红黑树

二叉树没有度为1的点，至少情况应该如下（除根节点外每一层都是两个结点）o/oo/oo根据上述二叉树情况，其结点数公式为2h-1所以本题至少有2h-1个结点

不靠。计算机考研408数据结构考试内容是计算机组成原理、操作系统等，红黑树是一种特殊形式的平衡二叉搜索树，根据查询相关资料，2022年08考纲的修订，平衡树、红黑树、外部排序等都不被列入考核中，所以不会考红黑树。

性质1: 每个节点要么是 黑色 ,要么是 红色 。 性质2: 根节点是 黑色 。 性质3: 每个叶子节点(NIL)是黑色。 性质4: 每个 红色 节点的两个子节点一定都是 黑色 。 性质5: 任意一个节点到每个叶子节点的路径都包含 数量相同 的 黑节点 。俗称: 黑高 ! 从性质5又可以推出: 性质5.1: 如果一个节点存在黑子节点,那么该结点肯定有两个子节点。 插入操作包括两部分工作: 注意: 插入结点,必须为 红色 ,理由很简单,红色在父节点(如果存在)为黑色节点时,红黑树的黑色平衡没被破坏,不需要做自平衡操作。如果插入结点是黑色,那么插入位置所在的子树黑色结点总是1,必须做自平衡。 最简单的一种情景,直接把插入结点作为根结点就行 注意: 根据红黑树性质2: 根结点是黑色。还需要把插入结点设为黑色。 处理: 更新当前结点的值,为插入结点的值 由于插入的结点是红色的,当插入结点的父结点为黑色时,并不会影响红黑树的平衡,直接插入即可,无需做自平衡。 再次回想红黑树的性质2: 根结点是黑色。如果插入结点的父结点为 红结点 ,那么该父结点不可能为根结点,所以插入结点总是存在祖父结点。这一点很重要,因为后序的旋转操作肯定需要祖父结点的参与。 依据红黑树 性质4可知,红色结点不能相连===>祖父结点肯定为黑结点 因为不可以同时存在两个相连的红结点。那么此时该插入子树的红黑层数的情况是:黑红红。显然最简单的处理方式是把其改为: 红黑红 处理: 1.将P和U结点改为黑色 2.将PP改为红色 3.将PP设置为当前结点,进行后序处理 注意: 单纯从插入前来看,叔叔结点非红即空(NIL结点),否则的话破坏了红黑树性质5,此路径比其它路径多一个黑色结点。 处理: 处理: 该情景对应情景4.2,只是方向反转,直接看图 处理: 处理:

红黑树的原理是通过进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而实现关联数组，存储有序的数据。它是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，其典型的用途就是实现关联数组。红黑树是一种特定类型的二叉树，它是在计算机科学中用来组织数据比如数字的块的一种结构。若一棵二叉查找树是红黑树，则它的任一子树必为红黑树。而由于每一颗红黑树都是一颗二叉排序树，因此，在对红黑树进行查找时，可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法，在查找过程中不需要颜色信息。行为特征红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求：性质1、节点是红色或黑色。性质2、根节点是黑色。性质3、所有叶子都是黑色。（叶子是NUIL节点）性质4、每个红色节点的两个子节点都是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）性质5、从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

关于节点默认是红色还是黑色，可以通过给树中插入红色节点或者黑色节点对树造成的影响大小，而判断应该将节点的默认颜色设置为红色还是黑色。 根据红黑树的性质： 插入红色节点树的性质可能不会改变，而插入黑色节点每次都会违反性质4. 通过性质发现： 将节点设置为红色在插入时对红黑树造成的影响是小的，而黑色是最大的 总结：将红黑树的节点默认颜色设置为红色，是为尽可能减少在插入新节点对红黑树造成的影响。

// 1. 最小树形化容量阈值：即 当哈希表中的容量 > 该值时，才允许树形化链表 （即 将链表 转换成红黑树） // 否则，若桶内元素太多时，则直接扩容，而不是树形化 // 为了避免进行扩容、树形化选择的冲突，这个值不能小于 4 * TREEIFY_THRESHOLD static final int MIN_TREEIFY_CAPACITY = 64; // 2. 桶的树化阈值：即 链表转成红黑树的阈值，在存储数据时，当链表长度 > 该值时，则将链表转换成红黑树 static final int TREEIFY_THRESHOLD = 8; // 3. 桶的链表还原阈值：即 红黑树转为链表的阈值，当在扩容（resize（））时（此时HashMap的数据存储位置会重新计算），在重新计算存储位置后，当原有的红黑树内数量 < 6时，则将 红黑树转换成链表 static final int UNTREEIFY_THRESHOLD = 6;

不会。计算机考研408数据结构考试内容是计算机组成原理、操作系统等，红黑树是一种特殊形式的平衡二叉搜索树。

性质1: 每个节点要么是 黑色 ,要么是 红色 。 性质2: 根节点是 黑色 。 性质3: 每个叶子节点(NIL)是黑色。 性质4: 每个 红色 节点的两个子节点一定都是 黑色 。 性质5: 任意一个节点到每个叶子节点的路径都包含 数量相同 的 黑节点 。俗称: 黑高 ! 从性质5又可以推出: 性质5.1: 如果一个节点存在黑子节点,那么该结点肯定有两个子节点。 插入操作包括两部分工作: 注意: 插入结点,必须为 红色 ,理由很简单,红色在父节点(如果存在)为黑色节点时,红黑树的黑色平衡没被破坏,不需要做自平衡操作。如果插入结点是黑色,那么插入位置所在的子树黑色结点总是1,必须做自平衡。 最简单的一种情景,直接把插入结点作为根结点就行 注意: 根据红黑树性质2: 根结点是黑色。还需要把插入结点设为黑色。 处理: 更新当前结点的值,为插入结点的值 由于插入的结点是红色的,当插入结点的父结点为黑色时,并不会影响红黑树的平衡,直接插入即可,无需做自平衡。 再次回想红黑树的性质2: 根结点是黑色。如果插入结点的父结点为 红结点 ,那么该父结点不可能为根结点,所以插入结点总是存在祖父结点。这一点很重要,因为后序的旋转操作肯定需要祖父结点的参与。 依据红黑树 性质4可知,红色结点不能相连===>祖父结点肯定为黑结点 因为不可以同时存在两个相连的红结点。那么此时该插入子树的红黑层数的情况是:黑红红。显然最简单的处理方式是把其改为: 红黑红 处理: 1.将P和U结点改为黑色 2.将PP改为红色 3.将PP设置为当前结点,进行后序处理 注意: 单纯从插入前来看,叔叔结点非红即空(NIL结点),否则的话破坏了红黑树性质5,此路径比其它路径多一个黑色结点。 处理: 处理: 该情景对应情景4.2,只是方向反转,直接看图 处理: 处理:

上一篇文章 HashMap的底层原理探索 我们分析了JDK1.7中Hashmap的源码实现，但是在JDK1.8的时候HashMap的实现做了很大的变动和优化。1.7和1.7之前HashMap都是“数组+链表”实现的，1.8之后就是“数组+（链表或红黑树）”来实现的了。这里我特地将“链表或红黑树”用一对括号括在一起，因为HashMap底层依旧是一个数组，然后数组中的元素是链表或者红黑树来实现的。 HashMap的实现就先介绍到这，下面就先讲一下红黑树，然后才能理解为什么要用红黑树来优化HashMap，用红黑树有什么好处。 在介绍红黑树之前我们要先理解二叉查找树的数据结构。下面简单介绍一下。 上面这张图就是一个二叉查找树。二叉查找树有如下几条特性 （1）.左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。 （2）.右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。 （3）.左、右子树也分别为二叉排序树 那既然他名字中是有“查找”的，那么他是怎么查找的呢？比如我们要查找10这个元素，查找过程为：首先找到根节点，然后根据二叉查找树的第一二条特性，我们知道要查找的10>9所以是在根节点的右边去查找，找到13，10<13,所以接着在13的左边找，找到11,10<11,继续在11的左边查找，这样就找到了10.这其实就是二分查找的思想。最后我们要查出结果所需的最大次数就是二叉树的高度！（二分查找的思想:找到数组的中间位置的元素v，将数组分成>v和<v两部分，然后将v和要查找的数据进行一个比较，如果大于v那么就在>v的部分再次进行二分查找，否则就在<v的部分进行二分查找，直到找到对应的元素。） 那既然要查出结果所需的最大次数就是二叉树的高度，那这个高度会不会有时候很长呢？ 比如我们依次插入 根节点为9如下五个节点：7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性，结果会变成什么样呢？7,6,5,4,3一个比一个小，那么就会成一条直线，也就是成为了线性的查询，时间复杂度变成了O（N）级别。为了解决这种情况，该红黑树出场了。 红黑树其实就是一种 自平衡 的二叉查找树。他这个自平衡的特性就是对HashMap中链表可能会很长做出的优化。 红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求: 性质1. 节点是红色或黑色。 性质2. 根节点是黑色。 性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。 性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点) 性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。 下面这棵树就是一个典型的红黑树 红黑树那么多规则，那么在插入和删除元素会不会破坏红黑树的规则呢？什么情况下会破坏？什么情况下不会？ 比如我们向原红黑树插入为14的新节点就不会破坏规则 向原红黑树插入值为21的新节点就破坏了规则 那么红黑树是怎么维护这个二叉查找树的自平衡性的呢？ 红黑树通过 “变色”和“旋转” 来维护红黑树的规则，变色就是让黑的变成红的，红的变成黑的，旋转又分为“左旋转”和“右旋转”。这个比较复杂，容易晕，我们就只要知道红黑树就是通过这种方式来实现它的自平衡性就行了。 JDK1.7的时候是使用一个Entry数组来存储数据，用key的hashcode取模来决定key会被放到数组里的位置，如果hashcode相同，或者hashcode取模后的结果相同（hash collision），那么这些key会被定位到Entry数组的同一个格子里，这些key会形成一个链表。在hashcode特别差的情况下，比方说所有key的hashcode都相同，这个链表可能会很长，那么put/get操作都可能需要遍历这个链表。也就是说时间复杂度在最差情况下会退化到O(n) 红黑树我们大致了解了，他的好处就是他的自平衡性，让他这棵树的最大高度为2log(n+1)，n是树的节点数。那么红黑树的复杂度就只有 O(log n)。 下面我们通过追踪JDK1.8 HashMap的put方法的源码来理解 put方法调用了putVal方法 通过putVal方法可以看到这里的数组和1.7不同，是使用了一个Node数组来存储数据。那这个Node和1.7里面的Entry的区别是什么呢？ HashMap中的红黑树节点 采用的是TreeNode 类 TreeNode和Entry都是Node的子类，也就说Node可能是链表结构，也可能是红黑树结构。 如果插入的key的hashcode相同，那么这些key也会被定位到Node数组的同一个格子里。如果同一个格子里的key不超过8个，使用链表结构存储。如果超过了8个，那么会调用treeifyBin函数，将链表转换为红黑树。 先分析到这。。。。。

红黑树属于平衡二叉树。说它不严格是因为它不是严格控制左、右子树高度或节点数之差小于等于1。但红黑树高度依然是平均log(n)，且最坏情况高度不会超过2log(n)，这有数学证明。所以它算平衡树，只是不严格。不过严格与否并不影响数据结构的复杂度。红黑树多用于系统底层，oi竞赛中基本不用。