如果分式方程分母互为相反数是 该怎么解 像这个

这个事最简单的反函数啦!将上式换成用x表示的方式就ok啦

∵2-x=-(-2+x)=-(x-2)，同理3-x=-(x-3)∴(3-x)/(2-x)=(x-3)/(x-2)解方程过程如下：(3—x/2—x)-3=1/x-2(x-3)/(x-2)-1/(x-2)=0(x-4)/(x-2)=0两边同乘以(x-2)得x-4=0，∴x=4，经检验，原方程的根是x=4补充：设某数为a，x²+x=a，x²+x-a=0，用求根公式解出即可。

只有单调函数才有反函数你这写的……我看不出哪个是分子、分母我就按y=(3x+2)/(x+a)算了，其它的都一样y=(3x+3a-3a+2)/(x+a)y=3-(3a-2)/(x+a)这实际上就是函数y=-(3a-2)/x的图象向左平移a个单位，再向上平移3个单位，关于点(-a,3)对称函数y=-(3a-2)/x是有反函数的，它再怎么平移也都有反函数所以a等于多少都可以但是3a-2不等于0所以答案就是a属于任意实数但a不等于2/3

增根就是使原方程的分母为0的根，方程的分母为0是无意义的

随着数学课程改革的深入，学生逐渐成为课堂的主体，教师着重训练学生的思维能力。新课程标准把培养学生问题意识提上了重要的位置，要求学生敢于质疑，在合作中解决问题。课堂提问是组织教学中的重要手段，它能够有效地激发学生学习的兴趣，引发思维碰撞，反馈学习情况等。教师在教学过程中向学生有意设问，能引起学生思考，培养其问题意识，以实现预期教学目标。爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许是数学上或者实验上的技能而已，而提出问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题却需要创造性和想象力，而且标志着科学的真正进步。”教师应认识到培养学生提问能力的重要性，要有目的地引导学生提问，允许学生打断老师的话语并提出问题，杜绝课堂中的“一言堂”现象。要使学生敢于提问，就必须建立深厚的师生感情，营造轻松的氛围，为学生敢于发问奠定基础。在长期的教学实践中，笔者感觉到要想提高学生的数学成绩，就要培养学生的良好学习习惯，学生的数学素养就会慢慢得到提高，这一切都是“润物细无声”的过程。一、培养学生良好的听的习惯和能力学生在课堂上不能集中精力听讲，没有好的习惯，就不可能听懂，也更不可能用自己的语言描述。听是学好数学的前提，这就要求课堂上有相对安静的听课环境，教师的语速不要太快，要用数学专业术语和标准的定义去描述和表明概念、定理或基本事实。学生要有理解的基本能力，能把教师的描述转化为自己的语言描述出来，描述越准确，听、理解、语言表达能力相对就高，就越易于解决问题。二、教师要帮助学生打好基础提到基础关，首先是代数的“三关”。学生学好代数必须过“三关”：负数的建立、字母表示数、列方程解应用题。有理数启蒙教学的第一课是正数和负数的意义。学生在小学学习的算术是非负有理数，要使学生很快建立负数的概念是比较困难的，这时就需要教师用具体的事例来引入。学生对用字母表示数字不理解，一方面是因为受小学中字母只表示正数和零的干扰，另一方面，学过有理数后，学生认为可以通过正负号判断数字的正负，如果用这个经验判断字母表示数就会引起误会。针对这个问题，在教学中教师应多举一些用字母表示负数的例子，概括出其意义。同时揭示用字母表示数与用有理数表示数的不同，使学生认识到，用字母表示数，判断正负时必须将符号与它所代表的数结合起来才能确定。列方程解应用题是学生在数学学习中的第三关。为帮助学生克服困难，在教学中教师首先要加强审题能力的训练，特别要引导学生注意分析关键词，把隐蔽的条件挖掘出来；其次要发挥示意图的作用，使题目形象化；再次要加强对题意的分析。其次是平面几何入门中的“三关”。首先，过好概念关。教师在教学中注重概念的教学，让学生对概念有良好的认识和掌握，可采用图文并茂的方式进行教学。其次，过好识图关。培养学生的识图能力很关键，学生没有良好的识图能力就难以掌握题意。课堂上，教师先从容易的开始，逐渐增加难度。同时，要培养学生识别变化图形的能力，让学生有能力从各个方面分析图的特征，开阔学生的思维。最后，紧抓关键词。几何语言是几何图形本质的表达，语言上的不准确会对学生学习数学产生影响，教师应避免口语的使用，以免给学生造成困扰。三、培养学生提问能力在理解题意的基础上，结合已有的知识储备，学生有问题就会问老师，这说明学生对问题有一定的思考。那么如何使学生去发现问题并认识问题？教师应传授给学生学习方法，如观察法等。例如在教学分式方程的解法时，让学生思考将分式性质迁移到分式方程上；在教学有理数乘法法则“负负得正”时，先让学生观察在被乘数不变的情况下，乘数逐渐减小，而积逐渐增大，然后让学生提出问题，慢慢引导学生提出“负负得正”的法则。这样的教学一改传统的知识教学方法，利于学生的理解掌握。特别是在每次解题后，教师可以引导学生沿着解题的结论顺向或者逆向提出一些结论，然后共同探讨所得到的结论是否准确。要对提出建设性问题的学生加以肯定和表扬，对提出错误问题的学生要给予适当的鼓励和中肯的建议，以保护其积极性。四、教师应留给学生发问的空间有些教师在教学中往往把本节课的内容和盘托出，只让学生被动地坐在那里听讲，不留给学生一定的时间进行思考和提问，这样的方式对学生思维能力的培养十分不利。实践表明，新课改改变传统的教学模式后，让学生独立思考得出的结论才能留下更深的记忆，学生通过必要的观察、分析、综合、抽象、概括等过程，其思维能力得到一定的提高。例如在学完“最简二次根式”的定义后，教师可设计这样一道题：下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.教师可以叫学生逐一发表意见，看上述判断是否正确。如果在学生回答问题之后，教师再组织学生开展自己写，小组同学辨析的教学模式，那就能培养学生思维的扩散性，更能使这个知识点消化吸收。只有长期坚持对学生进行质疑提问能力的培养，坚持批判式学习和学法的指导，学生的能力才会不断提高。对于学生的后续学习，教师无需着急给出方法指导，而可以让学生自己充分尝试，当发现有不同的结果时，自然会提出不同的问题，就会更加激发学生的求知欲望。

《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。一、化归思想，所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。二、数形结合的思想方法数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。三、分类讨论的思想方法在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。四、方程思想方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。五、从特殊到一般的思想方法从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般的结论。如用字母表示数，学生始终认为“－a是负数”，“两个数的和大于其中任何一个加数”等，可以给a取不同的值，从而发现这些结论不正确。这就是渗透了从特殊到一般的数学思想方法。

分式方程的解法过程：1、去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。2、按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1，求出未知数的值。3、验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解一、因式分解法：因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。解：将各分式的分子、分母分解因式，得∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。二、配方法：配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。∴x2±6x＋5=0解这个方程，得x=±5，或x=±1。检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。扩展资料：如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

异分母的分式在通分时，遇见相反数即遇见负数，两者异号，取负号。

很简单的题，不会是小学生在做吧

新课程标准下中学数学教学探讨 　论文关键词： 新课标 数学教学 教学方法 　　论文摘要： 新一轮课程改革是对传统教学的一次革新。依据新课标的要求,结合中学数学教学实践,就教学中转变教学理念、创新教学方法进行了探讨,以期对数学教学改革有所帮助。 　　 　　数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。数学教学要求教师通过营造优化学习环境,引导学生互动内化,促使学生可持续发展。 　　一、引导学生进行自主学习活动 　　新课标特别指出了数学教学是数学活动的教学,学生要在数学教师指导下,积极主动地掌握数学知识技能,发展能力,形成积极主动的学习态度,同时身心获得健康成长。在教学过程中,我注重将学生数学知识的习得融进学生探索掌握方法和理解应用知识的活动之中,通过学生在教师指导下的探索,实验和概括,从而培养学生自主学习。例如,我在讲解有理数加法法则时,先提出问题:“一位同学在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来的位置相距多少米?”事实上,这一问题不能得到正确的答案,因为运动的结果与行走的方向有关,具体有4种情况:若规定向东为正,向西为负。(1)若两次都是向东走;(2)若两次都是向西走;(3)若第一次向东走第二次向西走;(4)若第一次向西走第二次向东走。则他分别位于原来位置的哪个方向与原来的位置相距多少米?为此,留给学生一定的思考空间。学生可通过实际实践或画数轴对4种情况进行讨论,探索总结出有理数的加法法则,这样让学生通过观察——试验——探索——找规律,使学生体验到学习数学的乐趣,凸现了学生的主体性,改变了以往学生对学习数学感到枯燥乏味的状况。 　　二、加强教学中师生之间的对话交流 　　新课标指出,在数学教学过程中,教师与学生是人格平等的主体,教学过程是师生间进行平等对话的过程。师生间、学生间可以进行动态的`对话,这种对话的内容包括知识信息,也包括情感态度,行为规范和价值观等各个方面,对话的形式也是多种多样的。例如,我在讲授解分式方程这一节内容时,先在黑板上写出一个分式方程,然后向学生提问,谁来解这个方程?你将如何来解这个方程?结果有个别同学说,先通分,有许多同学说,先去分母化为整式方程,再求出方程的解。在同学们求出未知数的值后,我又问同学们,你们所求出的未知数的值是不是原分式方程的解呢?不妨请同学们代入原方程的各分母计算一下,是否有使分母的值为零的未知数的值。从而指出使分母为零的解是原方程的增根,强调解分式方程必须检验。这样通过师生教学对话,让学生能在轻忪愉快的课堂气氛中学习数学知识。在教学中,教师首先应考虑的是充分调动学生的主动性和积极性,引导学生开展观察,操作,比较,概括,猜想,推理,交流等多种形式的活动,使学生通过各种数学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题,产生学习数学的愿望和兴趣。例如,在讨论一元二次方程的根与系数的关系时,先让学生探索一元二次方程的根与系数存在的关系,先举一些简单的一元二次方程,放手让学生自己观察,思考,探索和得出规律性的结论,然后让学生用求根公式探索并证明得到一般性结论,这样让学生在独立思考,合作交流,与人分享的氛围中倾听,质疑,说服,概括,直至感到豁然开朗,达到数学学习的一个新境界。 　　三、以学生发展为核心,促进学生全面发展 　　数学教学过程的基本目标是促进学生的发展。《标准》指出,学生的发展包括知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度四个方面。在数学教学过程中,这几个方面的发展是交织在一起的,从某中程度上说,今天的学习是为了学生获得终生学习的愿望和能力。因此,数学教学应该以学生发展为核心,使学生在学习数学的过程中学会做人。例如,我在讲解九年级下册第27章第一节“证明的再认识”时,有学生问我,“老师为什么要学证明,难道今后生活和工作中要用到证明吗?”我回答说:“对啊!”接着向学生解释说,现在我们感到学习证明中的用逻辑推理方法研究三角形、四边形很无聊,但无形中我们学会了用逻辑思维来解决一些问题。今后你若当上了一名人民法官,你肯定不会草率地对案中当事人下结论,一定会通过调查,用你的聪明才智,灵活的逻辑思维,使真相大白于天下,使你成为一名了不起的好法官。学生听了,觉得我说的很有道理,从而增强了学好数学的信心。 　　四、教学中重视学生数学素养的提高 　　《标准》还指出,作为数学老师,不能像以前那样,只把书本知识教会学生就算完成任务,而要培养学生数学素养。100年以前,掌握算术技能就是以被认为具有很高的数学素养,但是今天对数学素养的要求与过去相比已经有了很大的不同。特别随着计算机技术的发展,数学运算技能的重要性和对运算技能的要求都发生了显著的变化,数学学习变得更加有趣。因此,数学教师既要培养学生的计算能力,又要培养学生掌握广泛的知识和技能。如能阅读,处理数据信息等。例如,我在讲解第二十七章中的证明再认识和用推理方法研究三角形这部分内容时,我总是在课堂上先要求同学们阅读书本上的内容,这部分内容在初一时同学们都接触过,只不过现在用逻辑推理的方法来进一步证明。同学们看完后,我请有关同学到黑板上进行板演证明过程,我发现大部分同学们都能较流畅地用逻辑推理方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理等。特别可喜的是,一些原来几何基础较差的同学也喜欢上数学课了,同学们和我交流说,通过看书后再听你讲解感觉轻松多了,说实话,近阶段上几何课,我感到也很轻松。 　　总之,数学教学过程既是学生发展的过程,又是教师发展的过程。在数学教学中,教师自身也得到发展。作为一名数学教师,要在新课程理念下,对自己的教学实践不断地进行反思和研究,重新认识数学教学的本质,研究数学教学过程的本质、数学教学的原则和教学方式,开展创造性教学,使自己的教学方法更适合学生发展的需要。不断改进教学方法,将由传统的知识传播者转变为课堂教学的组织者、引导者和合作者。 　　 　　参考文献: 　　[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001. 　　[2]数学课程标准解读(实验稿)[M].北京师范大学出版社,2002. 　　[3]钱佩玲.如何认识数学教学的本质[J].数学通报,2003,(10).论文相关查阅： 毕业论文范文 、 计算机毕业论文 、 毕业论文格式 、 行政管理论文 、 毕业论文 ;

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：一、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。*****************************************************************************************************一、 高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。二、初中数学与高中数学的差异。1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。2、学习方法的差异。（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。（2）模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。3、学生自学能力的差异初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。4、思维习惯上的差异初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。5、定量与变量的差异初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。三、如何学好高中数学良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。1、 有良好的学习兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。2、 建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。3、 有意识培养自己的各方面能力数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。四、其它注意事项1、注意化归转化思想学习。人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。2、学会数学教材的数学思想方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是 的数是_____.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。五、学数学的几个建议。1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。3、记忆数学规律和数学小结论。4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。5、争做数学课外题，加大自学力度。6、反复巩固，消灭前学后忘。7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类参考资料：*****************************************************************************************************高中数学学习方法谈进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。一、 高中数学与初中数学特点的变化1、数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。2、思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。3、知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。4、知识的独立性大初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。二、如何学好高中数学1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。3、逐步形成 “以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施² 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。² 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。² 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。² 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。² 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。² 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。² 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。² 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。² 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。对新初三学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。概念课要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。习题课要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。复习课在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。中小学数学网中国数学在线小学数学专业网延安数学教育网站1+E数学乐园数学网站联盟中学数学教学网华师大数学网站快乐数学数学时空数学教育教学资源中心数学人初中数学网中国奥数网广州市中学数学之窗高中数学网我形我数数学中国中学数学题库数学456资源网上海数学麦斯数学网满分数学网数学网络学术资源导航

一、数学思想方法在初中数学教学中的重要性在《初中数学课程标准》的总体目标中，明确地提出了：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。新课程把基本的数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学课程标准中明确地提出来，这不仅是课程标准体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。什么是数学思想方法？数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；数学方法是解决问题的手段和工具，是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。数学思想带有理论性特征，而数学方法具有实践性的特点，数学问题的解决离不开以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。在初中数学教学中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等；常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题，死套模式，数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。提高学生的数学素质、必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为初中数学教师，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。在初中数学教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用（一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如北京市义务教育课程改革实验教材数学第13册第4章中《对图形的认识》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形，通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。在授课过程中要特别注意图形的转化思想的渗透，在实际操作中，因为大部分学生在小学时就积累一定的感性处理方法，我们要注意的就是在学生原有知识结构的基础上，将其上升为理论高度，引导学生归纳概括得出一般性的结论：在初中阶段，绝大部分立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题，从而使学生真正体会到立体与平面的相互转化思想。又如在解方程组时，通过消元这个手段，把二元一次方程组转化为一元一次方程去解；在解多边形问题时，又是通过添加辅助线这个手段，把多边形的问题转化为三角形的问题加以解决等等。数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等处处都蕴涵着转化这一辩证思想。因此，在初中数学教学中，应有意识地渗透转化思想。如在学习分式方程时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，教学时，应让学生充分经历整式方程与分式方程的观察、比较、分析、探索过程，启发学生说出分式方程的解题基本思想，学生在经历了充分的探索后，自然认识到：通过把分式方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，就可以把分式方程转化为整式方程，学生感悟到分式方程与整式方程概念和解法的实质后，会收到一种居高临下，深入浅出的教学效果。因此，在初中数学教学中，要注重渗透转化思想，可以说转化思想是科学世界观在数学中的体现，是最重要的数学思想之一，不仅可以培养学生的科学意识，而且可以提高学生的观察能力、探索能力和分析解决问题的能力。（二）渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力恩格斯曾说过：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。而“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现。它们两者既有对立的一面，又有统一的一面。我们在研究数量关系时，有时要借助于图形直观地去研究，而在研究图形时，又常常借助于线段或角的数量关系去探求。数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。因此，数和形是研究数学的两个侧面，利用数形结合，常常可以使所要研究的问题化难为易，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。正如著名数学家华罗庚所说的那样：“数无形，少直观，形无数，难入微”，这句话阐明了数形结合思想的重要意义。在初中代数列方程解应用题教学中，很多例题都采用了图示法进行分析，在教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系，找出解决问题的突破口，学生掌握了数形结合这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。又如，计算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？并根据计算结果，探索规律。数学思想方法与初中数学教学在这道题的教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同），归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。在探索过程中鼓励学生进行相互合作交流，提供如下的帮助：列出一个点阵，用图形的直观来帮助学生进行猜想。这就是典型的把数量关系问题转化到图形中来完成的题型，充分体现了数形结合思想。再如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索：两圆的位置关系反映到数上有何特征？这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透，这样不仅可以提高学生的迁移思维能力，还可以培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。此外，数学教学中，我们正是借助数形结合的载体——数轴，学习研究了数与点的对应关系，相反数、绝对值的定义，有理数大小比较的法则等，利用数形结合思想大大减少了引进这些概念的难度。数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，我在讲“相反数”这节课时，首先提出问题：“在上体育课时，体育李老师请小明和小强分别站在李老师的左右两边（三人在同一条直线上），并与李老师相距1米。你能说出小明、小强与李老师的位置关系有什么相同点和不同点吗？如果李老师所站的位置是数轴的原点，你能把小明、小强所站的位置用数轴上的点A、B表示出来吗？它们在数轴上的位置有什么关系？”数学思想方法与初中数学教学让学生动手实践，在数轴上分别确定表示这些数的点。 观察并思考：这些点在位置上有怎样的特征。引导学生归纳总结，形成相反数的概念，在此基础上继续提出问题：若两个数互为相反数，从“数、形”的角度看，它们有什么相同点和不同点呢？学生思考得到：从“数”的角度看：若两个数互为相反数，则只有符号不同。教师强调：只有、两个、互为。从“形”的角度看：相同点是它们到原点的距离相等；不同点是两个点分别在数轴原点的两侧。之后，我进一步引导学生观察数轴，是否所有的相反数都成对出现？有特殊的吗？学生通过讨论得出：除0以外，相反数是成对出现的。本节课借助数轴，帮助学生理解相反数的概念，进一步渗透数形结合的思想。教学中，从学生身边的生活实例入手，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，让学生带着问题观察数轴上的点，鼓励学生用自己的语言说出猜想，揭示这两数的几何形象。充分利用计算机课件的直观性帮助学生验证猜想，增强对相反数概念的感性认识，充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的相反数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。特别地规定：0的相反数是0。学生从“数”和“形”两个方面认识相反数概念的本质特征，体会数形结合的思想，显得自然亲切，水到渠成，同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。

导数基本公式:1、y=c(c为常数)y"=0;  2、y=x"n y"=nx^(n-1);  3、y=a个x y"=a"xIna,y=e-x y"=e"x; 4、y=logax y"=logae/x, y=Inx y"=1/x ;5、y=sinx y"=cosx ; 6、y=cosx y"=-sinx ; 7、y=tanx y"=1/cos^2x ; 8、y=cotx y"=-1/sin^2x; 9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2;10y=arccosx y"=-1/√1-x^2; 11、y=arctanx y"=1/1+x^2;12、y=arccotx y"=-1/1+x^2。

　　导数知识是高中数学学习的一个重要内容,它是解决变量问题的基本工具，下面是我带来的2017 高二数学 导数公式 总结 ，欢迎阅读! 　　高二数学导数公式 　　1.① 　　② 　　③ 　　2. 原函数与反函数导数关系(由三角函数导数推反三角函数的)：y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y"=1/x". 　　3. 复合函数的导数： 　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 　　4. 变现积分的求导法则： 　　(a(x),b(x)为子函数) 　　导数的计算 　　计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。 　　导数的求导法则 　　求导法则 　　由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 　　求导的线性性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。 　　两个函数的乘积的导函数，一导乘二+一乘二导。 　　两个函数的商的导函数也是一个分式。(子导乘母-子乘母导)除以母平方 　　复合函数的求导法则 　　如果有复合函数，那么若要求某个函数在某一点的导数，可以先运用以上 方法 求出这个函数的导函数，再看导函数在这一点的值。 　　高阶求导 　　高阶导数的求法 　　1.直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。 　　一般用来寻找解题方法。 　　2.高阶导数的运算法则： 　　(二项式定理) 　　3.间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。 　　注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。 　　高二数学导数的基本考点 　　考点一：求导公式。 　　例1. f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是 3 　　考点二：导数的几何意义。 　　例2. 已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y 　　1x2，则f(1)f(1) 2 　　，3)处的切线方程是 例3.曲线yx32x24x2在点(1 　　点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 　　考点三：导数的几何意义的应用。 　　例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。 　　点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 　　考点四：函数的单调性。 　　例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。 32 　　点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 　　考点五：函数的极值。 　　例6. 设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。 　　(1)求a、b的值; 　　(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。 　　点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤： 　　①求导数f"x; 　　②求f"x0的根;③将f"x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f"x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。 　　考点六：函数的最值。 　　例7. 已知a为实数，fxx24xa。求导数f"x;(2)若f"10，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。 　　点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最大最小值。 　　考点七：导数的综合性问题。 　　例8. 设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数 　　(1)求a，b，c的值; f"(x)的最小值为12。 　　(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

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若f（x）=g（x）/h(x)则f"(x)=[g"(x)h(x)-h"(x)g(x)]/[h(x)]^2函数商的求导法则：[f(x)/g(x)]"=[f"(x)g(x)-f(x)g"(x)]/[g(x)]^2。导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。扩展资料：如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数。函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√（1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√（1+x^2)。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

指数函数导数公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。扩展资料：常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

指数函数求导公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。 指数函数的导数公式是什么 y=a^x 两边同时取对数： lny=xlna 两边同时对x求导数： ==>y"/y=lna ==>y"=ylna=a^xlna 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

常用导数公式：y=c(c为常数) y"=0，y=x^n y"=nx^(n-1)，y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x，y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x，y=sinx y"=cosx，y=cosx y"=-sinx，y=tanx y"=1/cos^2x，y=cotx y"=-1/sin^2x，y=arcsinx y"=1/√1-x^2。1、导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。2、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。3、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。4、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。5、如果有复合函数，则用链式法则求导。

结论：(tanx)"=1/(cosx)^2=(secx)^2过程主要还是用分式求导公式即（u/v）"=（u‘v-uv")/v^2所以(tanx)"=(sinx/cosx)"=[cosx*cosx-sinx(-sinx)]/(cosx)^2=1/(cosx)^2=(secx)^2

01 (a^x)"=(a^x)(lna) 指数函数求导公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。 指数函数求导公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。 细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个……因此，第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为：  。 这个函数便是指函数的形式，且自变量为幂指数，我们下面来研究这样的函数。 一般地，函数 (a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中  前面的系数为1。如： 都是指数函数；注意： 指数函数前系数为3，故不是指数函数。 导数的求导法则如下： 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

为了方便初中生复习，下面我整理了分式方程知识点，供大家参考。 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释： （1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 初中数学分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

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初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。二空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理 三角形两边的和大于第三边16、推论 三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论 任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a／4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

没啥

x^3/(x^2 + 4) = x[(x^2 + 4) - 4]/(x^2 + 4) = x - 4x/(x^2 + 4) 之后的会做吧~ 如果分子的次数比分母大的话,就是上面的形式 可以分解一个真分式出来.或者用综合除法也可以 如果分子的次数比分母小的话,小一次,可用凑微分 小两次或以上的就考虑部分分式了,即有理数积分法

原函数不是初等函数吧。

设1(x^4+1)=(ax+b)[x^2+2^(12)x+1]+(cx+d)[x^2-2^(12)x+1]则a+c=0 b+d+2^(12)(c-a)=0a+c+2^(12)(d-b)=0 b+d=1a=2^(12)4 c=-2^(12)4 b=d=12∴1(x^4+1)=[2^(12)8]*{[2x+2*2^(12)][x^2+2^(12)x+1]-[2x-2*2^(12)][x^2-2^(12)x+1]}=[2^(12)8]*{[2x+2^(12)][x^2+2^(12)x+1]-[2x-2^(12)][x^2-2^(12)x+1]}+14{[x+2^(12)2]^2+12}+14{[x-2^(12)2]^2+12}∴∫dx(x^4+1)=[2^(12)8]*In{[x^2+2^(12)x+1][x^2-2^(12)x+1]}+[2^(12)4]*{arctan[2^(12)x+1]+arctan[2^(12)x-1]}+C=[2^(12)8]*In{[x^2+2^(12)x+1][x^2-2^(12)x+1]}+[2^(12)4]*arctan[2^(12)x(1-x^2)]+C扩展资料：分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

导数推导：设y=sinx*(cosx)^(n-1)dy/dx=[(cosx)^(n-1)]*dsinx/dx+sinx*d(cosx)^(n-1)/d(cosx)*dcosx/dx，导数商法则=[(cosx)^(n-1)]*cosx+sinx*(n-1)*[(cosx)^(n-2)]*(-sinx)，导数链式法则=(cosx)^n-sin²x*(n-1)[(cosx)^(n-2)]，整合=(cosx)^n-(1-cos²x)(n-1)[(cosx)^(n-2)]，三角恒等式sin²x+cos²x=1=(cosx)^n-(n-1)[(cosx)^(n-2)]+n(cosx)^n-(cosx)^n，分配律=n(cosx)^n-(n-1)*(cosx)^(n-2)，整合，(cosx)^n项相消∵d/dx[sinx*(cosx)^(n-1)]=n(cosx)^n-(n-1)*(cosx)^(n-2)∴n(cosx)^n=d/dx[sinx*(cosx)^(n-1)]+(n-1)*(cosx)^(n-2)，令含有(cosx)^n变为主项∴∫(cosx)^ndx=[sinx*cosx^(n-1)]/n+(n-1)/n*∫(cosx)^(n-2)dx，两边除以n得到答案由积分推导：∫(cosx)^ndx=∫[(cosx)^(n-1)]cosxdx，(cosx)^n降幂一次给出cosx=∫[(cosx)^(n-1)]d(sinx)，积分cosx等于sinx=[(cosx)^(n-1)]sinx-∫sinxd[(cosx)^(n-1)]，分部积分法=[(cosx)^(n-1)]sinx-(n-1)∫[(cosx)^(n-2)]sin²xdx，微分(cosx)^(n-1)得出(n-1)[(cosx)^(n-2)]sinx=[(cosx)^(n-1)]sinx-(n-1)∫[(cosx)^(n-2)](1-cos²x)dx，三角恒等式sin²x+cos²x=1=[(cosx)^(n-1)]sinx-(n-1)∫[(cosx)^(n-2)]dx+(n-1)∫(cosx)^ndx，分配律[(n-1)+1]∫(cosx)^ndx=[(cosx)^(n-1)]sinx-(n-1)∫(cosx)^(n-2)dx，移项∫(cosx)^ndx=(1/n)[(cosx)^(n-1)]sinx+[(n-1)/n]∫(cosx)^(n-2)dx，两边除以n得到答案

这种不复杂的题建议不用待定系数法，计算量太大了，我个人一般用配的方法，就是在分子力凑出分母的因式，比如本题：待定系数法也可以求，但是你设的不对，分母最高次为三次，那么分解出的分式中也可能有三次。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

　　把分母分解成质因式的乘积，然后可以化成几个分式的和的形式，可以通过待定系数法确定分式的分子。

原函数：设 ，则称 是区间 上的 的一个原函数。  原函数必可导，也必连续。 不定积分：设 是 的一个原函数，则称 （原函数的通式）为 的不定积分，记作 或 或  提常数       操作：  操作：假分式 多项式+真分式；真分式 多个简单真分式相加  真分式分解：1、分母彻底因式分解；2、看分母的幂次，几次幂就几项： ；3、分子形式一致 看首项；4、分母是一次项式，分子就是常数，分母是二次项式，分子就是一次项式：  辅助角公式：          平方和公式：                  2倍角公式：          倒数关系：          口诀：反对幂三指，靠前的函数选作u，靠后的放入d 1、先定u 2、求导，积分次数  1）求导、积分次数一致  2）幂指、幂三求导至0，最后一个积分项为常数C    三指求导两次 3、画线（u和v‘，u"和v，u‘"和v） 4、标正负（先正后负，正负交替） 5、末项相乘取积分

　　导语：议论文阅读技巧有哪些？文章仅供大家参考借鉴！希望文章能够帮助到大家！ 　　议论文阅读技巧 　　1、论点(证明什么) 论点应该是作者看法的完整表述，在形式上是个完整的简洁明确的句子。从全文看，它必能统摄全文。表述形式往往是个表示肯定或否定的判断句，是明确的表态性的句子。 　　A.把握文章的论点。中心论点只有一个(统率分论点) ⑴明确：分论点可有N个(补充和证明中心论点) 　　⑵方法①从位置上找：如标题、开篇、中间、结尾。②分析文章的论据。(可用于检验预想的论点是否恰当) ③摘录法(只有分论点，而无中心论点) 　　B.分析论点是怎样提出的：①摆事实讲道理后归结论点; ②开门见山，提出中心论点;③针对生活中存在的现象，提出论题，通过分析论述，归结出中心论点; ④叙述作者的一段经历湖，归结出中心论点; ⑤作者从故事中提出问题，然后一步步分析推论，最后得出结论，提出中心论点。 　　2、论据(用什么证明) ⑴论据的类型：①事实论据(举例后要总结，概述论据要紧扣论点);②道理论据(引用名言要分析)。 　　⑵论据要真实、可靠，典型(学科、国别、古今等)。⑶次序安排(照应论点);⑷判断论据能否证明论点; ⑸补充论据(要能证明论点)。 　　3、论证(怎样证明) 　　⑴论证方法(须为四个字) ①举例论证(例证法) 事实论据记叙②道理论证(引证法和说理) 道理论据议论 　　③对比论证(其本身也可以是举例论证和道理论证) ④比喻论证比喻在说明文中为打比方，散文中为比喻。 　　⑵分析论证过程：① 论点是怎样提出的; ②论点是怎样被证明的(用了哪些道理和事实，是否有正反两面的分析说理); ③联系全文的结构，是否有总结。 　　⑶论证的完整性(答：使论证更加全面完整，避免产生误解) 　　⑷分析论证的作用：证明该段的论点。 　　4、议论文的结构⑴一般形式：①引论(提出问题)―――②本论(分析问题)―――③结论(解决问题)。 　　⑵类型：①并列式②总分总式③总分式④分总式⑤递进式。 　　5、驳论文的阅读 　　⑴作者要批驳的错误观点是什么? ⑵作者是怎样进行批驳的，用了哪些道理和论据; ⑶由此，作者树立的正确的观点是什么? 　　6、常见考点 　　①、议论文的论点考点：第一，分清所议论的问题及针对这个问题作者所持的看法(即分清论题和论点)。 第二，注意论点在文中的位置： 　　(1)在文章的开头，这就是所谓开宗明义、开门见山的写法。 　　(2)在文章结尾，就是所谓归纳全文，篇末点题，揭示中心的写法。这种写法在明确表达论点时大多有。所以，总之，因此，总而言之，归根结底等总结性的词语。 　　第三、分清中心论点和分论点：分论一般位于段首或有标志性词语：首先、其次、第三等 　　第四、要注意论点的表述形式：有时题目就是中心论点。一篇议论文只有一个中心论点。 　　第五、通过论据来反推论点：论据是为证明论点服务的，分析论据可以看出它证明什么，肯定什么，支持什么，这就是论点。 　　②、议论文的论据考点： 　　论据是论点立足的根据，一般全为事实论据和道理论据。 　　1、用事实作论据。事例必须真实可靠，有典型意义，能揭示事物本质并与论点有一定的逻辑联系。议论文中，对所举事例的叙述要简明扼要，突出与论点有直接关系的部分。明确论据时，不仅要知道文中哪些地方用了事实论据，还要会概括事实论据。概括时，要做到准确，必须依据论点将论据本质特点把握住，然后用确切的语言进行表述。 　　2、用作论据的言论，应有一定的权威性，直接引用时要原文照录，以真核对，不能断章取义;间接引用时不能曲解原意。 　　③、议论文的结构、层次考点：结构有：并列式结构、对照式结构、层进式结构、总分式结构。 　　议论文阅读技巧 　　一、定义：议论文是以议论为主要表达方式的一种文体。 　　通过摆事实，讲道理，运用逻辑推理来表明作者对某一问题的观点和态度，阐发对某一现象的见解和主张。 　　二、议论文三要素：论点、论据、论证 　　1、论点 ：作者的主张、看法、观点。(正确鲜明) 　　注意：议论文一般只有一个论点，有的还围绕中心论点提出几个分论点，分论点也是用来证明中心论点的。 　　2，找论点的方法： 　　一要看文章的标题。 　　二要注意论点在文章中的位置。 　　⑴标题揭示;(如：“二，低下头来也是一种人生智慧”，“四，快乐是一种能力”，“十二，熬住就是一切”“十三，将兴趣进行到底”， 　　⑵开头提出;(如，“五，放弃也是一种快乐”，“六，人总得藐视点什么”，“九，让优秀成为一种习惯”，“十八，书中自有黄金屋”。“二十一，说真情”。 　　⑶ 议论过程中鲜明提出 ; 　　⑷结尾归纳 ; 　　⑸ 文章中没有提出，需读者自己归纳 　　注意区分论题与论点 　　论题是议论文所要阐述的主要内容，而论点是作者对所阐述的内容所作出的明确的判断的句子。 　　练习： 　　老实人是不是总要吃亏?在腐化黑暗的旧社会，老实人吃亏并不奇怪，甚至是常事。然而，随着社会的发展进步，老实人吃亏不再成为一种普遍的、正常的现象。不老实的人可能会得意于一时，但最终吃亏的还是他们。象鲁迅先生所说的谎话也会淹没他自己。假象与谎话被拆穿的那天，说谎者何颜对人呢?有些阿谀奉承、投机钻营的人，可能一时会受到某个上司的赏识，但他会永远春风得意吗?常言道：“聪明反被聪明误”，不老实的人终归要为他的不老实付出代价。总的来看，还是做老实人不吃亏。 　　本文的论点是: 　　3、论据：证明论点的材料(真实可信) 　　(1)论据的种类 　　①事实论据：是有代表性的事例、史实。(包括历史事实、故事、现实生活中的事例、社会中存在的现象) 　　②道理论据：某种正确的理论、名言警句、公理等。 　　③对比论证：一般从下反两方面进行比较，证明论点的正确性。 　　④比喻论证，用比喻的修辞手法，证明论点。 　　练习： 　　勤出智慧。传说古希腊有一个叫德摩斯梯尼的演说家，因小时口吃，登台演讲时，声音含混，发音不准，常常被雄辩的对手所压倒。可他不气馁，心不灰，为克服这个弱点，战胜雄辩的对手，便每天口含石子，面对大海朗诵，不管春夏秋冬，坚持50年如一日，连爬山、跑步也边走边做演说，终于成为全希腊一个最有名气的演说家。宋代学者朱熹讲过一个故事：福州有一个叫陈正之的人，反应相当迟钝，读书每次只读50字，一篇小文章也要读一二百遍才能熟。他不懒不怠，勤学苦练，别人读一遍，他就读三四遍，天长日久，知识与日俱增，后来无书不读，成了博学之士。这表明，即使天资比较差，反应比较迟钝，只要勤，同样也是可以变拙为巧的。 　　1、本文的论点是： 　　2、用简要语言写出文段中的两个论据： 　　论据①： 这个论据是属于 论据。 　　论据②： 这个论据是属于 论据。 　　4、论证方法及作用 　　①举例论证：用具体事例加以论证，使人更容易接受作者的观点或主张。 　　格式：用……事例有力的论证了……的观点或道理。 　　②道理论证：引用名言或警句加以论证，使论证具有权威性，更有说服力。 　　格式：引用名言格言俗语有力的论证了……观点或道理，增强了文章的说服力。 　　③比喻论证：能够生动形象的证明作者的观点，使说理生动，让人容易理解。 　　格式：运用比喻论证的方法把…比作…，形象生动的论证了……的观点，使论证深入浅出。 　　④对比论证：突出了作者观点的正确性或重要性，使说理更有力度。 　　格式：用……与……进行对比，鲜明突出……的观点。 　　练习： 　　有人说，现在搞四化，攀登科学技术高峰，雷锋已经不再是我们的表率了。没有先进的科学技术，就没有四个现代化。我们努力钻研科学技术，这是完全正确的。我们向一切有成就的科学家学习，是非常必要的。但是并不能代替学习雷锋。马克思曾说：“历史认为那些专为公共福利从而自己也高尚起来的人是伟大的”。马克思又说：“任何人，他只为自己而劳动，那么，当然他也可能成为著名的学者、大哲学家或卓越的诗人，他永不能成为尽善尽美、真正伟大的人物。” 　　1、本文段主要的论证方法是什么? 用这种论证方法有什么作用? 　　(道理论证。有力的论证了“搞四化，攀登科学技术高峰，雷锋仍然是我们的表率”的观点) 　　议论文的考试要点有下列几个方面 　　1.找出文章的中心论点(方法见上面) 　　2.辨别论据的类型，概括论据的主要内容(两种类型：事实论据，道理论据) 　　3.找出本文或本段所使用的论证方法，并分析其作用。(四种论证方法，格式见上面) 　　4.议论全文(文段)的论证思路(过程)是什么?(见下文) 　　5.品味句子中加点词的好处或作用。 　　6.为文章再补充一个事实论据或道理论据。 　　7.你赞同作者的观点吗?请说明理由。 　　8，文章开头引用事实论据或道理论据的作用。 　　9，议论文的全文(或段落)结构特点：总——分——总，总——分，分——总。议论文段落的作用：总领全文，引领下文，过度，总结全文，前后呼应。 　　三、议论文论证思路(以全篇来看的，论证的是中心论点，即推理过程) 　　论证思路格式：首先举了(引了)……例子(话)从正面证明了……的观点，接着又引了(举了)……的话(例子)从反面证明了……观点，通过对比论证，证明了……最后又通过比喻论证，证明了……从而有力的证明了中心论点。 　　四、议论文语言特征：准确性 严密性逻辑性 生动性 鲜明性 　　五、议论文的论证结构：提出问题 分析问题解决问题 　　六、首段的作用： 　　格式：1.开头通过……的事例(或道理)引出中心论点(或：开头通过引用名言提出中心论点或引出论题，或开头通过引用名人趣事提出中心论点或引出论题)。2，吸引读者的注意(思考、兴趣)。3，作为本文的一个事实论据(或道理论据)证明中心论点。 　　七，议论文尾段的作用： 　　格式：1.深化中心论点，得出……的结论。2.再次强调中心论点。3.发出……号召或劝勉人们……4.补充论证了……使论证更严密。 　　议论文阅读技巧 　　★考题类型 　　统观历年中考议论文阅读试题，考题类型主要有以下几个方面： 　　1.寻找或提炼论点。论点应该是明确的判断，是作者看法的完整陈述。在形式上，它应该是完整的句子。找准论点的方法：首先细读文章，读完后心里有所体会，然后一看题目，二看开头，三看结尾，找出相对应的`语句。 往往一篇议论文在前文提出论点后就要加以证明，然后结尾会对论点再加以强调，答题时可考虑此经验。 　　2.概括作者思路。主要考查学生对文章的整体把握，答题时应对各段内容进行准确概括和巧妙串联。语言表述为：先通过……引出论点或分论点，再用……事例或名言加以论述，最后得出……的结论。 　　3.分析开篇或中间的个别语句在文章中的作用。若是分析开篇的作用，答这类题，它的开篇往往很有特点，如故事开篇、写景开篇。这样做的目的往往是为后文论点的提出或论题的提出作铺垫，让开篇新颖独特，吸引读者;同时这一部分的事情也可能可以作为例子等来证明论点。所以一定要联系后面文章的内容，把握前后的关系。 如果考查的中间的句子在结构上的作用，通常情况下是起承上启下的过渡作用。 　　4.文章信息的筛选。如XXXXX产生原因是什么?XXXX的作用有哪些?诸如此类的问题，这类问题的答案基本都可从文中筛选出原句进行回答，它可能集中在某一段中，也可能是并列于几个自然段中，要抓一些中心句或关键句。 另外常见的一种就是如加点词“这样”“这种情况”“如此”等在文中指的是哪些?这类问题的答案往往就在这个词的前面。 　　5.论证方法。主要从两方面进行考查： 　　1)辨析论证方法。常用的论证方法有：举例论证、道理论证(特别为引用)、比喻论证、对比论证。 　　(2)分析论证方法的作用。语言表述为：①举例论证：举出……的事例，具体有力地论证了……的观点。②道理论证：引用名言或引用格言、俗语等，充分有力地论证了……的观点，增强文章的说服力。③对比论证：从正反两方面进行论述，突出地论证了……的观点。④比喻论证：以事喻理，形象生动地论证了……的观点，使论证浅显易懂，易被接受。有时一段文字中不止一种论证方法，答题时要找全。在考查中往往举例论证、比喻论证、对比论证可重点考虑。 　　6.补充论据。主要考查学生平时的知识积累，要求补写出能够证明中心论点或分论点的事实论据或道理论据。①补充事实论据时，要选择真实而典型的事例，概括叙述，紧扣论点。所选事实和观点要统一，否则就失去了事实论据的说服力。多举名人事例，根据要求中的重点词，在讲述过程中就重点描述，做到能充分体现 ②补充道理论据时，要引用具有权威性的名言警句、诗文名句或格言、俗语等。引用时要完整准确，不可张冠李戴，不可断章取义。 　　7.分析关键词语的作用或含义。这类题要结合语境，结合上下文揣摩其具体含义。这些词语往往体现出比喻，考试中常考查我们写出其比喻义。 另外一类(加点词能否去掉)，它往往是一些在句子上起限制作用的一些词，去掉后往往范围就扩大了或语气就说死了，从而漏洞就百出，在论述上就不太准确。答题格式与说明文有类似。 　　8.仿写。考查学生语言表达能力，要求仿照所给出的句子再写一两句话。仿写时应做到以下几点：①句式一致。要分析例句的结构特点，把例句中每一句话分割成几部分，确定保留与变化部分。②修辞相同。如果所给例句运用了某种修辞，仿写句子时一定要注意与例句的修辞相同。③语意连贯。所写句子要符合整段文字的内容，感情色彩、语体风格应保持一致。 　　9.拓展。请你就本文观点谈一点看法：答题时，1、应明确同意与否(根据问题)，2、举生活的例子，同时注意看看需不需要再结合实际略作分析。 例如：比如生活中我们具体遇到的一些事，情况是怎么样的，我们是怎么处理的。在生活中我们需要XXXXXXXXXX，它可以让我们的生活XXXXXXXXXX ，让我们XXXXXXXXXX。所以，我们要XXXXXXXXX。

首先要找到论点，论据。这样就简单多了。

根据以上特点，掌握议论文的阅读方法，要注意以下几个要点： 1.找出全文的中心论点，把握文章的中心。 论点，就是作者在文章中提出的基本观点，也是他文章阐述的中心问题，而中心论点，也就是作者观点的核心。阅读论文，抓住了文章的中心论点，也就是抓住了 " 牛鼻子 " 。再从此出发，去分析和理清结构、把握全文，就比较容易了。 议论文的中心论点因文而异，多数放在文章开头，但也不尽相同。放在开头的，一般比较好把握，但审视它是不是中心论点，也要慎重，必须通读全文，才可确认。放在结尾的，往往先提出分论点，层层论述，在结尾处归纳出中心论点。放在文中的这种文章，往往观点的提出有一个过程，经过一番论辩后，再提出中心论点，一般驳论性的文章、读后感一类文章，好采取此种方法。还有的中心论点隐含在论证中，这就需要读者去归纳。这种文章阅读难度较大，要很好地研究文章和题目的各种关系，才能归纳出来。很多时候，题目往往就是这种文章的中心论点。不管放在何处，只要读者留心题目、论点的位置、分析议论展开后的段落、层次结构，中心论点是可以找到的。 2.检寻论据，认识文章围绕论点选取论据材料的功力。 论据的作用，或用来证明观点正确，或用来批驳错误的观点，因此，论点和论据是密不可分的，论据应当是典型的，符合科学或事实的，有力量的。我们阅读议论文的时候，在把握了论点之后，就要分析论据与论点是否一致，论据是否能够证明论点，论据的可靠性、正确性如何。总之，要揭示论点与论据，也即观点与材料的内在联系，看论据是否能成为论点存在的充足理由。特别注意的是：有些分列几个小论点阐述中心论点的文章，那些分论点、小论点同时又是中心论点的论据。认识了论据与中心论点的关系，也就认识了作者选材的功力。 3.分析论证过程，把握文章结构。 前面说到，议论文的基本框架是：提出问题、分析问题、解决问题，即"三段论证程式"，但不同的文章，根据内容、问题的需要，又往往演化出多种结构方式，如并列式、递进式、总分式、对比式、综合式等等。因此，阅读议论文，就要注意分析它的论证过程，把握它的思路，理清它的结构。分析结构有两个重点：一是分析段落、层次，二是分析论证方法的使用。分析段落层次时，首先看文章到什么地方完成了提出问题的任务；从什么地方开始分析问题；到什么地方结束，归纳出结论。在分析问题时，还要注意论证方法的使用，如有的段集中使用事实举例的论证方法，有的段则侧重引用名人名言进行论证，有的段则集中阐述道理进行论证。还有一点要注意的是：段落的领起句往往是关键，要紧紧抓住它进行分析认知。总之，对文章进行上述分析之后，一般说来，文章的结构、思路就很清楚了，最后可以归纳形成一个结构系统图。 4.注意文章中非议论成分的作用。 议论文语言虽以议论为主，但也要运用其他表现手段，也有一些非议论成分。特别是杂文一类。如某些例证要用到描写，讲清事实要用到叙述，讲明写作缘由和一些事物的特点等要用到说明，而爱憎喜恶等感情的抒发，则要用到抒情。注意阅读这些成分，可帮助你更确切、更具体地了解所论证问题的实质。 上述所说是一般议论文阅读方法，议论文是一大类，其中又包括若干不同类别，如政论文、驳论文、学术论文、杂文等，它们又各有特点。因此，阅读时应在掌握这些要求的基础上，根据不同类别文章的不同特点，加以适当的变化。

　　写作手法属于艺术表现手法（即：艺术手法和表现手法,也含表达手法（技巧））,常见的有：夸张,对比,比喻,拟人,悬念,照应,联想,想象,抑扬结合、点面结合、动静结合、叙议结合、情景交融、衬托对比、伏笔照应、托物言志、白描细描、铺垫悬念、正面侧面比喻象征、借古讽今、卒章显志、承上启下、开门见山,烘托、渲染、动静相衬、写作手法属于艺术表现手法(即:艺术手法和表现手法,也含表达手法(技巧)),常见的有:夸张,对比,比喻,拟人,联想,想象,抑扬结合、点面结合、动静结合、叙议结合、情景交融、衬托对比、前后照应、托物言志,借景抒情,铺垫悬念,正面侧面,比喻象征,借古讽今,承上启下,开门见山,烘托渲染,动静相衬等. 虚实相生,实写与虚写,托物寓意、咏物抒情等.表达方式就是常见的叙述、描写、抒情、议论和说明.（其实也属于艺术表现手法）.修辞手法就是常见的比喻、对比、比拟、对偶、借代、夸张、互文、双关、反问、设问、反复、反语、引用等 　　思路清晰 结构严谨 　　（议论文） 　　考点精析 　　通常所说的结构,指作文中的材料或内容的安排；结构完整,指作文中要用清晰的思路来组织安排写作的内容和条理.其具体表现为：（1）完整性.有头有尾,首尾照应；文体要素齐备,符合文体格式要求.（2）条理性.思路清晰,层次分明；段落安排合理,剪裁组合恰当.（3）严密性.布局周密,前后呼应；过渡自然,上下连贯.具体说来,不同问题对“完整”的要求也是不同的.记叙文中叙事主要看事件的开端、发展、高潮、结局是否清晰,写人主要看人物形象是否鲜明；议论文主要看论点是否正确,论据是否典型、充分,论证过程是否清楚.在安排材料上,记叙文变化较多,安排得波澜起伏,以吸引读者；议论文则一般以提出问题、分析问题到解决问题安排结构为宜.总之,不管怎样安排,材料的使用要完全服务于中心的需要,这是保证结构完整的前提.如果对表达中心无用或用处不大,材料本身即使十分生动也是应该坚决舍去的. 　　写作指津 　　怎样来安排文章的结构呢? 　　1．准确把握写作对象的完整性 　　任何事物都有其自身的结构特点,文章在表现这一事物时,其结构就不能完全背离这一事物本身的结构特点.所以要使文章结构完整,首先就要对这一事物的结构有完整、细致、全面的了解与把握.这是文章结构完整的基础、前提. 　　2．多向联想 定向思考 　　开启思路 　　一般说来,可以针对某个话题从“评价、怎样、结果、时间、空间、对象”这六个范畴来开发思路.下面以“人格”为例,加以具体解说. 　　（1）评价 ――对话题进行价值评判,如好与坏、利与弊、善与恶等,通过表达自己赞成或反对、肯定或否定的立场来确立文章的中心题旨.如：“人格”有高下之分,贵贱之别.肯定什么,否定什么已然明白. 　　（2）怎样 ――即话题的具体内容是什么.可以通过形象的事实展开叙事,也可以通过具体的事例来阐释话题的内涵,如“先成人,后成才”是主旨句. 　　（3）结果――将话题作为前提,可以考虑其导致何种结果.如健全人格会使人成才,反之,则相反. 　　（4）时间 ――即过去、现在、未来.可以在特定的时间背景中叙事,也可以将过去和现在进行比较.对于“人格”的重要性的认识,自古已然,现在和将来也不会改变. 　　（5）空间 ――包括领域、地点、场合等,往往不同的空间背景会赋予话题不同的内容.中西方对于“人格”问题的认识有不同之处. 　　（6）对象 ――从不同的人或对象出发可以引发对话题的不同理解.同样,不同的人对“人格”的认识也不尽相同. 　　整体构思 　　“结构严谨”就是要求行文首尾一贯,条理清楚,层次分明.而要做到这点,就必须掌握议论文的一般结构方式.议论文的结构方式一般有总分式、层进式、并列式、对照式、启感式.其中启感式的写法是考场作文的常用结构方式.“启”是指启示类,“感”是指感想类.共同特点是先叙材料,后发感想.感想类可以先叙材料后发感想,也可以边读边感,如文学评论.这种写法一般由“引”、“议”、“联”、“结”四步构成.当然也可以采取“联”、“引”、“议”、“结”或“引”、“联”、“议”、“结”的步骤. 　　一般来说,应由“提出问题,分析问题,解决问题”三部分组成,也就是“是什么,为什么,怎么样或怎么办”. 　　提出问题,即提出文章的中心论点或话题,明确论述的中心.这里没必要展开,更不必举例论述,因而文字要求简练概括,一般在百字左右.其方法可采用开门见山叙述入题、引用入题、故事入题等. 　　分析问题,即摆事实、讲道理.一般来说,可安排三到四段（600字以上）,分别从几个不同的角度或列出几个分论点加以论述.或并列展开（包括正反对比）、或层层递进.每一段有每一段的任务,每一段有每一段的作用,每一段都有它的目的.要突出论理,重在讲清“为什么”,不能让一个事例就占了一段,几个事例一摆就完事. 　　解决问题,即文章结论部分.一要紧扣中心,水到渠成；二要强化中心,增加力度；三要简明扼要；四是要具有鼓动性、感召力.此外,要使结构严谨,还需在开头、结尾、详略、过渡、照应等方面下功夫. 　　开头、结尾是文章的关键处.有头有尾是文章结构完整的基本要求.因为,即使时间不够了,难以完篇,也得想法子匆匆煞尾,给人以完整无缺的印象.同时,还要做到首尾呼应,这样才能给人结构严谨之感. 　　文章布局讲究匀称,详略得当,不可头重脚轻.如果作文开头就占了篇幅的一半,真正展开后又急忙收尾,这样的文章就成了大头矮子.总之,文章结构安排要做到像古人所说的“风头、猪肚、豹尾”,这样的布局才匀称,才有美感. 　　衔接是利用一定的词语和相应的句式巧妙连接,常常用在意思联系较紧密的段落之间,使篇章前后连贯,脉络分明.其主要方式有：（1）意合.相邻的段落之间靠一定的语义关系自然组合.（2）明接.相邻的段落之间,用一定的语言材料连接起来.如记叙性的文章,用表示时间、地点的词语连接；议论性的文章,用关联词语“然而”“因此”“不仅如此”等连接. 　　过渡常常用在意思转折较大的段落之间,如两个不同的事件,两种不同的内容,两个不同的场面等等.主要方式有用“段”过渡,用“句”过渡,用“词”过渡等. 　　3．思路清晰,结构完整 　　作文是作者思路的展开.作者有怎样的构思过程或思路,文章就会有怎样的结构.写前想清楚了,想周到细致了,作文结构自然就会完整.因此,考生必须养成写作前先列提纲的习惯.尤其是考场作文,时间短,几乎不可能全文起草,若没有提纲就很难保证思路有步骤、有次序地展开. 　　构思文章结构时,文体不同,文章思路、段落安排也不同.记叙文,应有时间、地点、人物、事由等要素,有事件的发生、发展和结果.情节安排可以按时间顺序、事件顺序、情感顺序或逻辑顺序等展开.议论文,应有论点、论据、论证过程等要素,结构或并列,或对照,或层进,或总分.散文,应做到形散神聚,结构展开或情感、或时间、或空间等. 　　然而不少学生在平时已积累了不少作文材料,练笔文章也写了不少,但到了高考时还是写不出文字通顺、条理清晰的议论文来.究其原因,除了文字基本功外,思路不对头是其主要症结所在. 　　【例文评点】 　　根据下面材料自选角度,自拟题目,写一篇不少于800字的议论文. 　　一位台湾女作家,在她的散文中,写了这样的句子：“初夏的日子,阳光改变了空气的气味.”一位大陆评论家说：“这样写很好,用的是美文笔法,善用通感,讲究炼字,刻意经营.”我看了不禁哑然失笑,因为我的女儿4岁时就“通感”过.冬天里我时常晒被子,晚上睡觉时女儿说：“妈妈,我最喜欢睡晒过的被子,里面有太阳的味道.”撇开母女亲情不说,平心而论,我觉得女儿的话说得比散文家更生动些.记得一位大画家说过：“每一个孩子都是艺术家.”不知什么缘故,有不少孩子长大了反而变蠢了呢! 　　自然才是美 　　一位台湾女作家在她的散文中这样写道：“初夏的日子,阳光改变了空气的气味.”无独有偶,一个小女孩也这样告诉她的妈妈:“我最喜欢睡晒过的被子,里面有太阳的味道.”小女孩的话和女作家的话意思相近,可是小女孩的话却要生动得多.究其原因,是因为小女孩是非常自然地说出这句话的.她说话的时候,无须考虑要讲究语言的修辞；女作家则不然,她要刻意雕琢语言,而过分的雕琢反失却自然.可见,自然才是美. 　　当今青年学子中,像那位台湾女作家那样刻意为文的并不少,其作品矫揉造作有余,清新自然不足,尤其在华丽文风盛行的风气下,不少的人竞相追求一种飘浮、朦胧的意境.结果,朦胧过度,反成晦涩,令人不知所云.我曾在《大学生》上看见过这样一首诗：“明月高悬／孤星冷照／离开了你／我的世界／只剩下／一根冷冷的弦”.这就是典型的“为赋新词强说愁”.除了把读者弄得一头雾水之外,还给读者心中平添一股怒气：这也叫诗? 　　追求纯朴自然是我国诗文家的传统.李白曾经说过：“清水出芙蓉,天然去雕饰.”可见他也是不赞同刻意为文的.不只李白,还有清代的袁枚,他主张“性灵说”,也认为文章贵在自然,不能有空泛的话.中国近代有“才女”之称的张爱玲,她的小说《金锁记》就由于过分讲究技巧而招致许多文学家的批评.著名文学家傅雷在《论张爱玲的小说》中这样写道：“技巧将是张女士的最大的敌人.”看来,刻意雕饰是写不出好作品的,文章贵在自然. 　　当然,我们提倡写文章要自然,并不是要大家不注重语言的锤炼,而是反对刻意为文；诚心诚意希望青年学子们多写一些自然、清新的文章. 　　【点评】本文抓住材料中的关键语句之一──“我觉得女儿的话比散文家说得更生动些”,从文风角度立论,联系当前青年学生文风不正的实际,有感而发,有的放矢,针对性强.文章首先以台湾女作家与小女孩的话进行对比分析,揭示原因,推出论点；然后联系当今青年学生文风不正的现象,强调端正文风的必要性；再以李白、袁枚、张爱玲的正反事例论证追求纯朴自然是我国文章家的传统,强调端正文风的重要性；最后特别说明“提倡写文章要自然,并不是要大家不注重语言的锤炼,而是反对刻意为文”,是“诚心诚意希望青年学子们多写一些自然、清新的文章”,在辩证说理的同时,照应了观点,使文章结构浑然一体. 　　（1）从确定中心论点中理清思路 　　确定中心论点的思路主要体现在动笔之前的构思和观点的确立. 　　首先是动笔之前的构思.鲁迅先生写文章,即使是写一篇几百字的短文,也不是马上摊开纸就动笔.他总要先“打腹稿”,这就是构思过程. 　　动笔写文章之前,怎样进行构思呢? 　　我们知道,阅读是一个发现中心思想的过程.反过来可以说,构思的中心环节是提炼文章的主题,而文章的主题不是主观臆想的,外加上去的,而是通过把现实生活的材料所蕴涵着的思想意义去粗取精、去伪存真开掘出来的.如鲁迅的《祝福》,对于祥林嫂性格的广泛的社会性、历史的必然性及其悲剧深刻性的挖掘,就是一个寓意深刻的艺术构思的范例. 　　文章的构思首先是吃透题材内容,而题材内容又来自于生活素材.构思的方法,是一个“消化”材料的过程.因此,构思首先是理解生活,没有活生生的材料,就无从构思.在文章构思过程中,随着对生活理解的深入,文章主题思想会逐步明确.然后根据主题的需要,对材料加以整理、选择,分出主次、真伪,进而深化主题.构思好比是设计文章的草图,我们可以采用编写提纲的方式来对文章进行构思. 　　如命题《为“班门弄斧”叫好》的构思提纲： 　　①“班门弄斧”通常是贬义的,是“不自量力”的意思,为常人所否定. 　　②确立观点：敢于在“班门”（权威面前）弄斧,突破常规思维,不为传统观念束缚,好! 　　③正面论证：处女作的发表；普通人的发明创造；甚至于科学家的新发现,正是敢于在“班门”弄斧而又有所突破的结果. 　　④反面论证：如果人人都不敢在“班门”弄斧,“班门”永远是至高无上的,“班门”终将消失；正如“长江后浪推前浪”,如果取消“后浪”,长江就成了一潭死水,最终摆脱不了干涸的命运.人类社会也是一样,没人“班门弄斧”,社会就不可能进步. 　　⑤总结全文：有所发现,有所发明,敢于向“班门”弄斧应给予鼓励,这样才能与日俱新,跟上时代前进的步伐. 　　其次是确立观点.无论是命题作文还是材料作文,确立观点是写好议论文的基础,应注重把握观点的提炼方法.观点的确立除了要有一定的生活积累外,还可通过质疑、深思、联想、想象、类比等方法来拓宽思路. 　　如对“诚信”这一命题,首先应理解什么是诚信（诚实、信用）,接着追问人为什么要有诚信（立身之本）,诚信对不同社会角色的影响,以及没有诚信对个人、社会将会产生什么恶果,最后才是如何落实诚信的问题.而材料作文的一般思路为：引述材料、提炼观点、论证观点（先正面论述,然后再反面论述）、联系现实、解决方案、深化观点.可以先概述提供的材料,然后分析“为什么”,接着就提出观点,再分析论证你的观点（可从正面、反面比较分析）,接着联系现实,最后深化观点. 　　如引用一则材料：宋代建隆年间,有个管理工程竹木材料的官员,对库存的圆木长短不齐颇为忧虑,就上书宋太祖,请求把长圆木锯短一些,使这些圆木长短划一.宋太祖在他的奏章上批道：“你的手指、脚趾难道就没有长短吗?为什么不把长的指头截去,使它们也长短一律呢?长的就让它依旧长着吧,短的就让它依旧短着吧.”如何从这则材料中引出观点?首先引导学生对材料加以分析认识,把握住材料是确立观点的关键.宋太祖的御批,肯定的是木材长短不一,可以物尽其用.由此可联想到人尽其才,再联想到历史上刘邦善用人才,然后联想到国企改革知人善任,使国企起死回生,联想到我国的政治体制改革及领导干部的公开聘用等.可见,只要拓宽思路,让思绪插上翅膀,进行联想和想象,即可达到刘勰在《文心雕龙》里所说的“思接千载”、“视通万里”的境界. 　　（2）从文章的整体布局中构建思路 　　结构布局往往可以反映一篇文章的思路如何,写作议论文应学会运用结构模式去强化写作思路.议论文的总体结构思路是提出问题、分析问题、解决问题. 　　而常见的议论文结构模式有：层进式、总分式、并列式、对照式、综合式等. 　　层进式（纵式结构）,就是先提出问题,然后纵向思维、逐层深入论证,分析问题,解决问题.如以“话说诚信危机”为题让学生作文,先引导学生从社会现实入题,摆出由于价值观念的改变,不少企业弄虚作假,造成股东对上市公司的“诚信危机”现象；然后分析出现这种现象的原因（有人目光短浅,急功近利,钱迷心窍）及危害（管理人员素质低下,影响经济建设和社会安定稳定）；再进一步阐述业绩的形成一靠技术,二靠管理,否则必然在激烈的竞争中失败的道理……如此一层一层往深处想,文章就会思路酣畅,一气贯之.掌握这种结构形式的关键在于逐层深入地提出分论点,并进行分析论证,它们之间是逐层递进的逻辑关系,后一个分论点是由前一个分论点派生出来的,论据由表及里,由浅到深,部分之间环环相扣,共同为中心服务.这就好比盖房子,一层比一层高,但每一层都是建立在前一层的基础之上,而不能一步到顶,成为空中楼阁. 　　并列式和总分式（分说部分）,即先提出论点,然后横向思维,并列地从几个方面论证.如以“人人为我,我为人人”为题作文,先要针对“人不为己,天诛地灭”的论调,总提新世纪还应提倡“人人为我,我为人人”的主张.然后从三个方面论述为什么还应提倡：①一根筷子易断,一把筷子难折,团结就是力量,兼驳个人英雄主义；②1＋1结果可能大于2,也可能小于2,团队精神的极端重要性,兼驳极端个人主义（如一个和尚挑水喝,两个和尚抬水喝,三个和尚没水喝）；③建设高度的精神文明需要提倡“人人为我,我为人人”的精神,兼驳“事不关己,高高挂起”.最后总结全文：现在应是提倡“人人为我,我为人人”的时候了.掌握这种模式的关键是从并列的几个方面多角度地观察、分析、认识事物.可按事物的性质并列,也可按事物的特点并列,也可按“首先”、“其次”、“再次”等排列. 　　对照式结构（对比式）,即先提出观点,然后反向思维,正反对比论证.如论证“不能忽视微小力量”这个论点,可先引导学生从正面举例入手：“滴水可以穿石”,“涓涓细流汇成江河湖海”.然后再引导学生从反面论证：一颗螺丝故障,可使飞机爆炸,从而造成重大伤亡事故,“千里之堤,毁于蚁穴”等.掌握这种结构的关键在于从对比中阐明主张,让事物在比较鉴别中得到论证. 　　综合式结构,即综合运用几个结构模式,而不是使各种结构模式截然分开.一般来说,命题作文的写作思路是提出论点、阐明道理、举证例子、正反论证、作者建议、结论归纳.材料作文的写作思路是根据问题提出论点、就事论事初证论点、联想发挥深化论点、驳斥谬论强化论点、辩证分析圆融论点、提出建议落实论点、展望未来美化论点、发出号召升华论点等. 　　（3）从段落行文中落实思路 　　在确定了全文的中心论点,设计好了全文的结构思路（好比盖房子设计好了图纸,形成了主体框架结构）之后,下一歩就要在整体设计的指导下分解任务,一段一段地写,一个句群一个句群地写,表达好完整的段落意思,否则整篇文章就很难写好.有些学生作文常常出现文章脱节、衔接不紧的现象,这就是段落行文思路混乱的一种表现.因此,把握段落行文的语脉流向,使文意贯通,逻辑性强,是中学生议论文写作思路的重要一环. 　　首先是段内层次的安排.写文章时,随着确定好的思路,不是一句一句盲目地写下去,有一个先后秩序问题.这一句为什么要先写,那一句为什么要后写,这一层为什么要放在前面表达,而那一层为什么又必须放在后面表达,这并不是随意安排的,而是有合理的顺序的.需要注意的是：有的同学只重视全文结构的安排,却忽视了每一段段内层次的安排,信手而写,以致语意不连贯,表达不清楚.对这一类同学,我们特别强调：写作时一定要围绕全文的中心和段意来安排好段内的层次和句群的层次,做到合乎事理,合乎习惯,恰当得体.段内的层次,包括句子与句子、句子与句群、句群与句群的顺序安排.议论文段内层次关系,有并列、承接、转折、因果和总分等关系.在教学实践中,我们可结合讲读课文选出典型例子,并选用学生优秀作文的句群、语段,引导学生加以分析、揣摸句与句之间的逻辑关系和组合顺序.在此基础上进行一些单项练习,包括句群、语段的仿写训练,从而培养学生行文思路畅通,达到文从字顺的效果. 　　其次是注重语言感受能力的培养.语言感受能力差,思路就很难流畅.我们采用朗读、默读等方法来加强语感培养,特别强调课文中规定背诵的段落,一定要熟读成诵；同时鼓励学生精读一些课外的奇文美文,积累丰富的语言材料,感受他人成功的写作思路.在此基础上再进行语言训练,通过口头复述、口头作文、书面作文相结合的方法来进行练习,以达到学生在表述过程中清晰、准确、系统、生动的目的. 　　 　

议论文阅读知识&技巧【议论文定义】：议论文是指作者根据某种社会现象或者问题，发表自己的看法，表明自己的态度观点，然后摆事实、讲道理来证明自己的观点，同时征服读者认可自己观点的文体。一、议论文的三要素：论点、论据、论证。二、论证方法：道理论证、举例论证、对比论证、引用论证、比喻论证。三、论证方式：立论、驳论。（议论文可由此标准分为立论文与驳论文二大类。）四、论点（证明什么）：论点应该是作者看法的完整表述，在形式上是个完整的简洁明确的句子。从全文看，它必能统摄全文。表述形式往往是个表示肯定或否定的判断句，是明确的表态性的句子。A．把握文章的论点。中心论点只有一个（统帅分论点）⑴明确：分论点可有N个（补充和证明中心论点）⑵方法①从位置上找：如标题、开篇、中间、结尾。②分析文章的论据。（可用于检验预想的论点是否恰当）③摘录法（只有分论点，而无中心论点）B．分析论点是怎样提出的：①摆事实讲道理后归结论点；②开门见山，提出中心论点；③针对生活中存在的现象，提出论题，通过分析论述，归结出中心论点；④叙述作者的一段经历湖，归结出中心论点；⑤作者从故事中提出问题，然后一步步分析推论，最后得出结论，提出中心论点。五、论据（用什么证明）⑴论据的类型：①事实论据（举例后要总结，概述论据要紧扣论点）；②道理论据（引用名言要分析）。⑵论据要真实、可靠，典型（学科、国别、古今等）。⑶次序安排（照应论点）；⑷判断论据能否证明论点；⑸补充论据（要能证明论点）。六、论证（怎样证明）⑴论证方法（须为四个字）①举例论证（例证法）事实论据记叙②道理论证（引证法和说理）道理论据议论③对比论证（其本身也可以是举例论证和道理论证）④比喻论证（在说明文中为打比方，散文中为比喻）⑵分析论证过程：①论点是怎样提出的；②论点是怎样被证明的（用了哪些道理和事实，是否有正反两面的分析说理）；③联系全文的结构，是否有总结。⑶论证的完整性（答：使论证更加全面完整，避免产生误解）⑷分析论证的作用：证明该段的论点。七、议论文的结构⑴一般形式：①引论（提出问题）②本论（分析问题）③结论（解决问题）。⑵类型：①并列式②总分总式③总分式④分总式⑤递进式。八、议论文的语言⑴严密（修饰性、限制性的语言的运用）⑵生动（成语、各种修辞手法的运用）⑶词序（从生活逻辑和上下文的照应上判断）⑷句序（关联词语的使用，特别要注意递进关系）。九、驳论文的阅读⑴作者要批驳的错误观点是什么？⑵作者是怎样进行批驳的，用了那些道理和论据；⑶由此，作者树立的正确的观点是什么？十、常见考点1、议论文的论点考点：第一，分清所议论的问题及针对这个问题作者所持的看法（即分清论题和论点）。第二，注意论点在文中的位置：（1）在文章的开头，这就是所谓开宗明义、开门见山的写法。（2）在文章结尾，就是所谓归纳全文，篇末点题，揭示中心的写法。这种写法在明确表达论点时大多有。“所以，总之，因此，总而言之，归根结底”等总结性的词语。第三、分清中心论点和分论点：分论一般位于段首或有标志性词语：首先、其次、第三等第四、要注意论点的表述形式：有时题目就是中心论点。一篇议论文只有一个中心论点。第五、通过论据来反推论点：论据是为证明论点服务的，分析论据可以看出它证明什么，肯定什么，支持什么，这就是论点。2、议论文的论据考点：论据是论点立足的根据，一般全为事实论据和道理论据。①、用事实作论据。事例必须真实可靠，有典型意义，能揭示事物本质并与论点有一定的逻辑联系。议论文中，对所举事例的叙述要简明扼要，突出与论点有直接关系的部分。明确论据时，不仅要知道文中哪些地方用了事实论据，还要会概括事实论据。概括时，要做到准确，必须依据论点将论据本质特点把握住，然后用确切的语言进行表述。②、用作论据的言论，应有一定的权威性，直接引用时要原文照录，以真核对，不能断章取义；间接引用时不能曲解愿意。3、议论文的结构、层次考点：结构有：并列式结构、对照式结构、层进式结构、总分式结构。

议论文阅读技巧 【考点透视】 议论文是表明观点、阐明道理的文章，它以议论为主要表达方式。议论文的一般考点有：（1）语言的积累与运用；（2）寻找论点，弄清论点与论题的区别；（3）辨识理解论证方法；（4）理清议论结构；（5）把握文意、层意、段意；（6）理解论据选择的技巧；（7）品析揣摩关键词语、重点句子含义及其表达作用；（8）体会议论语言的准确性、严密性特点；（9）理解中心句、支撑句及二者之间的关系；（10）联系生活体验，理解作者的观点及写作意图；（11）为观点寻找或补充论据；（12）立论与驳论的区别等。 ◎【技法指津】 阅读议论文，首先要了解议论文的特点。议论文有论点、论据、论证三大要素。只有把握住议论的这些特点，在阅读时才知道从何入手，怎样去“读”。 一 把握论点。 阅读议论文，最关键的是要找出文章的中心论点。大多数文章，标题只是提出了一个论题，中心论点隐含在文章的论述中。有的文章，标题就是中心论点。那么，作为论点的标题，一般是个表判断、表肯定的句子或短语。也有的文章，在开头提出中心论点。还有的文章，在行文当中或篇末提出中心论点。。 二 弄清论据。 阅读议论文，在抓住论点之后，还要弄清楚文中是用哪些论据来证明论点的。论据一般分为事实论据和道理论据两种。事实论据包括事例、史实、统计数字等。事实必须确凿可靠，有代表性。道理论据包括革命导师的正确论述和自然科学的原理、定律、公式等。此外，正确反映自然规律和人类生活经验的名人名言、谚语、格言等，也属于道理论据。 三 搞清论证方法及论证方式。 搞清论证方法，才能更好地把握、理解中心论点。要搞清论证方法，首先要了解常用的论证方法。经常使用的论证方法有：举例论证、道理论证、对比论证、比喻论证等。其次，还要明确议论文的两种论证方式，即立论和驳论。立论就是针对事物或问题直接阐明自己的见解和主张；驳论就是通过反对错误或反动观点，从而树立起自己的正确观点。在驳论文中，用到的论证方法还有“以子之矛攻子之盾”及归谬法等。 四 理清议论文的结构。 阅读议论文，必须理清议论文的结构。立论文的结构一般分为提出问题、分析问题、解决问题三个部分，也就是引论、本论和结论。议论文的常见结构形式有：并列式，段落层次间是平行并列的关系；层进式，各部分之间是层进关系，即层层深入，步步推进；总分式，论证的层次间是总论和分论的关系，或先总后分，或先分后总，或总分总。驳论文的一般结构方式是：摆错误论点、分析错误论点的实质及危害、得出正确的观点。 五 了解议论文的语言特点。 由于议论文是最贴近现实生活的一种文体，因而它的语言往往有鲜明的个性，或针砭时弊入木三分，或剖析事理一针见血，或讽刺社会不良风气毫不留情。除了严密的逻辑性外，遣词造句也是颇费心机的，我们在阅读时要细心体会。 ◎【特别提醒】 考查议论文的阅读，一般也是从论题论点的提炼、论据的归纳概括、论证方法的使用、议论结构的梳理、议论文语言的品味等方面来考查。由于议论文的论点一般不会直接说出来，因此寻找和归纳论点往往有一定难度。论证方法的判别应该不是什么困难的事，但当几种论证方法同时使用时，不要有所疏漏。议论文结构的梳理也是比较容易的，但要注意辨识它的结构形式。议论文的语言不像记叙文那样含蓄，因而理解上的难度要小一点。但议论文为了论证的严密，语言很有分寸感，有时正面说了，反面也说，要能辨清主要方面，不要主次不分。

　　钱学森说过“不要失去信心，只要坚持不懈，就终会有成果的”，我国谚语常道：“只要功夫深，铁杵磨成针”。　　那，什么是坚持呢？“坚持”是“坚”与“持”这两个字组成的，前者指的是百折不挠的品质，后者则指得是不懈努力的精神，军事家、政治家拿破仑曾经说过一段话：“达到重要目的有两个途径——努力及毅力，努力只有少数人所有，但坚韧不拔的毅力则多数人均可实行”，我认为这段话中的“少数人”与“多数人”若只具备努力与毅力其中之一，那么都无法称得上是一个“坚持”的人，这段话中的毅力对应的是坚持中的“坚”，努力对应的是坚持中的“持”，拿破仑为我们完美地诠释了什么叫坚持。　　坚持又有什么用呢？相信每一个人在想到这个问题时脑海中都会涌现出自己或他人达到目的，成功时欢快的场面，其实，有时坚持真的可以决定一个人的命运，乃至裁决生与死。大家都看过《鲁滨孙漂流记》，请让我们想一想那个可怜、可敬、“可怕”的主人公鲁滨孙，若是他没有坚持，他怎么能二十八年孤身一人生活在荒岛上，他也有过对命运的抱怨，对孤独与死亡的恐惧，当他发现所有的发泄与畏惧对改变现状无济于事时，他认识到自己必须树立信心，勇敢面对现实，他用超出常人无数倍的毅力，与恶劣的自然条件做斗争，最终摆脱困境。在一万零二百二十个日日夜夜中，为我们阐述了什么叫做坚持，什么配称得上伟大。　　坚持不仅体现在人的身上。你注意过路旁、草丛中那不起眼的松树吗？一年四时，它见证了花开花落，走过了和煦的春，走过了炎热的夏，走过了萧瑟的秋，走过了寂寞的冬。而你何时曾见过它枯黄凋零？在任何时候，它总是高傲地挺立着，满身郁郁葱葱，它坚持着，它奋斗着，永远地站在生命的巅峰，在逆境中释放出属于自己的光芒！一棵平凡的树上结满了哲理的果实，我们也应该学习那平凡而伟大的松。　　只要善于观察，在那些没有生命的物体身上也可以找到坚持的影子，在安徽广德太极洞里有一处奇观，在几千年或上万年前这里有一块巨石，起初它是多么的完整，然而在这么多年中却有那执着的水滴，日复一日，年复一年，锲而不舍地滴落在它身上，相对巨石，水滴显得多么苍白无力、微不足道，然而就是这样一股力量，凭借着坚持与日积月累的努力，有一天，水滴成功了，它终于滴穿了巨石，造就了令人称奇的景观。　　“锲而不舍,金石可镂”。作为一名学生，我们所需要的不仅仅是一个聪明的大脑，更为重要的是拥有坚持的品质，凡事只有持之以恒，善始善终才有可能取得成功，半途而废者则终将一事无成　　

　　议论文论点提出的五种形式：　　1.题目本身就是论点 《俭以养德》　　2.在文章的开头提出论点 《谈骨气》　　3.在文章的中间提出论点 《想和做》想和做是分不开的，一定要结合起来　　4.在文章的结尾提出论点 《生于忧患，死于安乐》　　5.从文章中归纳出论点 《从三道万》　　【附：给我自己准备的！】　　中考 议论文 专题复习讲义　　一、复习目标　　1.使学生明确考试要求。　　2.掌握议论文的相关知识。　　3.能运用议论文的重要知识点来指导阅读，解决议论文阅读中的相关问题。　　4能够较顺利地完成议论文阅读。　　二、重点　　把握议论文教学中的一些常见的考查要点　　三、难点　　运用议论文的重要知识点来解决议论文阅读中的相关问题，提高学生阅读议论文的能力。　　四、复习思路和内容　　1.交待考试要求并作简要说明。　　2.明确议论文的文体知识：　　(1)议论文的概念； (2)议论文三要素； (3)议论文的论证方式；　　(4)议论文的种类； (5)议论文的结构； (6)议论方法； (7)议论文的语言特征。　　3.进行完整的议论文语段综合训练。　　五、复学过程　　1.按照漳州市课程改革试验区初中毕业考试说明中提出的考试要求，向学生交待现代文阅读的九点要求。　　2.明确议论文的文体知识。　　(1) 议论文的概念：　　议论文是以议论为主要表达方式，通过摆事实、讲道理，直接表达自己的观点和主张的常用文体。 议论文是以理服人。　　(2)议论三要素：　　论点、论据、论证是议论文的三要素，三者缺一不可。　　①论点：就是作者在文中加以阐述和证明的主张和看法，是文章的灵魂。一篇议论文，一般只有一个中心论点。有的议论文还围绕中心论点提出几个分论点，分论点是用来补充和证明中心论点的。 议论文的论点和分论点　　如何找中心论点呢？　　A.看文章的标题。议论文的标题有论点型和论题型两种类型，此法适用于论点型议论文，如《继续保持艰苦奋斗的作风》。　　B.在正文中找体现作者主要观点的句子，此法适用于论题型的记叙文。议论文的中心论区一般在开头部分，如《谈骨气》。开篇就是“我们中国人是有骨气的”便是全文的中心论点；有的中心论点在结尾，如《纪念白求恩》号召大家学习白求恩同志“毫不自私自利的精神” ，是结论，也是论点；还有少数议论文的中心论点在文中，如《想和做》一文先针对生活中常遇到的现象“空想”和“死做”提出论题，进而提出中心论点“想和做是分不开的，一定要联结起来”。　　议论文论点出现的五种形式：　　1.题目本身就是论点 《俭以养德》　　2.在文章的开头提出论点 《谈骨气》　　3.在文章的中间提出论点 《想和做》想和做是分不开的，一定要结合起来　　4.在文章的结尾提出论点 《生于忧患，死于安乐》　　5.从文章中归纳出论点 《从三道万》　　② 论据：是支撑论点的材料，是作者用来证明论点正确的理由和依据。任何论点，只有被充分的根据作证明后，才会有说明力；没有根据的论点，既使正确，即使深刻，也不能说服人。所以作者在表明自己观点态度的同时，，也必须提出充足有力的根据，比如赞成什么，为什么赞成，认为某个现象不好，根据是什么，这样才能做到有根有据，以理服人。　　---------议论文论据的两种形式：摆事实 讲道理　　议论文的论据可分为以下两种类型：　　A.事实论据：事实论据包括史实、典型事例、统计数字等。如《谈骨气》中文天祥宁死不投降、齐人饿者不食嗟来之食、闻一多面对国民党特务的手枪拍案而起，就是三件事实。　　作为事实论据的材料必须真实、确凿、并且有代表性，所选的事例和观点要统一，否则就失去了事实论据的说服力，影响了议论效果。　　B.道理论据：包括被实践检验的真理、古今中外名家的论述、格言、谚语以及自然和社会科学的原理、概念、定律、公式等。　　明确道理论据要注意：描述性的话，即便是领袖和名人说的也不能算作道理论据。如《俭以养德》中所用的鲁迅和高尔基的话都是描述性的话，鲁迅的话展示了他节俭的生活作风；高尔基的话展示了列宁节俭的生活作风，二者都是事实论据。　　③论证：议论文中的论点和论据，是通过论证组织起来的，论证是联系论点和论据之间的逻辑关系纽带，是运用论据证明论点的过程和方法。　　议论文的论证过程按其中心论点的出现部分可分为两类：　　A.演绎论证：即中心论点出现在开头，先摆论点，后摆论据，也即议论文常用的思维过程：提出问题---分析问题---解决问题。如《谈骨气》就是这种论证过程。演绎论证是把论点放在开头，开门见山，先声夺人，使所论证的观点主张更突出，旗帜更鲜明，使论据的选择有理可依，紧紧围绕中心。　　B.归纳论证：即是摆事实，再得出结论。如《应有格物致知精神》，先提出中国学生应该怎样了解自然科学的问题，然后阐述了中国古代文化背景、儒家教育理论、中国教育现状、科学发展进程、现代社会发展趋势等。其间列举了反面事例，如王阳明的观点、自己在美国长大学物理的事例；也举了正面事例，如对竹子的正确研究方法等事例，最后自然而然地归纳出本文的论点：我们应该有真正的格物致知精神，即需要培养实验的精神，不管研究自然科学，还是研究人文科学，或者在个人行动上，我们都要保留一个怀疑求真的态度，要靠实践来发现事物的真相。这种论证过程，以真实可靠的道理和事实开路，水到渠成，得出论点，使人不可辩驳。　　(3)议论文的论证方式：　　议论文的论证方式有以下两种：　　①立论：直接提出并阐明论点的论证方式叫立论。用这种方式写作的议论文被称为“立论文。” 《继续保持艰苦奋斗的作风》就是一篇立论文。　　②驳论：通过反驳对立的论点来阐明自己的论点的议论方式叫驳论。这类议论文常称为“驳论文” 。　　阅读“驳论文”，首先要弄清文章反驳的观点，如《中国人失掉自信力了吗？》一文针对当时有些人散布中国人对抗日前途失去信心的悲观论调进行批驳。　　其次，弄清反驳的方法，一般有三种方法：驳论点；驳论据；驳论证。由于议论文是由论点、论据、论证三部分有机构成的，因此驳倒了论据或论证，也就否定了论点，与直接反驳论点具有同样的效果。一篇驳论文可以把几种反驳方式结合起来使用以加强反驳力量和说服力。　　A.反驳论点：即对对方的论点进行批驳，指出它是荒谬的、虚伪的，这是驳论中最常用的方法，又分为直接反驳和间接反驳。　　直接反驳即直接指出对方的荒谬。这种方法有的是引用确凿的不可辩驳的事实，有的是从理论上进行透彻的解剖和分析。　　间接反驳又分为两种方法：一种是对一些对方的论点进行合乎逻辑的引申，使敌论点露出马脚，以此驳倒对方，即归缪法。另一种是证明与对方相对立的论点是正确的，那么相反也就证实了对方的论点是错误的，即反证法。　　B.反驳论据：即揭示对方论据错误，以达到驳倒对方论点的目的。因为论点是由论据来支撑的，驳到了论据，就使论点站不住脚。　　C.反驳论证：即揭露对方在议论过程中的逻辑错误，如大前提、小前提与结论的矛盾，对方各论点之间的矛盾，论点与论据之间的矛盾等。　　在议论中，虽然有立论、驳论两种议论方式，但并不是完全分割开来的，因为破的目的也是为了立，所以在运用时，立论和驳论常常是相互联系，交替使用的。　　(4)议论文的种类：　　议论文的范围很广，形式也多种多样，主要有以下几种：　　①政论文：即针对当时政治问题发表看法，提出见解的议论文。如《中国人寻求救国真理的道路》。　　②评论：即评述某一事件、社会现象、思想倾向、公众普遍关心的问题的议论文。如《纪念白求恩》。　　③杂文：即直接反映社会事实的文学性论文。它具有短小、活泼、锋利、隽永的特点，是一种战斗性很强的文体。如《中国人失掉自信力了吗？》　　④感想：即读后感、观后感、杂感等。是人们阅读小品、观赏影视戏曲或体验某一生活经历后，在某一方面有了感触，得到的起示，结合现实生活中的问题发表的议论。　　(5)、议论文的结构：　　议论文的基本结构是：引论----本论----结论。　　“引论”又叫“绪论”，是提出问题的部分。好的引论应当简明新颖。　　“本论”又称“正论” ，是分析问题，用论据来证明论点的部分，是文章的主体。好的本论应做到紧承引论，纵横展开，有理有据，严密紧凑。就本论部分的论证结构，主要有以下几种形式：　　①并列式：展开的各层次关系是平等的，没有主次、没有强弱，或是分论点之间的关系并列表述，或是围绕一个论据，从不同角度、层次论证同一观点。　　②对照式：把两种观点加以对比，通过二者对比，突出论证其中一方面的正确性，往往一方面用墨较多，作为论证重点，而另一方面用墨较少，只作陪衬。　　③层进式：文章各层次之间层层深入，步步深入。可以是由表及里，从现象入手，分析原因，找出症结，指明性质，提出解决问题的方法。　　④总分式：文章各层次之间有总说和分说的关系，论点在各层次之间的分论点中体现，而各层次的分论点由总论统领，可以先总后分，也可以先分后总。　　“结论”是解决问题的部分，通常被放在文章的最后，与引论相呼应。好的“引论”能深化论点，照应开头。　　(6)论证方法：　　①论证方式与论证方法的区别：论证方式是就议论文总体而言，即一篇议论文就一定的事件或问题，要阐明自己的见解和方法，是以正面论述为主，还是以批驳片面的、错误的甚至反动的言行为主，也就是说，议论方式可以分为两大类：立论和驳论。　　论证方法是指运用论据来证明论点的过程和方法，是论点和论据间的逻辑纽带。它和论证方式的基本区别在于：论证方式是指一篇议论文所采用的论证的基本形式，论证方法是指在论证过程中所采用的各种方法。　　②常见的论证方法有以下几种：　　最基本的论证方法：摆事实、讲道理　　常用论证方法：举例论证、道理论证、引用论证（如引用故事则属于举例论证，如引用名言则属于道理论证）、对比论证、比喻论证、类比论证（常有“同样”“诸如此类”等词语　　下面细谈四种在议论文写作时常用也比较好用的论证方法。　　一、例证法　　例证法也叫事例论证，是用令人信服的典型事例来证明自己论点正确的一种方法。它是议论文写作中最常用的一种论证方法。“事实强于雄辩”，在典型的事例面前，道理不言而喻。　　要用好例证法，必须注意以下几个方面：　　1、事例要典型、确凿、有影响力。一般来讲，应优先考虑著名的人物或事例，慎用校园、家庭、市井街头的琐碎事例。　　2、事例的叙述要简明扼要，切忌拖泥带水，过于详细。举例是为了证明观点，不是为了弄清事实，切忌本末倒置。　　3、事例切忌单一狭隘，要丰富广阔，要点面结合，古今中外相映成辉。同类事例掌握多时可考虑采用句式排比列举。　　4、事例列举之后要简短分析，不能将例证法变成事例整理，忌有例无证。　　5、勤于积累，精于筛选。“书到用时方恨少”，平时多读书报，摘记、剪贴是主要手段。积累多了，自然能融会贯通、左右逢源。　　二、引证法　　引证法也叫道理论证，是通过引用名人名言、古诗文名句、反映科学规律的俗语谚语警句等来证明自己观点正确可信的一种论证方法。　　引证法在考场或平时练笔写作中的使用频率仅次于例证法。由于引证法引用的是世人公认的思考结晶，能够深刻地反映事物的本质已为无数事实所证明，所以具有巨大的说服力。　　怎么用好引证法呢？　　1、所引用的名言警句等针对性要强。每句名言都产生于特定的背景，都应用于特定的交际目的，即使谈同一个问题，也有不少名言可供选取。要仔细分析每个道理论据的特有功能，将它引用到最恰当的语言环境之中。　　例如：强调立志的重要性，要选用“三军可夺帅也，匹夫不可夺其志。”强调志向高洁远大，要选用“燕雀怎知鸿鹄之志”，某同学沉湎于上网，要选用“玩物丧志”，某同学不能只持之以恒、一暴十寒，要选用“有为之人立长志，无为之人常立志。”　　2、要简洁，不宜过多。议论是在发表自己的见解而不是在介绍他人的见解。引用他人的话，目的是为了让读者更加信服自己的话，自己的话应是议论的主体，应是全文最醒目的部分。过多的引文，很容易将自己的分析淹没。　　3、要注意直接引用和间接引用的区别。直接引用务求文字、甚至标点均准确无误；间接引用只须述其大意，但要注意人称的转换。　　三、喻证法　　喻证法是用设喻来论证论点的方法。　　在议论文中，设喻可以使论点更易懂、更风趣、更容易获得读者的认同。喻证法能化抽象为具体、化艰深为浅显、化枯燥为生动。　　运用喻证法必须注意以下三点：　　1、以小见大，就近取譬。要精选生活中细小的、人们熟悉的事物做为设喻的喻体。喻体如果不是读者常见熟知的，就达不到喻证的目的。　　2、喻体不求形似，求神似。做为喻证的喻体与做为比喻的喻体不同。比喻的喻体是为了强调特征，描绘事物，侧重形似，以形比形；而喻证的喻体是为了阐发观点，以正视听，力求神似，以义取形。一定要对自己所要论争的对象和用来设喻的事物之间的对应关系进行细致入微的体味与揣摩。　　3、精剖喻体，丝丝入扣。《拿来主义》中鲁迅先生的喻证法运用得是很经典的。他用“大宅子”比喻“文化遗产”；用“孱头”、“混蛋”、“废物”来批判三种对待文化遗产的错误观点和态度；用“鱼翅”、“鸦片”、“烟枪、烟灯”、“姨太太”来比喻文化遗产的几个组成部分；用“占有”、“挑选”、“创新”来说明批判继承文化遗产的三个步骤。十分贴切，浑然一体，令人信服并不由得拍案叫绝。　　四、比较法　　比较法也是一种常见的论证方法，分对比与类比两种。　　1、类比法　　所谓类比，就是借助某个或某几个类似的故事、实例或写作者安排的情境，进行由此及彼的推理。　　用于类比的事物大致有这么几种：古今中外的史实、神话传说、寓言、写作者自己创设的情境等。　　运用类比要注意所选取的“类体”要同类，不能相对或相反；在类比之后要剖析，要善于揭示，一语破的，一刀见血。　　2、对比法　　所谓对比，就是把正反两方面的论点和论据加以剖析对照，达到否定错误观点，树立正确论点的目的。　　运用对比要注意所选取的“对体”的正与误、是与非、新与旧的区别要非常明显，要有突出的互相对立的关系；必须要对所要论述的对象的矛盾本质有深刻的认识；可以是人对人、物对物，也可以是纵向比较或横向对照。　　当然，以上所概括的这几种论证方法，仅仅使用其中的一种，有时论述也会过于单薄。为强化说服力，许多议论文兼用多种论证方法。不过，使用多种论证方法一定要注意突出其中的一种，才会给人留下深刻的印象。

议论性文章的基本思路如下：1、抓住点示结构思路的语言标志。考生要学会抓住关键词句（语言标志）和段落准确提取和归纳答题信息。议论文的文体特征鲜明，语言表达规范，因而在表达上呈现一定的规律。如设问句表开启下文，展开深层论述；“无独有偶”表顺承；“再说”表推进；“诚然”表转入相反方面论证；“总之”表分总归纳；“同样”表类比推理等。2、理解议论文的一般结构与思路。“提出问题（提出论点或论题）——分析问题（证明论点）——解决问题（得出结论或强化论点）”这是议论文的一般结构。考生需要注意的是，论点或论题是以什么方式提出来的；作者是如何围绕论点从哪几个方面进行论证的；文章的结构方式是总分式（分总，总分总），层进式，还是并列对照式等。议论文是对某个议论对象，提出见解或主张并说明理由，使读者信服的文章。议论文不分长短，皆须具有论题，论点，论据，论证几个要素。这些要素紧密地结合在一起，缺一不可。共同完成证明任务。议论文展开议论是以说服读者为目的的。它无论对什么问题、什么事物展开议论，无论在议论中表达什么见解，提出什么主张，讲述什么道理，或者反驳他人的什么观点，都是为了达到说服读者，令读者信服的目的。