列各项均正,
∴q2+q-1=0,解得q=
-1+
5
2,q=
-1-
5
2(舍).
故答案为:
-1+
5
2.

点评:
本题考点: 等比数列的性质.

考点点评: 本题考查等比数列的通项公式,解题时要认真审题,仔细解答,属于中档题.

设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011,则[1a2
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醉过才知酒烈 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:利用等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式即可得出.

∵正项等差数列{an}的前2011项和等于2011,
∴S2011=
2011(a1+a2011)/2]=
2011(a2+a2010)
2=2011,
得到a2+a2010=2.

1
a2+
1
a2010=
1
2(a2+a2010)(
1
a2+
1
a2010)=
1
2(2+
a2010
a2+
a2
a2010)≥
1
2(2+2

a2010
a2•
a2
a2010)=2.
当且仅当a2=a2010=1时取等号.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 基本不等式;基本不等式在最值问题中的应用;等差数列的前n项和.

考点点评: 本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式,属于基础题.

设正项等差数列an前n项和为Sn a1不等于a2 am ak an是数列中任意满足an-ak=ak-am的项
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1.求证m+n=2k (2).若根号Sm 根号Sk 根号 Sn 也成等差 求an 通项公式
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设公差为d
an=ak+(n-k)d
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∵an-ak=ak-am
∴ak+(n-k)d-ak=ak+(m-k)d-ak
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2k=m+n
2√(pk^2+qk)=√(pn^2+qn)+√(pm^2+qm)
得q=0
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设an为正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+……+lgan,如果存在互异正整数m,n,使Sn=Sm,则Sm+n=?
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设m>n,则有lga(n+1)+…+lgam=0,
即lg(a1*q^(n) * a1*q^(n+1) * … * a1*q^(m-1))=lg(a1^(m-n)*q^((m+n-1)*(m-n)/2))=0
所以a1^(m-n)*q^((m+n-1)*(m-n)/2)=1
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什么叫正项递增等比数列?如题同上
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设正项等差数列an前n项和为Sn a1不等于a2 am ak an是数列中任意满足an-ak=ak-
设正项等差数列an前n项和为Sn a1不等于a2 am ak an是数列中任意满足an-ak=ak-
求具体过程.
若根号Sm 根号Sk 根号 Sn 也成等差 求an 通项公式
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chenweiji 共回答了20个问题 | 采纳率80%
设Sn=an^2+bn
易得2k=m+n,4k^2=m^2+n^2+2mn
2√Sk=√Sm+√Sn
则4Sk=Sm+Sn+2√SmSn
4(ak^2+bk)-(am^2+bm)-(an^2+bn)=2√SmSn
所以amn+bk=√SmSn
a^2m^2n^2+b^2k^2+2abmnk=SmSn=a^2m^2n^2+abmn(m+n)+b^2mn
化简为b^2k^2=b^2mn
所以b=0
所以Sn=an^2
易得an=(2n-1)a1,a1为常数
在正项等比数列{an}中,a1=2,a5=32,若bn=n/an,且数列{bn}的前n项和记为Sn,求证Sn
egfk1年前3
咿呀呸 共回答了14个问题 | 采纳率100%
证明:
{an}为正项,故q>0
由a5=a1·q^4 ==>q^4=16
得:q=2
an=2^n
bn=n/2^n
Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
2Sn=1+1+3/2^2+4/2^3+……+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)
下式减去上式得:
Sn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1) -n/2^n
显然,前面n项为等比数列,首项1,公比0.5
故Sn=2(1-1/2^n) -n/2^n=2- (n+2)/2^n
(2014•潍坊模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1=[1/2],且满足2Sn+1=4Sn+1(n∈N*).
(2014•潍坊模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1=[1/2],且满足2Sn+1=4Sn+1(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)当1≤i≤n,1≤j≤n(i,j,n均为正整数)时,求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和.
rwkr1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
正项等比数列{an}中,a1=sina a2=cosa a3=tana,则1+cosa是此等比数列的 第几项?
正项等比数列{an}中,a1=sina a2=cosa a3=tana,则1+cosa是此等比数列的 第几项?
正项等比数列{an}中,a1=sina a2=cosa a3=tana,则1+cosa是此等比数列的
第几项?
cupid31年前2
铁皮小屋顶上的草 共回答了20个问题 | 采纳率90%
利用已知条件公比q=a2/a1=1/tana又 a2/a1=a3/a2∴ cosa/sina=tana/cosa∴ cosa=tan²a设 an=1+cosa∵ 1+tan²a=1+sin²a/cos²a=(cos²a+sin²a)/cos²a=1/cos²a∴ an/a2=(1+cosa)...
已知正项数列{an},其前项和满足10Sn=an2(2是平方)+5an+6,求数列{an}的通项an
huyungao1年前4
qq忧蓝 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解析:∵10Sn=(an)^2+5an+6
∴10Sn-1=(an-1)^2+5an-1+6
则,10(Sn-Sn-1)=10an
=(an)^2+5an-(an-1)^2-5an-1
∴(an)^2-(an-1)^2=5an+5an-1
即(an+an-1)(an-an-1)=5(an+an-1)
∵an+an-1>0
∴an-an-1=5,
又10a1=(a1)^2+5a1+6,
解得a1=2,或a1=3
∴{an}是首相a1=2,或a1=3,公差d=5的等差数列.
∴an=2+5(n-1)=5n-3
或an=3+5(n-1)=5n-2
设四个数中,前三项成递增等差数列,后三项成正项等比数列,且前后两项之和等于8,
设四个数中,前三项成递增等差数列,后三项成正项等比数列,且前后两项之和等于8,
设四个数中,前三项成递增等差数列,后三项成正项等比数列,且前后两项之和等于8,中间两项之积也等于8,求这四个数
thefraudulent1年前2
猪头笨女人 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
a ,b, 8/b,8-a 列式 2*b=8/b+a 64/(b的平方)=(8-a)b 由 1 式得 2*(b的平方)=8+ab 则 a*b=2*(b的平方) 2 式化为 64/(b的平方)=8*b-a*b 带入a*b 得64/(b的平方)=8*b-2*(b的平方)+8 化简得 32/(b的平方)=4*b-b的平方+4 得b=2 则a=0 所以为 0 2 4 8 希望会对您有用 我喜欢你 戈晓爱 !
已知正项等比数列(an),a1=10 S7最大,S7不等于S8
已知正项等比数列(an),a1=10 S7最大,S7不等于S8
求公比q的取值范围
初冬的榛子1年前1
fsi5c22vj4942 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
a81
q
已知正项数列{an}满足a²n+1-a²n-2an+1-2an=0,a1=1
已知正项数列{an}满足a²n+1-a²n-2an+1-2an=0,a1=1
设bn=n²-3n+5-an试比较an与bn的大小
jj9921341年前1
你是我的女神 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
a²n+1-a²n-2an+1-2an=0
则{A(n+1)-1}*2-{An+1}*2=0
则{A(n+1)+An}{A(n+1)-An-2}=0
则A(n+1)=-An或A(n+1)=An+2
则An=(-1)*(n-1)或An=2n-1
An=(-1)*(n-1)时Bn>An
An=2n-1时Bn=n²-5n+6,Bn-An=n²-7n+7
n=1到5时BnAn
数列题,设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于N*都有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2)
数列题,
设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于N*都有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2)=Sn/4
(1)求证:Sn=an平方/4+an/2
(2)求数列{Sn}的通项公式
色既是空31年前2
ttp22 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
⑴ 令n=n-1(n>2),有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(S(n-1)/+2)=S(n-1)/4 ①(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2)=Sn/4 ②①②作差整理得Sn=(an^2)/4-2(an) ③⑵ 令n=n-1(n>2),有S[n-1]=(^2)/4-2(an) ④③④作差得=- 或=+2令n=1得a1/4=...
(2013•安庆三模)在正项等比数列{an}中,lga3+lga6+lga9=3,则a1a11的值是(  )
(2013•安庆三模)在正项等比数列{an}中,lga3+lga6+lga9=3,则a1a11的值是(  )
A. 10000
B. 1000
C. 100
D. 10
芭乐果冻1231年前1
ownsky 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:由题意可得可得lga3•a6•a9=3,从而得 a3•a6•a9=1000=a63,求得 a6 的值,再由a1•a11=a62,运算求得结果.

∵在正项等比数列{an}中,lga3+lga6+lga9=3,可得lga3•a6•a9=3,
∴a3•a6•a9=1000=a63,∴a6=10,∴a1•a11=a62=100,
故选C.

点评:
本题考点: 等比数列的性质.

考点点评: 本题主要考查等比数列的性质,对数的运算性质应用,属于中档题.

(本小题满分12分)已知正项等差数列 的前 项和为 ,且满足 , .(Ⅰ)求数列 的通项公式 ;(Ⅱ)若数列 满足 且
(本小题满分12分)
已知正项等差数列 的前 项和为 ,且满足
(Ⅰ)求数列 的通项公式
(Ⅱ)若数列 满足 ,求数列 的前 项和
5113413511年前1
tinanian 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
(Ⅰ)
(Ⅱ)


本试题主要是考查了数列的通项公式和数列的求和的综合运用。
(1)利用等差数列的定义和通项公式表示出首项与公差的方程组,求解的得到。
(2)在第一问的基础上,得到b n, 然后利用累加法得到其通项公式,并利用裂项求和的数学思想得到前n项和的求解和运算。
(Ⅰ) 是等差数列且
.…………………………………………………2分
,……………………………4分
.………………6分
(Ⅱ)
时,
,……………………8分
时, 满足上式,
……………………………………………………10分

.………………………………………………12分
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an
纪_sine1年前1
langtao888 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:由已知中前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,令n=1,我们可以求出a1,根据an=Sn-Sn-1,我可可以得到an与an-1的关系式,结合a1,a3,a15成等比数列,我们分类讨论后,即可得到满足条件的a1及an与an-1的关系,进而求出数列{an}的通项an

∵10Sn=an2+5an+6,①
∴10a1=a12+5a1+6,
解之得a1=2或a1=3.
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1),
即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1,a3,a15不成
等比数列∴a1≠3;
当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15
∴a1=2,∴an=5n-3.

点评:
本题考点: 等差数列的通项公式;数列的函数特性.

考点点评: 本题考查的知识点是数列的通项公式,数列的函数特征,其中在已知中包含有Sn的表达式,求通项an时,an=Sn-Sn-1(n≥2)是最常用的办法.

求一道数学题详解正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5,如果存在两项am和an,使(am*an)^1/2=4a1,求
求一道数学题详解
正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5,如果存在两项am和an,使(am*an)^1/2=4a1,求(1/m)+(4/n)的最小值.
(注明:*是乘号,1/2是根号)
阁下1年前3
我没有家 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
a7=a6+2a5
===> a1*q^6=a1^q^5+2a1*q^4
===> q²=q+2
===> q²-q-2=0
===> (q+1)(q-2)=0
===> q=-1,或者q=2
因为各项为正,则q>0
所以,q=2
已知√(am*an)=4a1
===> am*an=16a1²
===> [a1*2^(m-1)]*[a1*2^(n-1)]=16a1²
===> 2^(m+n-2)=16=2^4
===> m+n=6
所以,(1/m)+(4/n)
=(1/6)*[(m+n)/m]+(2/3)[(m+n)/n]
=(1/6)[1+(n/m)]+(2/3)[1+(m/n)]
=(1/6)+(2/3)+(n/6m)+(2m/3n)
≥(5/6)+2√[(n/6m)*(2m/3n)]
=(5/6)+(2/3)
=3/2
即,(1/m)+(4/n)有最小值3/2
已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,当n大于等于2时,有√Sn -√Sn-1=√3.求数列{an}的通项公
已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,当n大于等于2时,有√Sn -√Sn-1=√3.求数列{an}的通项公式
ufibmer1年前1
飞奔的猫猫 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
√Sn -√S(n-1)=√3
{√Sn }是等差数列,d=√3
√Sn -√S1=(√3).(n-1)
√Sn =(√3).n
Sn = 3n^2
an =Sn -S(n-1)
= 3(2n-1)
已知正项数列{an}的首项a1=1.前n项和为Sn,若以(an,Sn)为坐标的点在曲线y=(1\2)x(x+1)上,则数
已知正项数列{an}的首项a1=1.前n项和为Sn,若以(an,Sn)为坐标的点在曲线y=(12)x(x+1)上,则数{an}的通项公式为?
bentao1471年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设正项数列{an}的前n项和为sn,对于任意n∈正整数,点(an,sn)都在函数f(x)=1/4x的平方+1/2x的图像
设正项数列{an}的前n项和为sn,对于任意n∈正整数,点(an,sn)都在函数f(x)=1/4x的平方+1/2x的图像上
求数列{an}的通项公式
哦哦峨峨1年前1
金cc缘 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
由点(an,sn)都在函数f(x)=1/4x的平方+1/2x的图像上
sn=an^2/4+an/2
an=sn- sn-1=an^2/4+an/2-a(n-1)^2/4-a(n-1)/2
化简的an-an-1=2,a1=s1=2
所以an=2+(n-1)*2=2n
设un为有界单调增加正项数列 那一题.
南宫xd1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an
yaoyhan011年前1
聊吧aa出事 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:由已知中前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,令n=1,我们可以求出a1,根据an=Sn-Sn-1,我可可以得到an与an-1的关系式,结合a1,a3,a15成等比数列,我们分类讨论后,即可得到满足条件的a1及an与an-1的关系,进而求出数列{an}的通项an

∵10Sn=an2+5an+6,①
∴10a1=a12+5a1+6,
解之得a1=2或a1=3.
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1),
即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1,a3,a15不成
等比数列∴a1≠3;
当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15
∴a1=2,∴an=5n-3.

点评:
本题考点: 等差数列的通项公式;数列的函数特性.

考点点评: 本题考查的知识点是数列的通项公式,数列的函数特征,其中在已知中包含有Sn的表达式,求通项an时,an=Sn-Sn-1(n≥2)是最常用的办法.

已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an
蓝月亮bm1年前1
红橙黄绿紫 共回答了25个问题 | 采纳率92%
解题思路:由已知中前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,令n=1,我们可以求出a1,根据an=Sn-Sn-1,我可可以得到an与an-1的关系式,结合a1,a3,a15成等比数列,我们分类讨论后,即可得到满足条件的a1及an与an-1的关系,进而求出数列{an}的通项an

∵10Sn=an2+5an+6,①
∴10a1=a12+5a1+6,
解之得a1=2或a1=3.
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1),
即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1,a3,a15不成
等比数列∴a1≠3;
当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15
∴a1=2,∴an=5n-3.

点评:
本题考点: 等差数列的通项公式;数列的函数特性.

考点点评: 本题考查的知识点是数列的通项公式,数列的函数特征,其中在已知中包含有Sn的表达式,求通项an时,an=Sn-Sn-1(n≥2)是最常用的办法.

如果题目仅告诉你一个正项级数收敛,那么能推出哪些条件?
如果题目仅告诉你一个正项级数收敛,那么能推出哪些条件?
考研数学三2013年选择题第四题C选项
乜有问题1年前3
wjlm 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
很多的呀,!
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=[(an+1)/2]的平方,求证数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=[(an+1)/2]的平方,求证数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式!
uaaaa1年前2
smeqzf3d 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
(1)
sn=[(an+1)/2]的平方
∴ S1=[(a1+1)/2]²
∴ 4a1=(a1+1)²
∴ (a1-1)²=0
∴ a1=1
(2)
sn=[(an+1)/2]²
∴ 4Sn=[a(n) +1]²
∴ 4S(n-1)=[a(n-1)+1]² n≥2
两个式子相减
4an=[a(n)+1]²-[a(n-1)+1]²
∴ 4a(n)=a(n)²+2a(n)-a(n-1)²-2a(n-1)
∴ 2a(n)+2a(n-1)=a(n)²-a(n-1)²
∴ 2[a(n)+a(n-1)]=[a(n)-a(n-1)]*[a(n)+a(n-1)]
∵ an>0
∴ 2=a(n)-a(n-1)
∴ {an}是等差数列,公差为2,首项为1
∴ an=1+2(n-1)
即 {an}的通项公式是an=2n-1
数列高手们快来阿数列an为正项等比数列,公比Q>1,已知前n项和为80,其中数值最大的项为54,前20项的和为6560,
数列高手们快来阿
数列an为正项等比数列,公比Q>1,已知前n项和为80,其中数值最大的项为54,前20项的和为6560,求an的通项公式
gaohuiying181年前1
zhangjinzi 共回答了14个问题 | 采纳率100%
an为正项等比数列,公比Q>1
那么数值最大的项是an=a1*q^(n-1)=54
Sn=(a1-a1*q ^n)/(1-q)=80
S20=(a1-a1*q^ 20)/(1-q)=6560
解得:a1=2 ; q=3 ;
an=2*3^(n-1)
已知正项数列{An}满足Sn+Sn-1=tAn^2 +2(n>=2,t>0),A1=1,其中Sn是数列{An}的前n项和
已知正项数列{An}满足Sn+Sn-1=tAn^2 +2(n>=2,t>0),A1=1,其中Sn是数列{An}的前n项和.
1.求通项An
2.记数列{1/AnAn+1}的前n项和为Tn,若Tn
I wanna nobody nobody but
沐浴心灵1年前3
neurite 共回答了13个问题 | 采纳率100%
Sn+Sn-1=tAn^2 +2
Sn-1+Sn-2=tAn-1^2 +2
两式相减
An+An-1=t(An^2-An-1^2)
1=t(An-An-1)
是等差数列.
An=(n+t-1)/t
1/AnAn+1 = t (1/An - 1/An+1)
Tn= t (1/A1 - 1/An+1) = t (1 - t/(n+t) )
An是递增正项数列.Tn是递增数列.
要使Tn
已知正项数列{an},a1=1,且an=(2Sn^2)/(2Sn -1)n大于等于2,求通项an
已知正项数列{an},a1=1,且an=(2Sn^2)/(2Sn -1)n大于等于2,求通项an
在线等待 ...谢谢!
hb_stone1年前1
高贺佳 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
An(2Sn-1)=2Sn^2即(Sn-S)(2Sn-1)=2Sn^2化得1/Sn-1/S=2所以1/Sn=1/+2(n-1)=2n-1有Sn=1/(2n-1)所以An=1/(2n-1)-1/(2n-3)
已知正项数列{Bn}的前n项和Bn=1/4(bn+1),求{bn}的通项公式.
已知正项数列{Bn}的前n项和Bn=1/4(bn+1),求{bn}的通项公式.
这次我真的要学会,只要令我明白了-----积分方面好说!
切匿迹迹1年前4
找布道yy器 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
貌似还没到一阶线性递推的水平,很一般的Sn和an的转化问题.
一般这种问题求解有两种思路,an换Sn或者Sn换an,充分利用an=Sn-S(n-1)这个式子,换的目的无非就是构造我们熟知的等差数列或者等比数列.
对于这道题,由于Bn是前n项和,所以可以用bn换Bn,通过递推很快就知道bn是个等比数列,剩下的工作已无难度了.我想详细过程就省了吧,毕竟思路更为重要些.
有时候不要过于注重答案和过程,我觉得方法的积累应该摆在首位,有了方法这把金钥匙,才能打开千万把锁,否则一题一题地做,得做到何年何月呢?