期权

波动和波动率不是一个概念，波动是任何市场的涨跌幅波动，波动率则是期权特有的指标。波动由gamma体现，由市场上类似涨跌幅体现，涨跌幅大=波动大，反之小。波动率由vega体现，由市场上类似成交量体现，成交量大=波动率大，反之小。

CBOE虽是采用公开喊价制度，但其流程与电子交易大同小异。CBOE也运用许多先进的电子设备，处理资料收集与传送的工作，使其下单流程更快速，也使公开喊价制度更有效率。CBOE下单流程与其它交易所不尽相同。85%的委托是经由经纪商进入CBOE的ORS（Order Routing System）系统，其它15%则是经由电话下单的方式输入。ORS接收到委托资料后，会根据不同的条件与参数，决定该委托的处理方式，可分为以下七种：RAES（Retail Automated Execution System）：专门处理小额委托。这些委托是经由电子交易系统，以目前的市价撮合，从成交到回报只需数秒钟。FBR（Floor Broker Routing）：符合特定条件的委托会直接传送至所属的交易厅内，由场内交易员（Floor Broker）以公开喊价方式撮合。成交资料会再通过ORS 回报给经纪商。会员公司柜台（Member Firm Booth）： 附条件委托或其它需经由特殊处理的委托，会以人工方式传至场内的会员商柜台，并交由场内交易员以公开喊价方式撮合。EBook（Electronic Book）：与目前市场报价差距太远的委托，会先传送并储存在EBook系统中。EBook只收录限价单和开盘前输入的委托，且比交易厅内条件相同的委托，具有优先成交权。目前经由EBook撮合的成交量，约占总数的34%。BART（Booth Automated Routing）：BART可视为一种电子跑单系统（electronic runner），提供一种更佳的下单功能。BART允许场内经纪商设定相关参数，过滤ORS上符合条件的委托传送到场内经纪商的交易柜台，场内经纪商在其 柜台上BART的屏幕中可看到其设定符合条件的委托。MMT（The market maker hand-held terminal)：是一种供做市商使用的个人计算机系统。大致可分为二种，一种为CBOE所开发，另一种为非CBOE所开发，简称为NCCs（non- CBOE Computer）。目前MMT大约处理做市商93%的交易量。MMT主要提供三种主要的功能接口：RAES（Retail Automatic Execution Interface）：当做市商被指定为某一产品市场做市商时，RAES将自动实时的将委托传送到做市商的MMT中；Stock Order Routing System：做市商可通过MMT，在CBOE的交易池中，通过手持式屏幕买卖期权；Electronic Trade Notification (ETN)：是一项最新开发的功能，场内经纪商或委托簿管理员（order book officials）可将其交易信息键入ETN中，ETN会将其自动传送到做市商的MMT，做市商看到交易信息后，可轻易的在屏幕上点选接受或拒绝该交易，加快交易速度并且减少发生错误。CBOE Hybrid Trading System(CBOE direct HyTS)：为CBOE与Belzberg Technologies,Inc.共同合作推出的一个多功能交易系统，CBOE于2003年6月12日起正式启用。其功能特色为： 　提供市场交易资料信息传递最大的速度及效能；个别且多个报价：提供做市商个别实时连续的报价；对于客户而言，也可得到更深入的报价信息；操作简单：提供多项功能及自动化操作方式；开放性电子委托：提供开放性的委托簿，对于非做市商的委托也可自动加入电子式的委托簿中参与自动撮合。此外，HyTS 的开放式环境，让许多独立软件供货商可以自由发展程序接口，提供使用者和会员连接至HyTS；独特的撮合系统：CBOE将参与竞价的委托区分为二大类：委托（order）与报价单（quote）。由于二者的性质不同，其交易系统撮合逻辑也不相同。对于报价，HyTS设立了许多特殊设计，如自动报价、风险控管机制、批次取消（Class Quote Cancel）等。而报价单在委托簿的排序逊于一般委托，且不同做市商报价单不会彼此成交；价格发现功能的改善：有别过去人工喊价方式，对于复式或其它委托，能提供更有弹性的价格空间，具有深远的价值及意义。此外，HyTS公开披露的委托簿，仅及于最佳买卖一档的价、量。更详细的委托簿信息则仅提供给有权人（如指定做市商DPM）；开盘价的决定：HyTS取代了CBOE原有的开盘系统（ROS）。不过，与原有作业方式相似的是，HyTS同样是采用循环报价方式（Rotations）决定开盘价格。在循环喊价阶段（至少维持15秒），HyTS每三秒钟假撮合一次，并将预期开盘价格及数量对外披露，做市商可据此修正报价单以便开出适当的开盘价格。CBOE Hybrid Trading System 上线后，原有的RAES、LOU、EBook、Trigger、自动报价/卖方报价、ROS、VTATs及手动报价，将陆续由新系统取代。自2004 年7月21起，CBOE引进Hybrid2.0 版（简称H2O），其主要功能e-DPMs，提供给场内指定做市商（Designated Primary Market Makers）更方便的报价环境；此外，CBOE也提供了交易会员的终端机功能（称HyTS terminal），该系统提供交易会员通过窗口点选即可参与CBOE 市场交易，甚至可以交易其它期权、股票或期货交易所的产品。

期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等。Vega（ν）：衡量标的资产价格波动率变动时，期权价格的变化幅度，是用来衡量期货价格的波动率的变化对期权价值的影响。Vega，指期权费（P）变化与标的汇率波动性（Volatility）变化的敏感性。公式为：Vega=期权价格变化/波动率的变化。如果某期权的Vega为0.15，若价格波动率上升（下降）1%，期权的价值将上升（下降）0.15。若期货价格波动率为20%，期权理论价值为3.25，当波动率上升为22%，期权理论价值为 3.55（3.25+2×0.15）；当波动率下为18%，期权理论价值为2.95（3.25-2×0.15）。当价格波动率增加或减少时，期权的价值都会增加或减少因此，看涨期权与看跌期权的Vega都是正数。期权多头部位的Vega都是正数, 期权空头的Vega都是负数。如果投资者的部位Vega值为正数，将会从价格波动率的上涨中获利，反之，则希望价格波动率下降。对于Delta中性的部位，就可以不受期货价格的影响，而从价格波动率的变化中寻找盈利机会。对于外汇期权的买方而言，Vega值始终大于零，说明标的汇率波动性的增加将提高外汇期权的价值；相反，对于外汇期权的卖方而言，其Vega值始终为负。同样，当外汇期权处于平价状态时，Vega值最大；当期权处于较深的价内或者价外时，Vega值接近于零。

Vega值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、 vega值、rho值等Vega（ν）：衡量标的资产价格波动率变动时，期权价格的变化幅度，是用来衡量 期货价格的波动率的变化对期权价值的影响。Vega，指期权费（P）变化与标的汇率波动性（Volatility）变化的敏感性。公式为：Vega=期权价格变化/波动率的变化 Vega值的实际应用如果某期权的Vega为0.15，若价格波动率上升（下降）1％，期权的价值将上升 （下降）0.15。若期货价格波动率为20％，期权理论价值为3.25，当波动率上升为 22％，期权理论价值为 3.55（3.25+2×0.15）；当波动率下为18％，期权理论价值为 2.95（3.25-2×0.15）。当价格波动率增加或减少时，期权的价值都会增加或减少因 此，看涨期权与看跌期权的Vega都是正数。期权多头部位的Vega都是正数, 期权空头的 Vega都是负数。如果投资者的部位Vega值为正数，将会从价格波动率的上涨中获利，反之，则希望 价格波动率下降。对于Delta中性的部位，就可以不受期货价格的影响，而从价格波动 率的变化中寻找盈利机会。对于外汇期权的买方而言，Vega值始终大于零，说明标的汇率波动性的增加将提高 外汇期权的价值；相反，对于外汇期权的卖方而言，其Vega值始终为负。同样，当外汇 期权处于平价状态时，Vega值最大；当期权处于较深的价内或者价外时，Vega值接近于 零。

TUP（time unit plan），译为“奖励期权计划”，是现金奖励的递延分配，属于中长期的一种激励模式，相当于预先授予一个获取收益的权利，但收益需要在未来N年逐步兑现（也可以跟业绩挂钩）。 华为TUP主要适用于新入职员工： 第一年，往往是新入职员工的适应期，公司培养员工多，其贡献还无法提现，员工在第1年没有分红权。 第二年，员工已经适应华为的节奏，工作技能熟练起来，开始有贡献，员工在第二年有1/3分红权。 三年，员工的专业技能更多娴熟，深入了解了企业文化，对公司的贡献更多，可以取得2/3分红。 尤其是如今新生代员工比较看重短期利益，员工一进公司就能够得到这种激励，很容易留住人才。 管理一定要注重对人性的洞察，一定要顺人性，同时和人性的弱点作斗争。 薪酬的内容包括：基本工资、绩效工资、绩效奖金、特殊奖励、年终奖、福利等 绩效工资与绩效奖金，这两个词是常见用词，其区别在哪里呢？ 绩效工资与考核挂钩，如一个人的工资是8000+2000，这2000要经过考核，根据考核得分给出2000中相应的比例，考核得满分则可以拿2000元的工资，就是绩效工资。 绩效奖金，涉及到奖金，一定会有奖金池的概念，奖金分为个人绩效奖金和团队绩效奖金。个人绩效奖金如员工A一个月最低完成应该是5件，如果A这5件都完成，并且每多完成一件，就会多给A100元，这就是绩效奖金。团队绩效奖金如公司拿出利润（假设1000万）的2%（20万）作为奖金池，根据参与分配奖金的每个人的绩效系数，从奖金池中分走相应的比例的奖金。所以绩效奖金代表完成超出基础任务的额外奖励。 那么绩效奖金应如何发放呢，具体包括三步骤：1、确定奖金池大小（两个维度：公司整体业绩、员工基本工资总额）；2、确定发放的对象（两种方式：普遍发放、区别对待）；3、制定发放多少的标准（可参考维度：岗位系数、个人绩效考核系数、工作年限）。

volatility是波动性（或波动率），可以参考历史股价的变动计算，但实际市场上多是用隐含波动率（Implied Volatility），即根据B-S模型和市场上期权费的报价计算出的。 补充一：呵呵，通过历史波动率是没法得出隐含波动率的，只能是隐含波动率与期权费之间有推导关系，在外汇交易期权市场上期权的报价其实不是期权费而直接是隐含波动率了。

一般来说，有四种隐含波动率的计算方法(各位可稍作了解不用深究)分别是：一、VIX指数编制法：利用方差互换原理，通过选取近月合约和次近月合约一系列满足条件的看涨、看跌期权的隐含波动率，将其加权平均而得。二、交易量加权法：其权重是该品种期权交易量与该期权总交易量的比值，显然，成交量越大的品种对整体隐含波动率产生的影响越大。三、Vega加权法：Vega是指期权价格相对于标的资产波动的敏感系数。由期权定价理论可知，平值期权的Vega值最大。百度【期权懂】免费获取电子书籍和期权视频四、特定合约选取法：不进行加权，只选取代表性期权合约隐含波动率，例如，平值期权、成交量最大期权合约等。

我记得私募风云网普及过：1987的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止交易，试图降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在NYSE采用断路器来解决市场过度波动问题不久，芝加哥期权交易所从1993年开始编制市场波动率指数(Market Volatility Index，VIX)，以衡量市场的波动率。CBOE 在1973年4月开始股票期权交易后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，以反映市场对于的未来波动程度的预期。其间有学者陆续提出各种计算方法，Whaley(1993)[1] 提出了编制市场波动率指数作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE开始编制VIX 指数，选择S&P100 指数期权的隐含波动率为编制基础，同时计算买权与卖权的隐含波动率，以考虑交易者使用买权或卖权的偏好。VIX表达了期权投资者对未来股票市场波动性的预期，当指数越高时，显示投资者预期未来股价指数的波动性越剧烈；当VIX指数越低时，代表投资者认为未来的股价波动将趋于缓和。由于该指数可反应投资者对未来股价波动的预期，并且可以观察期权参与者的心理表现，也被称为“投资者情绪指标”(The investor fear gauge )。经过十多年的发展和完善，VIX指数逐渐得到市场认同，CBOE于2001年推出以NASDAQ 100指数为标的的波动性指标 (NASDAQ Volatility Index ,VXN)； CBOE2003年以S&P500指数为标的计算VIX指数，使指数更贴近市场实际。2004年推出了第一个波动性期货（Volatility Index Futures）VIX Futures， 2004年推出第二个将波动性商品化的期货，即方差期货 (Variance Futures)，标的为三个月期的S&P500指数的现实方差(Realized Variance)。2006年，VIX指数的期权开始在芝加哥期权交易所开始交易计算波动率指数（VIX）需要的核心数据是隐含波动率，隐含波动率由期权市场上最新的交易价格算出，可以反映市场投资者对于未来行情的预期。其概念类似于债券的到期收益率(Yield To Maturity)：随着市场价格变动，利用适当的利率将债券的本金和票息贴现，当债券现值等于市场价格时的贴现率即为债券的到期收益率，也就是债券的隐含报酬率。在计算过程中利用债券评价模型，通过使用市场价格可反推出到期收益率，这一收益率即为隐含的到期收益率。

　　期权波动率是期权交易中的一个重要的“修正值”（Fudge Factor）。在任何一个时间点上，交易者都可以确切地知道影响期权价格的下列因素：股票价格、定约价、离到期日的时间、利息和股息。唯一剩下的因素是隐含波动率。　　计算的VIX波动率指数（VIX）是必需的隐含波动率，在最新的交易价格隐含波动率期权市场计算，以反映市场投资者对于未来市场预期的核心数据。这个概念是类似的到期收益率债券（到期收益率）：随着市场价格的变化，使用适当的本金和利率会打折息债券，当债券以折现率的现值等于该债券的市场价格是到期收益率，这是对债券回报率隐含。通过使用抗发射市场价格在计算过程评价模型利用国债到期收益率，收益率是到期收益率暗示。 隐含波动率的估计方法很多，计算期权的隐含波动率的时候，必须首先确定评价模型的选择，其他参数值和所需的选项所观察到的市场价格的时间。例如，在Black-Scholes期权定价模型（1973），价格，履约价格，无风险利率，期限和股票收益等数据的波动入公式的题材，的理论价格可用的选项。如果题材和期权市场是有效率的，价格充分反映其真实价值，以及正确的定价模式也可以在选项中，使用反函数的概念，通过市场价格和期权的市场价格可以观察到黑Scholes期权模型，可以发起反隐含波动率。因为代表的市场价格未来变动的，所谓的隐含波动率的投资者期望的隐含波动率。

利润是算出来的！

假设两个投资组合A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝K，无风险债券的到期总收益=KB: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝K，股票价格为S投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（K－i）。i为债券利息。投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋K－i=P+S，变形可得C-P=S-K+i

假定股票价格服从几何布朗运动，即dSt/St=μdt+σdWt. St为t时点股票价格，μ为漂移量，σ为波动率，Wt为标准布朗运动。使用伊藤公式。然后用无套利原理求得BSPDE。

再版序言第一版序言第一章　风险管理与金融衍生物1.1　风险和风险管理1.2　远期合约与期货1.3　期权1.4　期权定价1.5　交易者的类型第二章　无套利原理2.1　金融市场与无套利原理2.2　欧式期权定价估计及平价公式2.3　美式期权定价估计及提前实施2.4　期权定价对敲定价格的依赖关系习题第三章期权定价的离散模型——二叉树方法3.1　一个例子3.2　单时段一双状态模型3.3　欧式期权定价的二叉树方法（Ⅰ）——不支付红利3.4　欧式期权定价的二叉树方法（Ⅱ）——支付红利3.5　美式期权定价的二叉树方法3.6　美式看涨与看跌期权定价的对称关系式习题第四章　Brown运动与ItO公式4.1　随机游动与Brown运动4.2　原生资产价格演化的连续模型4.3　二次变差定理4.4　ItO积分4.5　ItO公式习题第五章　欧式期权定价——Black-Scholes公式5.1　历史回顾5.2　Black-Scholes方程5.3　Black-Scholes公式5.4　Black-Scholes模型的推广（Ⅰ）——支付红利5.5　Black-Scholes模型的推广（Ⅱ）——两值期权与复合期权5.6　数值方法（Ⅰ）——差分方法5.7　数值方法（Ⅱ）——二叉树方法与差分方法5.8　欧式期权价格的性质5.9　风险管理习题第六章　美式期权定价与最佳实施策略6.1　永久美式期权6.2　美式期权的模型6.3　美式期权的分解6.4　美式期权价格的性质6.5　最佳实施边界6.6　数值方法（Ⅰ）——差分方法6.7　数值方法（Ⅱ）——切片法6.8　其他形式的美式期权习题第七章　多资产期权7.1　多风险资产的随机模型7.2　Black-Scholes方程第八章　路径有关期权（Ⅰ）——弱路径有关期权第九章　路径有关期权（Ⅱ）——强路径有关期权第十章　隐含波动率参考文献名词索引……

推荐序一推荐序二译者序作者简介译者简介前言第1章导言1.1交易所市场1.2场外市场1.3远期合约1.4期货合约1.5期权合约1.6交易员的种类1.7对冲者1.8投机者1.9套利者1.10危害小结推荐阅读练习题作业题第2章期货市场的运作机制2.1背景知识2.2期货合约的规定2.3期货价格收敛到即期价格的特性2.4每日结算与保证金的运作2.5报纸上的报价2.6交割2.7交易员类型和交易指令类型2.8制度2.9会计和税收2.10远期与期货合约比较小结推荐阅读练习题作业题第3章利用期货的对冲策略3.1基本原理3.2拥护与反对对冲的观点3.3基差风险3.4交叉对冲3.5股指期货3.6向前滚动对冲小结推荐阅读练习题作业题附录3A最小方差对冲比率公式的证明第4章利率4.1利率的种类4.2利率的测量4.3零息利率4.4债券价格4.5国库券零息利率的确定4.6远期利率4.7远期利率合约4.8久期4.9曲率4.10利率期限结构理论小结推荐阅读练习题作业题第5章远期和期货价格的确定5.1投资资产与消费资产5.2卖空交易5.3假设与符号5.4投资资产的远期价格5.5提供已知中间收入的资产5.6收益率为已知的情形5.7远期合约的定价5.8远期和期货价格相等吗5.9股指期货价格5.10货币的远期和期货合约5.11商品期货5.12持有成本5.13交割选择5.14期货价格与预期即期价格小结推荐阅读练习题作业题附录5A利率为常数时远期价格与期货价格相等的证明第6章利率期货6.1天数计算约定6.2美国国债期货6.3欧洲美元期货6.4利用期货基于久期的对冲6.5对于资产与负债组合的对冲小结推荐阅读练习题作业题第7章互换7.1互换合约的机制7.2天数计量惯例7.3确认书7.4比较优势的观点7.5互换利率的实质7.6确定LIBOR/互换零息利率7.7利率互换的定价7.8货币互换7.9货币互换的定价7.10信用风险7.11其他类型的互换小结推荐阅读练习题作业题第8章期权市场的运作过程8.1期权的类型8.2期权头寸8.3标的资产8.4股票期权的特征8.5交易8.6佣金8.7保证金8.8期权结算公司8.9监管规则8.10税收8.11认股权证、雇员股票期权及可转换证券8.12场外市场小结推荐阅读练习题作业题第9章股票期权的性质9.1影响期权价格的因素9.2假设及记号9.3期权价格的上限与下限9.4看跌看涨平价关系式9.5提前行使期权：无股息股票的看涨期权9.6提前行使期权：无股息股票的看跌期权9.7股息对于期权的影响小结推荐阅读练习题作业题第10章期权交易策略10.1包括单一期权与股票的策略10.2差价10.3组合策略10.4具有其他收益形式的组合小结推荐阅读练习题作业题第11章二叉树简介11.1单步二叉树模型与无套利方法11.2风险中性定价11.3两步二叉树11.4看跌期权实例11.5美式期权11.6Delta11.7选取u和d使二叉树与波动率吻合11.8增加二叉树的时间步数11.9对于其他标的资产的期权小结推荐阅读练习题作业题第12章维纳过程和伊藤引理12.1马尔科夫性质12.2连续时间随机变量12.3描述股票价格的过程12.4参数12.5伊藤引理12.6对数正态分布的性质小结推荐阅读练习题作业题附录12A伊藤引理的推导第13章布莱克斯科尔斯默顿模型13.1股票价格的对数正态分布性质13.2收益率的分布13.3预期收益率13.4波动率13.5布莱克斯科尔斯默顿微分方程的概念13.6布莱克斯科尔斯默顿微分方程的推导13.7风险中性定价13.8布莱克斯科尔斯定价公式13.9累积正态分布函数13.10权证与雇员股票期权13.11隐含波动率13.12股息小结推荐阅读练习题作业题附录13A布莱克斯科尔斯默顿公式的证明第14章雇员股票期权14.1合约的设计14.2期权会促进股权人与管理人员的利益一致吗14.3会计问题14.4定价14.5倒填日期丑闻小结推荐阅读练习题作业题第15章股指期权与货币期权15.1股指期权15.2货币期权15.3支付连续股息的股票期权15.4欧式股指期权的定价15.5货币期权的定价15.6美式期权小结推荐阅读练习题作业题第16章期货期权16.1期货期权的特性16.2期货期权被广泛应用的原因16.3欧式即期期权和欧式期货期权16.4看跌看涨期权平价关系式16.5期货期权的下限16.6采用二叉树对期货期权定价16.7期货价格在风险中性世界的漂移率16.8对于期货期权定价的布莱克模型16.9美式期货期权与美式即期期权16.10期货式期权小结推荐阅读练习题作业题第17章希腊值17.1例解17.2裸露头寸和带保头寸17.3止损交易策略17.4Delta对冲17.5Theta17.6Gamma17.7Delta、Theta和Gamma之间的关系17.8Vega17.9Rho17.10对冲的现实性17.11情景分析17.12公式的推广17.13资产组合保险17.14股票市场波动率小结推荐阅读练习题作业题附录17A泰勒级数展开和对冲参数第18章波动率微笑18.1为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的18.2货币期权18.3股票期权18.4其他刻画波动率微笑的方法18.5波动率期限结构与波动率曲面18.6希腊值18.7当预期会有单一的大跳跃时小结推荐阅读练习题作业题附录18A由波动率微笑来确定隐含风险中性分布第19章基本数值方法19.1二叉树19.2采用二叉树来对股指、货币与期货期权定价19.3对于支付股息股票的二叉树模型19.4构造树形的其他方法19.5参数与时间有关的情形19.6蒙特卡罗模拟法19.7方差缩减过程19.8有限差分法小结推荐阅读练习题作业题第20章风险价值度20.1VaR测度20.2历史模拟法20.3模型构建法20.4线性模型20.5二次模型20.6蒙特卡罗模拟20.7不同方法的比较20.8压力测试与回顾测试20.9主成分分析法小结推荐阅读练习题作业题附录20A现金流映射第21章估计波动率和相关系数21.1估计波动率21.2指数加权移动平均模型21.3GARCH(1，1)模型21.4模型选择21.5极大似然估计法21.6采用GARCH(1，1)模型来预测波动率21.7相关系数小结推荐阅读练习题作业题第22章信用风险22.1信用评级22.2历史违约概率22.3回收率22.4由债券价格来估计违约概率22.5违约概率的比较22.6利用股价来估计违约概率22.7衍生产品交易中的信用风险22.8信用风险的缓解22.9违约相关性22.10信用VaR小结推荐阅读练习题作业题第23章信用衍生产品23.1信用违约互换23.2信用违约互换的定价23.3信用指数23.4信用违约互换远期合约及期权23.5篮筐式信用违约互换23.6总收益互换23.7资产担保债券23.8债务抵押债券23.9相关系数在篮筐式信用违约互换与CDO中的作用23.10合成CDO的定价23.11其他模型小结推荐阅读练习题作业题第24章特种期权24.1组合期权24.2非标准美式期权24.3远期开始期权24.4复合期权24.5选择人期权24.6障碍式期权24.7两点式期权24.8回望式期权24.9喊价式期权24.10亚式期权24.11资产交换期权24.12涉及多种资产的期权24.13波动率和方差互换24.14静态期权复制小结推荐阅读练习题作业题附录24A计算篮筐式和亚式期权价格时所需要矩的计算公式第25章气候、能源以及保险衍生产品25.1定价问题的回顾25.2气候衍生产品25.3能源衍生产品25.4保险衍生产品小结推荐阅读练习题作业题第26章再论模型和数值算法26.1布莱克斯科尔斯的替代模型26.2随机波动率模型26.3IVF模型26.4可转换证券26.5依赖路径衍生产品26.6障碍式期权26.7与两个相关资产有关的期权26.8蒙特卡罗模拟与美式期权小结推荐阅读练习题作业题第27章鞅与测度27.1风险市场价格27.2多个状态变量27.3鞅27.4计价单位的其他选择27.5多个独立因子的情况27.6改进布莱克模型27.7资产替换期权27.8计价单位变换27.9传统定价方法的推广小结推荐阅读练习题作业题附录27A处理多项不定性第28章利率衍生产品：标准市场模型28.1债券期权28.2利率上限和下限28.3欧式利率互换期权28.4推广28.5利率衍生产品的对冲小结推荐阅读练习题作业题第29章曲率、时间与Quanto调整29.1曲率调整29.2时间调整29.3QUANTO小结推荐阅读练习题作业题附录29A曲率调整公式的证明第30章利率衍生产品：短期利率模型30.1背景30.2平衡性模型30.3无套利模型30.4债券期权30.5波动率结构30.6利率树形30.7一般建立树形的过程30.8校正30.9利用单因子模型进行对冲小结推荐阅读练习题作业题第31章利率衍生产品：HJM与LMM模型31.1Heath、Jarrow和Morton模型31.2LIBOR市场模型31.3联邦机构房产抵押贷款证券小结推荐阅读练习题作业题第32章再谈互换32.1标准交易的变形32.2复合互换32.3货币互换32.4更复杂的互换32.5股权互换32.6具有内含期权的互换32.7其他互换小结推荐阅读练习题作业题第33章实物期权33.1资本投资评估33.2风险中性定价的推广33.3估计风险市场价格33.4对业务的评估33.5商品价格33.6投资机会中期权的定价小结推荐阅读练习题作业题第34章重大金融损失以及借鉴意义34.1定义风险额度34.2对于金融机构的教训34.3对于非金融机构的教训小结推荐阅读术语表附录ADerivaGem软件说明附录B世界上的主要期权期货交易所附录Cx≤0时N(x)的取值附录Dx≥0时N(x)的取值……

期权是具有保险功能的一种金融衍生品，利用期权的“保险”功能，不仅可以实现管理投资组合价格风险的目的，同时可以保留整体组合获得收益的可能。持有股票组合的投资者，可以通过卖出股指期货来对冲股票市场下跌的风险，但会放弃市场上涨的收益。当市场下跌时，股票组合的损失可被股指期货的盈利抵消，整体组合市值保持不变；当市场上涨时，股票组合的盈利也将被股指期货的损失所抵消，整体组合市值虽然还是保持不变，但很显然也丧失了随市场上涨而获得收益的机会。通过股指期权管理风险，情形则明显不同。当市场下跌时，股票组合出现损失，但持有股指看跌期权将会盈利，整体组合可盈亏平衡，实现了风险管理的目的。当市场上涨时，股票组合盈利，期权买方可以选择放弃行权，仅损失一些权利金，整体组合仍可获得盈利。

1973年，布莱克和舒尔斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简化的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价 格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一 证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。

二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。构建二项式期权定价模型编辑1973年，布莱克和舒尔斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简化的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价 格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一 证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。二叉树思想编辑1：Black-Scholes方程模型优缺点：优点：对欧式期权，有精确的定价公式；缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。2：思想：假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。3：u,p,d的确定：由Black-Scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：SerΔt = pSu + (1 u2212 p)Sd　（23）即：e^{rDelta t}=pu+(1-p)d=E(S)　（24)又因股票价格变化符合布朗运动，从而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）=>D(S) = σ2S2δt；利用D(S) = E(S2) u2212 (E(S))2E(S2) = p(Su)2 + (1 u2212 p)(Sd)2=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 u2212 p)(Sd)2 u2212 [pSu + (1 u2212 p)Sd]2=>σ2Δt = p(u)2 + (1 u2212 p)(d)2 u2212 [pu + (1 u2212 p)d]2　（26）又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1　（27）由（24），（26），（27）可解得：其中：a = erδt。4：结论：在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。

期权定价模型(OPM)----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关;变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。定价方法：(1)Black-Scholes公式(2)二项式定价方法(3)风险中性定价方法(4)鞅定价方法等历史：期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。B-S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。大多从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。1979年，科克斯(Cox)、罗斯(Ross)和卢宾斯坦(Rubinstein)的论文《期权定价:一种简化方法》提出了二项式模型(Binomial Model)，该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。频道。环球青藤友情提示:以上就是[ 期权定价是什么? ]问题的解答,希望能够帮助到大家！

期望报酬率（无风险利率）=上行概率×上行时报酬率+下行概率×下行时报酬率假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率。期望报酬率（无风险利率）=上行概率×股价上升百分比+下行概率×（-股价下降百分比）。

期权价值评估二叉树是指什么二叉树期权定价模型是一种金融期权价值的评估方法,包括单期二叉树定价模型、两期二叉树模型、多期二叉树模型.1.单期二叉树定价模型期权价格=(1+r-d)/(u-d)×c/(1+r)+(u-1-r)/(u-d)×c/(1+r)u:上行乘数=1+上升百分比d:下行乘数=1-下降百分比【理解】风险中性原理的应用其中:上行概率=(1+r-d)/(u-d)下行概率=(u-1-r)/(u-d)期权价格=上行概率×Cu/(1+r)+下行概率×Cd/(1+r)2.两期二叉树模型基本原理:由单期模型向两期模型的扩展,不过是单期模型的两次应用.方法:先利用单期定价模型,根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值,利用Cud和Cdd计算Cd的价值;然后,再次利用单期定价模型,根据Cu和Cd计算C0的价值.从后向前推进.3.多期二叉树模型原理:从原理上看,与两期模型一样,从后向前逐级推进,只不过多了一个层次.股价上升与下降的百分比的确定:期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题.期数增加以后,要调整价格变化的升降幅度,以保证年报酬率的标准差不变.把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是:u=1+上升百分比=d=1-下降百分比=其中:e-自然常数,约等于2.7183σ-标的资产连续复利报酬率的标准差t-以年表示的时段长度期权估值原理有哪些?期权估值原理有复制原理、风险中性原理.复制原理(构造借款买股票的投资组合,作为期权等价物)(1)基本思想构造一个股票和借款的适当组合,使得无论股价如何变动,投资组合的损益都与期权相同,那么,创建该投资组合的成本就是期权的价值.(2)计算公式期权价值=Co=H×So-借款数额风险中性原理(1)基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的期望报酬率都应当是无风险利率.(2)基本公式到期日价值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd期权价值=到期日价值的期望值÷(1+持有期无风险利率)=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r)(3)上行概率的计算期望报酬率(无风险利率)=上行概率×上行时报酬率+下行概率×下行时报酬率假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率.期望报酬率(无风险利率)=上行概率×股价上升百分比+下行概率×(-股价下降百分比)期权价值评估二叉树是指什么?根据小编老师在上文中针对二叉树期权评估法的相关介绍资料,相信你们对此二叉树的类型都是有所了解的.在上文汇总的资料中小编老师也对此评估计算公式都有介绍,如果你们还有很多其他的会计问题,小编老师都是可以来这里进行免费查询的.

风险中性定价是利用风险中性假设的分析方法进行金融产品的定价，其核心是构造出风险中性概率。无套利和风险中性概率之间存在相互依存的关系，所以风险中性定价原理和无套利均衡定价原理有密切的关系。所谓的风险中性假设是如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，则可以将问题放到一个假设的风险中性世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也应当成立。利用风险中性假设可以大大简化问题的分析，因为在风险中性的世界里，对所有的资产（不管风险如何）都要求相同的收益率（无风险收益率），而且，所有资产的均衡定价都可以按照风险中性概率算出来未来收益的预期值，在以无风险利率折现得到。最后，将所得的结果放回真实的世界，就获得有真实意义的结果。参见《金融工程原理》

《期权、期货及其他衍生产品（原书第8版）》推荐序一推荐序二译者序前言作者简介译者简介第1章导言11.1交易所市场11.2场外市场21.3远期合约41.4期货合约51.5期权合约61.6交易员的种类81.7对冲者81.8投机者91.9套利者111.10危害12小结13推荐阅读13.练习题13作业题15第2章期货市场的运作机制162.1背景知识162.2期货合约的规定172.3期货价格收敛到即期价格的特性192.4保证金的运作202.5场外市场222.6市场报价242.7交割262.8交易员类型和交易指令类型272.9制度282.10会计和税收292.11远期与期货合约比较30小结31推荐阅读32练习题32作业题33第3章利用期货的对冲策略353.1基本原理353.2拥护与反对对冲的观点373.3基差风险393.4交叉对冲413.5股指期货433.6向前滚动对冲48小结49推荐阅读50练习题50作业题51附录3a资本资产定价模型53第4章利率544.1利率的种类544.2利率的计量564.3零息利率574.4债券定价584.5国库券零息利率的确定594.6远期利率604.7远期利率合约624.8久期634.9曲率664.10利率期限结构理论66小结68推荐阅读69练习题69作业题70第5章远期和期货价格的确定725.1投资资产与消费资产725.2卖空交易725.3假设与符号735.4投资资产的远期价格745.5提供已知中间收入的资产765.6收益率为已知的情形775.7远期合约的定价785.8远期和期货价格相等吗795.9股指期货价格805.10货币的远期和期货合约815.11商品期货835.12持有成本855.13交割选择865.14期货价格与预期即期价格86小结88推荐阅读88练习题88作业题90第6章利率期货916.1天数计算和报价惯例916.2美国国债期货936.3欧洲美元期货966.4利用期货基于久期的对冲1006.5对于资产与负债组合的对冲101小结101推荐阅读102练习题102作业题103第7章互换1057.1互换合约的机制1057.2天数计量惯例1097.3确认书1107.4比较优势的观点1107.5互换利率的实质1137.6确定libor互换零息利率1137.7利率互换的定价1147.8隔夜指数互换1167.9货币互换1177.10货币互换的定价1197.11信用风险1217.12其他类型的互换122小结124推荐阅读124练习题125作业题126第8章证券化与2007年信用危机1288.1证券化1288.2美国住房市场1308.3问题的症结1338.4危机带来的后果135小结136推荐阅读136练习题137作业题137第9章期权市场机制1389.1期权的类型1389.2期权头寸1399.3标的资产1409.4股票期权的特征1419.5交易1449.6佣金1449.7保证金1459.8期权结算公司1469.9监管规则1479.10税收1479.11认股权证、雇员股票期权及可转换证券1489.12场外市场149小结149推荐阅读149练习题150作业题151第10章股票期权的性质15210.1影响期权价格的因素15210.2假设及符号15510.3期权价格的上限与下限15510.4看跌看涨平价关系式15710.5提前行使期权：无股息股票的看涨期权16010.6提前行使期权：无股息股票的看跌期权16110.7股息对于期权的影响162小结163推荐阅读164练习题164作业题165第11章期权交易策略16611.1保本债券16611.2包括单一期权与股票的策略16711.3差价16811.4组合策略17411.5具有其他收益形式的组合176小结177推荐阅读177练习题177作业题178第12章二叉树18012.1单步二叉树模型与无套利方法18012.2风险中性定价18312.3两步二叉树18412.4看跌期权实例18612.5美式期权18612.6delta18712.7选取u和d使二叉树与波动率吻合18812.8二叉树公式18912.9增加二叉树的时间步数19012.10使用derivagem软件19012.11对于其他标的资产的期权190小结193推荐阅读193练习题194作业题194附录12a由二叉树模型推导布莱克斯科尔斯默顿期权定价公式195第13章维纳过程和伊藤引理19813.1马尔科夫性质19813.2连续时间随机变量19913.3描述股票价格的过程20213.4参数20413.5相关过程20513.6伊藤引理20513.7对数正态分布的性质206小结207推荐阅读208练习题208作业题209附录13a伊藤引理的推导209第14章布莱克-斯科尔斯-默顿模型21114.1股票价格的对数正态分布性质21114.2收益率的分布21314.3预期收益率21314.4波动率21414.5布莱克斯科尔斯默顿微分方程的概念21714.6布莱克斯科尔斯默顿微分方程的推导21814.7风险中性定价22014.8布莱克斯科尔斯默顿定价公式22114.9累积正态分布函数22214.10权证与雇员股票期权22314.11隐含波动率22514.12股息226小结228推荐阅读229练习题230作业题231附录14a布莱克斯科尔斯默顿公式的证明232第15章雇员股票期权23515.1合约的设计23515.2期权会促进股权人与管理人员的利益一致吗23615.3会计问题23715.4定价23815.5倒填日期丑闻241小结242推荐阅读242练习题243作业题244第16章股指期权与货币期权24516.1股指期权24516.2货币期权24716.3支付连续股息的股票期权24816.4欧式股指期权的定价25016.5货币期权的定价25216.6美式期权253小结253推荐阅读254练习题254作业题255第17章期货期权25717.1期货期权的特性25717.2期货期权被广泛应用的原因25917.3欧式即期期权和欧式期货期权25917.4看跌看涨期权平价关系式26017.5期货期权的下限26017.6采用二叉树对期货期权定价26117.7期货价格在风险中性世界的漂移率26217.8对于期货期权定价的布莱克模型26317.9美式期货期权与美式即期期权26517.10期货式期权265小结266推荐阅读266练习题266作业题267第18章希腊值26918.1例解26918.2裸露头寸和带保头寸26918.3止损交易策略27018.4delta对冲27118.5theta27618.6gamma27718.7delta、theta和gamma之间的关系28018.8vega28018.9rho28218.10对冲的现实性28218.11情景分析28318.12公式的推广28318.13资产组合保险28518.14股票市场波动率287小结287推荐阅读288练习题288作业题290附录18a泰勒级数展开和对冲参数291第19章波动率微笑29219.1为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的29219.2货币期权29319.3股票期权29519.4其他刻画波动率微笑的方法29619.5波动率期限结构与波动率曲面29719.6希腊值29819.7模型的作用29819.8当预期会有价格大跳跃时298小结299推荐阅读300练习题300作业题301附录19a由波动率微笑确定隐含风险中性分布302第20章基本数值方法30420.1二叉树30420.2采用二叉树来对股指、货币与期货期权定价31020.3对于支付股息股票的二叉树模型31120.4构造树形的其他方法31520.5参数依赖于时间的情形31620.6蒙特卡罗模拟法31720.7方差缩减程序32220.8有限差分法324小结331推荐阅读332练习题332作业题334第21章风险价值度33521.1var测度33521.2历史模拟法33721.3模型构建法34021.4线性模型34121.5二次模型34521.6蒙特卡罗模拟34621.7不同方法的比较34721.8压力测试与回顾测试34721.9主成分分析法348小结350推荐阅读351练习题351作业题352第22章估计波动率和相关系数35422.1估计波动率35422.2指数加权移动平均模型35522.3garch(1，1)模型35622.4模型选择35822.5极大似然估计法35822.6采用garch(1，1)模型来预测波动率36222.7相关系数36422.8将ewma应用于4个指数的例子366小结367推荐阅读368练习题368作业题369第23章信用风险37123.1信用评级37123.2历史违约概率37123.3回收率37323.4由债券价格来估计违约概率37323.5违约概率的比较37523.6利用股价估计违约概率37723.7衍生产品交易中的信用风险37923.8信用风险的缓解38123.9违约相关性38323.10信用var385小结387推荐阅读387练习题388作业题389第24章信用衍生产品39124.1信用违约互换39224.2信用违约互换的定价39424.3信用指数39724.4固定券息的使用39824.5信用违约互换远期合约及期权39924.6篮筐式信用违约互换39924.7总收益互换39924.8债务抵押债券40024.9相关系数在篮筐式信用违约互换与cdo中的作用40224.10合成cdo的定价40224.11其他模型407小结408推荐阅读409练习题409作业题410第25章特种期权41125.1组合期权41125.2非标准美式期权41225.3缺口期权41225.4远期开始期权41325.5棘轮期权41325.6复合期权41325.7选择人期权41425.8障碍式期权41425.9二元式期权41725.10回望式期权41725.11喊价式期权41925.12亚式期权41925.13资产交换期权42025.14涉及多种资产的期权42125.15波动率和方差互换42225.16静态期权复制424小结426推荐阅读426练习题427作业题428第26章再论模型和数值算法43026.1布莱克斯科尔斯默顿的替代模型43026.2随机波动率模型43426.3ivf模型43626.4可转换债券43626.5依赖路径衍生产品43826.6障碍式期权44126.7与两个相关资产有关的期权44426.8蒙特卡罗模拟与美式期权445小结448推荐阅读449练习题449作业题451第27章鞅与测度45227.1风险市场价格45227.2多个状态变量45527.3鞅45627.4计价单位的其他选择45727.5多个独立因子的情况46027.6改进布莱克模型46027.7资产交换期权46127.8计价单位变换462小结463推荐阅读463练习题463作业题464第28章利率衍生产品：标准市场模型46628.1债券期权46628.2利率上限和下限46928.3欧式利率互换期权47428.4推广47728.5利率衍生产品的对冲477小结478推荐阅读478练习题478作业题480第29章曲率、时间与quanto调整48129.1曲率调整48129.2时间调整48329.3quanto485小结487推荐阅读487练习题488作业题489附录29a曲率调整公式的证明489第30章利率衍生产品：短期利率模型49130.1背景49130.2均衡模型49230.3无套利模型49630.4债券期权49930.5波动率结构50030.6利率树形50130.7建立树形的过程50230.8校正51030.9利用单因子模型进行对冲511小结511推荐阅读511练习题512作业题513第31章利率衍生产品：hjm与lmm模型51531.1heath、jarrow和morton模型51531.2libor市场模型51731.3联邦机构房产抵押贷款证券524小结526推荐阅读527练习题527作业题528第32章再谈互换52932.1标准交易的变形52932.2复合互换53032.3货币互换53132.4更复杂的互换53232.5股权互换53432.6具有内含期权的互换53532.7其他互换537小结538推荐阅读538练习题538作业题539第33章能源与商品衍生产品54033.1农产品54033.2金属54133.3能源产品54133.4商品价格模型54233.5气候衍生产品54733.6保险衍生产品54733.7气候与保险衍生产品定价54833.8能源生产商如何对冲风险549小结549推荐阅读550练习题550作业题551第34章实物期权55234.1资本投资评估55234.2风险中性定价的推广55334.3估计风险市场价格55434.4对业务的评估55534.5投资机会中期权的定价556小结560推荐阅读560练习题561作业题561第35章重大金融损失与借鉴56235.1定义风险额度56435.2对于金融机构的教训56535.3对于非金融机构的教训569小结570推荐阅读570术语表571附录aderivagem软件586附录b世界上的主要期权期货交易所590附录cx≤0时n(x)的取值591附录dx≥0时n(x)的取值592

【答案】：A、B、C、D从B-S-M模型中可以得出以下几点提示：①从公式可以看出，在风险中性的前提下，投资者的预期收益率μ用无风险利率r替代；②N(d2)表示在风险中性市场中ST大于K的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率；③N(d1)是看涨期权价格对资产价格的导数，它反映了很短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率，所以说，如果要抵消标的资产价格变化给期权价格带来的影响，一个单位的看涨期权多头就需要N(d1)单位的标的资产的空头加以对冲；④资产的价格波动率σ用于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。

【答案】：A,B,C,D从B-S-M模型中可以得出以下几点提示：①从公式可以看出，在风险中性的前提下，投资者的预期收益率μ用无风险利率r替代；②N(d2)表示在风险中性市场中ST大于K的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率；③N(d1)是看涨期权价格对资产价格的导数，它反映了很短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率，所以说，如果要抵消标的资产价格变化给期权价格带来的影响，一个单位的看涨期权多头就需要N(d1)单位的标的资产的空头加以对冲；④资产的价格波动率δ用于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。

你好，股票期权基本要素主要有以下几点：1.期权交易参加者期权交易参加者包括选择权买入者即买主，选择权卖出者即卖主，中间商、经纪人等。2.股票的协定价格又称期权行使价格，也就是指期权购买者履行选择权时的结算价格。3.股权价格也称保险费，这是选择权买方支付给卖主的一定数额的货币，即购买期权合同的价格，其比例通常为协定价格的5～30%。4.股票的种类和交易数量每份期权合同都规定具体的股票种类和一定的数量，通常是每份100股。5.期权合同的类别合同须规定是看涨期权合同还是看跌期权合同，或是看涨看跌期权双向合同。6.有效日期合同须注明选择权合同的截止日期，规定何日到期失效。

【答案】：A,B,C,D从公式可以看出：①在风险中性的前提下，投资者的预期收益率μ用无风险利率，替代；②N(d2)表示在风险中性市场中ST大于K的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率；③N(d1)是看涨期权价格对资产价格的导数，它反映了很短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率，所以说，如果要抵消标的资产价格变化给期权价格带来的影响，一个单位的看涨期权多头就需要N(d1)单位的标的资产的空头加以对冲：④资产的价格波动率σ于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。

【答案】：A、B、C、D从公式可以看出：①在风险中性的前提下，投资者的预期收益率μ用无风险利率，替代；②N(d2)表示在风险中性市场中ST大于K的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率；③N(d1)是看涨期权价格对资产价格的导数，它反映了很短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率，所以说，如果要抵消标的资产价格变化给期权价格带来的影响，一个单位的看涨期权多头就需要N(d1)单位的标的资产的空头加以对冲：④资产的价格波动率σ于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。

三叉树期权定价模型假设价格变化由以下三叉树模型描述:S表示某股票价格,C表示以该股票为标的资产的期权价格。uS,mS,dS(Cu,Cm,Cd)分别表示第一期后股票(期权)价格的三种状态,uuS、umS、udS,muS、mmS、mdS,duS、dmS、ddS(Cuu、Cum、Cud,Cmu、Cmm、Cmd,Cdu、Cdm、Cdd)分别表示第二期后股票(期权)价格的三种状态。由于无套利均衡分析方法不涉及参与者风险偏好,因此我们可以用风险中性分析方法为标的资产期权定价。风险中性分析方法的关键是构造出风险中性概率。设资产A的初始价格为S1,资产B的初始价格为S2,无风险资产的利率为r,记-r =1+r。我们用Δ1份资产A,Δ2份资产B及L份无风险资产来复制该种期权。从无套利均衡分析技术有:Δ1u1S1+Δ2u2S2+-rL = CuΔ1m1S1+Δ2m2S2+-rL = CmΔ1d1S1+Δ2d2S2+-rL = Cd 解之得:Δ1=(Cu-Cm)(u2-d2)-(Cm-Cd)(u2-m2)S1[u1-m1)(u2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)]Δ2=(Cm-Cd)(u1-d1)-(Cu-Cm)(m1-d1)S2L =-r-1u1[(Cu-Cm)(u2-d2)-(Cm-Cd)(u2-m2)](u1-m1)(u2-d2)-(u2-m2)(m1-d1) +u2(u1-m1)(Cm-Cd)-(m1-d1)(Cu-Cm)-Cu 记q1=(-r-u1)(m2-d2)(u1-m1)(m2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)- (-r-u2)(u1-m1)+1q2=(-r-u1)(d2-u2)(u1-m1)(m2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)+ (-r-u2)(u1-d1)q3=(-r-u1)(u2-m2)(u1-m1)(m2-d2)-(u2-m2)(m1-d1)- (-r-u2)(u1-m1)则q1+q2+q3=1。其中q1,q2,q3称为风险中性概率。于是,单周期三叉树期权定价公式为:C =-r-1[q1Cu+q2Cm+q3Cd]从数学归纳法出发,我们得到多周期三叉树期权定价公式:C =-r-n∑ni,j=0n!i!j!(n -i-j)!qi1qj2(1-q1-q2)n-i-jCuimjd(n-j-j)

期权分看涨期权和看空期权，其定价法则有二叉树定价法，风险中性法，复制理论和布莱克-斯科尔斯定价模型，一般现在以最后一个应用为主，其定价因素包括：执行价格，当前价格，到期时间，市场风险，波动率（股票价格标准差）

其实很多金融产品的定价都是围绕着无风险利率，通过无风险利率得出现值。B-S期权定价模型就是以无风险利率为折现率，然后得到在风险中性下的期权收益的现值。B-S期权定价模型的资产组合完全由基础资产与无风险利率构成，从而复制期权价格的变动。理解任何定价模型，把握其中的核心就行了，公式只是一个工具。很多金融产品的定价其实就是对收益在时间上的折现。

【错误】

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可参考：期权、期货及其他衍生产品(原书第8版) * 作者： (加)约翰C.赫尔(John C.Hull) * 译者： 王勇 索吾林 * 丛书名： 华章教材经典译丛 * 出版社：机械工业出版社 * ISBN：9787111358213 * 出版日期：2012 年1月第12章二叉树18012.1单步二叉树模型与无套利方法18012.2风险中性定价18312.3两步二叉树18412.4看跌期权实例18612.5美式期权18612.6Delta18712.7选取u和d使二叉树与波动率吻合18812.8二叉树公式18912.9增加二叉树的时间步数19012.10使用DerivaGem软件19012.11对于其他标的资产的期权190小结193推荐阅读193练习题194作业题194附录12A 由二叉树模型推导布莱克斯科尔斯默顿期权定价公式195

【答案】：B在法人客户评级模型中，CreditMonitor模型通过应用期权定价理论求解出信用风险溢价和相应的违约率。

【答案】：B,C布莱克一斯科尔斯研究的创新之处是将套利用于解决期权的定 价问题，引进了风险中性定价并推导出了布莱克一斯科尔斯期权定价模型。该模型对金融市场的影响极为深远。

参考论文 　期权定价理论是现代金融学中最为重要的理论之一，也是衍生金融工具定价中最复杂的。本文给出了欧式期权定价过程的一个简单推导，并利用Matlab对定价公式给出了数值算例及比较静态分析，以使读者能更直观地理解期权定价理论。 　　关键词：Matlab；教学实践 　　基金项目：国家自然科学基金项目（70971037）；教育部人文社科青年项目（12YJCZH128） 　　中图分类号：F83　文献标识码：A 　　收录日期：2012年4月17日 　　现代金融学与传统金融学最主要的区别在于其研究由定性分析向定量分析的转变。数理金融学即可认为是现代金融学定量分析分支中最具代表性的一门学科。定量分析必然离不开相应计算软件的应用，Matlab就是一款最为流行的数值计算软件，它将高性能的数值计算和数据图形可视化集成在一起，并提供了大量内置函数，近年来得到了广泛的应用，也为金融定量分析提供了强有力的数学工具。 　　一、Black-Scholes-Merton期权定价模型 　　本节先给出B-S-M期权定价模型的简单推导，下节给出B-S-M期权定价模型的Matlab的实现。设股票在时刻t的价格过程S（t）遵循如下的几何Brown运动： 　　dS（t）=mS（t）dt+sS（t）dW（t）　（1） 　　无风险资产价格R（t）服从如下方程： 　　dR（t）=rR（t）dt　（2） 　　其中，r，m，s＞0为常量，m为股票的期望回报率，s为股票价格波动率，r为无风险资产收益率且有0＜r＜m；dW（t）是标准Brown运动。由式（1）可得： 　　lnS（T）：F［lnS（t）+（m-s2/2）（T-t），s■］　（3） 　　欧式看涨期权是一种合约，它给予合约持有者以预定的价格（敲定价格）在未来某个确定的时间T（到期日）购买一种资产（标的资产）的权力。在风险中性世界里，标的资产为由式（1）所刻画股票，不付红利的欧式看涨期权到期日的期望价值为：■［max（S（T）－X，0）］，其中■表示风险中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即： 　　c=e-r（T－1）■［max｛S（T）－X，0｝］　（4） 　　在风险中性世界里，任何资产将只能获得无风险收益率。因此，lnS（T）的分布只要将m换成r即可： 　　lnS（T）：F［lnS（t）+（r-s2/2）（T-t），s■］　（5） 　　由式（3）-（4）可得欧式看涨期权价格： 　　c=S（t）N（d1）-Xe-r（T－1）N（d2）　（6） 　　这里： 　　d1=■　（7） 　　d2=■=d1-s■　（8） 　　N（x）为均值为0标准差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数。S（t）为t时刻股票的价格，X为敲定价格，r为无风险利率，T为到期时间。欧式看跌期权也是一种合约，它给予期权持有者以敲定价格X，在到期日卖出标的股票的权力。 　　下面推导欧式看涨期权c与欧式看跌期权p的联系。考虑两个组合，组合1包括一个看涨期权加上Xe-r（T－1）资金，组合2包含一个看跌期权加上一股股票。于是，在到期时两个组合的价值必然都是： 　　max｛X，S（T）｝　（9） 　　欧式期权在到期日之前是不允许提前执行的，所以当前两个组合的价值也必相等，于是可得欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（put-call parity）： 　　c+Xe-r（T－t）=p+S（t）　（10） 　　由式（10）可得，不付红利欧式看跌期权的价格为： 　　p=Xe-r（T－t）N（－d2）－S（t）N（-d1）　（11） 　　二、Black-Scholes-Merton模型的Matlab实现 　　1、欧式期权价格的计算。由式（6）可知，若各参数具体数值都已知，计算不付红利的欧式看涨期权的价格一般可以分为三个步骤：先算出d1，d2，涉及对数函数；其次计算N（d1），N（d2），需要查正态分布表；最后再代入式（6）及式（11）即可得欧式期权价格，涉及指数函数。不过，欧式期权价格的计算可利用Matlab中专有blsprice函数实现，显然更为简单： 　[call，put]=blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility）　（12） 　　只需要将各参数值直接输入即可，下面给出一个算例：设股票t时刻的价格S（t）＝20元，敲定价格X＝25，无风险利率r=3%，股票的波动率s=10%，到期期限为T－t=1年，则不付红利的欧式看涨及看跌期权价格计算的Matlab实现过程为： 　　输入命令为：[call，put]= blsprice（20，25，0.03，0.1，1） 　　输出结果为：call=1.0083　put=5.9334 　　即购买一份标的股票价格过程满足式（1）的不付红利的欧式看涨和看跌期权价格分别为1.0083元和5.9334元。 　　2、欧式期权价格的比较静态分析。也许纯粹计算欧式期权价格还可以不利用Matlab软件，不过在授课中，教师要讲解期权价格随个参数的变化规律，只看定价公式无法给学生一个直观的感受，此时可利用Matlab数值计算功能及作图功能就能很方便地展示出期权价格的变动规律。下面笔者基于Matlab展示欧式看涨期权价格随各参数变动规律： 　　（1）看涨期权价格股票价格变化规律 　　输入命令：s=（10∶1∶40）；x=25；r=0.03；t=1；v=0.1； 　　c=blsprice（s，x，r，t，v）； 　　plot（s，c，"r-."） 　　title（"图1看涨期权价格股票价格变化规律"）； 　　xlabel（"股票价格"）；ylabel（"期权价值"）；grid on 　　（2）看涨期权价格随时间变化规律 　　输入命令：s=20；x=25；r=0.03；t=（0.1∶0.1∶2）；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）； 　　plot（t，c，"r-."） 　　title（"图2看涨期权价格随时间变化规律"）； 　　xlabel（"到期时间"）；ylabel（"期权价值"）；grid on 　　（3）看涨期权价格随无风险利率变化规律 　　s=20；x=25；r=（0.01∶0.01∶0.5）；t=1；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）； 　　plot（r，c，"r-."） 　　title（"图3看涨期权价格随无风险利率变化规律"）； 　　xlabel（"无风险利率"）；ylabel（"期权价值"）；grid on 　　（4）看涨期权价格随波动率变化规律 　　s=20；x=25；r=0.03；t=1；v=（0.1∶0.1∶1）；c=blsprice（s，x，r，t，v）； 　　plot（v，c，"r-."） 　　title（"图4看涨期权价格随波动率变化规律"）； 　　xlabel（"波动率"）；ylabel（"期权价值"）；grid on （作者单位：南京审计学院数学与统计学院） 主要参考文献： [1]罗琰，杨招军，张维.非完备市场欧式期权无差别定价研究[J].湖南大学学报（自科版），2011.9. [2]罗琰，覃展辉.随机收益流的效用无差别定价[J].重庆工商大学学报（自科版），2011. [3]邓留宝，李柏年，杨桂元.Matlab与金融模型分析[M].合肥工业大学出版社，2007.

我来答一下吧。现在的股价是S0，一年后股价有两种情况（二叉树）：Su和Sd，风险中性原理的核心假设前提就是一年后股价的期望值S1=Su×p+Sd×（1-p）=S0×（1+r），从而才得出了风险中性原理最终的估值结论。你的困惑可能是复制原理好像并没有这个前提假设，但最终得出估值结果竟然会是一样的。但其实，复制原理也是有这个假设的！复制所构建的组合是：H股标的股票S+B元借款，如果一年后组合的价值V1=H×S1-B×(1+r)，那么组合现在的价值V0就是V1以r折现的现值，即V0=V1/(1+r)，所以必须有S1/(1+r)=S0，换句话说，只要你谈股价估值，当前股价是S0，那么一年后股价的期望值S1，就只有一种可能性，那就是S0×（1+r）！

期权估值风险中性原理，是考克斯（Cox，J.C.）和罗斯于1976年推导期权定价公式时建立的。是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都等于无风险利率。将期望值用无风险利率折现，即可求得期权的价格。由于这种定价原理与投资者的风险制度无关，从而推广到对任何衍生证券都适用，所以在以后的衍生证券的定价推导中，都接受了这样的前提条件，就是所有投资者都是风险中性的，或者是在一个风险中性的经济环境中决定价格，并且这个价格的决定，又是适用于任何一种风险制度的投资者。计算步骤：1、确定可能的到期日股票价格，2、根据执行价格计算确定到期日期权价值，3、计算上行概率和下行概率期望报酬率=（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比），4.计算期权价值期权价值=（上行概率×上行时的到期日价值+下行概率×下行时的到期日价值）/（1+r)。

二叉树定价U=42/40=1.05 D=38/40=0.95 c+=max(42-39 0)=3 c-=max(38-39,0)=0z=(1+0.08-0.95)/(1.05-0.95)=1.3 c=3*1.3/(1+0.08)=3.6元

传统上，项目价值=NPV。NPV（净现值），将未来现金流贴现，若为正，则项目有投资价值；否则，没有投资价值。但是，这种方法忽略了项目执行期间可能出现的新机遇和灵活性。所以，引入实物期权的概念后，项目价值=NPV+实物期权价值。实物期权是一种新的投资理念，是价值创造的新源泉。并购指的是两家或者更多的独立企业，公司合并组成一家企业，通常由一家占优势的公司吸收一家或者多家公司。一般并购是指兼并和收购。首先，兼并又称吸收合并，是指两个独立的法人兼并和被兼并公司，通过并购的方式合二为一，被兼并公司的法人主体资格消亡其财产和债权债务等权利义务概括转移于实施并购公司，实施兼并公司需要相应办理公司变更登记。其次，收购指一家企业用现金或者有价证券购买另一家企业的股票或者资产，以获得对该企业的全部资产或者某项资产的所有权，或对该企业的控制权，收购是收购者取得了目标公司的控制权，目标公司的法人主体资格并不因之而必然消亡，在收购者为公司时，体现为目标公司成为收购公司的子公司。实物期权模型属于什么估值模型第一，实物期权理论不是适应于所有的投资项目。首先，期权定价理论是建立在可以运用标的资产和无风险借贷资产构造等价资产组合的前提之上的。对于上市股票的期权，这一点是成立的。但当标的资产是没有交易的实物时，期权定价理论成立的条件并不充分，这意味着风险中性原理对许多实物资产来说是不合适的。其次，期权定价模型的另一个假设条件是标的资产的价格变动是连续的，即没有价格突变。但是针对多数公司投资项目而言，这个条件并不满足。如果这个假设条件与实际不符，则模型将会低估公司并购项目的真实价值。因此，具有以下特点的投资项目应用实物期权理论更有意义，即投资项目可能带来的未来收入很大；具有可观的盈利空间；并购项目持续的时间较长，并且预期可得到一些信息，如市场需求、竞争者行为等以减少项目的不确定性。第二，缺乏实物期权定价所需的价格信息。公司投资中实物期权的非交易性必然导致价格信息的缺乏。我们无法直接通过市场获得应用实物期权定价模型所需的输入信息，如标的资产的价格及波动性，而且不像金融期权那样可以用期权市场的实际价格信息检验定价结果的合理性。环球青藤友情提示:以上就是[ 实物期权在企业并购中的意义? ]问题的解答,希望能够帮助到大家！

【答案】：B在法人客户评级模型中，CreditMonitor模型通过应用期权定价理论求解出信用风险溢价和相应的违约率。

风险中性：假设股票基期价格为S(0)，每期上涨幅度为U，下跌幅度为D，无风险收益率为r每年，每期间隔为t，期权行权价格为K，讨论欧式看涨期权，可以做出如下股票价格二叉树： S(0)*U*U / S(0)*U / S(0) S(0)*U*D / S(0)*D S(0)*D*D通过末期股票价格和行权价格K可以计算出末期期权价值f(uu) f(ud) f(dd)根据风险中性假设，股票每期上涨的概率是p=[e^(rt)-d]/(u-d)则f(u)=e^(-rt)*[f(uu)*p+f(ud)*(1-p)] f(d)=e^(-rt)*[f(ud)*p+f(dd)*(1-p)] f(0)=e^(-rt)*[f(u)*p+f(d)*(1-p)]联立：f(0)=e^(-2rt)*[f(uu)*p^2+2f(ud)*p*(1-p)+f(dd)*(1-p)^2]

二叉树图方法用离散的模型模拟资产价格的连续变动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。

参考论文　期权定价理论是现代金融学中最为重要的理论之一，也是衍生金融工具定价中最复杂的。本文给出了欧式期权定价过程的一个简单推导，并利用Matlab对定价公式给出了数值算例及比较静态分析，以使读者能更直观地理解期权定价理论。 　　关键词：Matlab；教学实践 　　基金项目：国家自然科学基金项目（70971037）；教育部人文社科青年项目（12YJCZH128） 　　中图分类号：F83　文献标识码：A　　收录日期：2012年4月17日 　　现代金融学与传统金融学最主要的区别在于其研究由定性分析向定量分析的转变。数理金融学即可认为是现代金融学定量分析分支中最具代表性的一门学科。定量分析必然离不开相应计算软件的应用，Matlab就是一款最为流行的数值计算软件，它将高性能的数值计算和数据图形可视化集成在一起，并提供了大量内置函数，近年来得到了广泛的应用，也为金融定量分析提供了强有力的数学工具。 　　一、Black-Scholes-Merton期权定价模型 　　本节先给出B-S-M期权定价模型的简单推导，下节给出B-S-M期权定价模型的Matlab的实现。设股票在时刻t的价格过程S（t）遵循如下的几何Brown运动： 　　dS（t）=mS（t）dt+sS（t）dW（t）　（1） 　　无风险资产价格R（t）服从如下方程： 　　dR（t）=rR（t）dt　（2） 　　其中，r，m，s＞0为常量，m为股票的期望回报率，s为股票价格波动率，r为无风险资产收益率且有0＜r＜m；dW（t）是标准Brown运动。由式（1）可得： 　　lnS（T）：F［lnS（t）+（m-s2/2）（T-t），s■］　（3） 　　欧式看涨期权是一种合约，它给予合约持有者以预定的价格（敲定价格）在未来某个确定的时间T（到期日）购买一种资产（标的资产）的权力。在风险中性世界里，标的资产为由式（1）所刻画股票，不付红利的欧式看涨期权到期日的期望价值为：■［max（S（T）－X，0）］，其中■表示风险中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即： 　　c=e-r（T－1）■［max｛S（T）－X，0｝］　（4） 　　在风险中性世界里，任何资产将只能获得无风险收益率。因此，lnS（T）的分布只要将m换成r即可： 　　lnS（T）：F［lnS（t）+（r-s2/2）（T-t），s■］　（5） 　　由式（3）-（4）可得欧式看涨期权价格： 　　c=S（t）N（d1）-Xe-r（T－1）N（d2）　（6） 　　这里： 　　d1=■　（7） 　　d2=■=d1-s■　（8） 　　N（x）为均值为0标准差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数。S（t）为t时刻股票的价格，X为敲定价格，r为无风险利率，T为到期时间。欧式看跌期权也是一种合约，它给予期权持有者以敲定价格X，在到期日卖出标的股票的权力。 　　下面推导欧式看涨期权c与欧式看跌期权p的联系。考虑两个组合，组合1包括一个看涨期权加上Xe-r（T－1）资金，组合2包含一个看跌期权加上一股股票。于是，在到期时两个组合的价值必然都是： 　　max｛X，S（T）｝　（9） 　　欧式期权在到期日之前是不允许提前执行的，所以当前两个组合的价值也必相等，于是可得欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（put-call parity）： 　　c+Xe-r（T－t）=p+S（t）　（10） 　　由式（10）可得，不付红利欧式看跌期权的价格为： 　　p=Xe-r（T－t）N（－d2）－S（t）N（-d1）　（11） 　　二、Black-Scholes-Merton模型的Matlab实现 　　1、欧式期权价格的计算。由式（6）可知，若各参数具体数值都已知，计算不付红利的欧式看涨期权的价格一般可以分为三个步骤：先算出d1，d2，涉及对数函数；其次计算N（d1），N（d2），需要查正态分布表；最后再代入式（6）及式（11）即可得欧式期权价格，涉及指数函数。不过，欧式期权价格的计算可利用Matlab中专有blsprice函数实现，显然更为简单： 　[call，put]=blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility）　（12） 　　只需要将各参数值直接输入即可，下面给出一个算例：设股票t时刻的价格S（t）＝20元，敲定价格X＝25，无风险利率r=3%，股票的波动率s=10%，到期期限为T－t=1年，则不付红利的欧式看涨及看跌期权价格计算的Matlab实现过程为： 　　输入命令为：[call，put]= blsprice（20，25，0.03，0.1，1） 　　输出结果为：call=1.0083　put=5.9334　　即购买一份标的股票价格过程满足式（1）的不付红利的欧式看涨和看跌期权价格分别为1.0083元和5.9334元。 　　2、欧式期权价格的比较静态分析。也许纯粹计算欧式期权价格还可以不利用Matlab软件，不过在授课中，教师要讲解期权价格随个参数的变化规律，只看定价公式无法给学生一个直观的感受，此时可利用Matlab数值计算功能及作图功能就能很方便地展示出期权价格的变动规律。下面笔者基于Matlab展示欧式看涨期权价格随各参数变动规律： 　　（1）看涨期权价格股票价格变化规律 　　输入命令：s=（10∶1∶40）；x=25；r=0.03；t=1；v=0.1； 　　c=blsprice（s，x，r，t，v）； 　　plot（s，c，"r-."） 　　title（"图1看涨期权价格股票价格变化规律"）； 　　xlabel（"股票价格"）；ylabel（"期权价值"）；grid on　　（2）看涨期权价格随时间变化规律 　　输入命令：s=20；x=25；r=0.03；t=（0.1∶0.1∶2）；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）； 　　plot（t，c，"r-."） 　　title（"图2看涨期权价格随时间变化规律"）； 　　xlabel（"到期时间"）；ylabel（"期权价值"）；grid on　　（3）看涨期权价格随无风险利率变化规律 　　s=20；x=25；r=（0.01∶0.01∶0.5）；t=1；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）； 　　plot（r，c，"r-."） 　　title（"图3看涨期权价格随无风险利率变化规律"）； 　　xlabel（"无风险利率"）；ylabel（"期权价值"）；grid on　　（4）看涨期权价格随波动率变化规律 　　s=20；x=25；r=0.03；t=1；v=（0.1∶0.1∶1）；c=blsprice（s，x，r，t，v）； 　　plot（v，c，"r-."） 　　title（"图4看涨期权价格随波动率变化规律"）； 　　xlabel（"波动率"）；ylabel（"期权价值"）；grid on（作者单位：南京审计学院数学与统计学院） 主要参考文献：[1]罗琰，杨招军，张维.非完备市场欧式期权无差别定价研究[J].湖南大学学报（自科版），2011.9. [2]罗琰，覃展辉.随机收益流的效用无差别定价[J].重庆工商大学学报（自科版），2011. [3]邓留宝，李柏年，杨桂元.Matlab与金融模型分析[M].合肥工业大学出版社，2007.

期权定价的理论主要基于风险中性定价原理，即在假设无交易成本和无套利机会的前提下，股票价格与其未来股票价格变动之间的风险中性概率相同。因此，我们在期权定价中也需要假设无风险利率来构建无风险组合。无风险组合是由一组持有期货合约和借贷组成的组合，这一组合的收益率是确定的，不受利率波动的影响。这样可以通过比较构建出来的期权组合价格与期权市场价格来判断市场是否出现套利机会，从而使市场保持了合理的价格水平，保护了市场参与者的利益，这也是期权市场设立的主要目的之一。

B---S模型的一个重要原理是风险中性定价原理。即不存在套利的可能性下，衍生品的价格只依赖于可交易的标的资产。期权价格决定于5个变量：1标的资产的价格，2执行价格，3无风险利率，4到期时间，5标的资产价格波动率。在这几个变量中前面4个变量都是可知的，可以从市场信息中直接得到。只需要预测期权的到期日的波动率就可以。

首先，JEX本身在数字货币衍生品中就是领头羊，被币安看上后，花重金收购JEX，币安自己不愿意花时间去开发（怕自己做的不好），所以才出如此下策。市场本以为JEX在币安的带动下会走得更好，但是经过多次体验，JEX并不如预期中的好，首次上线合约就出现插针的情况，用户更是一脸懵逼。此外，在JEX期权方面表现也一般，主要局限性太强，作为数字货币的快节奏，JEX期权可选择周期太长，期权周期最低一周起，相比新一代金融衍生品平台Bitoffer，提供多种时间周期选择，有2分钟、5分钟、15分钟、1小时，显得更为灵活，进入一个快节奏，随时随地都可以玩。简单的举个例子，比如比特币现价为10000美金，你觉得未来1小时会下跌，于是，你在Bitoffer的预言帝买了一张1小时的看跌期权，花费了5个USDT。果然不出所料，比特币在随后的1小时里大跌2000点，1小时期权到期自动结算，你获得2000个USDT的回报。

有计算公式，是自然浮动。根据东方财富网，对于期权卖方，需要缴纳的保证金可以表示为：MAX（权利金+期货保证金-1/2期权虚值额，权利金+1/2期货保证金），是自然浮动。期权（英语：option），是一种选择交易与否的权利。其源于十八世纪后期的美国和欧洲市场。

因为这是非正规期权。

就是risk reversal，即long 一个call同时short 一个和call相同到期日和delta的put。因为这样的两个期权价格接近因此在某些情况下这个交易的cost 会非常接近零（相当于卖put来融资然后买call）。在期权市场特别是外汇市场用risk reversal来衡量波动率微笑倾斜的程度。

有的时候，公司会在入职前或者入职的时候就有一个股份数的承诺。更多的时候，公司不会在入职时直接承诺股份数，但会承诺，在入职一段时间之后（比如半年），根据工作业绩和表现，来决定实际发放的股份数。确定了发放的股份数之后，公司要和员工签订员工持股合同，或者员工期权合同。创业公司由于搭建团队的时间点常常会早于公司正式设立的时间点，这就是口头承诺的原因，因为只有到有了正式的公司法人资格后，公司才能和员工签订这些合同。期权不是股票，期权是合同，是员工到了一定时候，有权按照双方约定的价格，购买双方约定的股份数。因此，公司可以随意制定这个价格，一般来说，A 轮之前给的价格都非常低非常低。但后面再发放，不管是给新员工，还是给老员工增加期权，价格都要和公司当时的每股价值有一个对应。对于创业团队成员来说，如果期权的行权价极低，可以不用在乎期权和股票的区别。因为对公司来说，股票给出去比较麻烦，未来发展道路中会因此遇到很多不可预期的障碍，因此创业公司都会倾向于给期权，而非股票。而对成员来说，如果行权价几乎为零，那么我建议也要能理解公司的这个考虑。毕竟如果未来公司遇到了障碍，也是大家的障碍。计算起始日：不管是一上来就给股份数的，还是过了半年才确定股份数的，对于创始团队成员来说，第一次给期权，计算的起始日期一般来说是公司和员工商定后双方都能接受的日期，有的公司是从入职日起算，有的公司是按照统一的起算日期，具体情况要看公司董事会的决议。如果是第二次发放期权，计算的起始日就由公司自己来决定了。Cliff：由于员工进入公司后，有可能会发现彼此并不合适，但员工待了很短时间就离开公司却还能拿到期权，这对创业公司是不公平的，因此会设立一个底线，英文称为 cliff。如果是四年期的 vesting，那么 cliff 一般是一年，也就是说，员工入职一年之内不兑现，如果一年之内离开，没有期权。满一年后，一次性获得 1/4 的承诺期权数，之后每满一个月，就到手 1/48。Vested：有同学在评论里问了，我补充一下。所谓“到手”，也就是兑现，英文称 vested，即是算到你头上的期权数。但这并不是直接打几张小条给你，而是说，根据员工持股合同，你有权去购买的股数。这个权利会一直有效，直到你不再为公司提供服务，比如离职。行权期限：公司一般会规定，员工离职之后多长时间内，必须决定是否行使这个购买的权利，通常会设定为 180 天，也就是说，如果你 vested 1 万股，离职后 180 天内必须决定是否要行权，也就是根据合同规定的价格购买这部分 vested 的期权数（或者待了一年，vested 1/4 的期权数；或者待满了四年，全部 vested。）。不过在国内，目前的外汇管理相关规定是不接受返程投资公司的员工在上市前行权的。实例——1 月 1 日，我加入一家公司，公司承诺有期权，过了半年再决定具体的股份数，计算起始日另行商定。7 月 1 日，公司说，给我 48,000 股的期权。签订分期四年发放、一年 cliff、行权价 0.01 元的合同，起始日为当日。次年7 月 1 日，我 vested 12,000 股。次年8 月 1 日，我又多 vested 1,000 股，之后每月皆同。第三年 1 月 1 日，我总共 vested 18,000 股。第三年 1 月 2 日，我离职。180 天之内，我必须决定是否要花 180 元购买我 vested 的这 18,000 股。

一、期权的含义：员工期权计划（Employee Stock Option Program），英文简称 ESOP，是将部分股份提前留出，用于激励员工（包括创始人自己、高管、骨干、普通员工），是初创企业实施股权激励计划(Equity Incentive Plan)最普通采用的形式，在欧美等国家被认为是驱动初创企业发展必要的关键要素之一。期权与股权不同，股权代表所有权，期权代表的则是在特定的时间、以特定的价格购买特定所有权的权利，它可被视作是员工与公司之间关于股权买卖的一份合同。行权之后员工获得的股份是普通股。二、期权计划的目的：1)在创业初期给不出高薪水的情况下吸引高级人才；2)补偿管理层及骨干的创业风险；3)给员工归属感，使员工与股东利益一致；4)解决长期激励问题，留住人才。三、期权池(Option Pool)的设立与大小：硅谷的惯例是预留公司全部股份的10%-20%作为期权池，较大的期权池对员工和VC具更大吸引力。一般由董事会在期权池规定的限额内决定给哪些员工发放以及发放多少期权，并决定行权价格；也有直接授权给管理层的。VC一般要求期权池在它进入前设立，并要求在它进入后达到一定比例（参见上述惯例）。由于每轮融资都会稀释期权池的股权比例，因此一般在每次融资时均调整（扩大）期权池，以不断吸引新的人才。四、分配原则：1)对公司发展越重要、投入程度越深的人分配数额越多。2)越早加入风险越大，行权价格越低。一般同一批员工的行权价格相同。3)以管理层和骨干员工为主，也有部分企业实施全员激励。五、期权的授予(Grant/Vest)：公司与员工签订合同，载明以下基本事项：1）期权对应的股份数额；2）行权价格(Strike price)。一般来说，A轮融资之前的价格都非常低或者免费送，随着公司前景的不断明朗，价格也随之上升。定价的原则是跟授予时的每股公允价值（也即市场上的可参照价值）相对应，同时考虑到对招聘人员的激励作用。3）期权计算的起始日(Grant Date)，即开始授予期权的时间，一般是从入职当天起计算。4）授予(Vesting)的期限，即合同对应的全部期权到手(Vested)的时间，一般为4年。一般地，期权按月授予，也就是说，每个月到手1/48（以4年为例），到手即意味着可以行权(Exercisable)。5）最短生效期(Cliff)，一般设定只有员工在公司工作满一定时间，期权的承诺才开始生效，一般是1年。也就是说，如果员工在公司工作不满1年，离职时是不能行权的，而一旦达到1年，则期权立即到手1/4，此后每个月另到手1/48，直至离职或全部期权到手。6）失效期限(Cut-off Period)。员工离职后，必须在一定的时期内决定是否行使这个购买的权利，通常会设定为180天。六、期权的行权(Exercise)：主要分为两种情况：情况一：合同正常执行。此时，员工可按照合同约定的行权价格对已到手的期权(Vested Option)行权，购买不超过到手总额的公司股权。员工只要不离职，该权利将一直有效；情况二：员工离职。若员工在达到Cliff之后、IPO(上市)之前离职，则一般在期权合同中规定公司有权以约定价格回购该部分期权(称为Call Right)。可针对不同原因的离职制订不同的Call Right条款。回购价格理论上应为回购发生时的公允价值，但也可约定为其他价格，如每股净资产等。七、重要调整事项：公司股权如在过程中发生变动（包括融资、扩股、分红等），应对期权的数额及行权价格作出相应调整，以使原有权利的价值不发生变化。背后的基本逻辑是：期权的数量与行权价格反映的是期权被授予时而非行权时的价值。公司被出售或控制权发生变动的，也需作好相应的约定。八、实现方式：中国公司法框架下股权必须与注册资本对应，因而无法预留股权。灵活的做法：1、创始人代持。设立公司时由创始人多持有部分股权（对应于期权池），公司、创始人、员工三方签订合同，行权时由创始人向员工以约定价格转让。2、员工持股公司。员工通过持股公司持有目标公司的股份。可避免员工直接持有公司股权带来的一些不便。中国上市前一般采用这个做法。3、虚拟股票。在公司内部建立特殊的账册，员工按照在该账册上虚拟出来的股票享有相应的分红或增值权益。华为的做法。九、注意事项：1）不能口头承诺。2）应与员工充分沟通，保障计划涉及的信息公开透明，使其对自己的权益有合理判断及预期。

期权合约包含许多条款，在委托方式上，又可分为以下几种：市价委托（Market Order）：按当时市价交易。限价委托（Limit Order）：交易者可设定价位，买进时需不超过该价位的价格才能成交，卖出时须不低于该价位的价格才能成交。附条件委托（Contingency Order）：市价委托或限价委托均可附上其它条件，比如标的物价格触及某一价位时，该期权委托才能生效。停损委托（Stop Order）：交易者预先设定某一价格，当期权价格触及该价位时，该委托即变成市价委托。买进的停损委托通常将停损价格设定在市场价格以上，卖出的停损委托通常将停损价格设定在市场价格以下。使用此种委托的，多半是平仓交易。停损限价委托（Stop Limit Order）：如期权的市价触及所设定的停损价格后，自动变成限价委托，则称为停损限价委托。触及市价委托（Market-if-Touched Order, MIT）：交易者事先设定一价格，当市价触及该价位时，即自动变成市价委托。买进的MIT委托价位设定通常较市价为低，卖出的MIT委托价位设定通常较市价为高，这是与停损委托最大不同点。授权委托（Not-Held Order）：授权场内经纪人（Floor Broker）决定以何价位委托，以及在何时执行。价差委托（Spread Order）：价差交易指的是同一标的物，但履约价格和权利期间至少有一项不同的二个买权或两个卖权。买进其中一个期权，则同时卖出另外一个，且两者数量 相同。交易者可以市价委托或限价委托的方式，如以限价方式委托，所限定的价格通常不是两个期权个别的价格，而是以两个期权的价差来限价。跨式委托（Straddle Order）：同时买进或同时卖出同一标的物买权和卖权，且数量相同的交易策略称为跨式（straddle）仓位。其下单方式和价差委托类似，所不同的是跨式委托在限价时，是以两期权价格的和委托。开盘市价委托（Market-on-Opening Order, MOO）：以开盘市价交易的委托。收盘市价委托（Market-on-Close Order, MOC）：以收盘市价交易的委托。二择一委托（One-Cancels-the-Other Order, OCO）：将两种或以上的委托方式视为一组，其中任一委托被执行后，其它的委托即被取消。成交或作废委托（Fill-or-Kill Order, FOK）：所有委托必须马上执行，否则即取消的委托方式。全或无委托（All-or-None Order, AON）：所下的委托必须全数成交，否则就不予承认的委托方式。取消前有效委托（Good-Till-Cancelled Order, GTC）：以上所有委托全属当日有效，隔日作废，如交易者欲使委托持续有效，可以指明取消前有效，直到成交、取消或该期权已至最后交易日为止。 当经纪商接到交易者的买卖委托后，会立刻以各种方式传递至交易所的场内，再由跑单者（Runner）递交至场内经纪人（Field Broker）手中，场内经纪人可能受雇于该经纪商，也可能不是，但一定是交易所的会员。场内经纪人代表投资者，在该期权的交易柜台边，通过公开喊价方 式，以争取最好的价格。其交易对象可能是另一位场内经纪人、做市商，或是委托处理员（OBO）。OBO的功能和股票期权交易所内的专业交易员 （Specialist）类似，唯一的差别是OBO只为市场上的客户交易，不能有自营的业务。而做市商则仅有自营的业务，但不能经营经纪业务，其主要功能 是提供市场的流动性。当双方谈妥价格及合约数后，双方均会记录下来，待交易所比对后便称为成交。交易所再将所有成交的资料，报告至结算公司。次日早上芝加哥时间九点钟时，期权的买 方需通过结算会员将权利金交至结算公司，结算公司则于上午十点发出期权。卖方也是通过结算会员将保证金存至结算公司，因此其交割时间为T+1。 当期权成交时，结算公司便承接起卖方的角色，成为买方的交易对手，并发行该期权，使买方不必担心卖方的信用风险（或违约风险），真正的卖方则以缴纳保证金的 方式，来弥补结算公司因此所承担的风险。因此当买方决定履约时，需先向经纪人提出要求，由经纪商内部将履约要求汇总后，再将履约要求转至结算公司。结算公司就该期权的所有未平仓卖方仓位中，随机抽取一家委卖的经纪商，被抽中的经纪商接到结算公司通知后，再从所有仍持有该期权卖方仓位的客户中抽取一人来 履约。也有些经纪商是以先进先出法决定履约的客户，也就是最早持有该期权卖方仓位者，会被指定履约。原则上只要选取方法是公平、公正、公开，且经交易所同 意，就可实施。指数期权虽是一种现货期权，但履约时却不需有现货的交割，而是以现金结算。履约者必须在每日交易结束前提出要求，这是结算公司的规 定，而经纪商通常会设定一个较早的截止时间。结算公司在接获结算会员转来的履约要求后，也是通过抽签方式决定应要履约的结算会员，再由结算会员挑选一位客 户来履约。在次日早上开盘之前，被选中的客户便会接获通知，且必须交付价内值给要求履约的交易者。同样的，指数期权也有自动履约之规定，只要在权利期间的最后一天，指数期权有0.25点以上的价内值，结算公司会自动予以履约。 为避免交易者暴露于过大的风险之下，或对市场产生过大的操纵能力，交易所对每一账户的期权仓位都设有上限。股票期权的仓位限制与其标的股票的发行量与交易量 有关，且同一标的物买权的买方仓位和卖权卖方仓位的加总有上限，买权的卖方仓位与卖权的买方仓位的加总也有上限，通常此两种限制数量是相同的，主管机关也保有随时调整限制数量的权力。仓位限制不仅对每一账户有效，对一组具相关性的账户也有效。比如，某些投资顾问可能同时代客户操作多个账户，则这些账户的仓位总数，不得超过前述的上限。对个人账户而言，这些限制可能没有实质约束力，但对大型法人机构而言，就可能会产生约束。CBOE指数期货期权的仓位上限，是与期货仓位限制分开计算。指数期权仓位限制的计算方式与股票期权类似，均是分别计算买权的买方仓位与卖权的卖方仓位之和，及买 权的卖方仓位与卖权的买方仓位的和，并根据此总和设立上限。S&P 500、S&P 100 及MMI指数期权均将此上限订为15,000张合约，NYSE 指数期权的上限则为价值三亿美元的合约标的物。股票期权的仓位上限，同时适用的股票期权的履约合约数。通常，是将一段时间内的履约合约数合并计算（通常是五天）。限制履约合约数的目的是防止利用履约来垄断或操纵某只特定股票。

你好，参与股票期权的个人投资者应通过“五有一无”的评估审查，即证券、资金账户可用余额合计不低于人民币50万元，制定交易在证券公司6个月以上或在期货公司开户6个月以上并具备融资融券参与资格或金融期货交易经历，有相关股票期权模拟交易经历，有一定的期权知识并通过上交所认可的测试，有相应的风险承受能力以及无不良诚信记录。

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股票期权合约为上交所统一制定的、规定买方有权在将来特定时间以特定价格买入或者卖出约定股票或者跟踪股票指数的交易型开放式指数基金（ETF）等标的物的标准化合约。上交所期权合约到期月份为当月、下月、下季月及隔季月四个月。期权是交易双方关于未来买卖权利达成的合约。就个股期权来说，期权的买方（权利方）通过向卖方（义务方）支付一定的费用（权利金），获得一种权利，即有权在约定的时间以约定的价格向期权卖方买入或卖出约定数量的特定股票或ETF。当然，买方（权利方）也可以选择放弃行使权利。如果买方决定行使权利，卖方就有义务配合。2015年2月9日，上证50ETF期权于上海证券交易所上市，是国内首只场内期权品种。

股票期权指买方在交付了期权费后即取得在合约规定的到期日或到期日以前按协议价买入或卖出一定数量相关股票的权利。是对员工进行激励的众多方法之一，属于长期激励的范畴。上交所股票期权交易机制是采用竞价交易制度与做市场的混合交易制度这两种。

预判对大盘趋势，投资者基本上都会用到技术面的分析。而在期权中有许多的技术指标，每一种都有各自的含义。在实际操作过程中，该如何运用这些技术指标呢？如使用不同周期但同的指标来判断信号、用超过两个技术指标判断信号等等，这些都已经被证实对我们的交易帮助不是太大，实际上稍微过脑下就可以理解，各种不同的技术指标都是根据K线反应出来的价格运用不同公式计算得来。每经过一次计算就会导致一次偏差，使用越多技术指标同时判断一个信号就会造成各种不同的偏差，而这些偏差对判断涨跌来说都没有太大意义。所以比起不断在盘面上添加技术指标，还不如理解指标的意义然后配合K线形态以及压力支撑交易，我们要善用技术指标而不是让自己被「指标化」了。除了技术指标之外，交易期权时我们更要考虑整个盘面的压力支撑以及K线形态，一昧的添加各式各样的技术指标并不会让我们的命中率提升，甚至有交易者学了一圈回来之后放弃技术指标、直接看K线图交易，并不是说技术指标没有用，而是我们要清楚在什么时候运用好这些技术指标，才会真正的对我们的交易有帮助。更多期权知识来源：财顺期权整理发布。

你好，可以的，你带上相关资料就可以去网点柜台开通了，或者可以拔打客服的电话咨询一下。

tick[英][tu026ak][美][tu026ak]n.钩号; 一瞬间; 壁虱; 钟的嘀嗒声; v.发出滴答声; 在（纸）上打钩; 做出…举动; 第三人称单数：ticks过去分词：ticked复数：ticks现在进行时：ticking过去式：ticked以上结果来自金山词霸例句:1.What makes such women tick? 什么使这些女性出众？

　　人民币无本金交割外汇期权（NDO）交易是货币期权（CURRENCY OPTION）是一种买卖契约，分为欧式与美式两种类型。货币期权约定买方拥有权利在未来特定时间内，以约定的价格，买卖约定数量的货币标的物，但是届期是否真履行合约，则完全由期权买方决定。货币期权的买方与卖方完成合约，并交付权利金予卖方后，即拥有期权赋予的权力，即在交割时，如果外汇市场当时汇价对买方有利，买方可放弃执行此权力。　　货币期权规避汇率变动风险的功能表现为，既能限制汇率不利变动导致的最大损失，又能获取汇率有利变动的好处。影响货币期权权利金高低的因素包括履约汇率、市场汇率、汇率波动幅度（VOLATILITY）、契约期间以及两种货币的利率及其差价。有本金交割的外币兑人民币汇率期权目前还没有，不过如同NDF一样，NDO即无本金交割的美元对人民币外汇期权在香港等离岸金融中心已经开始广泛交易。　　NDO交易买卖双方亦无须交付标的物总价款，期权买方支付权利金取得执行权力后，有权在未来某一特定日期或期间内，要求期权出售者依约支付汇率价差。假设到期时买方决定执行买权，则卖方有义务依契约所订履约汇率与到期日即期汇率间的差额，计算收付金额并予以清算支付。　　人民币NDO的全称是“美元对人民币无本金交割汇率期权”，是以人民币为计价标的计算汇率价差，并折算为美元后，以美元结算，无须交割契约本金，亦无须持人民币进行结算。NDO依契约形态亦可分为买权（CALL）及卖权（PUT）；依交易形态则可区分为买入买权、买入卖权、卖出买权、卖出卖权。　　例如：USD/CNY即期汇率是8.0492。　　X公司预期美元对人民币汇率将趋贬，遂与承做行签订无本金交割欧式外汇期权契约，收取权利金USD1,000，卖出执行价格为USD/CNY即期汇率为USD/CNY=8.0392美元买权/人民币卖权（USD CALL/CNY PUT）美元100万元，期间3个月。依本契约，承做行为买方，到期时有权决定是否要执行买美元卖人民币之权利。　　交易日：2006.3.13 合约生效日：2006.3.15　　执行价格：8.0392 权利金：0.10%（USD1,000）　　到期日：2006.06.13 到期交割日：2006.06.15　　清算汇率：2006.06.15 5:00 p.m.　　国内外汇市场即期汇率假设持有至到期日，美元兑人民币即期汇率USD/CNY为8.0292, 用执行价格USD/CNY=8.0392执行买入美元买权/人民币卖权对承做方（买方）不利，承做行可放弃执行买权结束契约，则X公司净赚订约时收取的权利金USD1,000。

监管单位暂时还没对个人放开,目前只能借机构的通道才能买入,但是很多吃客户头寸的机构，大家一定要货比三家，以免上当受骗，我一直都是找的期权大陆，做了几年，非常靠谱，每次赚的都能第一时间给予兑付！

海通期货期权投资者教育专栏为什么要对冲Gamma风险？从上一期的学习中我们了解到，Gamma是指交易组合中Delta变化与标的资产价格变化的比率。因此，Gamma的取值关系到整个投资组合的损益状况。当Gamma的绝对值较大时，表明Delta的变化随标的资产价格变化会非常快，投资者需要频繁调整Delta值才能避免Delta非中性风险。当Gamma的取值为负值时，如果标的资产价格往有利方向变动，期权头寸却会降低其增值速度；如果标的资产的价格往不利方向变动，期权头寸却会加快减值速度。此外，当Gamma为正值时，状况与上面结论相反，但是时间损耗Theta值却为负值，这意味着时间又成为了投资收益的敌人。因此，Gamma取任何数值对于投资者构建投资组合来说都存在一定的风险。只有Gamma中性即为0时，才能真正的规避Gamma风险，降低交易组合风险。期权的这种Gamma风险，在期权平值或者临近到期时最大。上图展示了看涨期权的Gamma与标的资产价格的关系。如何对冲Gamma风险？由于标的资产的Delta始终为1，那么反映Delta变化率的Gamma就始终为0。要想对冲交易组合的Gamma，便不能从标的资产入手，只能借助于那些价格与标的资产价格呈非线性关系的产品，例如期权。一般情况下，投资者皆可从交易软件中直接获取期权合约的Gamma信息，无需自己计算。但作为一个需要进行对冲Gamma风险的投资者，了解Gamma值的计算过程是有必要的。对于一个无分红派息的股票看涨或看跌期权，其Gamma值可以由下列公式得出：公式中，d1由BS模型得出，而N（x）为标准正态分布的密度函数。S0为标的资产价格，σ为标的资产价格的波动率，T为期权的期限。值得注意的是，作为期权的买方，Gamma的值大于0，而作为期权的卖方，Gamma的值小于0。当我们持有一个Delta中性交易组合的Gamma为Γ（Γ≠0）。我们需要寻找一个期权合约来进行Gamma对冲。假设此合约的Gamma为Γt，加入wt数量的期权到此组合中，这样获得的新交易组合的Gamma为Wt Γt+Γ，要想使得新Gamma值保持中性，投资者需要交易的头寸为Wt =-Γ/Γt。下面举个例子来进一步说明如何利用期权进行Gamma风险的对冲。假设投资者持有一组Delta中性的组合，但是此时Gamma值为-300。投资者决定利用X期权合约进行Gamma风险的对冲。假设X期权合约的Delta值为0.5，Gamma值为1.5，要使Gamma值保持中性，则需要在此交易组合中加入-（-300/1.5）=200份期权。但是，由于Delta值由0上升到了200×0.5=100，为了继续保证交易组合Delta的中性，投资者必须再卖出100份标的资产。通过此例，我们可以发现在原本Delta中性的组合中，加入新期权会导致组合Delta的变化。投资者在利用期权进行Gamma对冲之后，必须重新调整标的资产的数量来继续维持Delta中性。因此对冲Gamma风险基本上分为两步，第一，通过买入/卖出一定数量的期权去对冲掉现有头寸的Gamma；第二，通过买入/卖出一定数量的标的资产去对冲掉新增的Delta。版权声明：本网所有内容，凡来源：“期货日报”的所有文字、图片和音视频资料，版权均属期货日报所有，任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他方式复制发布/发表。已经本网协议授权的媒体、网站，在下载使用时必须注明"稿件来源：期货日报"，违者本网将依法追究责任。

　　Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 。用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化。x0dx0a　　期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等。Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 。用公式表示：Delta=期权价格变化/标的资产现货价格变化。x0dx0a　　认购期权的Delta值为正数(范围在0和+1之间)，因为股价上升时，认购期权的价格也会上升。认沽期权的Delta值为负数(范围在-1和0之间)，因为股价上升时，认沽期权的价格即会下降。等价认购期权之Delta值会接近0.5，而等价认沽期权的则接近-0.5。x0dx0a　　例如，汇丰控股（005）150元认购期权的Delta值等于0.5元，即表示汇丰控股股价上升1元时，认购期权价格将随而上升0.5元。同样地，如果一个汇丰控股认沽期权的Delta数值是-0.4时，表示当汇丰控股价格上升1元时，期权金就会下跌0.4元。但投资者亦请注意，期权的Delta值会随股价大幅变动而有所改变，有关Delta值预期对期权金之影响的变动率只适用于正股价出现轻微变动的时候。因此当股价出现大幅变动时，便不应使用Delta值来预测期权价格的变动。 期权庄家在市场提供流通量(即负责开出某期权系列的买卖价)时，若市场出现买卖对手后，他便会在该合约持有仓位。例如当对手向他买入一张认购期权合约，便等于他持有该认购期权的短仓。但因为通常他作为庄家的目的并非与对手对赌，故此他便需要为持仓作对冲。此时他便要决定需买入多少正股(因为持有认购短仓的风险是股价上升)作对冲之用，当中Delta便是其中一项帮助他计算对冲正股数目的风险变数。

　　Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 。用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化。　　期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等。Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 。用公式表示：Delta=期权价格变化/标的资产现货价格变化。　　认购期权的Delta值为正数(范围在0和+1之间)，因为股价上升时，认购期权的价格也会上升。认沽期权的Delta值为负数(范围在-1和0之间)，因为股价上升时，认沽期权的价格即会下降。等价认购期权之Delta值会接近0.5，而等价认沽期权的则接近-0.5。　　例如，汇丰控股（005）150元认购期权的Delta值等于0.5元，即表示汇丰控股股价上升1元时，认购期权价格将随而上升0.5元。同样地，如果一个汇丰控股认沽期权的Delta数值是-0.4时，表示当汇丰控股价格上升1元时，期权金就会下跌0.4元。但投资者亦请注意，期权的Delta值会随股价大幅变动而有所改变，有关Delta值预期对期权金之影响的变动率只适用于正股价出现轻微变动的时候。因此当股价出现大幅变动时，便不应使用Delta值来预测期权价格的变动。 期权庄家在市场提供流通量(即负责开出某期权系列的买卖价)时，若市场出现买卖对手后，他便会在该合约持有仓位。例如当对手向他买入一张认购期权合约，便等于他持有该认购期权的短仓。但因为通常他作为庄家的目的并非与对手对赌，故此他便需要为持仓作对冲。此时他便要决定需买入多少正股(因为持有认购短仓的风险是股价上升)作对冲之用，当中Delta便是其中一项帮助他计算对冲正股数目的风险变数。

期权，是一种规定期权购买者在未来特定时间可以行使某项权利的合约。通俗一点，例如，电影票、火车票都是期权，电影票规定购票者可以在某个时间观看一场电影的权利，火车票规定购票者可以在某段时间乘坐火车的权利。期权引申到金融领域，其规定的权利往往变成权益。例如楼上举的例子，其实他没说清楚。实际上很多公司给高层管理人员一种本公司的股票期权，比如今年的股价是6元，公司给总经理一个期权，规定总经理可以在2010年以8元的价格买进公司股票10万股。这就意味者，如果2010年实际股票价格高于8元，则总经理的期权是赚的，如果2010年实际股票价值低于8元，则总经理的期权是亏的。因此，无形中对总经理构成一种激励，激励他将公司业绩搞好，将股票价格提升至8元以上。扩展资料：期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。 期权定义的要点如下:1、期权是一种权利。 期权合约至少涉及买人和出售人两方。持有人享有权力但不承担相应的义务。2、期权的标的物。期权的标的物是指选择购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，因此称衍生金融工具。值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。期权是可以“卖空”的。期权购买人也不定真的想购买资产标的物。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。3、到期日。双方约定的期权到期的那一天称为“到期日”，如果该期权只能在到期日执行，则称为欧式期权；如果该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行，则称为美式期权。4、期权的执行。依据期权合约购进或售出标的资产的行为称为“执行”。在期权合约中约定的、期权持有人据以购进或售出标的资产的固定价格，称为“执行价格”。分类由于期权交易方式、方向、标的物等方面的不同，产生了众多的期权品种，对期权进行合理的分类，更有利于我们了解期权产品。按权利划分按期权的权利划分，有看涨期权和看跌期权两种类型。按期权的种类划分，有欧式期权和美式期权两种类型。按行权时间划分，有欧式期权、美式期权、百慕大期权三种类型。期权：期权交易是指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的权利金后拥有的在未来一段时间内或未来某一特定日期以事先商定的价格向卖方购买或出售一定数量标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。期权按照行权方式分为欧式期权和美式期权。1.对于欧式期权，买方可在行权日开市后、行权截止时间之前选择行权。2.对于美式期权，买方可在成交后、行权日行权截止时间之前的交易时段选择行权。看涨期权（CallOptions）是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。参考资料：百度百科-期权

作为买家肯定是这样的道理，你甚至可以将行权价定位0.000001元(0越多越好)，但是问题的关键是，你的行权对象接受么?市场上一旦出现套利空间，将会被立即发现，进行套利，你这是理论上的知识。希望采纳

有的时候，公司会在入职前或者入职的时候就有一个股份数的承诺。更多的时候，公司不会在入职时直接承诺股份数，但会承诺，在入职一段时间之后（比如半年），根据工作业绩和表现，来决定实际发放的股份数。确定了发放的股份数之后，公司要和员工签订员工持股合同，或者员工期权合同。创业公司由于搭建团队的时间点常常会早于公司正式设立的时间点，这就是口头承诺的原因，因为只有到有了正式的公司法人资格后，公司才能和员工签订这些合同。期权不是股票，期权是合同，是员工到了一定时候，有权按照双方约定的价格，购买双方约定的股份数。因此，公司可以随意制定这个价格，一般来说，A 轮之前给的价格都非常低非常低。但后面再发放，不管是给新员工，还是给老员工增加期权，价格都要和公司当时的每股价值有一个对应。对于创业团队成员来说，如果期权的行权价极低，可以不用在乎期权和股票的区别。因为对公司来说，股票给出去比较麻烦，未来发展道路中会因此遇到很多不可预期的障碍，因此创业公司都会倾向于给期权，而非股票。而对成员来说，如果行权价几乎为零，那么我建议也要能理解公司的这个考虑。毕竟如果未来公司遇到了障碍，也是大家的障碍。计算起始日：不管是一上来就给股份数的，还是过了半年才确定股份数的，对于创始团队成员来说，第一次给期权，计算的起始日期一般来说是公司和员工商定后双方都能接受的日期，有的公司是从入职日起算，有的公司是按照统一的起算日期，具体情况要看公司董事会的决议。如果是第二次发放期权，计算的起始日就由公司自己来决定了。Cliff：由于员工进入公司后，有可能会发现彼此并不合适，但员工待了很短时间就离开公司却还能拿到期权，这对创业公司是不公平的，因此会设立一个底线，英文称为 cliff。如果是四年期的 vesting，那么 cliff 一般是一年，也就是说，员工入职一年之内不兑现，如果一年之内离开，没有期权。满一年后，一次性获得 1/4 的承诺期权数，之后每满一个月，就到手 1/48。Vested：有同学在评论里问了，我补充一下。所谓“到手”，也就是兑现，英文称 vested，即是算到你头上的期权数。但这并不是直接打几张小条给你，而是说，根据员工持股合同，你有权去购买的股数。这个权利会一直有效，直到你不再为公司提供服务，比如离职。行权期限：公司一般会规定，员工离职之后多长时间内，必须决定是否行使这个购买的权利，通常会设定为 180 天，也就是说，如果你 vested 1 万股，离职后 180 天内必须决定是否要行权，也就是根据合同规定的价格购买这部分 vested 的期权数（或者待了一年，vested 1/4 的期权数；或者待满了四年，全部 vested。）。不过在国内，目前的外汇管理相关规定是不接受返程投资公司的员工在上市前行权的。实例——1 月 1 日，我加入一家公司，公司承诺有期权，过了半年再决定具体的股份数，计算起始日另行商定。7 月 1 日，公司说，给我 48,000 股的期权。签订分期四年发放、一年 cliff、行权价 0.01 元的合同，起始日为当日。次年7 月 1 日，我 vested 12,000 股。次年8 月 1 日，我又多 vested 1,000 股，之后每月皆同。第三年 1 月 1 日，我总共 vested 18,000 股。第三年 1 月 2 日，我离职。180 天之内，我必须决定是否要花 180 元购买我 vested 的这 18,000 股。

是期权是一种权利，它赋予期权买入者在合约到期日(欧式)以约定的行权价买入或者卖出一种标的资产的权利，它是一种权利，不是义务。即期权持有者可以在合约到期日行权或者不行权，放弃行权最大亏损就是期初投入的期权费。

基本可以说是了，因为不上市，你又赚不到钱，所以要看清楚，上不了市的期权，早点抛了。

期权——为什么给，给多少，怎么给？邵亦波从我1999年回国创业到今天，这十年里面，很多东西都变了——海归过时了，土鳖称霸（参见我之前的博客“海龟还是土鳖？”），我刚回国的时候期权这个词还不存在，到现在每个创业者和员工、甚至我父母这一辈的人都听说过。记得1999年时，我想请两个工程师成为我公司第三和第四名员工，花了九牛二虎之力，承诺每个人会有2%的stock option。他们问我这stock option是什么东西，我解释了半天，翻字典查网络，把这个stock option翻译成股票期权。最终他们都没有加入，错过了日后成为千万富翁的机会。期权给一个员工以一定的行权价格（strike price）——一般是一个很低的价格——在一段时间里买入公司普通股的权利。这个权利是很值钱的。我记得1999年易趣总共有400万股，假设一个员工拿到2%即8万股，行权价格是1美分。公司在2003年卖给eBay的时候，每股已经拆分为10股，拆分后每股4美元，那么这些期权价值是（4 - 0.01/10） × 80,000 × 10 = 3,200,000美元（行权价格可以忽略不计了）。公司在很小的时候，付不起很高的工资，而且要员工放弃原有稳定的工作，这个时候期权就是一个很有用的东西去激励员工。除了可以“吸引”员工加入之外，期权可以起到“留住”员工的作用。一个员工如果拿了工资或者奖金，然后离开公司，对公司肯定有损害、但对员工自己没有损害。员工如果拿了期权，情况就不一样了：首先，期权需要几年（一般是3 到5年）Vest，早走就少拿，如果是5年Vest，他两年就走，只能拿五分之二。其次，一般的期权协议规定，辞职的员工在离职后90天内需要行使期权，过期作废，这样即使是一分钱、一毛钱美元的期权，如果是几万股，员工也可能要拿出上万元人民币才能拿到这些普通股。在公司上市前，这些普通股是不流通的，只是一张白纸而已，所以对很多员工来讲，买不买是一个困难的决定。第三，一个重要的员工走了，对公司造成损失，同样他作为股东也要承受这些损失，这也会成为促成一个员工留在公司的原因之一，或者至少不太会离开公司去竞争对手那边去，做出对公司有害的事情。好了，讲了这些基本的概念，接下来谈一些操作层面上创业者经常遇到的问题。第一，最常见的问题是“给多少”？当然，总的来说，“给多少”主要取决于员工在公司的职位、薪水和公司的发展阶段。如果我只说这些空话，可能没有很大帮助，所以以我本人的经验下面给大家一些大约的数字供参考。公司初创时（定义在VC进入之前），一个副总可能要2%到5%的期权；A轮融资之后，副总变成1%到 2%；B轮融资后，副总变成0.5%到1%；C轮或者接近IPO的时候，副总就是0.2%到0.5%。公司除了创始人之外的核心高管（CTO、CFO等）一般是VP的2到3倍，总监级别的一般是副总的三分之一到二分之一，依此类推。这只是一个大约的估计，实际操作上还有很多因素。例如一个副总可能想要更多的期权，肯把他的工资降到很低（这种人我喜欢，因为看得出他对公司的热情和信心）。公司到后期，期权就不再以百分比来谈，而是以几股几股来谈了。有人可能会问我如何定义副总、总监，因为不同的人定义可能是很不一样的。我定义副总是一个能独挡一个或几个公司部门，管理至少几十个人的人，是一个你可以想象在公司成熟、甚至上市后，还是一个随着公司成长能继续做副总的人。总监是一个在公司早期能负责一个部门工作，但在未来还看不出能够在公司成熟后继续独挡一面的人，他可能成为副总，也可能成为副总下面管理一个部门中一个或者几个分支的负责人。总监也可能是一个最核心、最厉害的技术高手。如果你对副总、总监的定义不一样，可以对我刚才的数字做调整。第二大问题是Vesting的问题，3年、4年还是5年？很多创业者都觉得短一些好，我觉得长一些好。做一个好公司，三年成功是非常幸运的，五年是比较正常的。你不希望你的员工过了两年半来找你问：“我的期权再过半年就全部Vest了，请再给我一点吧。”还有一个条款是在公司上市或被卖的时候，员工没有被Vest的期权是不是应该全部立即Vest（accelerated vesting）。这里大家没有一个共识。我觉得可以把剩下的没有Vest的期权Vest一半，这样员工比较高兴，觉得比较公平。同时，不全部Vest，可以避免公司上市或被卖后，很多员工都马上走掉。第三大问题是期权给多少人。易趣当时走的是硅谷道路，公司几乎每个人都有期权，而且发得很早，公司刚开始就有，员工过了试用期就发。这种做法的好处是可以齐心协力，大家一起把公司做成功，大家都高兴。坏处是因为每个人都有，每个人都“免费”拿到，很多人不够珍惜，觉得期权不会值很多钱。也有些公司，走的是另一个极端，发得很晚，到了公司快上市的时候才发，而且发得很少，很多员工都没有，或者做了两三年以上的老员工才有。我现在参与的几家公司，包括安居客、诺凡麦等在内，是采取折衷的方法，还是比较多的员工有期权，但不是“自动”的，而是员工的职位或者工作表现满足了一定的标准再给，要给的话是比较多的。第四大问题是行权价格该定多少。如果A轮的价格是2美元，行权价格应该是2美元、1美元还是20美分呢？很多VC坚持要定为2美元，理由是如果VC不赚钱、最终退出时股价不到2美元，那么员工也不应该赚钱。我不是很同意这个观点。首先，期权的目的就是要吸引、激励员工，行权价格定得越低，每股期权的价值就越大，就越有吸引力。其次，在公司最终上市或卖掉时，期权的行权价格并不影响 VC的回报。比如公司卖的价格是2亿美元的话，每股定价就是2亿美元减去优先清算权（见上期）后再除以所有股票的数量（包括优先股、普通股及所有期权，英文叫total outstanding shares on a fully diluted basis）。理论上，正确的算法应该是（总金额+期权量×平均行权价格）/所有股票数量，但我从没见一个投资银行家或者并购的买家这样算过。所以，把行权价格定得高，是损人不利己的事情。那么期权的行权价格要定得低，能有多低？这要看会计师。一般，会计师会允许一个初创企业以上一轮优先股股价的十分之一作为期权的行权价格。到公司接近上市的时候，行权价格就会慢慢接近优先股价格。上市后，行权价格一定要是上市股票的当前价格。我是很喜欢期权这个东西的，它是小公司能够吸引到人才并且留住人才的最大法宝，而人是公司成功最重要的东西。

期权池是在融资前为未来引进高级人才而预留的一部分股份，用于激励员工(包括创始人自己、高管、骨干、普通员工)，是初创企业实施股权激励计划(Equity Incentive Plan)最普通采用的形式，在欧美等国家被认为是驱动初创企业发展必要的关键要素之一。 期权与股权不同，股权代表所有权，期权代表的则是在特定的时间、以特定的价格购买特定所有权的权利，它可被视作是员工与公司之间关于股权买卖的一份合同。 行权之后获得的股份是普通股。支付对象：在创业初期给不出高薪水的情况下吸引高级人才；补偿管理层及骨干的创业风险；给员工归属感，使员工与股东利益一致；解决长期激励问题，留住人才。购买方式：1、创始人代持。设立公司时由创始人多持有部分股权(对应于期权池)，公司、创始人、员工三方签订合同，行权时由创始人向员工以约定价格转让。2、员工持股公司。员工通过持股公司持有目标公司的股份。可避免员工直接持有公司股权带来的一些不便。中国上市前一般采用这个做法。3、虚拟股票。在公司内部建立特殊的账册，员工按照在该账册上虚拟出来的股票享有相应的分红或增值权益。华为的做法。 你说的购买方式主要体现再劳动合同上面，公司与员工签订合同，载明以下基本事项：1)期权对应的股份数额;2)行权价格(Strike price)。一般来说，A轮融资之前的价格都非常低或者免费送，随着公司前景的不断明朗，价格也随之上升。定价的原则是跟授予时的每股公允价值相对应，同时考虑到对招聘人员的激励作用。3)期权计算的起始日(Grant Date)，即开始授予期权的时间，一般是从入职当天起计算。4)授予(Vesting)的期限，即合同对应的全部期权到手(Vested)的时间，一般为4年。一般地，期权按月授予，也就是说，每个月到手1/48(以4年为例)，到手即意味着可以行权(Exercisable)。5)最短生效期(Cliff)，一般设定只有员工在公司工作满一定时间，期权的承诺才开始生效，一般是1年。也就是说，如果员工在公司工作不满1年，离职时是不能行权的，而一旦达到1年，则期权立即到手1/4，此后每个月另到手1/48，直至离职或全部期权到手。6)失效期限(Cut-off Period)。员工离职后，必须在一定的时期内决定是否行使这个购买的权利，通常会设定为180天。

这个我没有去了解过的啊

对于创新企业而言，给员工分期权似乎成为了标准配置。越来越多的创始人把“财散人聚”当作自己组建团队和用人的原则。而各个大公司都流行给员工分期权，相应地调高了人力资源市场里人才们对期权的心理预期。此外风投在其中的推动作用也有关联，很多风投在向企业投资时，会要求企业必须留出一个期权池，用来给员工发期权。基于这些原因，很多企业还在初创阶段，就开始准备给员工发期权，甚至无论什么职位的员工都发期权。 但是，对于初创阶段的企业来说，给员工发期权很可能是一个巨大的陷阱。 一、创始人应当注意的期权陷阱 1. 工资比期权更能激励员工 创业是需要承担风险的，所以创始人愿意暂时牺牲低收入，以换取将来可能的发展前景。但是，大多数普通员工是没有这种承担风险的意愿，也没有这样的能力。就我目前初步了解的情况，对于初创企业的大多数员工而言，虽然在初创企业工作，但其心态仍然是“工作”，而非创业。既然是工作，对于员工而言，实际的现金收入才是他工作的主要动机。所以，“低工资+期权”并不是适合员工的激励方式。对于普通员工，激励其好好工作的最好方式，是至少向员工支付与人力资源市场行情相当、或者更高的工资。 事实上，从期权这种激励方式产生的历史来看，期权也是工资的补充，而不是工资的替代。企业在给员工的工资已经给足了、给够了的情况下仍不能让关键员工满意时，企业不得不拿出一部分股份，在工资之上再加上一个重重的砝码。 2. 公司前景不明时发期权不划算 期权实际上是一种工资福利：员工拿着期权，将来行权了就可以卖掉股份，获得一笔不错的现金收入。公司业绩好、估值/市值高，卖掉股份的收入才会越高。公司估值/市值越高，给员工发期权时员工才越开心。如果公司还没有什么明确的或者相对客观的估值，员工就感觉不到期权的价值。在这种情况下，员工只好漫无目的的关注期权的数量。结果，初创企业在发期权的时候，经常会出现这样的局面：无论发多少期权给员工，员工都觉得不满意，觉得应该他应该拿到更多的期权；但一旦公司业绩和估值做起来了，股权值钱，创始人又会觉得最初期权给太多了，可是反悔已经来不及。 所以，一定要在期权值钱的时候发给员工。期权如果很值钱，即使只发一点点期权，也能够让员工高兴、有动力。比如，在A轮融资后，或者产品已经基本得到市场验证后，再开始考虑发一部分期权。这是因为有了融资、有了产品，可以让员工相信企业前景相对明朗了。而且，有了融资和产品，对公司的估值也就相对明朗了一些，员工也就知道期权能值多少钱，拿到期权心理也有底。 3．对公司没有直接贡献的员工无须发期权 很多初创企业还有“全员持股”的心结，认为这样就可以调动起所有人的积极性，一起把公司业绩做好、把公司估值推高。但实际情况往往并非如此，并不是每个员工都会因为拿了期权就更加认真的工作。 有的员工的工作，会对公司业绩产生直接的影响力，他多努力一下，手里的期权就会更值钱一些，他可能更愿意为了期权升值而努力工作，比如产品研发、销售或客服的负责人。对于这类员工，期权激励是有意义的。 有的员工的工作，他多努力或少努力，可能都不会对公司业绩有直接影响，在这种情况下他更多的会以“搭便车”的心态，指望别人好好工作、拉高公司业绩，比如普通业务人员、从事行政事务工作的人员等。对于这类员工，合理的KPI考核加奖金是更实际的激励。 二、初创企业员工应当注意的期权陷阱 1.前景不明的公司，拿了期权也没用 公司干黄了，期权等于零。期权等于未来的股份，但股份并不当然等于实际收益。股份要变现，只有二种途径：一是分红，公司有了不错的利润，给按股份比例给股东们分红；二是转让，把股份卖出去，拿到卖方付的钱。 如果公司没有利润甚至亏损，就没有分红。如果公司没有上市，没有被并购，股份也不会有人来买，卖不出价钱的股份什么都不是。所以，如果你在一个你觉得前景不明的公司工作，可能干不了多久公司就黄了，经营不下去了，没有分红、没有并购、没有上市，你手里再多的期权，也不可能变成一分一毫。当初创企业拿股权作为条件招聘你时，你不妨先盘算一下，这家公司到底有可能走多远。如果你都对它没有什么信心，还是先争取拿到合理的工资再说。 2.口头承诺的期权没有意义 期权不是股票，期权是一种合同中的权利。签了期权合同之后，到了合同里约定的某个时间点，员工就有权按照合同里约定的价格，购买合同里约定的股份数。从这里可以看出，时间点、价格和股份数是期权的核心要素，这些要素都是需要在合同里写出来的。 如果没有合同，只是空口说许诺股份数，这种期权实际上根本无法实现。典型的期权文件一般包括期权计划、期权协议、行权通知范本等，通常是专业机构为公司制定的完整方案。公司许诺期权时，员工最好询问清除这些情况。 3.如果不准备在公司里干上四年五载不要拿期权 公司给员工发期权，最主要的目的，就是黏住员工。签了期权协议，分到期权了，并不是马上股份就到手了。公司为了黏住员工，通常是让员工手里的期权一批批地变成股份，比如需要工作满一定的期限或者完成一定的业绩，才能有一批期权可以变成股份。这也就是所谓的vesting和行权。所以，员工手里的期权要变成股份，通常得持续经常工作很多年。按照惯例的做法，员工手里期权全部vesting完，一般需要4年以上。如果员工中途离职，很可能什么都得不到。在四五年的时间里持续在一个公司工作，可能会得到很多，但是在这个瞬息万变的世界，也可能会失去很多机会。所以你在拿期权前，要好好想一想，你真的原意在这个公司里干那么久吗？ 三、初创企业和员工小心绕过期权陷阱 如果期权对于初创企业和员工来说都是陷阱，那怎么才能小心绕过呢？ 1．工资是最好的激励手段 对于初创企业来说，工资是最好的激励手段，可以节省为数不多的股权。用工资，而不是股权/期权来激励员工，可以为企业将来的融资和引入更高级人才，留下足够的股权空间，也可能尽可能保障创始人对公司的控制权及个人利益。 对于初创企业员工来说，工资是最现实的回报。定期拿到手的工资，能解决员工最迫切的生活所需。自己的劳动付出，自己的工作效率，能在下个月的工资中得到直接的反映，也是对员工最好的尊重。 2.企业没有钱的时候可以先欠工资 绝大多数初创企业不是不知道股权宝贵，也明白发股权、发期权应该谨慎。但是，正是由于企业初创阶段没有钱，才考虑发期权、发股权。希望用股权来弥补员工的低工资。前面也说了，股权能不能赚钱，是不确定的，而且也是很遥远的。拿若干年后才值钱的股权激励员工，不如给员工许诺一个高工资，先欠着，在公司有融资或者有营收后马上兑现。这样的许诺，至少是在几个月或者一年左右就可能实现的。 创业企业可以和员工一起，确立一个奋斗目标，比如，3个月内融资到位，或者6个月内产生营收。一旦融资到位，或者公司有了营收，就给员工一个比较高的奖金，用来弥补之前的低工资。 3、奖金还是期权？员工自己选 前面说了，创业初期尽可能给员工发工资，而不是草草发股权、发期权。如果发不起工资，可以先欠着，等融资了、有营收了，再补发奖金。即使发期权、发股权，也最好是在有融资、产品得到验证、有营收之后，公司值钱了、股权值钱了，再发期权、发股权。 那么，这几种方式能不能结合起来呢？ 比如，先给员工发低一点的工资，并许诺公司融资了、有营收了，再给员工发高额奖金。 等到公司融资了、有营收了，员工到时候可以直接领奖金。 员工也可以选择不领奖金，而是以按照公司此时的价值，获得一定的股权和期权。 这个时候公司股权值钱，用股权激励员工，员工也更乐意、更实惠。对创始人而言，此时只需要牺牲一点点的股权，就能实现激励员工的目的。 杜国栋，关注创业企业股权与投资，微信公众号“杜国栋”（ID：duguodonggo）

问题一：请问公司给员工发放期权是什么意思？ 是一种指定日期可以按自定价格买入股票的权利，例如，中国移动今天的价格是75.75港元，公司可以发一年后的期权也是75.75元，到期行权时如果股价是150，你仍然可以用75.75港元买入，如果股价低你可以放弃行权！发放形式多数内部登记，但要通过股东大会决议批准，公司也可以发一个期权证给你。到时你可以订择买入股票也可以拿回差价（卖出）。 问题二：公司说要分给我们期权是什么意思？ 期权就是在约定的时间内可以用约定的价格购买约定数量的公司股票偿 给你的期权是2年行权价6元10000股，意味着2年到期后如果股票涨到10元，你可以用60000块买进10000股，然后在市场上10元抛出，你的收益就是差价4元。相反如果市价低于6元，你的期权一文不值。 问题三：什么是"公司期权" 公司期权与股权有什么区别？ 股权即公司的投资者根据其对公司出资比例或者拥有的股票所具有的相应的权益及一定责任。这种权利主要表现在股东根据所持股票或者出资比例的大小，享用公司利润的分配权，剩余财产的索偿权，参与公司重大事项决策和选拔任用管理者的权利，同时需要按其所持股份对债权人承担有限责任。股票期权实质上是一种选择权，即被授予者享有的在未来规定的若干年内（行权期）按授予时（授予期）规定的价格（行权价）和数量（额度）自由购买公司股票（行权）的权利，这个权利被授予者可以使用，也可以放弃. 如果员工行权时企业的股票价格上涨，那么员工可以获得市场价和行权价之间差价的收益，如果企业的股票出现下跌，员工可以放弃行权，避免损失。只有通过行权后，员工的期权才能转化为股权。 问题四：什么是期权激励 期权是指企业为了重视和吸引人才，视人力资本的投入为投资行为，共同建立远景，通过设定目标并能实现而给予的一种权利。它是在业给予员工有附加条件的一种民事权利，是企业利益与有贡献员工的一种分享行为。期权激励，就是企业所有者向经营者提供的一种在一定期限内，按事先约定的价格购买一定数量的企业股份的权利。期权激励的主要对象为企业的主要经营者，原则上是董事长、总经理。这是一种“现代”的使企业实现“双赢”的激励机制。 期权激励最早源于美国。美国上市公司的高级管理人员的薪酬结构分为三部分：基本工资和年度奖金、长期激励机制、福利计划。后来经济学家研究后认为：基本工资和年度奖金不是有效的激励机制，因为它不能激励高级管理人员面向未来。公司高级管理人员时常需要独立地就公司的经营管理以及未来发展战略等问题进行决策，诸如公司购并、公司重组及重大长期投资等。这些重大决定给公司带来的影响往往是长期的，效果往往在三五年以后，甚至十年后才会体现在公司的财务报表上。在执行计划的当年，公司财务记录大多执行计划的费用，计划带来的收益可能很少或者为零。如果一家公司的薪酬结构完全由基本工资及年度奖金构成，那么处于对个人利益的考虑，高级管理人员可能倾向于放弃那些有利于公司长期发展的计划。 问题五：请问有限责任公司的期权是什么意思？ 作为员工的一种激烈或是奖励， 在未上市之前不会给员工带来实际收益 问题六：拥有公司期权有什么好处 期权是未来按照一定的价格购买的权利。分为有偿购买和无偿购买，有偿购买就要和市场价作比较了，无偿购买等于白得，不知你的期权有什么限制条件没有。 问题七：公司给的期权怎么用？ 一、期权是一个权利，你可以选择行使兑成股票，也可以不行使，关键在于是不是对你有利，这个饥易理解，不多说。二、弄清楚期权的行使条件。三、国内的有解禁什么的，国外的不清楚，你等等其它专业人士给你解答或你自己查查资料。 问题八：一个公司如何获得期权? 随便可以跟员工和公司管理层制定持股计划进行期权激励措施，这样签署的符合一定条件的到期给予一定股份或者按照一定价格买进或者直接奖励现金的计划就是大家在公司中通常所说的期权。参与买卖上交所得期权可以去开户进行买卖 问题九：期权，是什么啊？上市公司给员工的吗？ 期权就是一种选择权，指在一定的期限类选择买入（或卖出）一定数量的金融产品。 举国例子：假如你公司现在股价10元，公司给你期权，行权价为1元，那么到期权时间到期后，你就可以以1元的价格进行行权，然后就可以以10元的价格在股票市场上抛售了。 至于老板给你多少期权，行权价是多少，期限是多少，你要了解清楚，不然就是空头支票。例外，一般而然，要公司上市才能顺利实现期权这块馅饼互因为它等于员工可以低价买进公司的股票，然后以市场价格抛出。 问题十：在创业公司工作，期权怎么发放 有的时候，公司会在入职前或者入职的时候就有一个股份数的承诺。 更多的时候，公司不会在入职时直接承诺股份数，但会承诺，在入职一段时间之后（比如半年），根据工作业绩和表现，来决定实际发放的股份数。 确定了发放的股份数之后，公司要和员工签订员工持股合同，或者员工期权合同。创业公司由于搭建团队的时间点常常会早于公司正式设立的时间点，这就是口头承诺的原因，因为只有到有了正式的公司法人资格后，公司才能和员工签订这些合同。 期权不是股票，期权是合同，是员工到了一定时候，有权按照双方约定的价格，购买双方约定的股份数。 因此，公司可以随意制定这个价格，一般来说，A 轮之前给的价格都非常低非常低。但后面再发放，不管是给新员工，还是给老员工增加期权，价格都要和公司当时的每股价值有一个对应。 对于创业团队成员来说，如果期权的行权价极低，可以不用在乎期权和股票的区别。因为对公司来说，股票给出去比较麻烦，未来发展道路中会因此遇到很多不可预期的障碍，因此创业公司都会倾向于给期权，而非股票。而对成员来说，如果行权价几乎为零，那么我建议也要能理解公司的这个考虑。毕竟如果未来公司遇到了障碍，也是大家的障碍。 计算起始日：不管是一上来就给股份数的，还是过了半年才确定股份数的，对于创始团队成员来说，第一次给期权，计算的起始日期一般来说是公司和员工商定后双方都能接受的日期，有的公司是从入职日起算，有的公司是按照统一的起算日期，具体情况要看公司董事会的决议。如果是第二次发放期权，计算的起始日就由公司自己来决定了。 Cliff：由于员工进入公司后，有可能会发现彼此并不合适，但员工待了很短时间就离开公司却还能拿到期权，这对创业公司是不公平的，因此会设立一个底线，英文称为 cliff。如果是四年期的 vesting，那么 cliff 一般是一年，也就是说，员工入职一年之内不兑现，如果一年之内离开，没有期权。满一年后，一次性获得 1/4 的承诺期权数，之后每满一个月，就到手 1/48。 Vested：有同学在评论里问了，我补充一下。所谓“到手”，也就是兑现，英文称 vested，即是算到你头上的期权数。但这并不是直接打几张小条给你，而是说，根据员工持股合同，你有权去购买的股数。这个权利会一直有效，直到你不再为公司提供服务，比如离职。 行权期限：公司一般会规定，员工离职之后多长时间内，必须决定是否行使这个购买的权利，通常会设定为 180 天，也就是说，如果你 vested 1 万股，离职后 180 天内必须决定是否要行权，也就是根据合同规定的价格购买这部分 vested 的期权数（或者待了一年，vested 1/4 的期权数；或者待满了四年，全部 vested。）。不过在国内，目前的外汇管理相关规定是不接受返程投资公司的员工在上市前行权的。 实例――1 月 1 日，我加入一家公司，公司承诺有期权，过了半年再决定具体的股份数，计算起始日另行商定。 7 月 1 日，公司说，给我 48,000 股的期权。签订分期四年发放、一年 cliff、行权价 0.01 元的合同，起始日为当日。 次年7 月 1 日，我 vested 12,000 股。 次年8 月 1 日，我又多 vested 1,000 股，之后每月皆同。 第三年 1 月 1 日，我总共 vested 18,000 股。 第三年 1 月 2 日，我离职。180 天之内，我必须决定是否要花 180 元购买我 vested 的这 18,000 股。...>>

貌似是这样：股权：一开始便授予，但要等到vest后，公司才丧失回购权；期权：等到vest后，才拥有该期权。

同样的损益图，可以由很多种组合实现

以二叉树方法给美式期权定价为例，定价时从最后的行权日起向valuation date倒退，原因是需要通过这种方法决定最优行权时间（因为美式期权可以随时行权<early excercise>）。比较的条件是看一条路径上每个节点（由自己定义）期权的内在价值（即行权后的payoff）和由二叉树方法计算的期权价格谁大，如果理论期权价格大，则不提前行权，反之则行权，这样倒退到valuation date，决定一条路径最后的payoff。确定好每一条路径的payoff（何时行权，以及payoff）后，价格计算方面和计算欧式期权价格方法差不多。你不妨看一下John Hull的Options, Futures, and Other Derivatives，很实用，有中文版。

我们已经介绍了单个期权的的盈利特点。本章我们将主要研究期权与其他资产组合交易的结果。主要分析以下三种： 期权常常被用于和零息债券组合构建保本票据(principal-protected notes)。投资者的收益取决于有风险的资产的表现，但是初始本金不会受损失。 该理财产品存在的前提是 (b) 中的看涨期权价值应该小于 ，否则银行是亏本的。 对于 (a)，3 年后固定提供 1000 的现金流（保本） 对于 (b)，3 年后如果该 portfolio 价格上涨，则获益上涨的额度。若下跌，则获益为 0。 因此保本票据的最大吸引力是投资者不损失本金。最坏情况不过是该投资者本金在这个期间内没有任何收益。 以下是四种常用的组合： 显然，由表格可知 a 和 b 对称，c 和 d 对称。下图绘制了的收益曲线： 我们发现，(a) 与卖出看跌期权的收益曲线相似，而 (c) 与买入看涨期权的收益曲线相似。这可以用 put-call parity 来解释： 对于 (a)，它相当于一个看跌期权短头寸外加 现金： 对于 (c)，它相当于一个看涨期权长头寸外加 的现金： 价差交易 (spread trading) 策略需要 2 个或以上的同种期权仓位（例如， 2 个或以上的 call）。 牛市价差 (bull spread) 可以买入一个低执行价格的 call 再卖出一个高执行价格的 call 组成。这两个 call 应该具有同样的到期日和标的资产。显然，由于低执行价格的 call 价值高于高执行价格的，这个交易是需要初始资金的。 假设两个执行价格分别为 和 且满足 ，牛市价差的 payoff 如下所示，可以看出它总是大于或者等于 0： 其收益曲线如下所示： 我们可以根据风险偏好选择不同的 和 。例如，我可以选择 deep OTM 的两个 call。这样成本非常低，但是同时获利的概率也很低。 利用 put-call parity，我们也可以用两个 put 来构造牛市价差。 相减有： 因此可以通过购买一个低执行价格的 put，并卖出一个高执行价格的 put 来构造。与用 call 构造的不同之处在于，这样无需初始资金，但是 payoff 必然为负数或者0。 与牛市价差相反，当投资者认为股票价格会下跌时，他会选择熊市价差(bear spread)。熊市价差可以通过卖出一个低执行价格的 put，并购买一个高执行价格的 put 来构造。这两个 put 应该具有同样的到期日和标的资产。显然，由于低执行价格的 put 价值低于高执行价格的，这个交易是需要初始资金的。 假设两个执行价格分别为 和 且满足 ，熊市价差的 payoff 如下所示，可以看出它总是大于或者等于 0： 其收益曲线如下所示： 类似的，熊市价差也可以通过卖出低执行价格的 call，并买入高执行价格的 call 来构造。由于低执行价格的 call 价值较高，这样的交易不需要初始资金。但是 payoff 将小于或者等于0。 利用执行价格为 和 构造的牛市价差以及熊市价差可以组合为箱式价差。它涉及到了 4 个期权。即，买入 的 call，卖出 的 call，卖出 的 put，买入 的 put。 箱式价差的 payoff 固定为 ，因此贴现得出它的价值一定为 ，否则存在套利机会。 蝶式价差可以由 3 种不同执行价格的期权构造。我们首先购买一份 的 call 和一份 的 call，再卖出两份 的 call，其中 且 。 其 payoff 见下表： 可以看出它的 payoff 是大于或者等于 0 的，因此蝶式价差的价值必然是大于 0 的，否则可以进行套利。即， 和 期权的价值之和 大于 2 个 期权的价值。 其收益曲线如下所示： 我们可以得出，当股票价格最终在 附近时，蝶式价差盈利，若远离 则可能带来损失，但是损失有一个上界，绝对值不超过 。因此它适合于认为股票价值最终稳定在某个区间的投资者。 组合 (combination) 是一种涉及同一标的物 call 和 put 的交易策略。 跨式组合 (straddle) 涉及买入同一标的物、同一执行价格、同一到期日的 call 和 put。 其 payoff 如下表： 收益曲线如下图： 可以得出，若在到期日时股票价格接近执行价格，则亏损，否则则盈利。适合认为股价会有大波动，但是不确定变高还是变低的投资者。 带式组合类似于跨式组合的不对称版本。他们也是针对同标的物，同到期日，同执行价格的期权。 相比于跨式组合，带式组合多了一些对方向的偏好。比如某投资者认为股价在未来会有大波动，并且更有可能上涨，那么他会选择 strap。反之则选择 strip。 异价跨式组合 (strangle) 与跨式样组合 (straddle) 相似。但它是由 不同 执行价格的 call 和 put 组成的。例如，某投资者买入执行价格为 的 put，并买入执行价格为 的call，其中 ，则构成了一个 strangle。 其 payoff 表格为： 其收益曲线为： 从收益上看，strangle 相比 straddle，要盈利需要更大的波动。但是同时，若最终股价在执行价格附近，strangle 的损失也较小。 和 差价越大，则 strangle 盈利的概率越低，但是由于 call 和 put 的 delta 都更小，因此更便宜。 说个题外话，之所以被命名为 strangle，是因为这个收益曲线与绞刑架下面的凹槽相似。

这是一个老题目了，在知乎里也有一些类似的问题，但总感觉所有回答都有所欠缺，所以希望在这里对所有的数值方法进行一个梳理。按照我个人的分类，期权定价的数值方法分为五个大类：解析解方法，树方法，偏微分方程数值解方法，蒙特卡洛方法，傅立叶变换方法。1）解析解方法：一个期权定价问题，其实就是根据已知的随机微分方程（SDE）模型，然后来求解关于这个随机过程函数表达式的过程。这也是为什么随机微积分和Ito lemma会是金融工程的核心知识之一，因为Ito直接告诉了我们一个随机过程的函数所满足的新SDE： m{d}f(t, X_{t})=frac{partial f}{partial t} m{d}t + frac{partial f}{partial X_t} m{d}X_t + frac{1}{2}frac{partial^2 f}{partial X_t^2} m{d}[X, X]_t然后，如果我们可以求出这个SDE的解析解，那么一个欧式无路径依赖期权的价格就是它在终值时刻折现的期望值。这就是一种期权定价的解析解方法，当然你也可以利用PDE来求解，由于Feynman Kac定理的存在，PDE和条件期望的答案会是一致的。而这类方法的优点是显而易见的，一旦解析解存在，那么期权的价格公式计算速度就会非常之快，不论做拟合还是优化都会有效率上质的提升，而这类方法的缺点也很明显，那就是，对于大部分模型和大部分奇异期权，解析解未必存在。2）树方法之所以叫树方法而不叫二叉树，是因为我们也将讨论三叉树模型，但其实本质思想是一模一样的。如果告知你了一个标的资产的波动率，那么你可以通过下述式子构造一个N段的二叉树的上下波动：u = m{e}^{sigmasqrt{T/N}}, d = m{e}^{-sigmasqrt{T/N}}然后利用逆推，来得到初始时刻的期权价格。那么三叉树呢？首先要明白一个道理，除了满足了下列条件的三叉树模型(u是上叉，d是下叉，l是中叉)其余的三叉树都是incomplete market。在其余的树模型下，我们只能做到super-replicate，而不能完成perfect hedge。而这独有的一种三叉树模型，也成为了最常用的树模型之一。或许有人好奇为什么有二叉树了，还有人使用更麻烦的三叉树。这是因为三叉树的收敛速度要高于二叉树。那么树模型的优缺点又是什么呢？树模型有一个任何连续时间模型都无法取代的优点，那就是每一个定价，在树模型里，不论美式、欧式、路径依赖、奇异，通过Backward Induction Principle得到价格，永远都是伴随着显式对冲策略的。而在连续时间模型里，想获得连续时间对冲策略的这类问题，是一个倒向随机微分方程（BSDE）问题，有很多时候并不是那么好解决的，尤其是当期权有奇异或美式属性的时候。另一方面，树模型缺点也显而易见，高维度问题树模型是不能解决的，所以对于多个标的资产的问题，尤其是具有相关系数的资产，我们只能诉之于他法。而从速度上来讲，树模型的收敛速度是要低于PDE方法的。3）PDE方法很多对于quantitative finance陌生的人也会听说过Black Scholes PDE。而实际上，不同的随机模型，都会对应不同的PDE。BS PDE只不过是单资产符合几何布朗运动随机模型的PDE表达罢了。因为对于期权，我们往往知晓它最终到期日的payoff，所以我们用payoff函数来作为这个PDE的终值条件。如果PDE存在解析解，最优办法自然也是求解析解。然而，如果解析解不存在，我们就必须诉诸数值方法。最常用的数值解方法就是有限差分，也就是将所有变量构造一个网格，然后利用网格上的差分方法来估计偏导数，进而将PDE问题转化为代数问题。而对于期权定价的PDE，我们会根据期权的性质，获得这个PDE终值条件和边值条件。然而，有时候根据不同的模型，我们可能得到的并不是一个简单的PDE，而可能是PIDE（partial integral differential equation），也就是在PDE中多了积分项，这时候，我们需要同时再借助数值积分来完成数值计算。PDE的数值问题自然还有很多的选择，有限元、谱方法都在列。但期权定价PDE本身并不像很多物理PDE有很大的非线性程度，边界也并没有那么奇怪，所以基本上有限差分是可以解决绝大部分问题的。有限差分法分三种：显式差分，隐式差分，交错差分。我们不深入研究算法，但几个点就是：稳定性上，显式差分是条件稳定的，另外两种都是无条件稳定；计算复杂度上，显示最简单，隐式次之，交错最繁琐；精确性上，显式、隐式是同阶的，交错差分的特殊情形，显式和隐式各占一半时，也就是Crank-Nicolson差分，精度会在时间上也上升一阶。另外，在期权定价中PDE有两大类，正向和倒向。传统的BS PDE就是倒向的一个典型例子，它的终值条件就是期权的payoff function。而一个倒向PDE所对应的正向PDE，它不再是期权价格满足的PDE，而是这个标的的“价格密度”所满足的PDE。这个“价格密度”被称为State price，或者Arrow Debreu price，抑或是Green function。而这个在我之前的一篇文章有介绍过Arrow Debreu price与快速拟合而PDE方法的缺点主要有两点：路径依赖问题，高维度问题。很多路径依赖问题的PDE形式是很麻烦，甚至无法表达的，比如亚氏期权，比如回望期权。而对于高维度问题，如果PDE的数值方法会从平面网格上升到空间网格，在复杂度上不但繁琐，而且在边值条件上更难以控制。而PDE的优点则是速度快，而且根据差分的数值方法，在计算Greeks的时候不需要加以再次的bumping计算。举个例子，如果不降维，一个具有两个assets的期权的有限差分就是这样的一个立方网格：4）蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是目前应用范围最广泛的方法了。因为不存在提前行权属性的期权价格其实就是一个期望，所以我们就可以通过模拟很多的路径，来用平均数估计真实期望。而美式或百慕大这种具有提前行权属性的期权，它的期权价格其实是一个随机优化问题。这类问题我们可以采用regression-based Monte Carlo，也就是最小二乘蒙特卡洛，利用regression来估计conditional NPV，然后再用蒙特卡洛求解当前价值。所以说，蒙特卡洛方法是最为general的方法了。然而，蒙特卡洛的缺点也是显而易见：因为要模拟上百万条路径，而且对于奇异期权还要做路径上的计算，美式更要做回归，蒙特卡洛方法成为了计算时间长的代名词。但幸运的是，我们有三种提速的方法：1，利用方差缩减，在保证方差恒定的基础上，可以减少模拟路径；2，利用Multi-level 蒙特卡洛，减少complexity；3，利用GPU或超级计算机，进行并行计算。对于普通蒙特卡洛方法，上述三种方法都是可行的，而且GPU的提速是非常显著的。对于方差缩减，得强调一点的就是，一般而言，最简单的方式是对偶变量，其次是控制变量，然后是利用条件期望，最难的是importance sampling，而在效果和适用范围上，它们的排序往往是刚好相反的。比如美式期权的最小二乘蒙特卡洛，方差缩减的最有效手法就是important sampling，其他方法的效果很小。这里另外再着重强调一下最小二乘蒙特卡洛。最小二乘蒙特卡洛的流程大致如下：首先，正向模拟标的路径；其次，倒向在每个时间节点，对所有路径值进行回归，估算条件期望，直到初始时间点；最后，求平均。所以值得注意的一点就是，在这里，如果单纯使用GPU cluster进行提速，效果并不是很理想，因为路径模拟并不是最消耗时间的步骤，对所有路径回归才是。虽然如此，但其实还是可以用GPU cluster来对回归精度加以提升，比如可以将路径进行归类，然后将global regressor转换成多个local regressor。总的来说，蒙特卡洛方法是期权定价中适用范围最广的数值方法，但也是最慢的方法。然而，我们可以利用方差缩减、复杂度缩减，以及GPU计算来优化我们的蒙特卡洛算法，达到提速与增加精确性的目的。5）傅立叶方法傅立叶方法也被称为特征函数法，利用的就是对于很多的模型，它们的特征函数往往是显式表达的，比如靠具有independent increment的infinitely divisible process来决定的模型，因为在这样的情况下，我们有Levy-Khintchine representation，很多拟合性质很好的过程，比如Variance Gamma，Normal Inverse Gaussian都属于这一类。而特征函数实际上可以看作是一个随机变量的傅立叶变换，这也就是这个名字的由来。如果我们有显式表达的特征函数，我们可以通过傅立叶逆变换来得到原随机变量的密度，进而达到求解期权价格的目的。一般来讲，这样的方法要比PDE方法更加快速，因为数值积分的速度要比微分方程数值解的速度要快。然而，这类方法的缺陷也是显而易见的，路径依赖性和维度问题，以及我们必须要有显式表达的特征函数。总结：在这里，我们只讲一些面上的东西。具体深入的东西，我会在公众号：衍生财经上详谈。