半圆的周长计算公式?

πr+2r，公式中的r是半径。望采纳

圆周长的计算公式C=2πr半圆的周长=1/2×2πr+2r=πr+2r=（π+2）r

&(C/2+&)^ 周长C 圆周率&

半圆周长＝2πr/2＋2r＝πr＋2r

半圆的计算公式是：半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2半圆的周长:圆周率×半径+直径字母公式：S半圆=πr ÷2C半圆=πr+2r一、半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，对应的弦是直径的弧再加上直径叫做半圆形。半圆形属于扇形。如图：二、相关计算公式：1.面积计算公式半圆形面积是与它等直径的圆面积的一半。圆面积计算公式为πr ，即圆周率×半径的平方。所以半圆形的面积为(πr )/2。或（πd )/8。2.周长计算公式半圆形的周长等于圆周长的一半加上一条直径。圆的周长公式是C=2πr，周长的一半即2πr/2=πr；所以半圆形的周长为：C=πr+d 或 C=πr+2r=r(π+2)。三、半圆形与它等直径的圆的相关关系1.周长关系把圆平均分成2份，就得到了2个半圆形，这2个半圆形的周长和比原来的圆多了2条直径，所以2个半圆形的周长之和并不等于原来圆的周长 ，因此，两个半圆形的周长大于同径圆的周长。圆的周长公式C圆=2π r；半圆的周长为 C半圆=2r+π r（r为圆的半径，π为圆周 率） ∵ C圆=2π r ∴ C圆/2=2πr/2=πr ∵ 2r+πr>πr ∴ C半圆>C圆/22.面积关系把圆平均分成2份，就得到了2个半圆形，这2个半圆形的面积和与原来的圆相等，所以2个半圆形的面积和就等于原来圆的面积。因此，得到了半圆形的面积计算公式：S=1/2(πr )。

C=πr+2r推导公式：半圆的周长计算公式是πr+2r，圆的周长＝2×半径×圆周率＝直径×圆周率 圆的周长＝2πr，因此，半圆的周长就等于πr+2r。半圆的周长是圆周长的一半指的是围成整个圆弧长的二分之一，它指的是弧长；而“半圆的周长”指的是围成半边圆这个图形所用线条的长度，它包括了圆周长的一半，还有2条半径（或一条直径）扩展资料：半圆的面积计算公式是：圆周率×半径的平方÷2=πr²÷2。推导公式为：把圆平均分成2份，就得到了2个半圆形，这2个半圆形的面积和与原来的圆相等，所以2个半圆形的面积和就等于原来圆的面积。因此，得到了半圆形的面积计算公式：S=1/2(πr²)。圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

半圆的周长公式是：C=1/2πd+d=πr+2r 推导公式：半圆的周长计算公式是πr+2r，圆的周长=2×半径×圆周率=直径×圆周率圆的周长=2πr，因此，半圆的周长就等于πr+2r。半圆的周长是圆周长的一半指的是围成整个圆弧长的二分之一，它指的是弧长；而“半圆的周长”指的是围成半边圆这个图形所用线条的长度，它包括了圆周长的一半，还有2条半径（或一条直径）。即：把圆沿着一条直径平均分成两部分，得到两个半圆形的图形，每个半圆形的周长就是原来圆周长的一半，再加上一条直径。用公式表示为：C=1/2πd+d=πr+2r，其中，d表示圆的直径，r表示圆的半径。扩展资料：1、半圆的面积计算公式是：圆周率×半径的平方÷2=πr² ÷2推导公式为：把圆平均分成2份，就得到了2个半圆形，这2个半圆形的面积和与原来的圆相等，所以：2个半圆形的面积和就等于原来圆的面积。因此，得到了半圆形的面积计算公式：S=1/2πr²。2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

半圆的周长公式：C=πr2r。公式描述：公式中r为半圆的半径。在数学中，半圆是形成一半圆的点的一维轨迹。半圆的圆弧总是测量180°（相当于π弧度或半圈）。它只有一条对称线（反射对称）。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。π的取值圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

已知半径是r， 所在圆的周长=2πr， 半圆面的周长： C 半圆 =2πr÷2+2r =πr+2r =（π+2）r． 故答案为：C 半圆 =（π+2）r．

πr+2r或πr+d

半圆的周长怎么求？如果什么条件也没给出，那么只好先去量出这个半圆的直径或半径来。

半圆的周长公式：C=πr2r。公式描述：公式中r为半圆的半径。在数学中，半圆是形成一半圆的点的一维轨迹。半圆的圆弧总是测量180°（相当于π弧度或半圈）。它只有一条对称线（反射对称）。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。π的取值圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

C=πr+2r推导公式：半圆的周长计算公式是πr+2r，圆的周长＝2×半径×圆周率＝直径×圆周率 圆的周长＝2πr，因此，半圆的周长就等于πr+2r。半圆的周长是圆周长的一半指的是围成整个圆弧长的二分之一，它指的是弧长；而“半圆的周长”指的是围成半边圆这个图形所用线条的长度，它包括了圆周长的一半，还有2条半径（或一条直径）扩展资料：半圆的面积计算公式是：圆周率×半径的平方÷2=πr²÷2。推导公式为：把圆平均分成2份，就得到了2个半圆形，这2个半圆形的面积和与原来的圆相等，所以2个半圆形的面积和就等于原来圆的面积。因此，得到了半圆形的面积计算公式：S=1/2(πr²)。圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

a/360*2派r

nπr/180+2r

因为扇形＝两条半径＋弧长若半径为R,扇形所对的圆心角为n°,那么扇形周长：C＝2R＋nπR÷180编辑本段扇形面积公式在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360比如：半径为1cm的圆,那么所对圆心角为135°的扇形的周长：C＝2R＋nπR÷180＝2×1＋135×3.14×1÷180＝2＋2.355＝4.355(cm)＝43.55(mm)扇形的面积：S＝nπR^2÷360＝135×3.14×1×1÷360＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长,R为半径编辑本段扇形的弧长公式l=(n/180)*pi*r,l是弧长,n是扇形圆心角,pi是圆周率,r是扇形半径三角形面积公式已知三角形底a,高h,则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶）|ab1|S△=1/2*|cd1||ef1|【|ab1||cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC|ef1|选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】圆面积公式设圆半径为：r面积为：S则面积S=π*r*rπ表示圆周率既圆面积等于圆周率乘圆半径乘圆半径弓形面积公式设弓形AB所对的弧为弧AB,那么：当弧AB是劣弧时,那么S弓形＝S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点,O是圆心）.当弧AB是半圆时,那么S弓形＝S扇形＝1/2S圆＝1/2×πr^2.当弧AB是优弧时,那么S弓形＝S扇形＋S△AOB（A、B是弧的端点,O是圆心）计算公式分别是：S＝nπR^2÷360－ah÷2S＝πR^2/2

扇形的周长：C = 2R+2πR×n/360°。（n为圆心角，R为半径）解答过程如下：（1）扇形的示意图如下：（2）扇形的周长由两部分构成，第一部分是圆的半径的两倍，即2R。还有一部分是弧长，即2πR×n/360°。（n为圆心角）（3）所以扇形的周长=2R+2πR×n/360°。扩展资料：周长的公式：①圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)②三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)③四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）④特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）⑤正方形：C=4a（a为正方形的边长）⑥多边形：C=所有边长之和。

如图所示为扇形

扇形的周长：C=2R+2πR×n/360°。扇形是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成，在较小的区域被称为小扇形，较大的区域被称为大扇形。在右图中，θ是扇形的角弧度，r是圆的半径，L是小扇形的弧长。环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr(d为直径，r为半径，π)，扇形的周长=2R+nπR÷180˚(n=圆心角角度)=2R+kR(k=弧度)。

扇形周长公式因为扇形周长等于半径×2+弧长，若半径为r，扇形所对的圆心角的度数为n°，那么扇形周长:C=2r×(n÷360)。具体如下。扇形的弧长公式，角度制计算：l=(n÷180)×π×r，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是扇形半径。弧度制计算：l=|α｜×r，l是弧长，｜α｜是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是半径。扇形面积计算公式，S=(n÷360)×π×r^2，π是圆周率，r是扇形的半径，n是圆心角的度数。公式介绍如果扇形的半径是r，圆心角是n，弧长是乚，那么扇形的弧长等于nπr/180，扇形的面积等于nπr^2/360，或者是r乚的二分之一。扇形的圆心角等于180l/πr也等于360s/πr^2。扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。

关于扇形的周长怎么求 公式如下：C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πrl是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。弧长L=2 × 圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 360°弧长L=圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 180°l是弧长，|α|是弧l弧长公式。所对的圆心角的弧度数的绝对值，R是扇形半径。弧度制表示 |a| 即：圆心弧度绝对值 单位为：rad弧长L=圆心弧度绝对值 |a| × 半径 r。其他几何图形面积公式：圆形面积等于圆周率乘以圆半径的平方。设圆半径为r，面积为S，则面积S=π·r2（π 表示圆周率）。圆环面积：外圆面积-内圆面积(圆周率x大半径的平方-圆周率x小半径的平方÷圆周率x(大半径的平方-小半径的平方)。设圆半径为r，面积为S，则面积S=π·r2（π 表示圆周率）。椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

　　扇形周长计算公式为：P=L+2r=θr+2r=r（θ+2），θ代表扇形的角弧度，r代表圆的半径，L代表小扇形的弧长。扇形周长的长度等于弧长和两个半径之和。一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。 　　扇形(符号:⌔)，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成，在较小的区域被称为小扇形，较大的区域被称为大扇形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 　　圆弧为180°的扇形称为半圆。其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°)，它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8。 　　 扇形的组成部分： 　　1、圆上A、B两点之间的的部分叫做“圆弧”简称“弧”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 　　2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”。 　　3、有一种统计图就是“扇形统计图"。

扇形周长公式：扇形周长=扇形半径×2+弧长，即C＝2r＋(n÷360)πd＝2r＋(n÷180)πr。扇形的周长由弧长和两个半径组成，其中半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n。扇形：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。扇形的弧长公式：1、角度制计算L=(n÷180)×π×r，L是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是扇形半径。2、弧度制计算L=|α|×r，L是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是半径。扇形面积公式：扇形面积=半径×半径×圆周率×圆心角度数÷360。即S=(n÷360)×π×r^2，π是圆周率，r是扇形的半径，n是圆心角的度数。一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。

扇形的周长公式：扇形周长=半径×2+弧长.因此，半径=周长/2弧长。例如：一个扇形的周长是240， 其弧长是80。半径是：半径=240/2x80半径=15。

圆柱体体积=底面积×高，表达式为V=π*r2* h。

圆柱的体积公式是v=底面积x高。圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。 直圆柱也叫正圆柱、圆柱，就是底面和顶面是同样半径的圆，并且两圆圆心的连线和顶面、底面的互相垂直。圆柱侧面展开图是长方形。

长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)

圆柱的体积公式是：V=πr²hV表示体积，π表示圆周率，r表示半径，h表示高。

表面积公式S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]圆台的体积公式是多少V=1/3πh（r²＋R²＋rR）公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]九章算术记载的圆台体积公式：“上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。”这是将圆周率的值取为3得到的。其中r"是上底面半径，r是下底面半径。侧面积公式圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr",高是母线l,所以得出面积公式π（r"l+rl）。具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致。圆台性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。圆台的画法圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；(3)平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

π r² h

圆锥体积：V=1/3Sh（S是底面积，h是高）。圆锥表面积的计算公式是：圆锥的表面积＝底面积＋侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形。），用字母表示就是S=πr²+πrl（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）。圆柱体体积公式：圆柱体积＝π＊r²*h=S底面积＊高（h）；先求底面积，然后乘高。圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱体表面积公式：S=2πr(r+h)。π是圆周率，r是圆柱底面的半径，h是圆柱体的高。相关公式正方形的周长＝边长×4长方形的面积＝长×宽长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的面积＝边长×边长三角形的面积＝底×高÷2平行四边形的面积＝底×高梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2直径＝半径×2半径＝直径÷2圆的周长＝圆周率×直径＝圆周率×半径×2圆的面积＝圆周率×半径×半径

1、叉乘。向量A×向量B=（x1y2i，x2y2j）。向量向量方向符合右手法则。|向量A×向量B|=|向量A||向量B|sin。 2、点乘。设向量A=(x1,y1)，向量B=(x2,y2)。向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2（数值u为向量A、向量B之间夹角）。

两个向量a = [a1， a2，…， an]和b = [b1， b2，…， bn]的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。在一个向量空间V中，定义为V*V 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积，而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间，点积适用于交换律、结合律、分配律。内积就是： ab=丨a丨丨b丨cosα （注意：内积没有方向，叫做点乘）。外积就是： a×b=丨a丨丨b丨sinα （注意：外积是有方向的。）。混合积具有下列性质：三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）。证明为了更好地推导，加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。i，j，k满足以下特点：i=jxk；j=kxi；k=ixj。kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k。ixi=jxj=kxk=0。（0是指0向量）由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。这三个向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。

A向量方向上的单位向量

向量的坐标运算公式：a+b=(x+m，y+n)。我的文件助手 15:35:00向量最初被应用于物理学．很多物理量如力速度位移以及电场强向量度磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。向量的坐标表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。在平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的基地向量i、j；作一向量a，有且只有一对实数（x，y）是a=xi+yj，把这对实数（x，y）叫做向量a的坐标。向量的运算规则：向量的数量积的性质(1)a·a=∣a∣²≥0(2)a·b=b·a(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)(4)a·(b+c)=a·b+a·c(5)a·b=0<=>a⊥b(6)a=kb<=>a//b(7)e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ希望我的回答对你有所帮助！

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;+0=＋(－)=0.1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1)｜｜=｜｜•｜｜;(2)当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(3)若=（），则•=（）．两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．(2)若=（）,b=（）则‖b．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2．2．p分有向线段所成的比：设p1、p2是直线上两个点，点p是上不同于p1、p2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点p分有向线段所成的比。当点p在线段上时，＞0；当点p在线段或的延长线上时，＜0；分点坐标公式：3．向量的数量积：（1）．向量的夹角：（2）．两个向量的数量积：（3）．向量的数量积的性质：(4)．向量的数量积的运算律：4.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

向量相乘分内积和外积内积ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向叫点乘）外积a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有方向叫×乘）那个读差即差乘方便表达所以用差，别理解错误另外外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积

向量相乘公式：       向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)，|向量a|=√(x1^2+y1^2)，|向量b|=√(x2^2+y2^2)。向量积公式：设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)。向量之间不叫乘积，而叫数量积，如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。向量相乘分内积和外积：内积：ab=丨a丨丨b丨cosα，内积无方向，叫点乘。外积：a*b=丨a丨丨b丨sinα，外积有方向，叫*乘。那个读差，即差乘，方便表达所以用差。另外，外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积＝两向量的模的乘积*cos夹角＝横坐标乘积+纵坐标乘积。向量的定义：      是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。

两个向量点乘，得到的是两个向量的数量积；数量积是一个数量，没有方向。两个向量叉乘，得到的向量积是一个向量。而向量乘以实数，得到的仍是一个向量。

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0向量的减法AB-AC=CB.即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x,y)b=(x",y")则a-b=(x-x",y-y").3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ＞0时，λa与a同方向；向量的数乘当λ＜0时，λa与a反方向；向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。向量的数量积的运算律a·b=b·a（交换律）；(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。3、|a·b|≠|a|·|b|4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。5、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；a×（b+c）=a×b+a×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

向量的坐标运算公式：a+b=(x+m，y+n)。我的文件助手 15:35:00向量最初被应用于物理学．很多物理量如力速度位移以及电场强向量度磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。向量的坐标表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。在平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的基地向量i、j；作一向量a，有且只有一对实数（x，y）是a=xi+yj，把这对实数（x，y）叫做向量a的坐标。向量的运算规则：向量的数量积的性质(1)a·a=∣a∣²≥0(2)a·b=b·a(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)(4)a·(b+c)=a·b+a·c(5)a·b=0<=>a⊥b(6)a=kb<=>a//b(7)e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ希望我的回答对你有所帮助！

两向量模的乘积再乘以它们夹角的余弦值模即长度向量的夹角：两个箭头之间那个角（<180°那个）

向量的坐标运算公式：a+b=(x+m，y+n)。我的文件助手 15:35:00向量最初被应用于物理学．很多物理量如力速度位移以及电场强向量度磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。向量的坐标表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。在平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的基地向量i、j；作一向量a，有且只有一对实数（x，y）是a=xi+yj，把这对实数（x，y）叫做向量a的坐标。向量的运算规则：向量的数量积的性质(1)a·a=∣a∣²≥0(2)a·b=b·a(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)(4)a·(b+c)=a·b+a·c(5)a·b=0<=>a⊥b(6)a=kb<=>a//b(7)e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ希望我的回答对你有所帮助！

向量的基本运算公式是：向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0。个向量相乘公式：向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，｜向量a|=√（x1^2+y1^2)，｜向量b|=√（x2^2+y2^2)。向量的除法：a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中（2,3)是一向量。

向量的基本运算公式是：向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0。个向量相乘公式：向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，｜向量a|=√（x1^2+y1^2)，｜向量b|=√（x2^2+y2^2)。向量的除法：a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中（2,3)是一向量。

向量的运算的所有公式是：1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。3、数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。向量代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a。2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

向量减法法则是三角形法则,同样将两向量的始点（就是没箭头的那个点）放在一起,将两个终点连接,就是差,差向量方向指向被减向量

向量的加，减，数乘运算统称为向量的线性运算

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。