- 苏州马小云
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证明:
假设√11=p/q,其中p,q互素,且q不等于1.两边2次方,
得:11=p²/q²,
但∵p²,q²互素,且q²≠1,∴11不是整数。这与已知条件矛盾,
∴√11不是有理数,又√11是实数,故√11是无理数。
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- Chen
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反证法:假设√11是有理数。
3^2< (√11)^2<4^2
3<√11<4,所以√11不是整数,
设√11=p/q ,p和q互质
把 √11=p/q 两边平方
11=(p^2)/(q^2)
11(q^2)=p^2
11q^2是11的倍数数,p 必定11的倍数,设p=11k
11(q^2)=121(k^2)
q^2=11k^2
同理q也是11的倍数数,
这与前面假设p,q互质矛盾。
因此√11是无理数。
- 南yi
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解:设若根号11是有理数,设根号11=pq (p,q)=1
则p2=11q2
则p能整除11,则q2也能整除11,即q能整除11
则(p,q)=11,与题设(p,q)=1不符,矛盾
故根号11是无理数
- okok云
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3的平方和4的平方分别是9和16 ,所以根号11在根号9和根号16之间,所以是无理数
- wio
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因为质数(素数)开根号以后都是无理数,而11就是质数,
所以根号11是无理数
- 北有云溪
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用反证法,