斜面平均速度公式

（V1+V2)/2只适用于匀加速直线运动如果是两段匀加速直线运动则先计算总路程s，再除以总时间t此图里先计算两个三角形的面积之和再除以总的t

平均速度=位移/时间 某一点的瞬时速度等于以这一点为时间中点,往两边取相等时间的位移除以时间所得的值,即是这一段的平均值. 平均速率=路程/时间

设一物体的初速度V0，末速度Vt则平均速度为：Vt+V0/2，加速度为：a=Vt-V0/tF=ma=m*（Vt-V0/t）S=（Vt+V0/2）*tW=FS=1/2*m*【（Vt-V0）*（Vt+V0）】根据平方差公式得出：W=1/2*m*（Vt^2-V0^2）根据动能定理：合外力所做的功等于动能的变化量W=1/2*m*Vt^2 - 1/2*mV0^2物体在初速度V0时的动能为：Ek0=1/2*m*V0^2物体在末速度Vt时的动能为：Ekt=1/2*m*Vt^2完善一下：这里的平均速度：Vt+V0/2，表示匀变速直线运动的平均速度，如果是变速运动呢？也可以这样用这个平均速度公式推导，不过要换个方式去理解，首先要明确切线并不是经过一点，而是经过两点，因为两点确定一条直线，切线也不例外，只不过这两点是无限接近的两点。对于一个速度与时间的函数图像来说(任意图像)，某个极短的时间段，初速度和末速度在函数图像上这两个点就无限接近，做一条切线，则此切线的斜率(正切值)就是加速度a=Vt-V0/t可认为这段极限短的时间里是匀变速运动，因为斜率不变，也就是加速度固定了。所以仍然可以用这个平均速度公式：Vt+V0/2 推导。

设4个赛段的速度分别是a1，a2，a3，a4，那么4个赛段的平均速度是（a1+a2+a3+a4）/4

平均速度定义式：平均速度＝△x/△t（△x=位移 △t=通过这段位移所用的时间）。其它计算公式：2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)公式定义式：平均速度＝△x/△t（△x=位移 △t=通过这段位移所用的时间）其它计算公式：2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)在匀变速直线运动中，平均速度还可以用（V0+Vt）÷2来计出，此时平均速度还表示通过这段位移所用的时间的中间时刻的瞬时速度。但如果是匀变速运动，那么还有一种公式=（初速度+末速度）/2扩展资料：平均速度与平均速率的区别平均速率不是平均速度。平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是标量。（当是单方向直线运动时，平均速度在数值上等于平均速率。）平均速率是路程与时间之比值，比值不能衡量，一般情况下不等于平均速度的大小。例如一个物体围绕一个圆周运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0。具体的说，平均速度指的是你所选定的时间内物体位移的速度，而在上面的例子中，t秒后此物体已返回原地，所以它的位移为零，平均速度大小亦为零。

Vt=V0+at Vt^2-V0^2=2aS

平均速度定义式：平均速度＝△x/△t（△x=位移 △t=通过这段位移所用的时间）。其它计算公式：2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)公式定义式：平均速度＝△x/△t（△x=位移 △t=通过这段位移所用的时间）其它计算公式：2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)在匀变速直线运动中，平均速度还可以用（V0+Vt）÷2来计出，此时平均速度还表示通过这段位移所用的时间的中间时刻的瞬时速度。但如果是匀变速运动，那么还有一种公式=（初速度+末速度）/2扩展资料：平均速度与平均速率的区别平均速率不是平均速度。平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是标量。（当是单方向直线运动时，平均速度在数值上等于平均速率。）平均速率是路程与时间之比值，比值不能衡量，一般情况下不等于平均速度的大小。例如一个物体围绕一个圆周运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0。具体的说，平均速度指的是你所选定的时间内物体位移的速度，而在上面的例子中，t秒后此物体已返回原地，所以它的位移为零，平均速度大小亦为零。

v=v0+at你去搜：小叮当电影网

平均速度定义式：平均速度＝△x/△t（△x=位移 △t=通过这段位移所用的时间）。其它计算公式：2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)公式定义式：平均速度＝△x/△t（△x=位移 △t=通过这段位移所用的时间）其它计算公式：2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)在匀变速直线运动中，平均速度还可以用（V0+Vt）÷2来计出，此时平均速度还表示通过这段位移所用的时间的中间时刻的瞬时速度。但如果是匀变速运动，那么还有一种公式=（初速度+末速度）/2扩展资料：平均速度与平均速率的区别平均速率不是平均速度。平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是标量。（当是单方向直线运动时，平均速度在数值上等于平均速率。）平均速率是路程与时间之比值，比值不能衡量，一般情况下不等于平均速度的大小。例如一个物体围绕一个圆周运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0。具体的说，平均速度指的是你所选定的时间内物体位移的速度，而在上面的例子中，t秒后此物体已返回原地，所以它的位移为零，平均速度大小亦为零。

设一物体的初速度V0，末速度Vt则平均速度为：Vt+V0/2，加速度为：a=Vt-V0/tF=ma=m*（Vt-V0/t）S=（Vt+V0/2）*tW=FS=1/2*m*【（Vt-V0）*（Vt+V0）】根据平方差公式得出：W=1/2*m*（Vt^2-V0^2）根据动能定理：合外力所做的功等于动能的变化量W=1/2*m*Vt^2 - 1/2*mV0^2物体在初速度V0时的动能为：Ek0=1/2*m*V0^2物体在末速度Vt时的动能为：Ekt=1/2*m*Vt^2完善一下：这里的平均速度：Vt+V0/2，表示匀变速直线运动的平均速度，如果是变速运动呢？也可以这样用这个平均速度公式推导，不过要换个方式去理解，首先要明确切线并不是经过一点，而是经过两点，因为两点确定一条直线，切线也不例外，只不过这两点是无限接近的两点。对于一个速度与时间的函数图像来说(任意图像)，某个极短的时间段，初速度和末速度在函数图像上这两个点就无限接近，做一条切线，则此切线的斜率(正切值)就是加速度a=Vt-V0/t可认为这段极限短的时间里是匀变速运动，因为斜率不变，也就是加速度固定了。所以仍然可以用这个平均速度公式：Vt+V0/2 推导。

往返平均速度公式：往返平均速度=总路程÷总时间。做变速运动的物体其位移与时间的比值不是恒定不变的，这时我们可以用一个速度粗略地描述物体在这段时间内的运动的快慢情况，这个速度就叫做平均速度。质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程所通过的路程。路程是标量，即没有方向的量。位移与路程是两个不同的物理量。在直线运动中，路程是直线轨迹的长度；在曲线运动中，路程是曲线轨迹的长度。当物体在运动过程中经过一段时间后回到原处，路程不为零，位移则等于零。

通用公式：平均速度=总距离/总时间 匀变速运动：平均速度=（初速度+末速度）/时间

平均速度=(规定时间内物体运动的位移)/(规定时间)可以简写成：平均速度=(位移)/(时间)平均速率=(总路程)/(总时间)补充问题回答纯数学问题不用考虑方向，按总路程除以时间既可设山路长为S，所以上下山总路程为2S上山所用时间为S/a，下山所用时间为S/b所以平均速度为2S/(S/a+S/b)=2ab/(a+b)

平均速度=路程÷时间

已知位移公式s=v0t+1/2at，得v平均=s/t=v0+at/2。 扩展资料 平均速度是变速运动的位移与时间的比值，一般来说，公式推导过程：已知位移公式s=v0t+1/2at，得v平均=s/t=v0+at/2，已知a=(vt-v0)/t，得v平均=s/t=v0+at/2=v0+(vt-v0)/2=(v0+vt)/2。

平均速度公式推导过程：已知位移公式s=v0t+1/2at2，得v平均=s/t=v0+at/2，已知a=(vt-v0)/t，得v平均=s/t=v0+at/2=v0+(vt-v0)/2=(v0+vt)/2。 扩展资料 　　公式推导 　　匀变速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2 　　匀变速直线运动平均速度v平均=s/t=v0+at/2 　　已知a=(vt-v0)/t 　　v平均=s/t=v0+at/2=v0+(vt-v0)/2=(v0+vt)/2 　　匀变速直线运动的平均速度公式v平均=(v0+vt)/2 　　平均速度定义 　　做变速运动的物体其位移与时间的比值不是恒定不变的.，这时我们可以用一个速度粗略地描述物体在这段时间内的运动的快慢情况，这个速度就叫做平均速度。

平均速度定义式：平均速度＝△x/△t（△x=位移 △t=通过这段位移所用的时间）。其它计算公式：2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)。1.公式：定义式：平均速度＝△x/△t（△x=位移 △t=通过这段位移所用的时间）。其它计算公式：2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)。在匀变速直线运动中，平均速度还可以用（V0+Vt）÷2来计出，此时平均速度还表示通过这段位移所用的时间的中间时刻的瞬时速度。但如果是匀变速运动，那么还有一种公式=（初速度+末速度）/2。2.概念：（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。3.平均速度与平均速率的区别：平均速率不是平均速度。平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是标量。（当是单方向直线运动时，平均速度在数值上等于平均速率。）平均速率是路程与时间之比值，比值不能衡量，一般情况下不等于平均速度的大小。例如一个物体围绕一个圆周运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0。具体的说，平均速度指的是你所选定的时间内物体位移的速度，而在上面的例子中，t秒后此物体已返回原地，所以它的位移为零，平均速度大小亦为零。

就是数学。三角函数

正弦 一二象限正，三四象限负余弦 一四象限正 ，二三象限负正切 一三象限正，二四象限负余切 和正切一样

初中三角函数公式不多1.sin²A+cos²A=12.tanA=sinA/cosA3.sin(90°-A)=cosA cos(90°-A)=sinA tan(90°-A)×tanA=1 如果参加竞赛，初中还要学正弦定理和余弦定理 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R余弦定理a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA 　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB 　　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC 　　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) 　　cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c) 　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) 三角形面积公式S=ab*sinC/2

三角函数歌诀如下：1、三角函数有正弦、余弦、正切、余切，可用一句口诀记住：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。2、三角函数的增减性：正增余减。特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。三角函数介绍：三角函数（Trigonometric Functions）是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角函数有6个正弦函数，余弦函数 ， 正切函数， 余切函数，正割函数， 余割函数

正弦sin=对边比斜边。余弦cos=邻边比斜边。正切tan=对边比邻边。1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。3、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

元函数我应用十广泛社事买卖特别消费若其涉及变量线性依存关系则利用元函数解决问题 例我购物、租用车辆、入住旅馆经营者达宣传、促销或其目往往我提供两种或种付款案或优惠办我应三思行深入发掘自脑数知识做明智选择俗说：南京北京买没卖精我切盲免商家设圈套吃眼前亏 面我家讲述我亲身经历件事 随着优惠形式化选择性优惠逐渐越越经营者采用我物美超市购物块醒目牌吸引我面说购买茶壶、茶杯优惠似乎少见更奇怪居两种优惠：（1）卖送（即买茶壶送茶杯）；（2）打九折（即按购买总价90% 付款）其前提条件：购买茶壶3（茶壶20元/茶杯5元/）由我禁想：两种优惠办区别底哪种更便宜呢我便自联想函数关系式决应用所函数知识运用解析问题解决 我纸写道： 设某顾客买茶杯x付款y元(x>3且x∈N)则 用第种付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60; 用第二种付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72. 接着比较y1y2相. 设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12. 便要进行讨论： d>00.5x-12>0,即x>24; d=0x=24; d<0x<24. 综所述所购茶杯于24（2）省钱；恰购买24两种价格相等；购买数4—23间（1）便宜. 见利用元函数指导购物即锻炼数脑、发散思维节省钱财、杜绝浪费真举两啊 二、元二函数应用 企业进行诸建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其规模产 其利润随投资变化关系般用二函数表示企业经营者经依据面知识预计企业发展项目发前景通投资利润间二函数关系预测企业未效益判断企业经济效益否提高、企业否兼并危险、项目发前景等问题用：求函数值、某单调区间值及某自变量应函数值 三、三角函数应用 三角函数应用极其广泛仅讲简见类——锐角三角函数应用：山林绿化问题 山林绿化 须山坡等距离植树且山坡两树间距离投影平须同平树木间距保持致（左图）林业员植树前要计算山坡两树间距离便要用锐角三角函数知识 右图令C=90 ,B=α ,平距d山坡距r则secα=secB =AB/CB=r/d. ∴r=secα×d问题至便迎刃解 第二部 等式应用 用等式：元等式、元二等式平均值等式前两类等式应用与其应函数及程应用辙平均值等式产起容忽视作用面我主要谈均值等式均值定理应用 产建设许与优化设计相关实际问题通应用平均值等式解决平均值等式知识应用笔者虽未亲身经历电视、报纸等新闻媒体及我所做应用题难发现均值等式极值定理通几面极其重要应用：（表重点析包装罐设计问题） 实践 已知条件 优案 解决办 设计花坛绿 周或斜边 面积 极值定理 经营本 各项费用单价及销售量 本低 函数、极值定理二 车船票价设计 航行程、限载数、 票价低 用极值定理二求 速度、各项费用及相应 低本再由 比例关系 计算低票价 （票价=低票价+ +平均利润） 包装罐设计 （见表） （见表） （见表） 包装罐设计问题 1、白猫洗衣粉桶 白猫洗衣粉桶形状等边圆柱（右图所示） 若容积定且底面与侧面厚度问高与底面半径 关系用料省（即表面积） 析：容积定=>лr h=V（定值） =>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) ≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (且仅r =rh/2=>h=2r取等号), ∴应设计h=d等边圆柱体. 2、易拉罐问题 圆柱体第半径R,高h若体积定值V,且底 厚度侧面厚度二倍问高与底面半径关系用料 省（即表面积） 析：应用均值定理同理h=2d（计算程请读者自 写,本文略）∴应设计h=2d圆柱体. 事实等式特别均值等式产实践应用远止些列举第三部 数列应用 实际经济问题都与数列密切相关期付款、投资理财及口问题、资源问题等都运用所数列知识进行析予解决 本文重点析等差数列、等比数列实际经济应用 （）按揭货款数列问题 随着央推行积极财政政策购置房产按揭货款（公积金贷款）制度推极刺激消费欲望扩内需效拉经济增 众所周知按揭货款（公积金贷款）都实行按月等额本付息等额数何外若干月应归银行少本金些往往难做数面寻求问题解决办 若贷款数额a0元,贷款月利率p,款式每月等额本付息a元.设第n月款本金an,: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) （*）变形 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由见{an-a/p}a1-a/p首项1+p公比等比数列切关按揭货款问题均根据式计算 （二）关数列其应用问题 数列知识除投资理财面较广泛应用外企业经营管理或缺读者朋友定做量应用题吧虽些应用题实际抽象略高于问题数习题能反映数知识与实际密切关系类问题解答应用问题助于我数广泛应用理解认识面请看北京市西城区2003抽测试-高二数试卷道应用问题。

单位圆与三角函数的关系：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。三角函数的起源：早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号：sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin（A）＝a/c。余弦函数cos（A）＝b/c。正切函数tan（A）＝a/b。余切函数cot（A）＝b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。符号：毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数域。常见函数三角关系倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα·secα=1商的关系：　sinα/cosα=tanα=secα/cscα平方关系：

三角函数目录·三角函数恒等变形公式·部分高等内容·特殊三角函数值·三角函数的计算三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。基本初等内容它有六种基本函数(初等基本表示)：函数名正弦余弦正切余切正割余割正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ=1-cosθ余矢函数vercosθ=1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1

三角函数的意思是：直角三角形的三边，关于其任一锐角，可组成六种比率，而称为此角的正弦、余弦；正切、余切；正割、余割。三角函数是基本初等函数之一。是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数的起源：“三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文 Trigonometria。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus)，他在1595年出版一本著作《三角学：解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由τριγωυου(三角形)及μετρει υ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确的道路。就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。因此可以说：三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的。公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应(如图五 )，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为”吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。

角度对应坐标的函数。三角函数是基本初等函数之一，是以角度即数学上最常用弧度制为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。直角三角形的三边，关于其任一锐角，可组成六种比率，而称为此角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

sincos+cossin公式叫两角和公式。三角函数两角和公式：cos(A+B)=cosA cosB-sinA sinB。sin(A+B)=sinA cosB+cosA sinA。tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA tanB。三角函数两倍角公式：sin2x=2sinx cosx。cos2x=cos^2 x-sin^2 x=1-2sin^2 x=2cos^2 x-1。tan2x=2tanx/1-tan^2 x。简介三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

万能公式：sina=[2tan（a/2）］/[1+tan²（a/2）］cosa=[1-tan²（a/2）］/[1+tan²（a/2）］tana=[2tan（a/2）］/[1-tan²（a/2）］三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

利润/总额

条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。使用等价无穷小有两大原则：1、乘除极限直接用。2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。性质1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。 注意1、0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。2、x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。3、等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。

常用等价无穷小公式=1-cosx。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来。 等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。 相关内容解释：求极限时，使用等价无穷小的条件：1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。 求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来。 等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。 相关内容解释：求极限时，使用等价无穷小的条件：1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

等价无穷小替换公式如下：1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-16、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)7、（e^x）-1~x8、ln(1+x)~x9、(1+Bx)^a-1~aBx10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x11、loga(1+x)~x/lna12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来。 等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。 相关内容解释：求极限时，使用等价无穷小的条件：1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来。 等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。 相关内容解释：求极限时，使用等价无穷小的条件：1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

x趋于0的等价替换是x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和ex-1是等价无穷小；ex-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。集合中的等价关系若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集。A中的两个元素x,y有关系R，如果(x,y)∈R，我们常简记为 xRy。自反： 任意x属于A，则x与自己具有关系R，即xRx。对称： 任意x,y属于A，如果x与y具有关系R，即xRy，则y与x也具有关系R，即yRx。传递： 任意x,y,z属于A，如果xRy且yRz，则xRz。x,y具有等价关系R，则称x,y R等价，有时亦简称等价。

cosx等价无穷小替换公式：sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x，1-cosx。等价无穷小1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)

等价无穷小只能用在乘除中，加减中不要用等价无穷小代换比如（x-sinx）/x^3，这里的sinx不能用x等价无穷小代换但sinx/x中的sinx就可以用x代换。一般遇到这种x-sinx的时候可以用泰勒公式展开带进去，因为sinx=x-1/6*x^3+o(x^3)，注意这里是等号，不是等价号，所以可以直接代入，分子就变成了1/6*x^3+o(x^3)，最后极限结果是1/6 如果我的回答对您有帮助的话，望采纳，谢谢！

整个部分是可以替换的，比如分子全部，分母全部。加减法的部分通常不可以替换，只有当lim(a+b)，其中a极限存在，b极限也存在，a,b才可以用等效替换，其实就是说lim(a+b)=lim(a)+lim(b)，此时在各自的极限中，a,b当然可以用等效替换。

等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0。作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

内容如下：1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。相关内容解释等价无穷小替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小公式：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；x~ln(1+x)~(e^x-1)；(1-cosx)~x*x/2；[(1+x)^n-1]~nx；loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。等价无穷小使用过程中需要注意一些事项：一般不在加减法中使用等价无穷小，要想在加减法中使用是需要满足一些条件的，因此针对初学者来说，建议大家不在加减法中使用。学习过程是快乐的，数学学习也会给我们带来快乐，这种快乐是内啡肽产生的，是内在的，而不是多巴胺产生，因为多巴胺带给我们的只是一时的快乐，让我们多产生内啡肽，带给我们更多内在的自信和快乐。