设f(x)={1-cosx/x^2,x > 0;a,x=0;bsinx/x,x<0}试确定a与b的值,使函数f(x)在x

白草纲目2022-10-04 11:39:541条回答

设f(x)={1-cosx/x^2,x > 0;a,x=0;bsinx/x,x<0}试确定a与b的值,使函数f(x)在x=0处连续.

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kittyleewan112 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
当x>0时,f(x)=(1-cosx)/x²=[1-1+2sin²(x/2)]/x²=[2sin²(x/2)]/x²
此时f(x)的左极限
=《x→0》lim f(x)
=《x→0》lim [2sin²(x/2)]/x²
=《x/2→0》lim [(1/2)sin²(x/2)]/(x/2)²
=《x/2→0》(1/2)lim [sin²(x/2)]/(x/2)²
=1/2
当x
1年前

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lim(x→0)=1-cosx/x^2
这玩意得多少?最好解释下,感激不尽!
fenglin09461年前1
又一块板砖 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
利用泰勒展开式
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...
所以1-cosx=x^2/2!-x^4/4!+...-(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...
所以(1-cosx)/x^2=1/2!-x^2/4!+...-(-1)^k*x^(2k-2)/(2k)!+...
所以极限=1/2!=1/2
limx→0 1-cosx/x^2的值
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方法二:定义法证明
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=lim((2+1/2(cosx根号cosx-sinx/根号cosx)/cosx)/2 )
=5/4
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jane2501年前3
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这就涉及到两个函数比的导数问题,虽然两个函数的和差的导数等于两个函数导数的和差,但两个函数的乘积或者相除的导数一般情况下等于两个函数导数的乘积和相处.
y=(sinx/x)',和y=(sinx)'/x'是不一样的,
所以:y'=(xcosx-sinx)/x^2 .