可可-
您是初学者，我就多说几句了。
德语与英语一样，在名词前原则上（有例外）都有一个冠词。冠词有定冠词与不定冠词两种。冠词要与名词保持性、数、格的一致。
德语的名词有阳性名词，中性名词，阴性名词等三个性。有单数与复数，复数不分性了（这点与英同）。
德语名词还有四个格。
这样，德语的定冠词，就有16种形式。现列表如下：
阳性 中性 阴性 复数
第一格 der das die die
第四格 den das die die
第三格 dem dem der den
第二格 des des der der
复数名词前不会使用不定冠词，因此不定冠词就有12种形式。现列表如下：
阳性 中性 阴性
第一格 ein ein eine
第四格 einen ein eine
第三格 einem einem einer
第二格 eines eines einer
您现在接触的还只是第一格（做主语与表语）与第四格（做直接宾语）。从上面的表格上可以看出，第一格，阴性名词前定冠词为die，不定冠词为eine，这就是老师说的“eine是用于die一类的”。而阳性名词前的定冠词der，中性名词前的定冠词das，它们的不定冠词都是ein。这就是老师说的“ein是用于der和das的” 。
现在看第四格情况，即做直接宾语时的情况。阳性名词的定冠词为den，阳性名词的不定冠词为einen， 这就是老师说的“einen是用于der的”（是阳性名词冠词的第四格）。
现在以一只狗（der Hund）做例子看它的冠词形式：
（定冠词） 阳性 复数
第一格 der Hund die Hunde
第四格 den Hund die Hunde
（不定冠词） 阳性 复数
第一格 ein Hund Hunde
第四格 einen Hund Hunde
如果在句子中，
Das ist ein Hund, Der Hund ist klein. 那是一只狗，那只狗很小。（“狗”是第一格）
Ich sehe einen Hund und kaufe den Hund. 我看见一只狗，并买了这只狗。（“狗”是第四格）
对于中性，阴性的冠词，规律是一样的。看看上面的表格，就清楚了。
其它的格，不要着急，规律都是一样的。
马老四-
那是格不同，ein是阳性和中性名词的第一格不定冠词，einen是阳性名词的第四格冠词，比如，das ist ein Hund（这是一条狗），ist 后接的是第一格, ich halte einen Hund.（我养了一条狗）halten后接第四格，所以ein要变成einen。
wio-
德语中冠词形式分四格，分别是一格（N),二格(G)，三格(D)，四格(A),不同的格对应不同的冠词形式。按照你老师的说法ein用于der 时是阳性名词第一格的形式，einen是阳性名词第四格的形式，所以einen应该对应der的第四格形式den。其实意思都是一个，就是表现形式不同。
陶小凡-
ein用于der，是一格，是做主语或是表语。
einen用于der，是四格，是做直接宾语或是支配四格宾语的介词后
豆豆staR-
根据后面名词的格和词性分：
第一格：ein（阳性），ein（中性），eine（阴性）
第二格：eines（阳性），eines（中性），einer（阴性）
第三格：einem（阳性），einem（中性），einer（阴性）
第四格：einen（阳性），ein（中性），eine（阴性）