单摆

设夹角a 线长l 拉力T 角速度w T-mgCOSa=w^2*l (1) mgSINa=-mdv/dt (2) v=da/dt*l(3) 有2 3 式得 gSINa/l=-d^2a/dt^2 a很小时sin(a)=a g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式 特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b) 周期T=2TT/w=2TT*(l/g)^1/2 严密的：gsin(a)/l=-d^2a/dt^2 开始不做近似 两边乘以da/dt 再积分（和证明能量守恒一样） (da/dt)^2=2g/l *COSa+C 当a=0时如果da/dt=w0 那么C=w0^2-2g/l (da/dt)^2=4g/l *(lw0^2/4g-SIN^2a/2)>=0 设lw0^2/4g=k^2 带入 dt=+-1/2*(l/g)^1/2*da/(k^2-SIN^2a/2)^1/2 设SINa/2=ku 在带入 dt=+-(l/g)^1/2*du/((1-u^2)(1-k^2u^2))^1/2 然后利用椭圆积分 得到 k<1 T=2TT(l/g)^1/2*(1+1/16*l/g*w0^2) k>1 T=TT/k*(l/g)^1/2*无穷级数(（2n-1)!!/(2n)!!(1/k)^n)^2TT是派

（1）因为探究单摆来回摆动一次所用的时间t跟哪些因素有关，故需有测量时间的工具，还缺少秒表；（2）由表中实验数据可知，往返摆动的时间在摆动幅度、质量变化时，摆长不变，摆动的时间不变；只有在摆长改变了，往返摆动的时间才改变；所以单摆来回摆动一次的时间只与摆长有关，与小球质量和摆动幅度无关．研究任意一个因素和往返摆动时间的关系时，一定保证其它因素不变，这种探究方法是控制变量法．故答案为：（1）秒表；（2）摆长；控制变量法．

单摆是指一个质点通过一根不可伸长且质量不计的细线与固定点连接，可以在重力的作用下在垂直平面内振动。单摆的运动可以根据其长度和振动角来描述，单摆公式可以用于计算单摆的周期。单摆的周期可以通过如下公式计算：T = 2π√(L / g)其中，T代表单摆的周期，L代表单摆线长，g代表重力加速度。需要注意的是，单摆公式仅适用于“小振幅”情况，即摆动角度相对较小的情况。在较大振幅下，摆动周期可能会受到振幅的影响，且公式不再适用。此外，该公式假设单摆在空气中运动且忽略了空气阻力的影响。如果考虑了空气阻力或摆动速度较大的情况，单摆周期的计算就会更加复杂。单摆公式是基于简谐振动的理论推导得出的，它对于理解和解决单摆的运动特性和性质非常有用。在物理学和工程学中，单摆公式也常用于计算和设计相关振动装置和仪器。

单摆和双线摆最明显的区别是它们的摆长不一样！在计算时要注意摆线长不是真正的摆长！

求图

单摆在小于5度范围内的小角度摆动，物理学中把它看作是简谐振动。而简谐振动属于平动，不属于转动。当单摆摆动角度为360度以上，就认为是旋转。

是这样的，在正确处理数据时，T^2=(4π^2 /g)*L　，L是摆长，T是周期在作出的图象中，直线是过原点的，直线的斜率就是　(4π^2 /g)　，可由斜率求得 g 。当处理数据时，因只记录线长，把线长当成摆长来处理（这只是数据处理时的出错）时，若只用某组数据代入单摆周期公式算，当然算得的g值是偏小的（因周期T是测量准确的，不计读数和计时的误差时）。而采用图象处理数据时，实际作出的图是　周期平方（T^2）与线长（l线）的关系，图线仍是直线（与前面正确处理时的直线平行的），但不过原点。所得的直线斜率仍为　(4π^2 /g)　，所以用斜率求g时，仍能得到正确结果。注：正确处理时， T^2=(4π^2 /g)*L；不正确处理时（误将线长当摆长），本来应是T^2=(4π^2 /g)*（l线＋r），r是小球半径，却画的是　T^2=(4π^2 /g)*l线　，显然两种情况所画的直线的斜率是相同的。

首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：单摆受到的重力矩为：M=-m*g*l*Sinx.其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，M=J*β.其中J=m*l^2是单摆的转动惯量，β=x""（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。于是化简得到x""*l=-g*Sinx.我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程x""+Sinx=0.因为单摆的运动方程（微分方程）是x""+Sinx=0…………（1）而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是x""+x=0………………（2）我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。不过，在x比较小时，近似地有Sinx≈x。（这里取的是弧度制。即当x->0时有Sinx/x=o(1)。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。然后说一下为什么是5°。由于Sinx≈x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。事实上5°≈0.087266弧度，Sin5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。

单摆完成一个全振动就是一个周期。如从单摆摆动的最大位移点开始计算，则摆球再次回到这点，就是一个周期。如从中间的任意一点开始计算，则摆球第二次回到这一点，是一个周期。

简单的说，"单摆等时"定律就是单摆振动周期与振幅无关。

单摆的摆锤是一个质点，既不能形变也不能旋转，所以单摆的摆锤是平移。单摆的轻细绳子不是平移。但一般只研究摆的运动，所以可以说是平移。即：它不是旋转。简谐运动是机械振动.

探究周期与摆长,摆球质量的关系

3个问题回答如下：1.不可以。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是向心力。2.首先要提醒你的是：单摆在最低点时加速度不为零。原因：此时的回复力为零，但受到的向心力不为零，因此合外力不为零，加速度也就不为零了。这和弹簧振子有所不同，弹簧振子经过平衡位置时加速度才为零。3.因为单摆时刻受到向心力。在摆动过程中，速度时刻变化，因此加速度也时刻变化，F也时刻变化，受力不平衡。在平衡位置时，回复力为零，但向心力不为零，受力也不平衡。所以，在单摆运动中没有一个点是受力平衡的。

地心引力和惯性的作用

受重力作用以端点为轴往复自由摆动，像钟摆，海盗船

1.实际的摆看作单摆的条件是①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；这4条是制作单摆的条件 2.⑤小球的最大偏角足够小,小于10°是保证单摆做简谐运动的条件 不要把制作单摆的条件,与它做简谐运动的条件同

1、了解单摆的结构，知道单摆是一种理想化的物理模型，学会用恰当的方法建立物理模型；2、知道单摆做简谐运动的条件，知道单摆的回复力，学会用近似处理方法来解决相关物理问题； 3、理解单摆振动的规律及其周期公式，能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析； 4、知道等时性的概念，能利用单摆规律分析时钟走时快慢的问题； 5、知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。 【考点梳理】 考点一、单摆定义：在一条不可伸长的轻绳下端栓一个可视为质点的 小球，上端固定，摆球做小角度摆动，这样的装置叫单摆。 要点诠释：（1）单摆是一个理想化的物理模型。 （2）单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角 10。 （3）回复力来源：重力沿切线方向分力，如图所示。 在 10时，F回 mgsin mg其中kxkx， lmgl考点二、单摆的周期实验证明单摆的周期与振幅A无关，与质量m无关，随摆长的增大而增大，随重力加速度g的增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式：T 2几种常见的单摆模型：在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。 1、等效摆长如图所示，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d。l2、l3与天花板的夹角 30。（1）若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆

单摆摆球摆动轨迹的半径不变，复摆的变化

　　单摆摆球摆动轨迹的半径不变，复摆的变化。　　单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。　　单摆运动近似的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。　　复摆在重力作用下，能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体。即复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。又称物理摆。

单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。只要在实验中，能够保证单摆支架的稳定性，不会在实验中晃动。然后把摆球拉开一定角度松手，而不是推动单摆，就可以使得单摆是在一个平面内摆动，而不会是圆锥摆运动。

分类: 理工学科 问题描述: 谁知道单摆定理，就是周期与摆长的关系的那个，告诉一下，谢谢！ 解析: 根据F向=MV^2/R或MgΔH=MV^2/2来算速度. 形异质同的单摆物理模型的周期 单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成。显 然，它是一种抽象化了的理想模型。当单摆振动时，其回复力由重 力沿圆弧切线方向的分力提供，如图1所示。当单摆的最大摆 角时，由于 （x为振子相对平衡位置0的位移大小，为单摆的摆长）。考虑到回 复力的方向与位移的方向相反，有 即此时单摆做简谐振动，其振动周期 对于形异质同的单摆模型，由于回复力具有相同的规律，其周期公 式也具有相同的形式，其中为等效摆长，为等效重力 加速度。 一、等效摆长的计算 单摆的运动轨迹点是一小段圆弧，其轨道半径R与等效摆长相 等，即=R。对于形异质同的单摆物理模型，不管有无“悬点”， 只要搞清了圆弧轨道的半径R，单摆的周期即可用计算。 例一：如图2为一双线摆，摆球由两根长度均为的细线悬挂在 天花板上，且悬线与水平方向的夹解为，求摆球垂直于纸面做简 谐振动的周期？如果左侧摆长度L与右侧不相等，且，结 果又怎样？ 分析：无论在左右两侧摆线是否相等，只要，单摆圆弧 轨道半径，故振动周期。 例二，如图3为一摆长为的单摆，悬点0的正下方距悬点h处有 一颗钉子。当把摆球向左偏离竖直线很小的角度释放，求摆球的振 动周期。 分析：释放摆球后，由于摆球在一个振动周期内都是做圆弧运动。 一个圆弧的半径为，一个为，且最大摆角很小，故 ， 即 例三，如图4，在光滑的水平导轨上有一质量为m的小车（可视 为质点），小车上用长为的细绳连一质量也是m的摆球。现使摆 球偏离竖直方向很小的角度从静止释放，求单摆的振动周期。 分析：小车和摆球在水平方向不受力，共质量中心的0的水平位置不 变；竖直方向的位移的的最大值为，因很小可忽略， 故摆球可认为绕0点做简谐振动，其周期 例四：如图5为一半径为R的光滑凹槽，现将一半径为为r的小球 稍稍从偏离最低点的位置释放，求往复运动的周期。 分析：小球做往复运动的回复力与单摆振动的回复力均为重力沿圆 弧切线方向的分力，其运动与摆长为R-r的单摆振动等效，其周期 二、等效重力加速度的计算 质同形异的单摆，其回复力总可以写作，其中 即为等效重力加速度，在数值上等于单摆相对于“悬点”静止时 摆线对摆球的拉力与摆球的质量的比值，即。 例五：如图6-（a）和图6-（b）所示，在竖直向下和水平向右的 匀强电场中，各有一质量为m，电量为+q的带电不球，用摆长为的 细线构成一个单摆。已知电场强度均为E。求单摆振动的周期。 分析：当摆球相对于悬点静止时，摆球均处于平衡状态，其受力分 析如图6-（a）和图6-（b）所示。 在图6-（a）中， 在图6-（b）中， 例六：如图7-（a）所示，将一摆长为的单摆置于倾角为的光 滑斜面上，求单摆的振动周期。 分析：让单摆相对于悬点静止，摆球处于平衡状态，其受力分析平 面图如图7-（b）显然有， 其振动周期 例七：如图8，在倾角为的光滑斜面上，有一小车沿斜面自由 滑下。小车的顶棚悬一摆长为的单摆，求此时单摆的振动周期。 分析：当小车自由下滑时，摆球相对于悬点静止时，悬线必和斜面 垂直，此时，重力沿斜面方向的分力产生和小车相同的加速 度垂直于斜面方向的分力与悬线的拉力平衡，即 ， 其周期 必须注意的是在利用时，的计算不能将振动过程中始 终沿摆线方向的力包括在内。因为唯一决定单摆振动周期的只是沿 圆周切线方向的回复力，始终沿摆线方向的力不会影响单摆的振动 快慢。例如，在图9中，一摆长为，质量为m的带电小球构成的单 摆，若在悬点处有一个点电荷，单摆的回复力仍为，故周期 不变。

单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)。这个公式T=2∏√L/g是根据弹簧振子的周期公式T=2∏√m/k推导出来的，因为单摆做简谐运动时的比例系数（F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2∏√m/k即得T=2∏√L/g。单摆的周期公式是T=2∏√L/g。这个公式T=2∏√L/g是根据弹簧振子的周期公式T=2∏√m/k推导出来的，因为单摆做简谐运动时的比例系数（F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2∏√m/k即得T=2∏√L/g。单摆的周期公式：是T=2π√（L/g),只与摆长和当地的重力加速度有关，与摆长的平方根成正比，与当地重力加速度的平方根成反比。这个公式T=2π√（L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√（m/k)推导出来的，因为单摆做简谐运动时的比例系数（F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√（m/k)即得T=2π√（L/g).证明：摆球的摆动轨迹是一个圆弧。设摆角（摆球偏离竖直方向的角度）为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ．设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时。可以认为sinθ＝x/l.所以，单摆的回复力为F=-mgx/l.对于系统而言，m、g、l均为定值，故可认为k=mg/l,则F=-kx.因此在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。

问题一：单摆的原理是什么？ 等时性，周期性。 周期T=2π√g/L 频率f=1/T 速度随时间变化 问题二：钟摆是根据单摆的什么性来计时的 摆钟的原理是利用单摆的等时性。正是这种性质可以用来计时。 而单摆的周期公式是。时间=圆周率的2倍乘以（根号下摆长除以重力加速度） 通过公式以及其推导可以看出来，单摆运动靠的是重力，和绳子的拉力。 而摆动的周期仅仅取决于绳子的摆长和重力加速度。 地球重力加速度固定，控制摆长可以调整周期来计时。 问题三：单摆证明地球自转为什么说单摆的方向没 摆动一段时间后,单摆摆动的方向会发生变化.比如让它先在东西方向上摆动,过一会儿就会观察到他不再是东西方向,而是偏转了一个角度. 单摆具有这样的性质：始终保持摆动的方向不变. 现在我们观察到摆动的方向变了,那么只能解释为地球的方向变了.这和我们看到太阳东升西落实际上是地球在公转一个道理. 问题四：摆动方向不同的单摆最终能不能一样 ①观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙少．是因为沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置速度最大，最大位移处速度为0，所以中间经过的时间少，沙少，两侧经历的时间多，沙多． ②观察细沙曲线，沿轴OO′方向呈周期性分布，因为单摆做周期性运动，且周期不变． 故本题答案为：①两侧粗，沙多；中间细，沙少； 经过平衡位置时速度大． ②沿轴OO′方向呈周期性（重复性）分布，摆动周期不变． 问题五：单摆的周期与什么因素有关探究性实验初中物理 实验器材：铁架台 小钢球 小木球 长1m左右的细线 秒表 实验步骤： 1、将小钢球、小木球、细线组成单摆，保持摆长不变，探究周期和摆球质量的关系。得出周期和摆球质量无关的结论。 2、将小钢球、细线组成单摆，改变摆长，探究周期和摆长的关系。得出周期和随摆长增大而增大的结论。 结论：单摆的周期与摆长有关，摆长越大、单摆周期越大。

首先由牛顿力学,单摆的运动可作如下描述： 单摆受到的重力矩为： M = - m * g * l * Sin x. 其中m为质量,g是重力加速度,l是摆长,x是摆角. 我们希望得到摆角x的关于时间的函数,来描述单摆运动.由力矩与角加速度的关系...

单摆运动受力分析如图所示，用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。当单摆周期T=2s时，由公式推导，摆长大约为1m，这种情况的单摆叫做秒摆。秒摆常见于摆钟上。注意：在当前高中阶段，一般研究摆角小于10°的情况（即近似看做简谐运动），且高中阶段教材中仅涉及在试验中推测公式，不涉及单摆周期公式的推导（因为需要涉及到高等数学）。u200b

不是的。 小球运动速度慢，密度大，空气阻力较小，可忽略不计。如果测一次的话，你在看小球时按计时器会有时间差。就算差0.1秒也是很大，如果0.1除50就是0.002这样就差的小了

四‘、数据处理及结果分析结论：在误差允许范围内，得到重力加速度为9.69那个T^2-L图自己大概画就好了

http://www.cctr.net.cn/search_courseware_detail.asp?id=34822

程序没有抄对function maint0=0;tf=10;[t,x]=ode45(@per,[t0,tf],[pi/2,0]);[t1,x1]=ode45(@per1,[t0,tf],[pi/2,0]);plot(t,x(:,2),"-");hold onplot(t1,x1(:,2)," ");endfunction xdot=per(t,x)xdot=[-9.8*sin(x(2)); x(1)];endfunction xdot=per1(t,x)xdot=[-9.8*x(2); x(1)];end

动能=二分之一质量*速度的平方。。。。。单摆周期=2π乘以根号下摆长比重力加速度

我会修老钟表