牛云-
初二数学竞赛试题解析
一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
1.a、b、c是正整数，a>b，且 ，则 等于（ ）
A. B. 或 C.1 D.1或7
答案： ，因为a、b、c是正整数，所以 均为整数，又因为a>b，所以 。而 ，在正整数范围内，只有这样一种分解方法。所以 或 。故选D
2.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ）
A.4527 B.5247 C.5742 D.7245
答案：数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次，共有24种排法。2，4，5，7做为最高位时各有6种排法。从小到大排时， 。2，4排完共有12种，所以排在第13个的四位数最高位为5，但要求最小，所以为5247。故选B
3.1989年我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.5%，目前已相当于英国的81%。如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（ ）
A.1.5倍 B.1.5m倍 C.27.5倍 D.m倍
答案：设1989年英国的GDP为x，则其它情况见下表
我国 英国
1989 53.5% x
目前 81%mx mx
由表得： ，故选B
4.若x取整数，则使分式 的值为整数的x值有（ ）
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
答案：该题为典型的整数分离法问题。 。若使整体分式为整数， 必须是6的约数，而6的约数为
共8个，但要想使x也为整数， 的结果得是个奇数，而奇数约数有4个。故选B
5.已知a为整数，关于x的方程 的根是质数，且满足 ，则a等于（ ）
A.2 B.2或5 C.±2 D.－2
答案：由 得： ，x是质数， 必须是20的约数，则 ， ， 。又因为 ，代入验证， 。故选D
6.如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
答案：这一题很多同学会选错，由于我们在学校学习的时候这样的题做的很多，常规下符合条件的P点都是8个，由于惯性思维，就直接选了D。但这样的题，有个特殊的情况，就是直线AB与BC夹角为30°时，得到的△PAB有等边三角形存在。有一些点重合了。故本题的解应该是C。
该类题的做法为：
（1）以A为圆心，AB长为半径作圆，与AC、BC所在直线的交点为所求
（2）以B为圆心，AB长为半径作圆，与AC、BC所在直线的交点为所求
（3）做AB的垂直平分线
7.边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（ ）
A.570 B.502 C.530 D.538
答案：要想表面积最小，就必须使这些面最大限度的重合。
此时，表面积就是最小的立体图形了。表面积为
故选B
8.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（ ）
A.AB-AD＞CB-CD B.AB-AD＝CB-CD
C. AB-AD＜CB-CD D. AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
答案：轴对称变换。角平分线为一个角的对称轴。对于几何不等式，
线段大小的比较通常有这样几种情况：
（1）两条线段大小比较，利用大角对大边，小角对小边
（2）三条线段大小比较，想办法把三条线段弄到一个三角形中，用三边关系进行比较
（3）四条线段大小比较，把其中两条线段合二为一，与另两条线段构成三角形。再利用三边关系进行比较。
此题可以在AB上截取AM=AD。连接CM。△AMC和△ADC全等，得AB-AD=MB
CD=CM。在△BCM中研究即可得AB-AD＞CB-CD。故选A
二、填空题（每小题7分，共84分）
9.多项式 的最小值为＿＿＿＿.
答案：多项式求最值，通常方法为配方。
，可得最小值为
10.已知 ，则 的值等于＿＿＿＿＿＿.
答案：（1）因为 ，所以
方法（2） ，代入即可
11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为＿＿＿＿mm.
答案：
可用割补。补成长24宽20的矩形，但还多了两条4mm的线段。故周长为 mm
12.某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为＿＿＿.
答案：在底面的矩形四个角是打磨不到的地方，每个角的面积为 ，
但要注意，在四个面中，由于是无盖的，上面的角是可以打磨出去的。
所以正确答案应该是：
13.α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 的值时，有三个同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则α+β+γ＝＿＿＿＿＿.
答案：α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，所以 ，
，所以23°应该是正确的计算结果。故
14.设a为常数，多项式 除以 所得的余式为 ，则a＝＿＿＿.
答案：余数定理计算较为简单：设商式为
由题意得：
令 。解得
15.在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且
∠A＝60°，则∠BOC＝＿＿＿＿度.
答案：120°或60°
该题为双解。一定要想到还有可能是钝角三角形：
16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）＿＿＿门课程，最后平均成绩为＿＿＿分.
答案：设有m门，最初的平均成绩为n，则可列方程
，所以答案为10和88
17.已知 ， ，则 的范围是＿＿＿＿＿＿＿.
答案：由 ，因为
所以 。由题知 所以
解得：
18.计算器上有一个倒数键 ，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按 或 键，才能实现此功能，下面不再说明）。例如，输入2，按下键 ，则得0.5. 现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键： ，在显示屏上的结果是－0.75，则原来输入的某数是＿＿＿＿＿.
答案：注意该题为连续输入，列成分式为：
，解得：
19.有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同，有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只. 如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买＿＿＿＿只.
解：
在这个方程中，把A、B都用C来表示，就能求出，总和。除以C得：48
20.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，则五边形ABCDE的面积为＿＿＿＿.
答案：当两角和为定值或两条线段和为定值时，可以选择旋转。
连接AC，AD，将△ADE以A为中心，逆时针旋转，旋转后让AE
边与AB边重合即可。这样会得到全等三角形。又可算出
最后面积为4
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初二数学八年级下册分式方程应用题难点解法和分式解法
悬赏分：200 - 解决时间：2008-3-19 21:29
我要冲刺了帮个忙 给我讲讲
提问者： 710990654 - 初入江湖 三级 最佳答案
分式方程的解法:
:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)
;②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值
;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。
如果分式本身约了分，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意
因式分解
1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
4拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形
十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a -----/b ac＝k bd＝n
c /-----d ad＋bc＝m
例如
把x^2-x-2=0分解因式
因为x^2=x乘x
-2=-2乘1
x -2
x 1
对角线相乘再加=x-2x=-x
横着写(x-2)(x+1)
希望你取得进步
参考资料：百度百科
2回答者： langlanger - 试用期 一级 3-15 23:02
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提问者对于答案的评价：谢谢你们的支持我会努力的相关内容
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其他回答 共 8 条
分式方程应用题首先要找到题中的等量关系，再来求解。问题问的是什么，就去找与问题有关的条件，在找其间的关系，剩下的运算问题就与普通的方程求解方法一样了。最后，希望你能在考试中取得优异成绩。
回答者： yuanzhenggo - 试用期 一级 3-15 21:56
你问的太笼统了，一时半会没法解答清楚
等式对解
回答者： colejun - 经理 四级 3-15 21:57
说难不难，说易不易，只要你独立地去解一解应该没有问题了，认真地去分析问题，考虑好设未知数，找到相等关系（这是非常重要的）然后列出方程。
说难其实不过所列方程为分式方程而已，在求解过程中要进行一下检验。
如果说没有掌握好一个先看看书上例题，再做些题目，不要多，典型点就可以了。
回答者： nt_qgj - 经理 五级 3-15 22:06
三言二语能讲清楚就不必上学了。
遇到具体问题Q我，尽量帮你，
405492723
回答者： gz_wxy - 经理 四级 3-15 23:47
上面的太复杂了＝＿＝！我跟我学生都是这样说的：1、要搞清楚这道题的应用关系（就是工作效率的那些...） 2、应用题方程一定是依照两个关系相等的式子而列出来的（就是等式的2边都是求同一个值）
上面的基本所有题目通杀的。
第2个分式的解法很简单，只要你熟记那些分解因式转换的关系和多点练就OK了。还有看题时要把整到题看成一个整体不要分开来看，这样会有利于你发现它里面隐藏的关系式的。还有不懂的可以问我QQ365011447
回答者： 491115030 - 试用期 一级 3-16 09:56
呵呵 有意思 应用题虽然说很难短时间提高 但并不是没有诀窍和方法可寻
1。审清题意 问的什么 就设什么 并用这个未知数把与其相关的量表示出来
2.列方程 先判断实际问题是什么问题 比如属于行程问题 那么就考虑 路程=速度*时间 在关系式中找等量关系
3.解分式方程的关键在去分母 去分母的关键在找所有分母的最简公分母 单项式比较好找 多项式应该首先分解因式后再找
4.别忘检验和答
自己只要想学习 用心学 你的成绩自然提高 顺便说声我的学生同样有很多疑问 但是想要学好靠老师只能得几个题目的解决方法 关键还是靠自己
回答者： goldcdkey - 见习魔法师 二级 3-16 19:59
自己悟
回答者： as151200925 - 童生 一级 3-18 18:03
看概念
多练习
还是靠自己
别人帮得了你一时帮不了你一生
回答者： t19942008 - 试用期 一级 3-18 20:37等待您来回答
求初二数学计算题一道初二数学题初二下期中考试数学模拟试题（含答案）
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额-------写不出0.0！