- Chen
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用到cscx和cotx的原函数公式。
请见下图:
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做题技巧:
1、对被积函数中的复杂项进行试探性的求导,因为你对复杂项求导后,一般会发现被积函数表达式中含有求导后的项,这样就可以进行约分。
2、换元法:对复杂项考虑整体代换。
3、分部积分法:微分方程里面的朗斯基行列式和abel积分公式。
4、有理函数积分法:利用恒等式的思想代入特殊值。
5、凑微分法:用恒等变形的思路处理被积表达式。
- 苏萦
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用到cscx和cotx的原函数公式。
请见下图:
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证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F"(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]"=f(x)。
即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G"(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]"=G"(x)-F"(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C"(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
- 小菜G
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用到cscx和cotx的原函数公式。
sinxdx=-d(cosx),用换元法
请见下图:
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不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
- 豆豆staR
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OK,最好表达为∫dx/[(2+cosx)sinx],多加个中括号
用有理积分法,分为几个部分分式
- 贝贝
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这里给出的是拆分的方法...
用到cscx和cotx的原函数公式
请见下图
- S笔记
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万能代换公式
- coco
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用到cscx和cotx的原函数公式。
sinxdx=-d(cosx),用换元法
请见下图:
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分部积分:
(uv)"=u"v+uv"
得:u"v=(uv)"-uv"
两边积分得:∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx
即:∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c