祖暅原理

暅xuān◎干燥。◎晒。但是这个词里面祖暅是个人，在人名里面念gèng再看看别人怎么说的。

数学专业的。根据查询祖暅原理的相关资料得知，祖暅原理是数学专业的大学生学习的科目。祖暅原理，又名等幂等积定理，内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅之《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”。

祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积

祖暅原理的动画演示如下：祖暅（公元前5-6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子。他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异。”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。这个原理很容易理解。取一摞书或一摞纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状，这时高度没有改变，每页纸张的面积也没有改变，因而这摞书或纸张的体积与变形前相等。祖暅不仅首次明确提出了这一原理，还成功地将其应用到球体积的推算。我们把这条原理成为祖暅原理。祖暅原理在西方文献中称为“卡瓦列利原理”，1653年意大利数学家卡瓦列利（B.Cavalieri，1598-1647）独立提出，对微积分的建立有重要影响。拓展资料如下：祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理。直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面。

我们先推导半球的体积．为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察V圆锥、V半球、V圆柱这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现V圆锥＜V半球＜V圆柱，即13πR3＜V半球＜πR3，根据这一不等关系，我们可以猜测V半球=23πR3，并且由猜测可发现V半球=V圆柱-V圆锥．下面进一步验证了猜想的可靠性．关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如图所示．下面利用祖暅原理证明猜想．证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面．如果截平面与平面α的距离为l，那么圆面半径r=R2?l2，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r．因此S圆=πr2=π（R2-l2），S环=πR2-πl2=π（R2-l2），∴S圆=S环．根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即V半球=πR2×R?13πR2×R＝23πR3，所以V球=43πR3．

祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理。扩展资料：祖暅原理的意义：直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面。若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。参考资料来源：百度百科——祖暅原理

圆锥体积=1/3πr 2;h 圆台体积=1/3πh(R 2;＋Rr＋r 2;) 球的体积=1/3×4πr 3; 如有帮助，谢谢采纳。

（2/3）*π*r^3确定~~~

啥，小弟，这儿是‘‘中国物理学基地‘"，不是数学协会。。。。。。

曲线y=lnx与y=ln（x+1）以及y=±1所围成的封闭区域如图所示：由祖暅原理我们易得：该不规则图形的面积等于一个底为1，高为2的矩形面积故S=2×1=2故答案为：2

祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵．

卡瓦列里原理。卡瓦列里把平面图形看作是由平行的等距线段组成的，把立体图形看作是由彼此平行的、等距离的平面片组成的．这些线段就是平面图形的不可分量而这些平面片就是立体图形的不可分量．卡瓦列里的具体方法是先建立两个给定的几何图形的不可分量之间的一一对应关系，并且设法使对应的不可分量具有某种不变的比例，当其中一个图形的面积或体积已求出时，就可用卡瓦列里原理求出另一个图形的面积或体积．利用不可分量方法，卡瓦列里解决的典型问题是有关平行四边形中线段和组成它的三角形中的线段关系的一些定理．它们对后来的数学发展产生了深远的影响．一个基本的命题是：设平行四边形ACDF(如图2)被对角线CF分成两个三角形ACF和DCF，则平行四边形(面积)是每个三角形(面积)的两倍．卡瓦列里这样证明：先作EF=CB，再作HE∥CD，BM∥CD，则HE=BM，则△ACF中所有线段与△DCF中所有线段对应相等，从而两个三角形相等，因而平行四边形ACDF中所有线段之和等于每个三角形中的和的两倍．用类似的但有更大难度的方法，卡瓦列里进一步证明了平行四边形内线段平方的和等于每个三角形内线段平方和的三倍．

不规则的立体也是满足祖暅原理的。祖暅原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。请体会一下下图：

开普勒将圆分割成一个个扇形，求出了圆的面积。就是他这个结论，使一个小伙子开始思考别的问题。这个小伙子名叫卡瓦利里，他是伽利略的学生。自他看了开普勒的《葡萄酒桶的立体几何》以后，就想：开普勒把圆分成无穷多个小扇形，这每个小扇形还是图形，它总是可以再分下去呀！那开普勒为什么不接着分下去呢？而且继续分下去，图形分割的心头到底在哪里呢？这个问题里陷入了沉思，他一直在思考着这个问题，直到有一天，他的目光落在自己的衣服上的时候，他突然有了灵感。他想到了什么呢？他想布不是可以看成面积吗？布是由棉线纺织成的，如果把布拆开的话，拆到棉线就为止了。我们如果把面积也像布一样拆开，拆到哪里为止呢？那就应该拆到直线为止啊！因为几何学规定，直线没有宽度，把面积分到直线就不能再分了。卡瓦利里还联想到体积的问题。他想，把长方体看成一本书，组成书的每一页纸，应该是不可分量。这样，平面就是长方体的不可分量。所以，假如有两本书，如果形状不一样，只要页数相等，薄厚也一样，每一页的面积也一样，那么，这两本书的体积就应该一样。根据这些，他认为这个道理适用于所有的立体，并且用这个道理求出了很多立体的体积。这就是有名的“卡瓦利里原理”。其实对于这个原理，是我国最早提出的，它是由我国古代数学家祖暅提出的，要比卡瓦利里早上一千多年。在中国，我们把这个原理称为“祖暅原理”。

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。

图不对。祖暅原理，又名等幂等积定理，内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅之《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异。注意，需要是任何平面截得的面积总相等。你这个图只有上下相等，不对。建议去看百度百科“祖暅原理”希望能帮到你。

答案：解析： 祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件．条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间，条件二是用平行于两个平面的任何一个平面可截得两个平面，条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立．

我们在学习立体几何时，会接触到祖暅原理：“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”。最早明确提出这一原理的是祖冲之的儿子祖日恒(“缘幂势既同，则积不容异”)。

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。　　祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。　　等积原理的发现起源于《九章算术》中的答案是错误的。他提出的难方法是取每边为1寸的正方体棋子八枚，拼成一个边长为2寸的正方体，在正方体内画内切圆柱体，再在横向画一个同样的内切圆柱体。这样两个圆柱所包含的立体共同部分像两把上下对称的伞，刘徽将其取名为“牟合方盖”。（古时人称伞为“盖”，“牟”同侔，意即相合。）根据计算得出球体积是牟合方盖体的体积的四分之三，可是圆柱体又比牟合方盖大，但是《九章算术》中得出球的体积是圆柱体体积的四分之三,显然《九章算术》中的球体积计算公式是错误的。刘徽认为只要求出牟合方盖的体积，就可以求出球的体积。可怎么也找不出求导牟合方盖体积的途径。　　祖暅沿用了刘徽的思想，利用刘徽“牟合方盖”的理论去进行体积计算，得出“幂势相同，则体不容异”的结论。“势”即是高，“幂”是面积。　　在西方，球体的体积计算方法虽然早已由希腊数学家阿基米德发现，但“祖暅原理”是在独立研究的基础上得出的，且比阿基米德的内容要丰富，涉及的问题要复杂。二者有异曲同工之妙。根据这一原理就可以求出牟合方盖的体积，然后再导出球的体积。　　这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积上面。在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。