最小作用量原理

相对论运用时空事件的四维世界把最小作用量原理解释为能够从可能的世界线中挑选出实际的世界线的原理。在这种情况下相对论并没有给最小作用原理添加进新的物理内容。这种物理内容可以为量子物理所引入。只有作出某种把相对论和微观世界联系在一起的解释的情况下，根据更为一般的设想，相对论或许有“推出”最小作用原理的可能。在建立广义相对论时爱因斯坦用过最小作用原理。此时作用量的概念得到某些新的解释。如所周知，在决定空间和时间的曲率时借助于四个恒等式，并且力求排除表征空间时间特性但不表征曲率的多余的参量。这些恒等式按其物理意义而言表示不同坐标系中空间和时间曲率的同一性，曲率张量取决于能量冲量张量。在研究此问题时，爱因斯坦指出，上述四个恒等式有物理意义，也就是具有守恒定律的意义，并且表示了空间时间的特性。然而，现在当我们谈能量冲量张量时，空间的首要特性，即其均匀性对应于冲量分量守恒；而时间的均匀性对应于能量守恒。这样，守恒定律就对应于曲率张量之间恒等的数量关系，作为与这种或那种坐标表示无关的物理特性的曲率对应于作用量。爱丁顿提出在广义相对论中对作用量这一概念意义的极为精细、深刻的说法。他指出：对时空连续统而言，作用量扮演着类似于能量在空间关系上所扮演的角色。在四维世界里，作用量是曲率的量度，即决定质点运动的四维连续统的基本特性的量度。我们顺便指出：在叙述魏尔的统一场论时爱丁顿曾顺带提到对作用量的一种很有益的解释。爱丁顿说，可能作用量就是概率的函数，然而当把一些概率连乘，则作用量就相加，从而作用量可以认为是概率的对数。由于概率的对数是负数，所以作用量就要看成是概率的对数再加上负号，此时最小作用原理则表示实际实现的运动的最大概率。在现代量子力学中最小作用量原理起着重要作用。不但如此，对于作用量概念的思考也激起对现存理论进行总结的尝试。表征微观世界之基本量，即作用量子和引入到宏观力学的基本数量关系中的量，即由能量按时间积分，这两个量的量纲一致，促使近代理论家在一系列设想上尽管没有引出什么具体的物理理论，但是却引出一些看来是很有前途的物理理论。

　　最小作用量原理：是物理学中描述客观事物规律的一种方法，即从一个角度比较客体一切可能的运动，认为客体的实际运动可以由作用量求极值得出，即作用量最小的那个经历。 　　公元40年，希腊工程师提出了光的最短路程原理，是最小作用量原理的早期表述，到中世纪，最小作用量原理思想被更多的人所接受。 　　物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法，这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动，认为客体的实际运动可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个，这个原理称为最小作用量原理。

最小作用量原理如下：最小作用量原理在相对论、量子力学、量子场论中有广泛的用途，最小作用量原理的形象化表述是：物体在作用时，其质量、速度、位移（一直直线运动时，数值上等于路程）的乘积最小，从量纲上来讲，也就是能量与时间的乘积，是能量与时间的微分方程的关系。要想得到一条直线，可以把一根绳子拉直，中国有个词汇，叫做“准绳”，说的就是木作中，拉紧的绳子以及由拉紧的绳子所弹出来的那条墨线。这时，绳子在两点间的距离是最小的，数学上，我们称之为线段，是直线的一部分，生活中通俗表述时，也可以说那就是一条直线。也就是说，用绳子将两点连接起来，线段或者直线的连接方式是最短的，也是最经济最节省的。最小作用量原理适用于宏观物体：在物理学中，牛顿第一定律又称惯性定律，其描述是：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态（其实静止可以理解为速度为零），直到有外力改变这种状态为止。由于运动的物体能量是保持不变的，所以沿直线运动所需时间最短，这也可以说明最小作用量原理是适用的。我们经常看到量子通信、量子计算机等等，也听说过测不准原理，其实对于非物理专业的普通大众来说，量子可以理解成其中的一个实例：光子。量子是包括光子电子等微观粒子的统称。下面我以光子为例，说说最小作用量原理的应用。

从最小作用量原理能够证明其牛顿（）。 A.第二定律 B.第一定律 C.第四定律 D.第三定律 A.正确 B.错误 正确答案：A

“最小作用量原理""曾经耳闻，可我的注重点与热点不在此处。后者“对称性决定动力学”我虽初次见到，但望文生义我对此有新的见解仅供分享，以下是节选自本人的物质探索新观念《惯性定律在物质世界中的新面貌》，本人的百度空间或新浪智慧与和平的博客中都有。尤其下面的21、22是从能量均衡的角度来深思的。 5．物理学中的两种运动应引起注意：平动与转动如何相互转化。单从轨迹方面是线与点的相互转化，从物理角度分层次看：是引力使其运动轨迹等于或小于其物质层面；效应极限的界入，可能否认为：是物质的效应（线）轨迹运动满足不了能量效应而进入物质的层面（点）运动？这只是二维空间的物质运动形式，三维空间效应极限的双重界定物质的运动形式更为复杂。如有兴趣，让我们的想象力尽情驰骋吧！ 2011年3月2 0日 13．物质运动分为标量运动与矢量运动，单就空间中的矢量运动又分为：零维运动（自身旋转简称自旋）、一维运动（平动中的直线运动）、二维运动（平动中的曲线运动）及多维运动。研究领域可用零维系统、一维系统、二维系统及多维系统进行归类，物理定律即可归为系统内定律、系统间定律及系统相互定律。系统内定律具有连续特性、系统间定律具有量化特性、系统相互定律具有产生转化的作用，各系统间的物质运动尊循并趋近共性特例运动。按人类认识先后浅深的习惯，物质矢量运动又是物质标量运动的空间延伸，因此矢量运动蕴含无穷尽的标量运动，看来标量运动是物质运动最初等最基本的运动方式。参考系存在相对性的时间是标量运动与矢量运动相互联系的纽带。 2012-1-16 凌晨5时 21.“匀”是指平均统一具有运动，是整体的关系（可视为1）。“恒”表示稳定存在，是局部的关系（必须视为0）。单独看它们非常平静，但它们又都暗含不可调和（针对感知探测，它们单方面的存在）又必须共存的的因素。它们一旦结合威力无比，匀与恒不再“匀恒”而寻求“均衡”。均衡是物质世界的动因所在，在物质世界中均衡只有在运动中得到满足，即：运动中的对称与对应。对称（匀）是物质空间均衡运动的产物，是针对能量均布传播而言的。在一维、二维、三维空间逐步升级的过程中，也是实体物质对能量的物质效应逐步“招架不住”而寻求场物质大显身手的过程，所谓的“匀”即对称：在一维中为直线，二维面中的曲线为圆，三维体中的为球；对应（恒）是物质效应均衡运动的产物，是能量对物质产生效应所能影响的广度、深度与持续。比较熟知的有匀速直线运动、匀速圆周运动、空间球体运动、椭圆或抛物线运动乃至双曲线运动，匀速直线运动是物质空间均匀状况下的运动，严格不存在，后者是实体物质在场物质效应相互均衡不同运动的不同情况。 2013-2-25- 4--6时 22.物质空间运动与能量在空间中的物质效应：单就能量平均分配与均匀的传播：一维空间为匀速点效应传播，二维为匀速面效应传播，三维为匀速体传播，应注意：物质效应的深度与持续不能代表能量的分配大小与延续（由能量的效应特性与物质的特征共同决定）。即：一维为匀速直线运动，单位时间所通过相同数目的点。二维面中的匀速圆周运动，单位时间所通过的面积相同。三维体中单位时间所通过的体积相同。对实体物质好理解，比如开普勒定律。由于实体物质的效应非常复杂会蒙蔽场物质能量的传播的本质。 2013-3-12-0—2时 总之我会注意您的问题，并加以认知与学习。谢谢！

莫佩尔蒂于1744年发表了最小作用量原理。这原理阐明，对于所有的自然现象，作用量趋向于最小值。他定义作用量为物体的质量，移动距离，与移动速度的乘积。1741年，莫佩尔蒂在巴黎科学院发表了一篇论文，Loi du repos des corps ，（静止物体定律）。他表明，在一个系统里，所有呈静止状态的物体，假若有任何变化，产生的运动，趋向于作用量的最小改变。在另一篇于1744年，在巴黎科学院发表的论文中，他提出了 Accord de plusieurs lois naturelles qui avaient paru jusqu"ici incompatibles （几种以前互不相容的自然定律的合一论)：光折射的路径，从一种介质到另一种介质，是作用量的最小值。1746年，莫佩尔蒂更进一步地在伯林科学院发表了论文，Loix du mouvement et du repos （运动与静止定律）。他表明，质点的运动也趋向于最小作用量。为了便于分析，物体的全部质量可以被视为集中于一点，称这一点为质点。在十八世纪前期，关于质点经碰撞后的可能发生状况，有很大的争论。笛卡儿派与牛顿派物理学家认为，在碰撞下，几个质点的总动量与相对速度是恒定的。莱布尼茨派则认为活力 (vis viva) 也是恒定的。由于两个原因，这论点是笛卡儿派与牛顿派无法接受的:1. 活力恒定不能应用于硬物体（不能压缩的物体）。2. 活力的数学定义是质量与速度平方的乘积。为什么速度在活力这数量里出现两次？莱布尼茨派辩明，理由很简单，任何物质对于运动都有一种自然的趋向。在静止状态，物体里含有一个内在的速度。当物体开始移动时，对应于实际的运动，又产生了第二个速度项目。笛卡儿派与牛顿派则认为这辩理简直是胡言。对于中古学者，运动的内在趋向这句话，具有一种奥秘的性质；这中古学者的偏爱，必须毫无反顾地抗拒。今天，硬物体的概念已被完全地否定了。至于质量与速度平方的乘积，这数量则是动能的两倍。现代力学给予了活力一个很重要的角色。对于莫佩尔蒂而言，硬物体的概念是很重要的。他提出的最小作用量原理有一个很特别的优点：这原理可以应用于硬物体与弹性物体。又可以应用于静止状态的物体与光，似乎，这原理可以广泛的应用于宇宙的每一个角落。莫佩尔蒂又从宇宙论的观点来论述：最小作用量好像一个经济原理:精省资源。它是有瑕疵，但是没有任何理由，能够解释，为什么它的作用量趋向最小值，而不是最大值。事实上，莱布尼茨证明过，在大自然现象中，这物理量有可能趋向最小值，也有同样的可能趋向最大值。假若，我们解释最小作用量为大自然的精省资源，那么，我们又怎么解释最大作用量呢？在量子力学的发展中，作用量的不连续性不以其最初的假定方式保持下来。这种不连续性使解释量子力学的数量关系成为可能，但却没有去找这种解释。这样，不连续性就以终极概念的身份出现了。作用量不连续在日后推广为相对论的量子论中可以得到因果性的解释。看来这种推广的尝试对作用量概念本身带来某些新的认识，就像时空网格数的概念那样，用普朗克常数去除作用量的表象没有被排除，嬗变过程就在此网格中发生，在宏观的近似中网格可以作为自身同一的基本粒子的世界线而加以研究。此时世界线的概率就同爱丁顿所说的那种数量关系的作用量联系在一起，于是最小作用量原理就成为最大概率原理。1819年，高斯在题为《论新的力学普遍原理》一书中，提出了作为更为普遍原理的结论，无摩擦的约束系统在任意力作用下将这样运动：来自约束的对系统的拘束和施加于约束上的压力均取极小值。高斯用以下方式阐述了他的最小拘束原理。“倘若质点是自由的，那么对以任何方式联系起来的，受任意影响的质点系来说，它在每一时刻的运动都要完全或只是有可能完全依照这些质点本来就有的方式进行活动，也就是说运动要以尽可能小的拘束进行。如果在无限小的瞬间，路径原理。这个原理同时延续了雅考毕的思路，即对全部变分原理和动力学加以几何化。这一问题在众所周知，赫兹不用力的概念而要建立起力学的尝试中得到阐明。这个尝试是在《力学原理》这本书上讲的（1892）。[罗素的某些看法。根据质量和能量的相对论的数量关系，罗素推出把质量和时间之积当成作用量的可能性。但是，引力质量还有与其相等的惯性质量可以由距离代表，这时作用量就是长度和时间的乘积了。用这种观点来看待普朗克常量，罗素说：要是把作用量取作物理学的基本概念，我们或许能建立起来全是原子论的，极适于检验的物理学。罗素接着指出：相对论中时间空间间隔的不变性和作用量的意义（即在微观世界中的作用量）之间的联系是意味深长的。与上述类似的一些设想并不能引起物理知识的实际的进展，不过却很值得提出来，因为此后推广量子力学时要用作用量来表征近代物理的特征和风格。

principle of least action机械能守恒系统在位形空间真实轨道上运动时所遵循的一个基本原理。二倍动能T对时间dt的积分称为拉格朗日作用量2Tdt。在N维位形空间(q1，q2，…，qN)中，表示点沿着具有相同机械能的端点的真实路径上的作用量和沿邻近的可能路径上的作用量比较， 沿真实路径的作用量取驻值(包括极值)。考虑在N维q空间自始点A(q10，q20，…，qN0)出发的两条运动的真实路径，这两条路径是相邻的，只是出发的方向略有不同。这两条路径除A外可能还有其他交点，若B是靠近A的第一个交点。当两条路径的出发方向趋于一致时，B的极限点称为动焦点。当代表点的路径长超过时，作用量积分既非极小也非极大。长度不超过始点和第一个动焦点之间的路径长时，真实路径的作用量是极小值。拉格朗日作用量S= 2Tdt同哈密顿作用量w=Ldt（见哈密顿原理）的关系式为w=S-H(t2-t1)，H为哈密顿函数。在空间运动的质点的作用量为S=2Tdt=мv2dt=мvds。于是质点运动的最小作用量原理可用变分表示为δvds=0。上式是莫培督在1744年提出来的最小作用量原理的表示式。他是受到17世纪时期所建立的费马原理启发，用微粒说来解释光在空间的行进规律。L.欧拉认为这个原理很有价值，在1744年用力学方法证明它在辏力场中成立。对质点系的最小作用量原理的证明是J.L.拉格朗日在1760年得出的。在物理学上，微粒和波动的对偶关系是L.V.德布罗意在1923年提出物质波后，再经过C.J.戴维孙和L.H.革末于1927～1928年的实验所证实，才得到公认的。德布罗意就是在费马原理和最小作用量原理的启发下发展了物质波理论。

在力学中类似于费马原理的原理到十八世纪才为人所知晓。但是最早提出这个原理差不多和费马同时，1669年莱布尼茨在意大利旅行时写了一篇研究动力学基本问题的论文。这篇论文过了廿年之后才发表[2]。在此论文中引入了作用量（《actio formalis》）这一概念，即质量速度和路径长度的乘积。而路径长度等于速度和时间之积，因此作用量同样确定为质量，速度平方和时间的乘积，即活力乘上时间。在一封信中（但其真实性曾遭到怀疑）莱布尼茨写道，当物体运动时，作用量通常取极大或极小值。[3] 过了若干年到，1744年莫培督提出了把最小作用量作为运动和平衡的普遍规律的主张。当他写到“作用量”时是把一专门术语理解为质量，速度和物体所通过的路径的积。物体将以使其作用量为最小的方式运动；当物体的微小运动是以最小作用量为特征时物体就达到平衡状态。就十八世纪的情况来说莫培督的著作挑起了前所未有的激烈的争论。靠牛顿力学支持的、单一的、因果联系的观念此时已经被纳入反对神学教义的思想斗争的武库之中。而在力学里面，根据目的论的原则，或是至少根据被赋予目的论式原则推出力学规律的观念也表现出来了。莫培督不但赋予最小作用量原理以目的论的形式，而且还有目的论的色彩。他主张，如此合乎目的组建起来的整个自然界可以用证实了“造物主的存在和智慧”这一目的唯一原则来解释。达朗贝尔在《百科全书》中用一系列论文回答了莫培督，而伏尔泰则是用机敏的，辛辣的抨击短文回答了他。许多人都卷入到这一争论之中。追随百科全书派的思想家们嘲笑莫培督的目的的概念。欧拉总的说来是不愿意在科学问题的论文中引入宗教动机，但是这时作为一个反对自由思想的宗教卫士，在这场思想战线的斗争中，确实是以某种修正意见参加到莫培督这一方。但是，在莫培督的著作中还有不久后欧拉发表的最小作用量定律所表现出来的更深刻更完善的研究工作中的真正思想很快就撑破了本来为宗教辩护的目的论的外壳。 由于所受神学教育的原因，本来在一定程度上支持莫培督的欧拉在那时却为消除最小作用量原理的神学色彩而作了许多工作，这也就是欧拉对最小作用原理所进行的研究是同建立变分计算联系在一起的。 在1696年，由约翰·伯努利提出并解决的最速落径问题对于变分计算的形成过程有着特别重要的意义。在点M1和M2之间可能有无数条曲线通过。在这些曲线中有一条曲线具有以下性质：一个质点在其重力作用下从M1到M2沿着这条曲线运动时可以比沿着另外的任何一条曲线都更快地达到终点。通过M1和M2的每一条曲线都对应着连续的和连续可微的函数y=f(x)。质点在重力作用下从M1运动到M2的时间将等于某个积分T。这就需要从一切可能的函数f(x)中选择出那样一种使得积分T取最小值的函数。 在解决最速落径问题的时候，伯努利同时还指明了解决类似问题的一般方法，其中有一个就是所谓等同问题。这个问题要求找到某一种封闭曲线，一方面曲线长度保持不变，另一方面还要使由此曲线所限制的面积取极大或极小传值。对这种情况，伯努利提出了一个原理。照这个原理来说，倘若曲线提供了极大值或极小值，那么曲线的每一个无限小的部分也同样具有这一特性。这个原理没有普遍义，在许多情况之下曲线并不具有上述质。可是由于注意到伯努利提出的原理在被证实为正确时的那些条件，这就使欧拉在阐述最小作用量原理上迈出了十分重要的一步。莫培督研究了物体所通过的所有的路径，欧拉由于注意到路径元同样可以给出作用量的极大值或极小值，他研究了这样的路径之后就在其方程中以路径元ds代替有限路径了。1697年，约翰·伯努利又推出一个求最小值的问题，即导出任意曲面上的给定两点间的最短程线问题。在解决此问题时，伯努利得到了用于确定测地线的一些主要的结果，他还建议欧拉去研究这一问题。在十八世纪二十年代末到三十年代，欧拉多次致力于变分计算领域内的工作。1744年发表了欧拉的名著《求具有极大值或极小值或是在更广泛的意义上来说，解决等周问题的方法》[4]欧拉把一篇不长的论文安置在附录工之中，这篇论《用极大值和极小值的方法确定在没有阻力的介质中抛体运动的问题》，他在此论文中指出，当物体在向心力的作用下，从点A以速度v运动到点B时它将描绘出某个轨迹，该轨迹对应于积分 的极大值或极小值。 欧拉注意到由他所简单阐述的原理只是在适用于活力定律的情况下才能应用。相反，莫培督认为作用量的最小数量原理比活力定律更广泛。但是在欧拉的论文中，最小作用原理获得了比莫培督原理为普遍的特微，莫培督只是研究了有限的并且是间断的速度变化。与此相反，欧拉根据最小作用量原理可以得到轨迹的微分方程，这样一来最小作用量原理就可以用于连续运动的情况了。总之，在欧拉的工作之后，莫培督的研究只有历史上的意义，这样说并不过分。欧拉解决了一系列关于抛体运动的问题，并且使问题的条件进一步复杂，从研究均匀的重力场开始，接是高度函数的场；还有两个相互垂直的力对物体的作用等等。欧拉总的结论是在介质无阻力时最小作用原理具有普遍意义。这个原理不仅关系到单个物体，而且也关系到若干物体构成的体系。 欧拉的这种观念在比他年轻的同代人拉格朗日那里得到了充分的发展。在把力学变成了纯粹的数学分析的学科之后，拉格朗日还把使人惊叹的数学上优雅完美的特点赋于力学。这时应该说一说这个概念的内容和意义，所谓完美就是解的普遍性。然而优雅完美的准则对数学科学而言决非最重要的，无怪乎波尔茨曼曾经说过“裁缝和鞋匠也要保持优雅完美”。就在力学中，当力学为超出力学本身范围的规律创造出一种形式化的工具的时候，在这种时期，力学的完善优美的准则曾起到特别重要的历史作用。此时由于数学上的完美性、普遍性，因而无须动用力学和几何学的概念就可以把已经建立起来的数学分析的关系推广到一些新观象的范围里去。 还在1760——1761年的两篇研究最小作用量原理的论文中，拉格朗日就把欧拉的结果作了推广。无论欧拉对于把最小作用原理推广到多个质点之可能的见解如何，在他的著作中，这个原理还是针对一个质点来进行的。拉格朗日把这一原理推广到具有质量mi的n个质点的任意系统。这些质点彼此之间以任意方式处于和距离的任意次幂成正比的有心力的作用之下。在这种情况下，系统的运动由取和式的极大或极小值条件所决定。

在几乎所有关于黑洞、引力波、宇宙学等科学解释中，都有一个简单的解释版本。广义相对论简单说是： 或 但是，这个理论的内容远不止这些。广义相对论背后的真正含义是非常深刻的。在这篇文章中，我们将探讨扭曲的时空背后的真正逻辑。这将是反直觉的。 我们都知道空间是什么。空间是事件发生的地方，我们可以在那里标记位置、角度、距离等等。我们在学校里学习的是平面或欧几里德空间，可能没有被明确说明，但你学到的所有线条、角度、公理都适用于欧几里得空间。 欧几里得空间是平坦的 ，在这个意义上，它是由等距共线坐标组成的。这些坐标帮助我们标定每个粒子的位置，以及测量任何两点之间的距离。 如果把这个通常是三维的空间扩展一个维度（时间），就会得到一个叫做 闵可夫斯基空间 的东西。 现在，我们可以标定一种叫做 事件 的东西。事件是发生在某一特定地点和特定时间的任何事情。使用空间的三个坐标，可以标记事件的位置，使用第四个时间坐标，可以标记发生的时间。 这个闵可夫斯基空间也是 平的 。当移动得更快时，坐标的间距会发生变化（原因不在本文的讨论范围），但它们仍然是等距且共线的。 你怎么知道某个空间或时空是否是平的？你可能知道欧几里德公理，尤其是最著名的（在这里也是最相关的）一条： 平行线不相交 。但是，事实证明，存在着平行线确实相交的空间的几何形状。其中一个例子是地球本身的表面。 上图中的黄线，一开始是平行的（在赤道上）。然后当它们接近北极时，它们互相靠近，最后在北极相交。一般来说，这些类型的空间被称为非欧几里得空间（还有很多）。 你可能已经注意到，在上述情况下， 坐标的间距并不均匀 。它们甚至不是平行的。是的，这就是一个弯曲空间的例子。 皮埃尔-德-费马首先发现，光在两点之间有走最短路径的趋势。我所说的最短，是指 需要最少时间的路径 。这一原理被称为费马的最短时间原理，为一个更普遍的概念铺平了道路： 最小作用量原理 。 很快就能证明，所有物体都会走一条最小化的路径，这条路径被称为 作用量 。就我们的目的而言，所有物体都走 "最短 "的路径。所谓最短，指的是花费最少时间的路径（再次强调）。 在平坦的欧几里得空间中，这个 "最短 "路径是一条直线。你可能知道，直线是两点之间距离最短的。因此，它是时间最短的路径是有道理的。 但是，在弯曲的（非欧几里得）空间，时间最短的路径不是直线。直线不是两点之间最短的距离。在弯曲空间中，这些最短时间的路径是曲线。 我们称这些曲线为测地线。 由此可见，根据这一原则，所有物体在没有力的情况下都会走测地线。事实上， 这可以作为牛顿第一运动定律在弯曲空间的概括。 所以，现在我们开始回答重要问题： 什么是广义相对论？ 广义相对论由阿尔伯特-爱因斯坦在1915年提出，说的是一件简单的事情： 这就是该理论的关键所在。物质将正常的平坦的欧几里得空间变成弯曲的空间。怎么做到的？为此，我们有一个 微分方程系统 和 大量的张量计算（ 解释这个应该是篇不错的文章 ） ，但现在不需要这些。我们只需要知道，物质和能量有能力以某种方式将平面空间转化为非欧几里得的弯曲空间。 为什么会发生这种情况？令人惊讶的是没有人知道。我们没有任何理论可以解释为什么在有物质存在的情况下，时空会变成弯曲的。但我们知道这确实发生了。 但是，这仍然没有回答引力是如何工作的。为此，我们必须接受这个事实： 根本就不存在引力。 那么，为什么地球会绕着太阳转？为什么我们会在地面上？为了回答这个问题，广义相对论需要牛顿广义第一定律的帮助。 在没有外力的情况下，物体沿测地线运动。 所有的东西，地球、苹果、星星、星系都在弯曲的空间里沿测地线运动。这给我们的错觉是它们受到一种虚构的力量的影响—— 引力 。 根据广义相对论，每个物体都在走一个测地线。这个测地线是弯曲的，所以它看起来是受到虚构的力的影响。引力更像是你在旋转时被向外抛出的感觉。 我们不需要引力，有的只是弯曲的时空和其中的物体遵循测地线。如果一个物体走的是测地线，那么一定没有外力作用于它（根据广义第一定律）。这意味着，即使是引力也不作用于物体，因为引力并不存在。它只是一种效应，一种虚构的力。 因此，我们已经走过了漫长的道路，从： 到比较满意的 这可能是非常反直觉的，但现在你可能对广义相对论有了一个更新鲜的认识。这就是引力的工作原理，真的！ 这句话可能听起来像平地理论，伪科学，或者只是单纯的错误。广义相对论是物理学中的一个实际理论，在过去的一个世纪中已经被证明。有无数的证据证明这个理论是正确的，而这篇文章只是对它的解释。 这只是广义相对论的基本前提。再往下走，我们就会得到诸如 史瓦西度规 、黑洞、虫洞、时空波、宇宙的形状、大爆炸、暗物质、暗能量、引力透镜等东西。但是，所有这些都从这里开始。对基础知识的深入理解产生了所有这些。

之前人们所提出的自然经济原理，仅仅是一种感性的、直觉性的认识， 没有数学的表述， 仅仅这样，极值思想不能够发展为一门科学——最小作用量原理。 其原因，就是我们无法定量的描述作用量，甚至，也没有对作用量有一个明确的认识和定义。大多数人刚开始接触最小作用量原理时，也都有这样一个疑问，什么是“作用量”，既然最小作用量原理在各个物理领域都可以运用，那么这个“作用量”又是怎样定义的，怎样寻找的呢？最初，作用量的提出完全来自于人们的猜测和实验验证。但随着最小作用量原理的发展，以及守恒律、对称性的理论研究，三者之间的关系也渐渐明朗起来， 1918 年，E·诺特在题为“变分问题的不变量”论文中提出著名的“诺特定理”，至此，我们已经可以从理论上寻找作用量的数学形式，通过对称、守恒与最小作用三者之间的关系有效地写出正确的作用量函数，这种方法进而发展为规范场论。

作为研究光线的反射和折射的结果，费尔马曾得出这样的结论：“自然界总是通过最短的途径发生作用的。”此后，莫培督在其1744年的一片著名论文中宣布了一个原理，他称之为“最小作用量原理。”他用这样几句话说明了这个原理：“自然界总是通过最简单的方法产生起作用的。如果一个物体必须没有任何阻碍地从这一点到另一点——自然界就利用最短的途径和最快的速度来引导它。”（原先也一直不能并存的自然界各种规律现在就一致起来了。《科学院的报告》，1744年4月15日，第421页）简单地说这意味着任何不受影响的动力学系统在发生变化时，其变化方式总是使有关的作用量为最小。在对物理实在（现象）的观察中，科学家们相信，对于不同的观察者物理实在可以不同，但其物理实在的结构（规律）必定是相同的。物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法。这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个。这个原理称为最小作用量原理。动力学中的一个变分原理。由保守系统的动力方程可以导出这个原理，也可自这原理导出动力方程。这原理可表述为：对于定常保守系统,作用量Tdt的积分的全变分为零。即 式中T为动能;t为时间；Δ为全变分记号。Δ与变分记号δ不同之处是：δt=0，而Δt厵0。将Δ与δ施于同一变量时，有关系式： 因此Δ和δ两符号有关系式： 最小作用量原理还可详述为：对于定常保守系统，在广义坐标qt和时间t的联合空间(q1,q2,…,qN;t)里,对于机械能E保持不变（即δE=0)的各条路径中,如果路径的端点（包括始点和终点）的全变分为零,则积分对于真实运动的路径和邻近的旁路比较，真实路径的积分是驻值。在一般实际情况中，式(1)确定的积分为极小值，最小作用量原理即由此得名。对于一个质点，，因此式（1）成为上式是1744年由马保梯最先提出的一个最小作用量原理。他研究这个问题的目的是想配合光学中的费马原则,说明光是一种高速运动着的微粒。L.-V.德布罗意和E.薛定谔等所创立的波动力学（现在都称它为量子力学）也受到力学中的最小作用量原理和光学中的费马原理的许多类似之处的启发。后来L.欧拉证明这原理对于一个质点在有心力场中的运动也是成立的。 J.-L.拉格朗日把这原理推广到N个自由度的保守系统并给予严格证明，所以这原理称为马保梯－拉格朗日最小作用量原理。 1662年，皮埃尔·德·费马提出费马原理，又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是最小值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值；又如最右图所示，对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。费马原理引发了极大的争议。假若介质的密度越小，光线移动的速度越快，则费马原理是正确的；但是，艾萨克·牛顿和勒内·笛卡儿都认为介质的密度越大，光线移动的速度就越快。1802年，托马斯·杨做实验发现，当光波从较低密度介质传播到较高密度介质时，光波的波长会变短，他因此推论光波的传播速度会降低。 最小作用量原理应用于作用量的最初始表述，时常归功于皮埃尔·莫佩尔蒂。于1744年和1746年，他写出一些关于这方面的论文。但是，史学专家指出，这优先声明并不明确。莱昂哈德·欧拉在他的1744年论文里就已谈到这原理。还有一些考据显示出，在1705年，戈特弗里德·莱布尼茨就已经发现这原理了。莫佩尔蒂发表的最小作用量原理阐明，对于所有的自然现象，作用量趋向于最小值。他定义一个运动中的物体的作用量为A,物体质量m,移动速度v与移动距离s 的乘积：A=mvs莫佩尔蒂又从宇宙论的观点来论述，最小作用量好像是一种经济原理。在经济学里，大概就是精省资源的意思。这论述的瑕疵是，并没有任何理由，能够解释，为什么作用量趋向最小值，而不是最大值。假若，我们解释最小作用量为大自然的精省资源，那么，我们又怎样解释最大作用量呢? 最小作用量原理与哈密顿原理的相同点是：①两者都是作用量的积分的变分原理，对时间不长的运动，两者都是极小值；②两者都是在多维空间中真实路线积分与旁路线积分的比较；③这两个原理在所设条件下与保守系统的动力方程等效，三者可互相推导。最小作用量原理与哈密顿原理的不同点是：①哈密顿原理以为作用量，L为动势，最小作用量原理以为作用量；②哈密顿原理的始点和终点在多维空间中为两定点，变分为等时的，即δt=0，最小作用量原理的始点和终点的全变分为零。即，且机械能E在各条路线上相同，即δE=0。两种作用量有关系式： 式中H为哈密顿函数 。

在力学中，有一个描述系统运动规律的基本原理，称为最小作用量原理或哈密顿原理。在力学中，有两个不加定义的基本概念：空间和时间。空间是3维的，时间是1维的。另外，还有一个理想化的基本概念：质点。质点是指那些在运动时可以忽略大小的物体。是否可以忽略大小由不同问题的具体条件所决定。我们前面把最小作用量原理上升为力学规律的最一般表述，也就是说，我们承认了极值现象在各种物理现象中的普适性，乃至于足以将其作为一个普遍规律，并上升到公理的地位。为什么不直接把极值规律作为力学的一般规律、而再去引入一个最小作用量原理呢？这是因为要明确地表述极值问题是有困难的，而比较概括性、比较严谨的一个表述方法就是最小作用量原理。

作为普遍的原理，最小作用量原理和守恒原理具有极高的价值，它们是在许多物理定律的论述“最小作用量原理”认为，在一个系统能够拥有或遵循的所有可能配置中，最终得以实现的是作用量最小的那个配置。也就是说，在任何情况下，只有当作用量达到最小时才能使整个系统发挥最大效用；而对于不同的应用对象和具体问题，“最小作用量”应该有所侧重。因此，我们要根据实际需要来确定系统的最佳配置方式。同时，“最小作用量原理”还要求人们对每一要素进行分析，以确保各要素之间相互协调、相互促进。这正是“最小作用量原理”的核心所在。

最小作用量原理：是物理学中描述客观事物规律的一种方法，即从一个角度比较客体一切可能的运动，认为客体的实际运动可以由作用量求极值得出，即作用量最小的那个经历。 公元40年，希腊工程师提出了光的最短路程原理，是最小作用量原理的早期表述，到中世纪，最小作用量原理思想被更多的人所接受。 物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法，这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动，认为客体的实际运动可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个，这个原理称为最小作用量原理。

物理学中最小作用量原理：或更精确地，平稳作用量原理，是一种变分原理，当应用于一个机械系统的作用量时，可以得到此机械系统的运动方程。这原理的研究引导出经典力学的拉格朗日表述和哈密顿表述的发展，卡尔·雅可比特称最小作用量原理为分析力学之母。在现代物理学里，这原理非常重要，在相对论、量子力学、量子场论里，都有广泛的用途。在现代数学里，这原理是莫尔斯理论的研究焦点，本篇文章主要是在阐述最小作用量原理的历史发展。关于数学描述、推导和实用方法，请参阅条目作用量。最小作用量原理有很多种例子，主要的例子是莫佩尔蒂原理和哈密顿原理。最小作用量原理在最小作用量原理之前，有很多类似的点子出现于测量学和光学。古埃及的拉绳测量者在测量两点之间的距离时，会将固定于这两点的绳索拉紧，这样，可以使间隔距离减少至最低值。托勒密在他的著作《地理学指南》第一册第二章里强调，测量者必须对于直线路线的误差做出适当的修正。古希腊数学家欧几里得在《反射光学》里表明，将光线照射于镜子，则光线的反射路径的入射角等于反射角，稍后，亚历山大的希罗证明这路径的长度是最短的。