对数是什么意思

对数的运算法则：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N3、log(a) M^n=nlog(a) M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a) b=log (c) b÷log (c) a扩展资料对数的发现：16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔（J. Napier，1550~1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

和常用对数的运算法则和公式完全一样,只是把底从10变成e而已.

　　对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。 　　由指数和对数的互相转化关系可得出：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。 　　 运算法则公式如下： 　　1.lnx+lny=lnxy 　　2.lnx-lny=ln(x/y) 　　3.lnxⁿ=nlnx 　　4.ln(ⁿ√x)=lnx/n 　　5.lne=1 　　6.ln1=0 　　 对数的概念： 　　在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的。

对数的运算法则及变式法则答：若a^b=C,(a>0,a≠1),则b=log(a)C.把b=log(a)C代回去，便得a^log(a)C=C.（此式很有用）log(a)MN=log(a)M+log(a)Nlog(a)(M/N)=log(a)M-log(a)Nlog(a)(M^n)=nlog(a)Mlog(a)M=log(b)M/log(b)a.(换底公式）log(a^n)(M^n)=log(a)M此式由换底公式演化而来：log(a^n)(M^n)=log(a)(M^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)M/nlog(a)a=log(a)M.例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3再如：log(√2)√5=log(2)5.这些公式度可倒过来用。

对数的运算法则及变式法则答：若a^b=c,(a>0,a≠1),则b=log(a)c.把b=log(a)c代回去，便得a^log(a)c=c.（此式很有用）log(a)mn=log(a)m+log(a)nlog(a)(m/n)=log(a)m-log(a)nlog(a)(m^n)=nlog(a)mlog(a)m=log(b)m/log(b)a.(换底公式）log(a^n)(m^n)=log(a)m此式由换底公式演化而来：log(a^n)(m^n)=log(a)(m^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)m/nlog(a)a=log(a)m.例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3再如：log(√2)√5=log(2)5.这些公式度可倒过来用。

对数的运算法则及变式法则答：若a^b=C,(a>0,a≠1),则b=log(a)C.把b=log(a)C代回去，便得a^log(a)C=C.（此式很有用）log(a)MN=log(a)M+log(a)Nlog(a)(M/N)=log(a)M-log(a)Nlog(a)(M^n)=nlog(a)Mlog(a)M=log(b)M/log(b)a.(换底公式）log(a^n)(M^n)=log(a)M此式由换底公式演化而来：log(a^n)(M^n)=log(a)(M^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)M/nlog(a)a=log(a)M.例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3再如：log(√2)√5=log(2)5.这些公式度可倒过来用。

1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28� ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数� ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数� 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数� 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5�73. （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：ab=N�logaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=N�logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值； 思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值� 解答解法一∵logax=4,logay=5, ∴x=a4,y=a5, ∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得 logaA=loga(x512y-13) =512logax-13logay=512×4-13×5=0, ∴A=1. 解题技巧 有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4 设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围. 解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数? 解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1, 两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t. 解题规律 对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解. ∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5 求值： (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2； (2)2log32-log3329+log38-52log53； (3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值. 解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式. (2)转化为log32的关系式. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数， 设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0. 若ab=1，则a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）. ∴ab=4, ∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)设x=7lg20·12lg0.7,则 lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14, ∴x=14, 故原式=14. 解题规律 ①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3). ②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6

对数的运算公式：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N3、log(a) M^n=nlog(a) M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a) b=log (c) b÷log (c) a指数的运算公式：1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】 4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】扩展资料：对数的发展历史：将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力

运算法则公式如下：1、lnx+ lny=lnxy2、lnx-lny=ln(x/y)3、lnxⁿ=nlnx4、ln(ⁿ√x)=lnx/n5、lne=1对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。对数运算，实际上也就是指数在运算。扩展资料对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。参考资料百度百科--对数

对数的运算法则及变式法则答：若a^b=C,(a>0,a≠1),则b=log(a)C.把b=log(a)C代回去，便得a^log(a)C=C.（此式很有用）log(a)MN=log(a)M+log(a)Nlog(a)(M/N)=log(a)M-log(a)Nlog(a)(M^n)=nlog(a)Mlog(a)M=log(b)M/log(b)a.(换底公式）log(a^n)(M^n)=log(a)M此式由换底公式演化而来：log(a^n)(M^n)=log(a)(M^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)M/nlog(a)a=log(a)M.例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3再如：log(√2)√5=log(2)5.这些公式度可倒过来用。

忽悠人了吧

长方体的体积公式：长方体的体积=长X宽X高如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6S正＝a＾2×6正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a＾3

长方体的体积公式： 长方体的体积=长X宽X高 如果用V表示长方体的体积,用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高,上面的公式可以写成： V=abc 希望可以帮到你!

体积=长乘宽乘高V=ABH

长方体体积=长X宽X高；V=abh=Sh，长方体的长、宽、高分别为a、b、h。长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。 长方体组成 (1)长方体的面：围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等。 (2)长方体的棱：多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。 (3)长方体的顶点：长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。

长方体体积公式：V=abh=Sh 长方体的长、宽、高分别为a、b、h。长方体(又称矩体)是底面为长方形的直四棱柱(或上、下底面为矩形的直平行六面体)。其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面(可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形)是正方形。组成：(1)长方体的面：围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等。(2)长方体的棱：多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。(3)长方体的顶点：长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。

长方体的体积公式： 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式： 表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a＾3

长方体求体积的公式为体积=长×宽×高，用字母表示是v=abh。 长方体由六个面组成，每一组相对的面都完全相同，其中至少有2个面为长方形，体积计算公式为v=abh，表面积计算公式为S=2(ab+bc+ca)。

长方体体积公式：V=a×b×c公式说明：长方体的长、宽、高分别为a、b、c应用实例：庆码设长方体长4cm，宽3cm，高2cm，则长方体体积V=长x宽x高=4x3x2=24cm³誉饥哪扩展资料：肢腔长方体特征(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直长方体体积公式：V=a×b×c公式说明：长方体的长、宽、高分别为a、b、c应用实例：庆码设长方体长4cm，宽3cm，高2cm，则长方体体积V=长x宽x高=4x3x2=24cm³誉饥哪扩展资料：肢腔长方体特征(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直

长方体体积公式推导过程如下：长方体体积就是求长方体里边所包含的体积单位的个数，长乘宽乘高就等于体积单位的个数，所以长方体体积计算公式等于长乘宽乘高，正方体是特殊的长方体，所以公式一样，只不过长宽高改了名称棱长。而长方体每行所对应的体积单位个数与长方体长的数据相同，长方体每列所对应的体积单位个数与长方体宽的数据相同，长方体层数所对应的体积单位个数也与长方体的高的数据相同。由以上可得：长方体的体积计算公式：长 × 宽 × 高长方体的特征：(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。正方体表面积＝棱长×棱长×6。2、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积＝长×宽×高。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。

V=abh

长宽高相乘体积V=abc,体积=长*宽*高a长，b宽，c高例一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求它的体积是多少立方厘米。列算式是：5×3×2=30(立方厘米)我们换一种思维方式，如果给你足够的棱长是1厘米的小正方体(体积1立方厘米)，你怎样摆成这样的长方体？想：先摆第一层，先沿长摆5个小正方休成一排，(长是5厘米)，再沿宽能摆这样的3排？(宽是3厘米)，这样一层就能摆5×3=15个小正方体，高是2厘米，沿高能摆这样的2层，一共摆了2个15，一共是30个。列成综合算式是：5×3×2＝30个，既30立方厘米。所以说，“长×宽×高”求的就是求长方体中含单位体积的个数(就这题来说就是含立方厘米的个数)。所以说长方体的长、宽、高相乘，就是求长方体的体积。

首先由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体(cuboid)，正方体也是特殊的长方体。长方体:由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同，长方体体积公式为：长方体的体积＝长×宽×高；设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的体积：V=abh=Sh，因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用，长方体体积=底面积×高，V=Sh，这里的S是底面积，关于长方体的体积公式，写成V=abc是错误的。

长方形是平面图形，没有体积，长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abh=Sh。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积＝底面积×高，即V=Sh（S是底面积）。长方形的判定定理1、有一个角是直角的平行四边形是长方形。2、对角线相等的平行四边形是长方形。3、邻边互相垂直的平行四边形是长方形。4、有三个角是直角的四边形是长方形。5、对角线相等且互相平分的四边形是长方形。

半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα扩展资料：积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

半角公式　　利用某个角（如A）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数，来求某个角的半角（如A/2）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

这是正弦半角公式 因为 cosa=1-2sin a/2的平方 所以 2sin二分之a的平方=1-cosa 故 sin二分之a=± 根号下（1-cosa）1/2 余弦半角公式 同理 正切半角公式用正弦的除以余弦的半角公式 就成了 根号外都是±

不知？

我感觉你只要记住下面这两个公式就可以了.别的公式不经常用,如果要用的话,你可以用这两个公式可以推导出来. sin2a=2*sina*cosa, cos2a=(cosa)^2-(sina)^2 还有：(cosa)^2+(sina)^2=1 半角公式可以cos2a=(cosa)^2-(sina)^2和(cosa)^2+(sina)^2=1两个公式推导出来,但如果你记住的话解起题来就方便. 你可以这样记： 2(cosa)^2=1+cos2a 2(sina)^2=1-cos2a

由角所在的象限。比如是2象限则取负

基本初等函数的导数公式表如下：1. 常数2. 指数函数3. 对数函数4. 幂函数5. 三角函数6. 反三角函数内容拓展：1. 常数( C ) ′ = 0 ,   C 为 常 数 LARGE(C)"=0, C为常数 (C) 2. 指数函数( n x ) ′ = n x ln ⁡ n LARGE(n^x)"=n^xln n (n 3. 对数函数( log ⁡ a x ) ′ = 1 x ln ⁡ a LARGE(log_ax)"=frac1{xln a} (log ( ln ⁡ x ) ′ = 1 x LARGE(ln x)"=frac1x (lnx)

1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^xy"=e^x。4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnxy"=1/x。这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosxy"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv"均能较快捷地求得结果。

常用的求导公式大全：1、（sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。2、（cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。3、（tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。4、（cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。5、（secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。6、（cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。7、（arctanx)"=1/(1+x^2)。8、（arccotx)"=-1/(1+x^2)。9、（fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。10、（f/g)"=(f"g-fg")/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。11、（f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

（x^n）"=nx^n-1。（x^n）"=nx^n-1是一个公式。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。扩展资料：常用导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2

常见高阶导数8个公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。任意阶导数的计算对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√（1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√（1+x^2)。导数的性质：1、单调性：（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。2、凹凸性：可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：基本几种常见函数的导数公式：①c"=0(c为常数函数)②(x^n)"=nx^(n-1)(n∈q*)；熟记1/x的导数③(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(tanx)"=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)"=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)"=tanx·secx(cscx)"=-cotx·cscx(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)"=coshx(coshx)"=sinhx(tanhx)"=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)"=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)"=-tanhx·sechx(cschx)"=-cothx·cschx(arsinhx)"=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)"=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)"=1/(x^2-1)(|x|<1)(arcothx)"=1/(x^2-1)(|x|>1)(arsechx)"=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)"=1/(x(1+x^2)^1/2)⑤(e^x)"=e订窢斥喝俪估筹台船郡^x(a^x)"=（a^x）lna（ln为自然对数）(inx)"=1/x（ln为自然对数）(logax)"=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)(x^1/2)"=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)"=-x^(-2)

导数除法运算公式是(u/v)"=(u"v-uv")/v²。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的除法公式推导为(uv)"=u"v+uv"(u/v)"=u"/v+u(1/v)"=u"/v-uv"/v^2=(u"v-uv")/v^2，这个的证明是利用乘积的导数。导数是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为:当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

运算法则减法法则：(f(x)-g(x))"=f"(x)-g"(x)加法法则：(f(x)+g(x))"=f"(x)+g"(x)乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2导数公式：y=c(c为常数) y"=0、y=x^n y"=nx^(n-1) ；运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"。导数公式1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/xy=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x拓展资料导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xf"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

是出自《茶经》里面的，二十四器指茶饮道具。二十四器含贮藏这些道具的篮子共25件二十五件茶器功能简述：风炉：用以生火煮水。筥：用以采茶之茶笼。交床：用以固定鍑于风炉之上。鍑：用以煮水。火荚：用以夹炭入风炉。炭檛：用以敲碎炭。熟盂：用以贮熟水，止沸育华之用。碗：用以品茗饮茶。畚：用以贮藏茶碗 。札：刷子，用以清洁器物。巾：用以擦拭器物。滓方：用以收集茶渣、残水。涤方：用以贮洗涤水。具列：煮茶时陈列茶器的架子。夹：用以夹茶饼灸茶。纸囊：用以贮存灸热过的茶。水方：用以贮生水。碾：用以碾茶。罗合：以罗筛茶，以合贮茶。则：用以杓量茶末。漉水囊：用以滤水。瓢：用以杓水。竹筴：煮水时用以环激汤心以发茶性。鹾簋：用以贮盐花。都篮：用以收藏茶器的篮子。

煮开水熬东西用的器具:铫子

茶者，南方之嘉木也。一尺、二尺乃至数十尺；其巴山峡川，有两人合抱者，伐而掇之。其树如瓜芦，叶如栀子，花如白蔷薇，实如栟榈，蒂如丁香，根如胡桃。 　　其字或从草，或从木，或草木并。        其名一曰茶，二曰槚，三曰蔎，四曰茗，五曰荈。 　　其地，上者生烂石，中者生砾壤，下者生黄土。 　　凡艺而不实，植而罕茂，法如种瓜，三岁可采。野者上，园者次；阳崖阴林，紫者上，绿者次；笋者上，芽者次；叶卷上，叶舒次。阴山坡谷者，不堪采掇，性凝滞，结瘕疾。 　　茶之为用，味至寒，为饮最宜精行俭德之人。若热渴、凝闷、脑疼、目涩、四支烦、百节不舒，聊四五啜，与醍醐、甘露抗衡也。 　　采不时，造不精，杂以卉莽，饮之成疾。 　　茶为累也，亦犹人参。上者生上党，中者生百济、新罗，下者生高丽。有生泽州、易州、幽州、檀州者，为药无效，况非此者，设服荠苨，使六疾不瘳。知人参为累，则茶累尽矣。 　　籝，一曰篮，一曰笼，一曰筥。以竹织之，受五升，或一斗、二斗、三斗者，茶人负以采茶也。 　　灶，无用突者，釜，用唇口者。 　　甑，或木或瓦，匪腰而泥，篮以箪之，篾以系之。始其蒸也，入乎箪，既其熟也，出乎箪。釜涸注于甑中，又以榖木枝三亚者制之，散所蒸芽笋并叶，畏流其膏。 　　杵臼，一曰碓，惟恒用者佳。 　　规，一曰模，一曰棬。以铁制之，或圆或方或花。        承，一曰台，一曰砧。以石为之，不然以槐、桑木半埋地中，遣无所摇动。        檐，一曰衣。以油绢或雨衫单服败者为之，以檐置承上，又以规置檐上，以造茶也。茶成，举而易之。 　　芘莉，一曰羸子，一曰篣筤。以二小竹长三尺，躯二尺五寸，柄五寸，以篾织方眼，如圃人土罗，阔二尺，以列茶也。 　　棨，一曰锥刀，柄以坚木为之，用穿茶也。 　　扑，一曰鞭。以竹为之，穿茶以解茶也。 　　焙，凿地深二尺，阔二尺五寸，长一丈，上作短墙，高二尺，泥之。 　　贯，削竹为之，长二尺五寸，以贯茶焙之。 　　棚，一曰栈，以木构于焙上，编木两层，高一尺，以焙茶也。茶之半干升下棚，全干升上棚。 　　穿，江东淮南剖竹为之，巴川峡山，纫榖皮为之。江东以一斤为上穿，半斤为中穿，四两五两为小穿。峡中以一百二十斤为上穿，八十斤为中穿，五十斤为小穿。穿字旧作钗钏之“钏”字，或作贯串，今则不然。如磨、扇、弹、钻、缝五字，文以平声书之，义以去声呼之，其字以穿名之。 　　育，以木制之，以竹编之，以纸糊之，中有隔，上有覆，下有床，傍有门，掩一扇，中置一器，贮煻煨火，令煴煴然，江南梅雨时焚之以火。 三之造   　　凡采茶，在二月，三月，四月之间。茶之笋者，生烂石沃土，长四、五寸，若薇蕨始抽，凌露采焉。茶之芽者，发于丛薄之上，有三枝、四枝、五枝者，选其中枝颖拔者采焉。其日，有雨不采，晴有云不采；晴，采之、蒸之、捣之、焙之、穿之、封之、茶之干矣。 　　茶有千万状，卤莽而言，如胡人靴者，蹙缩然；犎牛臆者，廉襜然；浮云出山者，轮  然；轻飙拂水也。又如新治地者，遇暴雨流潦之所经；此皆茶之精腴。有如竹箨者，枝干坚实，艰于蒸捣，故其形籭簁然；有如霜荷者，茎叶凋沮，易其状貌，故厥状委悴然；此皆茶之瘠老者也。 　　自采至于封，七经目。自胡靴至于霜荷，八等。或以光黑平正言佳者，斯鉴之下也。以皱黄坳垤言佳者，鉴之次也。若皆言佳及皆言不佳者，鉴之上也。何者？出膏者光，含膏者皱宿制者则黑，日成者则黄；蒸压则平正，纵之则坳垤；此茶与草木叶一也。茶之否臧，存于口决。  四之器   　　风炉（灰承）　筥　炭挝　火筴　鍑　交床　夹纸囊　碾拂末　罗　合　则　水方　漉水囊　瓢　竹筴　鹾簋揭　碗　熟　盂　畚　札　涤方　滓方　巾　具列　都篮 　　风炉[灰承] 　　风炉：以铜、铁铸之，如古鼎形。厚三分，缘阔九分，令六分虚中，致其污墁。凡三足，古文书二十一字：一足云：“坎上巽下离于中”；一足云：“体均五行去百疾”；一足云：“圣唐灭胡明年铸。”其三足之间，设三窗，底一窗以为通飙漏烬之所。上并古文书六字：一窗之上书“伊公”二字；一窗之上书“羹陆”二字；一窗之上书“氏茶”二字，所谓“伊公羹、陆氏茶”也。置滞(土旁)[土臬]，于其内设三格：其一格有翟焉，翟者，火禽也，画一卦曰离；其一格有彪焉，彪者，风兽也，画一卦曰巽；其一格有鱼焉，鱼者，水虫也，画一卦曰坎。巽主风，离主火，坎主水，风能兴火，火能熟水，故备其三卦焉。其饰，以连葩、垂蔓、曲水、方文之类。其炉，或锻铁为之，或运泥为之.其灰承，作三足铁[木半]抬之。 　　筥：以竹织之，高一尺二寸，径阔七寸。或用藤，作木楦如筥形织之。六出圆眼。其底盖若莉箧口①，铄之。 　　炭挝：以铁六棱制之。长一尺，锐上丰中。执细头，系一小[钅展],以饰挝也。若今之河陇军人木吾也。或作槌，或作斧，随其便也。 　　火筴：一名箸，若常用者，圆直一尺三寸。顶平截，无葱薹句鏁之属。以铁或熟铜制之。 　　鍑（音辅，或作釜，或作鬴）：以生铁为之。今人有业冶者，所谓急铁，其铁以耕刀之趄炼而铸之。内抹土而外抹沙。土滑于内，易其摩涤；沙涩于外，吸其炎焰。方其耳，以令正也。广其缘，以务远也。长其脐，以守中也。脐长，则沸中；沸中，末易扬，则其味淳也。洪州以瓷为之，莱州以石为之。瓷与石皆雅器也，性非坚实，难可持久。用银为之，至洁，但涉于侈丽。稚则雅矣，洁亦洁矣，若用之恒，而卒归于铁也。 　　交床：以十字交之，剜中令虚，以支鍑也。 　　夹：以小青竹为之，长一尺二寸。令一寸有节，节以上剖之，以炙茶也。彼竹之筱，津润于火，假其香洁以益茶味。恐非林谷间莫之致。或用精铁、熟铜之类，取其久也。 　　纸囊：以剡藤纸白厚者夹缝之，以贮所炙茶，使不泄其香也。 　　碾：以桔木为之，次以梨，桑、桐、柘为之。内圆而外方。内圆，备于运行也；外方，制其倾危也。内容堕而外无余木。堕，形如车轮，不辐而轴焉。长九寸，阔一寸七分。堕径三寸八分，中厚一寸，边厚半寸。轴中方而执圆。其拂未，以鸟羽制之。 　　罗、合：罗末，以合贮之，以则置合中。用巨竹剖而屈之，以纱绢衣之。其合，以竹节为之，或屈杉以漆之。高三寸，盖一寸，底二才，口径四寸。 　　则：以海贝、蜗蛤之属，或以铜、铁，竹匕、策之类。则者，量也，准也，度也。凡煮水一升，用末方寸匕”，若好薄者减之，故云则也。 　　水方：以稠榜木（原注，音胄，木名也。］槐、楸、梓等合之，其里井外缝漆之。受一斗。 　　漉水囊：若常用者。其格，以生铜铸之，以备水湿无有苔秽、腥涩之意；以熟铜、苔秽；铁，腥涩也。林栖谷隐者，或用之竹木。木与竹非持久涉远之具，故用之生铜，其囊，织青竹以卷之，裁碧缣以缝之，细翠钿以缀之，又作油绿囊以贮之。圆径五寸，柄一寸五分。 　　瓢：一曰牺、杓，剖瓠为之，或刊木为之。晋舍人杜毓《荈赋》云：“酌之以瓠”。瓠，瓢也，口阔，胚薄，柄短。永嘉中，余姚人虞洪入瀑布山采茗，遇一道士云：“吾，丹丘子，祈子他日瓯牺之余，乞相遗也。”牺，木杓也。今常用以梨木为之。 　　竹筴：或以桃、柳、蒲葵木为之，或以柿心木为之。长一尺，银裹两头。 　　鹾簋：以瓷为之，圆径四寸，若合形。或瓶、或缶。贮盐花也。其揭，竹制，长四寸一分，阔九分。揭，策也。 　　熟盂：以贮熟水。或瓷、或砂。受二升。 　　碗：越州上，鼎州、婺州次；丘州上，寿州、洪州次。或者以邢州处越州上，殊为不然。若邢瓷类银，越瓷类玉，邢不如越一也；若邢瓷类雪，则越瓷类冰，邢不如越二也；邢瓷白而茶色丹，越瓷青而茶色绿，邢不如越三也。晋杜琉《荈赋》所谓：“器择陶拣，出自东瓯”。瓯，越州也，瓯越上。口唇不卷，底卷而浅，受半升以下。越州瓷、丘瓷皆青，青则益茶，茶作红白之色。邢州瓷白，茶色红；寿州瓷黄，茶色紫；洪州瓷褐，茶色黑；悉不宜茶。 　　畚：以白蒲卷而编之，可贮碗十枚，或用筥。其纸帊以剡纸夹缝令方，亦十之也。 　　札：缉栟榈皮，以茱萸莫木夹而缚之，或截竹束而管之，若巨笔形。 　　涤方：以贮洗涤之余。水方，受八升。 　　滓方：以集诸滓，制如涤方，处五升。 　　巾：以拖縍布为之。长二尺，作二枚，互用之，以洁诸器。 　　具列：或作床，或作架。或纯木、纯竹而制之；或木或竹……，黄黑可扃而漆者。长三尺，阔二尺，高六寸。具列者，悉敛诸器物，悉以陈列也。 　　都篮：以悉设诸器而名之，以竹蔑，内作三角方眼，外以双蔑阔者经之，以单蔑纤者缚之，递压双经，作方眼，使玲成。高一尺五寸，底阔一尺，高二寸，长二尺四寸，阔二尺。 五之煮   　　凡炙茶，慎勿于风烬间炙，熛焰如钻，使凉炎不均。特以逼火，屡其翻正，候炮出培塿状蟆背，然后去火五寸。卷而舒，则本其始，又炙之。若火干者，以气熟止；日干者，以柔止。 　　其始，若茶之至嫩者，蒸罢热捣，叶烂而芽笋存焉。假以力者，持千钧杵亦不之烂，如漆科珠，壮士接之，不能驻其指。及就，则似无穰骨也。炙之，则其节若倪倪如婴儿之臂耳。既而，承热用纸囊贮之，精华之气无所散越，候寒末之。[原注：末之上者，其屑如细米；末之下者，其屑如菱角。] 　　其火，用炭，次用劲薪。[原注：谓桑、槐、桐、枥之类也。]其炭曾经燔炙为膻腻所及，及膏木、败器，不用之。[原注：膏木，谓柏、松、桧也。败器，谓朽废器也。]古人有劳薪之味，信哉！ 　　其水，用山水上，江水中，井水下。[原注：《荈赋》所谓“水则岷方之注，挹彼清流。”]其山水拣乳泉、石池漫流者上；其瀑涌湍漱，勿食之。久食，令人有颈疾。又水流于山谷者，澄浸不泄，自火天至霜郊以前，或潜龙蓄毒于其间，饮者可决之，以流其恶，使新泉涓涓然，酌之。其江水，取去人远者。井，取汲多者。 　　其沸，如鱼目，微有声，为一沸；缘边如涌泉连珠，为二沸；腾波鼓浪，为三沸，已上，水老，不可食也。初沸，则水合量，调之以盐味，谓弃其啜余，[原注：啜，尝也，市税反，又市悦反。]无乃[卤舀][卤监]而钟其一味乎，[原注：[卤舀]，古暂反。[卤监]，吐滥反。无味也。]第二沸，出水一瓢，以竹环激汤心，则量末当中心而下。有顷，势若奔涛溅沫，以所出水止之，而育其华也。 　　凡酌至诸碗，令沫饽均。[原注：字书并《本草》：“沫、饽,均茗沫也。”饽蒲笏反。]沫饽，汤之华也。华之薄者曰沫，厚者曰饽，轻细者曰花，花，如枣花漂漂然于环池之上；又如回潭曲渚青萍之始生；又如晴天爽朗，有浮云鳞然。其沫者，若绿钱浮于水湄；又如菊英堕于樽俎之中。饽者，以滓煮之，及沸，则重华累沫，皤皤然若积雪耳。《荈赋》所谓“焕如积雪，烨若春[莆方攵]，有之。 　　第一煮沸水，弃其上有水膜如黑云母，饮之则其味不正。其第一者为隽永，[原注：徐县、全县二反。至美者曰隽永。隽，味也。永，长也。史长曰隽永，《汉书》蒯通著《隽永》二十篇也。]或留熟盂以贮之，以备育华救沸之用，诸第一与第二、第三碗次之，第四、第五碗外，非渴甚莫之饮。凡煮水一升，酌分五碗，[原注：碗数少至三，多至五；若人多至十，加两炉。]乘热连饮之。以重浊凝其下，精英浮其上。如冷，则精英随气而竭，饮啜不消亦然矣。 　　茶性俭，不宜广，广则其味黯澹。且如一满碗，啜半而味寡，况其广乎！其色缃也，其馨[上必下土右欠] 也，[原注：香至美曰[上必下土右欠]。[上必下土右欠] ，音备。]其味甘，槚 也；不甘而苦，荈 也；啜苦咽甘，茶也。 六之饮   　　翼而飞，毛而走，呿而言，此三者俱生于天地间，饮啄以活，饮之时义远矣哉！至若救渴，饮之以浆；蠲忧忿，饮之以酒；荡昏寐，饮之以茶。 　　茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公，齐有晏婴，汉有杨雄、司马相如，吴有韦曜，晋有刘琨、张载、远祖纳、谢安、左思之徒，皆饮焉。滂时浸俗，盛于国朝，两都并荆俞[原注：俞，当作渝。巴渝也]间，以为比屋之饮。 　　饮有粗茶、散茶、末茶、饼茶者。乃斫、乃熬、乃炀、乃舂，贮于瓶缶之中，以汤沃焉，谓之痷茶。或用葱、姜、枣、桔皮、茱萸、薄荷之等，煮之百沸，或扬令滑，或煮去沫，斯沟渠间弃水耳，而习俗不已。 　　于戏！天育有万物，皆有至妙，人之所工，但猎浅易。所庇者屋，屋精极；所著者衣，衣精极；所饱者饮食，食与酒皆精极之；[译者注：此处有脱文]茶有九难：一曰造，二曰别，三曰器，四曰火，五曰水，六曰炙，七曰末，八曰煮，九曰饮。阴采夜焙，非造也。嚼味嗅香，非别也。膻鼎腥瓯，非器也。膏薪庖炭，非火也。飞湍壅潦，非水也。非炙也。碧粉缥尘，非末也。操艰搅遽，非煮也。夏兴冬废，非饮也。 　　夫珍鲜馥烈者，其碗数三；次之者，碗数五。若座客数至五，行三碗；至七，行五碗；若六人以下，不约碗数，但阙一人而已，其隽永补所阙人。 七之事   　　三皇炎帝。神农氏。周鲁周公旦。齐相晏婴。汉仙人丹丘子。黄山君司马文。园令相如。杨执戟雄。吴归命侯。韦太傅弘嗣。晋惠帝。刘司空琨。琨兄子兖州刺史演。张黄门孟阳。傅司隶咸。江洗马充。孙参军楚。左记室太冲。陆吴兴纳。纳兄子会稽内史俶。谢冠军安石。郭弘农璞。桓扬州温。杜舍人毓。武康小山寺释法瑶。沛国夏侯恺。馀姚虞洪。北地傅巽。丹阳弘君举。安任育。宣城秦精。敦煌单道开。剡县陈务妻。广陵老姥。河内山谦之。后魏琅琊王肃。宋新安王子鸾。鸾弟豫章王子尚。鲍昭妹令晖。八公山沙门谭济。齐世祖武帝。梁·刘廷尉。陶先生弘景。皇朝徐英公绩。 　　《神农·食经》：“茶茗久服，令人有力、悦志”。 　　周公《尔雅》：“槚，苦茶。”《广雅》云：“荆巴间采叶作饼，叶老者饼成，以米膏出之，欲煮茗饮，先灸，令赤色，捣末置瓷器中，以汤浇覆之，用葱、姜、橘子芼之，其饮醒酒，令人不眠。” 　　《晏子春秋》：“婴相齐景公时，食脱粟之饭，灸三戈五卯茗莱而已。” 　　司马相如《凡将篇》：“乌啄桔梗芫华，款冬贝母木蘖蒌，芩草芍药桂漏芦，蜚廉雚菌荈诧，白敛白芷菖蒲，芒消莞椒茱萸。” 　　《方言》：“蜀西南人谓茶曰葭。” 　　《吴志·韦曜传》：“孙皓每飨宴坐席，无不率以七胜为限。虽不尽入口，皆浇灌取尽，曜饮酒不过二升，皓初礼异，密赐茶荈以代酒。” 　　《晋中兴书》：“陆纳为吴兴太守，时卫将军谢安常欲诣纳，纳兄子俶怪纳，无所备，不敢问之，乃私蓄十数人馔。安既至，所设唯茶果而已。俶遂陈盛馔珍羞必具，及安去，纳杖俶四十，云：‘汝既不能光益叔父，柰何秽吾素业？"” 　　《晋书》：“桓温为扬州牧，性俭，每燕饮，唯下七奠，拌茶果而已。” 　　《搜神记》：“夏侯恺因疾死，宗人字苟奴，察见鬼神，见恺来收马，并病其妻，着平上帻单衣入，坐生时西壁大床，就人觅茶饮。” 　　刘琨《与兄子南兖州刺史演书》云：“前得安州干姜一斤、桂一斤、黄芩一斤，皆所须也，吾体中溃闷，常仰真茶，汝可置之。” 　　傅咸《司隶教》曰：“闻南方有以困蜀妪作茶粥卖，为帘事打破其器具。又卖饼于市，而禁茶粥以蜀姥何哉！” 　　《神异记》：“馀姚人虞洪入山采茗，遇一道士牵三青牛，引洪至瀑布山曰：‘予丹丘子也。闻子善具饮，常思见惠。山中有大茗可以相给，祈子他日有瓯牺之余，乞相遗也。"因立奠祀。后常令家人入山，获大茗焉。” 　　左思《娇女诗》：“吾家有娇女，皎皎颇白皙。小字为纨素，口齿自清历。有姊字惠芳，眉目粲如画。驰骛翔园林，果下皆生摘。贪华风雨中，倏忽数百适。心为茶荈剧，吹嘘对鼎䥶。” 　　张孟阳《登成都楼诗》云：“借问杨子舍，想见长卿庐。程卓累千金，骄侈拟五侯。门有连骑客，翠带腰吴钩。鼎食随时进，百和妙且殊。披林采秋橘，临江钓春鱼。黑子过龙醢，果馔逾蟹蝑。芳茶冠六情，溢味播九区。人生苟安乐，兹土聊可娱。” 　　傅巽《七诲》：“蒲桃、宛柰、齐柿、燕栗、峘阳黄梨、巫山朱橘、南中茶子、西极石蜜。” 　　弘君举食檄：寒温既毕，应下霜华之茗，三爵而终，应下诸蔗、木瓜、元李、杨梅、五味橄榄、悬豹、葵羹各一杯。孙楚歌：‘茱萸出芳树颠，鲤鱼出洛水泉，白盐出河东，美豉出鲁渊。姜桂茶荈出巴蜀，椒橘、木兰出高山，蓼苏出沟渠，精稗出中田。"” 　　华佗《食论》：“苦茶久食益意思。” 　　壶居士《食忌》：“苦茶久食羽化。与韭同食，令人体重。”郭璞《尔雅注》云：“树小似栀子，冬生叶，可煮羹饮，今呼早取为茶，晚取为茗，或一曰荈，蜀人名之苦茶。” 　　《世说》：“任瞻字育长，少时有令名。自过江失志，既下饮，问人云：‘此为茶为茗？"觉人有怪色，乃自分明云：‘向问饮为热为冷？"” 　　《续搜神记·晋武帝》：“宣城人秦精，常入武昌山采茗，遇一毛人长丈余，引精至山下，示以丛茗而去。俄而复还，乃探怀中橘以遗精，精怖，负茗而归。” 　　晋四王起事，惠帝蒙尘，还洛阳，黄门以瓦盂盛茶上至尊。 　　《异苑》：“剡县陈务妻少，与二子寡居，好饮茶茗。以宅中有古冢，每饮，辄先祀之。二子患之曰：‘古冢何知？徒以劳。"意欲掘去之，母苦禁而止。其夜梦一人云：吾止此冢三百余年，卿二子恒欲见毁，赖相保护，又享吾佳茗，虽潜壤朽骨，岂忘翳桑之报。及晓，于庭中获钱十万，似久埋者，但贯新耳。母告，二子惭之，从是祷馈愈甚。” 　　《广陵耆老传》：“晋元帝时有老姥，每旦独提一器茗，往市鬻之，市人竞买，自旦至夕，其器不减，所得钱散路傍孤贫乞人。人或异之，州法曹絷之狱中，至夜，老姥执所鬻茗器，从狱牖中飞出。” 　　《艺术传》：“敦煌人单道开不畏寒暑，常服小石子。所服药有松桂蜜之气，所余茶苏而已。”释道该说《续名僧传》：“宋释法瑶姓杨氏，河东人，永嘉中过江遇沈台真，请真君武康小山寺，年垂悬车，饭所饮茶，永明中敕吴兴礼致上京，年七十九。” 　　《宋江氏家传》：“江统字应迁，愍怀太子洗马，常上疏谏云：‘今西园卖酰面蓝子菜茶之属，亏败国体。"” 　　《宋录》：“新安王子鸾、豫章王子尚，诣昙济道人于八公山，道人设茶茗，子尚味之曰：此甘露也，何言茶茗。” 　　王微《杂诗》：“寂寂掩高阁，寥寥空广厦。待君竟不归，收领今就槚。 　　鲍昭妹令晖着《香茗赋》。 　　南齐世祖武皇帝遗诏：“我灵座上，慎勿以牲为祭，但设饼果、茶饮、干饭、酒脯而已。” 　　梁刘孝绰、谢晋安王饷米等，启传诏：李孟孙宣教旨，垂赐米、酒、瓜、笋、菹、脯、酢、茗八种，气苾新城，味芳云松。江潭抽节，迈昌荇之珍；疆场擢翘，越葺精之美。羞非纯束野麏，裛似雪之驴；鲊异陶瓶河鲤，操如琼之粲。茗同食粲酢，颜望楫免，千里宿舂，省三月种聚。小人怀惠，大懿难忘。陶弘景《杂录》：“苦茶轻换膏，昔丹丘子青山君服之。” 　　《后魏录》：“琅琊王肃仕南朝，好茗饮莼羹。及还北地，又好羊肉酪浆，人或问之：茗何如酪？肃曰：茗不堪与酪为奴。” 　　《桐君录》：“西阳武昌庐江昔陵好茗，皆东人作清茗。茗有饽，饮之宜人。凡可饮之物，皆多取其叶，天门冬、拔揳取根，皆益人。又巴东别有真茗茶，煎饮令人不眠。俗中多煮檀叶，并大皂李作茶，并冷。又南方有瓜芦木，亦似茗，至苦涩，取为屑茶，饮亦可通夜不眠。煮盐人但资此饮，而交广最重，客来先设，乃加以香芼辈。《坤元录》：“辰州溆浦县西北三百五十里无射山，云蛮俗当吉庆之时，亲族集会，歌舞于山上，山多茶树。” 　　《括地图》：“临遂县东一百四十里有茶溪。” 　　山谦之《吴兴记》：“乌程县西二十里有温山，出御荈。《夷陵图经》：“黄牛、荆门、女观望州等山，茶茗出焉。” 　　《永嘉图经》：“永嘉县东三百里有白茶山。” 　　《淮阴图经》：“山阳县南二十里有茶坡。” 　　《茶陵图经》云：“茶陵者，所谓陵谷，生茶茗焉。”《本草·木部》：“茗，苦茶，味甘苦，微寒，无毒，主瘘疮，利小便，去痰渴热，令人少睡。秋采之苦，主下气消食。注云：春采之。” 　　《本草·菜部》：“苦茶，一名荼，一名选，一名游冬。生益州川谷山陵道傍，凌冬不死。三月三日采干。注云：疑此即是今茶，一名荼，令人不眠。本草注。”按《诗》云“谁谓荼苦”，又云“堇荼如饴”，皆苦菜也。陶谓之苦茶，木类，非菜流。茗，春采谓之苦?茶。 　　《枕中方》：“疗积年瘘，苦茶、蜈蚣并灸，令香熟，等分捣筛，煮甘草汤洗，以末傅之。” 　　《孺子方》：“疗小儿无故惊蹶，以葱须煮服之。” 八之出   　　山南以峡州上，襄州、荆州次，衡州下，金州、梁州又下。 　　淮南以光州上，义阳郡、舒州次，寿州下，蕲州、黄州又下。 　　浙西以湖州上，常州次，宣州、杭州、睦州、歙州下，润州、苏州又下。 　　剑南以彭州上，绵州、蜀州次，邛州次，雅州、泸州下，眉州、汉州又下。 　　浙东以越州上，明州、婺州次，台州下。 　　黔中生恩州、播州、费州、夷州，江南生鄂州、袁州、吉州，岭南生福州、建州、韶州、象州。其恩、播、费、夷、鄂、袁、吉、福、建、泉、韶、象十一州未详。往往得之，其味极佳。 九之略   　　其造具，若方春禁火之时，于野寺山园丛手而掇，乃蒸，乃舂，乃以火干之，则又棨、朴、焙、贯、相、穿、育等七事皆废。其煮器，若松间石上可坐，则具列，废用槁薪鼎枥之属，则风炉、灰承、炭挝、火筴、交床等废；若瞰泉临涧，则水方、涤方、漉水囊废。若五人已下，茶可末而精者，则罗废；若援藟跻嵒，引絙入洞，于山口灸而末之，或纸包合贮，则碾、拂末等废；既瓢碗、筴、札、熟盂、醝簋悉以一筥盛之，则都篮废。但城邑之中，王公之门，二十四器阙一则茶废矣！ 十之图   　　以绢素或四幅或六幅，分布写之，陈诸座隅，则茶之源、之具、之造、之器、之煮、之饮、之事、之出、之略，目击而存，于是《茶经》之始终备焉。

张角派遣党羽马元义，暗中带着钱帛，去结交宦官封谞作为内应。

集中了宋代所藏青铜器的精华。分为鼎、尊、罍、彝、舟、卣、瓶、壶、爵、觯、敦、簋、簠、鬲、鍑及盘、匜、钟磬錞于、杂器、镜鉴等，凡二十类。各种器物均按时代编排。该书集中了宋代所藏青铜器的精华，包括一些著名的重器。每类器物都有总说，每件器物都有摹绘图、铭文拓本及释文，并记有器物尺寸、重量与容量。有些还附记出土地点、颜色和收藏家的姓名，对器名、铭文也有详尽的说明与精审的考证。但内容有失误，铭文考证疏陋较多。《宣和博古图》是一部金文著录，简称《博古图》，共三十卷，旧题宋徽宗敕撰、王黼撰，或以为王楚撰。《博古图》在大观初年（1107年）开始编纂，宣和五年（1123年）之后成书。著录当时皇室在宣和殿所藏，自商至唐的古代铜器，共二十类八百三十九件。卷一至卷五，收鼎、燕一百二十六件；卷六至卷七，收尊罍（léi）四十一；卷八，收彝、舟二十七件；卷九至卷十一，收卣（yǒu）五十三件；卷十二至卷十三，收瓶、壶五十六件；卷十四，收爵三十五件；卷十五至卷十六上，收斝（jiǎ）、觚、斗、卮，觯（zhì）、角等六十四件；卷十六下至卷十七，收敦二十八器；卷十八，收簠（fǔ）、簋（guǐ）、 豆、铺、甗（yǎn）、锭十五件；卷十九，收徽鬲、鍑（fù）、盉（hé）三十二件；卷二十至卷二十一，收盦（ān）、鐎（jiāo）斗、瓿（bù）、罂、冰鉴、冰斗十四件，匜（yí）、匜盘、洗、盆、鋗杅（juān wū）二十八件；卷二十二至卷二十五，收钟一百一十八器；卷二十六，收磬、錞 （chún）、铎、钲、铙、戚三十八件；卷二十七，收弩机、镦、钱、砚滴、承辕、舆辂饰、表座、刀笔、杖头四十件；卷二十八至卷三十，收镜鉴类器一百十三件。 上列各器又可归纳为鼎、尊、罍、彝、舟、卣、瓶、壶、爵、斝、觯、敦、簠、毁、鬲、鍑 及盘、匜、钟磬及錞于、杂器、镜鉴等二十类。每类有总说，每器都摹绘图象，勾勒铭文，并记录器的尺寸、容量、重量等，间附考证。所绘器形比较准确。图旁器名下注“依元样制”，或“减小样制”等以标明图象的比例（明代缩刻本，始删去比例）。往根据实物形制以订正《三礼图》的得失，考订精审。其所定器名，如鼎、尊、罍、爵等，一直沿用至今。对于铭文的考释和考证，疏陋之处较多。但仍有允当可取的地方。清代《四库全书总目》评述说：“其书考证虽疏，而形模未失；音释虽谬，而字画俱存。读者尚可因其所绘，以识三代鼎彝之制，款识之文，以重为之核订。当时裒集之功亦不可没。”据王国维考证，书中所录的铜器，在“靖康之乱”时被金人辇载北上，而其中的十分之一、二，曾流散江南，见于张抡的《绍兴内府古器三评》中。

1 乀 fú 2 阝 fǔ4 讣 fù 4 夫 fú,fū4 巿 fú 4 父 fù,fǔ5 弗 fú 5 付 fù6 夫 fū 6 伏 fú6 邞 fū 6 凫 fú6 妇 fù 6 负 fù6 甶 fú 7 甫 fǔ7 孚 fú,fū 7 妋 fū7 呋 fū 7 扶 fú7 抚 fǔ 7 芾 fèi,fú7 芙 fú 7 芣 fú7 附 fù 7 刜 fú7 佛 fó,fú 8 苻 fú8 茀 fú 8 佛 fù8 弣 fǔ 8 府 fǔ8 拂 fú 8 拊 fǔ8 驸 fù 8 岪 fú8 泭 fú 8 绂 fú8 绋 fú 8 坿 fù8 咈 fú 8 咐 fù8 帗 fú 8 姇 fū8 怫 fèi,fú 8 斧 fǔ8 枎 fú 8 玞 fū8 肤 fū 8 服 fú,fù8 竎 fù 8 阜 fù9 赴 fù 9 罘 fú9 负 fù 9 讣 fù9 砆 fū 9 韨 fú9 怤 fū 9 畐 fú9 畉 fú 9 衭 fū9 胕 fū 9 玸 fú9 炥 fú 9 氟 fú9 祓 fú 9 祔 fù9 枹 bāo,fú 9 柎 fū9 柫 fú 9 复 fù9 垘 fú 9 洑 fú,fù9 峊 fù 9 茯 fú9 荂 fū 9 俘 fú9 俛 fǔ,miǎn 9 俌 fǔ9 凫 fú 9 郛 fú9 郙 fǔ 10 俯 fǔ10 莩 fú,piǎo 10 荴 fū10 浮 fú 10 娐 fū10 哹 fú 10 栿 fú10 尃 fū 10 袚 fú10 袝 fù 10 砩 fú10 蚨 fú 10 蚥 fù10 釜 fǔ 10 釡 fǔ11 趺 fū 11 麸 fū11 翇 fú 11 符 fú11 笰 fú 11 虙 fú11 酜 fu 11 蚹 fù11 艴 fú 11 绂 fú11 绋 fú 11 紨 fū11 袱 fú 11 旉 fū11 琈 fú 11 脯 fǔ,pú11 烰 fú 11 桴 fú11 辅 fǔ 11 妇 fù11 婏 fù 11 涪 fú11 捬 fǔ 11 菔 fú11 冨 fù 11 偩 fù11 匐 fú 11 副 fù12 傅 fù 12 复 fù12 葍 fú 12 萯 fù12 富 fù 12 媍 fù12 幅 fú 12 赋 fù12 棴 fú 12 椨 fu12 焤 fǔ 12 腑 fǔ12 盙 fǔ 12 稃 fū12 秿 fù 12 絥 fú12 蛗 fù 12 詂 fù12 罦 fú 12 覄 fù12 跗 fú,fū 12 鈇 fū13 鉘 fú 13 鉜 fú13 筟 fū 13 艀 fú13 鲋 fù 13 颫 fú13 凫 fú 13 蜉 fú13 蜅 fǔ 13 綍 fú13 綒 fū 13 腹 fù13 福 fú 13 椱 fù13 辐 fú 13 滏 fǔ13 缚 fù 13 鄜 fū14 赙 fù 14 孵 fū14 榑 fú 14 禣 fu14 稪 fú 14 复 fù14 褔 fù 14 韍 fú14 箙 fú 14 腐 fǔ14 粰 fū 14 豧 fú14 辅 fǔ 15 赋 fù15 頫 fǔ 15 髴 fú15 鳺 fū 15 鴔 fú15 驸 fù 15 麸 fū15 緮 fù 15 蝠 fú15 蝮 fù 15 蝜 fù15 肤 fū 15 敷 fū15 蕧 fù 15 澓 fú15 抚 fǔ 15 幞 fú15 呒 fǔ 16 嬔 fù16 缚 fù 16 麬 fū16 諨 fú 12 﨓 fu16 鮄 fú 16 鲋 fù16 糐 fū 16 輹 fù16 辐 fú 16 踾 fú17 鍑 fù 17 鍢 fù17 癁 fú 17 赙 fù17 黻 fú 17 鳆 fù17 鬴 fǔ 17 襆 fú18 簠 fǔ 18 馥 fù18 麱 fū 18 覆 fù19 鵩 fú 19 黼 fǔ19 懯 fū 19 襥 fú20 鳆 fù 20 鶝 fú

银壶的历史记载1、“鍑：以生铁为之……洪州以瓷为之，莱州以石为之。瓷与石皆雅器也，性非坚实，难可持久。用银为之，至洁，但涉于侈丽。雅则雅矣，洁亦洁矣，若用之恒，而卒归于银也”。 --出自陆羽《茶经》2、“桑苎翁（陆羽）煮茶用银瓢，谓过于奢侈。后用瓷器，又不能持久，卒归于银。愚意银者宜贮朱楼华屋，若山斋茅舍，惟用锡瓢，亦无损于香、色、味也。但铜铁忌之。”--出自张源《茶录》3、 “茶注以不受他气者为良，故首银次锡。” --出自许次纾《茶疏》银壶的保健作用1、银壶煮水，能使水质变软变薄，古人谓之“若绢水”就是说水质柔薄爽滑犹如丝绢。另外，本身洁净无味，而且热化学性质稳定，不易锈，能最大程度发挥茶的本性。2、银的热传导性在所有的金属中是最突出的，银壶煮水时，溶解在水中的微量阴离子进入血液循环系统后，能够迅速散发血管的热量，可以有效预防多种心血管疾病。3、用银壶煮水泡茶时所释放出的银离子能为人体起到杀菌消毒、提升免疫力的作用，每升水中只要含有一千亿分之二克的银离子，就足以使大多数有害细菌病毒死亡。

●鍑fù◎古代的一种大口锅：“以～煮，安炊之，勿令疾沸。”

一、馥的同音字：服  复  父  富  附  负付  妇  缚  腹  覆  副咐  赴  赋  傅  鲋  袝 㓀  鍑  嬔  輹  蝮  祔 秿  偩  㳇  妇  覄二、馥，汉语汉字，拼音为fù。是气味芬芳、香气很浓的意思。出自宋代大词人苏轼《千秋岁》一文：“秋露重,真珠落袖沾余馥”。也常用为女性名字。三、馥 fù1、(形声。从香,复声。本义:香,香气) 同本义 [fragrance]秋露重,真珠落袖沾余馥。――宋·苏轼《千秋岁》馥馥(形容香气很浓)2、香气散发 [send forth fragrance]风软景和煦,异香馥林塘。――唐·申欢《兜玄国怀归诗》雍容草罢明堂诏,留取天香馥寿宴。――宋·黄定《鹧鸪天》芬芳馥郁。――南宋·张淏《艮岳记》馥郁 fùyù [strongly fragrant;heavy perfume] 形容香气浓烈四、馥的词组：馥馥：形容香气很浓馥郁：形容香气浓烈、芬芳馥烈：香气浓烈剩馥：余香、遗泽余馥：指残花五、馥的成语：芬芳馥郁  桂馥兰香兰薰桂馥  兰熏桂馥残膏剩馥  遗芬剩馥剩馥残膏  桂馥兰馨

一、釜的声母f，韵母u，读作第三声。二、释义：1、古代的一种锅：～底抽薪。破～沉舟。2、中国春秋战国时量器名，亦是容量单位，标准不一。三、部首：金四、笔画：撇、点、撇、捺、横、横、竖、点、撇、横相关组词：1、釜甑[fǔ zèng] 釜和甑。皆古炊煮器名。2、釜锅[fǔ guō] 釜和锅。泛指炊具。3、釜庾[fǔ yǔ] 釜和庾，均古量器名。4、釜鍑[fǔ fù] 锅属炊器。鍑，大口锅。

陆羽诗歌六羡歌简介 陆羽因著有《茶经》一书，被称为“茶圣”。除了“茶圣”的美誉，陆羽还是一位历史学家和诗人。在很多领域中，陆羽都留下了相关的作品。“一器成名只为茗，悦来客满是茶香”则是陆羽经典名句。 后人从陆羽的经历和作品中得知陆羽淡泊名利、生性恬淡。说到陆羽的诗歌作品，最值得一提的就是《六羡歌》。这首诗歌明确地表达出了陆羽的人生志向和追求。全诗内容是：“不羡黄金罍，不羡白玉杯;不羡朝入省，不羡暮入台;千羡万羡西江水，曾向竟陵城下来。”这首诗歌被收录于《全唐诗》中，诗歌反复吟唱了四声“不羡”，两声“羡”。字字珠玑道出了陆羽高亮的风格，以及他恬淡高雅的人生追求。陆羽说，自己不羡慕财富，不羡慕功名，不羡慕入朝为官，不羡慕为人称颂，最羡慕的就是西江水，念念不忘的就是故乡竟陵。陆羽本人也将《六羡诗》当成行为座右铭，不为权贵折腰，要依照本心生活。晚年时候，在外飘零几十载的陆羽最终决定回到故乡竟陵。就像诗中所说的一样“千羡万羡西江水”，最美还是故乡水。回到竟陵后，陆羽依然过着闲适舒心地隐居生活。观望陆羽的人生经历，他的轨迹多变，但是目的地始终未曾改变。一生探访祖国山山水水，他的足迹遍布东南西北，采集了很多茶叶，也丰富了人生阅历。 茶经中陆羽总共设计了多少种茶器 在《茶经》中陆羽共设计了二十四种茶器。《茶经》第四章节讲述了茶器，有碗、风炉、火夹等。陆羽认为碗作为喝茶用具，越州出产的碗最好，鼎州和婺州的碗差一些。喝茶的器具对于专业喝茶人来说有着重要的意义。 不同的茶具泡制出来的茶味会有不同，有时候质地高档的茶具不一定会泡制出美味、香气怡人的茶水。所谓，茶叶和茶具有着密切相关的联系，两个物器相辅相成，互相衬托。陆羽认为，茶具不外乎有二十四种，如风炉、茶釜、纸囊、木碾、茶碗等都是日常生活中常见的烹茶器具。为什么有的人家中有上好的茶叶却泡制不出美味诱人的茶水，其中一个原因在于茶具使用不当。除此之外，陆羽还介绍了这二十四种器具在烹茶方面的使用方法。以鍑为例，陆羽在《茶经》第四章中写到：鍑以生铁为之，今人有业冶者所谓急铁。其铁以耕刀之趄炼而铸之，内摸土而外摸沙土。他说鍑是用生铁锻造而成，有人在制造鍑时，用急铁锻造。鍑的打造方法不同，所以在手感上也有不同，用鍑来泡茶根据它的质地来选择容器。 在《茶经》第四章节中，陆羽用了大量笔墨来介绍二十四种茶器，丰富了世人眼界。古人泡茶和喝茶不仅仅局限于碗，日常生活当中，常见的生活用具不失为泡茶的好用具。世人将《茶经》奉为经典作品，里面所提到的茶具，后人也都做了相关尝试。 茶圣陆羽的故事概括 相传陆羽南下，一路考察了各地的茶叶，并且品鉴了很多泡茶泉水，曾著《水品》一文。一天，陆羽正在扬子江河畔考察，刺史李季卿碰巧遇见了陆羽，便邀请他同船而行。李季卿告诉陆羽说，听闻用扬子江中心的南零水泡茶非常好，便派遣了随身小吏驾船前往取水。 小吏取水回来时候不小心将打满的江水洒了一半，为了掩人耳目，小吏舀了一些岸边的江水。小吏将水递给陆羽，陆羽尝了一口，连连摇头，称此水不是扬子江中心的南零水。李季卿再一次派遣小吏前往扬子江中心取水，回来后，陆羽尝了一口，认为第二次取的水才是扬子江中心的南零水。取水小吏十分佩服陆羽，便告诉了陆羽为何两次取水的味道不同，随后陆羽品茶鉴水的高超技艺很快就被传开了。 很多书籍都有记载陆羽的身世。有一说法是，陆羽被智积大师抚养成才，陆羽虽然生活在龙盖寺，但是他对佛家经典没有太高的兴趣。陆羽想要下山学习，智积大师并不支持陆羽这一想法。智积大师为了考验陆羽，便让他学习怎么才能煮出一杯有味道的茶。陆羽在学习的过程中，偶然遇见了一位老妪，她教会了陆羽泡茶的方法和技巧，并以茶为例。教给了陆羽很多为人处世的经验。不久之后，陆羽掌握了冲茶的精髓，便给智积大师泡了一杯茶。智积大师喝完后，便答应陆羽下山学习。