二重积分换元和卷积公式有啥区别

卷积公式如下：卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。简介：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。卷积的应用：在提到卷积之前, 重要的是要提到卷积出现的背景。卷积发生在信号和线性系统的基础上, 也不在背景中发生, 除了所谓褶皱的数学意义和积分 (或求和、离散大小) 外, 将卷积与此背景分开讨论是没有意义的公式。信号和线性系统, 讨论信号通过线性系统 (即输入和输出之间的数学关系以及所谓的通过系统) 后发生的变化。所谓线性系统的含义是, 这个所谓的系统, 产生的输出信号和输入信号之间的数学关系是一个线性计算关系。因此, 实际上, 有必要根据我们需要处理的信号形式来设计所谓的系统传递函数, 那么这个系统的传递函数和输入信号, 在数学形式上就是所谓的卷积关系。

卷积的公式是f(t)∗g(t)=∫t0f(u)g(t−u)du(1)。卷积公式与拉普拉斯变换结果的关系为：F(s)G(s)=∫∞0e−st(f(t)∗g(t))dt(3)。f(t)与g(t)的拉普拉斯变换结果为：｛F(s)=∫∞0e−stf(t)dtG(s)=∫∞0e−stg(t)dt(2)。卷积的性质：perfect spaces卷积混响，各种卷积算子都满足下列性质：交换律结合律分配律数乘结合律其中a为任意实数（或复数）。微分定理其中Df表示f的微分，如果在离散域中则是指差分算子，包括前向差分与后向差分两种。

卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。卷积（又名褶积）和反卷积（又名反褶积）是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果；而反卷积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题。使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为，反卷积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言，随着测试新工具和新技术的增加和应用，以及与其它专业研究成果的更紧密结合，试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。

卷积运算公式是（f *g）∧（x）＝（x)*(x)。卷积公式是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。卷积与傅里叶变换有着密切的关系。掌握数学公式的方法有：1、认真听课，将公式原理听明白学生在老师讲新课时，一定要听懂，尤其是讲到公式的时候，对于公式的原理一定要听懂，并能做到解释给别人听为标准，这样公式的原理才会理解透彻，而且不太容易被忘记。可能存在个别公式需要死记硬背，无需理解其原理。2、多进行涉及公式的题型练习弄明白公式的原理与会做题不是一回事，所以在理解公式后，要想真正理解透彻，还需要多进行相关题型的练习。倘若没有运用熟练，过几天，不少学生会发现公式已经忘记了，需要翻书才知道。要知道数学知识的连贯性很强，如果之前的知识不掌握，就容易在新知识中卡壳。所以在练习时，为了更透彻地掌握，不能仅局限于简单例题级别的题来做，要由易到难地练习，遇到不懂的，思考后再问。3、定期回顾随着时间的推移，之前的公式可能并不会很快出现在新知识的练习中，所以有的学生会出现“捡了芝麻丢西瓜”这种学得快忘得快的情况。学生要做的就是定期回顾公式，在脑海中回顾公式原理，再做几个代表性的题，可以忘记的知识快速补回来。而遇到需要死记硬背的公式则需要更多练习。4、公式归纳一般情况下，只需要将所学的公式都整理起来，集中写到纸上或贴于墙上，纪录在手机里等容易随时看到的地方都可以，闲暇或需要时看看。随着运用的增加，就算个别公式没有理解透，也能很好地运用起来。

卷积公式是：z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm。分析数学中一种重要的运算，设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）＝（f *g）（x），容易验证（f *g）（x）＝（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数，这就是说把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。卷积积分的物理意义：在激励条件下，线性电路在t时刻的零状态响应=从激励函数开始作用的时刻（ξ=0）到t时刻（ ξ=t）的区间内，无穷多个强度不同的冲激响应的总和，可见冲激响应在卷积中占据核心地位。

卷积公式的使用条件是：只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。有一种学术的说法：卷积是将过去所有连续信号经过系统的响应之后得到的在观察那一刻的加权叠加。从打板子的例子来看结合前边提到的连续形式f和g的卷积，可以理解为f和g的卷积在n处的值是用来表示在时刻n遭受的疼痛程度。f(t)是在说t这一时刻的人打的力度，g(n-t)说的是现在站在n时刻开始统计这个t时刻打的板子本身的疼痛程度变化成了什么样子。将所有积分计算出来就可以知道到n时刻这个人有多痛。卷积是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果，而反卷积是直到最近Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。

卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)。卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x），g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞），上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）＝（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）＝（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。意义任何信号都可以表示成信号本身和单位冲激信号的卷积，展开就是卷积积分的形式，不同的信号都可以分解成相同的形式，那么这个过程就简化了分析。另外，当分析信号作用系统的响应时，对于任意信号作用于某个冲激响应为的LTI系统而言，利用叠加性和均匀性就可以得到其输出的零状态响应。最后可以得到的结论是系统的零状态响应是输入信号和系统的单位冲激响应的卷积积分。利用这样的一种卷积积分的方法来求系统的零状态响应较之经典的时域分析法要简单很多，而且物理含义也比较明确。

积分运算公式：∫0dx=C(2)=ln|x|+C。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。相关内容解释：卷积运算是指从图像的左上角开始，开一个与模板同样大小的活动窗口，窗口图像与模板像元对应起来相乘再相加，并用计算结果代替窗口中心的像元亮度值。然后，活动窗口向右移动一列，并作同样的运算。以此类推，从左到右、从上到下，即可得到一幅新图像。空间域滤波: 以像元与周围邻域像元的空间关系为基础，通过卷积运算实现图像滤波的一种方法。频率域滤波: 对图像进行傅里叶变换，将图像由图像空间转换到频域空间，然后在频率域中对图像的频谱作分析处理，以改变图像的频率特征。

一、卷积公式由于还没学习到二维卷积，所以我们这里只进行一维卷积的讨论。离散卷积：离散的数据，就好比是我们平时的考试成绩（0,1,2,…,100），离散卷积的公式如下：这里i的定义域为负无穷到正无穷，当然具体的问题要具体分析，比如成绩（100分满分），那么i的定义域就是（0-100）。连续卷积：连续的数据，我们还是说成绩，但是这个老师比较牛*，他打分甚至可以个给你打根号，也就是说是0-100之间的所有实数。连续卷积的公式如下：这里定积分的下限是负无穷，上限是正无穷，同理，还是具体情况具体分析，如果还是那个打分情况，那么就是下限为0，上限为100。注：这里的*是卷积的符号，不是乘法。公式说明：我们可以从这两个公式中发现一个情况，就是无论是离散情况还是连续情况，都会有n = i + (n - i)和t = τ + (t - τ)，那么这个问题我们后续在卷积翻转的时候再说明

概率论卷积公式是：卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果；离散情况下是数列相乘再求和；连续情况下是函数相乘再积分。卷积是两个函数的运算方式，就是一种满足一些条件（交换律、分配率、结合律、数乘结合律、平移特性、微分特性、积分特性等）的算子，用一种方式将两个函数联系到一起。从形式上讲，就是先对g函数进行翻转，相当于在数轴上把g函数从右边翻转到左边去，然后再把g函数平移到n，在这个位置上对两个函数的对应点相乘，然后相加。这就是“卷”的过程。解析：从公式的推导过程中可以看出，求解过程中使用了变量替换v = y + x，可以理解为将y轴向上平移了x个单位。积分上限不再包含x只与z有关。可以理解为将图中那条X + Y = Z变成一条平行与x轴的直线，这样积分的时候所有的上限都是固定的。这是求分布函数的理解。积分就是给定z计算函数曲面在指定区域内的面积。

卷积公式是指两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子。表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的累积，如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是滑动平均的推广。卷积公式特点在卷积神经网络中会用卷积函数表示重叠部分，这个重叠部分的面积就是特征，卷积公式是用来求随机变量和的密度函数pdf的计算公式，卷积公式是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积公式解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果，而反褶积直到最近Schroeter，Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。

z=xy的卷积公式：∫f（y+z，y）dy。第二个等号其实就是对y的积分，x=y+z，因此积分为∫f（y+z，y）dy。由于定积分可以随便换积分变量因此写成∫f（x+z，x）dx。z=x+y加法的卷积公式是f（x）f（z-x）。z=x-y减法的卷积公式是f（x）f（x-z）。z=xy乘法的卷积公式是（1/|x|）f（x）f（z/x）。z=y/x除法的卷积公式是|x|f（x）f（xz）。简介卷积（又名褶积）和反卷积（又名反褶积）是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果；而反卷积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。

卷积公式卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式.定义式：z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm.已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求z=x+y的pdf.我们作变量替显,令z=x+y,m=x.雅可比行列式=1.那么,z,m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1.这样,就可以很容易求Z的在（z,m)中边缘分布即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm.由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系.为了方便,所以记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v,卷积w的向量序列长度为(m+n-1),当m=n时,w(1) = u(1)*v(1)w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)…w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)*v(1)…w(2*n-1) = u(n)*v(n)当m≠n时,应以0补齐阶次低的向量的高位后进行计算这是数学中常用的一个公式,在概率论中,是个重点也是一个难点

卷积公式概率论计算分布函数的时候不能用。卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

额，这是张宇八套卷吧，我也遇到了这个问题，我看了教材的推导，确实只有x+y的情况才能用卷积，感觉楼上那位大佬可能说的是对的，虽然不知道什么是雅可比行列式，ax+by情况还是求分布再求导吧

考研卷积公式推荐用，因为计算速度会更快，但是如果对卷积公式不是精通，则不推荐，不精通者推荐使用定义法。所谓的卷积公式就是求二维的情况下， Z=X+Y的概率密度，卷积公式你可以不会，因为用定义法F(z)=P{g(X,Y)<=z}也是可以做出来的；但会卷积公式，能做的更快。要知道，考场上时间是很宝贵的，节约5分钟可能就会多10分。如果要用，请一定要搞清楚、弄熟练，卷积公式的限制还是很多的，所以一般还是推荐用定义法。卷积与相关分析若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。

卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。 高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到： for(i=0; i<N; i++) { for(j=0; j<N; j++) { g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*N+j]; } } 再除以 sum 得到归一化算子 N是滤波器的大小，delta自选 首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。 信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入 输出 和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。 因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。 卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理 中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。

你很显然不喜欢看课本[qq:13]

考的

卷积公式的有点就是比较简单方便，它的问题是，需要讨论z的范围。详细过程我稍后会以图片发给你。

卷积公式的星号只是一个定义的运算符号而已它没有本质的意义，只是方便书写例如：下面星号的定义G(t)=f(t)*g(t)= ∫f(x) g(t-x) dx.

参考77页例2：盛骤, 谢式千, & 潘承毅. (2008). 概率论与数理统计 (4 ed.). 北京： 高等教育出版社.没书就想办法吧，图书馆一堆一堆的。在这里z就是个参数，所以图3-10把x作为纵轴，而z作为横轴。变量代换y=z-x过程中，Y本身的非零区间(a,b)（本例正态分布是全数轴）以及参数z一起决定了X的非零区间——做个不等式计算，求出 z-b<x<z+b。再结合X的非零区间，得到积分限。

在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数y=conv(x,h)计算卷积。（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。实现差分方程，先从简单的说起：filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]y[1]=x[1]+2*0=1(x[1]之前状态都用0)y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)=∫x(m)y(n-m)dm.程序一：以下两个程序的结果一样（1）h=[321-210-403];%impulseresponsex=[1-23-4321];%inputsequencey=conv(h,x);n=0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel("Timeindexn");ylabel("Amplitude");title("OutputObtainedbyConvolution");grid;（2）x1=[xzeros(1,8)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel("Timeindexn");ylabel("Amplitude");title("OutputGeneratedbyFiltering");grid;程序二：filter和conv的不同x=[1,2,3,4,5];h=[1,1,1];y1=conv(h,x)y2=filter(h,1,x)y3=filter(x,1,h)结果：y1=13691295y2=136912‍y3=136可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。因此filter和conv的结果长短不同程序三：滤波后信号幅度的变化num=100;%总共1000个数x=rand(1,num);%生成0~1随机数序列x(x>0.5)=1;x(x<=0.5)=-1;h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2];h2=[0,0,1,0,0];y1=filter(h1,1,x);y2=filter(h2,1,x);n=0:99;subplot(2,1,1);stem(n,y1);subplot(2,1,2);stem(n,y2);MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：C=conv2(A,B)C=conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。例：A=magic(5)A=17241815235714164613202210121921311182529>>B=[121;020;313]B=121020313>>C=conv2(A,B)C=175866343238152385883567761655149117163159135677978160161187129512382153199205108753068135168918493365126851041527MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：Y=filter2(h,X)其中Y=filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：h=fspecial(type)h=fspecial(type,parameters)参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：type="average"，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。type="gaussian"，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

卷积公式如下：xy独立的情况下z=x+y加法的卷积公式是f(x)f(z-x)z=x-y减法的卷积公式是f(x)f(x-z)z=xy乘法的卷积公式是(1/|x|)f(x)f(z/x)z=y/x除法的卷积公式是|x|f(x)f(xz)Z=X-Y 的分布假如x,y都是U(0,1)均匀分布，求z=x-y的分布概率密度函数不再是均匀分布，会是三角形或者梯形

多乘以一个二分之一而已，可以继续使用卷积公式的

卷积公式能用来求Z=X+Y+M。卷积（又名褶积）和是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试并解释中的问题，早就取得了很好成果。卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。卷积公式（ConvolutionFormula）是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。定义式是z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm。

卷积公式数一考。卷积公式是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的累积。卷积公式是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。

　　信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入、输出和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是这个所谓的系统带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。　　因此，实际上都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。　　卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。　　参考资料：

你好！可以用卷积公式如图计算，注意讨论不同取值时的积分范围。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

“离散卷积”是两个离散序列和之间按照一定的规则将它们的有关序列值分别两两相乘再相加的一种特殊的运算。具体可用公式表示为其中就是经过卷积运算以后所得到的一个新的序列。根据上式，在运算过程中，要使序列“不动”，并将自变量改为,以表示与卷积结果的自变量有所区别。而将另外一个序列的自变量改为i以后，再取它对于纵坐标的“镜像”（式中的“-”号即是此意）。为求两者的卷积，先将在相同的下与的每一个值两两相乘再相加，就得到了时的卷积值。接下来，将向右移动自变量的一个间隔，构成，同样在相同的下与的各个值两两相乘再相加，就得到卷积值，……，如此反复，直到所有的序列值都算完为止。其中要注意，对于的卷积值，要把向右移，而对于的卷积值，要把向左移。

如何充分的理解卷积？ 知乎卷积话题 其中解释的最好的是 palet的回答 如何通俗易懂的理解这个公式呢？ palet的回答 下面是对这个回答的自我总结。 对于 可以看做是 经过变换后的结果: 所以卷积的公式是计算 与 经过 翻转 再 **向左平移 ** 个单位的 乘积 累加 的结果。 那么 经过这么一番操作究竟是为了做什么? 通过下面的例子来介绍。 假设 表示的是 时刻发生的信号, 是一个信号从产生经过 时间单位后的衰减系数。 注意 和 的 是不同的含义。 例如: 表示 时刻发生的信号, 表示经过 时间单位后衰减的结果，显然 是最大的, 因为 表示的是没有衰减。那么，看看在第5个时刻， 表示 时刻发生的信号, 在第 时刻的信号衰减因子 (因为 从 时刻发生，要经历 时间衰减), 第5时刻的信号强度就是 . 整理下就是 , 这个公式表示的含义就是: 从 时刻发生的信号, 经过了 个时间单位后的衰减系数是 , 时刻的信号强度就是 . 当计算 的时候， 从 , , 三个时刻发出了信号， 表示经过了几个时间单位，分别结果了 , , 个时间单位, 所以有, 当 时刻的信号强度是将前面所有的信号加起来, 所以有 写成积分的形式就是 前面的卷积是一个参数的卷积而对于图像来说是空间上针对每一个点处的卷积，所以定义上就是二维的 对于图像来说是离散的表达方式。由于 是一个矩阵，比如 的矩阵, 那么对于 来说经过: 1. 沿 翻转，后再向左平移 个单位. 因为 是 的矩阵, 所以 , 所以对于 来说，仅仅计算的是也是 那一小块方阵。看看具体的例子: 那么就有 . 全部写下来就是: 很明确，但是回想在深度学习中的CNN，貌似没有进行翻转和平移？那是因为，在深度学习中 实际上是 是 经过翻转后的结果, 所以将 作为权重参数和直接使用 也就是 翻转后的结果是一回事，没有什么区别，为了简单就直接使用了 , 而实际上我们应该知道 是 翻转后的结果，这一本质。

分布函数法好。卷积的公式很简单，但有个确定X的积分范围的难点，分布函数法是比较基础的解法，能适合所有的解法。分布函数是一个普遍的函数，正是通过分布函数，将能用数学分析的方法来研究随机变量。

积分区域好像错了吧，y应该是是从z/2 --->∞ ，因为2z=X+Y==> 0<X=2z-y==>y<2z

卷积公式推导过程中两个积分号可以交换顺序的原因：这是二重积分的性质啊，可以交换积分次序。比如∫∫f（x，y）dxdy可以∫dy∫f（x，y）dx也可以∫dx∫f（x，y）dy。卷积运算可交换性的出现是因为我们将卷积核相对于输入进行了翻转（flip）,从u , v u,vu,v 增大的角度看，输入的索引在增大，而卷积核的索引在减小。将卷积核翻转的目的就是实现可交换性。含义利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积公式如下：卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。简介：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积公式为：f(t)∗g(t)=∫t0f(u)g(t−u)du。卷积（Convolution)是通过两个函数f(t)和g(t)生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f(t)与g(t)经过翻转和平移的重叠部分的面积。简介褶积（又名卷积）和反褶积（又名去卷积）是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用褶积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果；而反褶积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为，反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言，随着测试新工具和新技术的增加和应用，以及与其它专业研究成果的更紧密结合，试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。

如图

卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。注意。用卷积解决试并解释中的问题，早就取得了很好成果；而反卷积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了数学界的广泛注意。

卷积公式如下：卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。简介：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 。这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

带绝对值的卷积公式：∫（-4，3）|x+2|dx（∫（-4，3）表示从-4到3积分）。乘除法的卷积公式就是有绝对值的，xy独立的情况下。z=x+y加法的卷积公式是f（x）f（z-x）。z=xy乘法的卷积公式是（1/|x|）f（x）f（z/x）。z=y/x除法的卷积公式是|x|f（x）f（xz）。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积公式的使用条件是：只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。卷积是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果，而反卷积是直到最近Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。

x(t)*h(t) = h(t)*x(t)；x(t)*[g(t)+h(t)] = x(t)*g(t)+x(t)*h(t)；[x(t)*g(t)]*h(t) = x(t)*[g(t)*h(t)]。在泛函分析中，卷积、旋积或褶积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用：用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果；而反卷积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为，反卷积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言，随着测试新工具和新技术的增加和应用，以及与其它专业研究成果的更紧密结合，试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。   

卷积公式如下：卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。简介：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积公式的使用条件是：只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。有一种学术的说法：卷积是将过去所有连续信号经过系统的响应之后得到的在观察那一刻的加权叠加。从打板子的例子来看结合前边提到的连续形式f和g的卷积，可以理解为f和g的卷积在n处的值是用来表示在时刻n遭受的疼痛程度。f(t)是在说t这一时刻的人打的力度，g(n-t)说的是现在站在n时刻开始统计这个t时刻打的板子本身的疼痛程度变化成了什么样子。将所有积分计算出来就可以知道到n时刻这个人有多痛。卷积是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果，而反卷积是直到最近Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。

卷积公式的使用条件是：只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。卷积是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果，而反卷积是直到最近Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。简介卷积（又名褶积）和反卷积（又名反褶积）是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果；而反卷积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为，反卷积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言，随着测试新工具和新技术的增加和应用，以及与其它专业研究成果的更紧密结合，试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。

卷积公式是指两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子。表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的累积，如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是滑动平均的推广。卷积公式特点在卷积神经网络中会用卷积函数表示重叠部分，这个重叠部分的面积就是特征，卷积公式是用来求随机变量和的密度函数pdf的计算公式，卷积公式是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积公式解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果，而反褶积直到最近Schroeter，Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。

阶跃信号卷积和公式f(t)*u(t)=∫f(x)dx。与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分，阶跃函数是个理想积分器。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。利用阶跃函数可以进行信号处理、积分变换。在其他各个领域如自然生态、计算、工程等等均有不同程度的研究。群上卷积若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。