行列式的等价定义是什么？

行列式等价能得到什么

行列式等价能得到同型矩阵秩相等。行列式等价能的充要条件是同型矩阵且秩相等，相似必定等价，等价不一定相似，两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。根据矩阵等价的充要条件，两个矩阵有相同的秩，可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是：A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限次初等变换得到E，而|E|=1. 由行列式初等变换的原理，可以知道，必存在一个非零的数k，使得|A|=k|E|不等于0，因此|A|不等于0是A和E等价的充要条件。它们的秩相同；它们与同一标准型矩阵等价；如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0；可以通过有限次初等变换，由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。性质：1.矩阵A和A等价(反身性）。2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）。3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）。4.矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)。5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。6.对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。行列式一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式等价可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广，或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2023-03-22 21:38:111

行列式的几个重要公式

行列式的几个重要公式分别为：上（下）三角行列式、关于副对角线行列式、两个特殊的拉普拉斯展开式、范德蒙行列式。几个重要的行列式：1、上（下）三角行列式2、关于副对角线行列式3、两个特殊的拉普拉斯展开式4、范德蒙行列式行列式的概念：排列：由n个数1，2，……，n组成的一个有序数组称为一个n级排列，n级排列共有n!个。逆序：在一个排列中，如果一个大的数排在了一个小的数前面，就称这两个数构成了一个逆序。逆序数：在一个排列i1，i2，……，in中，逆序的总数称为该排列的逆序数，记为行列式的定义：三阶行列式：行列式等于，平行的主对角线元素相乘之和，减去平行的副对角线相乘之和。每个元素都只会出现一次。每一项都是平行线上的元素之积：与正对角线平行取正号，与负对角线平等的取负号。n阶行列式：行列式的性质：①行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-03-22 21:38:291

咋求行列式相等呢？

各行各列的和相等，那么将每行都加到第1行去，此时第1行的元素都一样，提取出来，于是每个元素都是1，再进行加减，得到此行只有一个不是0的元素，按此行进行展开

2023-03-22 21:39:216

行列式公式

行列式计算基本公式是：D=A＝detA=det（aij）。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。公式性质：1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。3、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-03-22 21:39:501

行列式等于它们的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

余子式就是对一个n阶的行列式M，去掉M的第i行第j列后形成的n-1阶的行列式，叫做M关于元素mij的余子式而代数余子式=(-1)^(i+j)×余子式行列式等于它们的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，这句话的意思就是在行列式中任选某行或列，这一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和就等于行列式的值比如某行列式a11a12a13a21a22a23a31a32a33将其按照第一行展开，a11的余子式就是将第1行和第一列的元素去掉，即为a22a23a32a33则a11的代数余子式=(-1)^(1+1)×(a22*a33-a23*a32)同理可得a12的代数余子式=(-1)^(1+2)×(a21*a33-a23*a31)a13的代数余子式=(-1)^(1+3)×(a21*a32-a22*a31)于是行列式的值=a11×a11的代数余子式+a12×a12的代数余子式+a13×a13的代数余子式=(-1)^(1+1)×(a22*a33-a23*a32)+(-1)^(1+2)×(a21*a33-a23*a31)+(-1)^(1+3)×(a21*a32-a22*a31)任取某一行或列都是可以的

2023-03-22 21:40:241

行列式的计算方法总结

第3行，减去第2行，然后提取第3行公因子λ-3，然后第2列，加上第3列这时，按第3行展开，得到一个2阶行列式交叉相乘后相减，然后因式分解一下，即可得到

2023-03-22 21:40:347

第一问行列式的等式怎么证明？

这个可以知道高中学生做一下。

2023-03-22 21:41:423

两个行列式相等必须是对应的元一一相等？

两个行列式相等并不一定要求对应的元素一一相等。行列式相等的定义是：如果两个n阶行列式的对应元素相等，则这两个行列式相等。这里的“对应元素”是指对应位置上的元素。也就是说，对于两个n阶行列式A和B，如果它们的对应元素都相等，即A(i,j) = B(i,j)，其中1 ≤ i, j ≤ n，则可以得出A = B，即两个行列式相等。但是，行列式相等并不要求对应的元素一一相等。在行列式的计算中，我们可以使用行列式的性质对其中的元素进行变换、加减、倍乘等运算，从而得到一个等价的行列式。因此，即使两个行列式的对应元素并不一一相等，它们仍可能相等，只要它们之间存在一些等价变换关系即可。因此，结论是：两个行列式相等并不一定要求对应的元素一一相等，只要它们之间存在一些等价变换关系即可。

2023-03-22 21:42:001

行列式的计算方法

行列式的计算方法：1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij确定的一个数，其值为n！项之和。2、利用行列式的性质计算。3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。行列式的重要性质：如果行列式的值为0，则矩阵是奇异矩阵，也就是矩阵没有逆。将某一行的乘以某个数加到另一行上，行列式的值不会变。这一条是我们计算行列式的重要方法，实际上，在很多计算软件中，都是先进行消元过程将矩阵转化为上三角矩阵，然后再进行计算。

2023-03-22 21:42:072

线性代数中这个行列式怎么想等的啊

用c1=c1+c2+c3 实现。——意思是 第一列加上第二列和第三列作为第一列。（行列式基本性质：行列式某一列（行）加上另一列（行）乘以一个常数，行列式的值不变。）

2023-03-22 21:42:381

行列式等号上变化过程怎么写

进行降幂就行，行列式的第一个变量a提出来，依次用其余的变量除以这个变量a，得到的结果填在右侧新的行列式中，再取出第二行的第一个变量，同种操作，以此类推，达到最小的行列数字即可。行列式在数学中，是一个 函数 ，其定义域为det的矩阵A，取值为一个 标量 ，写作det (A)或 | A | 。 无论是在 线性代数 、 多项式 理论，还是在 微积分 学中（比如说 换元积分法 中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的 概念 在一般的 欧几里得空间 中的推广。 或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式 描述 的是一个 线性变换 对“体积”所造成的影响。 的项的和，而其中a 13 a 21 a 34 a 42 相应于k=3,即该项前端的符号应为 (-1）

2023-03-22 21:42:441

行和相等的行列式如何计算

方法1 行（列）和相等这类行列式的计算一般把行列式的行全部加到第一行，或者把所有的列全部加到第一列，习惯上，我们可以全部加到第一列，提取公因子后，第一列全部变成1，从而方便我们植1造0，或者在此时观察行列式的特点， 进一步化成上三角或者下三角来进行计算。

2023-03-22 21:42:533

等价矩阵行列式相等吗

不一定相等。 n阶的两个等价矩阵A,B,它们的行列式差一个非零的常数倍,不一定相等。 由A,B等价,则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|, 则k≠0,且 |B|=k|A|。 扩展资料 　　性质 　　1、矩阵A和A等价(反身性）； 　　2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）； 　　3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）； 　　4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数) 　　5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。 　　6、对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征： 　　（1）矩阵可以通过基本行和列操作的"而彼此变换。 　　（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

2023-03-22 21:43:321

等价矩阵的行列式相等吗?

等价矩阵的行列式不一定相等。等价只是秩相等，等价未必是方阵，哪里来行列式的概念。相似才是行列式相等。不过他们都是二元等价关系，包括合同。特征值的和等于主对角线元素的和，但是以上两个矩阵显然不相等。行列式的含义行列式是一个数值，虽然形式上看起来比较复杂，比较不像数值。若干数字组成的一个方阵，它的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。

2023-03-22 21:43:391

如何判断两个行列式相等？ 如何判断两个矩阵相等？

矩阵行列式须是方阵，利用行列式的行列性质化简即可。或者用MATLAB也可以做，使用det函数。

2023-03-22 21:43:522

行列式的三种定义

行列式是矩阵的一个标量，它是矩阵中各个元素组成的排列的按照一定规律的算术和。行列式有三种定义方法：代数余子式定义：根据矩阵中每个元素的代数余子式，按照一定的计算法则求得。行列式的按行展开定义：按矩阵的第一行或第一列展开，然后递归地按余子式展开，最后得到一个数值。行列式的性质定义：不同行或不同列的互换会改变行列式的符号，行列式的某一行或一列与另一行或一列的线性组合成比例，行列式的某一行或一列的所有元素乘以同一数k，行列式的值也要乘以k。行列式在线性代数的研究中拥有十分重要的地位，可以用于解方程、求逆矩阵、计算特征值和特征向量等。因此，在学习高等数学和线性代数中，掌握行列式的定义和运算方法是十分重要的。

2023-03-22 21:43:581

行列式各行各列和相等怎么求

各行各列的和相等，那么将每行都加到第1行去，此时第1行的元素都一样，提取出来，于是每个元素都是1，再进行加减，得到此行只有一个不是0的元素，按此行进行展开，那么就得到了化简，往后继续进行即可

2023-03-22 21:44:191

行列式等于多少？

等下拍给你

2023-03-22 21:44:392

行和相等的行列式如何计算

1、把2,3,4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为2、第1行乘-1加到其余各行，得3、r3-2r2，r4+r2，得所以行列式=10*(-4)*(-4)=160。扩展资料交换律数乘满足交换律，但矩阵乘法并不满足。这意味着，当我们在将两个标量乘在一起的时候：7×3和3×7的结果是一样的，但当我们将两个矩阵相乘起来的时候：A×B并不等于B×A。结合律数乘和矩阵乘法都满足结合律。这意味着，数乘3×（5×3）等于（3×5）×3，同时矩阵乘法A×（B×C）等于（A×B）×C。分配律数乘和矩阵乘法都满足分配律。这表示，数乘3×（5+3）等于3×5+3×3，而矩阵乘法A×（B+C）等于A×B+A×C。

2023-03-22 21:44:461

矩阵的行列式怎么计算

用初等行变换，化成三角形行列式，然后主对角线元素相乘，即可

2023-03-22 21:44:552

行列式与矩阵的区别

矩阵与行列式的区别有四点，下面就是具体介绍：1、本质上，矩阵是一个数表，行列式是一个数值，n阶的方阵。2、数字符号上，矩阵是用括号表示的，行列式是用双竖线表示的。3、结构上，矩阵的行数和列数可以不一样，行列式的行数与列数一致。4、运算上，一个数乘以行列式，只能乘以行列式的一行或者一列。一个数乘以矩阵，矩阵的每个元素都要乘上这个数。两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。行列式相等，就是值相等，行和列数目不必相等，数据也不必相等。矩阵相等，行和列数目必须相等，对应位置的数据也必须相等。行列式相加减，就是两个数值相加减，结果还是数值。矩阵相加减，对应位置的数据相加减。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

2023-03-22 21:45:206

行列式某一行元素相同，行列式为0么

不是！行列式【有一行】元素相同，可以为零，也可以【不】为零。如 |1 1 1| 0 1 0 0 0 1 =1≠0应该是【有两行】元素《对应》相等，行列式为零。如 |1 2 3| 0 1 2 1 2 3 =0

2023-03-22 21:45:342

行列式展开公式是什么？

行列式的展开公式是在线性代数的范围内，行列式的值代表由它的列向量张成的“立体”的“体积”。行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。比如：行列式D=|a11 a12 a13 a14||a21 a22 a23 a24||a31 a32 a33 a34||a41 a42 a43 a44|a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。（是一个比原来行列式低一阶的行列式）性质：1、行列互换，行列式不变。2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

2023-03-22 21:45:411

初等矩阵的行列式怎么求？

用初等变换化矩阵为行最简形，主要是按照次序进行，先化为行阶梯形，再化为行最简形。比如，首先使第一行第一列的元素为1，用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单；同理，之后使第某行第某列的元素为1，用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单；还有，先把分数变成整数，避免分数运算；还有，观察矩阵中的元素，可能是数或者是字母之间的关系，进行一些技巧性运算。扩展资料：初等行变换的3种变换：1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数3、互换矩阵中两行的位置一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A→B可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

2023-03-22 21:46:081

求行列式，在线等，求详解.

第1行乘 -1 加到其余各行 得1+a1 1 ... 1 -a1 a2 ... 0 ... ... -a1 0 ... an第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*1+1/a1 1/a2 ... 1/an -1 1 ... 0 ... ... -1 0 ... 1第2到n列加到第1列, 得一上三角行列式1+∑1/ai 1/a2 ... 1/an 0 1 ... 0 ... ... 0 0 ... 1行列式 = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = (1+∑1/ai)∏ai

2023-03-22 21:46:371

行列式等于0的条件

你可以看一下行列式的值的定义，公式比较复杂，这里就不好打，带入定义可得关于f（x）是关于x的一个3次方程，解f(x)=0即可得实根。

2023-03-22 21:46:453

n阶行列式每一列和相等的计算方法

各行全部加到第一行，则第一行各元素相等，提出公因子，第一行全1，用第一行乘以一个合适的数加到以后各行，可以对第一列《清零》，按第一列展开，即降低一阶。以后因行列式结构不同而有不同策略，不能一概而论。

2023-03-22 21:46:531

证明两个行列式相等

很简单，按第1列拆开，得到两个行列式，然后每个行列式，再按第2列拆开，得到4个行列式，然后再将这4个行列式，按照第3列拆开，得到8个行列式，然后注意到，其中6个行列式，都含有相同的列，因此行列式为0最后只剩下2个行列式，且两者相等，因此等式成立

2023-03-22 21:47:141

若两个矩阵等价,则它们的行列式相同吗

“向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事. 它们的定义如下： 向量组等价：两个向量组可以相互线性表示. 矩阵等价：两个矩阵形式相同,且秩相等. 所以这是两回事,不能由一个推出另一个. 反例： (1)向量组等价,但是构成的矩阵不等价.这个简单,只要让两个向量组里向量的个数不同就行了,这样构成的矩阵形式就不同,更谈不上等价. 向量组1：[1,0][0,1][1,1] 向量组2：[1,0][0,1] 这样一来向量组之间可以相互表示,但是向量组1构成的矩阵是2*3的,向量组2构成的矩阵是2*2的.形式都不同,矩阵当然不等价. （2）矩阵等价但向量组不等价. 矩阵1： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 矩阵2： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 这两个矩阵的秩都是1,所以等价,但是其列向量分别是： 1:[1 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ] 2:[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 1 ] 是不能相互表示的. 你先设置我最佳答案后,我百度Hii教你.

2023-03-22 21:47:251

行和相等的行列式怎么求？

第1步:把2,3,4列加到第1列,提出第1列公因子10,化为1234134114121123第2步:第1行乘-1加到其余各行,得1234011-302-2-20-1-1-1第3步:r3-2r2,r4+r2,得1234011-300-44000-4所以行列式=10*(-4)*(-4)=160

2023-03-22 21:47:331

n阶方阵A与B等价，它们的行列式一定相等么？若其中一个行列式为零呢？

当R（n）<n时两者的行列式值都是0，当R（n）=n时两者的行列式值成倍数关系。

2023-03-22 21:48:242

行列式等式证明，有啥技巧？

答：任何技巧都是来源于熟练做题，自己总结出来的，别人告诉你的，你不一定能够理解或者接受，因为人的解题思路是不一样的。比如我看到题马上想到一种方法，例如数学归纳法，而你看到题所用的方法是递归法，与我完全不同，你就无法使用我的方法和技巧。所以，技巧是通过多做题，通过对性质、定义、定理和推论等的熟练掌握自己总结出来的、适合于自己使用的方法。所谓技巧就是做题多了，看到题面就想到了做题的步骤，甚至能够看穿答案的大致范围。别人用两步解决问题，你可以一步解决问题。这就是技巧，实际就是熟练，就是所谓的“熟能生巧”。上面所讲的就是解题方法可以交流，但是解题技巧非得做题达到一定程度才可以交流。但是，技巧有时无法传授，只能根据做题的过程去总结、去体味。当别人告诉你的技巧对你来说，都是笨拙的方法时，你就成功了。因此，潜心做题，多做实践，你就一定可以成为做题的高手。实践多了，你对定义、定理、推论、性质等掌握的熟练了，技巧自然来。这就是“梅花香自苦寒来”的道理。祝你学习进步！

2023-03-22 21:48:321

行列式等于它们的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

我像楼上那样计算，第一行和第一列的值是行列式的值，可是第二行、第三行、第二列就不是行列式的值了呢

2023-03-22 21:48:502

行列式等价是什么意思

行列式等价是什么意思：A和B行等价，就是说A经过若干次初等行变换可以变成B。

2023-03-22 21:48:573

行列式的计算公式是什么？

行列式计算公式是：D=A＝detA=det（aij）。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。性质：1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。3、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-03-22 21:49:041

行和相等的行列式如何计算

方法1 行（列）和相等 这类行列式的计算一般把行列式的行全部加到第一行,或者把所有的列全部加到第一列,习惯上,我们可以全部加到第一列,提取公因子后,第一列全部变成1,从而方便我们植1造0,或者在此时观察行列式的特点,进一步化成上三角或者下三角来进行计算.

2023-03-22 21:49:171

行列式等于它们的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

余子式就是对一个n阶的行列式M，去掉M的第i行第j列后形成的n-1阶的行列式，叫做M关于元素mij的余子式而代数余子式=(-1)^(i+j)×余子式行列式等于它们的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，这句话的意思就是在行列式中任选某行或列，这一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和就等于行列式的值比如某行列式a11a12a13a21a22a23a31a32a33将其按照第一行展开，a11的余子式就是将第1行和第一列的元素去掉，即为a22a23a32a33则a11的代数余子式=(-1)^(1+1)×(a22*a33-a23*a32)同理可得a12的代数余子式=(-1)^(1+2)×(a21*a33-a23*a31)a13的代数余子式=(-1)^(1+3)×(a21*a32-a22*a31)于是行列式的值=a11×a11的代数余子式+a12×a12的代数余子式+a13×a13的代数余子式=(-1)^(1+1)×(a22*a33-a23*a32)+(-1)^(1+2)×(a21*a33-a23*a31)+(-1)^(1+3)×(a21*a32-a22*a31)任取某一行或列都是可以的

2023-03-22 21:49:231

行列式的计算方法

行列式的计算方法如下：1、逆推法：逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式，将整个式子逐步的推下去，从而可以求出来一个具体的值。2、范德蒙行列式：范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地方，将我们需要求的一个行列式化成一个已知的或者是简单的形式，而这一种解题方法我们就叫做范德蒙行列式，这也是一种最为常见最为常用到的解题方法。行列式的性质：1、单位矩阵的行列式为 1 ，与之对应的是单位立方体的体积是 1。2、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。3、在消元的过程中，行列式不会改变，如果有行交换的话，符号不同。

2023-03-22 21:49:301

行列式怎么计算

行列式计算基本公式是：D=A＝detA=det（aij）。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。公式性质：1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。3、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-03-22 21:49:441

a伴随的行列式等于什么?

a的伴随矩阵的行列式值是：│A*│与│A│的关系：│A*│=│A│^(n-1)证明：A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)基本性质乘法结合律： (AB)C=A(BC)乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）转置 (AB)T=BTAT矩阵乘法一般不满足交换律。

2023-03-22 21:49:571

行列式计算公式是什么?

行列式计算公式是：D=A＝detA=det（aij）。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。性质：1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。3、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-03-22 21:50:091

行和相等的行列式怎么求？

用初等代换法。。

2023-03-22 21:50:223

当a的行列式等于零时，a的伴随矩阵的行列式等于零怎么证明

可以利用|A*| = |A|ⁿ⁻¹得出|A*|=0

2023-03-22 21:50:403

行列式展开公式是什么?

行列式依行展开(expansion of a determinant by a row)是计算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用 。注意：行列式计算有以下几种方法：①化成三角形行列式法、②降阶法、③拆成行列式之和法、④范德蒙行列式、⑤数学归纳法、⑥逆推法。1、化成三角形行列式法：这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个三角形行列式，从而可以求出来这个三角形行列式的值。因为我们求的行列式的值之间的各个元素是相等的，各个元素之外也是相等的，这一点也是需要注意的，在使用的时候可以直接转化一下，做题就简单多了，这种也是一种十分明确的利用行列式的特点来简化行列式的方法。2、降阶法：降阶法也是一种利用行列式的特点来简化行列式的方法之一，我们在使用的时候，利用行列式的性质将一个行或者一个列转化为一个非零的元素的时候，然后可以按照相关的展开行或者列，每当你展开一次，这就说明行列式降低了一阶，直到无法展开之后就是最简单的行列式降阶法了。不过这一点只是适用于一些阶层比较低的行列式，针对于一些比较多阶的行列式是不可以使用的。

2023-03-22 21:50:521

线性代数 每行和都相等的行列式的求法

行和都相等的行列式, 把所有列都加到第1列(看具体情况), 之后提出公因子,然后, 第1行乘 -1 加到其余各行第1列就化成了 1,0,0,..,0

2023-03-22 21:51:082

行列式的八种基本题型是什么？

数学行列式的八种基本题型：1、箭型行列式；2、两三角型行列式；3、两条线型行列式；4、范德蒙德型行列式；5、Hessenberg型行列式；6、三对角型行列式；7、各行元素和相等型行列式；8、相邻两行对应元素相差K倍型行列式。扩展资料无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2023-03-22 21:51:212

计算行列式等于多少

a^n-(-b)^n

2023-03-22 21:51:283

行和相等的行列式如何计算

1、把2,3,4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为2、第1行乘 -1 加到其余各行，得3、r3 - 2r2，r4+r2，得所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。扩展资料交换律数乘满足交换律，但矩阵乘法并不满足。这意味着，当我们在将两个标量乘在一起的时候：7×3 和 3×7 的结果是一样的，但当我们将两个矩阵相乘起来的时候：A×B 并不等于 B×A。结合律数乘和矩阵乘法都满足结合律。这意味着，数乘 3×（5×3）等于（3×5）×3，同时矩阵乘法 A×（B×C）等于（A×B）×C。分配律数乘和矩阵乘法都满足分配律。这表示，数乘 3×（5+3）等于 3×5+3×3，而矩阵乘法 A×（B+C）等于 A×B +A×C。

2023-03-22 21:51:421

行列式的八种基本题型是什么？

数学行列式的八种基本题型：1、箭型行列式；2、两三角型行列式；3、两条线型行列式；4、范德蒙德型行列式；5、Hessenberg型行列式；6、三对角型行列式；7、各行元素和相等型行列式；8、相邻两行对应元素相差K倍型行列式。注意事项无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2023-03-22 21:52:041

行列式两行相等或者对应成比例，其值为零的证明？

设行列式有a1,a2,a3……an行，假设a1,a2行对应元素成比例k即：a1=ka2你把a2行×（-k）加到a1行去（行列式变换），那么a1行所有元素为零如果有一行都为零，则整个行列式为零！

2023-03-22 21:52:241