椭圆周长推导公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。椭圆面积定理椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。（一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆周长、面积计算公式 根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 几何关系 点与椭圆 点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1； 点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1； 点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1； 点在圆外：x0²/a²+y0²/b²>1； 跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。 直线与椭圆 y=kx+m① x²/a+y²/b²=1② 由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0可利用弦长公式：设A(x1,y1)B(x2,y2) 求中点坐标 根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。 |AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]

很高兴回答你的问题。椭圆周长没有精确的初等公式，但有非初等的椭圆积分形式的表达及其级数展开式，比较复杂。

很有质量！研究过程思路清清晰，点赞！

不知道你数学什么水平，哥认为上面算法不精确，不知道楼主学过高等数学没，高数中的曲线积分，很快就可以得出结果。

设该点坐标为(x,y)，则其到左焦点距离为a+ex,到右焦点距离为a-ex。a是椭圆长轴的一半，  c是焦距的 一半,是两个焦点间的距离的一半！e=c/a拓展资料：相关公式面积公式    （其中  分别是椭圆的长半轴、短半轴的长），或 （其中  分别是椭圆的长轴，短轴的长）。证： 的面积，由于图形的对称性可知，只要求出第一象限的面积乘以4即可。在第一象限 , 令周长椭圆周长计算公式：L=T(r+R)T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。

面积=π*sqrt[2（a*a+b*b)]

L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

确计算要用到积分或无穷级数的求和l=4a*sqrt(1-e^sin^t)的(0-π/2)积分,其中a为椭圆长轴,e为离心率近似计算,可用以下公式:l=π(1.5(a+b)-sqrt(ab)),其中a,b分别为椭圆长轴和短轴

4 pi a b

pi*(a+b)

1、椭圆周长没有精确的初等公式，但有非初等的椭圆积分形式的表达及其级数展开式。椭圆周长公式是L=2πb+4(a-b) 。 2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分,其中a为椭圆长轴,e为离心率 椭圆面积公式S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).利用割圆术原理,推导出此椭圆周长近似公式：L=(a2-b2)/a*180°/arctg((a-b)/a) （a＞b,b→a,b≥0 ） 当b→a时,L＝2aπ 当b=0时,L＝4a 周长没有公式表达式 最早由伯努利(那个不计得了)提出,欧拉发展 对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分(变分法),现在仍然方兴未艾.以下是几个比较简单得近似公式：公式一～五为一般精度,满足简单计算需要； 公式六为高精度,满足比较专业一些得计算需要.这些公式均符合椭圆得基本规律,当a＝b时,l＝2aπ,希望这些公式能够给中学们带来快乐.一、 l1=πqn/arctgn (b→a、q＝a b、n＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导得,精度一般.二、 l2＝πθ/45°(a-c c/sinθ) (b→0,c＝√(a＾2-b＾2),θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导得,精度一般.三、 l3＝πq(1 mn) (q＝a b、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导得,精度一般.四、 l4＝π√(2a＾2 2b＾2)(1 mn) (q＝a b、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时得基本特点推导得,精度一般.五、 l3＝√(4abπ＾2 15(a-b)＾2)(1 mn) ( m＝4/√15-1 、n＝((a-b)/a)＾9 ) 这是根据椭圆a＝b,b＝0时是特点推导得,精度较好.六、 l4＝πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn) ( q＝a b、 h＝((a-b)/(a b))＾2 m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697 、) 这是根据椭圆标准公式提炼得,精度很高.

椭圆周长公式公式描述：公式中T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径，R为椭圆长半径。

利用割圆术原理，推导出此椭圆周长近似公式： L=(a2-b2)/a*180°/arctg((a-b)/a) （a＞b，b→a，b≥0 ） 当b→a时，L＝2aπ 当b=0时，L＝4a 周长没有公式表达式 最早由伯努利(那个不计得了)提出,欧拉发展 对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分(变分法)，现在仍然方兴未艾。 以下是几个比较简单得近似公式： 公式一～五为一般精度，满足简单计算需要； 公式六为高精度，满足比较专业一些得计算需要。 这些公式均符合椭圆得基本规律,当a＝b时，l＝2aπ， 希望这些公式能够给中学们带来快乐。 一、 l1=πqn/arctgn (b→a、q＝a b、n＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导得，精度一般。 二、 l2＝πθ/45°(a-c c/sinθ) (b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导得，精度一般。 三、 l3＝πq(1 mn) (q＝a b、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导得，精度一般。 四、 l4＝π√(2a＾2 2b＾2)(1 mn) (q＝a b、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时得基本特点推导得，精度一般。 五、 l3＝√(4abπ＾2 15(a-b)＾2)(1 mn) ( m＝4/√15-1 、n＝((a-b)/a)＾9 ) 这是根据椭圆a＝b，b＝0时是特点推导得，精度较好。 六、 l4＝πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn) ( q＝a b、 h＝((a-b)/(a b))＾2 m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697 、) 这是根据椭圆标准公式提炼得，精度很高。

椭圆形周长:圆周率乘以半长轴再乘以半短轴椭圆形面积:椭圆形的面积最大周长乘180 椭圆形体积:设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝ (1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)

面积公式：S=π(圆周率)×a×b周长公式：L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴，e为离心率（近似算法）

Pi*(a*b)^1/2+ o(S(a+b)^1/2dl)其中S是积分号，L是曲线积分，o：高阶无穷小

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椭圆的面积=兀ab 小半圆的周长=圆心角除以360乘以整个圆周长再加上2个半径长 椭圆的周长不知道 小半圆的面积=圆心角除以360乘以整个圆面积

您好,我就为大家解答关于椭圆形周长计算，椭圆形周长计算公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、椭圆的周长属于椭圆积... 您好,我就为大家解答关于椭圆形周长计算，椭圆形周长计算公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！ 1、椭圆的周长属于椭圆积分，积不出精确值的此椭圆周长计算公式是利用四段圆弧近似椭圆推导出来的,精度较好,最大误差在b/a=0.2处,为0.002。 2、 L＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)bxB( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )PHM精度较好。 3、L＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2M＝22/7π-M＝((a-b)/a)＾33.697 、)标准公式L＝Qπ(1+h＾2/4+h＾4/4＾3+h＾6/4＾4+h＾8/4＾7+h＾10/4＾8…)(h＝(a-b)/(a+b)， Q＝a+b，)椭圆的周长属于椭圆积分，积不出精确值的此椭圆周长计算公式是利用四段圆弧近似椭圆推导出来的,精度较好,最大误差在b/a=0.2处,为0.002。 4、 L＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)bxB( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )PHM精度较好。 5、L＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2M＝22/7π-M＝((a-b)/a)＾33.697 、)标准公式L＝Qπ(1+h＾2/4+h＾4/4＾3+h＾6/4＾4+h＾8/4＾7+h＾10/4＾8…)(h＝(a-b)/(a+b)， Q＝a+b。

根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

面积为TTab,周长根据计算可知不能用初等函数表示，即求不出来

椭圆周长公式为L=2πb+4(a-b)。椭圆周长公式：根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 几何关系：点与椭圆：点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1;点在圆内∶x0²/a²+y0²/b²<1;点在圆上∶ x0²/a²+y0²/b²=1;点在圆外∶x0²/a²+y0²/b²>1;跟圆与直线的位置关系一样的∶相交、相离、相切。直线与椭圆：y=kx+m①x²/a+y²/b²=1②由①②可推出x²/a²+（kx+m）²/b²=1相切△=0相离△<0无交点相交△>0可利用弦长公式∶设A（x1，y1）B（x2，y2）求中点坐标：根据韦达定理xl+x2=-b/a，xl*x2=c/a带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。AB|=d=√（1+k²）【（x1+x2）²4x1*x2】=√（1+1/k²）【（yl+y2）²-4xl*x2】 椭圆面积计算公式为S=πab 。椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积 。椭圆形体积计算公式为V=4/3πabc。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。周长含义：什么是周长，顾名思义，指一周的长度，即围成物体表面或平面图形一周边线的长短。它不是一个新的数学概念，它和线段、曲线的长度有关，一条曲线、几条线段或几条曲线加几条线段都可构成周长。周长计算公式：圆：C=πd=2πr(d为直径，r为半径，π约等于3.14)三角形：C=a+b+c (abc为三角形的三条边)四边形：C=a+b+c+d (abcd为四边形的边长）特别的长方形：C=2(a+b)（a为长，b为宽）正方形：C=4a（a为正方形的边长）多边形：C=所有边长之和扇形的周长：C=2R+nπR÷180°（n=圆心角角度）面积含义：物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。面积计算公式：长方形（矩形）∶S=ab {长方形面积=长×宽}正方形∶S=a² {正方形面积=边长×边长}平行四边形∶S=ah {平行四边形面积 =底×高}三角形∶S=(ah )/2 {三角形面积 =底 ×高÷ 2}梯形∶S=((a+b)×h)/2 {梯形面积 =（上底＋下底）×高÷2}圆形（正圆）∶S=πr² {圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}圆环：S=（R²-r²）×π {圆形（外环）面积=圆周率×（外环半径²-内环半径²}长方体表面积∶S=2（ab＋ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积∶S=6a² {正方体表面积 =棱长×棱长×6}球体（正球）表面积∶S=4πr² {球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}椭圆 :S=πab {其中π是圆周率，a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长}。体积含义：体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式，计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。 体积计算公式：长方体： V= abc {长方体体积=长×宽×高}正方体∶V=a³ {正方体体积 =棱长×棱长×棱长}圆柱（正圆）∶V=πr²h {圆柱（正圆）体积=圆周率×（底半径×底半径）×高}V= sh {底面积×高}圆锥（正圆）：V=1/3πr²h {圆锥（正圆）体积 =圆周率×底半径×底半径×高/3}角锥：V=1/3sh {角锥体积 = 底面积 ×高/3}球体：V=4/3πr³ {球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)}

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。扩展资料：a为椭圆长半轴，e 为椭圆的离心率椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。公式推导是要利用到曲线长度积分，同时关键的一步是，要把椭圆积分利用牛顿二项式定理 展开为以sinθ 为变量的级数再通过积分求解。先建立椭圆参数方程：x=a SINθY=bcosθ根据曲线长度积分方程：u=y′将椭圆方程代入上式得：（1） L=4a 而 得出将（1）式用牛顿二项式定理展开再逐项积分得求解完毕（这个公式把a=b带进去以后为圆周长公式，e=1时,L=  a）由此我们可以得到圆周率的另一个公式了：

一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

这只是一个近似公式， 椭圆周长是没有定长公式的，和pi一样是无穷多项式。

周长L=2*3.14*(a+b) 面积S=3.14*a*b（其中a,b为椭圆的两个半轴长）

答案是10.8050716.我用自已发明的周长计算公式计算的

1/2AB

椭圆面积公式S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率 近似计算,可用以下公式: L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分别为椭圆长轴和短轴。 L＝（a+b）*180°*(（a-b）/a)/arctg((a-b)/a) (a＞0,b≥0,b→a) 当b→a时，椭圆→圆，公式： L＝2aπ 或L＝2rπ 当b=0时，椭圆＝直线，公式： L＝4a 在椭圆公式中，半长轴a和半短轴b可以互换。

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积公式： S=πab

用线积分。大学里会详细介绍的。若是写程序则要用精确的公式： 按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b。 设 λ=（a-b）/（a+b）， 椭圆周长L： L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......） 简化： L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或 L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2) 说明： λ^2表示λ的平方，类推。 取到级数的前两项足够了。

以下是几个比较简单的近似公式： 公式一～五为一般精度,满足简单计算需要； 公式六为高精度,满足比较专业一些的计算需要. 这些公式均符合椭圆的基本规律,当a＝b时,L＝2aπ, 希望这些公式能够给中学们带来快乐. 一、 L1=πQN/arctgN (b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般. 二、 L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ) (b→0,c＝√(a＾2-b＾2),θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的,精度一般. 三、 L3＝πQ(1+MN) (Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导的,精度一般. 四、 L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN) (Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时的基本特点推导的,精度一般. 五、 L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN) ( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 ) 这是根据椭圆a＝b,b＝0时是特点推导的,精度较好. 六、 L4＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN) ( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2 M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、) 这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高. 下面是椭圆参考对照值： a---b-------椭圆值 100~000---400.00000000 100~001---400.10983297 100~010---406.39741801 100~025---428.92108875 100~050---484.42241100 100~075---552.58730400 100~090---597.31604325 100~099---625.18088479 100~100---628.31853070

根据椭圆第一定义,用a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,且a>b>0. 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 知a=28,b=24 椭圆周长为L=2π×24+4（28-24） =48π+16 =166.72cm

以下过程都是用坐标轴方程推导，x^2/a^2+y^2/b^2=1，且长轴在x轴上（其实不影响）。 把方程转化一下：y=|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)| sqr=开平方 先看普通情况——两轴焦点在0点处的椭圆的面积推导： 因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。 根据定积分的定义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩形的面积s，显然，s=y*dx 现在求s的定积分，即大图形的面积S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤：（第一象限全取正，后面不做说明） S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 这里需要用到一个公式：∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证明如下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 则∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*（pi/2）-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*（pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关，所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置，其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分,其中a为椭圆长轴,e为离心率 近似计算,可用以下公式: L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)),其中a,b分别为椭圆长轴和短轴. L＝（a+b）*180°*(（a-b）/a)/arctg((a-b)/a) (a＞0,b≥0,b→a) 当b→a时,椭圆→圆,公式： L＝2aπ 或L＝2rπ 当b=0时,椭圆＝直线,公式： L＝4a 在椭圆公式中,半长轴a和半短轴b可以互换.

（一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差. （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积.

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 　　椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 　　L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率　　椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则　　e=PF/PL　　椭圆的准线方程　　x=±a^2/C　　椭圆的离心率公式　　e=c/a(e<1,因为2a>2c)　　椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c　　椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0　　椭圆过右焦点的半径r=a-ex 　　过左焦点的半径r=a+ex 　　椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a　　点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1　　点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1　　点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1　　点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1　　直线与椭圆位置关系 　　y=kx+m ①　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②　　由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1　　相切△=0　　相离△＜0无交点　　相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)　　|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 　　椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a

椭圆周长公式 多次见到讨论椭圆周长的帖子,现将公式抄录如下.有时可以在图上量,有时算起来也很方便.若是写程序则要用精确的公式： 按标准椭圆方程：长半轴a,短半轴b. 设 λ=（a-b）/（a+b）, 椭圆周长L： L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + .） 简化： L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或 L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2) 说明： λ^2表示λ的平方,类推. 取到级数的前两项足够了. 椭圆的面积 先对图3－7进行说明,O称为椭圆的中心,A,A′,B,B′称为“顶点”,AA′称为“长轴”,BB′称为“短轴”. 另外,将长的OA＝a称为“长半径”,将短的OB＝b称为“短半径”. 也有把椭圆叫“长圆”的. 当a＝b时,椭圆就是圆. 将椭圆的面积记为S时,可用S＝πab的公式求椭圆的面积.a＝b时,当然S就表示圆的面积了. 当长半径a＝3(厘米),短半径b＝2(厘米)时,其面积S＝3×2×π＝6π(厘米2). 在到目前为止的例子中,如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等,全都使用了圆周率. 这样,π就不仅是计算圆,也是计算椭圆形等所不可缺少的数.

　　椭圆周长、面积计算公式　　根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积公式： S=πab　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

椭圆有长半轴和短半轴,周长为长半轴加短半轴的和,再乘上3.14面积为长半轴加短半轴的乘积,再乘3.14C=2*3.14*(a+b)s=3.14*a*b

　　椭圆的周长公式　　椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。　　 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如　　L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴,e为离心率

根据椭圆第一定义,用 a 表示椭圆长半轴的长,b 表示椭圆短半轴的长,且 a>b>0. 椭圆周长公式：C=2πb+4(a-b) 椭圆面积公式：S=πab

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差

分享下，希望能帮到你C=PI*(a+b);PI是派,a是长轴,b是短半轴.这其实和圆的周长公式一个性质的.

椭圆的弦长公式：d = √(1+k^2)|x1-x2|= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]= √(1+1/k^2)|y1-y2|= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]1、焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)2、焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)其中a>0，b>0，a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长，短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。扩展资料：椭圆的周长公式：椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和，如：L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴,e为离心率。椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL。椭圆的准线方程：x=±a^2/C椭圆的离心率公式：e=c/a椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c，0)与准线x=+a^2/C)的距离，数值=b^2/c椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A、B之间的距离，数值=2b^2/a。点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1。点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.最早由伯努利提出,欧拉发展,对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分:L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率 以下是几个比较简单得近似公式： 公式一～五为一般精度,满足简单计算需要； 公式六为高精度,满足比较专业一些得计算需要. 这些公式均符合椭圆得基本规律,当a＝b时,l＝2aπ, 一、 l1=πqn/arctgn (b→a、q＝a b、n＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导得,精度一般. 二、 l2＝πθ/45°(a-c c/sinθ) (b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导得,精度一般. 三、 l3＝πq(1 mn) (q＝a b、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导得,精度一般. 四、 l4＝π√(2a＾2 2b＾2)(1 mn) (q＝a b、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时得基本特点推导得,精度一般. 五、 l3＝√(4abπ＾2 15(a-b)＾2)(1 mn) ( m＝4/√15-1 、n＝((a-b)/a)＾9 ) 这是根据椭圆a＝b,b＝0时是特点推导得,精度较好. 六、 l4＝πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn) ( q＝a b、 h＝((a-b)/(a b))＾2 m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697 、) 这是根据椭圆标准公式提炼得,精度很高.