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a×a的转置等于什么?

2023-05-20 07:07:27
TAG: a
共1条回复
北有云溪

a×a的转置等于AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。

|A|=|A"|。

转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。

而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。

|AA"|=|A||A"|。

所以。

|AA"|=|A||A"|=|A||A|=|A|²。

性质:

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。

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