分式加整式怎么算？

通分分号上边和下边同乘以一个数字，使没块分式彼此间的分母都一样，就是每块分式比较一下，它比别人缺什么，就在自己身上上下同乘什么。当然这是没有考虑最小公倍数的办法。。。这样每块的分母一样了，就能加了~~~

因为0不能作分母，所以，在分数加减计算中，“1”可以看作任意不为0的分子、分母相同的分数．

竖式么？分式加法没有竖式的 分式加法，一般有直接法和通分法如果两个加数（分数）的分母相同，那么得数的分子为两加数之分子之和，而分母不变照抄加数的分母，如：24分之7加24分之14=24分之21. 这叫直接法如果加数的分母不同，那么就要将分子和分母同时乘上某个数，将两者的分母化成相同，然后再按照上述方法进行运算。如：24分之5加5分之2，=（24×5）分之（5×5）加（5×24）分之（2×24）【将前者的分子母同时×2；后者的分子母同时×24，这样因为分子和分母同时乘或除以一个数，其值不变，所以得数不变】=120分之25加120分之48=120分之73大概就这些，不会在call我

(1/x-y) +(2y/x^2+y^2)-(1/x+y)- (4x^2y/x^4+y^4)=1/(x-y)-1/(x+y)+2y/(x²+y²)-4x²y/(x^4+y^4)=(x+y-x+y)/ (x²-y²)+2y/(x²+y²)-4x²y/(x^4+y^4)=2y/(x²-y²)+1/(x²+y²) -4x²y/(x^4+y^4)=(2x²y+2y³+2x²y-2y³) /(x^4-y^4)- 4x²y/(x^4+y^4)=4x²y/(x^4-y^4)- 4x²y/(x^4+y^4)=4x²y(x^4+y^4-x^4+y^4)/(x^8-y^8)=8x²y^5/(x^8-y^8)

a/a-b+b/a+b=a(a+b)/(a-b)(a+b)+b(a-b)/(a-b)(a+b)=(a平方+2ab-b平方)/(a-b)(a+b)

您好！很高兴回答您的问题！答：如果分子分母化简成有共同因式和其它因式的乘积，可以直接约分。否则不可以。您的采纳是对我最大的支持！祝您好运！谢谢！

算，可以化简为（8+6n）/3n，判断一个式子的本质需将其化到最简

通分。分号上下乘以一个数，使得分母相同，就可以加了。。

用裂项法来计算

解：这个时候，我们约定把分式的负号放在分式前，分式的分子、分母不出现负号便于计算

1、找到各分数分母之间的最小公倍数【这里拿1/2和5/6举例，2和6的最小公倍数为6（即2×3=6，6×1=6）】2/32、将需要通分的分数的分子分母同时乘以分母变成最小公倍数的倍数（例如2变成6需要乘以3）3/33、1/2的分子分母同时乘以三就变成了3/6而1/6的分母本来就是六所以分子分母同时乘以1，就是1/6

不能

方法：将分子构造成含分母因式的两项 然后根据家分数加减分成2项,约分其中一项即可 （x+3）/（x+1）（x+2） =[2(x+2)-(x+1)]/[(x+1)(x+2)] =2(x+2)/[(x+1)(x+2)]-(x+1)/[(x+1)(x+2)] =2 /(x+1) - 1/(x+2)

a+2分之3+3等不等于 a分之3+2分之3.看它们相减是否等于零. 即：3/(a+2)+3-3/a-2/3=(3a-3a-6)/a(a+2)+(9-2)/3=-6/a(a+2)+7/3不等于零. a+2分之3+3 不等于 a分之3+2分之3.

通分即找到两个分数分母的公倍数(通常是最小公倍数)，将两个分数先转化成以公倍数为分母的分数，再进行相加化简当然，最暴力的办法，就是用两个分母相乘的结果作为公共的分母举例：1/2-1/3，过程与图中一致分母是2和3，最小公倍数为6所以第一个分式分母需要乘以3，为保证分数值不变，分子也需要乘3，因此第一个分数变成了3/6第二个分式分母需要乘以2，所以分子也需要乘以2，因此变成2/6同分母分数加减，分母不变，分子相加减所以变成(3-2)/6=1/6如果计算后得到的不是最简，通常会进行约分

要的，先把它们的分母都通分为30，所以得17/30-6/30=11/30，望采纳

12538*555

先将分式的分子分母进行因式分解，再将能约分的因式进行约分，最后再将所剩余的分子分母进行整理就可以了

(x*x)/x=x这个公式没有求出结果前(x*x)/x是分式。求出结果后是单纯的未知数x。你这个问题是指这个形态的公式，而不是结果。所以它是分式。说明下，因为它分母有个未知数。在分母不为零的情况它叫做分式。

判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足 （1）分式的分母中必须含有未知数。 （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性所以 如果x没有条件限制的话，它就不是分式了，因为x可能为〇。

是整式

（x*x）/x= x 这个公式没有求出结果前（x*x）/x是分式。求出结果后是单纯的未知数x。你这个问题是指这个形态的公式，而不是结果。所以它是分式。说明下，因为它分母有个未知数。在分母不为零的情况它叫做分式。

是

x不为0，即是。若为0无意义

分析： 当X=0时,X的平方/X没有意义,所以不可能是分式； 当X≠0时,X的平方/X等于X,所以也不可能是分式. 总之：的平方/X不是分式.

NO

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

不是分式，是常数1

是分式，根据分式的定义完全符合．当X不等于0时x^2/x与X是相等，但它们的取值范围是不同的，所以两者不是完全相同的，不能因为X不是分式就说x^2/x也不是分式．

.不是.只要分母带有未知数的都是分式.尽管他化简之后是单项式.但是根据分式定义.这个是一个分式 补充一下: 判断一个式子是分式还是整式(包括单项式和多项式)只要看其分母是否含有字母即可.不需要化简再看.化简其实就是一个解题过程.也就是把分式解开了.所以. x^2/x这个式子分母是一个x.所以它是一个分式而不是化简后的单项式了. 以后遇到这类题.想一下他的基本性质进行判断即可.

是这符合分式的定义，当然是分式了 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式（fraction）。 注:A÷B= =A× =A×B-1= A•B-1。有时把 写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 真分式和假分式是一个与之相近的概念。 分式的分子分母不是数字而是数学表达式， 例如，1/2，4/7是分数，而(a+1)/(a^2+4a+5)则是分式。读做 a的平方加4a加5分之a加1 一个分式的分子的次数低于分母的次数,则这个分式叫做真分式，而一个分式的分子的次数高于分母的次数，则这个分式叫做假分式。 （次数的大小是数学表达式的最高次幂决定的，例如，分式(a+1)/(a^2+4a+5)中，分母的最高次数项是a^2，它的幂是2，所以它的次数是2，整个分母叫做二次多项式。分子中最高次数项是a，则它的次数就是1。） 所以，上面所举的例子中的分式是真分式。 (a^3+5)/（a+8）就是假分式。

根据题意(1)、当湖水污染质量分数为常数时，说明函数g(t)不随t的改变而改变即g"(t)=0对函数g(t)求导，即g"(t)=(r/v)[g(0)-p/r]e^(r/v)t=0所以g(0)=p/r(2)、当g(0)〈p/r时，g"(t)<0,函数g(t)单调递减说明随着时间的增加，湖水污染质量分数递减，湖水污染程度将慢慢好转

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

一次分式函数图像都是双曲函数有个不能取到的对称点 即 分子分母中 x的项数的系数之比 这题的答案为 y≠2/4 =1/2 明白了吗？？ 对于高次的也是一样的 不懂继续问

很好求的先说自变量，分式函数中的自变量满足分母≠0偶次根式函数中的自变量满足被看方数≥0整式函数中的自变量可以取全体实数实际问题中的自变量要使得实际问题有意义求值域，可以先求函数的反函数，利用反函数的自变量的取值范围就是原函数的值域范围，便可以得出函数值域的范围了.(希望能帮到你，同意请采纳）

原式=∫2^(x-1)dx/10^x +∫5^(x-1)dx/10^x=½∫(1/5)^x dx+1/5 ∫(1/2)^x dx=½ (1/5)^x /ln(1/5) +1/5 (1/2)^x/ln(1/2)+C=-1/[2·5^x ln5] - 1/[5·2^x ln2]+C

不管是分式还是整式，判断它的奇偶性都是看f（－x）等于多少，若f（-x）＝f（x），则为偶，若f（-x）＝-f（x），则为奇，若都不是，则非奇非偶。

有个等价无穷小是ln(1+x)~x，所以ln(1+x^n)~x^n。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意拆开后M，N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函数。对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，实际上就是数函数的反函数(图像关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1）。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

你的方法只是算出了什么情况满足f(n+1)>f(n),而且是从1/2开始的，但不是最大的。

f(z) = (az+b)/(cz+d) f(∞) = 0 => a / c = 0 => a = 0 f(0) = 2i => b / d = 2i f(1) = ∞ => 2i d / (c + d) = ∞ => c = -d 因此,f(z) = 2i / (1 - z)

有个等价无穷小是ln(1+x)~x，所以ln(1+x^n)~x^n。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意拆开后M，N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函数。对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，实际上就是数函数的反函数(图像关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1）。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

y=x+1/2-x=-(x+1)/(x-2)=-[(x-2)+3]/(x-2)=-1-3/(x-2)=-1-1/(x -3/2) 是由y=-1/x先向右平移3/2个单位,再向下平移1个单位得到的.

函数值域训练题1.映射 : A B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（1）设 是集合 到 的映射，下列说法正确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是唯一的 D、 是 中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数”，这样的映射 有____个（答：12）；（5）设 是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则 一定是_____（答： 或{1}）.2.函数 : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数 ， ，那么集合 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 ＝ （答：2）3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为 ，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中 且 ，三角形中 , 最大角 ，最小角 等。如（1）函数 的定义域是____(答： )；（2）若函数 的定义域为R，则 _______(答： )；（3）函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是__________(答： )；（4）设函数 ，①若 的定义域是R，求实数 的取值范围；②若 的值域是R，求实数 的取值范围（答：① ；② ）（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当 时，求 的值域（即 的定义域）。如（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________（答： ）；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为________（答：[1,5]）．5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数 的值域（答：[4,8]）；（2）当 时，函数 在 时取得最大值，则 的取值范围是___（答： ）；（3）已知 的图象过点（2,1），则 的值域为______（答：[2, 5]）（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1） 的值域为_____（答： ）；（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；（3） 的值域为____（答： ）；（4） 的值域为____（答： ）；（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数 ， ， 的值域（答： 、（0,1）、 ）；（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求 ， ， 的值域为______（答： 、 、 ）；（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ）；（2）求函数 的值域（答： ）；（3）求函数 及 的值域（答： 、 ）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在 轴的同侧。（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：① 型，可直接用不等式性质，如求 的值域（答： ）② 型，先化简，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ）；（2）求函数 的值域（答： ） ③ 型，通常用判别式法；如已知函数 的定义域为R，值域为[0，2]，求常数 的值（答： ）④ 型，可用判别式法或均值不等式法，如求 的值域（答： ）（7）不等式法――利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数 ， 的最小值。（答：－48）提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是__________（答： ）；（2）已知 ，则不等式 的解集是________（答： ）7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： ；顶点式： ；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如已知 为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 ,求 的解析式 。（答： ）（2）代换（配凑）法――已知形如 的表达式，求 的表达式。如（1）已知 求 的解析式（答： ）；（2）若 ，则函数 =_____（答： ）；（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， =________（答： ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 的定义域应是 的值域。（3）方程的思想――已知条件是含有 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。如（1）已知 ，求 的解析式（答： ）；（2）已知 是奇函数， 是偶函数，且 + = ,则 = __（答： ）。8. 反函数：（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个 值，都有唯一的 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有 有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数 在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是A、 B、 C、 D、 （答：D）（2）求反函数的步骤：①反求 ；②互换 、 ；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数 的反函数不是 ，而是 。如设 .求 的反函数 （答： ）． （3）反函数的性质：①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数 满足条件 = x ，其中 ≠ 0 ，若 的反函数 的定义域为 ，则 的定义域是____________（答：[4,7]）.②函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称，注意函数 的图象与 的图象相同。如（1）已知函数 的图象过点(1,1),那么 的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；（2）已知函数 ，若函数 与 的图象关于直线 对称，求 的值（答： ）； ③ 。如（1）已知函数 ，则方程 的解 ______（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数 ，f (4)＝0，则 ＝ （答：－2）④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知 是 上的增函数，点 在它的图象上， 是它的反函数，那么不等式 的解集为________（答：（2,8））；⑤设 的定义域为A，值域为B，则有 ， ，但 。9.函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数 ， 为奇函数，其中 ，则 的值是 （答：0）；（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法：如判断函数 的奇偶性____（答：奇函数）。②利用函数奇偶性定义的等价形式： 或 （ ）。如判断 的奇偶性___.（答：偶函数）③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称。（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.③若 为偶函数，则 .如若定义在R上的偶函数 在 上是减函数，且 =2，则不等式 的解集为______.（答： ）④若奇函数 定义域中含有0，则必有 .故 是 为奇函数的既不充分也不必要条件。如若 为奇函数，则实数 ＝____（答：1）.⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如设 是定义域为R的任一函数， ， 。①判断 与 的奇偶性； ②若将函数 ，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则 ＝____（答：① 为偶函数， 为奇函数；② ＝ ）⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.⑦既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.10.函数的单调性。（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间 内，若总有 ，则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ，请注意两者的区别所在。如已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是____(答： ）)；②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意 型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为 ，减区间为 .如（1）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数 的取值范围是______(答： ）)；（2）已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围_____（答： ）；（3）若函数 的值域为R，则实数 的取值范围是______(答： 且 ）)；③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数 的单调递增区间是________(答：（1,2）)。（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数 在区间 上为减函数，求 的取值范围（答： ）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示． （3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数 是定义在 上的减函数,若 ，求实数 的取值范围。（答： ）11. 常见的图象变换①函数 的图象是把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位得到的。如设 的图像与 的图像关于直线 对称， 的图像由 的图像向右平移1个单位得到，则 为__________(答： )②函数 ( 的图象是把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位得到的。如（1）若 ，则函数 的最小值为____(答：2)；（2）要得到 的图像，只需作 关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答： ；右)；（3）函数 的图象与 轴的交点个数有____个(答：2)③函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向上平移 个单位得到的；④函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向下平移 个单位得到的；如将函数 的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线 对称,那么 (答：C)⑤函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 得到的。如（1）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将此图像沿 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答： )；（2）如若函数 是偶函数，则函数 的对称轴方程是_______(答： )．⑥函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 倍得到的. 12. 函数的对称性。①满足条件 的函数的图象关于直线 对称。如已知二次函数 满足条件 且方程 有等根，则 ＝_____(答： )； ②点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；③点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ； ④点 关于原点的对称点为 ；函数 关于原点的对称曲线方程为 ； ⑤点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。特别地，点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 ；点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。如己知函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 对称图像是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是___________（答： ）；⑥曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。如若函数 与 的图象关于点（-2，3）对称，则 ＝______（答： ）⑦形如 的图像是双曲线，其两渐近线分别直线 (由分母为零确定)和直线 (由分子、分母中 的系数确定)，对称中心是点 。如已知函数图象 与 关于直线 对称，且图象 关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）⑧ 的图象先保留 原来在 轴上方的图象，作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形，然后擦去 轴下方的图象得到； 的图象先保留 在 轴右方的图象，擦去 轴左方的图象，然后作出 轴右方的图象关于 轴的对称图形得到。如（1）作出函数 及 的图象；（2）若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于____对称 （答： 轴） 提醒：（1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像 与 的对称性，需证两方面：①证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上；②证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上。如（1）已知函数 。求证：函数 的图像关于点 成中心对称图形；（2）设曲线C的方程是 ,将C沿 轴, 轴正方向分别平行移动 单位长度后得曲线 。①写出曲线 的方程（答： ）；②证明曲线C与 关于点 对称。13. 函数的周期性。（1）类比“三角函数图像”得：①若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ；②若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 ；③如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 ；如已知定义在 上的函数 是以2为周期的奇函数，则方程 在 上至少有__________个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义“函数 满足 ，则 是周期为 的周期函数”得：①函数 满足 ，则 是周期为2 的周期函数；②若 恒成立，则 ；③若 恒成立，则 .如(1) 设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于_____(答： )；(2)定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若 是锐角三角形的两个内角，则 的大小关系为_________(答： )；（3）已知 是偶函数，且 =993， = 是奇函数，求 的值(答：993)；（4）设 是定义域为R的函数，且 ，又 ，则 = (答： )14.指数式、对数式： ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如（1） 的值为________(答：8)；（2） 的值为________(答： )15. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。 16. 函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立 型。17. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：①正比例函数型： --------------- ；②幂函数型： -------------- ， ；③指数函数型： ------------ ， ； ④对数函数型： ----- ， ； ⑤三角函数型： ----- 。如已知 是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 ____（答：0）（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（1）设函数 表示 除以3的余数，则对任意的 ，都有 A、 B、 C、 D、 （答：A）；（2）设 是定义在实数集R上的函数，且满足 ，如果 ， ，求 （答：1）；（3）如设 是定义在 上的奇函数，且 ，证明：直线 是函数 图象的一条对称轴；（4）已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， 单调递增。如果 ，且 ，则 的值的符号是____（答：负数）（3）利用一些方法（如赋值法（令 ＝0或1，求出 或 、令 或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若 ， 满足 ，则 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若 ， 满足 ，则 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图像如右图所示，那么不等式 的解集是_____________（答： ）；（4）设 的定义域为 ，对任意 ，都有 ，且 时， ，又 ，①求证 为减函数；②解不等式 .（答： ）．函数值定义域训练题1.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为_____。 2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a 3.定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围4.若x,z,y是正数且，x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值。5.求a的值使得f(x)为单调函数6.公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?7.设计一幅宣传画，要求画面的面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？如果要求 ，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张最小？8.甲，乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a。9.已知函数f(x-1)= x2－2x+3,则f(x)=______________, f(x+1)=____________.

定义域：x∈(-∞,0)∪(0,＋∞)值域：∈(-∞,1)∪(1,＋∞)函数在定义域内单调递减。最值/极值，不存在。图像：双曲线，渐近线为x=0（y轴）和y=1。以下给出详解：先作出反比例函数y=1/x显然该函数是在(-∞,0)内单调递减，在（0,＋∞)内单调递减。在(-∞,0)内，y值趋向于-∞，在（0,＋∞)趋向于0。图像为双曲线，其中坐标轴为其渐近线。由于函数不能等于0，因此不存在最值或者极值。将该函数沿着y轴上方移动1个单位得到函数为：y=1+1/x同样的，存在的类似性质为：1在定义域内单调递减。2在(-∞,1)内，y值趋向于-∞，在（1,＋∞)也是趋向于1。3图像：双曲线，渐近线为x=0（y轴）和y=1。4由于1/x不能等于0，因此不存在最值或者极值。

1.定义域 定义域(-∞,0)∪(0,＋∞) 2.值域 ∵1/x≠0 ∴y=1+1/x≠1 值域(-∞,1)∪(1,＋∞) 3.单调性 函数在(-∞,0)和(0,＋∞)分别单调递减。 4.最值 极值 由单调性知,不存在。 5.图象 名称双曲线.(如图:详见参考资料) 由反比例函数y=1/x的图象向上平移1个单位而得. 渐近线为直线x=0和y=1。分布在中心(0, 1)的左下右上. 是中心对称图形.中心(0,1). 也是轴对称图形.对称轴方程y=±x+1. 6.变化趋势 x→0-, y→－∞. x→－∞,y→1.(严格的y→1-) x→0+, y→＋∞. x→＋∞,y→1.(严格的y→1+) 7.结构 y=1+1/x是分式函数y=(ax+b)/(cx+d)(ac≠0)的特例. y=1+1/x也可以看成是由常数函数y=1和反比例函数y=1/x复合而成.在解决一些问题时,这个观点很有用. 函数名称。根据它的表达式叫分式函数.根据它的图象叫双曲线函数。 它的另一种戴着面纱的表达式y=(x+1)/x,常常让初学者望而却步.这两者的关系是等价关系,形变质不变.通过通分或者整式除法(分子常数化)使两者互相转化.

有个等价无穷小是ln(1+x)~x，所以ln(1+x^n)~x^n。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意拆开后M，N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函数。对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，实际上就是数函数的反函数(图像关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1）。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

x-1=0且x≠0x=1