平面解析几何

平面解析几何在高中人教版第几册 选修1-1

线性代数，可以进行坐标变换。等等。有没有什么具体问题？？？

高一下就有了

一、2（1）k=tan根号3/1=根号3，a=60度（2）k=1/根号3=根号3/3，a=30度(3)、根据公式 k=(y2-y1)/(x2-x1) （1）k=（7-5）/(0+2)=1 a=45° （2）k=（2+3）/(-1-4)=-1 a=45° （3）k=（1+√3-1）/（0+1）=√3 a=60°

是一条直线，如下图，点击放大：

行列式的几何意义是什么呢？概括说来有两个解释：一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积；本来是一个平面的二维向量，二维向量组成的是一个平行四边形。将坐标升为三维向量，就用三维行列式计算一般的行列式，，A（a1，b1），B（a2，b2），C（a3，b3） 写成三维向量为所以A（a1，b1）写成三维向量为（a1，b1，1）所以B（a2，b2）写成三维向量为（a2，b2，1）所以C（a3，b3）写成三维向量为（a3，b3，1）然后按照行列式计算法则计算×0.5即可你的例题可以这样计算所以A（1，3）写成三维向量为（1，3，1）所以B（-3，-5）写成三维向量为（-3，-5，1）所以C（0，4）写成三维向量为（0，4，1）所以S△=1/2×你所述的三维行列式后面的第三个数据都是1，原因为：三阶矩阵求的是体积，当第三条边 即 高 为1时，体积的数据 和 底面面积的数据是一样大。×0.5是因为三角形的 面积是 平行四边形面积的一半

这个要写的很多，还是算了

根号(x1-x2)的平方加（y1-y2）的平方

在平面解析几何中，x=2表示一条垂直于x轴且过(2,0)点的直线。 在空间解析几何中，x=2表示一个平行于平面yOz，且过（2,0,0）点的平面。

楼上文不对题，答的都是对的，别个问1加2等于多少，你回答1加1等于2，回答的什么，你怕是小学刚毕业的吧，不会回答就不要答了，问的是大学高数问题，伙计，慎重回答。

就高考来说，平面的难，空间的就是送分题

两条直线垂直的条件是，它们的斜率互为负倒数。所以，与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线方程可以表示为Bx-Ay+D=0C和D可以相等，也可以不相等。

（1）（用直线系）解：可设所求的直线方程为x-3y+2+t(5x+6y-4)=0.即(1+5t)x-(3-6t)y+(2-4t)=0.易知，该直线斜率为(1+5t)/(3-6t),由题设可得[(1+5t)/(3-6t)]*(-2/3)=-1.===>t=1/4.将t=1/4代入上述直线方程得9x-6y+4=0.(2)解：易知，e=c/a=3/5,可设a=5t,c=3t,则b=4t,又2a+2b=36.===>10t+8t=36.===>t=2.===>a=10,b=8.故椭圆方程为(x^2/100)+(y^2/64)=1.(焦点在x轴上）。（x^2/64)+(y^2/100)=1.(焦点在y轴上）（3)解：易知，F2=(5,0),由题意，可设切线方程为kx-y-5k=0.因切线到圆x^2+y^2=r^2(0<r<5)的圆心（0，0）的距离为r,故由点到直线距离公式有|5k|/√(1+k^2)=r,===>k=±r/√(25-r^2).===>切线方程为y=[±r/√(25-r^2)](x-5).(4)解：联立两方程得，x^2+2(p+1)x+1=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2).易知x1+x2=-2(p+1).x1*x2=1.===>(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4p(p+2).再由|AB|=8及弦长公式d=|x2-x1|*√(1+k^2)得：64=2*4p(p+2).===>p=2.===>抛物线方程为y^2=-4x.

进来看看

解析几何是初级曲线系，函数是为了建立曲线方程的基础理解。而各种空间关系（如平行垂直体系）认识与空间感知的培养则在立体几何中学习。总之，解析几何是函数与立体几何的结合与升华，必修本这样安排是为了由浅入深，符合人类认知的基本科学规律。

求直线方程中的斜率的值

平面解析几何是用代数方法研究几何问题，想学好，首先必须很深刻的理解“方程与曲线的关系”，然后就是每学习一种曲线，都要熟练理解各个字母的几何意义，再就是要多做题，多总结。题量到了一定程度，掌握了基本解题模型就不再那么难了。希望你学习进步。能把数学学好。

这么多题，还没分，

①，x-2y=1，是一条直线。②，③，④，图形在图中，可以自己观看。如果有需要，下载一个计算器即可，我所用为全能科学计算器。

8.1 坐标变换的概念8.2 坐标轴的平移8.3 利用平移化简曲线方程8.4圆锥曲线的更一般的标准方程8.5坐标轴的旋转8.6坐标变换的一般公式8.7 曲线的分类8.8二次曲线在直角坐标变换下的不变量8.9二元二次方程的曲线8.10 二次曲线方程的化简8.11 确定一条二次曲线的条件8.12 二次曲线系

定义在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——(1)；且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (θ属于[0，2π） ) (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数 (x,y)为经过点的坐标椭圆的参数方程x=a cosθ y=b sinθ (θ属于[0，2π） ) a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数双曲线的参数方程x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数抛物线的参数方程x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数直线的参数方程x=x"+tcosa y=y"+tsina , x", y"和a表示直线经过(x",y"),且倾斜角为a,t为参数.或者x=x"+ut， y=y"+vt (t属于R) x", y"直线经过定点(x",y"),u，v表示直线的方向 向量d=（u，v）

第一章直线(一)有向线段定比分点(二)直线的方程(三)两条直线的位置关系第二章圆锥曲线(一)曲线和方程(二)圆(三)椭圆(四)双曲线(五)抛物线(六)坐标变换第三章参数方程、极坐标(一)曲线的参数方程(二)参数方程和普通方程的互化(三)曲线的极坐标方程(四)极坐标和直角坐标的互化（1）空间几何体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球。柱体、锥体、台体、球体的简单组合体。简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，斜二侧画法，简单空间图形的直观图。平行投影下的空间图形，中心投影下的空间图形。球、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积。（2）点、直线、平面之间的位置关系平面及其基本性质。平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角。直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面的投影,直线和平面所成的角。平面与平面平行的判定与性质。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。（3）空间向量与立体几何空间向量及其加法、减法与数乘运算。空间向量基本定理，空间向量的正交分解。空间向量的坐标表示，空间向量的加法、减法与数乘运算的坐标表示。空间向量的数量积，空间向量数量积的坐标表示。三垂线定理及其逆定理。直线的方向向量，平面的法向量。

直线,曲线

【 #高一# 导语】以下由 为您整理《平面解析几何》解题技巧口诀，希望对您的学习有帮助。 　　　　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。　　　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。　　　　两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。　　　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。　　　　四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。　　　　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

平面解析几何使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x，y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x，y，z)。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

高中数学平面解析几何知识点有哪些你知道吗?近年的高中数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，一起来看看高中数学平面解析几何知识点，欢迎查阅! 目录 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何基本理论 高中数学平面几何解析 高中数学平面几何的学习技巧 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何初步： ①直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现;间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。 ②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的"集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中 热点 为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何，又称解析几何(英语：Analytic geometry)、坐标几何(英语：Coordinate geometry)或卡氏几何(英语：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。 平面解析几何基本理论 坐标 在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x,y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x,y,z)。坐标系也以 其它 形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径r和角度θ表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和球坐标系。 曲线方程 在解析几何当中，任何方程都包含确定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上对应的是所有x-坐标等于y-坐标的解集。这些点汇集成为一条直线，y=x被称为这道方程的直线。总而言之，线性方程中x和y定义线，一元二次方程定义圆锥曲线，更复杂的方程则阐述更复杂的形象。通常，一个简单的方程对应平面上的一条曲线。但这不一定如此：方程x=x对应整个平面，方程x2+y2=0只对应(0,0)一点。在三维空间中，一个方程通常对应一个曲面，而曲线常常代表两个曲面的交集，或一条参数方程。方程x2+y2=r代表了是半径为r且圆心在(0,0)上的所有圆。 距离和角度 在解析几何当中，距离、角度等几何概念是用公式来表达的。这些定义与背后的欧几里得几何所蕴含的主旨相符。例如，使用平面笛卡儿坐标系时，两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离d(又写作|AB|被定义为 上述可被认为是一种勾股定理的形式。类似地，直线与水平线所成的角可以定义为 其中m是线的斜率。 变化 变化可以使母方程变为新方程，但保持原有的特性。 交集 主题问题编辑解析几何中的重要问题： 向量空间 平面的定义 距离问题 点积求两个向量的角度 外积求一向量垂直于两个已知向量(以及它们的空间体积) 高中数学平面几何解析 平面解析几何基本理论 平面解析几何初步综合检测 高中数学平面几 1圆的知识应用 圆的方程有这两个表达方式， (1)圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径。 (2)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2+4F>0)，圆心坐标为：(-2/D，-2/E)，半径为：r=。 例：设f(x)=(x-2005)(x+2006)的图像与坐标有三个交点A、B、C，则过圆与坐标轴的另一交点D坐标为多少?我们可以进行如下分析： 若求得函数f(x)=(x-2005)(x+2006)与坐标轴的交点A(2005，0)B(-2006，0)，C(0，-2005×2006)，然后求出A、B、C三点的圆的方程，最后求圆与坐标轴的另一交点显然运算量过大，若考虑过三点A、B、C的圆与O点的关系，设另一交点D，则可借助相交弦定理：|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，可以得到2005×2006=2005×2006·|OD|，则|OD|=1，因此D点的坐标为(0，1)，因此在做题时应当注意思维的发散运用。 3.2双曲线的知识应用 由双曲线的标准方程为： (1)-=1(a>1，b>0)焦点为(±c，0) (2)-=1(a>0，b>0)焦点为(0，±c) A、b、c的关系为：c2=a2+b2 双曲线的渐近线方程：y=±x 例：已知双曲线-=1(a>1，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=|PF2|。求双曲线离心率e的最大值，并写出此时双曲线的渐近线方程。我们可以这样考虑： 由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得到|PF2|=a，c-a≤|PF2|，则c≤2a，所以e=≤2，当e取最大值2时，== 所以双曲线的渐近线方程为：y=± 3.3线性关系证明应用 如下图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F，证明∠DEN=∠F。分析如下： 以M为原点，AB为X轴，以垂直方向线段为Y轴建立坐标系，可以把CD看做是圆周上的动点，设AD=BC=r，则C点可以看做是以B为圆心，r为半径的圆周上的动点，D点同样对待，这样我们就可以得到： C(rcosθ，rsinθ)、D(-a+rcosφ，rsinφ)，由此可得， N(，)所以=tan 从而证明出∠DEN=∠F。 何的学习技巧 高中数学平面几何的学习技巧 几何学被广泛应用在科学研究和生活建筑的各个方面，要学好平面几何，可以从以下几个方面把握相关技巧： 第一，在概念和定理的学习中，概念要学会转化成几何语言来表述，定理要分清适用条件和适用图形。例如一个简单的例子，对于线段中点的定义，我们可以转化成这样的几何方式：点A、B、C在同一直线上，由于AC=BC，所以C点是线段中点，我们还可以倒过来想，若C是中点，可以得到2AC=2BC=AB，这样我们就能清楚地看到其包含的计算关系。 第二，在例题和练习题的学习中，例题能够促进课文中基本概念、定理等基础知识的掌握，练习题则可以考验学生对其运用的灵活度，若能有效地进行练习，就能达到举一反三的效果。 知识点归纳相关 文章 ： ★ 高中数学复习方法及解析几何知识点整理 ★ 高中数学必考知识点归纳整理 ★ 怎样学习高中数学平面解析几何怎样才最有效 ★ 高一数学解析几何题答题全攻略 ★ 高中数学必考知识点归纳 ★ 高考数学知识点归纳整理 ★ 高中数学考点整理归纳 ★ 高中数学知识点总结 ★ 高考数学知识点整理 ★ 高考数学复习知识点整理 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

平面解析几何是高中课程必修2的知识。平面解析几何，又称解析几何（英语：Analyticgeometry）、坐标几何（英语：Coordinategeometry）或卡氏几何（英语：Cartesiangeometry），早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。高中（Seniorhighschool），是高级中学的简称，我国中学分为初级中学与高级中学，两者同属中等教育的范畴。高级中学是我国九年义务教育结束后更高等的教育机构，上承初中，下启大学，一般为三年制。中国的高中教育包括：普通高级中学、普通中等专业学校、成人高中、职业高中、中级技工学校、职业中等专业学校、中等师范学校等。

平面解析几何包含以下几部分 1.1 有向线段1.2 直线上的点的直角坐标1.3 几个基本公式1.4平面上的点的直角坐标1.5射影的基本原理1.6 几个基本公式 2.1曲线的直角坐标方程的定义2.2 已知曲线，求它的方程2.3 已知曲线的方程，描绘曲线2.4 曲线的交点 3.1 直线的倾斜角和斜率y=kx+b3.2 直线的方程Ax+By+C=03.3 直线到点的有向距离3.4 二元一次不等式表示的平面区域3.5 两条直线的相关位置3.6 二元二方程表示两条直线的条件3.7 三条直线的相关位置3.8 直线系 4.1 圆的定义4.2 圆的方程4.3 点和圆的相关位置4.4 圆的切线4.5 点关于圆的切点弦与极线4.6 共轴圆系4.7 平面上的反演变换

1、直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。2、直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。3、圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的几何性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。4、空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。5、空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。