apollo

这个最新版本为iPhone和iPad带来了大量的小部件，具有多种不同的大小和可用的内容选项。选项包括最近的帖子，特色帖子等等。它们的设计也很好，即使在经过深思熟虑的主屏幕上，也都可以在家里看起来不错。不过，这还不是全部。此更新中还添加了对画中画视频的支持。小部件Apollo现在包含了一堆很棒的，可自定义的iOS 14主屏幕小部件，用于显示帖子，快捷方式等!要添加，只需在主屏幕上长按，点击右上角的+，然后选择Apollo!画中画视频现在，阿波罗可让您欣赏画中画视频，以便在做其他事情时可以继续观看阿波罗的视频!Reddit粉丝可以立即从App Store免费下载Apollo for Reddit 。对于想要更多功能的用户也有一个应用程序内购买选项。

需要所以需要在运行提供给Apollo客户端当前环境的Apollo Meta Server信息.默认情况下,meta server和config service是部署在同一个JVM进程,所以meta server的地址就是config

易车讯 近日，我们从相关渠道获得了奥迪产品计划的最新消息，未来奥迪将会打造一款全新纯电车型，目前的内部代号是“Apollon”，这款新车将会基于大众最新公布的Trinity项目制造平台生产。大众Trinity项目新车有望于2026年亮相，定位是大众的纯电轿车旗舰，该车未来将会基于纯电动架构打造，拥有先进的自动驾驶能力，并采用全新生产工艺进行生产，具有更长的续航里程以及更加快速的充电时间。Trinity项目轿车最新预告图大众Trinity项目的产品还将会拥有L2级自动辅助驾驶能力，未来随着技术和政策法规的允许，到2030年还能升级为L4级自动驾驶，驾驶者可以将车辆控制权完全交给汽车来自动处理。Trinity项目轿车最新渲染图奥迪Apollon未来会基于Trinity项目制造平台生产，不过该车的设计和生产与奥迪此前公布的Artemis项目无关，Artemis项目将会打造奥迪的Landjet全新纯电旗舰产品，同时奥迪也表示过Artemis项目的产品不会是常规的“Q”系列和“A”系列。

这个是美国的阿波罗系统

易车讯 4月29日，百度Apollo宣布正式开启常态化商业运营，并向公众全面开放。5月2日起，公众可通过百度Apollo GO App约车，就可在北京首钢园等区域，体验自动驾驶出行平台Apollo GO提供的“共享无人车”出行服务。据悉，百度Apollo此次开放的Robotaxi可实现完全无人驾驶。上车前，乘客需扫描车身二维码，确认身份，并进行健康码扫码登记，才能解锁车门上车。上车后，乘客点击“开始行程”后，系统会检查并确认安全带是否系好、车门是否关好，随后系统自动开启行程。百度L4级自动驾驶累积测试里程数已突破1000万公里，百度成为全球唯一一家实现千万公里级路测积累的中国企业。而在未来3-5年内，预计 Apollo 智驾产品前装量产搭载量达到100万台。在北京，早在2020年10月，百度就在亦庄、海淀、顺义等区域开启面向公众的自动驾驶载人测试运营。此次，百度在北京启动完全无人驾驶的规模化运营，百度也成为中国首个开放运营无人驾驶Robotaxi的公司，即将进入无人驾驶商业化全新阶段。

歌曲名:Out Of The Blue (Live At The Apollo, Glasgow) (1999 Digital Remaster)歌手:Roxy Music专辑:Viva! Roxy MusicOUT OF THE BLUEWritten by AJ Michalka, C. MichalkaFrom Into the RushLyrics typed from CD bookletWhen something"s pureHow can people just say we"re not meant to beAnd when something"s trueHow can people just keep me away from youSuddenly I"m all alonePushed away from nothing wrongDon"t you have the guts to sayHow you feel about meOut of the blueThey said we couldn"t be togetherI have to get over youWe"ve been given no choiceWe have no voiceOut of the blueCan"t even call on the telephoneDon"t even know, if you"re at homeBut to control just how we feelIs between you and I, not for one to stealSuddenly I"m all alonePushed away from nothing wrongDon"t you have the guts to sayHow you feel me aboutOut of the blueThey said we couldn"t be togetherI have to get over youWe"ve been given no choiceWe have no voiceJust wanna hear what you"ve got to sayAre you feelin" the same, "cuz I"m not OKThought when we met, there was something moreBut the other said no - they shut the doorOut of the blueThey said we couldn"t be togetherI have to get over youWe"ve been given no choiceWe have no voiceOut of the blueWe knew we should"ve been togetherDon"t want to get over youWhen love makes a choiceIt has a voiceOut of the blue...http://music.baidu.com/song/2703772

apollo动态刷新，应用在@value这种注入方式的属性没有问题，但是如果使用@ConfigurationProperties注解的bean，动态刷新就不好使了，会注入不到的。 @ConfigurationProperties 如果需要在Apollo配置变化时自动更新注入的值，需要配合使用 EnvironmentChangeEvent 或 RefreshScope 。 比如我们自定义的某个bean，也有spring cloud gateway 注入routeDefination 那样嵌死在源码里头，我们都可以使用官网给出的方式去解决。 https://www.apolloconfig.com/#/zh/usage/java-sdk-user-guide?id=_3223-configurationproperties%e4%bd%bf%e7%94%a8%e6%96%b9%e5%bc%8f 有两种方式： ① https://gitee.com/apolloconfig/apollo-use-cases/blob/master/spring-cloud-zuul/src/main/java/com/ctrip/framework/apollo/use/cases/spring/cloud/zuul/ZuulPropertiesRefresher.java ② https://gitee.com/apolloconfig/apollo/blob/1.8.2/apollo-demo/src/main/java/com/ctrip/framework/apollo/demo/spring/springBootDemo/refresh/SpringBootApolloRefreshConfig.java

本文将介绍如何让现有的Spring Boot项目接入Apollo，还未搭建Apollo服务端的请移步到我前面的文章进行阅读。 下面以 Cas 单点登录项目为例，进行简单的接入操作，更多详细的方法请参考： [github官方文档] https://github.com/ctripcorp/apollo/wiki/Java 客户端使用指南 接入之前，需要先在 Apollo 服务器创建需要的配置项。 默认访问： localhost：8070 创建项目 添加并发布配置项 修改 application.properties 或 bootstrap.properties 配置 在启动类添加 @EnableApolloConfig 注解。 目前在我们公司的项目中，cas使用第一种方式，其他项目使用第二种方式。因为cas单点登录的启动类不是我们自定义的，直接在配置文件中配置比较方便。 其他方式这里不进行介绍了，想具体了解的可以到官网。 在 application.properties 或者 bootstrap.properties 中按照如下样例进行配置 这种配置方式不适用于多个war包部署在同一个tomcat的使用场景，考虑到我们公司虽然是做往微服务方向发展，但是可能也会以war包的形式部署到同一个tomcat，所以我没采用这种方式，而是采用了第二种方式。 在 resources/META-INF/ 目录下创建 app.properties 文件，把 app.id 和 apollo.meta 的配置移到该配置文件. 下图中，我采用了占位符形式是为了便于实施人员在Maven编译部署时可以以设置变量的方式进行赋值，避免更改配置文件（这里可以不用Maven设置变量的方式，直接写configserver的地址也可以。）。而开发人员在本地进行开发时，可以在通过 server.properties 配置文件来进行配置 apollo.meta ，因为通过 server.properties 配置的方式优先级比在 app.properties 配置的方式高。 使用Maven设置变量的方式需要在pom.xml文件添加resources标签 通过server.properties配置文件 启动 Cas 成功，登录后，访问上面的测试接口： apollo 配置起效。

大致过程： ① 用户在Portal操作配置发布 ② Portal调用Admin Service的接口操作发布 ③ Admin Service发布配置后，发送ReleaseMessage给各个Config Service ④ Config Service收到ReleaseMessage后，通知对应的客户端 发送ReleaseMessage的实现方式 Config Service通知客户端的实现方式 实现原理： ① 客户端和服务端保持了一个长连接，从而能第一时间获得配置更新的推送。（通过Http Long Polling实现） ② 客户端还会定时从Apollo配置中心服务端拉取应用的最新配置。 Apollo在Spring环境下实现配置优先级原理 此种引入apollo-client客户端之后，启动类加上@EnableApolloConfig，如果有涉及到属性发布，即可刷新 以@ConfigurationProperties得形式得属性，需要额外添加监听器Bean，方法上加上注解@ApolloConfigChangeListener。例如：

防止你开挂~

apollo-configservice 启动后配置中心报错，查看日志如下： 2022-01-13 10:51:11.685 ERROR 16843 --- [main] com.netflix.discovery.DiscoveryClient : DiscoveryClient_APOLLO-CONFIGSERVICE/config.facecenter.sensing.com:apollo-configservice:8080 - was unable to refresh its cache! status = Cannot execute request on any known server 发现是8080端口被占用，将占用的进程kill掉可正常启动。

apollo数字清关指的是通过软件apollo在网络上办理海关规定的各项手续。apollo数字清关是指通过跨境apollo数字清关公共服务平台,对订单、支付、物流等原始数据自动采集,自动生成报关数据,自动计税,实现邮件、快件、跨境电商渠道的24小时无障碍通关,在网络上办理海关规定的各项手续。

Apollo是一款客户端软件，无需浏览器就能够运行Flash 应用

apollo阀门是美国的。

1.选择一个项目（例如：shipper） 2.添加一个自己的集群 3.同步集群配置 （1）选中一个用于被复制集群 （2）点击application右边的“[展开/收缩]”（一般来说，在第一行） （3）检查application的字菜单是否选中“表格” （4）点击右边的“同步配置” （5）选中自己的集群名字，和需要同步的配置选项 （6）回到页面顶部，点击右边的“下一步” （7）确认信息后，点击右上角的“同步”按钮 4.选中自己刚刚配置好的集群 5.点击：添加namespace 6.选中自己的集群名字 7.添加对应的 “工作区”即可

阿波罗（希腊语：Απόλλων、英语：Apollo），是古希腊神话中的光明、预言、音乐和医药之神，消灾解难之神，同时也是人类文明、迁徙和航海者的保护神、奥林匹斯十二主神之一。还是宙斯和勒托之子。Helios翻译是太阳神的意思，这里是指一个乐队名。Helios乐队成立于2000年，音乐风格是电子音乐，目前已发行3张专辑。

使用官方提供的docker-compose.yml启动时报 原因为未放置sql目录下的两个文件 apolloconfigdb.sql apolloportaldb.sql WARN com.ctrip.framework.apollo.internals.DefaultMetaServerProvider - Could not find meta server address, because it is not available in neither (1) JVM system property "apollo.meta", (2) OS env variable "APOLLO_META" (3) property "apollo.meta" from server.properties nor (4) property "apollo.meta" from app.properties 可在JVM属性（VM options）中设置，例 -Denv=dev -Dapollo.meta= http://localhost:8080 使用官方的docker-compose文件，启动后外部的client无法访问，Load Apollo Config failed - appId: fizz-gateway, cluster: default, namespace: application, url: http://172.24.0.2:8080/configs/fizz-gateway/default/application?ip=192.168.8.100 [Cause: Could not complete get operation [Cause: connect timed out]]，暴露出的是个容器内部的地址 可参考 https://www.cnblogs.com/zklight/p/12974872.html

歌曲名:Apollo歌手:steve howe专辑:TimeThe Tears - Apollo 13 by Molko6944Estuary girl you"re not the oneYou don"t belong to the world that I"m fromYour lazy words blow like confetti in the windIn the windEstuary girl you"re not part of my sceneYour feet don"t belong in my upholsterySometimes I sink when you call me on the phoneOn the phoneOh but if you follow me I will follow you to the unknownOh like Apollo, like Apollo we"ll fly to the moonOh yes if you follow me I will follow you to the unknownOh like Apollo, like Apollo 13 we"ll explodeSad as a song, a child of the streetsYour skin don"t belong on my designer sheetsIn eyeliner you wrote me a note that I"ll never read at allEstuary girlOh but if you follow me I will follow you to the unknownOh like Apollo, like Apollo we"ll fly to the moonOh yes if you follow me I will follow you into the unknownOh like Apollo, like Apollo 13 we"ll explodeOh yes if you follow me I will follow you into the unknownOh like Apollo, like Apollo we"ll sink like a stoneOh yes if you follow me I will follow you into the unknownOh like Apollo, like Apollo 13 we"ll explode(Estuary girl you"re not the one)(You don"t belong to the world that I"m from)(Estuary girl you"re not the one)(You don"t belong to the world that I"m from)http://music.baidu.com/song/12318313

品牌是德国奥迪汽车公司，aollo是阿波罗跑车，一款跑车，一年只卖50到60辆，车价在.2万美元左右。该车的生产地是德国东部的阿尔滕堡工厂，该车的发动机有650马力。aollo是什么牌子的车 apollo是什么牌子的车 品牌是德国奥迪汽车公司，apollo是阿波罗跑车，一款跑车，一年只卖50到60辆，车价在27.2万美元左右。该车的生产地是德国东部的阿尔滕堡工厂，该车的发动机有650马力。奥迪汽车成立时间它成立于1909年6月16日，总部位于德国。奥迪品牌现在是德国大众的子公司，其标志是四个环环相扣。品牌的创始人是奥古斯特·霍斯(Auguste Hoshi)。该品牌不仅在中国有分支机构，在世界许多国家也有分支机构。其代表车型为奥迪a6l。 阿波罗跑车的发动机参数车辆匹配650马力的双增压发动机，该车型0至100公里加速时间仅为三秒。0到200公里加速时间8.9秒。车辆最高时速360公里，即使是奥迪自己生产的R8车型，百公里加速时间也没有达到三秒，可见这款车型的动力装备。 art专用车道是什么 它是一种智能铁路快线系统，简称art，中文名称简称Smart Rail。它是一种全新的交通产品。它在中国湖南株洲首次亮相。这是无轨电车。与传统的有轨电车相比，由于没有铁轨，对道路的要求不是很高。art专用车道最高可以行驶多少公里最高时速70公里。在智能轨道快车系统上运行列车，完全实现零排放，无污染。这种车辆采用智能轨道，右眼看不到，但确实存在，可以大大缓解交通压力，其他车辆需要避让。 机动车在路上行驶需要注意什么机动车在道路上行驶时，应当遵守《道路交通安全法》，在道路上行驶公交车道和其他车道，需要明确出租车的种类。千万不要在非正常车道行驶车辆，会导致交通拥堵，而且是违法违规，需要处罚。 apollo是什么牌子的车 @2019

歌曲名:Apollo歌手:Hum专辑:Downward Is HeavenwardThe Tears - Apollo 13 by Molko6944Estuary girl you"re not the oneYou don"t belong to the world that I"m fromYour lazy words blow like confetti in the windIn the windEstuary girl you"re not part of my sceneYour feet don"t belong in my upholsterySometimes I sink when you call me on the phoneOn the phoneOh but if you follow me I will follow you to the unknownOh like Apollo, like Apollo we"ll fly to the moonOh yes if you follow me I will follow you to the unknownOh like Apollo, like Apollo 13 we"ll explodeSad as a song, a child of the streetsYour skin don"t belong on my designer sheetsIn eyeliner you wrote me a note that I"ll never read at allEstuary girlOh but if you follow me I will follow you to the unknownOh like Apollo, like Apollo we"ll fly to the moonOh yes if you follow me I will follow you into the unknownOh like Apollo, like Apollo 13 we"ll explodeOh yes if you follow me I will follow you into the unknownOh like Apollo, like Apollo we"ll sink like a stoneOh yes if you follow me I will follow you into the unknownOh like Apollo, like Apollo 13 we"ll explode(Estuary girl you"re not the one)(You don"t belong to the world that I"m from)(Estuary girl you"re not the one)(You don"t belong to the world that I"m from)http://music.baidu.com/song/8853484

1. 太阳神;【诗】太阳2. 美男子

1、首先打开apollo软件。2、其次点击办理海关规定手续，点击已办理的页面。3、最后点击查询，点击数字清关即可查询。

通过软件apollo在网络上办理海关规定的各项手续。apollo数字清关是指通过跨境apollo数字清关公共服务平台，对订单、支付、物流等原始数据自动采集，自动生成报关数据，自动计税，实现邮件、快件、跨境电商渠道的24小时无障碍通关，在网络上办理海关规定的各项手续。

阿波罗（希腊语：Απu03ccλλων；拉丁语：Apollo）是古希腊神话中的光明、音乐、预言与医药之神，为奥林匹斯十二主神之一，是众神之王宙斯与哺育女神勒托之子[1] ，狩猎神阿尔忒弥斯之弟。阿波罗又被称作福玻斯·阿波罗（Φοu03afβοu03c2 Απu03ccλλων），而福玻斯意思是“光明”或“光辉灿烂”。他主管预言、医药、畜牧、音乐等，是人类文明的保护神、预言之神、迁徙和航海者的保护神、医神以及消灾弥难之神。阿波罗是所有男神之中最英俊的一个，他快乐、聪明、拥有着阳光般的气质，在许多艺术家的诗与画中被视为光明、畜牧和音乐之神。阿波罗常被现代人说不是太阳神，而事实上，公元前5世纪已经将他赫利俄斯等希腊土著文明所信奉的太阳神进行并同。在古希腊神话晚期，阿波罗已经有太阳神属性。在著名的《荷马史诗》（公元前8世纪）的记载中，阿波罗被称为银弓之王、远射神、金剑王。

阿波罗（太阳神）；美男子。1、阿波罗(希腊语:Απu03ccλλων;拉丁语:Apollo)是古希腊神话中的光明、音乐、预言与医药之神，为奥林匹斯十二主神之一，是众神之王宙斯与哺育女神勒托之子 ，狩猎神阿尔忒弥斯之弟。阿波罗又被称作福玻斯·阿波罗(Φοu03afβοu03c2 Απu03ccλλων)，而福玻斯意思是"光明"或"光辉灿烂"。他主管预言、医药、畜牧、音乐等，是人类文明的保护神、预言之神、迁徙和航海者的保护神、医神以及消灾弥难之神。阿波罗是所有男神之中最英俊的一个，他快乐、聪明、拥有着阳光般的气质，在许多艺术家的诗与画中被视为光明、畜牧和音乐之神。阿波罗常被现代人说不是太阳神，而事实上，公元前5世纪已经将他赫利俄斯等希腊土著文明所信奉的太阳神进行并同。在古希腊神话晚期，阿波罗已经有太阳神属性。在著名的《荷马史诗》(公元前8世纪)的记载中，阿波罗被称为银弓之王、远射神、金剑王。2、阿波罗同时是男性美的象征。在众多的奥林匹斯山神中，阿波罗最受推崇。阿波罗出生的故事在诸多古希腊神话资料中都有记载，如《书库》、《德罗斯之歌》、《荷马颂歌》等中都有记载。这是一位永生的神，是光源与力量本身。作为天地间第一美男子，他的是美的原型。阿波罗是一个精力充沛，血气方刚的年轻人。他容貌英俊，散发着芳香且略微飘起的长发垂在肩上。前额宽阔，显得精明、坚定、安详、端庄和自豪。头上通常戴着用月桂树、爱神木、橄榄树或睡莲的枝叶编织的冠冕。这位光明之神有时穿着奢华，昂首蓝天，在他挂在胸前的齐特拉琴的伴奏下放声歌唱。人们通常用天鹅、鹰、狼和知了作为献给他的祭品。

Apollo[英][u0259"pu0252lu0259u028a][美][u0259"pɑ:lou028a]n.阿波罗; 太阳神; <诗>太阳; 美男子; 复数：Apollos易混淆单词：APOLLO以上结果来自金山词霸例句:1.It could be another manhattan project or apollo program. 这或可堪比曼哈顿计划和阿波罗项目。

您好，您可以通过以下步骤查询Apollo数字清关：1. 打开Apollo软件。2. 点击办理海关规定手续，然后点击已办理的页面。3. 点击查询，点击数字清关即可查询。希望以上回答可以帮助到您，祝您查询顺利。

易车讯 日前，百度Apollo发布了全国首个全无人自动驾驶运营报告——《无人之境旅途：2022百度自动驾驶出行服务年度报告》（简称“报告”）。在报告中，百度公布了旗下自动驾驶出行服务平台“萝卜快跑”的最新运营成绩，稳居全球最大自动驾驶出行服务商。2013年启动自动驾驶领域布局至今，百度Apollo已积累超4600项自动驾驶专利族，高级别自动驾驶专利族数全球第一，测试总里程超5000万公里。而现在则已从“技术验证”升级走向“用户体验”，越来越多的人开始习惯使用自动驾驶作为日常出行工具，一股自动驾驶科技出行新风尚正在席卷而来。目前，萝卜快跑已覆盖北京、上海、广州、深圳、武汉、重庆等城市，在过去的一年间新增的商业化城市达7个，全无人自动驾驶出行服务城市已覆盖北京、武汉、重庆。伴随着百度Apollo在无人驾驶技术上的努力，越来越多的人也开始关注和了解自动驾驶领域、亲身体验无人车自动驾驶出行服务。报告数据显示，2022年萝卜快跑平台活跃用户数量较2021年增长了将近2倍，订单量也实现了多倍数增长。截至2023年一季度，萝卜快跑订单量已超200万，APP用户满意度评价达4.9分，其中5分满分好评占比最新数据高达97.12%。通过产品进化和服务提升，萝卜快跑正在为用户带来高品质、高科技的出行新方式。在用户粘性方面，萝卜快跑也收获了来自用户实际行动的肯定——在月活用户规模翻倍的前提下，2022年萝卜快跑月活4天以上的用户占比较2021年实现了8.06%的提升。同时，在2022年下半年出行环境逐渐稳定的情况下，萝卜快跑的月内复乘率稳定在了50%以上，较2021年提升了近10%。乘坐过萝卜快跑的用户对自动驾驶出行的信任度增加，满意度极高。每天的早晚用车高峰时段，萝卜快跑也已成为许多用户的通勤首选。运营数据显示，2022年萝卜快跑在各时段的用户出行需求量较前一年已翻倍，但又以早间7-9点和晚间16-19点为用户使用产品的高峰期，“早晚通勤”的场景属性已非常明显。在使用场景的问题中，也有67%的用户选择将萝卜快跑自动驾驶出行服务作为“上下班通勤补充/主要工具”，同时也存在购物、娱乐等多元化的用车场景需求，而纯体验的用户占比较少。萝卜快跑已经真正融入日常生活，乘坐过无人驾驶的人都会选择更加相信无人驾驶。百度创始人、董事长兼首席执行官李彦宏说过，创新的源头在于“反馈”，“创新不是闭门造车。创新是你有机会进入市场，不断获得用户和客户的反馈，摸着‘反馈"过河才能实现的。”萝卜快跑的魅力在于用户的深度参与，持续通过收集用户反馈来驱动自身创新，进而推进用户体验和功能优化。在2022年，萝卜快跑用户反馈量增长超过200%，且互动频率呈增强趋势，越来越多的用户参与到百度Apollo的自动驾驶出行产品及服务共建之中，与萝卜快跑一起成长。基于可靠的产品及服务质量，萝卜快跑在用户群体中也获得了良好的口碑。在“促使用户选择萝卜快跑的因素”调研中，“满足出行需求”及“科技感十足”占比较多，萝卜快跑已成为用户心中“科技出行”的代表。而用户的口口相传，也为萝卜出行进一步拓宽了潜在客群，例如在上海市嘉定区，有一位用户在自己使用过萝卜快跑的出行服务后认为非常方便，并推广给家乡人民，在2022全年带来了裂变新客520人。在萝卜快跑落地的各个城市之中，也逐渐形成了一批百度Apollo自动驾驶出行的忠实用户。例如北京亦庄的一位用户，在2022年共下单萝卜快跑出行服务979单；在广州市科学城，有一位用户2022全年乘坐里程达到了7095公里，创造了萝卜快跑全年最高里程用户的记录。萝卜快跑通过调研收集了用户关注和期待的优化点，作为未来打磨精进的重要方向。数据显示，用户期待的优化点主要集中在“新增上车点”、“接单时间”、“路线规划”三个方面，这也从侧面反映了用户对于自动驾驶出行服务的旺盛需求。萝卜快跑将通过进一步加速商业化进程，技术、产品及服务的不断升级，来满足用户日益增长的需求；并且持续与用户互动，和用户一起打磨产品、优化体验，做用户首选、可依赖的自动驾驶出行服务商。用户感受全无人智能乘车体验的同时，萝卜快跑也在不断提升全维度智能的安全保障。一方面，萝卜快跑提供全流程智能乘车引导，包括上车前的智能暗号找车、超时敦促，下车前的盲区监测和风险提示、展示右后方视频等，用以帮助用户安全快捷地乘坐无人车完成行程；在乘车过程中，也支持感知渲染帮助用户识别环境，用户自主调节空调温度、修改终点、一键呼出SOS等，打造舒适且有科技感的座舱体验。而另一方面，软硬件层面的全方位覆盖则为自动驾驶安全带来了全维度的保障，百度Apollo采用了在行业及全球范围领先的全无人车安全保障体系，通过全局指挥调度监控及远程5G云代驾等技术，高效配置车辆资源、实现多场景安全响应闭环。在全无人场景下还支持交警一键执法接入，迅速响应各类交通问题、保障人车安全。百度全无人车从0到1，走了九年；但从1到100辆，仅仅用了几个月。当前通用人工智能已经开始崭露头角，未来，随着技术的突破，无人驾驶普及的拐点行则将至。同时，人工智能赋予了智能汽车超级大脑，能够更加聪明地处理复杂的场景，大幅扩展自动驾驶的设计和运营的范围。百度预测，在2025年左右，全球会出现大范围进行Robotaxi商业运营的企业。而在这股浪潮之中，百度Apollo已经实现持续领跑，目前正在推进全无人规模化商业化落地，“无人车打萝卜”已成为用户出行的新选择。打开易车App，点击首页“智能化实测”，多角度了解热门新车科技亮点，获得选购智能电动车的权威参考依据。

百度阿波罗，“登月”之路漫漫。四年前，百度发布阿波罗名字下的自动驾驶平台，言外之意很明显:像阿波罗登月一样推动自动驾驶着陆。当时，百度摸索了四年，技术已经进化到第三代。真正的阿波罗计划始于1961年，阿姆斯特朗于1969年在月球上迈出了“一小步”，耗时8年。百度从2013年开始从事自动驾驶，今年正好是8年。6月17日，在北京亦庄阿波罗公园，百度发布了最新的第五代无人驾驶Robotaxi-ApolloMoon。寓意也很明确:这次“登月”计划，一举成功。美好的寓意，还有当初阿波罗“8年成功”的形而上祝福，气氛一直饱满。剩下的就看阿波罗月球和百度的命运了。01阿波罗月球的力量用一组数字来概括官方阿波罗月球的实力:产能比上一代高10倍，交付成功率99.99%，48万成本和价格，硬件可靠性2000。行业共识是自动驾驶落地有三大障碍:技术、成本、法规。法律法规主要依靠政府和行业组织。企业能做的主要是技术和成本。阿波罗月球的账面数字就是针对这两点。在技术层面，阿波罗月球的传感硬件与正在试运行的第四代产品大体相似。禾赛的激光雷达(2)是标准的，增加了摄像头的数量，提高了分辨率和帧率，但总体来说，它们受到了限制。如今，自动驾驶已经过了堆砌硬件的阶段，适可而止就好。官方容量比上一代高10倍，有点模糊。应该主要指的计算能力、算法和整体系统效率。800tops的平台计算能力非常强大(高于此，据说芯片计算能力将超过1000TOPS的蔚来ET7和智己L7)；算法和系统效率的优化不言而喻。公开道路试验进行了近两年，试验里程超过1200万公里，数值在此。为了加强记忆，官方抛出了四个9(99.99%)，强调阿波罗登月在真实场景中绝对万无一失。但测试条件和统计方法未知，暂不容易评估。相比技术，百度这次更愿意谈成本。不仅慷慨地展示了阿波罗月球48万的成本价，而且顺带一提，Robotaxi在业内的平均成本约为的三倍。这一举动相当致命。既给自己创造了动力，也暴露了同行的底层。未来谁叫Robotaxi落地，预计会有成本问题的解释。据百度计算，48万成本，5年运营，月成本约8000元，几乎是一线城市B2C网络打车的人员成本。结论是ApolloMoon已经触及了网约车的成本门槛。不过，如果算上安全员的工资，还是要高一些。我们不能不考虑可靠性就谈论成本。阿波罗平台上的前三代Robotaxi都是带自动驾驶硬件的现成产品，非常奇怪，故障率也很高。第四代与红旗合作，预装量产，可靠性开始有谱。在与极狐合作的阿波罗月球上，硬件可靠性据说超过2万小时，已经运行5年无忧。02登月的难度”显然，在阿波罗登月上，百度的策略发生了变化，不再单纯强调自身Robotaxi的“好”，而是明确告诉外界，Robotaxi不能再陷在“好”与“贵”的斗争中，可以大规模登陆。根据Apollo早期的计划，Robotaxi将在2023年发展到30个城市，拥有3000辆汽车和300万注册用户，并将部分商业化。目前测试车队规模为500辆，六倍翻两番的希望大部分依靠阿波罗登月。为此，政府设定了一个激进的迭代目标:两年的产品更换，十倍的产能提升和一半的成本降低。技术迭代和降低成本并不难，如果不是“十倍”和“一半”的话。同样，有了继续烧钱的决心和能力，将Robotaxi团队扩充到3000辆也就不难了。问题是，即使一切按预期进行，百度阿波罗也未必能成功“登月”。此前走得最远的Waymo，经过近三年的试运行，解决了Robotaxi体验差、接受度低，最重要的是不够安全(特别容易被追尾)的问题。阿波罗测试团队去年的运营报告相当喜人:21万人次，单城日订单2703单，整体客户满意度超过95%。但显然，结果不得不打折扣。一是试运营的场景有限，二是大部分年轻人都是早期采用者。例如，在北京，最受欢迎的路线是在两个地铁站之间。上班族和学生党都在钓鱼体验。当他们完成后，乘地铁回去与真实场景几乎没有关系。新鲜度、接受度和满意度能保持百分之几，不确定。在现实情况下，给机器安全需要勇气。这种将当前技术道路推向极限的勇气，是无法给予的。毕竟，算法再高级，也不可能穷尽所有的小概率场景。机器决策，也不可能有人的想象。阿波罗月球99.99%的交付率是真的，但安全上只有0和1的区别，0.01%的概率也能阻止Robotaxi上门。至于5G云成本、V2X等防故障措施，底层还可以，但不能解决噼啪间的安全问题。除了暂时无法逾越的技术限制，法律法规的落地暂时未知。不要看所有地方争着建设无人示范区，忙着发放试验许可证，这叫抢发展先机。制定规则，让Robotaxi大规模落地，就是另一回事了。目前没有时间表。03百度的焦虑在这种情况下，自动驾驶的比赛比短期内谁能做到，长期来看谁能穿的好。问题是百度可能买不起。8年的自动驾驶研究，推出Apollo4年，数百亿投资，150多家合作伙伴和近3000项自动驾驶专利，至今没有一个像样的收获。更重要的是，我们看不到可预测的收获在哪里。Robotaxi作为自主驾驶着陆的终极画面，当然很美，但就像阿波罗登月一样，需要时间和精力，还要看机缘。最初，百度推出Apollo开放平台，希望吸引更多的车企和供应商加入进来，使用自己的解决方案，这样收入至少可以部分支持自动驾驶项目。但说到未来的话语权，车企们纷纷打太极，对着Apollo微笑，接一些与大局无关的合作项目，掉头继续使用Tier1成熟的L2。有实力的都是自己从事自动驾驶。无奈之下，百度拉了吉利，成立了奇奇，下次造车，给阿波罗的落地增加了一些筹码。Q1财务报告发布后，李彦宏在所有员工信中明确表示，Apollo的商业化应该是“三条腿”:为原始设备制造商提供解决方案，自己造车，共享Robotaxi。但是，众所周知，后两项短期内没有盈利前景，只有秀秀的实力，帮助Apollosolutions在OEM端打开市场。剥离Apollo业务，独立融资或许能在一定程度上缓解百度的焦虑。巧合的是，阿波罗登月发布时，经历了近期人事风波的大洋彼岸的瓦伊莫宣布，已募集25亿美元，加上去年的32.5亿，累计外部融资57.5亿。几乎与此同时，通用汽车的子公司Cruise也宣布，其从通用金融获得了50亿的信贷，用于无人驾驶汽车Origin的大规模生产。此前，Cruise已经从软银和沃尔玛等外部投资者那里获得了超过100亿美元的资金，有足够的谷物和牧草。看到自动驾驶的投资正在升温，国内外同行都在补血，百度不可能没有想法。第一，我不想让把希望寄托在自己身上的孩子吃“百餐”；第二，阿波罗的外部估值可能永远达不到百度的预期。去年12月，瑞银对阿波罗的估值为100亿美元。相比之下，虽然Waymo比巅峰时期下降了一半以上，但仍有300亿英镑，Cruise也有300亿英镑。头营的阿波罗显然不满意。或许，经过今年的反复动作，资本市场会有不同的评价。在最初的阿波罗登月计划中，阿波罗1号被大火摧毁，在阿波罗7号之前，它全部在环绕地球轨道上进行无人驾驶测试，阿波罗8号首次进入月球轨道，阿波罗9号和10号都在环绕月球进行测试，最后才有了阿波罗11号的历史时刻。百度的Apollo显然经不起这样的折腾。以上内容由“车巴客”上传发布，查看原文。百万购车补贴

apollo出行是百度的。阿波罗是百度发布的名为Apollo（阿波罗）的向汽车行业及自动驾驶领域的合作伙伴提供的软件平台。2020年9月10日，百度Apollo宣布在北京正式开放自动驾驶出租车服务ApolloGo，北京用户可以在百度地图及Apollo官网上预约体验Robotaxi。2020年10月11日起，百度自动驾驶出租车服务在北京全面开放，北京的朋友们可在北京经济技术开发区、海淀区、顺义区的数十个自动驾驶出租车站点，无需预约，直接下单免费试乘自动驾驶出租车服务。apollo出行的平台背景：2017年4月19日，百度又一次展示了自动驾驶领域领导者的大气风范，发布了一项名为Apollo（阿波罗）的新计划，向汽车行业及自动驾驶领域的合作伙伴提供一个开放、完整、安全的软件平台，帮助他们结合车辆和硬件系统，快速搭建一套属于自己的完整的自动驾驶系统。百度开放此项计划旨在建立一个以合作为中心的生态体系，发挥百度在人工智能领域的技术优势，促进自动驾驶技术的发展和普及。

品牌是德国奥迪汽车公司，apollo是阿波罗跑车，一款跑车，一年只卖50到60辆，车价在27.2万美元左右。该车的生产地是德国东部的阿尔滕堡工厂，该车的发动机有650马力。奥迪汽车成立时间它成立于1909年6月16日，总部位于德国。奥迪品牌现在是德国大众的子公司，其标志是四个环环相扣。品牌的创始人是奥古斯特·霍斯(AugusteHoshi)。该品牌不仅在中国有分支机构，在世界许多国家也有分支机构。其代表车型为奥迪a6l。阿波罗跑车的发动机参数车辆匹配650马力的双增压发动机，该车型0至100公里加速时间仅为三秒。0到200公里加速时间8.9秒。车辆最高时速360公里，即使是奥迪自己生产的R8车型，百公里加速时间也没有达到三秒，可见这款车型的动力装备。百万购车补贴

LINE接口用于接电话外线。PHONE接口用于接电话机，所有的分机或传真等都要在PHONE口之后接入。MODEM接口用于接ADSLMODEM的外线端口。ADSL的分离器是不存在PWR，LINK，DATA，PC等端口的，您说的这些应该是MODEM上的指示灯，不是端口.MODEM上一般只有三个端口：电源(PWR)，外线(WAN，ADSL或LINE)，内网端口(LAN，PC，ETHERNET等)，这些命名同样与MODEM的生产厂商有关。PWR灯亮代表电源正常，LINK亮代表外线激活正常，DATA亮代表有数据传送，PC亮代表与电脑网卡连接正常。

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从交比到调和点列到Apollonius 圆到极线极点 -------2010年高中数学联赛几何题本质探讨 西安交大附中曲江校区 金磊 710049 收稿日期：2010-10-21修回日期2010-11-20 2010年10月17日结束的2010年全国 高中数学联赛平面几何题目为：如图1，锐 角三角形 ABC 的外心为 O ，K 是边 BC 上一点（不是边 BC 的中点），D 是线段AK 延长线上一点，直线BD 与AC 交于点N ，直线CD 与AB 交于点M ． 求证：若OK ⊥MN ，则ABDC 四点共圆． 图 1 本题颇有难度，参考答案的反证法让有些人“匪夷所思”，其实这是一系列射影几何中常见而深刻结论的自然“结晶”，此类问题在国家队选拔考试中屡见不鲜。本文拟系统的介绍交比、调和点列、完全四边形、Apollonius 圆、极线等射影几何的重要概念，抽丝剥茧、溯本求源，揭示此类问题的来龙去脉，并在文中给出上题的一种简洁明了的直接证明。 知识介绍 定义1 线束和点列的交比：如图2，共点 于O 的四条直线被任意直线所截的有向线 段比AC BC AD / BD 称为线束OA 、OC 、OB 、OD 或点列ACBD 的交比。[1] 定理1 线束的交比与所截直线无关。 图 2 证明：本文中把△ABC 面积记做[ABC] AC BC [AOC ][BOC ] AD /BD =[AOD ]/[BOD ] =CO sin ∠AOC CO sin ∠COB DO sin ∠AOD / DO sin ∠BOD = sin ∠AOC sin ∠COB sin ∠AOD / sin ∠BOD 从而可知线束交比与所截直线无关。 定义2 调和线束与调和点列：交比为-1， 即AC AD =-BC BD 的线束称为调和线束，点列称为调和点列。显然调和线束与调和点列是等价的，即调和线束被任意直线截得的四点均为调和点列，反之，调和点列对任意一点的线束为调和线束。 定理2 调和点列等价性质： （1）、 2A D =1AB +1A C （2）、令O 为CD 中点，则OC 2 =OB u22c5OA 证明：由基本关系式变形即得，从略。 定理3 一直线被调和线束中的三条平分当且仅当它与第四条平行（由定义即得，证略）定义3 完全四边形：如图3，凸四边形ABCD 各边延长交成的图形称为完全四边形ABCDEF ，AC 、BD 、EF 称为其对角线 （一般的四条直线即交成完全四边形）。[2] 定理4 完全四边形对角线互相调和分割。即AGCH 、BGDI 、EHFI 分别构成调和点列。 希腊数学家Apollonius 最先提出并解决[2]（注：当k=1时轨迹为AB 中垂线也可看成半径为无穷大的圆）。 图 3 分析：只需证EHFI 为调和点列，其余可类似证得，也可由线束的交比不变性得到。 证法一：面积法 HE IF [AEC ][BDF ] HF u22c5IE = [AFC ][BDE ] = [AEC ][ACD ][BDF ][BEF ] [ACD ][AFC ][BEF ][BDE ] = EC AD DC AF HE CD u22c5AF EC u22c5AD =1，即HF = IE IF 。 证法二：由Ceva 定理EH HF u2a2fFD AB DA u2a2fBE =1， 由Menelaus 定理得到EI FD AB IF u2a2fDA u2a2fBE =1， 故 HE IE HF = IF ，即EHFI 为调和点列。 定理5 完全四边形ABCDEF 中，四个三角形AED 、ABF 、EBC 、FDC 的外接圆共点，称为完全四边形的密克（Miquel ）点。 证明：设两圆交于一点，计算角易得。 D 图 4 定义4 阿波罗尼斯（Apollonius ）圆：到两定点A 、B 距离之比为定值k （k >0且k ≠1）的点的轨迹为圆，称为Apollonius 圆，为古 证明：如图4由AP=kPB，则在AB 直线上有两点C 、D 满足 AC BC = AD BD =k , 故PC 、 PD 分别为∠APB 的内外角平分线，则CP ⊥DP ，即P 点的轨迹为以CD 为直径的圆O(O为CD 中点) 。（本题解析法亦可） 显然图4中ACBD 为调和点列。 定理6 在图4中，当且仅当PB ⊥AB 时，AP 为圆O 的切线。 证明：当PB ⊥AB 时∠APC=∠BPC=∠CDP 故AP 为圆O 的切线，反之亦然。 定理7 Apollonius 圆与调和点列的互推 如下三个条件由其中两个可推得第三个： 1.PC （或PD ）为∠APB 内（外）角平分线 2. CP⊥PD 3.ACBD 构成调和点列（证略） 定义5 反演：设A 为○O （r ）平面上点，B 在射线OA 上，且满足OA*OB=r*r，则称A 、B 以○O 为基圆互为反演点。 定理8 图4中，以Apollonius 圆为基圆，AB 互为反演点。（由定理2（2）即得。） 定义6 极线与极点：设A 、 B 关于○O （r ）互为反演点，过B 做OA 的垂线l 称为A 点对圆O 的极线；反之对任意直线l 相应的A 点称为l 对圆O 的极点。[3] 定理9 当A 点在○O 外时，A 的极线为A 的切点弦。（由定理6即得。） 图 5 定理10 若A 的极线为l ，过A 的圆的割线 ACD 交l 于B 点，则ACBD 为调和点列。 证明：如图5，A 的切点弦为 PQ ，则 BC BD =[QPC ][QPD ]=CP DP u22c5CQ AP AC AC DQ =AD u22c5AQ =AD 即ACBD 为调和点列。 定理11 配极定理：如图6，若A 点的极线通过另一点D ，则D 点的极线也通过A 。一般的称A 、D 互为共轭点。 证法一：几何法，作AF ⊥OD 于F ，则DFGA 共圆，得OF*OD= OG*OA =OI 2 ，由定义6知AF 即为D 的极线。 图 6 证法二：解析法，设圆O 为单位圆，A （x 1, y 1）, D （x 2, y 2），A 的极线方程为xx 1+yy 1=1，由D 在其上，得x 2x 1+y 2y 1=1，则A 在 xx 2+yy 2=1上，即A 在D 的极线上。 定理12 在图6中，有 AD 2=A 的幂+D的幂（对圆O ）证明：A D 2 =A G 2 +DG 2 =(A G 2 +BG2 )+(DG2 -BG 2 ) =A的幂+D的幂 定义7 调和四边形 对边积相等的四边形称为调和四边形。（因为圆上任意一点对此四点的线束为调和线束，故以此命名） 定理13 图5中PDQC 为调和四边形。 证明：由定理9的证明过程即得。 例题选讲 例1 如图7，过圆O 外一点P 作其切线PA 、PB ，OP 与圆和AB 分别交于I 、M ，DE 为过M 的任意弦。求证：I 为△PDE 内心。（2001年中国西部数学奥林匹克） 分析：其本质显然为Apollonius 圆。 证明：由定理6知圆O 为P 、M 的Apollonius 圆，则DI 、EI 分别为△PDE 的内角平分线，即I 为△PDE 内心。 注：对图7我们有过M 的任意弦与P 构成的所有三角形有共同的内心I 。反之亦然。 D 图 7 例2 如图8，△ABC 中，AD ⊥BC ，H 为AD 上任一点，则∠ADF=∠ADE （1994年加拿大数学奥林匹克试题） 图 8 证明：对完全四边形AFHEBC ，由定理4知FLEK 为调和点列。又AD ⊥BC ，由定理7得∠ADF=∠ADE 。 例3 如图9，四边形AFDE 中，AD 平分∠FDE ，P 为AD 上任一点，FP 交AE 于N ，EP 交AF 于M ，则∠MDA=∠NDA 。（1999年全国高中数学联赛） 图 9 证明：本题为例2推广，过D 作AD 垂线，则FLEK 构成调和点列，从而对完全四边形FENMAK 必有MNK 共线，由例2即得∠MDA=∠NDA 。 例4 如图10，完全四边形ABCDEF 中，GJ ⊥EF 与J ，则∠BJA=∠DJC （2002年中国国家集训队选拔考试） 图 10 证明：由定理4及定理7有∠BJG=∠DJG 且∠AJG=∠CJG ，则∠BJA=∠DJC 。 通过例2到例4，结合定理7，我们可以断言：由垂直证角平分线的问题，本质都为调和点列。 例5 P 为圆O 外一点，PA 、PB 为圆O 的 两条切线。PCD 为任意一条割线，CF 平行PA 且交AB 于E 。求证：CE=EF（2006国家集训队培训题） 证明：由定理10及定理3即得。 例6 如图13，过圆O 外一点P 做割线PAB 、PCD ，E 、F 为对角线交点，则EF 为P 对圆O 的极线。（1997年CMO 试题等价表述） 图 11 证法一：作 AEB 外接圆交PE 于M ，则PE*PM=PA*PB=PC*PD，即CDME 共圆（易知P 为三圆根心且M 为PAECBD 密克点）， 从而∠BMD =∠BAE +∠BCD =∠BOD , 即BOMD 共圆。∠OMT=∠OMB+∠BMT=∠ODB+∠BAE=90°则M 为ST 中点，由定理10及定理2（2）知E 在P 极线上，同理F 亦在P 极线上，故EF 为P 的极线。 图 12 证法二：如图14，证明E 在P 的切点弦ST 上即可。在△ABT 中，有 调和点列，由定理11知AD 的极点在HI 上， AU BV TW **=UB VT WA AS sin ∠AST BD sin ∠BDA TC sin ∠TCB u22c5u22c5= BS sin ∠BST DT sin ∠TDA AC sin ∠ACB AS BD TC PS PB PD u22c5u22c5=u22c5u22c5=1 BS DT AC PB PD PT 由塞瓦定理逆定理知ST 、AD 、BC 三线共点于E ，同理F 亦然，故EF 为P 的极线。 至此，点P 在圆O 外时，我们得到了P 点极线的四种常见的等价定义： 1、过P 反演点做的OP 的垂线。 2、P 对圆O 的切点弦。 3、过P 任意做两条割线PAB 、PCD ，AD 、BC 交点与AC 、BD 交点的连线。(注：切线为割线特殊情形，故 2、3是统一的) 4、过P 任意作割线PAB ，AB 上与PAB 构成调和点列的点的轨迹的所在直线。 例7 △ABC 内切圆I 分别切BC 、AB 于D 、F ，AD 、CF 分别交I 于G 、H 。求证： DF u2a2fGH FG u2a2fDH =3(2010年东南数学奥林匹克) 图 13 证明：如图15，由定理13知GFDE 为调和四边形，由托勒密定理有GD*EF=2FG*DE， 同理HF*DE=2DH*EF相乘得 GD*FH= 4DH*FG又由托勒密定理GD*FH= DH*FG+FD*GH，代入即得DF u2a2fGH FG u2a2fDH =3 例8 已知：如图16，△ABC 内切圆切BC 于D ，AD 交圆于E ，作CF=CD，CF 交BE 于G 。求证：GF=FC（2008年国家队选拔） 证明：设内切圆的另两切点为H 、I ，HI 交BD 于J ，连JE 。由定理10知AEKD 构成 图 14 又AD 极点在BD 上，故J 为AD 极点；则JE 为切线，BDCJ 为调和点列，由CF=CD且JD=JE知CF//JE，由例5知GF=FC。 （注：例8中BDCJ 为一组常见调和点列） 例9 如图17，圆内接完全四边形ABCDEF 对角线交于G ，则EFGO 构成垂心组（即任意一点是其余三点构成的三角形的垂心）。 证明：由定理12有EG 2 =E 的幂+G 的幂 EG 2-FG 2=(E 的幂+G 的幂)-(F的幂+G 的幂)=E 的幂-F 的幂=EO 2 -FO 2 从而OG ⊥EF ，其余垂直同理可证。 注：本题结论优美深刻，比较早的见于初版于1929年的[4]，它涉及到调和点列、完全四边形、密克点、极线、Apollonius 圆、垂心组等几何中的核心内容。本文开头提到的2010年联赛题为本题的逆命题，熟悉上述内容的情况下，采用参考答案的反证法在情理之中：如图1，设D 不在圆O 上，令 AD 交圆O 于E ，CE 交AB 于P ，BE 交AC 于Q 。由例9得PQ//MN；由定理4得MN 、AD 调和分割BC ，同理PQ 亦然，从而PQ//MN//BC，得K 为BC 中点，矛盾！故ABCD 共圆。 其实本题也可直接证明，如下：如图18，由例4得∠1=∠2；由正弦定理有 JG//CM，即证 LK LJ LG 2LG ，=== KA JC GM GA 而这由调和点列基本关系变形即得。 OJ Sin ∠OBJ =OB OC OJ Sin ∠1=Sin ∠2= Sin ∠OCJ ，从而Sin ∠OBJ=Sin∠OCJ ，又K 不是BC 中点，故Sin ∠OBJ+∠OCJ =180°，则OBJC 共圆； ∠MJB =∠NJC =1 2 ∠BOC =∠BAC ，由 定理5得ABDC 共圆。 图 16 以例9为背景的赛题层出不穷，以下再稍举几例，以飨读者。 例10 △ADE 中，过AD 的圆O 与AE 、DE 分别交于B 、C ，BD 交AC 于G ，直线OG 与△ADE 外接圆交于P 。求证：△PBD 、△PAC 共内心（2004年泰国数学奥林匹克） 分析：本题显然为密克点、Apollonius 圆、极线及例10等深刻结论的简单组合。 证明：如图17，由定理5知本题中P 即为完全四边形密克点，由例10得P 为垂足，由定理6知圆O 即为PG 的Apollonius 圆，由例1知△PBD 与△PAC 共内心。 例11 △ABC 中，D 在边BC 上且使得∠DAC=∠ABC ，圆O 通过BD 且分别交AB 、AD 于E 、F ，DF 交BE 于G ， M 为AG 中点，求证：CM ⊥AO （2009年国家队选拔）分析简证：如图19，设EF 交BC 于J 。由定理3得AKGL 为调和点列，倒角得EJ//CA，由例10有JG ⊥OA ，故只需证 图 17 例9中OG ⊥EF 对圆外切四边形亦然。例12 如图21，设圆O 的外切四边形ABCD 对角线交于EFG ，则OG ⊥EF 。（2009年土耳其国家队选拔考试） 图 18 证明： G 在BD 上，由定理11知BD 、AC 极点E "、F "在EF 上，同理可证其余共点如图21。则对圆外切四边形A "B "C "D "，其对角线交点与对应的圆内接四边形ABCD 对角线交点G 重合，由例9得 OG ⊥EF 。 图 19 例13 如图22，ABCD 为圆O 的外切四边 形，OE ⊥AC 于E ，则∠BEC=∠DEC(2006年协作夏令营测试题) 分析：上面我们说过，见到已知垂直要证角平分线必为调和点列。 证明：如图22，做出辅助线，由例12知FI 、BH 、CH 分别交对边于E 、F ，EF 交AD 于K ，任意做过K 的直线与CF 、CE 、CD 交于M 、N 、Q ，都有∠MDF=∠NDE 。（2003年保加利亚数学奥林匹克） 提示：由 CA、CK 、CH 、CD 构成调和线束，GH 、BD 共点于M ，且为AC 的极点，从而OE 也过M ，且BLDM 构成调和点列，由例4得∠BEC=∠DEC 。 最后我们看一道伊朗题及其推广 例14 △ABC 内切圆I 切BC 于D ，AD 交I 于K 。BK 、CK 交I 于E 、F ，求证：BF 、AD 、CE 三线共点。（2002年伊朗国家队选拔考试题） 分析：本题一般思路为Ceva 定理计算，计算量不小。而且有人将其推广为对AD 上任意一点K ，都有本结论成立。推广题难度极大，网络上有人用软件大量计算获证，也有高手通过复杂的计算得证[5]。其实从调和点列、极点、极线角度看本题结论极为显然。 图 20 证明：设A 点极线交BC 于J ，由例8得BDCJ 为调和点列，故对AD 上K 点，由定理11知EF 必过J 点；由定理4 对完全四边形BEFCJK 必有 CE 、BF 、AK 共点。 练习： 1 H 是锐角△ABC 的垂心，以BC 为直径作圆，自A 作切线AS 、AT 。求证：S 、H 、T 三点共线。（1996CMO 试题） 提示：本题为例7特例 2 在完全四边形ABCDEF 中，过AC 、BD 交点做AB 平行线被CD 、EF 平分。 提示：由定理4及定理3即得 3 △ABC 中，AD ⊥BC ，H 为AD 上一点， 得NKMQ 为调和点列，有∠MDK=∠NDK 和∠KDF=∠KDE, 从而有∠MDF=∠NDE 。 4 设以O 为圆心的圆经过△ABC 的两个顶点A 、C ，且与边AB 、BC 分别交于两个不同的点K 和N ，又△ABC 和KBN 的外接圆交于点B 及另一点M ，求证：∠OMB 为直角。（第22届IMO ） 提示：由定理3及例10即得 参考文献： 1、《高等几何》 梅向明等 1988年 高等教育出版社 2、《初等数学复习及研究（平面几何）》 梁绍鸿 2008年 哈尔滨工业大学出版社 3、《射影几何趣谈》 冯克勤 1983年 上海教育出版社 4、《近代欧式几何》 单墫 译 1999年 上海教育出版社 5、《多功能题典（高中数学竞赛）》 单墫 熊斌 2008年 华东师范大学出版社

歌曲名:Breeze歌手:Apollo Sunshine专辑:Whip It [Music From The Motion Picture]My heart is leaving youIt says goodbyeDisappering from you tonightNot a breeze is gonnapass you byThere are sailingboatsThere are shopsBroken rafts adriftI"m jumping onwhatever"s passing byI"ve blown the candle outthat you forgotI"ve made sure thatthe door is shutI don"t think you"re evercoming backMy heart is leaving youIt says goodbyeDisappering from you tonightNot a breeze is gonnapass you byhttp://music.baidu.com/song/7899618