泰勒公式如何推导？

内容如下：1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。相关信息：泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

泰勒公式：f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。扩展资料泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和。公式：f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!•(x-x.)^3+??+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项。注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘。

公式如下：　　1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)　　2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)　　3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)　　4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)　　5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)　　6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)　　以上适用于x趋于0时的泰勒展开　　望采纳谢谢！

若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.）

解：^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，故f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!，故f^(6)(0)=-6！/3!=-120。Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

sinx用泰勒公式展开是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。常用的泰勒公式展开式为：Fx=fx0/0！+f（x0）/1！（x-x0）+f（x0）/2！（x-x0）+...+f（x0）/n！（x-x0）n次方+Rn（x）。高等数学中的应用在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

泰勒公式的使用条件：实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

对数ln(1-x)的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^22+x^33-x^44+.......+(-1)^(n-1)x^n +O(x^(n+1))泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。扩展资料泰勒公式形式泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x。其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

sinx的泰勒展开式如下：根据导数表得：f(x)=sinx,f"(x)=cosx,f""(x)=-sinx,f"""(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f"(0)=1,f""(x)=0,f"""(0)=-1,f⑷＝0……最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。）泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项。另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

泰勒公式把复杂的函数变成简单的多项式函数，便于研究

泰勒公式：将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。扩展资料：常用函数的泰勒公式：泰勒展开式的应用：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

泰勒级数展开公式如下图所示。其中x0x0为区间（a,b)中的某一点， x0∈（a,b)，变量xx也在区间（a,b)内。展开条件是：有实函数f，f在闭区间［a,b]是连续的，f在开区间（a,b)是n+1阶可微。泰勒公式来源：泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。公式来源：泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

立方差公式 a³-b³=a³-3a²b+3ab²-b³(a+3b)(a-3b)=a³-(3b)³=a³-3a²(3b)+3a(3b)²-(3b)³=a³-9a²b+27ab³-27b³望采纳，谢谢！

要从正面推导的话，可以选用添加项的方法，如a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

这个题目其实可以从反方向去理解,就是计算下面两个：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³之后反过来记忆结果就可以如果非要从正面推导的话,可以选用添加项的方法,如a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)

立方公式(a-b)3是完全立方差公式。完全立方差公式是一个数学公式，即(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 立方和公式。(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³;注意：在(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”，它是一个齐次式(每一项都是3次)，它的系数是1、－3、+3、－1，结果是四项式。立方公式分解过程：两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。（a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³所以a³-b³=（a-b）³-[-3(a²)b+3ab²]=(a-b)(a-b)²+3ab(a-b)=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²：(1)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。(2)a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数)(后面括号中各项式的幂之和都为n-1)，a^n表示a的n次方。

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

a3b3立方差公式是：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。证明过程：由于立方项不好拆分，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并。a3-b3=a3-b3+a2b-a2b=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）=[a2+b（a+b）]（a-b）=（a-b）（a2+ab+b2）证得：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。

a³+b³=(a³+3a²b+3ab²+b³)-3ab(a+b)=(a+b)³-3ab(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²)同理可得：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

a³－b³=(a－b)(a²＋ab＋b²)

股，腹，膊，胳，肩，臂，胃，肾，脾。

鍑 fù 古代的一种大口锅：“以鍑煮，安炊之，勿令疾沸。” 笔画数：17； 部首：釒； 哄 hōng 好多人同时发声：哄传（chuán ）。哄动。 哄 hǒng 说假话骗人：哄人。哄弄。哄骗。 用语言或行动逗人喜欢：哄逗。哄劝。哄小孩儿。 哄 hòng 吵闹，搅扰：起哄（故意吵闹扰乱，亦指开玩笑）。哄场（指观众喝倒彩）。哄抢。一哄而起。笀 máng 古同“芒”，谷类种子壳上或草木上的细刺。 姓。 笔画数：9； 部首：竹；

锉cuò【名】(形声。从金,坐声。本义:小釜,瓦锅)同本义〖smallpan〗锉,鍑也。——《说文》用钢制成的磨铜、铁等表面的或竹本的满布细突起的工具〖file〗。如:钢锉使用锉刀的动作或情况(如用于磨光或抛光)〖filing〗锉锉cuò【动】用锉刀磨平、磨光、切断〖file〗。如:锉掉粗糙的边缘挫折;挫伤〖bedefeated;setback〗且王欺于张仪,亡地汉中,兵锉蓝田,天下莫不代王怀怒。——《史记·楚世家》这厮锉吾锐气,推出斩之。——《西游记》锉刀cuòdāo〖file〗金属加工用淬钢制成的手工切削工具锉工cuògōng〖filer〗用锉刀工作的人;特指用锉刀使工件光滑或锐利的工人锉末cuòmò〖rasping〗锉下的碎末或小片锉屑cuòxiè〖filing〗锉削时磨掉的材料碎片或颗粒

fu

【釜】字笔顺笔画顺序撇、点、撇、捺、横、横、竖、点、撇、横，共有10画。详细笔顺笔画顺序步骤如下图所示：【字的解释】（名）古代的炊事用具；相当于现在的锅：破釜沉舟｜釜底抽薪。(形声。从金省，父声。本义：古炊器。敛口圜底，或有二耳。其用于鬲，置于灶，上置甑以蒸煮。盛行于汉代。有铁制的，也有铜或陶制的)【基本信息】釜（fǔ）：部首：父；结构：上下结构；繁简对应：釜；部外笔画：6画。【组词】釜锅、釜庾、釜鍑、釜灶、三釜、釜冠、悬釜、栎釜、破釜、燋釜、釜灶、轑釜、釜甗、瓦釜、釜底抽薪、破釜沉舟。

一之源茶者，南方之嘉木也，一尺二尺，乃至数十尺。其巴山峡川有两人合抱者，伐而掇之，其树如瓜芦，叶如栀子，花如白蔷薇，实如栟榈，蒂如丁香，根如胡桃。 其字或从草，或从木，或草木并。其名一曰茶，二曰槚，三曰蔎，四曰茗，五曰荈。 其地，上者生烂石，中者生砾壤，下者生黄土。 凡艺而不实，植而罕茂，法如种瓜，三岁可采。野者上，园者次；阳崖阴林，紫者上，绿者次；笋者上，牙者次；叶卷上，叶舒次。阴山坡谷者，不堪采掇，性凝滞，结瘕疾。 茶之为用，味至寒，为饮最宜精行俭德之人。若热渴、凝闷、脑疼、目涩、四肢乏、百节不舒，聊四五啜，与醍醐、甘露抗衡也。 采不时，造不精，杂以卉莽，饮之成疾。 茶为累也，亦犹人参。上者生上党，中者生百济、新罗，下者生高丽。有生泽州、幽州、檀州者，为药无效，况非此者，设服荠苨，使六疾不瘳。知人参为累，则茶累尽矣。 二之具 籝，一曰篮，一曰笼，一曰筥。以竹织之，受五升，或一斗、二斗、三斗者，茶人负以采茶也。 灶无用<穴犮>者，釜用唇口者。 甑，或木或瓦，匪腰而泥，篮以箪之，篾以系之。始其蒸也，入乎箪，既其熟也，出乎箪。釜涸注于甑中，又以谷木枝三亚者制之，散所蒸牙笋并叶，畏流其膏。 杵臼，一曰碓，惟恒用者佳。 规，一曰模，一曰桊。以铁制之，或圆或方或花。 承，一曰台，一曰砧。以石为之，不然以槐、桑木半埋地中，遣无所摇动。 檐，一曰衣。以油绢或雨衫单服败者为之，以檐置承上，又以规置檐上，以造茶也。茶成，举而易之。 芘莉，一曰羸子，一曰篣筤。以二小竹长三赤，躯二赤五寸，柄五寸，以篾织，方眼如圃，人土罗阔二赤，以列茶也。 棨，一曰锥刀，柄以坚木为之，用穿茶也。 扑，一曰鞭。以竹为之，穿茶以解茶也。 焙，凿地深二尺，阔二尺五寸，长一丈，上作短墙，高二尺，泥之。 贯，削竹为之，长二尺五寸，以贯茶焙之。 棚，一曰栈，以木构于焙上，编木两层，高一尺，以焙茶也。茶之半干升下棚，全干升上棚。 穿，江东淮南剖竹为之，巴川峡山纫谷皮为之。江东以一斤为上穿，半斤为中穿，四两五两为小穿。峡中以一百二十斤为上，八十斤为中穿，五十斤为小穿。字旧作钗钏之“钏”，字或作贯串，今则不然。如磨、扇、弹、钻、缝五字，文以平声书之，义以去声呼之，其字以穿名之。 育，以木制之，以竹编之，以纸糊之，中有隔，上有覆，下有床，傍有门，掩一扇，中置一器，贮煻煨火，令煴煴然，江南梅雨时焚之以火。 三之造 凡采茶，在二月三月四月之间。茶之笋者生烂石沃土，长四五寸，若薇蕨始抽，凌露采焉。茶之牙者，发于丛薄之上，有三枝四枝五枝者，选其中枝颖拔者采焉，其日有雨不采，晴有云不采。晴采之，蒸之，捣之，拍之，焙之，穿之，封之，茶之干矣。茶有千万状，卤莽而言，如胡人靴者蹙缩然，犎牛臆者廉檐然，浮云出山者轮菌然，轻飚拂水者涵澹然。有如陶家之子罗，膏土以水澄泚之。又如新治地者，遇暴雨流潦之所经，此皆茶之精腴。有如竹箨者，枝干坚实，艰于蒸捣，故其形<⺮丽>簁然；有如霜荷者，至叶凋，沮易其状貌，故厥状委萃然，此皆茶之瘠老者也。自采至于封七经目，自胡靴至于霜荷八等，或以光黑平正，言嘉者，斯鉴之下也；以皱黄坳垤言佳者；鉴之次也。若皆言嘉及皆言不嘉者，鉴之上也。何者？出膏者光，含膏者皱，宿制者则黑，日成者则黄，蒸压则平正，纵之则坳垤，此茶与草木叶一也，茶之否臧，存于口诀。 四之器 风炉：风炉以铜铁铸之，如古鼎形，厚三分，缘阔九分，令六分虚中，致其圬墁，凡三足。古文书二十一字，一足云“坎上巽下离于中”，一足云“体均五行去百疾”，一足云“圣唐灭胡明年铸”。其三足之间设三窗，底一窗，以为通飚漏烬之所，上并古文书六字：一窗之上书“伊公”二字，一窗之上书“羹陆”二字，一窗之上书“氏茶”二字，所谓“伊公羹陆氏茶”也。置墆?臬于其内，设三格：其一格有翟焉，翟者，火禽也，画一卦曰离；其一格有彪焉，彪者，风兽也，画一卦曰巽；其一格有鱼焉，鱼者，水虫也，画一卦曰坎。巽主风，离主火，坎主水。风能兴火，火能熟水，故备其三卦焉。其饰以连葩、垂蔓、曲水、方文之类。其炉或锻铁为之，或运泥为之，其灰承作三足，铁柈台之。 筥：筥以竹织之，高一尺二寸，径阔七寸，或用藤作，木楦，如筥形，织之六出，固眼其底，盖若利箧口铄之。 炭挝：炭挝以铁六棱制之，长一尺，锐一丰，中执细头，系一小钅展，以饰挝也。若今之河陇军人木吾也，或作锤，或作斧，随其便也。 火筴：火筴一名箸，若常用者圆直一尺三寸，顶平截，无葱台勾锁之属，以铁或熟铜制之。鍑 鍑：鍑以生铁为之，今人有业冶者所谓急铁。其铁以耕刀之趄炼而铸之，内摸土而外摸沙土。滑于内，易其摩涤；沙涩于外，吸其炎焰。方其耳，以正令也；广其缘，以务远也；长其脐，以守中也。脐长则沸中，沸中则末易扬，末易扬则其味淳也。洪州以瓷为之，莱州以石为之，瓷与石皆雅器也，性非坚实，难可持久。用银为之，至洁，但涉于侈丽。雅则雅矣，洁亦洁矣，若用之恒而卒归于银也。 交床：交床以十字交之，剜中令虚，以支鍑也 夹：夹以小青竹为之，长一尺二寸，令一寸有节，节已上剖之，以炙茶也。彼竹之筱津润于火，假其香洁以益茶味，恐非林谷间莫之致。或用精铁熟铜之类，取其久也。 纸囊：纸囊以剡藤纸白厚者夹缝之，以贮所炙茶，使不泄其香也。 碾：碾以橘木为之，次以梨、桑、桐柘为臼，内圆而外方。内圆备于运行也，外方制其倾危也。内容堕而外无余木，堕形如车轮，不辐而轴焉，长九寸，阔一寸七分，堕径三寸八分，中厚一寸，边厚半寸，轴中方而执圆，其拂末以鸟羽制之。 罗合：罗末以合盖贮之，以则置合中，用巨竹剖而屈之，以纱绢衣之，其合以竹节为之，或屈杉以漆之。高三寸，盖一寸，底二寸，口径四寸。 则：则以海贝蛎蛤之属，或以铜铁竹匕策之类。则者，量也，准也，度也。凡煮水一升，用末方寸匕。若好薄者减之，嗜浓者增之，故云则也。 水方：水方以椆木、槐、楸、梓等合之，其里并外缝漆之，受一斗。 漉水囊：漉水囊若常用者，其格以生铜铸之，以备水湿，无有苔秽腥涩。意以熟铜苔秽、铁腥涩也。林栖谷隐者或用之竹木，木与竹非持久涉远之具，故用之生铜。其囊织青竹以卷之，裁碧缣以缝之，纽翠钿以缀之，又作绿油囊以贮之，圆径五寸，柄一寸五分。 瓢：瓢一曰牺杓，剖瓠为之，或刊木为之。晋舍人杜毓《荈赋》云：“酌之以匏。”匏，瓢也，口阔胫薄柄短。永嘉中，馀姚人虞洪入瀑布山采茗，遇一道士云：“吾丹丘子，祈子他日瓯牺之余乞相遗也。”牺，木杓也，今常用以梨木为之。 竹筴：竹筴或以桃、柳、蒲、葵木为之，或以柿心木为之，长一尺，银裹两头。 鹾簋：鹾簋以瓷为之，圆径四寸。若合形，或瓶或罍，贮盐花也。其揭竹制，长四寸一分，阔九分。揭，策也。 熟盂：熟盂以贮熟水，或瓷或沙，受二升。 碗：碗，越州上，鼎州次，婺州次，岳州次，寿州、洪州次。或者以邢州处越州上，殊为不然。若邢瓷类银，越瓷类玉，邢不如越一也；若邢瓷类雪，则越瓷类冰，邢不如越二也；邢瓷白而茶色丹，越瓷青而茶色绿，邢不如越三也。晋·杜毓《荈赋》所谓器择陶拣，出自东瓯。瓯，越也。瓯，越州上口唇不卷，底卷而浅，受半升已下。越州瓷、岳瓷皆青，青则益茶，茶作白红之色。邢州瓷白，茶色红；寿州瓷黄，茶色紫；洪州瓷褐，茶色黑：悉不宜茶。 畚：畚以白蒲卷而编之，可贮碗十枚。或用筥，其纸帕，以剡纸夹缝令方，亦十之也。 札：札缉栟榈皮以茱萸木夹而缚之。或截竹束而管之，若巨笔形。 涤方：涤方以贮涤洗之余，用楸木合之，制如水方，受八升。 滓方：滓方以集诸滓，制如涤方，处五升。 巾：巾以絁为之，长二尺，作二枚，玄用之以洁诸器。 具列：具列或作床，或作架，或纯木纯竹而制之，或木法竹黄黑可扃而漆者，长三尺，阔二尺，高六寸，其到者悉敛诸器物，悉以陈列也。 都篮：都篮以悉设诸器而名之。以竹篾内作三角方眼，外以双篾阔者经之，以单篾纤者缚之，递压双经作方眼，使玲珑。高一尺五寸，底阔一尺，高二寸，长二尺四寸，阔二尺。 五之煮 凡灸茶，慎勿于风烬间灸，熛焰如钻，使炎凉不均。持以逼火，屡其翻正，候炮出培塿状，虾蟆背，然后去火五寸，卷而舒则本其始，又灸之。若火干者，以气熟止；日干者，以柔止。其始若茶之至嫩者，茶罢热捣叶烂而牙笋存焉。假以力者，持千钧杵亦不之烂，如漆科珠，壮士接之不能驻其指，及就则似无禳骨也。灸之，则其节若倪，倪如婴儿之臂耳。既而承热用纸囊贮之，精华之气无所散越。候寒末之其火用炭，次用劲薪。其炭曾经燔灸，为膻腻所及，及膏木败器不用之。古人有劳薪之味，信哉！其水，用山水上，江水中，井水下。其山水，拣乳泉石池漫流者上，其瀑涌湍漱勿食之，久食令人有颈疾。又多别流于山谷者，澄浸不泄，自火天至霜郊以前，或潜龙畜毒于其间，饮者可决之以流其恶，使新泉涓涓然酌之。其江水，取去人远者。井取汲多者。其沸如鱼目，微有声为一沸，缘边如涌泉连珠为二沸，腾波鼓浪为三沸，已上水老不可食也。初沸则水合量，调之以盐味，谓弃其啜余，无乃而钟其一味乎？第二沸出水一瓢，以竹筴环激汤心，则量末当中心，而下有顷势若奔涛，溅沫以所出水止之，而育其华也。凡酌置诸碗，令沫饽均。沫饽，汤之华也。华之薄者曰沫，厚者曰饽，细轻者曰花，如枣花漂漂然于环池之上。又如回潭曲渚，青萍之始生；又如晴天爽朗，有浮云鳞然。其沫者，若绿钱浮于水渭，又如菊英堕于鐏俎之中。饽者以滓煮之。及沸则重华累沫，皤皤然若积雪耳。《荈赋》所谓“焕如积雪，烨若春艹敷”，有之。第一煮水沸，而弃其沫之上，有水膜如黑云母，饮之则其味不正。其第一者为隽永，或留熟以贮之，以备育华救沸之用。诸第一与第二第三碗，次之第四第五碗，外非渴甚莫之饮。凡煮水一升，酌分五碗，乘热连饮之，以重浊凝其下，精英浮其上。如冷则精英随气而竭，饮啜不消亦然矣。茶性俭，不宜广，则其味黯澹，且如一满碗，啜半而味寡，况其广乎！其色缃也，其馨也。其味甘樌也；不甘而苦，荈也；啜苦咽甘，茶也。 六之饮 翼而飞，毛而走，去而言，此三者俱生于天地间。饮啄以活，饮之时，义远矣哉。至若救渴，饮之以浆；蠲忧忿，饮之以酒；荡昏寐，饮之以茶。茶之为饮，发乎神农氏，间于鲁周公，齐有晏婴，汉有扬雄、司马相如，吴有韦曜，晋有刘琨、张载、远祖纳、谢安、左思之徒，皆饮焉。滂时浸俗，盛于国朝，两都并荆俞间，以为比屋之饮。饮有粗茶、散茶、末茶、饼茶者，乃斫，乃熬，乃炀，乃舂，贮于瓶缶之中，以汤沃焉，谓之茶。或用葱、姜、枣、橘皮、茱萸、薄荷之等，煮之百沸，或扬令滑，或煮去沫，斯沟渠间弃水耳，而习俗不已。于戏！天育万物皆有至妙，人之所工，但猎浅易。所庇者屋屋精极，所着者衣衣精极，所饱者饮食，食与酒皆精极之。茶有九难：一曰造，二曰别，三曰器，四曰火，五曰水，六曰炙，七曰末，八曰煮，九曰饮。阴采夜焙非造也，嚼味嗅香非别也，膻鼎腥瓯非器也，膏薪庖炭非火也，飞湍壅潦非水也，外熟内生非炙也，碧粉缥尘非末也，操艰搅遽非煮也，夏兴冬废非饮也。夫珍鲜馥烈者，其碗数三；次之者，碗数五。若坐客数至，五行三碗，至七行五碗。若六人已下，不约碗数，但阙一人而已，其隽永补所阙人。 七之事 三皇炎帝。神农氏。周鲁周公旦。齐相晏婴。汉仙人丹丘子。黄山君司马文。园令相如。杨执戟雄。吴归命侯。韦太傅弘嗣。晋惠帝。刘司空琨。琨兄子兖州刺史演。张黄门孟阳。傅司隶咸。江洗马充。孙参军楚。左记室太冲。陆吴兴纳。纳兄子会稽内史俶。谢冠军安石。郭弘农璞。桓扬州温。杜舍人毓。武康小山寺释法瑶。沛国夏侯恺。馀姚虞洪。北地傅巽。丹阳弘君举。安任育。宣城秦精。敦煌单道开。剡县陈务妻。广陵老姥。河内山谦之。后魏琅琊王肃。宋新安王子鸾。鸾弟豫章王子尚。鲍昭妹令晖。八公山沙门谭济。齐世祖武帝。梁·刘廷尉。陶先生弘景。皇朝徐英公绩。 《神农·食经》：“茶茗久服，令人有力、悦志”。 周公《尔雅》：“槚，苦茶。”《广雅》云：“荆巴间采叶作饼，叶老者饼成，以米膏出之，欲煮茗饮，先灸，令赤色，捣末置瓷器中，以汤浇覆之，用葱、姜、橘子芼之，其饮醒酒，令人不眠。” 《晏子春秋》：“婴相齐景公时，食脱粟之饭，灸三戈五卯茗莱而已。” 司马相如《凡将篇》：“乌啄桔梗芫华，款冬贝母木蘖蒌，芩草芍药桂漏芦，蜚廉雚菌荈诧，白敛白芷菖蒲，芒消莞椒茱萸。” 《方言》：“蜀西南人谓茶曰葭。” 《吴志·韦曜传》：“孙皓每飨宴坐席，无不率以七胜为限。虽不尽入口，皆浇灌取尽，曜饮酒不过二升，皓初礼异，密赐茶荈以代酒。” 《晋中兴书》：“陆纳为吴兴太守，时卫将军谢安常欲诣纳，纳兄子俶怪纳，无所备，不敢问之，乃私蓄十数人馔。安既至，所设唯茶果而已。俶遂陈盛馔珍羞必具，及安去，纳杖俶四十，云：‘汝既不能光益叔父，柰何秽吾素业？"” 《晋书》：“桓温为扬州牧，性俭，每燕饮，唯下七奠，拌茶果而已。” 《搜神记》：“夏侯恺因疾死，宗人字苟奴，察见鬼神，见恺来收马，并病其妻，着平上帻单衣入，坐生时西壁大床，就人觅茶饮。” 刘琨《与兄子南兖州刺史演书》云：“前得安州干姜一斤、桂一斤、黄芩一斤，皆所须也，吾体中溃闷，常仰真茶，汝可置之。” 傅咸《司隶教》曰：“闻南方有以困蜀妪作茶粥卖，为帘事打破其器具。又卖饼于市，而禁茶粥以蜀姥何哉！” 《神异记》：“馀姚人虞洪入山采茗，遇一道士牵三青牛，引洪至瀑布山曰：‘予丹丘子也。闻子善具饮，常思见惠。山中有大茗可以相给，祈子他日有瓯牺之余，乞相遗也。"因立奠祀。后常令家人入山，获大茗焉。” 左思《娇女诗》：“吾家有娇女，皎皎颇白皙。小字为纨素，口齿自清历。有姊字惠芳，眉目粲如画。驰骛翔园林，果下皆生摘。贪华风雨中，倏忽数百适。心为茶荈剧，吹嘘对鼎䥶。” 张孟阳《登成都楼诗》云：“借问杨子舍，想见长卿庐。程卓累千金，骄侈拟五侯。门有连骑客，翠带腰吴钩。鼎食随时进，百和妙且殊。披林采秋橘，临江钓春鱼。黑子过龙醢，果馔逾蟹蝑。芳茶冠六情，溢味播九区。人生苟安乐，兹土聊可娱。” 傅巽《七诲》：“蒲桃、宛柰、齐柿、燕栗、峘阳黄梨、巫山朱橘、南中茶子、西极石蜜。” 弘君举食檄：寒温既毕，应下霜华之茗，三爵而终，应下诸蔗、木瓜、元李、杨梅、五味橄榄、悬豹、葵羹各一杯。孙楚歌：‘茱萸出芳树颠，鲤鱼出洛水泉，白盐出河东，美豉出鲁渊。姜桂茶荈出巴蜀，椒橘、木兰出高山，蓼苏出沟渠，精稗出中田。"” 华佗《食论》：“苦茶久食益意思。” 壶居士《食忌》：“苦茶久食羽化。与韭同食，令人体重。”郭璞《尔雅注》云：“树小似栀子，冬生叶，可煮羹饮，今呼早取为茶，晚取为茗，或一曰荈，蜀人名之苦茶。” 《世说》：“任瞻字育长，少时有令名。自过江失志，既下饮，问人云：‘此为茶为茗？"觉人有怪色，乃自分明云：‘向问饮为热为冷？"” 《续搜神记·晋武帝》：“宣城人秦精，常入武昌山采茗，遇一毛人长丈余，引精至山下，示以丛茗而去。俄而复还，乃探怀中橘以遗精，精怖，负茗而归。” 晋四王起事，惠帝蒙尘，还洛阳，黄门以瓦盂盛茶上至尊。 《异苑》：“剡县陈务妻少，与二子寡居，好饮茶茗。以宅中有古冢，每饮，辄先祀之。二子患之曰：‘古冢何知？徒以劳。"意欲掘去之，母苦禁而止。其夜梦一人云：吾止此冢三百余年，卿二子恒欲见毁，赖相保护，又享吾佳茗，虽潜壤朽骨，岂忘翳桑之报。及晓，于庭中获钱十万，似久埋者，但贯新耳。母告，二子惭之，从是祷馈愈甚。” 《广陵耆老传》：“晋元帝时有老姥，每旦独提一器茗，往市鬻之，市人竞买，自旦至夕，其器不减，所得钱散路傍孤贫乞人。人或异之，州法曹絷之狱中，至夜，老姥执所鬻茗器，从狱牖中飞出。” 《艺术传》：“敦煌人单道开不畏寒暑，常服小石子。所服药有松桂蜜之气，所余茶苏而已。”释道该说《续名僧传》：“宋释法瑶姓杨氏，河东人，永嘉中过江遇沈台真，请真君武康小山寺，年垂悬车，饭所饮茶，永明中敕吴兴礼致上京，年七十九。” 《宋江氏家传》：“江统字应迁，愍怀太子洗马，常上疏谏云：‘今西园卖酰面蓝子菜茶之属，亏败国体。"” 《宋录》：“新安王子鸾、豫章王子尚，诣昙济道人于八公山，道人设茶茗，子尚味之曰：此甘露也，何言茶茗。” 王微《杂诗》：“寂寂掩高阁，寥寥空广厦。待君竟不归，收领今就槚。 鲍昭妹令晖着《香茗赋》。 南齐世祖武皇帝遗诏：“我灵座上，慎勿以牲为祭，但设饼果、茶饮、干饭、酒脯而已。” 梁刘孝绰、谢晋安王饷米等，启传诏：李孟孙宣教旨，垂赐米、酒、瓜、笋、菹、脯、酢、茗八种，气苾新城，味芳云松。江潭抽节，迈昌荇之珍；疆场擢翘，越葺精之美。羞非纯束野麏，裛似雪之驴；鲊异陶瓶河鲤，操如琼之粲。茗同食粲酢，颜望楫免，千里宿舂，省三月种聚。小人怀惠，大懿难忘。陶弘景《杂录》：“苦茶轻换膏，昔丹丘子青山君服之。” 《后魏录》：“琅琊王肃仕南朝，好茗饮莼羹。及还北地，又好羊肉酪浆，人或问之：茗何如酪？肃曰：茗不堪与酪为奴。” 《桐君录》：“西阳武昌庐江昔陵好茗，皆东人作清茗。茗有饽，饮之宜人。凡可饮之物，皆多取其叶，天门冬、拔揳取根，皆益人。又巴东别有真茗茶，煎饮令人不眠。俗中多煮檀叶，并大皂李作茶，并冷。又南方有瓜芦木，亦似茗，至苦涩，取为屑茶，饮亦可通夜不眠。煮盐人但资此饮，而交广最重，客来先设，乃加以香芼辈。《坤元录》：“辰州溆浦县西北三百五十里无射山，云蛮俗当吉庆之时，亲族集会，歌舞于山上，山多茶树。” 《括地图》：“临遂县东一百四十里有茶溪。” 山谦之《吴兴记》：“乌程县西二十里有温山，出御荈。《夷陵图经》：“黄牛、荆门、女观望州等山，茶茗出焉。” 《永嘉图经》：“永嘉县东三百里有白茶山。” 《淮阴图经》：“山阳县南二十里有茶坡。” 《茶陵图经》云：“茶陵者，所谓陵谷，生茶茗焉。”《本草·木部》：“茗，苦茶，味甘苦，微寒，无毒，主瘘疮，利小便，去痰渴热，令人少睡。秋采之苦，主下气消食。注云：春采之。” 《本草·菜部》：“苦茶，一名荼，一名选，一名游冬。生益州川谷山陵道傍，凌冬不死。三月三日采干。注云：疑此即是今茶，一名荼，令人不眠。本草注。”按《诗》云“谁谓荼苦”，又云“堇荼如饴”，皆苦菜也。陶谓之苦茶，木类，非菜流。茗，春采谓之苦?茶。 《枕中方》：“疗积年瘘，苦茶、蜈蚣并灸，令香熟，等分捣筛，煮甘草汤洗，以末傅之。” 《孺子方》：“疗小儿无故惊蹶，以葱须煮服之。” 八之出 山南以峡州上，襄州、荆州次，衡州下，金州、梁州又下。 淮南以光州上，义阳郡、舒州次，寿州下，蕲州、黄州又下。 浙西以湖州上，常州次，宣州、杭州、睦州、歙州下，润州、苏州又下。 剑南以彭州上，绵州、蜀州次，邛州次，雅州、泸州下，眉州、汉州又下。 浙东以越州上，明州、婺州次，台州下。 黔中生恩州、播州、费州、夷州，江南生鄂州、袁州、吉州，岭南生福州、建州、韶州、象州。其恩、播、费、夷、鄂、袁、吉、福、建、泉、韶、象十一州未详。往往得之，其味极佳。 九之略 其造具，若方春禁火之时，于野寺山园丛手而掇，乃蒸，乃舂，乃以火干之，则又棨、朴、焙、贯、相、穿、育等七事皆废。其煮器，若松间石上可坐，则具列，废用槁薪鼎枥之属，则风炉、灰承、炭挝、火筴、交床等废；若瞰泉临涧，则水方、涤方、漉水囊废。若五人已下，茶可末而精者，则罗废；若援藟跻嵒，引絙入洞，于山口灸而末之，或纸包合贮，则碾、拂末等废；既瓢碗、筴、札、熟盂、醝簋悉以一筥盛之，则都篮废。但城邑之中，王公之门，二十四器阙一则茶废矣！ 十之图 以绢素或四幅或六幅，分布写之，陈诸座隅，则茶之源、之具、之造、之器、之煮、之饮、之事、之出、之略，目击而存，于是《茶经》之始终备焉。

锕系元素：锕、钍、镤、铀、镎、钚、镅、锔、锫、锎、锿、镄、钔、锘、铹

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多边形的面积计算公式：1、平行四边形的面积＝底×高。计算公式：S＝a×h。2、三角形的面积＝底×高÷2。计算公式：S＝a×h÷2。3、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。计算公式：S＝（a＋b）×h÷2。4、正方形的面积＝边长×边长。计算公式：S＝a×a。5、长方形的面积＝长×宽。计算公式：s＝a×b。三角形公式1、海伦公式：任意三角形的面积公式（海伦公式）：S²=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a,b,c为三角形三边。2、坐标公式：（1）△ABC三顶点的坐标分别为A(a₁，a₂），B(b₁，b₂），C(c₁，c₂）。S△ABC=|a₁b₂＋b₁c₂＋c₁a₂－a₁c₂－c₁b₂－b₁a₂｜／2。（2）空间△ABC，三顶点的坐标分别为A(a₁，a₂，a₃），B(b₁，b₂，b₃）C(c₁，c₂，c₃），面积为S，则：S²=(a₁b₂＋b₁c₂＋c₁a₂－a₁c₂－c₁b₂－b₁a₂）²+(a₂b₃＋b₂c₃＋c₂a₃－a₂c₃－c₂b₃－b₂a₃）²+(a₁b₃＋b₁c₃＋c₁a₃－a₁c₃－c₁b₃－b₁a₃）²。

S=a×a公式描述：公式中S为面积，a为边长。【体积计算公式】：长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽 S=ab正方形的面积=边长×边长 S=a·a=a²三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r=d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 =πd=2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长 S=a×a长方形的面积=长×宽 S=a×b平行四边形的面积=底×高 S=a×h梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度长方体的体积=长×宽×高 V=abc长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa圆的周长=直径×π L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π S=πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。V=Sh圆锥的体积=1/3底面积×高。V=1/3Sh

解：令三角形的三边为a、b、c，三边对应的角分别为A、B、C。那么根据余弦定理可得，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc那么(sinA)^2=1-(cosA)^2=1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2=1-(b^2+c^2-a^2)^2/(4*b^2*c^2)=(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(4*b^2*c^2)所以sinA=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/(2bc)那么三角形的面积=b*csinA/2=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4即三角形的面积等于√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4。扩展资料：1、余弦定理表达式对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。若三边为a，b，c三角为A、B、C，则余弦定理的表达式如下。（1）c^2=a^2+b^2-2abcosC（2）b^2=a^2+c^2-2accosB（3）a^2=b^2+c^2-2bccosA2、正弦定理表达式在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，那么三角形面积公式表达式如下。三角形面积S=1/2*ab*sinC=1/2*bc*sinA=1/2*ac*sinB参考资料来源：搜狗百科-正弦定理参考资料来源：搜狗百科-余弦定理

三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则，即两夹边之积乘夹角的正弦值。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。扩展资料：其他的三角形面积计算公式：1、已知三角形底a，高h，则 S=（a乘h）除22、已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

s=1/2ah(底*高/2)s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)s=1/2acsinBs=1/2bcsinAs=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c)其中p=1/2(a+b+c)s=1/2pr(p=1/2(a+b+c)r=内切圆半径)

三角形的面积公式：S=ah/2。公式描述：公式中a为三角形的底，h为底所对应的高。 各图形面积公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2；C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4；C=4a 3、长方形的面积=长×宽；S=ab 4、正方形的面积=边长×边长；S=a.a=；a 5、三角形的面积=底×高÷2；S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高；S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；s=（a＋b）h÷2 三角形四线 中线 连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。 高 从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 中位线 三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

三角形的面积公式：S=ah/2。公式描述：公式中a为三角形的底，h为底所对应的高。 各图形面积公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2；C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4；C=4a 3、长方形的面积=长×宽；S=ab 4、正方形的面积=边长×边长；S=a.a=；a 5、三角形的面积=底×高÷2；S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高；S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；s=（a＋b）h÷2 三角形四线 中线 连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。 高 从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 中位线 三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

三角形面积的计算公式为：底乘高除以二（S=1/2×ah）。三角形的面积公式为：S=1/2×ah。其中，a是三角形的底边，h是底边所对应的高。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。按边可分有普通三角形、等腰三角形;按角可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。在平面上，三角形的内角和等于180°，外角和等于360°，外角等于与其不相邻的两个内角之和。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。主要特点：三角形的任意两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明三角形的两边的差一定小于第三边；三角形内角和等于180度；等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和；三角形30度的角所对应的直角边等于斜边的一半；一个三角形的3个内角中最少有2个锐角；三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a的平方+b的平方=c的平方。那么这个三角形就一定是直角三角形；三角形的外角和是360°；等底同高的三角形面积相等；底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的四分之三；在三角形ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；全等三角形对应边相等，对应角相等；在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度（包括等边三角形）。

三角形的面积计算公式为：三角形底乘以高除以2。1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2扩展资料：判定法一：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。判定法二：1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

三角形的面积=底X高÷2

最简单的就是根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高,因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形,可得面积计算公式： 三角形的面积=底×高÷2 [S=ah÷2] 或者是： 三角形任意两边之积×这两边的夹角的正弦值÷2 [S=ab×sin×1/2]

底乘以高除以2

,.面积A=Ki*a2(a的平方) 其中a---边长,Ki---系数,i指多边形的边数, 三边形 K3=0.433 四边形 K4=1.00 五边形 K5=1.72 六边形 K6=2.598 七边形 K7=3.614 八边形 K8=4.828 九边形 K9=6.182 十边形 K10=7.694 根据上述的公式,你就可以算出来了.

底乘以高除以2

三角形面积公式：S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。相关推论：推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

2πr

圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr或S=π*(d/2)。(π表示圆周率，r表示半径，d表示直径)。　　圆的半径：r　　直径：d　　圆周率：π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数)，通常采用3.14作为π的数值　　圆面积：S=πr；S=π(d/2)　　半圆的面积：S半圆=(πr；)/2　　圆环面积：S大圆-S小圆=π(R-r)(R为大圆半径，r为小圆半径)　　圆的周长：C=2πr或c=πd　　半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr有关圆周角和圆心角的性质和定理 　　①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。　　②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。　　直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。　　圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。　　即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。　　③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。有关外接圆和内切圆的性质和定理 　　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。　　③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。　　④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）　　⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

圆环的周长公式是2π（R+r)。设外圆半径为R，内圆半径为r，圆环周长为：2π（R+r)，圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径（r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。面积与周长：如果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短； 如果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短。如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体） 如柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。总表面面积 = 该立体所有面的面积和。