概率论

概率论的学习方法如下：学习概率论的目的，大概三种。第一，单纯对付考试。第二，不单纯对付考试，有明确知识点的需要，比如已经有少量基础的理工研究生。第三，希望成为概率论的专业选手。第一种，单纯对付考试的，不要求很懂，只要会做题。根据考试的需要，决定学习的侧重点和深度。一本针对性的习题集十分必要。先做单元测试，消除知识和解题套路的盲点。再做历年真题的试卷分析。再单元复习。确保知识点解题套路完全掌握的基础上，做模拟题。第二种，对知识点的需求特别明确。确保手上有多部不同水平的材料。单科甚至单一章节短期针对性学习为主，系统长期学习为辅。比如你需要brown运动的知识，就必须确保已经学过初等概率，牢固掌握概率，期望，方差，特征函数，极限定理，markov过程初步，高斯过程初步，鞅初步。一方面要有易懂的课本，一方面要边查边学缺少的基础。你会同意，关于初等概率的知识，一般都需要事先系统学习，不能连李贤平概率论这种水平的都看不懂，就开始brown运动了。而且概率论学习一般都需要高水平微积分线性代数的基础，会测度论和泛函分析就更好了。第三种，很难提供具体意见了，没有几年的学习经历，这事基本上不用谈。学了几年以后，你一定会有自己的经验体会。

已知模糊

随机分析和随机过程是两个不同的课程,随机分析更高级一些.随机过程论严格来讲的话需要高等概率论作为基础,而高等概率论需要测度论做基础. 随机过程跟应用概率统计的难度根本不在一个层次上,相差非常多,应用概率统计本科生就可以学,随机过程（注意不是应用随机过程）研究生阶段才要求掌握,随机分析在北大数院也较多是博士生修～

概率算是基础 随机过程 时间序列分析这两个与多元统计分析算是不同方向.

现在本科的基础课程主要注重思维的培养。其实现在运筹研究的问题，用Matlab lingo 等软件能很好的解决。但是话说回来了，你先得有这样的思维把问题往建模这方面靠拢，并用专业思维来优化模型。要想学好运筹学，不要纠结于计算。就像你要想学好概率论就不要纠结于古典概型。要学好英语就不要纠结于语法。大概这么个意识，写的挺乱。

自考的高等数学2是你说线代和概率

你是考研的童鞋不？好多专业都学这里的几个，并不是全学

概率论与数理统计课程的改革与实践论文 　 　摘要： 讨论了概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性，提出了课程改革的思路与原则，并总结了该课程改革与实践取得的效果。 　　Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed, ideas and principles of curriculum reform were put forward, and the achieved effect of this curriculum"s reform and practice was summarized. 　　 关键词： 概率论与数理统计；改革；实践 　　Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice 　　概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。 　　1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性 　　教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。 　　现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决"的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。 　　信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的`要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。 　　但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。 　　从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。 　　《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。 　　2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则 　　通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。 　　因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。 　　在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。 　　3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施 　　首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。 　　为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。 　　为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。 　　为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。 　　为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。 　　为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。 　　为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。 　　由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。 　　为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。 　　4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果 　　通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。 　　随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。 　　此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。 　　参考文献： 　　[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）. 　　[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）. 　　[3]陈新美等.《概率论与数理统计》教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2006，（11）. ;

你好！若X是离散型的，则E(X^2)=∑((xi)^2)pi。若X是连续型的，则E(X^2)=(x^2)f(x)在-∞到+∞的定积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

关系比较大，人工智能、数据挖掘等领域都需要这类知识。

点。(P.224)10.整体产品包含三个层次，其中最基本的层次是产品实质层。(P.252)11.若企业的目标是要在某个行业中占据主导地位，并要求较高的市场占有率和市场增长率，其产品线就应长些。(P.292)12.典型的产品生命周期包括四个阶段，即试销期、畅销期、饱和期、滞销期。(P.293)13.市场营销学定义的新产品包括四类，即全新产品、换代产品、改进产品、新牌子产品。(P.263)单项选择1、以调查某一时期某种产品的销售量为何大幅度滑坡为目的的市场调查研究是(C)研究。(SP.116)A、探测性B、描述性C、因果关系D、预测性2、(A)是收集原始资料的最主要的方法。A、询问法B、市场观察C、收集因果方面信息D、专家调查3、当某个时间序列资料各期的发展速度基本相符时，应采用(C)进行预测。(P.169)A、最小平方法B、一次移动平均法C、配合对数直线趋势D、二次移动平均法4、市场营销调研和市场营销信息系统的主要区别是(B)。(SP.116)A、市场营销信息系统主要研究环境变化B、市场营销调研是为了解决具体问题C、市场营销调研提供连续不断的管理信息D、市场营销信息系统是相互作用的，并且其发展是定向的5、一个企业若要识别其竞争者，通常可从以下(A)方面进行。A、产业和市场B、分销渠道C、目标和战略D、利润(SP.120)6、在那些产品差异性很小、而价格敏感度很高的资本密集且产品同质的行业中，竞争者之间通常是谋求(C)局面。(SP.121)A、攻击市场主导者B、阵地防御C、和平共处D、迂回进攻7、有效的市场细分必须具备以下条件(D)。(SP.123)A、市场要有同质性、应变性、市场范围相对较小B、市场要有可进入性、可变性、垄断性、同质性C、市场具有可测量性、需求大量性、效益性、应变性等D、市场要有差异性、可衡量性、可进入性、效益性、稳定性8、一个市场是否有价值，主要取决于该市场的(C)。(SP.123)A、需求状况B、竞争能力C、需求状况和竞争能力D、中间商的多少9、企业所拥有的不同产品线的数目是产品组合的(C)。(P.255)A、深度B、长度C、宽度D、相关性10、用料与设计精美的酒瓶，在酒消费之后可用作花瓶或凉水瓶，这种包装策略是(D)。(SP.128)A、配套包装B、附赠品包装C、分档包装D、再使用包装11、在产品生命周期中，丰厚的利润一般在(B)阶段开始出现。(P.259)A、引入期B、成长期C、成熟期D、衰退期12、企业提高竞争力的源泉是(D)。(SP.128)A、质量B、价格C、促销D、新产品开发多项选择1.德尔菲法是(BC)预测方法。(SP.118)A、定量B、定性C、专家意见D、特殊E、因果分析2.二手资料的信息来源有(ABCD)。(SP.118)A、内部来源B、政府刊物C、报刊书籍D、商业资料E、原始资料3、地理细分变数有(ABCD)。(SP.125)A、地形B、气候C、城乡D、交通运输E、经济4、若强大的竞争对手实行的是无差异性营销，企业则应实行(CE)营销。(SP.125)A、大量B、产品多样化C、集中性D、无差异性E、差异性5、产品线的划分依据是(ABCDE)。(SP.129)A、产品功能上相似B、消费上具有连带性C、供给相同的顾客群D、有相同的分销渠道E、属于同一价格范围6、一般来说，(ABC)的产品成熟期较长，衰退过程也较缓慢。A、高科技B、消费者偏好相对稳定C、技术相对稳定D、新潮产品E、科技发展快，消费者偏好经常变化(P.293)7、在产品的畅销阶段，企业应着重研究(BC)在人口统计、心理状态和传播媒介等方面的特征，把他们作为新产品的促销对象。A、最早采用者B、早期采用者C、中期采用者D、晚期采用者E、最晚采用者(P.293)简答题1.什么是市场信息?其主要有哪些特征?(P.151)答:市场信息是一种特定信息，是企业所处的宏观环境和微观环境的各种要素发展变化和特征的真实反应，是反映它们的实际状况、特性、相关关系的各种消息、资料、数据、情报等的统称。市场信息的主要特征大致有以下几方面:(1)时效性。(2)分散性和大量性。(3)可压缩性。(4)可存贮性。(5)系统性。2.市场预测主要有哪两类方法?(P.167)答:有定性预测与定量预测两种方法，定性预测主要是通过社会调查，采用少量的数据和直观材料，结合人们的经验加以综合分析，作出判断和预测。它是以市场调研为基础的经验判断法。定量预测方法是依据市场调查所得到的比较完备的统计资料，运用数学特别是数理统计方法，建立数学模型，用以预测经济现象未来数量表现的方法的总称。3.试述在葡萄酒市场上竞争的小型公司应采取什么拾遗补缺的策略。(P.206)答:它们应专心关注市场上被大企业忽略或不屑一顾的某些细小部分，拾遗补缺，在市场上通过专业化经营来获取最大限度的收益，在大企业之间的夹缝中求得生存和发展。它们是精心服务于总体市场中的某些细分市场，避开与占主导地位的企业竞争，只是通过发展独有的专业化经营来寻找与发展空间的企业。例如专门针对中老年消费者生产带有保健功效的葡萄酒，主要面向广大工薪阶层，采取薄利多销的策略。4.人口统计因素是怎样影响市场细分的?(P.221)答:人口统计因素包括消费者的年龄、性别、家庭规模、收入、职业、受教育程度、宗教信仰、民族、家庭生命周期、社会阶层等。企业应该按照这些具体项目来进行市场细分，例如按收入细分市场，最贵的商品应该由收入最高的人来购买。但是，在实际生活中，并不完全是这种情况，买最高挡收录机的人可能不是收入最高的人。企业应该根据具体产品情况具体分析。5.目标市场营销策略有多少种?(P.227)答:主要有三种策略:(1)无选择性市场策略:即用一种商品和一套营销方案吸引所有的消费者。采用此策略的企业把整个市场看成一个整体，不进行细分，或是在企业作了细分化的工作之后，决定把整个市场作为目标市场。这种无差异性的市场策略，可以解释为向全部市场提供单一产品。(2)选择性市场策略:即以不同商品适应不同消费者的需要。企业根据实际情况，按照市场划分的依据，把总体市场分成若干个片，然后，再针对分片的特点，来设计不同的商品和营销方案。(3)集中性市场策略:即用特殊的商品和营销方案去满足特殊消费者的需要，是市场区分策略中一个比较特殊的策略。采取这种策略的企业，集中针对一个或两个细分后的小市场作为它的目标市场。6.市场定位分为哪几步?(P.233)答:(1)调查了解竞争者为自己的产品设计的形象和该产品在市场上(或者说在消费者或用户的心目中)实际所处的位置。(2)调查消费者或用户对该产品的哪个或哪些特征最为重视;消费者或用户对某种产品特征或属性的评价标准，消费者或用户通过哪些途径了解该种产品的属性或特征等等。(3)根据以上两方面的信息，为本企业的产品设计和塑造某种个性或形象。这项工作通常是在产品开发过程中完成的。(4)设计、实施一系列旨在把产品个性与形象传达给顾客的营销活动，并根据实施结果及时调整和改进营销组合，或者重新设计产品的地位。7.什么是产品组合?分析产品组合一般应考虑哪些因素?(P.255)答:产品组合是企业制造或经营的全部产品的有机构成方式。或者说就是企业生产和经销的全部产品的结构。分析产品组合，一般需考虑以下两方面因素:(1)对产品处境的分析。(2)产品定位分析。8.分析判断产品生命周期所处阶段有哪两类方法?答:(1)定性分析:主要有特征分析和类比分析，特征分析是根据产品上市之后在不同的周期阶段中的一般特征，同企业现在市场上的产品比较。此方法的使用效果和主管人员的经验、判断能力有很大关系。类比分析是根据类似产品的发展情况作对比分析，采用此方法要注意，选择的商品在投入市场后的状况要相似。(2)定量分析:主要有产品普及率法和销售增长率比值法，产品普及率法是用产品的饱和普及率与当时实际的普及率相比较判定其生命周期阶段。使用此方法，一要正确估价抽样调查的准确度，二要确定客观饱和普及率。销售增长率比值法是用产品销售增长率的数据制定定量标准，划分产品生命周期的各个阶段。9.开发新产品的程序包含哪几个阶段?(P.265)答:开发新产品的过程，可大致分为以下几个阶段:(1)提出目标，搜集“构想”;(2)评核与筛选(过滤);(3)营业分析(或称财务分析);(4)产品实体开发;(5)制定生产与营销计划;(6)新产品正式进入市场。10.简述企业商标策略的主要内容?(P.273)答:(1)有商标与无商标的策略:一般情况下有商标的产品更容易得到消费者信任，而有些有固定规格标准的矿石等原材料、煤等燃料以及地产地销产品，或一次性销售的产品，考虑成本的节约，也可以不使用商标。(2)制造商标与销售商策略:一般当制造者的实力、商标的知名度及信誉高于其销售商时，应坚持使用制造商标，如情况相反，则以采用销售商标为宜。(3)“家族商标”策略:是以一定的商标为基础，把它与各种文字结合起来，使用在同一企业各类产品上的商标，也叫“派生商标”、“亲族商标”。这种情况一般适用于价格和目标市场相近的产品上。(4)产品商标和等级商标策略:与“家族商标”策略相反，产品商标和等级商标策略强调不同的产品、不同等级的产品应有各自的商标。企业往往在生产和经营的产品的种类、价格、挡次及质量上有较明显的不同时，采用此策略。(5)更新商标与推进商标策略:更新商标即废弃原有的商标而代之以新的商标，又称为骤变型商标策略，一般在商标已完全不适用的情况下采用。推进商标指随产品组合的变化和产品变化的要求而部分地改变商标，又称为渐变型商标策略。此策略适用于原有的信誉较好的商标，既可以通过不断改进完善其商标的基本形象。但要注意的是商标的变更不能过于频繁以利于企业创名牌、保名牌。论述题1.试论市场定位的策略。(P.233)答:主要有两种策略:(1)避强定位策略:是指企业力图避免与实力最强或较强的其他企业直接发生竞争，而将自己的产品定位于另一市场区域内，使自己的产品在某些特征或属性方面与最强或较强的对手有比较显著的区别。避强定位策略能够使企业较快地在市场上站稳脚跟，并能在消费者或用户心目中树立起一种形象，市场风险较小，成功率较高。其缺点主要是:避强往往意味着企业必须放弃某个最佳的市场位置，很可能使企业处于最差的市场位置。(2)迎头定位策略:是指企业根据自身的实力，为占据较佳的市场位置，不惜与市场上占支配地位的、实力最强或较强的竞争对手发生正面竞争，而使自己的产品进入与对手相同的市场位置。迎头定位可能引发激烈的市场竞争，因此具有较大的风险性。但另一方面，由于竞争对手是最强大的，因此竞争过程往往相当惹人注目、甚至产生所谓轰动效应，企业及其产品可以较快为消费者或用户所了解，易于达到树立市场形象的目的。迎头定位要求企业必须是有与竞争对手不相上下的竞争实力。企业使用上述两种基本策略制定某种具体的定位方案时，也要考虑企业自身资源，竞争对手的可能反应、市场的需求特征等因素。2.试述整体产品的含义及其对企业实际工作的指导作用。(P.254)答:市场营销学对产品的定义是:能被顾客理解的、并能满足其需求的、由企业营销人员所提供的一切。包括实体产品、服务、地点、组织等。现代市场营销理论认为，营销中的产品，应着眼于有利于指导企业的营销活动。企业向市场提供的产品中既要包括提供给消费者的有形利益，即指一种物质实体，又要包括无形的消费利益，如服务、观念上的价值上的满足等一切顾客乐于接受而又能满足其多方面需求的有关属性。重点强调产品应当是有形物质属性和无形消费利益的组合体和最佳统一方式。它对企业实际工作的指导作用有:(1)它体现了以消费者需求为中心的营销观念;(2)建立完整的产品概念，提高企业的营销水平，使企业认识到消费者接受产品过程中的满足程度，既取决于三个层次中的每一层的状况，也取决于产品整体组合效果;(3)明确产品与企业营销策略之间的关系;(4)指出产品的特征，拓宽发展新产品的领域。3.结合产品生命周期各阶段的特点谈企业相应的营销策略。(P.257)答:(1)试销阶段:又称引入期，指产品从设计投产直到进入测试阶段。这个阶段企业的着眼点应是建立新产品的知名度，广泛宣传，大力推销，吸引潜在顾客的注意和试用，争取打通分销渠道，占领市场。具体策略主要有:第一，要把主要精力放在解决人们对产品不认识或者说不熟悉的问题上，大量作广告，扩大对该产品的宣传，建立产品信誉。第二，利用现有产品辅助发展的方法，用名牌产品提携新产品。第三，采取试用的法。第四，给经营产品的批发、零售或其他类型后续经销企业加大折扣，刺激中间商积极推销。(2)畅销阶段:指新产品通过试销效果良好，购买者逐步接受该产品，产品在市场上站住脚并且打开了销路。在这种情况下，企业必须保持良好的产品和服务质量，切勿因产品畅销而急功近利，片面追求产量和利润。为了促进市场的成长，企业可采取以下营销对策:第一，扩充目标市场，积极开拓新的细分市场;第二，广告宣传的重点从建立产品知名度转向厂牌、商标的宣传，使人们对该产品产生好的影响，产生好感和偏爱;第三，增加新的分销渠道或加强分销渠道。(3)饱和阶段:又称成熟期，产品进入大批量生产并稳定地进入市场销售，产品需求趋向饱和阶段。要积极进取，争取稳定市场份额，延长产品市场寿命。产品在饱和阶段的具体策略主要有:第一，千方百计稳定目标市场，保持原有的消费者，同时使消费者“忠于”某个产品;第二，增加产品的系列，使产品多样化，增加花式、规格、档次、扩大目标市场，最少也要维持原市场占有率(覆盖率)，改变广告宣传的重点和服务措施;第三，要重点宣传企业的信誉。同时，还要加强售后服务工作。这个阶段还有一个重要任务，就是研制第二代产品，为产品的升级换代做好准备。一旦这个产品一蹶不振，马上有新的产品问世。(4)滞销阶段:又称衰退期，产品走向淘汰的阶段。在这一阶段，对大多数企业来说，应当机立断，弃旧图新，及时实现产品的更新换代。一个比较熟悉的法就是“甩卖”，营销学书中称作“光荣退役”。综合练习三一、名词解释1.价格:价格是商品价值的货币表现，是商品同货币交换比例的指数。(P.296)2.需求价格弹性:即市场需求对价格变动的反应程度。(P.307)3.成本导向定价法:是一种以成本为中心的定价方法，是一种传统定价方法。4.竞争导向定价法:是一种以成本为中心的定价方法。(P.301)5.需求导向定价法:是以消费者的需求为中心的企业定价方法。是根据消费者对商品的需求强度和对商品价值的认识程度来制定企业价格。(P.303)6.价值:产品价值指的是凝结在产品中的一般人类劳动。(P.296)7.速取定价策略:也称速取策略或高额定价策略。指企业的新产品一上市，把价格定的尽可能高，以期及时获得较高的收益，在产品经济生命周期的初期便收回研制开发新产品的成本及费用，并逐步获得较高的利润。随商品的进一步成长再逐步降低价格。采用此策略的企业商品一上市便高价厚利，其做法很像从牛奶的表面撇取奶油，故又称“取脂法”。(P.312)8.渐取定价策略:也称低额定价策略。即在向市场推出新产品时，尽量把价格定得低一些，采取保微利，薄利多销的方法。企业的目标不是争取短期更大利润，而是尽快争取重大可能的市场占有率。此策略的商品上市后以较低价格在市场上慢取利，广渗透，故又称“渗透法”。9.折扣价格策略:也叫“折扣让价”策略，是企业为调动各方面积极性或鼓励顾客作出有利于企业的购买行为的常用策略。常用于生产厂家与批发企业之间、批发与批发之间、批发与零售或批、零企业与消费者之间。(P.314)10.心理定价策略:指企业针对消费者心理活动和变化定价的方法与技巧。11.市场营销渠道:是指商品从生产者那里转移到消费者手里所经过的通道。12.直接式渠道:指生产者把产品直接出售给消费者或使用者，中间不经过任何形式的商业企业、代理机构等中间环节转手的销售渠道结构。(P.333)13.间接式渠道:指产品从生产领域转移到消费者或使用者的过程中，经过若干中间商业企业的销售渠道。(P.333)14.批发商业:指在产品流通过程中，不直接服务于最终消费者，只通过转售等形式实现产品在空间上、时间上的转移的中间环节的统称。15.零售商业:指将货物或劳务授予最终消费者用于生活消费的经济活动。16.个别式营销渠道结构:是传统购分销渠道，是由生产企业、批发企业和零售企业构成的、关系松弛的的销售网络。各个成员(企业)之间彼此独立，相互间的联系通过买卖条件维持，双方讨价还价，各为其利，条件合适便存在购销关系，条件不合适便各自独自行动。17.垂直式营销渠道结构:指有专业人员从事全盘设计与管理，事先规定了经济目标和经营效果的集权式销售网络。其中具体有三种:所有权式垂直结构、管理式垂直结构和契约式垂直结构。(P.341)18.水平式营销渠道结构--也称横向分销渠道结构，指的是两个或两个以上的同级企业为充分利用资源和避免风险而形成的短期或长期的联合营销渠道结构。(P.341)19.复式渠道结构--也称多渠道或双重渠道结构，指生产企业通过多条渠道将相同的产品送到不同的市场或相同的市场。(P.341)20.促销:指企业通过一定的方式，将产品或劳务的信息传送给目标顾客，从而引起兴趣，促进购买，实现企业产品销售的一系列活动。(P.383)21.广告:指由确认的商业组织、非商业组织、非商业组织或个人支付费用的、旨在宣传构想、商品或者服务的任何大众传播行为。(P.385)22.人员推销:指企业派出人员直接与消费者或客户接触、目的在于达到销售商品或服务和宣传企业的促销活动。(P.385)23.营业推广:指企业为促发顾客的购买行动而在短期内采取的各种除了广告、人员推销、公共关系三种之外的特殊营业方法。(P.385)二、填空题1.某种洗衣粉，顾客一次购买10袋以下每袋价格为4元，若一次购买10袋以上，则每袋价格为3.6元，这就是数量折扣，目的是鼓励顾客大量购买。(P.314)2.美国杜邦公司在推出新产品时往往把价格尽可能定高，以后，随着销量和产量的扩大，再逐步降价，这家公司采用的是速取价格策略。(P.312)3.生产者市场多采用直接渠道，消费者市场多采用间接渠道。(P.333)4.制造商与经销商的关系主要有三种不同形式，即合作、合伙和分销规划。5.在确定中间商数目的三种可供选择的形式中，对所有各类产品都适用的形式是选择性销售。(SP.135)6.企业促销组合由四种方式组成，即广告、人员推销、营业推广和公共关系。7.企业促销活动中，如果采取“推”策略，则人员推销的作用最大;如果采用“拉”的策略，则广告的作用更大些。(SP.138)8.职能型组织是一种最普遍的营销组织，其主要优点是行政管理简单。(P.432)9.企业的营销控制主要有年度计划控制、盈利能力控制、效率控制和战略控制四种不同的控制过程。(P.442)三、单项选择1、理解价值定价法运用的关键是(D)。(P.303)A确定适当的目标利润B、准确了解竞争者的价格C正确计算产品的单位成本D、找到比较准确的理解价值2、Intel公司是美国占支配地位的计算机芯片制造商，当他们推出一种新产品时，定价总是比同类产品的定价低，在销售的第一年他们可能获利很小，但他们很快就把产品打入了市场，第二、三年便会大量销售产品而获利。他们采用的是(B)定价策略。(SP.133)A速取定价B、渐进定价C、弹性定价D、理解价值定价3.经纪人和代理商属于(A)(SP.136)A.批发商B.零售商C.供应商D.实体分配商4、当生产量大且超过了企业自销能力的许可时，其渠道策略应为(B)。A直接渠道B、间接渠道C、专营渠道D、都不是5、营业推广的目标通常是(B)。(SP.139)A了解市场，促进产品试销对路B、刺激消费者即兴购买C降低成本，提高市场占有率D、帮助企业与各界公众建立良好关系6、以下(C)是报纸媒体的优点?(SP.139)A形象生动逼真、感染力强B、专业性强、针对性强C、简便灵活、制作方便、费用低廉D、表现手法多样、艺术性强7、下面(C)是以市场为导向的现代组织模式的出发点?(SP.142)A.产品设计B.产品销售C.顾客需要D.企业资源和能力8、年度计划控制过程的第一步是(A)。(SP.142)A确定目标B.评估执行情况C.规定企业任务D.选择目标市场9、产品-市场管理型组织的主要缺点是(A)。(SP.142)A.组织管理费用太高B.有些产品和市场容易被忽略C.容易造成计划与实际的脱节D.不能及时得到足够的市场信息四、多项选择1、以下(ACE)价格形式属于差别定价?(SP.133)A公园门票对某些社会成员给予优惠B在节假日或换季时机举行的"大甩卖"、"酬宾大减价"等活动C对不同花色、不同款式的商品所定的不同价格D对大量购买的顾客所给予的优惠E剧院里不同位置的座位的票价不同2、影响产品需求价格弹性的因素很多，在以下(ABCE)情况下产品的需求价格弹性最小?(P.329)A与生活关系密切的必需品B缺少替代品且竞争产品也少的产品C知名度高的名牌产品D与生活关系不十分密切且竞争产品多的非必需品E消费者认为价格变动是产品质量变化的必然结果的产品3、短渠道的好处是(ABC)。(SP.137)A产品上市速度快B、节省流通费用C、市场信息反馈快D产品市场渗透能力强、覆盖面广E、有利于杜绝假冒伪劣4、下列(AB)情况适宜采取普遍性销售策略?(SP.137)A产品潜在的消费者或用户分布面广B企业生产量大、营销能力强C产品技术性强D产品体积大E产品易腐易损，需求时效行强5、以下属于营业推广的促销方式是(ABC)。(SP.140)A订货会与展销会B、优惠券C赠品促销D、为残疾人举行义演E、上门推销6、产品进入成熟期后，可同时采用以下促销手段(AD)。(P.395)A人员推销B、广告宣传C、公共关系D营业推广E、季节折扣7、下面(ACD)是产品管理型组织的优点。(P.434)A产品经理可协调他所负责产品的营销组合策略B行政管理简单C产品经理对自己所管产品在市场上出现的问题能及时作出反应D为培训年轻经理人员提供最佳计划E企业可根据不同顾客群的需要开展一体化的营销活动8、市场营销实施中出现问题的原因主要是(BCDE)。(P.440)A产品定价不合理B计划脱离实际C长期目标和短期目标相矛盾D因循守旧的惰性E缺乏具体明确的实施方案五、简答题企业定价一般包括哪几个步骤?(P.304)答:一般企业的定价程序可以分为六个步骤:即确定企业定价目标、测定市场需求、估算商品成本、分析竞争状况、选择定价方法和确定最后价格。

S其实本应该是总体的标准差 如果知道的话那么计算出来的置信区间就是很准确的然而实际中很难计算出总体的标准差 所以就用样本的标准差代替 就用楼上的公式来做就可以 但是要牵扯到自由度的问题

如图

查标准正态分布表，K=Z(α/2)的意思是，P(Z＞K)=α/2换算到表中，就是P(Z≤K)=1-α/2比如，你这里求的Z(0.025)就要在表中找到1-0.025=0.975对应的那个z的值，表中，P(Z≤1.96)=0.975∴ Z(0.025)=1.96

1.A，题是不是打错了2.A,3.B4.B 能

这不是两个样本吗？那个Sw俗称联合样本方差

概率论与数理统计 　　一、随机事件和概率 　　考试内容： 　　随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验。 　　考试要求： 　　1、了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。 　　2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式。 　　3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。。 　　二、随机变量及其分布 　　考试内容： 　　随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 　　考试要求： 　　ue5e51、理解随机变量的概念。理解分布函数的概念及性质。会计算与随机变量相联系的事件的概率。 　　2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用。 　　3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。 　　4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。 　　5、会求随机变量函数的分布。 　　三、多维随机变量及其分布 　　考试内容： 　　多维随机变量及其分布　二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布 　　考试要求： 　　1、理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质。 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度。会求与二维随机变量相关事件的概率。 　　2、理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。 　　3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义。 　　4、会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。 　　解析： 2008年数一大纲对随机变量的定义进行了一些说法上的修订： 　　1、这部分定义上的更正，完全是对原先大纲语言表述上的完善，没有增加任何的新的要求和知识点，反而从另一个角度讲，这种规范有利于我们在做题以及理解上的惯性，使我们较快较准地识别各种随机变量的特征，比如一看到马上反映到以为参数的泊松分布，不容易产生混淆。所以我们在解题时也能继承随机变量的这种表示风格，不要随便自我创造，增加混淆度。 　　四、随机变量的数字特征 　　考试内客： 　　随机变量的数学期望(均值)、方差和标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差　相关系数及其性质 　　考试要求： 　　1、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 　　2、会求随机变量函数的数学期望。 　　五、大数定律和中心极限定理 　　考试内容： 　　切比雪夫(Chebyshev)不等式　切比雪夫大数定律　伯努利(Bernoulli)大数定律　辛钦(Khinchine)大数定律　棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理 　　考试要求： 　　1、了解切比雪夫不等式。 　　2、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) 　　3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) 　　六、数理统计的基本概念 　　考试内容 　　总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 　　考试要求 　　1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。 　　2、了解产生分布 变量、变量和变量的典型模式；理解标准正态分布、 分布、分布和分布的 分位数，会查相应的数值表。 　　解析：2008年数一大纲对分位数的计算要求进行了一些修订： 　　1、这部分更正，没有增加任何的新的要求和知识点，反而降低了要求，因为对于分位数有上侧分位数，还有下侧分位数，这种限制明确了我们的复习范围和要求，不容易产生混淆，我们只需要掌握解题方法，针对提到的几种分布会熟练计算其上侧分位数，保证计算准确度即可。 　　3、掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布。 　　4、理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数。 　　七、参数估计 　　考试内容 　　点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体的方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 　　考试要求 　　1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。 　　2、掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和似然估计法。 　　3、掌握建立未知参数的(双侧和单侧)置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法。 　　4、掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法。 　　八、假设检验 　　考试内容 　　显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 　　考试要求 　　1、理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验。 　　2、理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率。 　　3、掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

1、随机事件和概率 　　2、随机变量及其概率分布 　　3、二维随机变量及其概率分布 　　4、随机变量的数字特征 　　5、大数定律和中心极限定理 　　6、数理统计的基本概念 　　7、参数估计 　　8、假设检验 　　对于上面每一部分的“基本内容与重要结论”要重点掌握（而不是一般的了解）；第二，学会题目的分析方法；第三，完成一定量的习题。 　　根据每个人对基本概念理解程度的不同，应以确保重点、兼顾一般的方法进行复习。为了配合考生的复习，我们根据历年考试的情况将8部分内容的考核点分为重点考核点、次重点考核点及一般考核点一一列出。 　　第一部分：随机事件和概率 　　（1）样本空间与随机事件 　　（2）概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式） 　　（3）条件概率与概率的乘法公式 　　（4）事件之间的关系与运算（含事件的独立性） 　　（5）全概公式与贝叶斯公式 　　（6）伯努利概型 　　第二部分：随机变量及其概率分布 　　（1）随机变量的概念及分类 　　（2）离散型随机变量概率分布及其性质 　　（3）连续型随机变量概率密度及其性质 　　（4）随机变量分布函数及其性质 　　（5）常见分布 　　（6）随机变量函数的分布 　　第三部分：二维随机变量及其概率分布 　　（1）多维随机变量的概念及分类 　　（2）二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 　　（3）二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 　　（4）二维随机变量联合分布函数及其性质 　　（5）二维随机变量的边缘分布和条件分布 　　（6）随机变量的独立性 　　（7）两个随机变量的简单函数的分布 　　第四部分：随机变量的数字特征 　　（1）随机变量的数字期望的概念与性质 　　（2）随机变量的方差的概念与性质 　　（3）常见分布的数字期望与方差 　　（4）随机变量矩、协方差和相关系数 　　第五部分：大数定律和中心极限定理 　　（1）切比雪夫不等式 　　（2）大数定律 　　（3）中心极限定理 　　第六部分：数理统计的基本概念 　　（1）总体与样本 　　（2）样本函数与统计量 　　（3）样本分布函数和样本矩 　　第七部分：参数估计 　　（1）点估计 　　（2）估计量的优良性 　　（3）区间估计 　　第八部分：假设检验 　　（1）假设检验的基本概念 　　（2）单正态总体的均值和方差的假设检验 　　（3）双正态总体的均值和方差的假设检验 　　最近几年数学一考试重点内容的顺序是：①二维随机变量及其概率分布；②随机变量的数字特征；③随机事件和概率；④数理统计。 　　最近几年数学三考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征；②二维随机变量及其概率分布；③随机事件和概率；④数理统计。 　　最近几年数学四考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征；②二维随机变量及其概率分布；③随机事件和概率；④大数定律和中心极限定理。

概率论与数理统计是数学中非常重要的一门学科，是科学研究中常用的数学工具。以下是对概率论与数理统计的简单理解。概率论是一门研究随机事件发生及其规律的数学学科。主要研究的是随机事件发生的概率及其性质。它有两个核心概念：试验和事件。试验是指对事件进行观察和测试，事件是指试验中的一种可能结果。概率论研究的主要内容包括：随机变量、概率分布、概率密度、条件概率和贝叶斯定理等。数理统计是一门从样本数据中推断总体规律的学科。它采用统计学方法来研究随机现象的本质及规律，对实际问题进行预测和决策支持。数理统计主要研究的内容包括：抽样分布、参数估计、假设检验和方差分析等。概率论与数理统计的应用非常广泛，涉及到经济、金融、医学、环境、工程等多个领域。在经济学中，概率论和数理统计被广泛应用于金融市场的风险管理和投资决策分析。在医学领域中，概率论和数理统计可以用于分析疾病流行趋势、检验药品疗效等问题。在环境和工程领域，它们可以用于建立数学模型，预测天气和环境污染状况等。

分布 设 则 记为 u200b 性质 分布 设 且 相互独立, 则 记为 u200b 性质 t分布的密度函数是偶函数, 因此 分布 相互独立 记为 u200b 性质 定义 样本均值与样本方差 设 是独立同分布的随机变量. 记 . 样本均值与样本方差分别定义为 命题 即 是 的无偏估计. 证明 由于 相互独立, 利用 与 立即可得 . 又由【3.抽样分布相关定理】中定理一, 有 容易得到 定理一 设 则 定理二 设 则 定理三 且这两个样本相互独立, 则 定义 可加性 设 为某一概率分布, 且 与 相互独立. 若存在 使得 则称分布 具有可加性. 具有可加性的分布有: 正态 分布, 泊松 分布, 二项 分布, 伽马 分布, 卡方 分布. 正态分布的可加性 泊松分布的可加性 二项分布的可加性 伽马分布的可加性 卡方分布的可加性 矩估计的核心思想为: 用 样本矩估计总体矩. 其中 样本矩 总体矩 矩估计即为, 对于给定的显著性水平 则 就是 的 置信区间. 利用 确定 . 参数 的置信度为 的置信区间为 其含义是, 区间 盖住 的概率(称为置信水平)为 . 例如, 则 . 为估计 有 的 置信区间为 . 注意此处为上侧 分位数. 假设检验的思想 : 如 与 的距离越大, 越倾向于被拒绝. 步骤 : 写出拒绝域,判断架设之是否在拒绝域内. 例如, 均未知时, 求 的检验问题, 拒绝域为 . 第一类错误: 弃真 第二类错误: 取伪

由样本的性质知Xi~b（1，p）(i=1,...,n)，且X1，X2，。。。Xn相互独立,所以Xi的分布律为 P{Xi=xi}=p^xi (1-p)^(1-xi ) (xi=0,1; i=1,...,n) (1)P{(X1,...,Xn)=(x1,...,xn)}=P{X1=x1}...P{Xn=xn}=p^x1(1-p)^(1-x1)...p^xn(1-p)^(1-xn) =p^∑xi (1-p)^(n-∑xi) (2)∑Xi即n次试验中成功(即Xi=1)的次数,故∑Xi~b（n，p）(二项分布),分布律就不用我帮你写了吧.

概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理。概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。扩展资料应用1、产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到 假设检验；2、寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；3、电子系统的设计, 火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计；4、处理通信问题, 需要研究信息论5、探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有用；6、研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述。参考资料来源：百度百科-概率论与数理统计

概率论与数理统计复习提纲一，事件的运算 如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生,AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生.为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..如果A,B为对立事件, 则 , 因此 ,二, 加法法则如A与B互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B)而对于任给的A与B有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (1)因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.因 将B分解为AB与 两个互不相容事件,则 (2)将这两个式子分别代入到(1)式, 可以得因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P(A+B),P(B)及 只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如, 在已知P(A+B),A与B只有一件发生的概率为由(2)式可知因此A与B只有一件发生的概率为三, 全概率公式和贝叶斯公式 设A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件B有 (全概率公式),及 (贝叶斯公式) 其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B有通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式.四, 随机变量及分布 1. 离散型随机变量 一元: P(ξ=xk)=pk (k=1,2,…),二元: P{ξ=xk, η=yj)=pij (i,j=1,2,…)边缘分布与联合分布的关系:要注意二元随机变量的函数的计算中, 要合并计算后的值有重合的情况.2. 连续型随机变量, , 性质:分布函数为 , 且有如ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数Fη(x),,然后对Fη(x)求导即得η的概率密度函数.五, 随机变量的数字特征 数学期望: 离散型: 连续型: 方差: 离散型: 先计算 , 则 连续型: 先计算 则六, 几种常用的分布 二项分布 ξ~B(n,p)是指 . 它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行, 也可以依次进行. 均匀分布 ξ服从[a,b]上的均匀分布, 是指 如ξ服从[0,1]上的均匀分布, η=kξ+c, 则η服从[c, k+c]上的均匀分布.七, 无偏估计 对参数 的估计 是无偏估计, 是指 , 一般来讲, 是Eξ的无偏估计, 而S2是Dξ的无偏估计. 但是, 在 是 的无偏估计时, 不能肯定f( )是f( )的无偏估计, 须另作分析.八, 最大似然估计 对于n个样本值x1,x2,…,xn 如总体ξ为连续型随机变量, ξ~φ(x;θ), 则似然函数而如总体ξ为离散型随机变量, P(ξ=xi)=p(xi;θ), 则似然函数 则解似然方程 解得θ的最大似然估计值九, 区间估计 在正态总体下, 即总体ξ~N(μ,σ2)时,如果σ2为已知, 则 , 则在给定检验水平α时, 查正态分布表求uα使 , 则置信度为1-α的置信区间为如果σ2为未知, 则 , 其中S为样本方差的开平方(或者说测得的标准差. 查t-分布表求tα使 , 则置信度为1-α的置信区间为 .十, 假设检验 在正态总体下，即总体ξ~N(μ,σ2)时, 在σ2为已知条件下, 检验假设H0: μ=μ0, 选取统计量 , 则在H0成立的条件下U~N(0,1), 对于给定的检验水平α, 查正态分布表确定临界值uα, 使 , 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较, 如|u|>uα则否定H0, 否则接收H0. 如σ2为未知, 则选取统计量 , 在H0假设成立时T~t(n-1), 对于给定的检验水平α和样本容量n, 查t-分布表确定临界值tα使P(|T|>tα)=α, 根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较, 如|t|>tα则否定H0, 否则接收H0. 如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布表。这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。需要重点练习的习题和例题：p5: 例2. p6: 例3. p226: 1,2. p27: 20. p59: 36,37. p99: 1. p28: 27,28,30. p56: 16,19. p57: 22,23. p59: 33,34. p76: 14,15. p164: 2,4. p165: 8,11. p184: 1,2. p235: 58,60.

第1章随机事件与概率 1.1随机事件1.1.1随机现象1.1.2随机试验1.1.3随机事件、样本空间1.1.4事件的关系及运算1.2随机事件的概率1.2.1事件的频率与概率的统计定义1.2.2古典概型1.2.3几何概型1.2.4概率的公理化定义1.2.5概率的基本性质1.3条件概率、事件的独立性1.3.1条件概率1.3.2乘法公式1.3.3事件的独立性1.4全概率公式与贝叶斯公式1.5n重伯努利概型习题一第2章随机变量及其概率分布2.1随机变量2.2离散型随机变量2.2.1一维离散型随机变量的概念2.2.2常见的离散型随机变量及其分布2.3随机变量的分布函数2.3.1分布函数的定义及性质2.3.2离散型随机变量的分布函数2.4连续型随机变量2.4.1连续型随机变量及其概率密度2.4.2连续型随机变量的分布函数2.4.3常见的连续型随机变量及其分布2.5随机变量函数的分布2.5.1离散型随机变量函数的分布2.5.2连续型随机变量函数的分布习题二第3章多维随机向量及其分布3.1多维随机向量及其联合分布3.1.1多维随机向量及联合分布函数3.1.2二维离散型随机向量3.1.3二维连续型随机向量3.2随机变量的独立性3.2.1两个随机变量的独立性3.2.2n个随机变量的独立性3.3条件分布3.3.1离散型随机变量的条件分布3.3.2连续型随机变量的条件分布3.4二维正态分布3.5两个随机变量函数的分布3.5.1离散型随机变量函数的分布3.5.2连续型随机变量函数的分布习题三第4章随机变量的数字特征4.1数学期望4.1.1离散型随机变量的数学期望4.1.2连续型随机变量的数学期望4.1.3二维随机向量及其函数的数学期望4.1.4数学期望的性质4.1.5条件数学期望4.2方差4.2.1方差的概念4.2.2常见的随机变量的方差4.2.3随机向量的方差4.2.4方差的性质4.3协方差和相关系数4.3.1协方差4.3.2相关系数4.3.3二维正态分布的协方差与相关系数4.3.4原点矩和中心矩习题四第5章大数定律和中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理习题五第6章数理统计的基本概念6.1总体与样本6.1.1总体6.1.2样本6.2统计量6.2.1统计量的概念6.2.2几个常用的统计量6.3抽样分布6.3.1样本均值的分布6.3.2χ2分布6.3.3t分布6.3.4F分布习题六第7章参数估计7.1点估计及其优良性7.1.1点估计的概念7.1.2估计量的优良性7.2最大似然估计法7.3矩估计法7.4区间估计7.4.1区间估计的基本思想7.4.2单个正态总体参数的区间估计7.4.3*两个正态总体参数的区间估计习题七第8章假设检验8.1假设检验的基本思想与概念8.1.1假设检验的基本概念8.1.2假设检验的基本思想与步骤8.1.3两类错误8.2一个正态总体参数的假设检验8.2.1方差σ2已知时，正态总体均值μ的假设检验8.2.2总体方差σ2未知时，检验假设H0:μ=μ08.2.3总体均值μ未知时，检验假设H0:σ2=σ20，其中σ20是已知常数8.3两个正态总体参数的假设检验8.3.1两个正态总体均值的假设检验8.3.2两个正态总体方差的假设检验8.4*总体比率的假设检验8.5*总体分布函数的假设检验8.5.1频率直方图8.5.2皮尔逊χ2检验习题八第9章回归分析9.1一元线性回归9.1.1变量间的关系9.1.2一元线性回归模型9.1.3参数估计9.1.4最小二乘估计的性质9.2回归方程的显著性检验9.2.1总离差平方和分解公式9.2.2F检验9.2.3相关系数检验9.3预测和控制9.3.1预测问题9.3.2控制问题9.4可化为线性回归的曲线回归9.5*多元线性回归9.5.1多元线性回归模型9.5.2参数估计9.5.3多元线性回归模型的显著性检验9.5.4预测习题九习题参考答案　　附录A表A1泊松分布表表A2标准正态分布函数值表表A3χ2分布上侧临界值χ2α表表A4t分布上侧临界值tα表表A5F分布上侧临界值Fα表表A6相关系数检验表参考文献

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。

答案的意思是把x拔里面的xi项拿出来和前面的xi合并，剩下的n-1项与xi是独立的，因此可以直接算

① 概率论与数理统计研究生专业课程 你要哪个学校的？ 这是华中师范的 概率论与数理统计专业硕士研究生课程设置简况表 课程类别 课程编号 课程名称 学时 学分 开课学期 任课教 学 位 课 学 位 公 共 课 0003 第一外国语 136 5 1+2 公外系 0002 科学社会主义理论与实践 34 2 1 理论课部 0007 自然辩证法 34 2 2 理论课部 学 位 专 业 课 111107010301 高等概率论 68 4 1 李 波 陈应保 111107010302 高等数理统计 68 4 1 谢民育 陈应保 111107010303 非参数统计方法 68 4 2 谢民育 陈应保 111107010304 随机过程 68 4 2 李 波 陈应保 注：随机过程与随机分析、金融统计方向学位专业课为301 302 304 其余方向学位专业课为301 302 303 指 定 选 修 课 研究方向 1 111107010023 多元分析 68 4 2 陈应保 谢民育 111107010305 参数估计 68 4 3 谢民育 陈应保 2 111107010306 试验设计 68 4 2 谢民育 覃 红 111107010307 均匀设计理论 68 4 3 谢民育 覃 红 3 111107010308 马氏过程和鞅 68 4 2 李 波 李佩彦 111107010309 随机分析 68 4 3 李佩彦 李 波 4 111107010310 计量经济学 68 4 3 何 穗 黄 超 111107010311 金融市场的统计分析 68 4 4 何 穗 陈应保 5 111107010312 统计计算 68 4 2 赵 慧 黄 超 111107010313 生存分析与可靠性 68 4 3 赵 慧 左国新 任意选修课 111107010314 群体遗传学 51 3 4 谢民育 吴 茗 111107010315 连锁分析 51 3 4 覃 红 谢民育 111107010316 多元对称分布 51 3 4 陈应保 谢民育 111107010021 证券市场与金融分析 51 3 2 何 穗 杨 选 111107010317 生物统计方法 51 3 5 谢民育 吴 茗 111107010318 随机微分方程 51 3 4 李 波 李佩彦 111107010319 Levy过程与随机计算 51 3 4 李佩彦 李 波 111107010320 回归分析 51 3 4 左国新 陈应保 111107010321 广义线性模型 51 3 4 左国新 赵 慧 111107010022 动态资产定价 51 3 5 何 穗 陈应保 111107010322 时间序列分析 51 3 5 陈应保 李 波 实践环节 00014 教学实践 1 3、4、5 00015 学术活动 1 3、4、5 补修课 ② 南开大学概率论与数理统计专业考哪些课程 南开大学概率论与数理统计学科 南开大学概率论与数理统计学科隶属数学系和南开数学所，1987年被评为国家级重点学科，1981年获博士学位授予权，设有博士后流动站。该学科于1993年被评为天津市重点学科。 该学科主要研究方向有信息科学、Markov过程及其应用、数字信号处理、数理统计等，研究工作大都处于学科发展的前沿。如信息科学中概率、信息、逻辑、计算机、人工智能等学科相结合的基础理论研究，在国内外都是开创性的。Markov过程及其应用的研究从50年代起一直处于国内领先地位。在一引起重要领域，如多用户编码理论与近代密码学、多指标Markov过程、超过程、随机微分几何、非齐次Markov链及其应用、频谱有限信号外推及中值滤波等，近年来还作出了达到国际先进水平的研究成果。在统计诊断、质量控制中的群检验、试验设计等领域也做出了引人注目的结果。该学科的研究工作有广阔的实际背景，因此，不仅有重要的理论意义，还在国民经济各部门有广泛的应用。 该学科1987年以来已完成科研项目10项，正承担的科研项目11项，大都是与高科技有关的项目。六年来在国内重要刊物及国际学术会议上发表论文180余篇，其中在国外发表70余篇。出版专著10部，编写教材20余部，获国家科委科技进步二等奖1项和多篇优秀论文奖。 主要学术带头人胡国定、沈世镒、吴荣、王梓坤教授为中科院院士。他们学术思想活跃，有很高的学术水平和科研、领导、组织能力，有经常、广泛的国内外学术联系。此外，还有教授3人，副教授10人。近几年学术梯队中补充了14名青年教师其中硕士7人的，博士4人，在国外完成博士后的3人。自1987年以来，该学科点共招收硕士生88名，已授硕士学位45名；招收博士生20名，已授博士学位6名。 该学科可为我市和全国培养高水平的教学科研人才和既有坚实的数学基础，又有熟练运用计算机解决实际问题的应用型人才。可承担有关语音、图像、信号处理、模式识别、通信编码、随机控制、统计分析与预测、质量控制、抽样调查、试验设计、生物医学统计等方面的项目。 ③ 概率论与数理统计 这课程主要讲的什么，哪里会用到 先说一下概率论的内容，两个最基本的概念是事件和概率，内容因版本不同会有回所差异，主要为纯理论部答分，是数理统计的基础，包括事件、概率等一些基本概念和定理公式如贝叶斯公式、全概公式等，基本的分布类型、随机变量的内容及其数字特征如期望方差、再有就是马尔科夫链及遍历性，当然也不止这些了。数理统计的基本概念就是统计量，当然理论的东西必不可少，主要介绍一些分布的常用统计量及其好坏标准等，用这些统计量进行估计、假设检验和分析，内容略微复杂如估计常用矩估计和极大似然估计，假设检验分为参数检验与非参数检验，分析又有一元回归分析、多元回归分析、序贯分析等等内容，当然这其中又有正态与非正态分布之分。敝人只是在次错略列举一下，还望见谅。敝人是学统计专业，这门课作为专业课部分，此外财经类很多专业也将其纳入专业课之中。既然在本专业内开设此门课程一定有其道理，还望楼主慎重考虑。敝人回答希望您能满意。 ④ 概率论与数理统计这门课与计算机科学的哪些科目有联系 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如:1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关； 2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到 假设检验； 3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理； 4.电子系统的设计, 火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计； 5.处理通信问题, 需要研究信息论 6.探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有用； 7.研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述； 8.在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程； 9.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是排队论。 目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领域 ,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用 概率统计方法.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题 , 其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行,无所作为。 ⑤ 翻译概率论与数理统计的课程描述 The Probability Theory and the Mathematical statistics which give both the inctive and dective views on the random phenomena are the basic mathematical science. They aim to explore the regular rules underpinning the random events; and can be divided into o branches which are the probability theory and the mathematical statistics. The Probability Theory is employed to calculate the possibility of an occurring event; It mainly explains the classic probability model, the distribution of random variables and the central limit theorem. The mathematical statistics is one of the most practised mathematical methods, and it introces a number of estimation methods such as the method of moments ( the moments estimation and the most likelihood estimation); non parameter and parameter tests, the *** ysis of variances; the multiple regression *** ysis, the reliable *** ysis and so like statistical knowledge. After this class, students are able to understand and manipulate methods and ideology which are demonstrated through the probability theory and the mathematical statistics, and finally to integrate their scientific knowledge into economic and managerial practices. ⑥ 概率论与数理统计研究生要学哪些课程 基数，应数，计算数学，概率论，数理统计 ⑦ 我是数学系的,考研想考概率论与数理统计专业,那我需要学习哪几门课程 招生院校会公布的，假如你找的某个学校，他的官网上就会公布招生简章招专生目录，招生目录里一属般都会有考试科目和资料推荐，你可以先找到自己想要考的学校。你现在是手机问的问题，手机端//m.kaoyanbashi/自己找找吧。 ⑧ 概率论与数理统计是哪些专业的专业课 数学专业,计算机科学与技术，软件工程，物理类，化学类，生物类（主要是遗传学),工科等 ⑨ 概率论与数理统计是大几的课程 属于工程数学的一门，一般是在大二上学期 ⑩ 概率论与数理统计的课程描述 概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面版的研究课题，有自己权独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。 （孔繁亮）

大学上概率论课，我就很纳闷：这1％的概率和99％的概率有区别吗？ 打一个比方：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，可结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，一来其他的人都失败了，觉得自己很幸运。二来自己中奖的机率高达50％。可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 人们常说：“希望越大，失望越大”，此话并不无道理。希望越大，成功的概率就越大，由此而麻痹了人的心态——以为如此大的概率也是自己能够成功的筹码，这样在思想和行为上就会有所懈怠。自以为十拿九稳的事，到头来却把事情弄砸了。这并不奇怪，因为所谓的“概率大”已逐渐由“希望”转移到“失望”上面了。一说到把这件事做好的概率微乎其微，做事的人难免心灰意冷，因为觉得机会渺茫。因此而丧失了克服困难的意志，觉得事情做不好那是理所当然。 如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事会相当困难。大家都说做这件事相当困难，切莫心灰意冷，也许你做这件事能如鱼得水。成功与否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地认识自己：容易的事自己是否具有做这件事必备的素质，困难的事自己是否有克服这个困难的潜质。 总之，在自己没做一件事之前，不要在外界评价的“容易”和“困难”之间对号入座。要对自己有个清楚的认识，不要膨胀了“自信”，更不要埋没了自己的“潜质”。不要被“绝对有希望”所蒙蔽，也不要被“希望渺茫”所打垮。记住：生活中的概率有且仅有一个数值，那就是50％。请采纳。

比较难学！应该学会的是一种统计思维，但实际上都成了死记公式！统计部分容易套用公式，概率部分是计算的重点，大量的计算在概率部分，比如计算古典概型概率、随机变量的分布、数学期望等。如果坚持一段时间还是认为不太容易理解，可以暂放，但是保证考试要过。以后又机会了可以从实践中来学习，更有效！如果是化学、物理、经济、生物等专业，建议还是好好学学。国内的教材，能反映统计思想性的当推陈希孺的《概率论与数理统计》，以前是科学出版社&中国科技大学出版社出版，现在可能是中国科技大学出版社出版。先去将这本书借来，以免后面借不到！总之，概率统计是一门实践性很强的学科，信息的高速发展，凸显了统计的重要性。

本系列教材是针对高校应用型人才的要求和现阶段非重点高校学生的基础而组织编写的，共8分册。本书为《概率论与数理统计》分册。本书内容包括：随机事件与概率、离散型随机变量、连续型随机变量、数字特征、极限定理、样本与统计量、参数估计与假设检验等。本书在力求体系的严密性的基础上，简化有关定理的证明，对于难度较大的证明予以省略，将数学理论与人们常用的办公软件Office中的Excel 函数统计功能相结合，以提高概率统计知识的使用性。本书适合作为普通高校非数学专业的教材，也可供成人本科教育、高等职业教育选用。

概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下： 一、考点分析 1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。 2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。 3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。 4.随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。 5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。 6.数理统计基本概念，包括总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。 7.参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。 8.假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。 二、解题思路 1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。 2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。 3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。 4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N（0，1）来处理有关问题。 5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。 6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。 7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令 8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)- P(AB) - P(BC) - P(CA)＋P(ABC)。交集用“∩”表示，交的是两者的相同部分，如：A=｛1,2,3,4｝,B=｛3,4,5,6｝,则AB的交集即A∩B=｛3,4｝并集专用“∪”表示，并的是二者的属所有元素，如上例，则AB的并集，即A∪B=｛1,2,3,4,5,6｝注意集合中不能有重复的元素。扩展资料：推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)推论4（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)条件概率，记作：P(A|B)，条件概率计算公式：当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)乘法公式P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

从随机现象说起，在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。 另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。概率论和数理统计是一门随机数学分支，它们是密切联系的同类学科。但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。应该指出，概率统计在研究方法上有它的特殊性，和其它数学学科的不同点主要有：第一，由于随机现象的统计规律是一种集体规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来，所以，观察、试验、调查就是概率统计这门学科研究方法的基石。但是，作为数学学科的一个分支，它依然具有本学科的定义、公理、定理的，这些定义、公理、定理是来源于自然界的随机规律，但这些定义、公理、定理是确定的，不存在任何随机性。第二，在研究概率统计中，使用的是“由部分推断全体”的统计推断方法。这是因为它研究的对象——随机现象的范围是很大的，在进行试验、观测的时候，不可能也不必要全部进行。但是由这一部分资料所得出的一些结论，要全体范围内推断这些结论的可靠性。第三，随机现象的随机性，是指试验、调查之前来说的。而真正得出结果后，对于每一次试验，它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能对这一现象找出它本身的内在规律。 概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。 数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？……就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。由于随机现象在人类的实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。

反正我觉得最难的就是概率，不过我的学霸舍友说概率最简单～～可能和你考数一还是数三有关～～毕竟数三的高数会简单些

1，不是 2，3

解：设a=A补,b=B补 P(A|B)+P(a|b)=P(AB)/P(B)+P(ab)/P(b)=P(AB)/P(B)+(1-P(A+B))/P(b)=1P(AB)P(b)+(1-P(A+B))P(B)=P(B)P(b)=0P(AB)(1-P(B))+P(B)-P(B)(P(A)+P(B)-P(AB))=0P(AB)-P(B)P(AB)+P(B)-P(A)P(B)-P(B)+P(B)P(AB)=0P(AB)=P(A)P(B)A,B独立不明白可以追问，如有帮助，请选为满意回答！

数学嘛，多做多练啊加油啊

极大似然估计 在统计领域，有两种对立的思想学派：贝叶斯学派和经典学派（也称频率学派），他们之间最重要的区别就是如何看待被估计的未知参数。贝叶斯学派的观点是将其看成是已知分布的随机变量，而经典学派的观点是将其看成未知的待估计的常量。 经典统计方法是将未知参数 theta看作是一个常数，但是他是未知的，那么，这就需要去估计他了。经典统计的目标就是提出参数 theta的估计方法，并且保证其具有一定的性质。 具体来说，贝叶斯推断方法是将未知参数看做是一个随机变量，他具备某种先验分布。在已知观测数据 X 的基础上，可以利用贝叶斯公式来推导后验概率分布 p_{Theta|X}( heta|x)，这样就同时包含人的先验知识以及观测值 X 所能提供的关于 theta 的新信息。 我们举个简单的例子，比如我们要通过一个物理试验来测量某个粒子的质量，从经典学派的观点来看，虽然粒子的质量未知，但他本质上是一个确定的常数，不能将其看成是一个随机变量。而贝叶斯学派则截然不同，会将待估计的粒子质量看做是一个随机变量，并利用人们对该粒子的已有的认知给他一个先验分布，按照分布的概率模型，使其集中在某个指定的范围中。

概率论与数理统计知识点有：1、随机变量：对事件发生的各个结果联系数字进行定义，创造出一个随着结果不同而变化的实值单值函数就是随机变量。2、频率与概率：频率在试验趋于无穷时等于概率。概率具有非负性，可列可加性。3、中心极限定理：大量随机因素（变量）共同作用下（构成统计量）的分布近似于正态分布。4、区间估计：本质依然是通过样本估计未知参数，构造枢轴量（不依赖未知参数确定分布类型的统计量）。5、分布函数和概率密度：分布函数和分布率体现出随机变量取不同值时的概率，概率密度体现出随机变量取值的密集成程度。

概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下：　　一、考点分析　　1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。　　2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。

概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。 　三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 　概率论和数理统计是一门随机数学分支，它们是密切联系的同类学科。但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。 概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。 　 概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。 数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？...... 就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。由于随机现象在人类的实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中.例如:1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到 假设检验；3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；4.电子系统的设计, 火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计；5.处理通信问题, 需要研究信息论6.探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有用；7.研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述；8.在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程；9.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是排队论。目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领域 ,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用 概率统计方法.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题 , 其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行,无所作为。

统计概率是建立在频率理论基础上的，分别由英国逻辑学家约翰(JohnVenn1834-1923)和奥地利数学家理查德(RichardVonMises1883-1953)提出，他们认为，获得一个事件的概率值的唯一方法是通过对该事件进行100次，1000次或者甚至10000次的前后相互独立的n次随机试验，针对每次试验均记录下绝对频率值和相对频率值hn(A)，随着试验次数n的增加，会出现如下事实，即相对频率值会趋于稳定，它在一个特定的值上下浮动，也即是说存在着一个极限值P(A)，相对频率值趋向于这个极限值。这个极限值被称为统计概率，表示为：例如，若想知道在一次掷骰子的随机试验中获得6点的概率值可以对其进行3000次前后独立的扔掷试验，在每一次试验后记录下出现6点的次数，然后通过计算相对频率值可以得到趋向于某一个数的统计概率值。 扔掷数 获得6点的绝对频率 获得6点的相对频率 1 1 1.00000 2 1 0.50000 3 1 0.33333 4 1 0.25000 5 2 0.40000 10 2 0.20000 20 5 0.25000 100 12 0.12000 200 39 0.19500 300 46 0.15333 400 72 0.18000 500 76 0.15200 600 102 0.17000 700 120 0.17143 1000 170 0.17000 2000 343 0.17150 3000 560 0.16867 上面提到的这个有关相对频率的经验值又被称为大数定律，是频率理论学家定义概率论的基础。然而没有人可以将骰子无限的扔下去，因此在实践中也就无法有力的证明大数定律，许多来自数学理论的论证至今也没有取得成功。尽管如此，统计概率在今天的实践中具有重要意义，它是数理统计的基础。

摘要】：概率论中有些重要的结论在直观上比较抽象,接受起来较为困难。本文就其中几个结论通过Matlab仿真,将其以形象的方式展示出来,使得结论更易于理解。【作者单位】： 电子科大数学科学学院; 【关键词】： matlab仿真 概率论 函数分布 中心极限定理 【分类号】：O211-4;O245【正文快照】：C语言通常用命令rand()和srand()组合生成随机数,仅能生成均匀分布的随机数,如果要生成其它类型的随机数,要借助于统计计算方法[1],自己编写程序。而Matlab语言则提供了异常丰富的随机数生成命令rand()、random()、binornd()、frnd()、geornd()、normrnd()、poissrnd()、trnd( 第1问：概率论是实验科学吗？第1答：概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。更精确地说，概率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情状。概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。第2问：概率论的基本假设是什么？第2答：模拟实验在同一环境下。第3问：如果掷硬币为正面的概率是2/3（比如在某个奇葩的星球上），那么那里的概率论要改写吗？第3答：这是不太可能的事情。若真有此事，那里的概率论恐怕就要被改写了。《概率论》的相关知识介绍：贝叶斯定理机率论或概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。更精确地说，概率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情状。典型的随机实验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。概率论是一门研究事情发生的可能性的学问。概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。

（陈希孺访谈）记者：陈希孺院士，请你谈谈概率论与数理统计学学科的诞生和发展情况。陈希孺院士：先从数理统计学开始，数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。数理统计学所考察的数据都带有随机性（偶然性）的误差。这给根据这种数据所作出的结论带来了一种不确定性，其量化要借助于概率论的概念和方法。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系，正是基于这一点。统计学起源于收集数据的活动，小至个人的事情，大至治理一个国家，都有必要收集种种有关的数据，如在我国古代典籍中，就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载。现今各国都设有统计局或相当的机构。当然，单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的建立，需要对收集来的数据进行排比、整理，用精炼和醒目的形式表达，在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释，并预测其在未来可能的发展状况。例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述，根据适当的抽样调查结果，对受教育年限与收入的关系，对某种生活习惯与嗜好（如吸烟）与健康的关系作定量的评估。根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况，预测其在未来一般时间的走向等，做这些事情的理论与方法，才能构成一门学问——数理统计学的内容。这样的统计学始于何时？恐怕难于找到一个明显的、大家公认的起点。一种受到某些著名学者支持的观点认为，英国学者葛朗特在1662年发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。中世纪欧洲流行黑死病，死亡的人不少。自1604年起，伦敦教会每周发表一次“死亡公报”，记录该周内死亡的人的姓名、年龄、性别、死因。以后还包括该周的出生情况——依据受洗的人的名单，这基本上可以反映出生的情况。几十年来，积累了很多资料，葛朗特是第一个对这一庞大的资料加以整理和利用的人，他原是一个小店主的儿子，后来子承父业，靠自学成才。他因这一部著作被选入当年成立的英国皇家学会，反映学术界对他这一著作的承认和重视。这是一本篇幅很小的著作，主要内容为8个表，从今天的观点看，这只是一种例行的数据整理工作，但在当时则是有原创性的科研成果，其中所提出的一些概念，在某种程度上可以说沿用至今，如数据简约（大量的、杂乱无章的数据，须注过整理、约化，才能突出其中所包含的信息）、频率稳定性（一定的事件，如“生男”、“生女”，在较长时期中有一个基本稳定的比率，这是进行统计性推断的基础）、数据纠错、生命表（反映人群中寿命分布的情况，至今仍是保险与精算的基础概念）等。葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡在这类问题的研究中不能尚空谈，要让实际数据说话，他的工作总结在他去世后于1690年出版的《政治算术》一书中。当然，也应当指出，他们的工作还停留在描述性的阶段，不是现代意义下的数理统计学，那时，概率论尚处在萌芽的阶段，不足以给数理统计学的发展提供充分的理论支持，但不能由此否定他们工作的重大意义，作为现代数理统计学发展的几个源头之一，他们以及后续学者在人口、社会、经济等领域的工作，特别是比利时天文学家兼统计学家凯特勒19世纪的工作，对促成现代数理统计学的诞生起了很大的作用。数理统计学的另一个重要源头来自天文和测地学中的误差分析问题。早期，测量工具的精度不高，人们希望通过多次量测获取更多的数据，以便得到对量测对象的精度更高的估计值。量测误差有随机性，适合于用概率论即统计的方法处理，远至伽利略就做过这方面的工作，他对测量误差的性态作了一般性的描述，法国大数学家拉普拉斯曾对这个问题进行了长时间的研究，现今概率论中著名的“拉普拉斯分布”，即是他在这研究中的一个产物，这方面最著名且影响深远的研究成果有二：一是法国数学家兼天文家勒让德19世纪初（1805）在研究慧星轨道计算时发明的“最小二乘法”，他在估计过巴黎的子午线长这一工作中，曾使用这个方法。现今著作中把这一方法的发明归功于高斯，但高斯使用这一方法最早见诸文字是1809年，比勒让德晚。一种现在逐步取得公认——这项发明系由二人独立做出，看来使比较妥当的。另外一个重要成果是德国大学者高斯1809年在研究行星绕日运动时提出用正态分布刻画测量误差的分布。正态分布也常称为高斯分布，其曲线是钟形，极象颐和园中玉带桥那样的形状，故有时又称为“钟形曲线”，它反映了这样一种极普通的情况：天下形形色色的事物中，“两头小，中间大”的居多，如人的身高，太高太矮的都不多，而居于中间者占多数——当然，这只是一个极粗略的描述，要作出准确的描述，须动用高等数学的知识。正是其数学上的特性成为其广泛应用的根据。正态分布在数理统计学中占有极重要的地位，现今仍在常用的许多统计方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓“中心极限定理”）都表明这个假定的现实性，现实世界许多现象看来是杂乱无章的，如不同的人有不同的身高、体重。大批生产的产品，其质量指标各有差异 。看来毫无规则，但它们在总体上服从正态分布。这一点，显示在纷乱中有一种秩序存在，提出正态分布的高斯，一生在多个领域里面有不少重大的贡献，但在德国10马克的有高斯图像的钞票上，单只画出了正态曲线，以此可以看出人们对他这一贡献评价之高。20世纪以前数理统计学发展的一个重要成果，是19世纪后期由英国遗传学家兼统计学家高尔顿发起，并经现代统计学的奠基人之一K·皮尔逊和其他一些英国学者所发展的统计相关与回归理论。所谓统计相关，是指一种非决定性的关系如人的身高X与体重Y，存在一种大致的关系，表现在X大（小）时，Y也倾向于大（小），但非决定性的：由X并不能决定Y。现实生活中和各种科技领域中，这种例子很多，如受教育年限与收入的关系，经济发展水平与人口增长速度的关系等，都是属于这种性质，统计相关的理论把这种关系的程度加以量化，而统计回归则是把有统计相关的变量，如上文的身高X和体重Y的关系的形式作近似的估计，称为回归方程，现实世界中的现象往往涉及众多变量，它们之间有错综复杂的关系，且许多属于非决定性质，相关回归理论的发明，提供了一种通过实际观察去对这种关系进行定量研究的工具，有着重大的认识和实用意义。到20世纪初年，由于上述几个方面的发展，数理统计学已积累了很丰富的成果——在此因篇幅关系，我们不能详尽无遗地一一列举有关的重要成果，如抽样调查的理论和方法方面的进展，但是直到这时为止，我们还不能说现代意义下的数理统计学已经建立起来，其主要标志之一就是这门学问还缺乏一个统一的理论框架，这个任务在20世纪上半叶得以完成，狭义一点说可界定在1921——1938年，起主要作用的是几位大师级的人物，特别是英国的费歇尔·K·皮尔逊，发展统计假设检验理论的奈曼与E·皮尔逊和提出统计决策函数理论的瓦尔德等。我国已故著名统计学家许宝（1910——1970）在这项工作中也卓有建树。自二战结束迄今，数理统计学有了迅猛的发展，主要有以下三方面的原因：一是数理统计学理论框架的建立以及概率论和数学工具的进展，为统计理论在面上和向纵深的发展打开了门径和提供了手段，许多在早期比较粗略的理论和方法，在理论上得到了完善与深入，并不断提出新的研究课题；二是实用上的需要，不断提出了复杂的问题与模型，吸引了学者们的研究兴趣；三是电子计算机的发明与普及应用，一方面提供了必要的计算工具——统计方法的实施往往涉及大量数据的处理与运算，用人力无法在合理的时间内完成，所以在早年，一些统计方法人们虽然知道，但很少付诸实用，就因为是人力所难及。计算机的出现解决了这个问题。而赋予统计方法以现实的生命力。同时，计算机对促进统计理论研究也有助益，统计模拟是其表现之一，在承认上述成就的同时，不少统计学家也指出这一时期发展中出现的一些问题或偏向，其中主要的一点是，数理统计学理论研究中的“数学化”气味愈来愈重，相当一部分研究工作停留在数学的层面，早期那种理论研究与现实问题密切结合的优良传统有所淡化，一些学者还提出了补救的建议，对未来统计学发展的方向进行探讨。同时，现实问题愈来愈涉及到大量的，结构复杂的数据，按现行的数理统计学规范去处理，显得力所不及，需要一些带有根本性创新的思路，使统计学的发展登上一个新的台阶，以适应应用上的需要，考虑这一背景，有的统计学家乐观地认为数理统计学正面临一个新的突破。在上面讲述数理统计学的发展状况时，我们着重在实际需要所起的促进作用方面，由于概率论的概念和方法是数理统计学的理论基础，概率论的进展也必然对数理统计学的发展起促进作用。概率，又称几率，或然率，指一种不确定的情况出现可能性的大小，例如，投掷一个硬币，“出现国徽”（国徽一面朝上）是一个不确定的情况。因为投掷前，我们无法确定所指情况（“出现国徽”）发生与否，若硬币是均匀的且投掷有充分的高度，则两面的出现机会均等，我们说“出现国徽”的概率是1/2；同时，投掷一个均匀骰子，“出现4点”的概率是1/6，除了这些以及类似的简单情况外，概率的计算不容易，往往需要一些理论上的假定，在现实生活中则往往用经验的方法确定概率，例如某地区有N人，查得其中患某种疾病者有M人，则称该地区的人患该种疾病的概率为M/N，这事实上是使用统计方法对发病概率的一个估计。概率的概念起源于中世纪以来的欧洲流行的用骰子赌博，这一点不难理解，某种情况出现可能性的大小要能够体察并引起研究的兴趣，必须满足两个条件：一是该情况可以在多次重复中被观察其发生与否（在多次重复下出现较频繁的情况有更大的概率），一是该情况发生与否与当事人的利益有关或为其兴趣关注之所在，用骰子赌博满足这些条件。当时有一个“分赌本问题”曾引起热烈的讨论，并经历了长达一百多年才得到正确的解决。在这过程中孕育了概率论一些重要的基本概念，举该问题的一个简单情况：甲、乙二人赌博，各出赌注30元，共60元，每局甲、乙胜的机会均等，都是1/2。约定：谁先胜满3局则他赢得全部赌注60元，现已赌完3局，甲2胜1负，而因故中断赌情，问这60元赌注该如何分给2人，才算公平，初看觉得应按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，还有人提出了一些另外的解法，结果都不正确，正确的分法应考虑到如在这基础上继续赌下去，甲、乙最终获胜的机会如何，至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，二者之比为3：1，故赌注的公平分配应按3：1的比例，即甲得45元，乙15元。当时的一些学者，如惠更斯、巴斯噶、费尔马等人，对这类赌情问题进行了许多研究，有的出版了著作，如惠更斯的一本著作曾长期在欧洲作为概率论的教科书，这些研究使原始的概率和有关概念得到发展和深化。不过，在这个概率论的草创阶段，最重要的里程碑是伯努利的著作《推测术》。在他死后的1713年发表，这部著作除了总结前人关于赌情的概率问题的成果并有所提高外，还有一个极重要的内容，即如今以他的名字命名的“大数律”，大数律是关于（算术）平均值的定理，算术平均值，即若干个数X1、X2……Xn之和除以n，是最常用的一种统计方法，人们经常使用并深信不疑。但其理论根据何在，并不易讲清楚， 就是伯努利的大数律要回答的问题，在某种程度上可以说，这个大数律是整个概率论最基本的规律之一，也是数理统计学的理论基石。概率论虽发端于赌博，但很快在现实生活中找到多方面的应用，首先是在人口、保险精算等方面，在其发展过程中出现了若干里程碑的《机遇的原理》，其第三版发表于1756年，法国大数学家拉普拉斯的《分析概率论》，发表于1812年，1933年苏联教学家柯尔莫哥洛夫完成了概率论的公理体系，在几条简洁的公理之下，发展出概率论整座的宏伟建筑，有如在欧几里得公理体系之下发展出整部几何。自那以来，概率论成长为现代数学的一个重要分支，使用了许多深刻和抽象的数学理论，在其影响下，数理统计的理论也日益向深化的方向发展。

应用不同：概率论与数理统计属于数学的一个分支,它更注重于理论研究,它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。 扩展资料 一、应用不同：概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。二、变量不同：社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的`是随机变量。三、形式不同：统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同：概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。

11-0.2^n>=0.9999 0.2^n<1/10000 n>-ln(10000)/ln0.2 n>5.7需要6个2 0.2^n+n*0.2^(n-1)*0.8<0.0001 (1+4n)0.2^n<0.0001n为8时漏网率得到0.00008，n为7时漏网率大於0.00013 社单个的漏网率为p p^3<1/10000 p<0.1根号0.1 p<0.04642侦查率至少需要0.9535大约是原先的1.19198倍侦查率需提高19.2%

我上学期学了微积分1和线性代数 这学期学了微积分2和概率论与数理统计 然后 我下个学期要学统计学 我是商院的 这都是商院的科目 是高数的一部分吧 统计学是概率论与数理统计的升级版 呵呵 你可以这么理解 。线代里的东西通俗点说其实是解方程吧 它和微积分1都是基础的东西 微积分2我们只学了89章 应该不同的专业学的内容不同 恩啊所以没有概率论的基础学统计学有难度是肯定的 然而你是理科生就好很多 如果要补的话微积分下和概率论当然能同时学

概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基础。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。

你的想法是对的,但不用加上A1A2A3,但是答案应该是，A1A2已经包括了A1A2A3，同样A2A3,A1A3都包括了A1A2A3,不需要再把答案加上A1A2A3，不过即使加上了，也不能算错，只是不够简洁而已。可以这样理解，有两件正品合格符合题意，管他第三件合格不合格。

在概率论中研究的随机变量，其分布都是假设已知的，在这一前提下去研究它的性质、特点、规律，如数字特征、随机变量的函数分布。在数理统计中，所研究的随机变量，其分布是未知的或者是不完全知道的，通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，得到的观察值，对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出种种推断。概率论与数理统计学是研究如何有效地收集、分析、解释数据，以提取信息、建立模型并进行推断和预测，为寻求规律和作出决策提供依据的一门科学。本专业的特色在于：能紧紧抓住本学科国际前沿中的重要方向和课题，协力攻关，理论研究基础扎实、雄厚；实用研究能针对工农业生产、国民经济和社会发展的实际需要而不断拓宽、更新研究领域，并注重统计的模拟与计算。

当然是一个偏应用一个偏理论了。

概统是数学一大分支，重要的基础学科，研究不确定问题。它对经济学，计算机，生物医学等专业都非常重要的。

一般学校用的教材都叫《概率论与数理统计》吧

第一章随机事件与样本空间，进行随机试验得到试验结果，全部样本点组成样本空间，样本全体引入子集，引入随机事件，引入事件概率，概率计算有古典概型和n 重伯努利试验。 这是几百年前概率论的发展。它最大的发展是引进入微积分，进入第二章——随机变量及其分布。 把样本空间的全体引入一个函数——随机变量random viable, 用这个函数来表示随机事件，引入分布函数，分为离散型和连续型，这两种随机变量的定义和性质有所不同，其中它们所谓的重要条件就是概率的性质在新的条件下的反映。其中连续型随机变量的分布函数用积分来表示，求导成为概率密度函数，由此概率论引进微积分。 掌握常考分布——B P U E N (二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)的称呼、定义、记号、参数、特点。 1、要概念清楚概率得不出事件结论，概率为0的事件不一定是空集，概率为1的事件不一定是全集； 独立bar不bar没关系； 概率为0或1的事件与所有事件都独立。 2、重点是条件概率(缩减样本空间)、五大公式(全概率和贝叶斯公式设完备事件组的设法)、n重伯努利实验。 完成第二章随机变量及其分布，第三章开始。第二章重点有三。总结如下。 一、概率、分布函数、离散型随机变量、连续型随机变量的定义、重要条件及其他性质的一张比较表；后四者所谓的重要条件实际上是概率性质在新形势下的反映。 二、五个常考分布:二项分布是n重伯努利试验成功k次的概率；泊松分布描述如校门口1小时内通过多少辆车的概率；均匀分布如四舍五入、等公交车、等电梯的时间分布；指数分布描述生命、寿命的分布，无记忆性；正态分布也是比较常用的。 求概率时，均匀分布量尺寸，正态分布四下子(查表、标准化、对称性、定参数)，只有指数分布会用到积分计算。背过两个积分公式——泊松积分和伽马函数。 三、一维随机变量函数的分布。三件事情处理好拿11分大题——定义、范围、端点。 把任何一个分布函数拿来，把随机变量塞到它自己的分布函数里面去，把小变量变成大的随机变量，出来新的随机变量一定服从0-1分布。 第三章 二维随机变量总结。1、二维随机变量常考分布:均匀、正态。二维均匀量尺寸，二维正态一定是用对称性 2、二维随机变量函数的分布。三种情况:离散和离散的拆开；连续和连续的哪儿求概率哪儿求积分；离散和连续的把离散的用全概率公式展开。 3、二维离散、连续型随机变量的独立和条件概率。 二维离散型随机变量独立:行(列)之间成比例；条件概率:行(列)内部按比例分配，条件概率等于1/2时，两个概率相等。 二维连续型随机变量有两个相逆的题型: 已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数求边缘概率密度和条件概率密度，把“大其他”变成“小其他”，其中求条件概率密度一定要注意范围，分母大于0才存在；或者反过来，已知一个边缘概率密度和一个条件概率密度，求联合概率密度，此时要注意求的全平面内的联合概率密度，所以要把约束条件去掉，用密度积分为1去掉条件，即通过积分等于1把“小其他”变成“大其他”。 总结第四章 数字特征。重点有三。 1、期望、方差、协方差、相关系数的定义与性质。 为什么叫"期望"而不是"平均"?因平均都是有限个数之间，期望是无限个数。求期望三个方法:定义、对称性、性质。 方差是偏离平均值的程度、分散程度。 协方差描述两随机变量间的差异程度。求协方差要先暴露两个变量之间的关系。 相关系数是标准化了的期望，纯粹反映它们之间的差别。二维随机变量若服从0-1分布，求相关系数可在分布律上"抠右脚"，若二维离散随机变量不服从0-1分布，照样按照0-1分布"抠右脚"(常熟不影响)。 计算上述量一定要选择好方法；做题前形成如下习惯:看两随机变量独立否?对称否?联合密度函数?计算积分繁琐，能用对称尽量对称。 2、五个常考分布的期望和方差。几何分布与超几何分布的参数推导，无需背。 一维正态记四下子，二维正态分布也有四点性质。其中，二维正态保证每个边缘都正态，反过来，边缘正态不能保证二维正态。 3、二维随机变量函数的期望。 总结第五章——大数定律和中心极限定理。这章出题概率不大。有三点内容。 1、切比雪夫不等式。 2、大数定律。依概率收敛的概念引出切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律(上面两个的特例)，总结如下:若"X i 不相关，方差有界"或"Xi 独立同分布，期望存在"，则Xi 的算术平均值依概率收敛于Xi 期望的算术平均值。 3、中心极限定理。Xi 独立同分布、方差存在，则Xi 的和近似服从正态分布。 第六章 数理统计。内容有二。1、总体与样本。总体有分布函数、概率分布、概率密度，相应样本有分布函数、分布律、概率密度。 2、抽样分布。 样本数字特征:样本均值和样本方差及它们各自的期望、方差。 三大抽样分布的典型模式。(概率论中只有一个地方涉及4次方——卡方分布的方差。) 正态总体条件下样本均值与样本方差的分布。 第七章 参数估计。 矩估计和最大似然估计。

概率论是统计学的基础,统计学是概率论的发展,二者密不可分。 可以认为统计学是概率论的应用,是强调统计推断,包括统计决断、估计、检验等问题的一门学科。

1.1.1 随机现象: 概率论与数理统计的研究的对象就是随机现象，随机现象就是在一定的条件下不总是出现相同的结果的现象，也就是不能肯定的确定结果的现象就统称为随机现象。现实生活中有很多的随机现象比如同一学校统一专业的学生考上研究生的现象就是随机现象，你不能说哪一个学生肯定能够考上某所学校但是你能根据这所学校往年的数据估算出这所学校的考研率，在一定程度上也就能够大致估算出这所学校某某同学考上研究生的可能性有多大，当然一个学生能不能考上研究生与这所学校的考研率并没有必然的联系因为是随机的具有不确定性，但有一定的相关程度在里面。整个概率论研究的就是随机现象的模型(概率分布)，而概率分布则是能够用来描叙某随机现象特征的工具。有阴就有阳，有了随机事件自然与之对应的就是确定性现象(如太阳每天东升西落) 1.1.2 样本空间： 随机现象一切可能 基本结果 所构成的集合则称为样本空间，其集合内的元素又称为样本点，当样本点的个数为可列个或者有限个的时候就叫做离散型样本空间，当样本点的个数为无限个或者不可列个的时候就叫做连续型样本空间。( 可列个的意思是可以按照一定的次序一一列举出来，比如某一天内到达某一个商场内的人数都是整数1，2，3。。。。，这叫可列个，不可列个的意思比如电视机的寿命，有100.1小时的有100.01小时的有100.0001小时的，你永远不能按照次序列举出比一百小的下一个元素到底是哪一个，这就叫不可列)。 1.1.3 随机事件： 随机现象某些样本点组成的集合叫做用一个 随机事件 ，也就是说随机事件是样本空间的一个子集，而样本空间中单个元素所组成的集合就叫做 基本事件 ，样本空间自身也是一个事件叫做 必然事件 ，样本空间的最小子集也即空集就叫做 不可能事件 1.1.4 随机变量： 用来表示随机现象结果的变量称为 随机变量 ，随机变量的取值就表示随机事件的结果，实际上随机事件的结果往往与一个随机变量的取值可以一一对应 1.1.5 随机事件之间的运算与关系： 由于我们将随机事件定义成一个集合事件间的运算也可看作是集合间的运算，集合间的诸运算如交集、并集、补集、差集等运算随机事件之间也有，而且运算规则一致。集合间的包含、相等、互不相容、对立，事件之间也有，随机事件间的运算性质满足交换律、结合律、分配率、德摩根定律。 1.1.6 事件域： 事件域为样本空间的某些子集所组成的集合类而且满足三个条件，事件域中元素的个数就是样本空间子集的个数，比如一个有N个样本点的样本空间那么他的事件域就有 个元素，定义事件域主要是为了定义事件概率做准备。 概率论中最基本的一个问题就是如何去确定一个随机事件的概率，随机事件的结果虽然具有不确定性，但是他发生的结果具有一定的规律性(也即随机事件发生可能性的大小)，而用来描叙这种规律性的工具就是概率，但是我们怎么样来给概率下一个定义嘞？如何度量描叙事件发生可能性的大小嘞？这是一个问题。 在概率论的发展史上针对不同的随机事件有过各种各样的概率定义，但是那些定只适用于某一类的随机事件，那么如何给出适合一切随机现象概率的最一般的定义嘞？1900年数学家希尔伯特提出要建立概率的公理化定义，也就是建立一个放之四海而皆准的满足一切随机事件的概率的定义，用概率本质性的东西去刻画概率.1933年前苏联数学家柯尔莫哥洛夫首次提出了概率的公理化定义，这个定义既概括了历史上几种概率的定义中的共同特性，又避免了各自的含混不清之处，不管什么随机现象只有满足该定义中的三条公理，才能说明他是概率，该定义发表之后得到了几乎所有数学家的一致认可。(说点题外话，如果某位数学工作者提出了某个重大的发现，首先需要写论文获得学术圈内的人士一致认同他的这个发现才能够有可能被作为公理写进教科书，之所以被称作公理就因为它既是放之四海而皆准的准则也是公认的真理)。 1.2.1 概率的三条公理化定义： 每一个随机事件其背后必定伴随着有她的样本空间(就像有些成功的男人背后都有一位贤内助)，每一个随机事件都属于样本空间的事件域，样本空间的选取不同对同一个随机事件而言其概率通常也会不同。 如果概率满足以上三条公理则称有样本空间、事件域、概率所组成的空间为概率空间，满足以上三条公理的概率才能称之为概率。 概率的公理化定义并没有给出计算概率的方法因此知道了什么是概率之后如何去确定概率就又成了一个问题。 1.2.2 确定概率的频率方法： 确定概率的频率方法应用场景是在能够大量重复的随机实验中进行，用频率的稳定值去获得概率的估算值的方法思想如下： 为什么会想到用频率去估算概率嘞？因为人们的长期实践表明随着试验次数的增加，频率会稳定在某一个常数附近，我们称这个常数为频率的稳定值，后来的伯努力的大数定律证明了其稳定值就是随机事件发生的概率，可以证明频率一样满足概率的三条公理化定义由此可见频率就是“伪概率”。 1.2.4 确定概率的古典方法： 古典问题是历史上最早的研究概率论的问题，包括帕斯卡研究的骰子问题就是古典问题，他简单直观不需要做大量的试验我们就可以在经验事实的基础上感性且理性的分析清楚。 古典方法确定概率的思想如下： 很显然上叙古典概率满足概率的三条公理化定义，古典概型是最古老的确定概率的常用方法，求古典概率归结为求样本空间样本点的总数和事件样本点的个数，所以在计算中常用到排列组合的工具。 1.2.5 确定概率的几何方法： 基本思想： 1.2.6 确定概率的主观方法： 在现实世界中一些随机现象是无法进行随机试验的或者进行随机试验的成本大到得不偿失的地步，这时候的概率如何确定嘞？ 统计学界的贝叶斯学派认为：一个事件的概率是人们根据经验对该事件发生可能性的个人信念，这样给出的概率就叫做主观概率，比如我说我考上研究生的概率是百分之百(这当然有吹牛的成分在里面，但是里面有也包含了自信和自己对自己学习情况的了解以及自己对所报考院校的了解)，比如说某企业家说根据它多年的经验和当时的一些市场信息认为某项新产品在市场上畅销的可能性是百分之80(这种话如果是熟人在私下里跟你说你还可以相信但是也要小心，如果是陌生人当着很多人的面说的你会相信吗？傻X才相信对不对？这么畅销你自己为什么不去做还把蛋糕分给老子？)。主观概率就是人们根据实际情况对某件事情发生的可能性作出的估计，但是这种估计的好坏是有待验证的。 这个理解了都不用特意去记要用的时候信手捏来，我是个很勤快的人其他公式都懒得记懒得写了。。。。下面只分析条件概率、全概率公式、贝叶斯公式： 1.3.1 条件概率： 所谓条件概率就是在事件A发生的情况下B发生的概率，即A B为样本空间 中两两事件若P(B)>0则称： 为在B发生的前提下A发生的条件概率，简称条件概率。 这个公式不难理解，实际上上面公式 也就是说“ 在B发生的条件下A发生的概率等于事件A与事件B共有的样本点的个数比上B的样本点的个数”，而且可以验证此条件概率满足概率的三条公理化定义。 1.3.2 乘法公式： 1.3.3 全概率公式： 设 为样本空间 的一个分割，即 互不相容，且 ,如果 则对任一事件A有： 这个公式也是很好理解的因为诸 互不相容而且其和事件为样本空间，故A事件中的样本点的个数等于A与诸 中共有样本点的和。 1.3.4 贝叶斯公式： 贝叶斯公式是在全概率公式和乘法公式的基础上推得的。 设若 为样本空间的一个分割，即 互不相容，且 如果 则： 公式的证明是根据条件概率来的，然后在把分子分母分别用乘法公式和全概率公式代替即可，公式中的 一般为已知概率称之为 先验概率 公式中 则称之为 后验概率 ，全概率公式和乘法公式为由原因推结果，而贝叶斯公式则为由结果推原因。 1.3.5 事件独立性： 上面我们介绍了条件概率这个概念，在条件A下条件B发生的概率为 ,如果B的发生不受A的影响嘞？直觉上来讲这就将意味着 故引入如下定义对任意两个事件A,B若 则称事件A与事件B相互独立 除了两个随机事件相互独立满足的定义当然也会有多个随机事件独立满足的定义，对N随机事件相互独立则要求对事件中的任意 个随机事件都相互独立. 1.3.6 伯努利概型： 定义：如果实验E只有两种可能的结果： ,然后把这个试验重复n次就构成了n重伯努利试验或称之为伯努利概型.显然每次伯努利试验事件结果之间是相互独立互不影响的，则伯努利试验显然是服从二项分布的，之后再介绍二项分布。 1.4.1 离散型随机变量： 之前说过用来表示随机现象结果的变量称之为随机变量，如抛掷一枚骰子随机变量的取值可以为1,2,3….显然此时随便试验的结果与随机变量的取值是一一对应的，于是我们将研究随机试验结果的统计规律转化为研究随机变量取值的统计规律，这种对应关系是人为的建立起来的同时也是合理的，只取有限个或者可列个值时候的随机变量则称之为离散型随机变量。 1.4.2 随机变量的分布列： 将随机变量的取值与其对应取值的可能性大小即概率列成一张表就称之为分布列，分布列使得随机变量的统计规律一目了然也方便计算其特征数方差和均值。分布列满足如下两个性质： 满足以上两个性质的列表则称之为分布列 1.4.3 分布函数： 设若X为一个随机变量，对任意的实数x，称 为随机变量X的分布函数记为 . 分布函数满足以下三个性质： 以上上个性质是一个函数能否成为分布函数的充要条件。 1.4.4 数学期望和方差： 先来看一个例子，某手表厂在出产的产品中抽查了N=100只手表的日走时误差其数据如下： 这时候这100只手表的平均日走时误差为： 其中 是日走时误差的频率记做 则 平均值 即平均值为频数乘以频率的和，由于在 时频率稳定于概率，于是在理论上来讲频率应该用概率来代替，这时我们把频率用概率来代替之后求出的平均值称之为数学期望(实际上由后面的大数定律可得平均值也稳定于数学期望),数学期望在一定程度上反映了随机变量X结果的平均程度即整体的大小，我们记为 。 定义：设X是一个随机变量X的均值 存在 如果 也存在则称之为随机变量X的方差记为 . 显然方差也是一个均值那么他是什么的均值嘞？ 表示随机变量的均值离差， 由随机变量平均值的离差和等于零我们可以推的随机变量均值的离差和也等于零故均值离差和的均值 也等于零，但是我们希望用离差来刻画不同分布间的差别如果用均值离差和的均值那么任何分布都为零，于是我们将离差加上一个平方变成 这样避免了离差和为零。那么方差这个表示分布特征的数又有什么重要意义嘞？很多人看似学完了概率统计，但是居然连方差的意义都没有搞清楚，实际上方差是用来刻画数据间的差异的，而刻画数据间的差异无论是在空间上的向量还是在平面上的点，用距离来刻画他们之间的差异是再好不过的。在物理学上要想正确合理的比较两动体的速度加速度我们就需要选取合适的参考系来进行对比，同样在比较数据间的差异的时候我们也往往用均值来做他们的参考(实际上其他的值也可以用来进行比较，但是那可能造成方差过大的现象)，与均值的距离越大说明他们的差异也越大，而距离又有正负之分因此为了区别正负我们也需要把与均值的距离加上一个平方，这也就是方差概念的来源。我们通常用方差来描叙一组数据间的差异，方差越小数据越集中，越大数据越分散，同时在金融上面也用来评估风险比如股价的波动性，我们当然希望股价的波动越是平稳即方差越小、收益越稳定越好。 因为均值和方差描叙了随机变量及其分布的某些特征因此就将其称之为特征数. 1.4.5 连续型随机变量的密度函数： 连续型随机变量的取值可能充满某一个区间为不可列个取值，因此描叙连续型随机变量的概率分布不能再用分布列的行时呈现出来，而要借助其他的工具即概率密度函数。 概率密度函数的由来：比如某工厂测量一加工元件的长度，我们把测量的元件按照长度堆放起来，横轴为元件的单位长度，纵轴为元件单位长度上的频数，当原件数量很多的时候就会形成一定的图形，为了使得这个图形稳定下来我们将纵坐标修改为单位长度上的频率，当元件数量不断增多的时候由于频率会逐步稳定于概率，当单位长度越小，原件数量越多的时候，这个图形就越稳定，当单位长度趋向于零的时候，图形就呈现出一条光滑的曲线这时候纵坐标就由“单位长度上的概率”变为“一点上的概率密度”，此时形成的光滑曲线的函数 就叫做概率密度函数，他表现出x在一些地方取值的可能性较大，一些地方取值的可能性较小的一种统计规律，概率密度函数的形状多种多样，这正是反映了不同的连续随机变量取值统计规律上的差别。 概率密度函数 虽然不是密度但是将其乘上一个小的微元 就可得小区间 上概率的近似值，即 微分元的累计就能够得到区间 上的概率,这个累计不是别的就是 在区间 上的积分 = . 由此可得x的分布函数 ,对于连续型随机变量其密度函数的积分为分布函数，分布函数求导即为密度函数 密度函数的基本性质： 1.4.6 连续型随机变量的期望和方差： 设若随机变量X的密度函数为 . 数学期望： 方差： 1.4.7 切比雪夫不等式(Chebyshev,1821-1894): 设随机变量X的数学期望和方差都存在，则对任意常数 有： . 之所以有这个公式是因为人们觉得事件{ }发生的概率应该与方差存在一定的联系，这个是可以理解的，方差越大在某种程度上说明 X的取值偏离 越厉害即说明偏离值大于某个常数a的取值越多因此取值大于某个值的概率也越大，上面公式说明大偏差发生概率的上界与方差有关，方差越大上界也越大。 1.4.8 常用离散型分布： 1.4.9 常用的连续型分布：

前者与某一具体专业挂钩，讲究数据的整理与分析，后者则重于数学原理的学习，与其他专业没有直接联系。从学习难度讲，后者难于前者。从学习要求讲，前者要求理论联系实际，后者侧重逻辑思维。

　　概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学，是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情况。 　　统计学不仅是统计数字，也包含了调查、收集、分析、预测等，应用的范围十分广泛。 　　两者的区别： 　　概率论是分析事件发生的可能性。这个很多时候是基于一系列的已知条件。 　　统计学是对已经发生的事件进行研究分析，对数据进行分析后，基于此，对未来可能最可能发生的事情进行预测，提供决策的依据。数据分析预测的过程中可能会涉及到概率论的知识。

第1题，选B。求解过程是设Xi~B(1,p)，则Y=∑Xi~B(n,p)。本题中，n=100，p=1-0.1=0.9。∴E(X)=np=90，D(X)=np(1-p)=9。由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有P[Y<94)=P{[Y-E(X)/√D(X)<(94-90)/3/=4/3}=Φ(4/3)。∴P(Y≥94)=1-P(Y<94)=1-Φ(4/3)。第2题，选A。应用排除法求解。题干中有关键词“频率”&“概率”。自然就排除了C、D【它们是分布序列特征值为分析基础的】。再看B，“泊松定理”的范围宽泛，非特指“泊松大数定理”，故排除。就选A【既有关键词“大数”，又确有“伯努利大数定理”】。供参考。

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。参考资料来源：百度百科-概率论与数理统计参考资料来源：百度百科-国际金融学：简明本

概率论与数理统计的区别与联系：概率论是数理统计的基础，主要内容是概率论加一点最基本的数理统计；而数理统计主要讲参数估计假设检验回归分析方差估计实验设计等内容。 扩展资料 概率论与数理统计的`区别与联系：概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是一门研究事情发生的可能性的学问，所以概率论包括单位事件、事件空间、随机事件等，另外概率论广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中；数理统计是数学的一个分支，分为描述统计和推断统计，数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段，而数理统计的主要内容有参数估计、假设检验、相关分析、试验设计、非参数统计、过程统计等。

失业

概率论与数理统计是基础，应用概率统计则侧重于应用，概率统计方面的应用。

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。参考资料来源：百度百科-概率论与数理统计参考资料来源：百度百科-国际金融学：简明本

百度

一个是理论，一个是做法

<<返回学习交流 《概率论与数理统计》这门课啊，我说很好学，大家一定不会同意。我发现，许多甚至是专业的同学，都说概率不好学，统计更是摸不到边。以我看，是你没有掌握窍门。 我向来不喜欢讲“窍门”的，今天也要讲一点了。这门课，实际上一半是高等数学，一半是概率模型。这句话的意思是，高等数学学扎实了，概率统计就学好了一半。而概率模型呢？简单地说，就是将该概率的问题抽象出来，用高等数学建立概率的数学模型。 之所以学不好概率统计，大抵有两个原因：一是高等数学本身就学的不扎实，二是对数学模型的建立缺乏感受，理解困难：因为概率研究的对象是 “不确定”的事件的统计规律， 与我们以前所学的数学研究的确定的事件不同，方法也有异。 大家学高等数学啊，有一个明显的弊病：就是不求甚解。举一个例子, 比如用元素法（微元法）建立积分，这是积分的应用，也是它最有意思，最关键的部分。可是考试不要求啊，难度大啊，同学们就不重视了，分数至上嘛，这不知害死多少人。大家想想，元素法不正是积分的关键吗？定积分不定积分的那些方法，实际运用中大都是很机械的，用多了，谁都能掌握，我不是说它们不重要，但是，假如在应用中，你连积分式都列不出，还奢谈什么呢？ 扯远了，回到概率。概率呢？实际上正是高数的一个典型应用！好家伙，到这个时候，大家又依赖套公式，将数学中最有意思的分析抛到脑后，这样学，一辈子也休想学好数学，只能越学越费劲。就好比搭积木，前面搭不平，勉强还可以搭几层，到后面就彻底垮了！ 概率是怎么样和高数联系起来的呢？它先是根据实际情形建立一个公理化的概率的概念，大家要注意：针对实际应用的概念与纯理论的概念有所不同，它必须考虑到它和实际情形的吻合。从这个公理化概念，我们用集合中和元素给出样本空间，样本点等概念，然后用数学中的变量给出随机变量的概念，也就是将事件对应随机变量的一个取值范围，“随机变量”与以前数学的“变量”关键的不同在于，随机变量的取值是随机的，它每一个范围对应一个概率值。好，我们继而用函数给出随机变量的分布情况，就是给出随机变量对应的概率的整体的描述，我们只要得到了它，就可以求出随机变量在任意区间的概率值。大家说这是不是一个数学模型啊?针对离散型与连续型随机变量，我们给出不同的函数形式，离散型的函数我们称分布律或概率函数，针对连续型我们给出初等函数，总之都是函数的形式。 有了函数，求概率的事情就可以借助高数中函数的许多工具了。看，概率的分布函数F（x），是变量取值小于x的概率值，这样，是不是给出了概率和函数的对应？对函数概念理解深刻的人，可以欣赏到它的妙处：只要告诉我取值的区间，我就可以精确算出此区间的概率值。我们还可以将高数中的微积分引入概率：连续型的随机变量的概率密度反映了随机变量分布在个区间的密集程度，它和分布函数是这样的关系：分布函数的导数是概率密度，概率密度的定积分是分布函数！我们说导数是函数的变化率，用在这里就是分布函数的变化的快慢反映了随机变量在此处的分布的密集程度；我们说定积分的几何意义是函数对应的曲边梯形的面积，应用在这里就是将概率密度在某区间对应的曲边梯形的面积算出来就是再次区间的概率值！多么完美的微积分模型！这就是我说概率的一半是高数的原因。 有了这个模型，我们可以将高数的微积分的成果都搬过来。比如单调性、凹凸性、渐近线都可以用来描述概率密度函数；两个随机变量的分布情况我们可以借助多元函数的微积分；高数中的收敛可以在这里推广为依概率收敛；求随机变量函数的分布可以用变上限积分的求导…… 。高数中的许多概念再这里都赋予新的意义，大家要深刻领会，做概率题将不再难！ 关于统计学部分。数理统计与概率论的关系是:概率是统计的基础，统计是概率的直接应用。为什么统计要用到概率呢？因为统计不仅仅是将数据记录下来，我们还要根据统计的数据分析事物的性质。而我们统计的数据，往往不可能穷举，因此只是整体事物的一部分。我们要根据一部分的统计数据窥见整体的风貌，这一部分的取值是随机的，这就和概率联系上了。概率和统计最关键的枢纽就是大数定律，我原来做学生的时候没有十分的理解其重要性，其实，没有大数定律，概率论的整个大厦就崩溃了！大数定律讲的是当样本量达到足够大时，其均值依概率收敛于一个定值，正是这个定值，保证了我们前面概率论中队事件赋以一个概率值的意义所在，不然这样的赋值无法求出，概率的实际意义也就消失了！在这里我们更好地理解了概率是一个统计规律。统计规律嘛，就是我们不能看一时一事，而是要考虑大量的随机事件反映出来的一种整体规律！正是因为这一点，我们站在不同的时间点上，概率会发生质的变化，因此有了“先验”和“后验”的区别，没有什么奇怪的。 接着统计学讲到总体、样本、样本值的概念，对于概念，同学们还是不屑于理解，依我看你吃亏很大。只要你理解了三大概念的本质，我看统计就变成概率了！因为我们是用概率解决统计问题的嘛！只要你知道，总体是抽象整体、样本是随机的局部、样本值时样本取的具体值（如同随机变量取的值一样），这里体现了一种辩证的关系：普遍性寓于特殊性之中。正因为这个辩证关系，我们每一个简单样本的个体可以看成独立同分布的随机变量，同什么分布呢？就是同总体的分步嘛！因为普遍性寓于特殊性之中！我们从特殊的样本作为多个独立同分布随机变量，可以构造不同的函数（统计量），其分布就是抽样分布了！就可以开始研究各种统计规律了。有了这样的提纲契领，统计是不是就学好了一半？ 基于上面的总则，我们将统计分成两部分：一是参数估计，一是假设检验。（实际上统计学远不止这些，这只是基础的常用的知识）参数估计讲的是知道总体分布，但是不知道其中的某些参数，因此需要抽样估计它，我们讲要构造适当的统计量，这个统计量估计的好不好，不是一两次碰巧可以算数的，靠的是其抽样分布的分析！这是科学啊，分析靠什么呢？就是概率，我们通过概率，就不需要靠多少次实验检验取得经验了，而是靠概率算出来，这样的计算最终和实验是会契合的，因为它是科学嘛！也正因为是估计，难免有误差，所以我们要给出一个衡量的方法，于是有了：置信度和置信区间。假设检验呢？就是先对参数进行假设，有原假设与备择假设，它们是两个互逆的假设。我们有点像做数学的反证法，我们呢先假设原假设成立，当实验数据与原假设相差甚远时，我们就认为原假设不对，从而支持备择假设。只要“证据不足”我们认为“不显著”，因此还是支持原假设。哈，说起来不难呢！但是实际操作上你必须拿数据说话啊！还是要用统计量的分布来说明问题。具体我就不深谈了。 以上是我多年的学习教学的体会，对初学者一定会有帮助的！这些话可以作为一个总原则，当学的具体时，你拿来好好体会一下，知识就容易贯通，贯通了，解一般的题目不在话下。有的同学觉得好难理解哦！当然啦，我也是经过教书3-5年后才领会其精髓的啊！没关系，慢慢来，学习就是水滴石穿！　忠杰　　

不是很严格地说,二者是相反的方向 举个例子： 你如果已经知道了随机变量X是正态分布,而且是N(0,1),你去推导它的期望、方差等数字特征,去推导它其他一些性质,去推导X的平方是什么分布,和另一个随机变量Y相加又是什么分布...这些工作属于概率论范畴 如果实际工作中有个随机变量Z,你不知道是什么分布,你看到了一些试验值,觉得它可能是正态分布,于是你假设它是正态分布,你用试验数据,推断出它的均值可能是1,方差可能是4,然后做假设检验,看看这一结论在多大程度上可靠,如果认为可靠,用这个结论来做分析,或者预测将要进行的试验结果.这叫统计 统计以概率为理论基础,统计推断、假设检验都要基于概率的思想,把概率论学明白,统计就差不了

他们试图将概率引入数学的范畴。之前的朋友说的也有对的地方，就是kolmogorov建立了概率的理论基础，现代概率论更像是测度论统计是以概率论为基础发展出来的一门新生科学，当然也不是那么新了，只是相对于数学的很多领域来说比较新。早在16世纪之前，属于理论数学范畴。

他们试图将概率引入数学的范畴。之前的朋友说的也有对的地方，就是kolmogorov建立了概率的理论基础，现代概率论更像是测度论统计是以概率论为基础发展出来的一门新生科学，当然也不是那么新了，只是相对于数学的很多领域来说比较新。早在16世纪之前，属于理论数学范畴。另外，不过其实是概率论的数学理论基础，就有很多人研究概率，也就是一帮子赌徒研究赌博的问题，当时的理解叫做gamble theory，赌博理论，是看不起统计的，我们通常学的和用的，因为它并不是那么纯粹的数学.然后引起了数学家的注意。所以，在很多理论数学家眼里，并不是大家理解的那种，比如掷筛子，就属于gamble theory，都属于经典概率论，跟现代概率论是不一样的。统计主要是帮助人们处理数据的一种思想和方法，它是以概率论为基础的。

<<返回学习交流 《概率论与数理统计》这门课啊，我说很好学，大家一定不会同意。我发现，许多甚至是专业的同学，都说概率不好学，统计更是摸不到边。以我看，是你没有掌握窍门。 我向来不喜欢讲“窍门”的，今天也要讲一点了。这门课，实际上一半是高等数学，一半是概率模型。这句话的意思是，高等数学学扎实了，概率统计就学好了一半。而概率模型呢？简单地说，就是将该概率的问题抽象出来，用高等数学建立概率的数学模型。 之所以学不好概率统计，大抵有两个原因：一是高等数学本身就学的不扎实，二是对数学模型的建立缺乏感受，理解困难：因为概率研究的对象是 “不确定”的事件的统计规律， 与我们以前所学的数学研究的确定的事件不同，方法也有异。 大家学高等数学啊，有一个明显的弊病：就是不求甚解。举一个例子, 比如用元素法（微元法）建立积分，这是积分的应用，也是它最有意思，最关键的部分。可是考试不要求啊，难度大啊，同学们就不重视了，分数至上嘛，这不知害死多少人。大家想想，元素法不正是积分的关键吗？定积分不定积分的那些方法，实际运用中大都是很机械的，用多了，谁都能掌握，我不是说它们不重要，但是，假如在应用中，你连积分式都列不出，还奢谈什么呢？ 扯远了，回到概率。概率呢？实际上正是高数的一个典型应用！好家伙，到这个时候，大家又依赖套公式，将数学中最有意思的分析抛到脑后，这样学，一辈子也休想学好数学，只能越学越费劲。就好比搭积木，前面搭不平，勉强还可以搭几层，到后面就彻底垮了！ 概率是怎么样和高数联系起来的呢？它先是根据实际情形建立一个公理化的概率的概念，大家要注意：针对实际应用的概念与纯理论的概念有所不同，它必须考虑到它和实际情形的吻合。从这个公理化概念，我们用集合中和元素给出样本空间，样本点等概念，然后用数学中的变量给出随机变量的概念，也就是将事件对应随机变量的一个取值范围，“随机变量”与以前数学的“变量”关键的不同在于，随机变量的取值是随机的，它每一个范围对应一个概率值。好，我们继而用函数给出随机变量的分布情况，就是给出随机变量对应的概率的整体的描述，我们只要得到了它，就可以求出随机变量在任意区间的概率值。大家说这是不是一个数学模型啊?针对离散型与连续型随机变量，我们给出不同的函数形式，离散型的函数我们称分布律或概率函数，针对连续型我们给出初等函数，总之都是函数的形式。 有了函数，求概率的事情就可以借助高数中函数的许多工具了。看，概率的分布函数F（x），是变量取值小于x的概率值，这样，是不是给出了概率和函数的对应？对函数概念理解深刻的人，可以欣赏到它的妙处：只要告诉我取值的区间，我就可以精确算出此区间的概率值。我们还可以将高数中的微积分引入概率：连续型的随机变量的概率密度反映了随机变量分布在个区间的密集程度，它和分布函数是这样的关系：分布函数的导数是概率密度，概率密度的定积分是分布函数！我们说导数是函数的变化率，用在这里就是分布函数的变化的快慢反映了随机变量在此处的分布的密集程度；我们说定积分的几何意义是函数对应的曲边梯形的面积，应用在这里就是将概率密度在某区间对应的曲边梯形的面积算出来就是再次区间的概率值！多么完美的微积分模型！这就是我说概率的一半是高数的原因。 有了这个模型，我们可以将高数的微积分的成果都搬过来。比如单调性、凹凸性、渐近线都可以用来描述概率密度函数；两个随机变量的分布情况我们可以借助多元函数的微积分；高数中的收敛可以在这里推广为依概率收敛；求随机变量函数的分布可以用变上限积分的求导…… 。高数中的许多概念再这里都赋予新的意义，大家要深刻领会，做概率题将不再难！ 关于统计学部分。数理统计与概率论的关系是:概率是统计的基础，统计是概率的直接应用。为什么统计要用到概率呢？因为统计不仅仅是将数据记录下来，我们还要根据统计的数据分析事物的性质。而我们统计的数据，往往不可能穷举，因此只是整体事物的一部分。我们要根据一部分的统计数据窥见整体的风貌，这一部分的取值是随机的，这就和概率联系上了。概率和统计最关键的枢纽就是大数定律，我原来做学生的时候没有十分的理解其重要性，其实，没有大数定律，概率论的整个大厦就崩溃了！大数定律讲的是当样本量达到足够大时，其均值依概率收敛于一个定值，正是这个定值，保证了我们前面概率论中队事件赋以一个概率值的意义所在，不然这样的赋值无法求出，概率的实际意义也就消失了！在这里我们更好地理解了概率是一个统计规律。统计规律嘛，就是我们不能看一时一事，而是要考虑大量的随机事件反映出来的一种整体规律！正是因为这一点，我们站在不同的时间点上，概率会发生质的变化，因此有了“先验”和“后验”的区别，没有什么奇怪的。 接着统计学讲到总体、样本、样本值的概念，对于概念，同学们还是不屑于理解，依我看你吃亏很大。只要你理解了三大概念的本质，我看统计就变成概率了！因为我们是用概率解决统计问题的嘛！只要你知道，总体是抽象整体、样本是随机的局部、样本值时样本取的具体值（如同随机变量取的值一样），这里体现了一种辩证的关系：普遍性寓于特殊性之中。正因为这个辩证关系，我们每一个简单样本的个体可以看成独立同分布的随机变量，同什么分布呢？就是同总体的分步嘛！因为普遍性寓于特殊性之中！我们从特殊的样本作为多个独立同分布随机变量，可以构造不同的函数（统计量），其分布就是抽样分布了！就可以开始研究各种统计规律了。有了这样的提纲契领，统计是不是就学好了一半？ 基于上面的总则，我们将统计分成两部分：一是参数估计，一是假设检验。（实际上统计学远不止这些，这只是基础的常用的知识）参数估计讲的是知道总体分布，但是不知道其中的某些参数，因此需要抽样估计它，我们讲要构造适当的统计量，这个统计量估计的好不好，不是一两次碰巧可以算数的，靠的是其抽样分布的分析！这是科学啊，分析靠什么呢？就是概率，我们通过概率，就不需要靠多少次实验检验取得经验了，而是靠概率算出来，这样的计算最终和实验是会契合的，因为它是科学嘛！也正因为是估计，难免有误差，所以我们要给出一个衡量的方法，于是有了：置信度和置信区间。假设检验呢？就是先对参数进行假设，有原假设与备择假设，它们是两个互逆的假设。我们有点像做数学的反证法，我们呢先假设原假设成立，当实验数据与原假设相差甚远时，我们就认为原假设不对，从而支持备择假设。只要“证据不足”我们认为“不显著”，因此还是支持原假设。哈，说起来不难呢！但是实际操作上你必须拿数据说话啊！还是要用统计量的分布来说明问题。具体我就不深谈了。 以上是我多年的学习教学的体会，对初学者一定会有帮助的！这些话可以作为一个总原则，当学的具体时，你拿来好好体会一下，知识就容易贯通，贯通了，解一般的题目不在话下。有的同学觉得好难理解哦！当然啦，我也是经过教书3-5年后才领会其精髓的啊！没关系，慢慢来，学习就是水滴石穿！　忠杰　　

第一章 事件与概率1.1 随机事件与随机变量1.1.1 随机现象及其样本空间1.1.2 随机事件与随机变量的定义1.1.3 事件间的关系与运算习题1.11.2 概率的定义及其确定方法1.2.1 概率的公理化定义1.2.2 频率方法1.2.3 古典方法1.2.4 概率分布1.2.5 主观方法习题1.21.3 概率的性质1.3.1 对立事件的概率1.3.2 概率的单调性1.3.3 概率的加法公式习题1.31.4 独立性1.4.1 事件间的独立性1.4.2 n重伯努利试验习题1.41.5 条件概率1.5.1 条件概率的定义1.5.2 条件概率的性质1.5.3 全概率公式1.5.4 贝叶斯公式习题1.5第二章 随机变量的分布及其特征数2.1 随机变量及其概率分布2.1.1 随机变量的定义2.1.2 离散分布2.1.3 连续分布习题2.12.2 分布函数2.2.1 分布函数的定义与性质2.2.2 正态分布的计算2.2.3 随机变量函数的分布习题2.22.3 数学期望2.3.1 离散分布的数学期望2.3.2 连续分布的数学期望2.3.3 随机变量函数的数学期望习题2.32.4 方差与标准差2.4.1 方差与标准差的定义2.4.2 方差的性质2.4.3 切比雪夫不等式2.4.4 伯努利大数定律习题2.42.5 分布的其他特征数2.5.1 矩2.5.2 变异系数2.5.3 偏度2.5.4 峰度2.5.5 中位数2.5.6 分位数2.5.7 众数习题2.53.1.1 多维随机变量3.1.2 联合分布3.1.3 随机变量间的独立性3.1.4 多维离散随机变量3.1.5 多维连续随机变量习题3.13.2 多维随机变量函数的分布与期望3.2.1 最大值与最小值的分布3.2.2 卷积公式3.2.3 多维随机变量函数的数学期望3.2.4 Delta方法习题3.23.3 多维随机变量间的相依性3.3.1 协方差3.3.2 相关系数3.3.3 条件分布3.3.4 条件期望习题3.33.4 中心极限定理3.4.1 一个重要现象3.4.2 独立同分布下的中心极限定理3.4.3 二项分布的正态近似3.4.4 独立不同分布下的中心极限定理习题3.4第四章 统计量与估计量4.1 总体与样本4.1.1 总体与个体4.1.2 样本4.1.3 从样本去认识总体的图表方法4.1.4 正态概率图习题4.14.2 统计量、估计量与抽样分布4.2.1 统计量与估计量4.2.2 抽样分布4.2.3 点估计的评价标准习题1.24.3 点估计方法4.3.1 样本的经验分布函数与样本矩4.3.2 矩法估计4.3.3 极大似然估计习题4.34.4 次序统计量4.4.1 次序统计量概念4.4.2 次序统计量的分布4.4.3 样本极差4.4.4 样本中位数与样本p分位数4.4.5 五数概括及其箱线图4.4.6 用随机模拟法寻找统计量的近似分布习题4.4第五章 单样本推断5.1 假设检验的概念与步骤5.1.1 假设检验问题5.1.2 假设检验的步骤5.1.3 标准差在假设检验中的作用习题5.15.2 正态均值的检验5.2.1 正态均值u的u检验（a已知）5.2.2 正态均值u的t检验（a未知）5.2.3 用p值作判断5.2.4 假设检验的一些解释习题5.25.3 正态均值的区间估计5.3.1 置信区间5.3.2 枢轴量法5.3.3 假设检验与置信区间的联系5.3.4 正态均值u的置信区间习题5.35.4 样本量的确定……第六章 双样本推断第七章 方差分析习题答案参考文献附录

概率论更难。根据相关公开信息显示：《概率论》比《概率论与数理统计》深一些，教材里会加一点测度论的内容。

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。

不是很严格地说,二者是相反的方向 举个例子： 你如果已经知道了随机变量X是正态分布,而且是N(0,1),你去推导它的期望、方差等数字特征,去推导它其他一些性质,去推导X的平方是什么分布,和另一个随机变量Y相加又是什么分布...这些工作属于概率论范畴 如果实际工作中有个随机变量Z,你不知道是什么分布,你看到了一些试验值,觉得它可能是正态分布,于是你假设它是正态分布,你用试验数据,推断出它的均值可能是1,方差可能是4,然后做假设检验,看看这一结论在多大程度上可靠,如果认为可靠,用这个结论来做分析,或者预测将要进行的试验结果.这叫统计 统计以概率为理论基础,统计推断、假设检验都要基于概率的思想,把概率论学明白,统计就差不了

一个是知道模型总结规律，另一个是知道规律猜测模型打个比方，一个箱子，概率论研究，你知道这个箱子里面的东西（里面有几个红球、几个白球，也就是所谓的分布函数），然后计算下一个摸出来的球是红球的概率。而统计学，你看得到每次摸出来的是红球还是白球，然后需要猜测这个黑箱子的里面的东西构成，例如红球和白球的比例是多少？（参数估计）能不能认为红球40%，白球60%？（假设检验）而概率论中的许多定理与结论，如大数定理、中心极限定理等保证了统计推断的合理性。做统计推断一般都需要对那个箱子做各种各样的假设，这些假设都是概率模型，统计推断实际上就是在估计这些模型的参数。

为何你不去问问神奇的海螺呢？

统计是应用，当然是先有统计，但对于统计的理论解释-概率论，在集合理论建立后，经过若干年，在1943年左右，有kolmogorov建立了概率的理论基础。

两者相辅相成，互为关系。概率论基于统计学的基础得到衍生，而统计学则是为概率论做了前期准备。两者相结合，方便了人们的生活学习以及工作等方面。