aunt怎么读

阿姨

aunt的英式读音为：英 [ɑnt] 美 [nt] 。aunt可作名词，其中文意思有：姑母；姨母；伯母；婶母；舅母；(儿语)阿姨等含义，其复数形式为：aunts。 扩展资料 　　词性及释义 　　（n.）：姑母；姨母；伯母；婶母；舅母；(儿语)阿姨等含义； 　　双语例句 　　例句 1. Aunt Mary volunteered to clean up the kitchen 　　玛丽阿姨主动要求清扫厨房。 　　例句 2. "Dropping the charges has given racists a licence to kill," said Jim"s aunt. 　　“撤销指控等于是放纵种族主义者去杀人，”吉姆的阿姨说。 　　例句 3. The foreign minister has become everybody"s favourite Aunt Sally. 　　外交部长已成为众矢之的"。 　　例句 4. She kept her promise to visit her aunt regularly. 　　她信守诺言，定期去看望姑妈。 　　例句 5. His natural mother was unable to care for him so he was raised by an aunt. 　　他的生母不能照顾他，所以他是姑姑抚养大的。 　　例句 6. It turns out that her aunt and my cousin are one and the same. 　　原来她姑妈就是我表姐。 　　例句 7. This is my aunt who"s over from Canada. 　　这是我姑姑，她是从加拿大过来的。 　　例句 8. After her mother"s death, Sara clung to her aunt more than ever. 　　萨拉在母亲去世后比以往任何时候都更依附于她的姨妈。 　　例句 9. I was struck by her resemblance to my aunt. 　　我猛然发现她长得跟我姑姑很像。 　　例句 10. He lives with an aunt who keeps house for him. 　　他和一位帮他料理家务的姑妈住在一起。

姑妈希望帮助你

aunt是姑母、姨母的意思。约1300年，来源于英法aunte，古法语ante(现代法语tante，来自拉丁语前岛亚美“姑姑”amma的小称，是“母亲”的婴儿语单词(同源词:希腊慧此敬语amma“母亲”，古挪威语amma“祖母”，前慎中古爱尔兰ammait“老巫婆”，希伯来语em，阿拉伯语umm“母亲”)。 引申扒棚意义包括《一个老太婆，一个长舌妇》(1580年代)。大约从1790年开始，阿姨就被记录为“一个常用于和老年妇女搭讪的术语”法语单词在荷兰语、德语和丹麦语中也变成了“阿姨”的意思。瑞典语保留了最初的日耳曼(和印欧)习俗，用源自“父亲的姐妹”(fast)和“母亲的姐妹”(moster)的单独术语来区分阿姨。古英语中的对应词是fau和modrige。在拉丁语中，“母亲一方的阿姨”的正式单词也是matertera。aunt例句：1、His natural mother was unable to care for him so he was raised by an aunt.他的生母不能照顾他，所以他是姑姑抚养大的。2、aunt Dolly served me cookies and milk.多莉姑姑给我端来饼干和牛奶。3、aunt Polly had drooped into a settled melancholy， and her gray hair had grown almost white.波莉姨妈一直愁云笼罩，她灰白的头发几乎全白了。4、This year Laura"s aunt invited her to London again.今年劳拉的姑姑再次邀请她去伦敦。5、I done it out of pity for him--because he hadn"t any aunt.我是可怜他才这样做的——因为他没有姨妈。6、he hasn"t touched the money his aunt left him.他还没动过他姑妈留给他的钱。7、aunt Polly paused， perplexed， and Tom looked for healing pity.波莉姨妈愣住了，不知所措，汤姆希望她能说些好话。8、She inherited a clavichord from her aunt.她从姑姑那儿继承了一架古钢琴。9、There sat aunt Polly， Sid， Mary， and Joe Harper"s mother， grouped together， talking.波莉姨妈、希德、玛丽和乔·哈帕的妈妈都坐在那儿聊天。10、aunt Fannie gave me a coin and then made me promise that I would never spend it.范妮姨妈给了我一枚硬币，然后让我保证永远不会花掉它。

阿姨，姨母，姑妈，舅妈，婶妈。

n. 阿姨；姑妈；伯母；舅妈

＆是．

英 ［ɑ：nt］释义：n 阿姨；姑妈；伯母；舅妈［ 复数 aunts ］短语：My Aunt Came Back 我的姑妈回来了 ； 我的姑妈回来 ； 姑妈回来了 ； 我的阿姨回来了词源解说：1300年左右进入英语，直接源自盎格鲁法语的aunte；最初源自拉丁语的amita，意为姑姑。扩展资料：重点词汇用法：auntn （名词）1、aunt指与父母亲同辈的女性亲属，即父母亲的姐妹“姑母，姨母”或父母亲兄弟的妻子“伯母，婶母，舅母”。与其对应的阳性名词是uncle。2、aunt用于口语中还常指小孩对成年女邻或父母亲的朋友、同事中的成年女性的称呼。3、aunt是普通名词，但当其与表示人名的专有名词连用时，首字母须大写。4、 习惯上人们用aunt指代了全部的伯母，姑姑，婶婶，姨母和舅母，不会特地去区别。若是在必要区分的场合时，paternal aunt（父方的）指得是伯母，姑姑和婶婶，而maternal aunt（母方的）指得是姨母和舅母。

用an，元音字母a,e,i,o, u开头的，都是用an！

[auff1ant]

昂特昂特昂特

aunt [ɑːnt]n. 伯母; 姑母; 婶母; 姨母

阿姨

/a:nt/

ant

总的来说，Aunt是一个在英语中比较常见的词语，它可以表示亲戚关系，也可以表示对于女性的尊称或者是亲密的称呼。对于不同的地区和文化，Aunt的使用也有所不同，需要根据具体的语境来进行理解和使用。Aunt是英语中表示“姑妈”、“阿姨”等称呼的词语。在不同的地方和文化中，对于Aunt的称呼也有所不同，比如在美国南部地区，Aunt常常被用来称呼年长的女性，而在英国，Aunt则被用来表示对于一个女性的尊称。除了表示亲戚关系以外，Aunt还可以用来表示对于一个女性的尊称或者是亲密的称呼。比如，在美国南部地区，Aunt经常被用来称呼家庭中的女性长辈，而在英国，则经常被用来表示对于一个女性的尊称。在英国，Aunt还有一个特殊的用法，就是表示对于女性的爱情关系的称呼。这种用法比较少见，通常只用于文学作品或者是口语中。

aunt(同音词)是 aren"taren"t aunt与aren"t 的读音均为:[ɑ:nt]

叔叔

是阿姨的意思啊？！是的！

姑妈，阿姨。

aren"t

aunt的名词所有格：aunts阿姨的 I hate to trouble you, but Aunt Linas birthday is coming up and I would like to buy something nice for her. 我真不愿打扰您，但莉娜阿姨的生日就要到了，我想给她买点好东西。 扩展资料 　　This is my aunt who"s over from Canada. 　　这是我姑姑，她是从加拿大过来的.。 　　His natural mother was unable to care for him so he was raised by an aunt. 　　他的生母不能照顾他，所以他是姑姑抚养大的。 　　It turns out that her aunt and my cousin are one and the same. 　　原来她姑妈就是我表姐。

按他，请采纳一下了

巧计ang te

答题如下：阿姨的英语写做：aunt。例句为：She looks disconcertingly like a familiar aunt or grandmother.

用an。aunt是以元音开头的，所以用“an”。在以元音开头的名词或其修饰词前用an；在以辅音开头的名词或其修饰词前用a。这里所说的元音和辅音是指读音，而不是元音字母、辅音字母。 aunt的用法 aunt指与父母亲同辈的女性亲属,即父母亲的姐妹“姑母,姨母”或父母亲兄弟的妻子“伯母,婶母,舅母”。与其对应的阳性名词是uncle。 aunt用于口语中还常指小孩对成年女邻或父母亲的朋友、同事中的成年女性的称呼。 aunt是普通名词,但当其与表示人名的专有名词连用时,首字母须大写。 习惯上人们用aunt指代了全部的伯母，姑姑，婶婶，姨母和舅母，不会特地去区别。若是在必要区分的场合时，paternalaunt（父方的）指得是伯母，姑姑和婶婶，而maternalaunt（母方的）指得是姨母和舅母。 aunt的例句 I usually go shopping with my aunt. 我通常和我阿姨一起去购物。 I only have one aunt. 我只有一个阿姨。 His aunt then coaxed him out by calling his name. 他的姑妈喊着她的名字，哄着他出来。

aunt [ɑ:nt]n.姑母, 姨母; 伯母, 婶母, 舅母Copy your aunt and you won"t go wrong.向你姑妈学, 你就不会办错事。阿姨, 大妈, 大娘She is a good aunt to all the children in the neighbourhood.她是街坊上所有孩子的好阿姨。

1、aunt英[ɑ_nt]美[_nt]，n.(儿语)阿姨;姑母;伯母;姨母;婶母;舅母。2、[例句]AuntMaryvolunteeredtocleanupthekitchen玛丽阿姨主动要求清扫厨房。

uncle？

auntkukuabc.com/t/gp

是，它是个人物名词

1、aunt怎么读。 2、aunt的中文。 3、auntie。 4、aunt cass。1.aunt是阿姨大姨[dàyí][口]onesmotherseldestsister。

aunt(阿姨)uncle(叔叔)cousin（表兄弟姐妹）son(儿子)daughter(女儿)mother(母亲)father(父亲)grandfather(祖父;外祖父)grandmother(祖母;外祖母)husband(丈夫)wife(妻子)brother（兄，弟）sister（姐，妹）

aunt(阿姨)uncle(叔叔)cousin（表兄弟姐妹）son(儿子)daughter(女儿)mother(母亲)father(父亲)grandfather(祖父;外祖父)grandmother(祖母;外祖母)husband(丈夫)wife(妻子)brother（兄，弟）sister（姐，妹）

安次

昂特

aunt [ɑu02d0nt]n. 伯母; 姑母; 婶母; 姨母

aunt的对应词是uncle。aunt上的意思的阿姨，则对应的此为叔叔，即uncle。aunt短语搭配：1、paternal aunt 姑母2、agony aunt 问答专栏阿姨；心理咨询阿姨3、great aunt 叔祖母aunt例句：1、She wrote to her aunt in America.她给远在美国的姨妈写了封信。2、We were chaperoned by our aunt.我们由姨妈陪护。uncle 例句：1、Bo: (rising his hand) Hey, I can forge mirror like Uncle Men!博:(举起他的手)嘿,我可以像门大叔一样铸镜子.2、Her uncle took these photos and composed the master piece on teaching people to chant Amitabha.她的叔叔拍了这些相片并将之组成教人念佛的佳作。

b

aunts英[ɑ_nts]美[_nts]。n.姑母;姨母;伯母;婶母;舅母;(儿语)阿姨。Hisauntswerepressingonhimcupsofteaandchocolatecookies.他的那些姑母不停地硬要他喝茶，吃巧克力饼干。[例句]AuntMaryvolunteeredtocleanupthekitchen.玛丽阿姨主动要求清扫厨房。Copyyourauntandyouwon"tgowrong。一站式出国留学攻略 http://www.offercoming.com

aunt阿姨、婶婶Mymothertellsmefunnystoriesaboutmyaunt"syouth.我妈妈告诉我关于我阿姨年轻时的趣事。brother兄弟、哥哥、弟弟Mybrotherisverycompetitive.我的弟弟很有竞争力。cousin表兄弟、堂兄弟Mycousinleftforhighschoollastmonth.我表弟去年上高中去了。Daughter女儿Shehasonedaughterandoneson.她有一个儿子一个女儿。

企业管理的二重性（Duality Enterprise Management）企业管理具有二重性，一方面，企业管理具有同社会化大生产和生产力联系的自然属性，表现对协作劳动进行指挥，执行着合理组织生产力的一般职能。另一方面，企业管理又具有同生产关系和社会制度相联系的社会属性。执行着维护和巩固生产关系的特殊职能。

有英文版的佛经吗？偶对英文不感冒

crush和crush on crush是什么意思？ crush的中文：压碎 crush on的中文：迷恋上 crush 读法 英 [kru028cu0283] 美 [kru028cu0283] 1、v. 压碎；击败；使。失望；折皱；压榨2、n. 压碎；压榨；极度拥挤；<；口>；迷恋 短语 1、crush a riot 平定叛乱 2、crush against the barriers 压向了栅栏 3、crush by house falling 在房屋倒坍时压伤 4、crush into 挤进 5、crush things into a box 把东西塞进箱里 扩展资料 词语用法 1、crush的基本意思是“压碎”“压榨”，多指在两个坚硬物体的表面之间挤压，所施加的力量会对原物体的形状与完整造成破坏。其结果可以是永久破坏，其形状也可以弹回原形。引申可指所采取的行动无法反抗，即“压服”“压垮”“消灭”等。 2、crush既可用作不及物动词，也可用作及物动词。前者作“挤进”“挤入”解时，常与into, past, through等词连用，后者常可用于被动语态。 3、crush into表示“塞进，压进”的意思，而crush to则表示“压到……上”，例如crush clothes into the trunk（将衣物塞进皮箱）和crush to the ground（压到地上）。 词汇搭配 1、crush into powder 被压成粉 2、crush into *** all pieces 被轧碎 3、crush *** to death 把某人压死 4、crush sth to pieces 把某物压得粉碎 5、crush towards the door 挤向门口 crush是什么意思 1、crush用作名词时n. 意思是：压碎；压榨；极度拥挤 例句：I"ve got a crush on my pretty toy pistol. 翻译：我非常喜欢我漂亮的玩具手枪。 2、crush用作动词时v. 意思是：压碎；击败；使。失望；折皱；压榨 例句：A windmill is used to crush grain into flour. 翻译：风车被用来把谷粒轧成面粉。 扩展资料： crush指在两个坚硬物体的表面之间挤压，所施加的力量会对原物体的形状与完整造成破坏。其结果可以是永久破坏，其形状也可以弹回原形。引申可指所采取的行动无法反抗，即“压服”“压垮”“消灭”等。 crush into表示“塞进，压进”的意思，而crush to则表示“压到……上”，例如crush clothes into the trunk（将衣物塞进皮箱）和crush to the ground（压到地上）。 crush是啥意思啊 crush的意思是： 1、v.压坏；压伤；挤压变形；把…挤入，将…塞进（狭小的空间内）；压碎；捣碎；碾成粉末 2、n.（狭小空间中）拥挤的人群；（通常指年轻人对年长者的短暂的）热恋，迷恋；果汁饮料 crush 读法 英 [kru028cu0283] 美 [kru028cu0283] 短语： 1、do not crush 切勿压挤；请勿挤压 2、crush in 压成，碾成；挤进，把…塞进 3、crush resistance 抗压，抗压溃性能；粉碎抵抗；抗破碎性 扩展资料 词语用法： 1、crush的基本意思是“压碎”“压榨”，多指在两个坚硬物体的表面之间挤压，所施加的力量会对原物体的形状与完整造成破坏。其结果可以是永久破坏，其形状也可以弹回原形。引申可指所采取的行动无法反抗，即“压服”“压垮”“消灭”等。 2、crush既可用作不及物动词，也可用作及物动词。前者作“挤进”“挤入”解时，常与into, past, through等词连用，后者常可用于被动语态。 3、crush into表示“塞进，压进”的意思，而crush to则表示“压到……上”，例如crush clothes into the trunk（将衣物塞进皮箱）和crush to the ground（压到地上）。 词义辨析： break, crush, *** ash, burst, fracture这组词都有“打破、弄碎”的意思，其区别是： 1、break 常用词，含义广泛，多指猛然用力将坚硬物打破或损坏。 2、crush 指用力把东西压破或变形。 3、 *** ash 指突然而猛烈地重击某物，使之破碎或完全变形。 4、burst 指某物因内部外部压力过大而出现严重破裂、爆开或账破。 5、fracture 比crack的破裂程度更深更严重，常指断裂，医学上指骨折。 "Crush"是什么意思啊？ crush vt. 1. 压碎，压坏；碾碎；榨 Don"t crush this box; there are flowers inside. 别压坏这个盒子；里面有花。 2. 弄皱 Her dress was crushed. 她的衣服弄皱了。 3. 压服，压垮；摧毁 Their plot to overthrow the government was crushed. 他们企图推翻 *** 的阴谋被粉碎了。 4. 塞；挤，使挤入[O] vi. 1. 被压碎，被压坏；被碾碎 2. 起皱 This cloth crushes very easily. 这种布料很容易起皱。 3. 挤[Q] n. 1. 压碎，毁坏；压皱；压榨；镇压[U][C] 2. 极度拥挤；拥挤的人群[S] There was such a crush in the room that no one could move. 房间内挤得水泄不通，谁也无法动弹。 3. 【英】果汁饮料[U] 4. 【口】迷恋；迷恋的对象[C][(+on)] Crushon 是什么意思 crush: 通常指女孩子因一时冲动而产生的比较幼稚的恋情，也可指其恋爱的对象，这种恋情很不稳定。 Crush on ：迷恋； 暗恋； 迷恋上； 迷上； Crush on *** 就是对一位异性十分地著迷， 通常指的是不太熟的异性。 拓展资料： 1.Number365 esf orward intot he final crush. 编号365迈进了最终粉碎的大门。 2.A dad can crush his daughter with one sentence;or he can build up his daughter. 一位父亲可以用一句话摧毁他的女儿；也可以用一句话建立他的女儿。 3.Mrbo"scritics often accuse him of having tried to crush any who opposed him. 评论员经常谴责薄，说他试图镇压每一个和他对着干的人。 4.Pensionandhealthcostsprojectedforwardwillcrushtheseeconomiesageneration from now. 未来预期的养老金和医疗开支将压垮从现在开始的一代人的经济体。 5.Crushunusedpillsandthrowthemawayinkittylitter,usedcoffeegrounds,orotherunpalatableitems. 碾碎不用的药丸，把它们混在猫粪、用过的咖啡渣或其它不受欢迎的东西中扔掉。

对偶定理是一个数学术语，指的是若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 对偶式指的是对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“ · ”换成“+”，“+”换成“ · ”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式Y"，Y"就是Y的对偶式。显然Y和Y"互为对偶式。 基本介绍 中文名 ：对偶定理 外文名 ：Duality theorem 所属领域 ：数理科学 定义,举例,性质定理与推论, 定义 对偶定理是揭示原始问题的解与对偶问题的解之间重要关系的一系列定理。 (对偶定理) 设Y，y，γ以及S，s同前，如果存在可容许的向量p和ξ，则S和s都有限，并且S=s． 举例 若Y= ,则Y"= ; 若Y= ,则Y"= ; 若Y= ,则Y"= . 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理(Duality theorem)。 同一个电路，按正逻辑和负逻辑规定所得到的逻辑表达式不一定相等，也不一定相反，它们之间是对偶的关系。所以如果两个电路在正逻辑下是相等的，那么在负逻辑下也必定是相等的，这就是对偶定理的实质。 有时候直接证明两个逻辑式相等比较麻烦，但其对偶式的证明比较简单，可以先证明其对偶式相等，再利用对偶定理就得到原式相等。 性质定理与推论 性质 对偶问题的对偶仍是原问题。 定理1 (弱对偶定理)如果 是原问题的可行解， 是对偶问题的可行解，则恒有 推论1 原问题任一可行解的目标函式值是其对偶问题目标函式值的下界；反之对偶问题任一可行解的目标函式值是其原问题目标函式值的上界。 定理2 (最优准则定理) 如果 是原问题的可行解， 是对偶问题的可行解，则当 = 时， 、 分别为各自问题的最优解。 定理3 (最优解存在定理) 若原问题和对偶问题同时存在可行解，则它们必都存在最优解。 证明：最大化问题LP的目标函式值有上界，所以一定有最优解，类似地，最小化问题 DP的目标函式值有下界，所以也一定有最优解。 证毕。 定理4 (无界解定理) 若原问题(或对偶问题)有可行解且目标函式值无界，则其对偶问题(或原问题)无可行解。 定理5 (强对偶性定理) 如果原问题和对偶问题中有一个有最优解，则另一个问题也必存在最优解，且两个问题的最优解的目标函式值相等。 推论2 设 ， 分别是对称形式的原问题式和其对偶问题式的可行解，则 ， 分别是原问题和对偶问题的最优解的充分必要条件为 = . 推论3 若原问题式有最优解，则在其最优单纯形表中，松弛变数的检验数的负值即为对偶问题的一个最优解。 定理6 (互补松弛性定理) (向量形式)设x，y分别是对称形式的原问题式和其对偶问题式的可行解，则 x ， y 分别是原问题和对偶问题的最优解的充分必要条件为： (分量形式)设 x =(x1，x2，…，xn)T， y =(y1，y2，…，yn)T分别是原问题式和其对偶问题式的可行解，则 x，y 分别是原问题和对偶问题的最优解的充分必要条件为：

出自动漫《创圣的大天使evol》

《Звезда / 星星》 Звезда. Очень много раз я себе задавал вопрос: "Для чего родился на свет я, взрослел и рос? Для чего плывут облака и идут дожди?" В этом мире ты ничего для себя не жди! Я бы улетел к облакам!!! Да крыльев нет! Манит меня издалека тот звёздный свет! Но Звезду достать не легко, хоть цель близка! Я подожду ещё чуть-чуть И собираться буду в путь Вслед за надеждой и мечтой. Не догорай, Звезда моя! Постой! Я подожду ещё чуть-чуть И собираться буду в путь Вслед за надеждой и мечтой. Не догорай, Звезда моя! Постой! Я подожду ещё чуть-чуть И собираться буду в путь Вслед за надеждой и мечтой. Не догорай, Звезда моя! Постой! И не знаю, хватит ли сил для броска?! Я подожду ещё чуть-чуть И собираться буду в путь Вслед за надеждой и мечтой. Не догорай, Звезда моя! Постой! Сколько же ещё мне дорог предстоит пройти?! Сколько покорять мне вершин, чтоб Себя найти?! Сколько же с отвесной скалы мне падать вниз?! Сколько начинать всё с нуля?! И есть ли смысл?! Я подожду ещё чуть-чуть И собираться буду в путь Вслед за надеждой и мечтой. Не догорай, Звезда моя! Постой!＜星星＞歌词，拼音版 mao ci mo gai la si xi bai Za da wa wa buls Let you wo da dus a me fai ya bu si la s wai heilongs Let you wo de bu la ka he do na ri di Wai de me di di li sei pai each wo nia ri di Ya bu lou li jiu ga bu la ka da keli ye ri dia Ma ni ke me di eie slika dao zi liao ri nei s lei Nao ri ly s du da s da s ni li hou hao s di blisk yi dis na yi hou na ri s li xi de la bulask ya ba da so yi so jiu qiu yi sa gei la sa bulubo slei sa la des yi ni s dao niai da ga la si ei s e maya ba s dao li s gao ke seyi xiao mo nia dao laok bulis dayi bu la ei qie s gao ke ba ke li qi niwei di sin stop sia bia na yi ji s gao ke re sa s ni s gao li nie ba de s fu ni s s gao li ke na yi chi s lia ga yi yes lie s mo li slu ya ba da so yi so jiu qiu yi sa gei la sa bulubo slei sa la des yi ni s dao niai da ga la si ei s e maya ba s dao li 这首歌的意思是： 多少次我问我自己，我为何出生，为何成长。 为何云层流动，大雨倾盆。 在这世上，别为自己企盼任何事情。 我想飞向云中，只是我没有翅膀。 星光在天际引诱我，但触到星星是如此艰难，即使是最近的那颗， 而我确实不知道自己是否有足够的力量 我会耐心等待，我为自己准备，那通向我梦想和希望的旅程。 不要燃尽自己，我的星星，请等我 有多少路我将行走，有多少山峰我将为了寻找自己而去征服， 有多少次我将失败，有多少此我将重新开始， 而这一切是否有意义 我会耐心等待（我会耐心等待），我为自己准备（我为自己准备）， 那通向我梦想和希望的旅程（那通向我梦想和希望的旅程）。 不要燃尽自己，我的星星，请等我（不要燃尽自己，我的星星，请等我）

对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。 线上性规划早期发展中最重要的发现是对偶问题，即每一个线性规划问题（称为原始问题）有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。 1928年美籍匈牙利数学家 J.von诺伊曼在研究对策论发现线性规划与对策论之间存在着密切的联系。两零和对策可表达成线性规划的原始问题和对偶问题。 基本介绍 中文名 ：对偶理论 外文名 ：Duality theory 提出者 ：J·von·诺依曼 提出时间 ：1947年 套用学科 ：运筹学 适用领域范围 ：自动控制与系统工程范畴 简介,发展简史,基本定理,弱对偶定理,强对偶定理,最优准则定理,互补松弛定理,松弛定理, 简介 对偶理论：研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。 对偶理论属自动控制与系统工程范畴。 对偶理论主要研究经济学中的相互确定关系，涉及到经济学的诸多方面。产出与成本的对偶、效用与支出的对偶，是经济学中典型的对偶关系。经济系统中还有许多其他这样的对偶关系。 利用对偶性来进行经济分析的这种方法，就叫做对偶方法。 每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。 对偶理论是在1947年由美籍匈牙利数学家J·von·诺依曼提出创立。 发展简史 线上性规划早期发展中最重要的发现就是对偶问题，即每一个线性规划问题(称为原始问题)都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。1928年美籍匈牙利数学家 J·von·诺伊曼在研究对策论时已发现线性规划与对策论之间存在着密切的联系。两人零和对策可表达成线性规划的原始问题和对偶问题。他于1947年提出对偶理论。1951年G.B.丹齐克引用对偶理论求解线性规划的运输问题，研究出确定检验数的位势法原理。1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，成为管理决策中进行灵敏度分析的重要工具。对偶理论有许多重要套用：在原始的和对偶的两个线性规划中求解任何一个规划时，会自动地给出另一个规划的最优解；当对偶问题比原始问题有较少约束时，求解对偶规划比求解原始规划要方便得多；对偶规划中的变数就是影子价格。 对偶问题：每一个线性规划问题都伴随有另一个线性规划问题，称为对偶问题。原来的线性规划问题则称为原始线性规划问题，简称原始问题。对偶问题有许多重要的特征，它的变数能提供关于原始问题最优解的许多重要资料，有助于原始问题的求解和分析。对偶问题与原始问题之间存在着下列关系：①目标函式对原始问题是极大化，对对偶问题则是极小化。②原始问题目标函式中的收益系数是对偶问题约束不等式中的右端常数，而原始问题约束不等式中的右端常数则是对偶问题中目标函式的收益系数。③原始问题和对偶问题的约束不等式的符号方向相反。④原始问题约束不等式系数矩阵转置后即为对偶问题的约束不等式的系数矩阵。⑤原始问题的约束方程数对应于对偶问题的变数数，而原始问题的变数数对应于对偶问题的约束方程数。⑥对偶问题的对偶问题是原始问题，这一性质被称为原始和对偶问题的对称性。 基本定理 原始问题和对偶问题的标准形式如下： 设原始问题为： min z=cx s.t. Ax <= b x>= 0 则对偶问题为： max w=yb s.t. yA >= c y>=0 式中max表示求极大值，min表示求极小值，s.t.表示“约束条件为”；z为原始问题的目标函式，w为对偶问题的目标函式；x为原始问题的决策变数列向量（n×1），y为对偶问题的决策变数行向量(1×m)；A为原始问题的系数矩阵(m×n)，b为原始问题的右端常数列向量（m×1），c为原始问题的目标函式系数行向量（1×n）。在原始问题与对偶问题之间存在着一系列深刻的关系，现已得到严格数学证明的有如下一些定理。 弱对偶定理 若上述原始问题和对偶问题分别有可行解x 0 和y 0 ，则cx 0 <=y 0 b。这个定理表明极大化问题任一可行解的目标函式值总是不大于它的对偶问题的任一可行解的目标函式值。 强对偶定理 若上述原始问题和对偶问题都可行，则它们分别有最优解x*和y*，且cx*=y*b。 最优准则定理 若上述原始问题和对偶问题分别有可行解x 0 和y 0 ，且两者的目标函式值相等，即y 0 b=cx 0 ，则两个可行解分别为对应线性规划的最优解。 互补松弛定理 若上述原始问题和对偶问题分别有可行解x 0 和y 0 ，且u 0 和v 0 分别为它们的松弛变数，则若且唯若v 0 x 0 +u 0 y 0 时，x 0 和y 0 分别为它们的最优解。 松弛定理 若上述原始问题和对偶问题分别有可行解x 0 和y 0 ，且u 0 和v 0 分别为它们的松弛变数，则若且唯若v 0 x 0 =0 和u 0 y 0 =0时， x 0 和y 0 分别为它们的最优解。v 0 x 0 =0和u 0 y 0 =0这两个等式称为互补松弛条件。 对称对偶线性规划 　具有对称形式的线性规划的特点是： ①全部约束条件均为不等式，对极大化问题为≤，对极小化问题为≥。 ②全部变数均为非负。 列出对称对偶线性规划的步骤是： ①规定非负的对偶变数，变数数等于原始问题的约束方程数。 ②把原始问题的目标函式系数作为对偶问题约束不等式的右端常数。 ③把原始问题约束不等式的右端常数作为对偶问题的目标函式系数。 ④把原始问题的系数矩阵转置后作为对偶问题的系数矩阵。 ⑤把原始问题约束条件中的不等号反向作为对偶问题约束条件的不等号。 ⑥将原始问题目标函式取极大化改成对偶问题目标函式取极小化。 非对称对偶线性规划 　有时线性规划并不以对称方式出现，如约束条件并不都是同向不等式，变数可以是非正的或没有符号约束。 列写非对称对偶线性规划可参照原始-对偶表按下列步骤进行： ①规定对偶变数，变数个数等于原始问题约束不等式数。 ②把原始问题的目标函式系数作为对偶问题约束不等式的右端常数。 ③把原始问题约束不等式的右端常数作为对偶问题的目标函式系数。 ④把原始问题的系数矩阵转置后作为对偶问题的系数矩阵。 ⑤根据原始问题的约束不等式情况，确定对偶变数的符号约束。 ⑥根据原始问题决策变数的符号约束，确定对偶问题约束不等式的符号方向。 对偶问题的最优解 　从原始问题的最终单纯形表中（最优单纯形运算元）可直接得到对偶问题的最优解。原始问题中松弛变数的检验数对应着对偶问题的解（符号相反）。在用单纯形法时每一步叠代可得到原始问题的可行解x 0 和对偶问题的补充解y 0 且cx 0 =y 0 b，若x 0 不是原始问题的最优解，y 0 就不是对偶问题的可行解。最后一步叠代得到原始问题的最优解x*和对偶问题的补充最优解y*，且cx*=y*b。y*是原始问题的影子价格。

歌名：创圣のアクエリオン お兄さまと链接：公然放毒