主成分分析法

在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分

是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中变量的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。

主成分分析法的详细步骤如下：第1步：标准化这一步的目的是把输入数据集变量的范围标准化，以使它们中的每一个均可大致成比例地分析。更具体地说，在使用PCA之前必须标准化数据的原因是PCA对初始变量的方差非常敏感。也就是说，如果初始变量的范围之间存在较大差异，那么范围较大的变量将占据范围较小的变量（例如，范围介于0和100之间的变量将占据0到1之间的变量），这将导致主成分的偏差。因此，将数据转换为可比较的比例可避免此问题。在数学上，这一步可以通过减去平均值，再除以每个变量值的标准偏差来完成。只要标准化完成后，所有变量都将转换为相同的范围[0,1]。第2步：协方差矩阵计算了解输入数据集的变量是如何相对于平均值变化的。或者换句话说，是为了查看它们之间是否存在任何关系。因为有时候，变量间高度相关是因为它们包含大量的信息。因此，为了识别这些相关性，我们进行协方差矩阵计算。第3步：计算协方差矩阵的特征向量和特征值，用以识别主成分特征向量和特征值都是线性代数概念，需要从协方差矩阵计算得出，以便确定数据的主成分。开始解释这些概念之前，让我们首先理解主成分的含义。主成分是由初始变量的线性组合或混合构成的新变量。该组合中新变量（如主成分）之间彼此不相关，且大部分初始变量都被压缩进首个成分中。所以，10维数据会显示10个主成分，但是PCA试图在第一个成分中得到尽可能多的信息，然后在第二个成分中得到尽可能多的剩余信息，以此类推。第4步：特征向量正如我们在上一步中所看到的，计算特征向量并按其特征值依降序排列，使我们能够按重要性顺序找到主成分。在这个步骤中我们要做的，是选择保留所有成分还是丢弃那些重要性较低的成分（低特征值），并与其他成分形成一个向量矩阵，我们称之为特征向量。因此，特征向量只是一个矩阵，其中包含我们决定保留的成分的特征向量作为列。这是降维的第一步，因为如果我们选择只保留n个特征向量（分量）中的p个，则最终数据集将只有p维。第五步：沿主成分轴重新绘制数据在前面的步骤中，除了标准化之外，你不需要更改任何数据，只需选择主成分，形成特征向量，但输入数据集时要始终与原始轴统一（即初始变量）。这一步，也是最后一步，目标是使用协方差矩阵的特征向量去形成新特征向量，将数据从原始轴重新定位到由主成分轴中（因此称为主成分分析）。这可以通过将原始数据集的转置乘以特征向量的转置来完成。

在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析尽管原理不同，但是两者综合得分的计算方法是一致的。层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。扩展资料：主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。参考资料来源：百度百科-主成分分析法

因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力。运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。

主成分分析法原理如下：主成分分析， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

1、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。 2、在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。 3、主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

主成分分析法的步骤：对原始数据标准化、计算相关系数、计算特征、确定主成分、合成主成分。主成分分析是指通过将一组可能存在相关性的变量转换城一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量(或因素)，因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，尔后H。霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。主成分分析法的原理在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

　　在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析尽管原理不同，但是两者综合得分的计算方法是一致的。　　确定数据的权重也是进行数据分析的重要前提。可以利用SPSS的因子分析方法来确定权重。主要步骤是：　　(1)首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。　　(2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法)，使用方差最大化旋转。　　(3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。　　Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*Xn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m)，X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。　　(4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej],ωi就是指标Xi的权重。　　因子分析应用在评价指标权重确定中，通过主成分分析法得到的各指标的公因子方差，其值大小表示该项指标对总体变异的贡献，通过计算各个公因子方差占公因子方差总和的百分数。

熵值法和主成分分析法一样客观。因为熵值法与主成分法在计算指标权重时都是客观赋权,是一样客观的,摒弃了研究者的主观性。熵值法计算过程简单易操作,主成分分析全过程较为复杂;熵值法没有改变评价指标的数量,而主成分因为信息浓缩的原理会减少评价的维度。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的多元统计分析方法，其优缺点如下：优点：降维效果显著：PCA可以将原始数据集的维度降低，从而方便数据的可视化和处理。减少冗余信息：PCA可以从原始数据中提取出主要的特征，减少冗余信息的影响。去除噪声：PCA可以通过特征值分解的方法去除噪声，提高数据的准确性和可靠性。提高计算效率：PCA通过对协方差矩阵进行特征值分解，可以将大规模数据计算转化为少量特征向量的计算，从而提高计算效率。缺点：对异常值敏感：PCA对异常值比较敏感，可能会导致提取出的主成分偏离真实情况。对数据分布的假设：PCA假设数据符合高斯分布，如果数据分布与该假设不符，则可能导致分析结果不准确。解释性不足：PCA提取的主成分可能难以解释其含义，需要通过额外的分析和解释才能得出结论。受样本量和变量个数限制：PCA的应用需要考虑样本量和变量个数的限制，如果样本量不足或变量过多，可能会导致提取的主成分不具有代表性。

　　摘 要：近年来随着经济社会的发展，土地利用强度和利用方式发生了变化，造成了土地污染和人地矛盾的加剧。因此，文章采用主成分分析法对2013年长沙市土地生态安全进行评价，选取了8项代表性的评价因子，构建长沙市土地生态安全评价体系。结果显示：产业结构、人口结构、城市化水平是影响长沙市生态安全状况的关键因素，其他生态保护措施对于改善区域生态环境同样具有明显作用，据此提出相关建议。 　　关键词：土地生态安全；评价；主成分分析法；长沙市 　　十八届五中全会指出：“促进人与自然和谐共生，构建科学合理的城市化格局、农业发展格局、生态安全格局、自然岸线格局，推动建立绿色低碳循环发展产业体系。”随着经济社会的迅猛发展，土地生态系统却受到了严重的威胁，如：耕地、林地面积的不断缩小、水土流失、土地荒漠化、土地破坏、土地污染等，降低了土地生态系统服务功能并直接影响人类社会的可持续发展。面对严重的土地生态安全问题，逐渐引起了人们普遍关注。国内外学者分别从土地生态安全概念[1]，土地资源生态安全与土地利用覆盖变化的关系[2]、土地资源生态安全设计[3]、土地生态安全评价指标体系与评价方法[4]等方面进行了研究。如1995年，世界银行与联合国粮农组织、联合国开发计划署及联合国环境规划署发布的《土地质量指标》[5]。也有学者运用主成分分析方法对地区的土地生态安全做过相关评价研究，如王鹏等运用主成分分析方法，对衡阳市的土地生态安全状况做了研究评估[6]。张浩中采用PSR模型对长株潭地区2000-2012年的土地生态安全状况做了研究评估[7]。综观现有研究，作者认为土地生态安全应是在必定的时空范围内，人类赖以生存和发展的土地生态系统处于一个不受或者少受威胁破坏的平衡状态，同时土地生态系统也为人类提供能够满足人类生存与发展的服务与资源[6]。因此，文章从可持续发展的角度，运用SPSS22.0主成分分析方法对长沙市2013年的生态安全进行定量评价，目的是找出制约长沙市生态可持续发展的重要因子，为长沙两型社会科学长远发展提出合理性建议。 　　1 研究区概况 　　长沙市处于湖南省东部偏北。2013年全市土地面积11816.0平方公里，与2012年相比，其耕地面积减少了740公顷，建成区面积增加了9.7平方公里，城市园林绿化覆盖面积增加了477公顷[8]。近年来在两型社会的引领下，长沙市以“资源节约、环境友好”为目标，开展了湘江流域治理、重金属污染土地整治、城乡环境同治等一系列措施。然而随着城镇化、工业化的推进，工业污染、农业面源污染、居民生活污染等问题却呈现了逐步走高的形态，对土地生态安全造成了严重威胁。 　　2 长沙市土地生态安全评价 　　2.1 指标选取 　　通过对现有文献的整理，依据主成分分析方法的科学、可比、可操性等原则[9]，选取8项能反映长沙社会、经济、生态状况的指标：人口密度（人/平方千米）、人口自然增长率（%）、城市化水平（%）、人均GDP（元/人）、人均播种面积（亩/人）、地均工业产值（万元/平方千米）、规模工业增加值能耗降低率（%）、第三产业比重（%）（表1）。 　　2.2 指标获得及处理 　　本文数据取自《长沙市统计年鉴（2014年）》、《湖南省统计年鉴（2014年）》、长沙市统计信息网等。利用SPSS22.0软件，对所选取的8个指标进行标准化处理，以排除数据之间相互干扰和因单位的不同不具有可计算性的影响。 　　2.3 主成分分析原理 　　主成分分析方法是指将多个具有相关性的要素转化成几个不相关的综合指标的分析与统计方法[6]。研究对象往往具有复杂性，但变量太多会增加分析问题的难度和复杂性，因此基于原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，能够简化复杂问题的研究，在保证研究精确度的前提下提高研究效率。 　　2.4 主成分法分析步骤 　　2.4.1 设M个研究区域，N个指标的矩阵Z，如下： 　　2.4.4 求得研究各地区生态安全综合得分W，如下： 　　W=aZ1+bZ2+…+xZn 　　式中：X表示特征值的特征向量；a、b等则是原始指标的标准化数据。 　　3 主成分分析评价过程 　　3.1 指标特征值与贡献率 　　通过SPSS22.0软件将标准化处理的8个指标进行分析，结果显示，前2项的贡献率累计值超过了85%，达到85.376%，所以提取前2项作为主成分因子，计算各因子的载荷状况。通过计算可以得出人口密度、人口自然增长率、城市化水平、人均GDP、地均工业产值和第三产业占比在主成分1中作用明显，这说明人口的增长、城市化水平的提高增加了资源环境承载压力。在主成分2中规模工业增加值能耗降低率、地均工业产值占比明显，而人口密度和人均播种面积等因素相对较弱，这说明优良的产业结构、土地利用产出率与生态环境安全密切相关。产业结构优化、土地利用集约对于生态安全有显著作用。 　　3.2 长沙市生态安全评价 　　通过以上结果计算长沙市各地区的生态安全评价综合得分并排名。如果综合得分为正，表明该主成分在平均发展水平之上，且得分越高，说明生态安全越好；反之，综合得分为负，表明该主成分在平均发展水平之下，得分越低，说明生态安全越差[10]。 　　结果表明（见表2）：长沙市各地区生态安全稳定性由弱到强依次是宁乡县、浏阳县、长沙县、望城区、岳麓区、开福区、天星区、雨花区、芙蓉区。其中两项因子都为正的仅芙蓉区和雨花区。因此得出如下结论：一是土地生态安全情况与距城市中心距离相关。研究区内，芙蓉区位于长沙市中心，其土地生态安全综合得分为2.5751198。宁乡县距离长沙市中心城区较远，其土地生态安全综合得分为-2.081661881。因此，距离城区距离的远近是影响了土地生态安全稳定性的因素。二是土地生态安全状况与产业结构相关。研究区内，芙蓉区主要以第三产业为主，有效降低了因农业面源污染和工业“三废”污染，从而使得土地生态安全趋于稳定。而宁乡县第三产业发展水平在国民经济发展中的比重较低，区域内农业面源污染和工业“三废”排放污染压力较大，进而使得土地生态安全稳定性较差。三是土地生态安全状况与城市化率相关。研究区内，芙蓉区城市化已基本完成，人口的聚集虽然给土地生态安全带来了压力，但在其可承受范围内，因此土地生态安全状况较好。而宁乡县虽然人口密度较低，但其城市化水平较低，进而其土地生态安全评分较低。 　　4 结论与政策建议 　　依据评价结果，结合长沙市实际情况，对优化长沙市区域内土地生态安全系统提出以下建议。 　　4.1 调整产业结构，转变经济发展方式 　　加强土地生态安全建设，必须依托市场，优化产业结构，注重本地区特色产业的发展。对于土地生态安全压力较大的地区来说，应通过产业融合、互联网+等现代科学技术的改造，降低第一、二产业在GDP中的比重，从而缓解农业面源污染和工业三废污染对土地生态安全系统的破坏能力。 　　4.2 优化人口结构，提高公众环境意识 　　土地是一种稀缺资源，当人口增长过快、集聚过度将加大土地生态环境系统的承载压力。因此，一是树立环保意识。通过多形式的宣传教育和新兴媒体平台展开环保宣传教育活动。二是深化城乡一体化改革。长期以来，我国城乡二元结构的束缚，使得农村居民无法享受与城市居民相等的医疗、教育、养老等保障政策，严重影响了农村居民的发展。从研究结果来看，距离城市中心越近，土地生态安全越稳定，这于我国长期以来重视城市发展的政策相关，大量的资金和要素生产资源长期投资于城市，而对农村和偏远山区的投入资源相当有限，不仅加大了城乡二元经济结构，而且带来了产生了相当多的社会矛盾。三是完善环保制度。着重完善环境保护的产权制度、碳排放交易制度、资源保护考核制度、激励制度、监督制度等，从而通过制度约束提升环境保护意识。 　　4.3 运用技术创新，降低工农业生产能耗 　　由于要素资源的集聚和长期以来对特大城市和大城市扶植力，形成了城市在运用科学技术水平上的不均衡性特点。从研究结果来看，长沙市区内的科技程度更高，应用领域更广泛，在土地生态环境中的资金、科技、人力投入上占据优势，而下级地区由于资金、科技、人才的短缺，在土地生态环境中的投入较低。因此，加大对中小城市资金、技术的投入和应用，降低工农业生产能耗是未来发展的趋势。 　　4.4 强化土地规划，深化土地制度改革 　　守住耕地红线，减少建设用地“双高”现象，走集约型道路是我国土地制度的核心关键。一是确权颁证。通过确权颁证对土地的产权主体、权能内容、四至以及使用年限等进行明晰。二是土地规划修编。加强区域土地利用规划编制工作，用以指导具体地区土地利用规划的编制。明确各地区土地利用的用途、容积率、建筑高度、绿化率等各项指标。三是严格查处执法。各级政府不仅要将村镇规划纳入城镇规划中，而且必须明确各宗地的用途，加强对土地项目的审批工作，防止非法改变土地用途，防止破坏土壤层造成土地污染。 　　另外，长沙市各地区要重视环境保护，继续开展湘江流域综合治理、重金属土地污染治理和城乡同治等工作，将其纳入政府年度考核目标的体系，建立领导离任资源资产审计工作制度，完善考核指标、奖惩办法等机制，在改善现有土地生态安全的基础上提高土地生态安全的稳定性，形成有力土地生态安全建设的长效机制。 　　参考文献 　　[1]高长波，陈新庚，韦朝海，等.区域生态安全概念及评价理论基础[J].生态环境，2006（15）：98-102. 　　[2]OjimaD，LavorelS，GraumiehL，et al.Terrestrial human-environment systems：the Future of land research in IGBP.II[J].Global Change Newsletter Issue，2002：（50）. 　　[3]张虹波，刘黎明.土地资源生态安全研究进展与展望地理科学进展[J].地理科学进展，2006（5）：23-28. 　　[4]Jorgensen S E，Nielson S N，Mejer H.Emergy，environ，energy and ecological modeling[J].Ecological Modeling，1995（77）：156-160. 　　[5]FAO.FESLM：An International Framework for Evaluating Sustainable Land Management.World Soil Resources Report[Z].Rome，Italy：FAO，1993. 　　[6]王鹏，况福民，邓育武，等.基于主成分分析的衡阳市土地生态安全评价[J].经济地理，2015（1）：124-128. 　　[7]张浩中.长株潭城市群土地生态安全评价[D].长沙：湖南师范大学，2014. 　　[8]长沙市统计局.长沙统计年鉴2014[M].北京：中国统计出版社，2014. 　　[9]孙奇奇，宋戈，齐美玲.基于主成分分析的哈尔滨市土地生态安全评价[J].水土保持研究，2012（1）：132-136. 　　[10]邓建伟，唐小娟，张新民.石羊河流域北部平原区生态安全评价[J].干旱区资源与环境，2009（8）：123-127. 　　作者简介：刘凝（1985-），男，中共湖南省委党校 湖南行政学院，土地资源管理，硕士研究生。

在社会调查中，对于同一个变量，研究者往往用多个不同的问题来测量一个人的意见。这些不同的问题构成了所谓的测度项，它们代表一个变量的不同方面。主成分分析法被用来对这些变量进行降维处理，使它们“浓缩”为一个变量，称为因子。在用主成分分析法进行因子求解时，我们最多可以得到与测度项个数一样多的因子。如果保留所有的因子，就起不到降维的目的了。但是我们知道因子的大小排列，我们可以对它们进行舍取。哪有那么多小的因子需要舍弃呢？在一般的行为研究中，我们常常用到的判断方法有两个：特征根大于1法与碎石坡法。因为因子中的信息可以用特征根来表示，所以我们有特征根大于1这个规则。如果一个因子的特征根大于1就保留，否则抛弃。这个规则，虽然简单易用，却只是一个经验法则(rule of thumb)，没有明确的统计检验。不幸的是，统计检验的方法在实际中并不比这个经验法则更有效(Gorsuch, 1983)。所以这个经验法则至今仍是最常用的法则。作为一个经验法则，它不总是正确的。它会高估或者低估实际的因子个数。它的适用范围是20-40个的测度项，每个理论因子对应3-5个测度项，并且样本量是大的 ( 3100)。碎石坡法是一种看图方法。如果我们以因子的次序为X轴、以特征根大小为Y轴，我们可以把特征根随因子的变化画在一个坐标上，因子特征根呈下降趋势。这个趋势线的头部快速下降，而尾部则变得平坦。从尾部开始逆向对尾部画一条回归线，远高于回归线的点代表主要的因子，回归线两旁的点代表次要因子。但是碎石坡法往往高估因子的个数。这种方法相对于第一种方法更不可靠，所以在实际研究中一般不用。抛弃小因子、保留大因子之后，降维的目的就达到了。 在对社会调查数据进行分析时，除了把相关的问题综合成因子并保留大的因子，研究者往往还需要对因子与测度项之间的关系进行检验，以确保每一个主要的因子（主成分）对应于一组意义相关的测度项。为了更清楚的展现因子与测度项之间的关系，研究者需要进行因子旋转。常见的旋转方法是VARIMAX旋转。旋转之后，如果一个测度项与对应的因子的相关度很高（>0.5)就被认为是可以接受的。如果一个测度项与一个不对应的因子的相关度过高（>0.4），则是不可接受的，这样的测度项可能需要修改或淘汰。用主成分分析法得到因子，并用因子旋转分析测度项与因子关系的过程往往被称为探索性因子分析。在探索性因子分析被接受之后，研究者可以对这些因子之间的关系进行进一步测试，比如用结构方程分析来做假设检验。 1问题的提出主成分分析是一种降维的方法,便于分析问题,在诸多领域中都有广泛的应用。但有些教科书与论文使用主成分分析时,出现了一些错误与不足,不能解决实际问题。如一些多元统计分析的教材中,用协方差矩阵的主成分分析出现了如下错误与不足:①没有明确和判断该数据降维的条件是否成立。②主成分系数的平方和不为1。③没有明确和判断所用数据是否适合作单独的主成分分析。④选取的主成分对原始变量没有代表性。以下从相关性等理论与结果上依次解决上述问题,并给出相应建议。2数据在行为与心理研究中,常常要求分析某种身份的人的行为特征,如本例中的小学生的日常行为特征,从而根据这些特征引导小学生向更积极的行为态度发展。这里用文献[1]的数据见表1,其来自某课题组的调查结果。课题组对北方某小学480名5～6年级学生的日常行为进行调查,共调查了11项指标如下:S1～对老师提问的反应、S2～对班级事务的关心、S3～自习课上的表现、S4～对家庭作业的态度、S5～关心同学的程度、S6～对待劳动的态度、S7～学习上的特殊兴趣、S8～对待体育锻炼的态度、S9～在娱乐上的偏好、S10～解决问题的思考方式、S11～对未来的打算　　主成分分析法和层次分析法异同1.基于相关性分析的指标筛选原理两个指标之间的相关系数，反映了两个指标之间的相关性[1]。相关系数越大，两个指标反映的信息相关性就越高[1]。而为了使评价指标体系简洁有效，就需要避免指标反映信息重复[1]。通过计算同一准则层中各个评价指标之间的相关系数，删除相关系数较大的指标，避免了评价指标所反映的信息重复[2]。通过相关性分析，简化了指标体系，保证了指标体系的简洁有效[2]。2.基于主成分分析的指标筛选原理（1）因子载荷的原理通过对剩余多个指标进行主成分分析，得到每个指标的因子载荷。因子载荷的绝对值小于等于1，而绝对值越是趋向于1，指标对评价结果越重要[3]。（2）基于主成分分析的指标筛选原理因子载荷反映指标对评价结果的影响程度，因子载荷绝对值越大表示指标对评价结果越重要，越应该保留；反之，越应该删除。1通过对相关性分析筛选后的指标进行主成分分析，得到每个指标的因子载荷，从而删除因子载荷小的指标，保证筛选出重要的指标[2]。3.相关性分析和主成分分析相同点一是，基于相关性分析的指标筛选和基于主成分分析的指标筛选，均是在准则层内进行指标的筛选处理，准则层之间不进行筛选。这种做法的原因是，通过人为地划分不同准则层，反映评价事物不同层面的状况，避免误删反应信息不同的重要指标[2]。二是，基于相关性分析的指标筛选和基于主成分分析的指标筛选的思路，均是筛选出少量具有代表性的指标[2]。4.相关性分析和主成分分析不同点一是，两次筛选的目的不同：基于相关性分析的指标筛选的目的是删除反应信息冗余的评价指标。基于主成分分析的指标筛选的目的是删除对评价结果影响较小的评价指标[2]。二是，两次筛选的作用不同：基于相关性分析的指标筛选的作用是保证蹄选出的评价指标体系简洁明快。基于主成分分析的指标简选的目的是筛选出重要的指标[2]。[1]迟国泰，曹婷婷，张昆.基于相关主成分分析的人的全面发展评价指标体系的构建[J].系统工程理论与实践，2013，32（1）：112-119.[2]李鸿禧.基于相关主成分分析的港口物流评价研究[D].辽宁大连：大连理工大学，2013.[3]孙慧，刘媛媛，张娜娜.基于主成分分析的煤炭产业竞争力实证研究[J].资源与产业，2012，14（1）：145-149.

您知道怎么做了吗、我现在也遇到了系数为负，该如何归一化的问题~~·

因子分析与主成分分析的异同点:都对原始数据进行标准化处理; 都消除了原始指标的相关性对综合评价所造成的信息重复的影响; 构造综合评价时所涉及的权数具有客观性; 在信息损失不大的前提下，减少了评价工作量公共因子比主成分更容易被解释; 因子分析的评价结果没有主成分分析准确; 因子分析比主成分分析的计算工作量大 主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。

1、主成分分析（PrincipalComponentAnalysis，PCA），是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。2、在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。3、主成分分析首先是由K.皮尔森（KarlPearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

主成分分析和因子分析都是信息浓缩的方法，即将多个分析项信息浓缩成几个概括性指标。因子分析在主成分基础上，多出一项旋转功能，该旋转目的即在于命名，更容易解释因子的含义。如果研究关注于指标与分析项的对应关系上，或是希望将得到的指标进行命名，SPSSAU建议使用因子分析。主成分分析目的在于信息浓缩（但不太关注主成分与分析项对应关系），权重计算，以及综合得分计算。如希望进行排名比较，计算综合竞争力，可使用主成分分析。SPSSAU可直接使用这两种方法，支持自动保存因子得分及综合得分，不需要手动计算。

利用加权主成分分析法描述两个或多个。主成分分析法原理如下：主成分分析，是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由K·皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H·霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

3.2.2.1 技术原理主成分分析方法（PCA）是常用的数据降维方法，应用于多变量大样本的统计分析当中，大量的统计数据能够提供丰富的信息，利于进行规律探索，但同时增加了其他非主要因素的干扰和问题分析的复杂性，增加了工作量，影响分析结果的精确程度，因此利用主成分分析的降维方法，对所收集的资料作全面的分析，减少分析指标的同时，尽量减少原指标包含信息的损失，把多个变量（指标）化为少数几个可以反映原来多个变量的大部分信息的综合指标。主成分分析法的建立，假设xi1，xi2，…，xim是i个样品的m个原有变量，是均值为零、标准差为1的标准化变量，概化为p个综合指标F1，F2，…，Fp，则主成分可由原始变量线性表示：地下水型饮用水水源地保护与管理：以吴忠市金积水源地为例计算主成分模型中的各个成分载荷。通过对主成分和成分载荷的数据处理产生主成分分析结论。3.2.2.2 方法流程1）首先对数据进行标准化，消除不同量纲对数据的影响，标准化可采用极值法 及标准差标准化法 ，其中s＝ （图3.3）；图3.3 方法流程图2）根据标准化数据求出方差矩阵；3）求出共变量矩阵的特征根和特征变量，根据特征根，确定主成分；4）结合专业知识和各主成分所蕴藏的信息给予恰当的解释，并充分运用其来判断样品的特性。3.2.2.3 适用范围主成分分析不能作为一个模型来描述，它只是通常的变量变换，主成分分析中主成分的个数和变量个数p相同，是将主成分表示为原始变量的线性组合，它是将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关的变量。适用于对具有相关性的多指标进行降维，寻求主要影响因素的统计问题。

主成分分析法适用于人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等问题，是一种常用的多变量分析方法。主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛。主成分分析，是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量或因素，因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析法原理在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量关系紧密的变量删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。

在对灾毁土地复垦效益进行分析时，会碰到众多因素，各因素间又相互关联，将这些存在相关关系的因素通过数学方法综合成少数几个最终参评因素，使这几个新的因素既包含原来因素的信息又相互独立。简化问题并抓住其本质是分析过程中的关键，主成分分析法可以解决这个难题。(一)主成分分析的基本原理主成分分析法(Principal Components Analysis，PCA)是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理方法，即通过对原始指标相关矩阵内部结果关系的研究，将原来指标重新组合成一组新的相互独立的指标，并从中选取几个综合指标来反映原始指标的信息。假定有n个评价单元，每个评价单元用m个因素来描述，这样就构成一个n×m阶数据矩阵：灾害损毁土地复垦如果记m个因素为 x1，x2，…，xm，它们的综合因素为 z1，z2，…，zp(p≤m)，则：灾害损毁土地复垦系数lij由下列原则来决定：(1)zi与zj(i≠j，i，j＝1，2，…，p)相互无关；(2)z1是x1，x2，…，xm的一切线性组合中方差最大者，依此类推。依据该原则确定的综合变量指标z1，z2，…，zp分别称为原始指标的第1、第2、…、第p个主成分，分析时可只挑选前几个方差最大的主成分。(二)主成分分析法的步骤(1)将原始数据进行标准化处理，以消除原始数据在数量级或量纲上的差异。(2)计算标准化的相关数据矩阵：灾害损毁土地复垦(3)用雅克比法求相关系数矩阵R的特征值(λ1，λ2，…，λp)和与之相对应的特征向量 αi＝(αi1，αi2，…，αip)，i＝1，2，…，p。(4)选择重要的主成分，并写出其表达式。主成分分析可以得到P个主成分，但是由于各个主成分的方差与其包含的信息量皆是递减的，所以在实际分析时，一般不选取P个主成分，而是根据各个主成分所累计的贡献率的大小来选取前K个主成分，这里的贡献率是指某个主成分的方差在全部方差中所占的比重，实际上也是某个特征值在全部特征值合计中所占的比重。即：灾害损毁土地复垦这说明，主成分所包含的原始变量的信息越强，贡献率也就越大。主成分的累计贡献率决定了主成分个数K的选取情况，为了保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息，一般要求累计贡献率达到85%以上。另外，在实际应用过程中，选择主成分之后，还要注意主成分实际含义的解释。如何给主成分赋予新的含义，给出合理的解释是主成分分析中一个相当关键的问题。一般来说，这个解释需要根据主成分表达式的系数而定，并与定性分析来进行有效结合。主成分是原来变量的线性组合，在这个线性组合中各变量的系数有正有负、有大有小，有的又大小相当，因此不能简单地把这个主成分看作是某个原变量的属性作用。线性组合中各变量系数的绝对值越大表明该主成分主要包含了该变量；如果有几个大小相当的变量系数时，则认为这一主成分是这几个变量的综合，而这几个变量综合在一起具有什么样的实际意义，就需要结合具体的问题和专业，给出合理的解释，进而才能达到准确分析的目的。(5)计算主成分得分。根据标准化的原始数据，将各个样品分别代入主成分表达式，就可以得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。具体形式可如下：灾害损毁土地复垦(6)依据主成分得分的数据，则可以进行进一步的统计分析。其中，常见的应用有主成分回归，变量子集合的选择，综合评价等。(三)主成分分析法的评价通过主成分分析法来评价复垦产生的效益，可将多个指标转化成尽可能少的综合性指标，使综合指标间互不相干，既减少了原指标信息的重叠度，又不丢失原指标信息的总含量。该方法不仅将多个指标转化成综合性指标，而且也能对每个主成分的影响因素进行分析，从而判别出影响整个评价体系的关键因素，并且主成分分析法在确定权重时可以科学地赋值，以避免主观因素的影响。需要注意的是，主成分分析法虽然可以对每个主成分的权重进行科学、定量的计算，避免人为因素及主观因素的影响，但是有时候赋权的结果可能与客观实际有一定误差。因此，利用主成分分析法确定权重后，再结合不同专家给的权重，是最好的解决办法。这样可以在定量的基础上作出定性的分析，通过一定的数理方法将两种数据结合起来考虑。

主成分分析法原理如下：主成分分析， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。

主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。（screening the data），b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。3、主成分分析中不需要有假设（assumptions），因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这种情况也可以使用因子得分做到。所以这种区分不是绝对的。在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。