合数

什么意思呀 补充说明一下啦

假如一个数N是合数，它有一个约数a,a×b=N则a、b两个数中必有一个大于或等于根号N，一个小于或等于根号N。因此，只要小于或等于根号N的数（1除外）不能整除N，则N一定是素数。

@@基础概念 ：容斥原理又称排容原理，在组合数学里，其说明若 A1...An 为有限的集合，则如下图，其中 |A| 表示 A 的基数（一个集合元素的个数）。例如在两个集合的情况时，我们可以将 |A| 和 |B| 相加，再减去其交集的基数，而得到其并集的基数。 摘自维基百科 ：有 n 个球排成一行，你有 k 种颜色，要求给每一个球染色，相邻两个球颜色不可以相同，并且每种颜色至少使用一次。 :和错排列问题相同，假设没有限制每种颜色至少使用一次，那么问题就很简单，答案就是 k(k-1)^n-1 。这些方案是由 恰好 使用了 i(i=0,1,2,u22ef,k) 种颜色的方案组成的，那么设 fi 为恰好使用了 i 种颜色的方案数，可以得到 @@经典应用之斯特林数 :第一类Stirling数是 分正负 的，其绝对值是 n 个元素的项目分作 k 个环排列。常用的表示方法有 s(n,k) 等。 换一个比较生活化的说法，就是有 n 个人分为 k 组，每组内再按照特定的顺序围圈的分组方法的数目。例如 s(4,2) = 11 : {A,B},{C,D} {A,C},{B,D} {A,D},{B,C} {A},{B,C,D} {A},{B,D,C} {B},{A,C,D} {B},{A,D,C} {C},{A,B,D} {C},{A,D,B} {D},{A,B,C} {D},{A,C,B} 给定 S(n,0)=1, S(1,1)=1 ，有 S(n,k) = S(n-1,k-1) + (n-1)S(n-1,k) 递推关系的说明 ：考虑第 n 个物品， n 可以单独构成一个非空循环排列，这样前 n-1 种物品构成 k-1 个非空循环排列，有 S(n-1,k-1) 中方法；也可以前 n-1 种物品构成 k 个非空循环排列，而第 n 个物品插入第 i 个物品的左边，这有 (n-1)S(n-1,k) 种方法。

最小的质数是2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

1、合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。2、约数：整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数（或因数）。3、质数（素数）：质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数

质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99、100。

你好，严格意义上讲，这种说法是不对的，人们往往忽略了一个特殊的数，这个数就是0，按照偶数的定义，0是能被2整除的一个特殊的偶数；根据合数的定义，0又不是合数。所以除了2以外的偶数是包括0的，而0又不是合数，所以这种说法不对。

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在本文中我们来看看《美国职业棒球大联盟2K12》游戏中球员总体综合数值排名，包含全部位置80以上评分球员，和85以上先发投手。火星人霸气外露!!!(话说NBA2K里面只有乔丹是99的说~)Catcher捕手BrianMcCann(ATL)88JoeMauer(MIN)88MikeNapoli(TEX)88BusterPosey(SF)86CarlosSantana(CLE)84MiguelMontero(ARI)82MattWeiters(BAL)82AlexAvila(DET)81YadierMolina(STL)80JesusMontero(SEA)80FirstBase一垒AlbertPujols(LAA)99AdrianGonzalez(BOS)96PrinceFielder(DET)95JoeyVotto(CIN)95VictorMartinez(DET)90MarkTeixeira(NYY)90PaulKonerko(CWS)89LanceBerkman(STL)88EricHosmer(KC)86BillyButler(KC)85RyanHoward(PHI)84CarlosLee(HOU)83ToddHelton(COL)83FreddieFreeman(ATL)82AdamLind(TOR)81PaulGoldschmidt(ARI)81IkeDavis(NYM)81JamesLoney(LAD)81GabySanchez(MIA)80JustinMorneau(MIN)80SecondBase二垒DustinPedroia(BOS)94RobinsonCano(NYY)94IanKinsler(TEX)90BrandonPhillips(CIN)89HowardKendrick(LAA)85RickieWeeks(MIL)85BenZobrist(TB)85ChaseUtley(PHI)85DanUggla(ATL)84JemileWeeks(OAK)82JasonKipnis(CLE)82DustinAckley(SEA)82KellyJohnson(TOR)81DannyEspinosa(WAS)81NeilWalker(PIT)81DanielMurphy(NYM)80MarcoScutaro(COL)80Shortstop游击JoseReyes(MIA)94TroyTulowitzki(COL)94StarlinCastro(CHC)89AsdrubalCabrera(CLE)85AlexeiRamirez(CWS)85ElvisAndrus(TEX)85DerekJeter(NYY)84J.J.Hardy(BAL)84JimmyRollins(PHI)83YunelEscobar(TOR)82JhonnyPeralta(DET)82DeeGordon(LAD)82ErickAybar(LAA)80StephenDrew(ARI)80ThirdBase三垒MiguelCabrera(DET)95EvanLongoria(TB)93AdrianBeltre(TEX)91HanleyRamirez(MIA)88PabloSandoval(SF)87BrettLawrie(TOR)86DavidWright(NYM)86RyanZimmerman(WAS)86AramisRamirez(MIL)85KevinYoukilis(BOS)85DavidFreese(STL)84AlexRodriguez(NYY)83ChipperJones(ATL)80MarkReynolds(BAL)80ChaseHeadley(SD)80LeftField左外野RyanBraun(MIL)97CarlosGonzalez(COL)93MattHolliday(STL)92MichaelMorse(WAS)86AlexGordon(KC)86DesmondJennings(TB)84CarlCrawford(BOS)83MelkyCabrera(SF)83BrettGardner(NYY)82LoganMorrison(MIA)81JuanPierre(PHI)81J.D.Martinez(HOU)80CarlosQuentin(SD)80SethSmith(OAK)80MartinPrado(ATL)80DelmonYoung(DET)80CenterField中外野MattKemp(LAD)97JacobyEllsbury(BOS)95JoshHamilton(TEX)92AndrewMcCutchen(PIT)91CurtisGranderson(NYY)91AdamJones(BAL)87ShaneVictorino(PHI)87B.J.Upton(TB)86MichaelBourn(ATL)85DrewStubbs(CIN)83ChrisYoung(ARI)82EmilioBonifacio(MIA)82PeterBourjos(LAA)81DexterFowler(COL)81AustinJackson(DET)81CocoCrisp(OAK)80CameronMaybin(SD)80NyjerMorgan(MIL)80DenardSpan(MIN)80AlexRios(CWS)80RightField右外野JoseBautista(TOR)97JustinUpton(ARI)91NelsonCruz(TEX)91HunterPence(PHI)90MikeStanton(MIA)89JayBruce(CIN)88MichaelCuddyer(COL)87CarlosBeltran(STL)87NickMarkakis(BAL)87AndreEthier(LAD)86CoreyHart(MIL)85Ichiro(SEA)85ToriiHunter(LAA)84Shin-SooChoo(CLE)84NickSwisher(NYY)84JeffFrancoeur(KC)83JasonHeyward(ATL)82JasonWerth(WAS)82MattJoyce(TB)81AllenCraig(STL)80BrennanBoesch(DET)80JoshWillingham(MIN)80StartingPitcher先发投手JustinVerlander(DET)99RoyHalladay(PHI)97CliffLee(PHI)95ClaytonKershaw(LAD)95TimLincecum(SF)94JeffWeaver(LAA)93C.C.Sabathia(NYY)93MattCain(SF)92ColeHamels(PHI)92StephenStrasburg(WAS)92FelixHernandez(SEA)92JoshJohnson(MIA)91ZackGreinke(MIL)91AdamWainwright(STL)91DavidPrice(TB)91C.J.Wilson(LAA)90DanHaren(LAA)90IanKennedy(ARI)90TimHudson(ATL)89ChrisCarpenter(STL)89JamesShields(TB)89YovaniGallardo(MIL)89ShaunMarcum(MIL)88JoshBeckett(BOS)88JonLester(BOS)88MatLatos(CIN)88MattGarza(CHC)88DanielHudson(ARI)88TommyHanson(ATL)88RickyRomero(TOR)87JohnnyCueto(CIN)87MadisonBumgarner(SF)87BrandonBeachy(ATL)86DougFister(DET)86JaimeGarcia(STL)86GioGonzalez(WAS)86CoryLuebke(SD)86TedLilly(LAD)85NeftaliFeliz(TEX)85MiddleReliefandSetupPitchers后援中继投手JonnyVenters(ATL)85FranciscoRodriguez(MIL)82TylerClippard(WAS)82MikeAdams(TEX)82SeanMarshall(CIN)82NickMasset(CIN)81JoelPeralta(TB)81SergioRomo(SF)81KrisMedlen(ATL)81KojiUehara(TEX)81YoshinoriTateyama(TEX)81SamLeCure(CIN)81CaseyJanssen(TOR)81JoaquinBenoit(DET)81FranciscoCordero(TOR)81PhilHughes(NYY)80ScottDowns(LAA)80GrantBalfour(OAK)80VinniePestano(CLE)80JeffNiemann(SD)80FernandoSalas(STL)80RexBrothers(COL)80GregHolland(KC)80MarkMelancon(BOS)80EdwardMujica(MIA)80RamonRamirez(NYM)80OctavioDotel(DET)80Closers终结者MarianoRivera(NYY)92CraigKimbrel(ATL)90JonathanPapelbon(PHI)90JohnAxford(MIL)88BrianWilson(SF)86DrewStoren(WAS)86JasonMotte(STL)85CarlosMarmol(CHC)85J.J.Putz(ARI)85AndrewBailey(BOS)85RyanMadson(CIN)85RafaelBetancourt(COL)85JoakimSoria(KC)84JoseValverde(DET)84BrandonLeague(SEA)84HeathBell(MIA)84JordanWalden(LAA)84SergioSantos(TOR)84HustonStreet(SD)83JoelHanrahan(PIT)83ChrisPerez(CLE)82JoeNathan(TEX)82KyleFarnsworth(TB)82KenleyJansen(LAD)81MattThornton(CWS)81FrankFrancisco(NYM)81JimJohnson(BAL)81BrianFuentes(OAK)80MattCapps(MIN)80

种混合属性数据的聚类算法 摘 要： 提出一种基于属性分解的随机分组的改进方法，以提高聚类算法的稳定性和适用性。实验仿真结果表明，改进算法具有很好的稳定性和应用性。 关键词： 聚类；混合数据；分类属性 所谓聚类，就是将物理或抽象对象的集合构成为由类似的对象组成多个类或簇的过程。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，同一簇中的数据对象尽可能相似，不同簇中的数据对象尽可能相异[1]。聚类算法在许多领域获得了广泛应用[2]，但是，由于在实际应用中，许多数据集不仅包含数值属性的数据，同时也包含如地图颜色、几何纹理等分类属性的数据。因此使得基于传统的欧式距离划分的聚类算法难以适用于混合属性数据集的要求。为此各研究学者就此问题进行了深入地研究和探讨。 MacQueen 所提出的k-means 方法[3]是最早、也是最简单的聚类方法，但是该方法只能对数值属性的对象集进行聚类，无法对分类属性和混合型属性的对象集进行聚类。Huang 提出的k-modes 算法和k-prototypes 算法[4]推广了k-means 方法，使之可以对分类属性和混合型属性的数据集进行聚类。同时陈宁、陈安、周龙骧进一步提出了模糊k-prototypes 算法，并利用引进模糊聚类算法来提高聚类结果的准确性[5]。 上述方法在聚类过程中，均利用分类型属性简单匹配相异度，将分类型属性的数据转化为数值型属性数据间的基于距离的计算问题，从而解决了对混合属性数据集的聚类问题。但是上述方法在对分类属性数据和混合型属性数据进行聚类时，总会存在一些如聚类结果的随机性和不稳定性等缺点，甚至有时会出现空聚类[6-7]现象。 为此，本文在k-prototypes 算法的基础上进行改进，利用随机分组的思想动态地选取初始原型点，同时对分类属性数据采取属性分解的方法进行处理，从而提高算法的稳定性和适用性，使聚类结果更加理想化。 1 相关观念 聚类是将数据对象分成类或簇的过程，使同一个簇中的对象之间具有很高的相似度，而不同簇中的对象高度相异[2]。其中对象间的相异度度量用来表示对象间的相异程度，代价函数用来表示对象间的相似程度。 2 算法的改进 k-modes 算法和k-prototypes 算法在聚类混合属性数据时，对初值有明显的依赖，导致聚类结果不理想，甚至出现聚类空集的现象。因此本文在原有算法的基础上进一步改进，利用随机分组确定初始原型的方法，然后对随机分组得到的初始原型进一步加工处理，使得聚类结果对初值的依赖性有所降低，从而使聚类结果更合理、稳定，达到改进算法的目的。 2.1 分类属性处理算法 假定数据对象x 是具有m 维属性的数据对象，其中含有m1个数值型数据和m2个分类型属性。那么，可以直观地将数据对象x 看成分别有m1维数值属性和m2维分类属性组成，其中m2维分类属性又可以分别看成由多维数据值组成。例如：表2中的分类型属性“渠道”可以看成是由“直接”、“间接”2维分类数据值组成的；分类型属性“语义范畴”可以看成是由“植物”、“语言”2维分类数据组成的。在计算中，分别将分类型属性看成是由多维的分类属性数据值组成的。 对象1的分解原型表示为： 1={2，{0(直接) ，1(间接)}，{1(植物) ，0(语言)}}； 对象2的分解原型表示为： 2={2，{1(直接) ，0(间接)}，{0(植物) ，1(语言)}}； 对象3的分解原型表示为： 3={3，{1(直接) ，0(间接)}，{1(植物) ，0(语言)}}； 对象4的分解原型表示为： 4={3，{0(直接) ，1(间接)}，{1(植物) ，0(语言)}}； 对象5的原型表示为： 5={2，{1(直接) ，0(间接)}，{0(植物) ，1(语言)}}； 则对象1，2，5组成的聚类Q1的分解原型可以表示为： Q1={2，{2/3(直接) ，1/3(间接)}，{0(植物) ，3/3(语言)}}； 则对象3，4组成的聚类Q2的分解原型可以表示为： Q2={2，{1/2(直接) ，1/2(间接)}，{2/2(植物) ，0(语言)}}； 然后利用式(2)计算对象与聚类之间的距离，得到其中的最小距离。通过这种方式，可以有效地避免在分类属性中出现频率少的属性值丢失的现象，从而得到更合理的聚类的结果。 2.2 随机分组算法 随机分组算法的基本原理是依据需要聚类的个数k 和数据集中所包含数据的个数n 。将总数为n 的数据集划分为count=n/k组，然后从count 组中分别选择数据对象k 次，构成k 个聚类的初始原型值。 算法流程： (1)分组数据集。已知数据集X={x1，x2，…，xn}是包含n 个数据对象的集合。依据数据集中数据个数n 和需要聚类的个数k ，将整个数据集分组成为count=n/k组，即数据集X={[x1，x2，…，xk]，[xk+1，…，x2k]，…}。如果分组后数据集中还有剩余的对象未分配，则将剩余的对象分配到任意组中，本文选择将其分配到第一个分组中。 (2)随机获得一个初始点。将数据集分组成为子数据集后，依次从count 个子数据集中随机选择一个数据对象，形成由count 个数据对象组成的新的子数据集。将这个新的子数据集中的所有m1个数值型属性中的值利用式(5)计算平均值作为初始点的对应的数值型属性的值，对于分类型属性的值，则利用2.1节的分类属性数据处理方法进行处理后作为初始值的对应分类型属性的值。 3) 重复步骤(2)k次，得到k 个初始点，作为聚类分析的k 个原型点。 2.3 聚类算法描述 改进算法的流程和k-prototypes 算法的流程基本相同。具体算法描述如下： (1)将数据集中的每一个数据对象按照2.1节中的分类属性数据值的处理方法进行处理。 (2)利用随机分组算法获得k 个初始原型点，每一个初始原型点对应一个聚类原型初值。 (3)将数据集中剩下的任一个对象分配给一个聚类，根据相异度度量的距离公式计算的结果确定一个聚类的原型与它最近，分配给该聚类后，将聚类的原型更新。 4) 在所有的数据对象全部分配给聚类之后，重新计算该数据对象与当前每一个聚类之间的距离。如果发现一个数据对象它的最近原型属于另一个聚类而不是当前的聚类，将该数据对象重新分配给另一个聚类并更新两个聚类的原型。 (5)重复算法(4)，直到数据集中的所有数据对象再没有对象变更聚类为止。 3 实验分析 一般评价聚类结果均是采用“误分率”等统计方法。在本文的仿真实验中，通过将本文的改进算法和k-prototypes 算法进行比较，采用错误的分类数目来评价聚类算法性能。错误的分类数目，即对算法的聚类结果和数据集本身进行比较，聚类结果中没有被正确分配到相应聚类的数据对象的数目。本文通过两个数据集进行实验。 (1)采用UCI 数据集中的abalone 数据集进行测试。该数据集包括涉及生活领域的8个类别的4 177个数据对象，其中含有1个分类型属性，1个整数型属性和6个实数型属性。分类属性数据对象中含有1 528个记录为F(父) 值，1 307个记录为M(母) 值，还有1 342个记录为I(未成年人) 值。 如图1所示，在改变聚类个数的情况下，通过比较两种算法的聚类结果的错误分类数目可知，改进算法在一定程度上比原有算法的稳定性更高。 (2)采用UCI 数据集中的post-operative patient数据集。该数据集中还有涉及生活领域的9个类别的90个数据对象，其中还有8个分类属性和1个整数型属性，包含有2个记录为I(病人送加护病房) ，24个对象为S(病人准备回家) ，64个对象为A(病人送去普通病房) 。 由图2可知，在分类属性较多的混合属性数据集中，改进算法的稳定性仍在一定程度上优于原型算法，保证了改进算法对于混合属性数据聚类结果的稳定性和有效性。 对于数值型数据和分类型数据的混合数值的聚类，目前虽然有一些算法，如k-modes 算法和k-prototypes 算法。但是这些算法在选择聚类初始点时过于随机，导致聚类结果不理想。因此本文提出了一种基于分类属性数据分解的随机分组选择初始原型的改进算法。但是在本文的改进算法中，仍然存在一些缺点，例如，聚类个数仍是人为确定，不能动态确定适合数据集合理的聚类的个数。因此，为了使改进算法的适应性和稳定性更好，同时使数据集的聚类结果与输入数据对象的顺序无关，动态确定聚类合理的聚类个数是今后的研究重点。 参考文献 [1] 王欣，徐腾飞，唐连章，等.SQL Server2005数据挖掘实例分析[M].北京，中国水利水电出版社，2008. [2] Han Jiawei， KAMBER M. Data mining concepts and techniques[M]. 北京：机械工业出版社，2001. [3] CHRISTOPHER J， BURGES C. A tutorial on support vector machines for pattern recognition[J]. Data Mining and knowledge Discovery， 1998： 2(2)： 121-167. [4] VAPNIK V N. An overview of statistical learning theory[J]. IEEE Trans on Neural Network ， 1999； 10(5)：988-999. [5] 张文生，王珏. 利用支持向量机构造函数型连接网络的研究[J].计算机科学，2001，28(5)：172-177. [6] 赵立江，黄永青. 混合属性数据聚类初始点选择的改进[J].广西师范大学学报：自然科学报，2007，25(4)：102-105. [7] 林培俊，王宇. 对类属性和混合属性数据聚类的一种有效地算法[J].计算机工程与应用，2004，40(1)：190-191.

用线性代数的观点来看,定理说明数论函数f(n)和其和函数f(n)可以互相线性表出,然后,d|n,是说d是n的因子,放在求和号下面就是对n的所有不同因子d进行求和.

工具： 绘影ⅡPF8080完成效果图开始：1、首先我们打开PT，使用铅笔工具画出草图保存。在PS中打开草图，复制该图层，清空背景层。调整线稿层的模式为正片叠底，调整其透明度这个只要调到自己能看清就好，因为这次的图最后不需要线稿2、保存，在PT中打开。在线稿层下新建图层，使用喷枪喷出女生的皮肤色，因为线稿在上面，所以可以顺着人的轮廓来上色我习惯先从眼睛开始画起，脸部的大致明暗是先喷好的，之后边刻画五官边调整细节，首先是眼睛，这个时候因为有线稿层覆盖在上面，要记得随时去掉线稿层看效果。以下是眼睛的绘画步骤选用较细的喷枪画出眉毛和上眼睛的轮廓画出眼珠画出眼睛的细节，画出高光女生的眼睛要多画些细节的睫毛，这样才会更生动，去掉线稿看下这个时候你就能体会到1024压感的优越性，细节可以根据绘画时压力的不同而呈现不同的色彩变化。接下来是鼻子嘴巴去线稿加上高光#p#副标题#e#脸上的颜色用调大的喷枪来柔和过度，细节调小来画。3、开始画头发，还是先用喷枪先喷出头发的底色选用较细的喷枪画出一些亮的发丝，快捷键E(橡皮)擦去多余的部分，我用的笔上没有橡皮有些人喜欢笔头有橡皮，但是我觉得没什么用4、同理，再画出男人的脸部和头发，步骤还是和上面一样使用油性蜡笔画出人物的衣服5、最后是背景偷懒下，选择一张素材图片在PS中打开该图，选择滤镜——水彩，然后将其调亮将处理好的图拉进画中6、在背景图的上面新建图层，使用较大的喷笔选择不透明度50%，选择白色在画面中轻抹，使背景上清晰的花草变的模糊，营造出朦胧、柔美的效果。同时，也可以用“加深”和“减淡”工具修饰背景调整细节，加上亮点。完成#p#副标题#e#

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其实就是广义抽屉原理，国内翻译为拉姆齐定理。在组合数学上，拉姆齐(Ramsey)定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。

#include<iostream>using namespace std;int main(){int m,n;int Fabricate(int m, int n);while(cin>>m>>n)cout<<Fabricate(m,n)<<endl;return 0;}int Fabricate(int m, int n){int Multi(int m, int n);cout<<Multi(m,n)<<endl;if(n>m-n) return Multi(m,n+1)/Multi(m-n,1);else return Multi(m,m-n+1)/Multi(n,1);}int Multi(int m,int n){if(m<n) return 1;if(m==n) return n;return m*Multi(m-1,n);}

#include<iostream>using namespace std;int main(){int m,n;int Fabricate(int m, int n);while(cin>>m>>n)cout<<Fabricate(m,n)<<endl;return 0;}int Fabricate(int m, int n){int Multi(int m, int n);cout<<Multi(m,n)<<endl;if(n>m-n) return Multi(m,n+1)/Multi(m-n,1);else return Multi(m,m-n+1)/Multi(n,1);}int Multi(int m,int n){if(m<n) return 1;if(m==n) return n;return m*Multi(m-1,n);}

因为从n个元素中任取m的取法与n个元素中任取n-m的取法是一样的。通俗的说:取m个就是留n-m个。所以我们把这个组合数公式叫组合数的对称公式。

组合。组合（combination），数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算公式为扩展资料二项分布应用条件1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。2、已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。3、n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等

很抱歉的说，当m>n时，我这儿用你的程序运行是正常的！ 当然组合数前提条件就是m>=n哈

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C语言入门之联合2007-03-27 23:13 “联合”与“结构”有一些相似之处。但两者有本质上的不同。在结构中各成员有各自的内存空间， 一个结构变量的总长度是各成员长度之和。而在“联合”中，各成员共享一段内存空间， 一个联合变量的长度等于各成员中最长的长度。应该说明的是， 这里所谓的共享不是指把多个成员同时装入一个联合变量内， 而是指该联合变量可被赋予任一成员值，但每次只能赋一种值， 赋入新值则冲去旧值。如前面介绍的“单位”变量， 如定义为一个可装入“班级”或“教研室”的联合后，就允许赋予整型值（班级)或字符串（教研室)。要么赋予整型值，要么赋予字符串，不能把两者同时赋予它。联合类型的定义和联合变量的说明一个联合类型必须经过定义之后， 才能把变量说明为该联合类型。 一、联合的定义 定义一个联合类型的一般形式为： union 联合名 { 成员表 }; 成员表中含有若干成员，成员的一般形式为： 类型说明符 成员名 成员名的命名应符合标识符的规定。 例如： union perdata { int class; char office[10]; }; 定义了一个名为perdata的联合类型，它含有两个成员，一个为整型，成员名为class；另一个为字符数组，数组名为office。联合定义之后，即可进行联合变量说明，被说明为perdata类型的变量，可以存放整型量class或存放字符数组office。 二、联合变量的说明 联合变量的说明和结构变量的说明方式相同， 也有三种形式。即先定义，再说明；定义同时说明和直接说明。以perdata类型为例，说明如下： union perdata { int class; char officae[10]; }; union perdata a,b; /*说明a,b为perdata类型*/ 或者可同时说明为： union perdata { int class; char office[10]; } a,b;或直接说明为： union { int class; char office[10]; } a,b 经说明后的a,b变量均为perdata类型。 它们的内存分配示意图如图7—8所示。a,b变量的长度应等于 perdata 的成员中最长的长度， 即等于office数组的长度，共10个字节。从图中可见，a,b变量如赋予整型值时，只使用了2个字节，而赋予字符数组时，可用10个字节。 联合变量的赋值和使用 对联合变量的赋值，使用都只能是对变量的成员进行。 联合变量的成员表示为： 联合变量名.成员名 例如，a被说明为perdata类型的变量之后，可使用 a.class a.office 不允许只用联合变量名作赋值或其它操作。 也不允许对联合变量作初始化赋值，赋值只能在程序中进行。还要再强调说明的是，一个联合变量， 每次只能赋予一个成员值。换句话说，一个联合变量的值就是联合变员的某一个成员值。 [例7.15]设有一个教师与学生通用的表格，教师数据有姓名，年龄，职业，教研室四项。学生有姓名，年龄，职业，班级四项。 编程输入人员数据， 再以表格输出。 main() { struct { char name[10]; int age; char job; union { int class; char office[10]; } depa; }body[2]; int n,i; for(i=0;i<2;i++) { printf("input name,age,job and department "); scanf("%s %d %c",body[i].name,&body[i].age,&body[i].job); if(body[i].job=="s") scanf("%d",&body[i].depa.class); else scanf("%s",body[i].depa.office); } printf("name age job class/office "); for(i=0;i<2;i++) { if(body[i].job=="s") printf("%s %3d %3c %d ",body[i].name,body[i].age,body[i].job,body[i].depa.class); else printf("%s %3d %3c %s ",body[i].name,body[i].age, body[i].job,body[i].depa.office); } } 本例程序用一个结构数组body来存放人员数据， 该结构共有四个成员。其中成员项depa是一个联合类型， 这个联合又由两个成员组成，一个为整型量class，一个为字符数组office。在程序的第一个for语句中，输入人员的各项数据，先输入结构的前三个成员name,age和job，然后判别job成员项，如为"s"则对联合depa·class输入(对学生赋班级编号)否则对depa·office输入(对教师赋教研组名)。 在用scanf语句输入时要注意，凡为数组类型的成员，无论是结构成员还是联合成员，在该项前不能再加"&"运算符。如程序第18行中 body[i].name是一个数组类型，第22行中的body[i].depa.office也是数组类型，因此在这两项之间不能加"&"运算符。程序中的第二个for语句用于输出各成员项的值。

原式=[1/(1-a)]{[C(0,n)-C(1,n)+……+(-1)^nC(n,n)]-a[C(0,n)-aC(1,n)+……+(-1)^n*a^n*C(n,n)]}=[1/(1-a)]{(1-1)^n-a(1-a)^n]=[-a(1-a)^n/(1-a)]我的答案与你给的差一个负号，请你核对一下答案。

nCr=n(n-1)(n-2)...(n-r+1)/r!nCr=nCn-rn+1Cr = nCr +nCr-1

组合数2nCn是是偶数(n>0)

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37， 39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99。

奇数：不能被2整除的整数,1.3.5.7.9等偶数：能被2整除的整数,0 2.4.6.8.等质数：除1和它本身以外没有其它约数的整数,如2 3 5 7 11 等合数：除1和它本身以外还有其它约数的整数,如 4 6 8 9 10等

奇数是指不能被2整除的整数偶数是指能够被2整除的整数包括0质数是指除了1和它本身外没有其它因数的整数 合数是指除了1和它本身外还存在其它因数的正整数

偶数（也叫双数）：能被2整除的数；奇数（也叫单数）：不能被2整除的数；质数（也叫素数）：只有1和本身两个因数的数；合数：除了1和本身,还有其他因数的数。1.质数合数对于质数合数的考查，首先是对其定义的考查，往往不单独考查定义，通常是在理解题目的前提下伴随着各类运算进行的，尤其需要考生熟记20以内的质数。因此在进行这类问题的解答时，必须理解题意，明确概念。如：有些题目会涉及到对绝对值的理解，因此对于初等数学的复习必须做到全面、透彻。如2015年1月和2011年1月的考试中均涉及到了对于绝对值的考查;2010年1月的考题是通过与实际生活相关联对质数进行考查的。【2015.01】设 是小于 的质数，满足条件 的 共有( )2组 3组 4组 5组 6组【解析】小于 的质数有： 因此满足条件 的 有： 四组。在此还应注意元素间具有无序性。【答案】C【2011.01】设 是小于 的三个不同的质数(素数)，且 ，则 ( )【解析】 是小于12的互不相同的质数，因此可知 可以选择的范围是2、3、5、7、11。通过尝试可以快速得出3、5、7是符合题中所要求的条件的。或者此题可以设 ，通过去绝对值符号，最终得出 。因此在12以内的质数中可以找出两组相差4的质数，分别是：7和3、11和7，再根据题目要求可知符合条件的质数是3、5、7，进而可知 15.【答案】D【2010.01】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为( )【解析】由题意可知，其中一名小孩的年龄可能是2岁、3岁或5岁，则另外两名小孩的年纪可能是8岁、14岁(均不是质数，所以舍去);9岁、15岁(均不是质数，所以舍去);11岁、17岁(符合要求)，因此三名小孩的年龄和为5+11+17=33.【答案】C在质数合数的考查中，其次是对分解质因数的考查，首先得明确什么是质因数，其次，明确对质因数的分解往往可以运用短除法进行，应该注意最后分解的因数都必须是质数。往往这部分题目也不会直接去考查，需要考生自己明确需要进行分解质因数。如2014年1月的考题中便对此部分知识进行了考查。【2014.01】若几个质数(素数)的乘积为 ，则他们的和为( )【解析】将 分解质因数， ，因此这几个质因数的和为 。【答案】2.奇数偶数对于奇数偶数的考查，往往也是对其定义的考查，通常以条件充分性判断的题型去进行考查，对于这类题目，往往可以通过举反例进行快速判断，对于有些问题举反例无从下手的，往往通过简单的推理便可判断，在此就需要考生对整数奇偶性的判断做到准确无误，尤其对于奇偶数相加减乘除所得数的奇偶性能快速进行准确判断。下面就近五年真题中所涉及到的奇偶性判断的题目进行详细介绍。【2014.10】 是4的倍数(1) 、 都是偶数 (2) 、 都是奇数【解析】此题属于条件充分性判断的题目，对于条件充分性判断的题目需要注意两点：一是判断的方向性，即从条件去推题干;二是对于充分性的理解，即满足条件的所有的值都满足题干。对于条件(1)和条件(2)，发现无法找出反例，因此分别进行推理判断。首先处理题干，判断 是否是4的倍数，即需判断 是否是4的倍数。条件(1)中要求 、 都是偶数，可知 、 均为偶数，即均为2的倍数，因此相乘为4的倍数，条件(1)充分;条件(2)中要求 、 都是奇数，可知 、 均为偶数，即均为2的倍数，因此相乘为4的倍数，条件(2) 充分。【答案】【2013.10】 能被2整除(1) 是奇数 (2) 是奇数【解析】此题属于条件充分性判断的题目。对于条件(1)，我们可以举反例，如： , 时， 不能被2整除，因此条件(1)不充分;对于条件(2)，同样可以举反例，如： , 时， 不能被2整除，因此条件(2)也不充分;此时，将条件(1)和条件(2)联合起来判断,发现此时举不出反例，因此需要进行推理验证， 、 均是奇数，可知 、 也是奇数，因此 一定也是奇数，所以可得 一定是偶数，可知两条件联合起来充分。【答案】C【2012.01】 、 都为正整数，则 为偶数。(1) 为偶数 (2) 为偶数【解析】此题属于条件充分性判断的题目。通过推理可进行快速判断，由条件(1)知 必为偶数，因此可知 为偶数，题干成立，条件(1)充分;由条件(2)知 必为偶数，因此可知 为偶数，题干成立，条件(2)充分。 0 5【新东方】100以内的质数和合数，42节线上能力提升课..100以内的质数和合数，【新东方】为全国中小学用户免费提供100万份全科能力提升直播..北京市海淀区私立新..广告【新东方】奇数和偶数，100万份能力提升课免费领!奇数和偶数，【新东方】为全国中小学用户免费提供100万份全科能力提升直播课，14周，..北京市海淀区私立新..广告「质数和合数」你想看的视频，这里应有尽有「质数和合数」海量视频随心看~“拍摄美好，记录生活”下载全民小视频，有趣有收获!百度在线网络技术北..广告百度APP有事搜一搜 没事看一看立即下载为您推荐质数，合数，奇数和偶数等的概念质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 合数指自然数中除了能被1和本身整除 427 浏览33780质数,合数,奇数,偶数,因数,倍数的概念奇数，能被2整出的叫奇数，不能的叫偶数 质数，合数：质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以 33 浏览820质数,奇数,合数，偶数的概念是什么谢谢偶数（也叫双数）：能被2整除的数。如：0 、2 、 4 、 6 、 8 、 10 ………… 奇数（ 23 浏览98 2018-11-05质数、奇数，合数和偶数分别是什么偶数（也叫双数）：能被2整除的数。如：0 、2 、 4 、 6 、 8 、 10 ………… 奇数

质数是指在大于一的自然数中。除了一和它本身外，不再有其他因数的自然数。偶数是能够被二整除的整数。奇数是不能被二整除得数。和数是自然数中除一和本数整除外。还能被其他的自然数整除的数。1~9中。奇数有1357。合数4689。偶数有2468。质数有2357。

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数;合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数;奇数（英文：odd），又称单数， 整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，奇数的个位为1，3，5，7，9。偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k就是整数。

1、合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。2、质数：质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。3、整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。

奇数个位上是13579偶数个位上是02468

质数就是它的正整数的因数只有1和他本身的数比如：2=1*2 3=1*3 5=1*5 7=1*7 11=1*11 13=1*13合数就是和质数相反，除了1和他本身，还有其他因数的数比如：4=2*2 6=2*3偶数就是双数，因数里面含有2比如：4=2*2 6=2*3 8=2*4奇数就是单数，因数里面完全没有2比如：9=3*3 15=3*5

偶数（也叫双数）：能被2整除的数；奇数（也叫单数）：不能被2整除的数；质数（也叫素数）：只有1和本身两个因数的数；合数：除了1和本身,还有其他因数的数。1.质数合数对于质数合数的考查，首先是对其定义的考查，往往不单独考查定义，通常是在理解题目的前提下伴随着各类运算进行的，尤其需要考生熟记20以内的质数。因此在进行这类问题的解答时，必须理解题意，明确概念。如：有些题目会涉及到对绝对值的理解，因此对于初等数学的复习必须做到全面、透彻。如2015年1月和2011年1月的考试中均涉及到了对于绝对值的考查;2010年1月的考题是通过与实际生活相关联对质数进行考查的。【2015.01】设 是小于 的质数，满足条件 的 共有( )2组 3组 4组 5组 6组【解析】小于 的质数有： 因此满足条件 的 有： 四组。在此还应注意元素间具有无序性。【答案】C【2011.01】设 是小于 的三个不同的质数(素数)，且 ，则 ( )【解析】 是小于12的互不相同的质数，因此可知 可以选择的范围是2、3、5、7、11。通过尝试可以快速得出3、5、7是符合题中所要求的条件的。或者此题可以设 ，通过去绝对值符号，最终得出 。因此在12以内的质数中可以找出两组相差4的质数，分别是：7和3、11和7，再根据题目要求可知符合条件的质数是3、5、7，进而可知 15.【答案】D【2010.01】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为( )【解析】由题意可知，其中一名小孩的年龄可能是2岁、3岁或5岁，则另外两名小孩的年纪可能是8岁、14岁(均不是质数，所以舍去);9岁、15岁(均不是质数，所以舍去);11岁、17岁(符合要求)，因此三名小孩的年龄和为5+11+17=33.【答案】C在质数合数的考查中，其次是对分解质因数的考查，首先得明确什么是质因数，其次，明确对质因数的分解往往可以运用短除法进行，应该注意最后分解的因数都必须是质数。往往这部分题目也不会直接去考查，需要考生自己明确需要进行分解质因数。如2014年1月的考题中便对此部分知识进行了考查。【2014.01】若几个质数(素数)的乘积为 ，则他们的和为( )【解析】将 分解质因数， ，因此这几个质因数的和为 。【答案】2.奇数偶数对于奇数偶数的考查，往往也是对其定义的考查，通常以条件充分性判断的题型去进行考查，对于这类题目，往往可以通过举反例进行快速判断，对于有些问题举反例无从下手的，往往通过简单的推理便可判断，在此就需要考生对整数奇偶性的判断做到准确无误，尤其对于奇偶数相加减乘除所得数的奇偶性能快速进行准确判断。下面就近五年真题中所涉及到的奇偶性判断的题目进行详细介绍。【2014.10】 是4的倍数(1) 、 都是偶数 (2) 、 都是奇数【解析】此题属于条件充分性判断的题目，对于条件充分性判断的题目需要注意两点：一是判断的方向性，即从条件去推题干;二是对于充分性的理解，即满足条件的所有的值都满足题干。对于条件(1)和条件(2)，发现无法找出反例，因此分别进行推理判断。首先处理题干，判断 是否是4的倍数，即需判断 是否是4的倍数。条件(1)中要求 、 都是偶数，可知 、 均为偶数，即均为2的倍数，因此相乘为4的倍数，条件(1)充分;条件(2)中要求 、 都是奇数，可知 、 均为偶数，即均为2的倍数，因此相乘为4的倍数，条件(2) 充分。【答案】【2013.10】 能被2整除(1) 是奇数 (2) 是奇数【解析】此题属于条件充分性判断的题目。对于条件(1)，我们可以举反例，如： , 时， 不能被2整除，因此条件(1)不充分;对于条件(2)，同样可以举反例，如： , 时， 不能被2整除，因此条件(2)也不充分;此时，将条件(1)和条件(2)联合起来判断,发现此时举不出反例，因此需要进行推理验证， 、 均是奇数，可知 、 也是奇数，因此 一定也是奇数，所以可得 一定是偶数，可知两条件联合起来充分。【答案】C【2012.01】 、 都为正整数，则 为偶数。(1) 为偶数 (2) 为偶数【解析】此题属于条件充分性判断的题目。通过推理可进行快速判断，由条件(1)知 必为偶数，因此可知 为偶数，题干成立，条件(1)充分;由条件(2)知 必为偶数，因此可知 为偶数，题干成立，条件(2)充分。

偶数：能被2整除的整数，0是偶数质数：在所有比一大的整数中，除了1和它本身以外，没有别的约数的整数。或叫素数合数：除了1和它本身还有其他约数的自然数。注：1既不是质数也不是合数

喜见外弟又言别(李益)

质数：只含有1和本身两个因数的数.如：11,他的因数只有（1、11） 合数：除了1和本身两个因数外,还含有其他因数的数.如：10,他的因数有（1、2、5、10） 偶数（也叫双数）：能被2整除的数.如：0、2、4、6、8………… 奇数（也叫单数）：不能被2整除的数.如：1、3、5、7…………

和数 : 指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数。如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。扩展资料和数的性质：1.所有大于2的偶数都是合数。2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5.最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。参考资料百度百科-合数

除了它本身还有其它得数叫合数

质数有:2,3,5,7,11,13合数有:4,6,8,9,10,12,14,15

2468

合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数. 　　除2之外的偶数都是合数.(除0以外) 　　合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数: 　　1.是两个大于1 的整数之乘积; 　　2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子); 　　3.拥有至少三个因数(因子); 　　4.不是1 也不是素数(质数); 　　5.有至少一个素因子的非素数. 特殊合数的结论 　　一个合数有奇数个因数(因子)当且仅当它是完全平方数. 　　1.只有1和它本身两个约数的数,叫质数(又称素数).(如:2÷1=2，2÷2=1,所以2的约数只有1和它本身2这两个约数,2就是质数). 　　2.除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数.(如:4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1,很显然,4的约数除了1和它本身4这两个约数以外,还有约数2,所以4是合数). 　　3.1既不是质数也不是合数.因为它的约数有且只有1这一个约数. 　　4,合数就是有两个以上的因数的数叫做合数. 100以内的合数 　　4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。扩展资料：合数的性质：所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理）类型：合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，  （其中μ为默比乌斯函数且""x""为质因数个数的一半），而前者则为 注意，对于质数，此函数会传回 -1，且  。而对于有一个或多个重复质因数的数字""n""，  。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有  。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。参考资料：百度百科-合数

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99、100。合数要满足以下任一条件：1、是两个大于1 的整数之乘积；2、拥有至少三个因数(因子)；3、有至少一个素因子的非素数。4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。

1、合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

合数×合数=合数

1、100以内的质数共有25个。分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、一百以内的合数共有74个 。分别是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、991即不是质数，也不是合数。1、100以内的质数共有25个。分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、一百以内的合数共有74个 。分别是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、991即不是质数，也不是合数。

合数有4、6、8、9、10、12……

除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如：4、6、8、9、10、12、14等，就是合数。1这个数比较特殊，它既不算素数（质数）也不算合数。

1、合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的2、合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。

自然数中能被1和本数整除以外,还能被其他数整除的数

除了1和它本身外还有其他因数的数

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。

质数：只有1和它本身两个因数 合数：除了1和它本身还有其他因数 因数：一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数倍数：一个数能够把另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

合数就是不是质数的数，如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4,6,9,15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。1、合数的概念:合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数。除2之外的偶数都是合数.(除0以外) 。合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数。是两个大于1 的整数之乘积。拥有某大于1 而小于自身的因数(因子)!有至少三个因数(因子)!不是1 也不是素数(质数)!有至少一个素因子的非素数。2、质数的概念:质数又称素数。一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。3、一个合数有奇数个因数(因子)当且仅当它是完全平方数。只有1和它本身两个约数的数，叫质数(又称素数)，(如:2÷1=2，2÷2=1,所以2的约数只有1和它本身2这两个约数,2就是质数)，除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数,叫合数。(如:4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1,很显然,4的约数除了1和它本身4这两个约数以外,还有约数2,所以4是合数)。4、1既不是质数也不是合数.因为它的约数有且只有1这一个约数。合数就是有两个以上的因数的数叫做合数。100以内的合数有:4，6，8，10，12 ，14，15，16等。

和数 : 指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数。如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。扩展资料和数的性质：1.所有大于2的偶数都是合数。2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5.最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。参考资料百度百科-合数

最小的合数是4

1000以内质数，剩下的都是合数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59 61 67 7173 79 83 89 97 101 103 107 109 113127 131 137 139 149 151 157 163 167 173179 181 191 193 197 199 211 223 227 229233 239 241 251 257 263 269 271 277 281283 293 307 311 313 317 331 337 347 349353 359 367 373 379 383 389 397 401 409419 421 431 433 439 443 449 457 461 463467 479 487 491 499 503 509 521 523 541547 557 563 569 571 577 587 593 599 601607 613 617 619 631 641 643 647 653 659661 673 677 683 691 701 709 719 727 733739 743 751 757 761 769 773 787 797 809811 821 823 827 829 839 853 857 859 863877 881 883 887 907 911 919 929 937 941947 953 967 971 977 983 991 997 (168个) 205

合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。下面是我整理的详细内容，一起来看看吧！ 合数的定义及性质 定义： 合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 性质： 1、所有大于2的偶数都是合数。 2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。 3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。 4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。 5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。 6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理) 质数与合数的区别 一、性质不同 1、质数：是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 2、合数：是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。 二、特点不同 1、质数：质数的个数是无穷的;在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a,2a]中)必存在至少一个素数。 2、合数：所有大于2的偶数都是合数;所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数;除0以外，所有个位为0的自然数都是合数;所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97合数：4、6、8、910、12、14、15、16、1820、21、22 、24 、25、26 、27 、2830 、32、33、34、35 、36 、38 、39 40、42 、44、45 、46 、48 、4950、51 、52、54、55、56、57、5860、62、63、64 、65、66、68、6970、72、74、75、76、77、78 80、81、82、84、85、86 、87、88、 90 、91、92、93 、94、95、96 、98、99100

依据题意列式计算如下：51＝3×17所以，51是合数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。扩展资料：合数的性质：所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理）类型：合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，  （其中μ为默比乌斯函数且""x""为质因数个数的一半），而前者则为 注意，对于质数，此函数会传回 -1，且  。而对于有一个或多个重复质因数的数字""n""，  。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有  。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。参考资料：百度百科-合数

除了1和本身以外还有约数的自然数就是合数如4,除了1,4是约数外,还有268都是

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数。1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

合数有无数个 比如4,6,8,9,10等等 除了2之外,任何偶数都是合数 而奇数的话有些是质数,有些是合数,1即不是质数又不是合数 一个数被1和他本身整除外,还有1个或以上因数的自然数为合数

1、除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。2、合数有4、6、8、9、10、12……，也就是说最小的合数是4，没有最大的合数，合数有无数多个。相关概念补充：1、在整数除法中，商是整数，并且没有余数。我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（小学阶段，因数和倍数是在除0以外的自然数范围内讨论的）2、除了1和它本身，没有其他因数的数，叫做质数。

1、合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。合数有4、6、8、9、10等。2、与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。3、最小的合数是4。4、合数表达式：（2+Na)*(2+Nb)（Na,Nb为自然数）

到百科查

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数： 1.是两个大于 1 的整数之乘积; 2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）; 3.拥有至少三个因数（因子）; 4.不是 1 也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数。 以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

数学用语，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。这样的数有很多的。合数又名合成数,是满足以下任一条件的正整数：1、是两个大于1 的整数之乘积；2、拥有至少三个因数(因子)；3、有至少一个素因子的非素数。4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。    特别注意："0"“1”既不是质数也不是合数。

被2能除的整数 叫做合数

合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。相关说明所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。1、合数的概念合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。2、什么是质数质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。3、质数和合数应用1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的"过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

和数 : 指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数。如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。扩展资料和数的性质：1.所有大于2的偶数都是合数。2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5.最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。参考资料百度百科-合数

除了1和它本身以外，还有别的质因数的数就是合数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。扩展资料：合数的性质：所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理）类型：合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，  （其中μ为默比乌斯函数且""x""为质因数个数的一半），而前者则为 注意，对于质数，此函数会传回 -1，且  。而对于有一个或多个重复质因数的数字""n""，  。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有  。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。参考资料：百度百科-合数

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。1、合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。2、合数可分为奇合数和偶合数，也能基本合数（能被2或3整除的），分阴性合数（6N-1）和阳性合数（6N+1），还能分双因子合数和多因子合数。什么叫合数什么叫质数质数就是除了数字“1”和其本身之外再也没有其他的因数的数字。质数基本上全部都是单数，除了有一个比较特殊的偶数，就是数字“2”，因为数字“2”除了其本身和数字“1”以外，再无其他因数。以下列举100以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数是除了一和他的本身以外还有其他的因数，例如，4它的因数有1,2,4

两位数的质数有21个，分别是：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ，其余 69 个都是合数。

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