最简分式的定义

A按照求最简公分母的方法计算即可．解：12、9、8的最小公倍数为72，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，所以最简公分母为72xyz2．故选A．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

要求分式的最大值，可以对分子和分母分别进行求最大公因数和最小公倍数的计算，然后约分得到的分式最大。

一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。　　②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。

就是配成一个完全平方比如，x^2+2x+3的最小值你就把它配成(x+1)^2+2因为前面的平方项最小为0，所以最小值在x=-1的时候取到，答案为2最大值也是一样的道理

1/4的0 次方=1 1/4的-2次=[（1/4）2次方]分之一=16分之一的之一=16 然后答案就是-15

将各个分式的分母分解因式。取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取，相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的，将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母，原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。其实这与小学时做异分母分数相加减时一样，首先要找分母的最小公倍数。而对于分式来说，找分母的最小公倍数，同样的道理，首先要明白分母有哪些因式，这就需要明白各因式中的分母有哪些因式，求分母的最简公分母，类似于分数加减时求分母的最小公倍数。

因为x的最高次幂1，y的最高次幂1，所以两分式的最简公分母是xy．

和均值有关分式最值是新高考高一上的内容，其余需要求导的见高二上老高考都是高二内容。

原式=(x^4+6x²-7)/(x²-1)=(x²-1)(x²+7)/(x²-1)=x²+7所以x=0时，最小值是7

A、分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；B、原式=x?2y(x+2y)(x?2y)=1x+2y，故此选项错误；C、原式=x?12(x?1)2=12x?2，故不是最简分式，故此选项错误；D、分子、分母可以约去公因式x，故不是最简分式，故此选项错误．故选：A．

最简公分母的求法 1、将分母系数化为整数后取各分母系数的最小公倍数； 2、凡单独出现的字母,连同它的指数作为最简公分母的一个因式； 3、同底数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是分式方程的最简公分母.

分母化简下 看看增减性 结合定义域 .

求感谢

1·一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左、右两边都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系．（3）同方程类似，我们把或叫做一元一次不等式的标准形式．2·一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成，右边变为一个常数．不同点：在进行第（1）步去分母和第（5）步将项的系数化为1的变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要改变不等号的方向．当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就要进行讨论．这正是解不等式时最容易发生错误的地方．注意：（1）解方程的移项法则对解不等式同样适用．...1·一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左、右两边都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系．（3）同方程类似，我们把或叫做一元一次不等式的标准形式．2·一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成，右边变为一个常数．不同点：在进行第（1）步去分母和第（5）步将项的系数化为1的变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要改变不等号的方向．当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就要进行讨论．这正是解不等式时最容易发生错误的地方．注意：（1）解方程的移项法则对解不等式同样适用．（2）解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤．熟练后，步骤及检验还可以合并简化．

去分母得：2（x+3）+x2=x（x+3），去括号得：2x+6+x2=x2+3x，移项合并得：2x+6=3x．则原方程化为一元一次方程为：2x+6=3x．故答案为：2x+6=3x．

1/A＞32/ 1/6

D。 根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选D。

第四题列的应该是分式方程吧？

解法步骤编辑 一元一次方程一、去分母做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；依据：等式的性质二二、去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律三、移项做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质一四、合并同类项做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）五、系数化为1做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质二.解方程口诀去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。同解原理（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。求根公式由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。可得出求根公式 。函数解法由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0（a，b为常量，a≠0）的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这就相当于求直线y=kx+b（k，b为常量，k≠0）与x轴交点的横坐标的值。二元一次方程概念方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.[1] 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解你能区分这些方程吗？5x+3y=75（二元一次方程）；7x+1=8（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：①等号两边的代数式是否是整式；②在方程中“元”是指未知数，‘二元"是指方程中含有两个未知数；③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.解使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.注意点（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.[2] （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.对二元一次方程组的理解应注意：①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.常用解法编辑代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3] （2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.例题：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1把y=1带入③得x=4则：这个二元一次方程组的解加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4] （2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。如：把第一个方程称为①，第二个方程称为②①×2得到③10x+6y=18③-②得：10x+6y-(10x+5y)=18-12y=6再把y=6代入①.②或③中求出x的值解之得:重点难点本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。满足条件编辑 先化简，后判断。一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，这点请注意！②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2。[1] 方程形式编辑一般式一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax2+bx+c=0 (a≠0,且a,b,c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。要先确定二次项系数，再确定一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。[2] 变形式 （a、b是实数，a≠0）; （a、c是实数，a≠0）; （a是实数，a≠0）.注：a≠0这个条件十分重要.配方式两根式求解方法编辑 一元二次方程开平方法形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成 的形式，那么可得 。如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么 ，进而得出方程的根。　　注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。　　②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。　　③方法是根据平方根的意义开平方。配方法步骤将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=（a±b）²配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。举例例一：用配方法解方程 3x2－4x-2=0解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2将二次项系数化为1：方程两边都加上一次项系数一半的平方：配方：直接开平方得：∴ , .∴原方程的解为 , .求根公式法步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式 ，确定a，b，c的值（注意符号）；②求出判别式 的值，判断根的情况；③在 （注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式 进行计算，求出方程的根。推导过程一元二次方程的求根公式导出过程如下：（为了配方，两边各加 ）（化简得）。一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:根号下b²－4ac应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。推导过程2一元二次方程的求根公式导出过程如下：a的取值范围任意，c取值范围任意，b=(a+1)√c。从a b c 的取值来看可出1亿道方程以上，与因式分解相符合。运用韦达定律验证：因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原图解法方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。[1] 图像解法一元二次方程 的根的几何意义是二次函数 的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。当 时，则该函数与x轴图解法相交（有两个交点）；当 时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当 时则该函数与x轴相离（没有交点）。另外一种解法是把一元二次方程 化为： 的形式。则方程的根，就是函数 和 交点的X坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。计算机法在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解可以进行符号运算的程序，比如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数）。

答：最主要的区别是 分式方程的分母里含有字母（即 未知数）。

两边同时乘以分母两数和. 例：2x/(X+1)=3/(x-1) 2x(x-1)=3(x+1) 2x²-2x-3x-3=0 2x²-5x-3=0 (2x+1)(x-3)=0 x=-1/2 x=3

原式=x*x-2x-2+x =x*（x-2）+（x-2） =（x+1）*（x-2） 希望可以帮到你

取分母的最小公倍数比如1/3和1/73,和7互质最小公倍数为3x7=211/3=7/21,1/7=3/211/3+1/7=7/21+3/21=(7+3)/21=10/21答;答案是10/21.

简单的可以利用小学的比例 交叉相乘积相等 转化为一元一次方程来求解 但是要注意增根的存在 所以一定记得检验 复杂一点的就方程两边的每一项都乘以每一个分式中分母的最简公分母，化为一元一次方程求解 同样注意增根的存在 也就是要检验是不是代入原方程分母会不会等于零。不等于就是原方程的解，等于零那就是原方程的增根。

先教小孩熟练先乘除后加减，再教他怎么加括号。教小孩看分式列分式，可以先清楚孩子的解题思路。列综合算式是教学要求，主要是熟练先乘除后加减，先括号。另外分式每一步需要写得数，只列综合算式不写结果综合算式后面可以不写得数。

图呢，没图把页数说一下

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方。同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方。分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m>n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。扩展资料：同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字整式的加减 代数式。代数式的值。整式。 单项式。多项式。合并同类项。 去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。 具体要求： （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一 大进步。 （2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 （3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。 （4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。 （5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 整式的乘除 l·整式的乘法 同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式： （a十b）（a一b）=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3 具体要求： (1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。 （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。 （3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。 （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。 2·整式的除法 同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。 具体要求： (1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。 （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。 （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 1．分式 分式。分式的基本性质。约分。最简分式。 分式的乘除法。分式的乘方。 同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。 具体要求： （l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。 （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 2．零指数与负整数指数 零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。 具体要求： （l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。 （2）会用科学记数法表示数。

完全平方公式是七年级下册8.3的内容。乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式相乘，达到简化计算的目的，乘法公式是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端也是学习因式分解和分式运算的重要基础。二、教学目标：1、能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；2、理解并掌握完全平方公式，并能进行计算；3、进一步体会转化、数形结合等思想方法。三、教学重难点重点：体会公式的发现和推导过程难点：能运用公式进行简单的计算四、教学过程设计教学过程:(-)导入新课:请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算:(a+b)2=(a-b) 2=说明:乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.(二)新课讲解:总结:上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考:你能用语言表述这两个公式吗?语言叙述:完全平方公式的语言叙述:两个数的和(或差) 的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.口诀：首平方，尾平方，首尾乘积2倍放中央。几何意义：观看洋葱视频：《完全平方公式》观看洋葱视频的目的：洋葱视频以动画的方式，诙谐幽默的语言讲解枯燥乏味的知识点，可以吸引学生的学习兴趣，让学生可以沉浸其中，积极主动学习。三、巩固练习观看完视频之后分别给出问题1、2、3教师活动：根据问题的难易程度点名让学生回答问题，简单的题可以点名基础较差的后进生，难度较大的题点名基础比较好的同学。目的：让每个学生都能参与到这个教学活动中来，根据不同学生的认知水平、学习能力以及自身素质，选择适合每个学生特点的学习方法来有针对性的教学，发挥学生的长处，弥补学生的不足，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心。教师活动：分步演示计算过程学生活动：学习完全平方公式的应用，明确字母a，b在式子中具体表示什么。四、目标回顾教师活动：请同学们回顾本节课学习了哪些内容？有哪些收获学生活动：经历思考和讨论后，用自己的语言回答设计意图：让学生反思自己的学习过程，梳理本节课的知识。五、布置作业1.必做作业：课本第69页的练习第一题和第71页的习题8.3的第1题2.选做作业：已知x+y=3，xy=1.求x

初中数学都学哪些内容？ 代数部分： 1、有理数、无理数、实数 2、整式、分式、二次根式 3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式 4、函数（一次函数、二次函数、反比例函数） 5、统计初步 几何部分 1、线段、角 2、相交线、平行线 3、三角形 4、四边形 5、相似形 6、圆 初中数学都学习哪些内容呀 代数部分： 1、有理数、无理数、实数 2、整式、分式、二次根式 3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式 4、函数（一次函数、二次函数、反比例函数） 5、统计初步 几何部分 1、线段、角 2、相交线、平行线 3、三角形 4、四边形 5、相似形 6、圆 这里是初中数学电子课本 :pep../czxjcjf/index.htm 初中数学考编，考哪些内容？ 考初一初二初三 侧重于初二初三。以代数 方程 几何 综合题 每年基本和上一年的差不多 初中数学有哪些内容？ 我只能给你总结一些知识点，见谅见谅 初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何（我不知道你是哪里的人，反正在我们江苏省泰州市的中考中是这样的）。 代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的 几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。 以上就是我对初中数学知识的总结，不过，这毕竟是我的东西，我是个高中生，初中的课本我也有一段时间没碰过了，有遗漏之处，就要靠你的努力了（不好意思，题目我也没有） 易错题型你可以看看"天骄之路"丛书或上网搜索,最好是向老师要一点资料. 1、有理数的认识和计算、科学技术法、2、平行、3、多边形、4、不等式5、一元一次方程6、一元一次不等式7、二元一次方程组8、统计麻烦采纳，谢谢! 初中数学大纲，初中数学在各个年级学哪些内容 人教版初中数学教科书目录 七年级上册 第一章　有理数 1.1　 正数和负数 1.2 有理数(数轴|相反数|绝对值) 1.3　 有理数的加减法 1.4　 有理数的乘除法 1.5　 有理数的乘方(科学计数法) 第二章　整式的加减 2.1　 整式 2.2　 整式的加减 第三章　一元一次方程 3.1　 从算式到方程 3.2　 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 3.3　 解一元一次方程（二）去括号与去分母 3.4　 实际问题与一元一次方程 第四章　图形认识初步 4.1　 多姿多彩的图形 4.2　 直线、射线、线段 4.3　 角 4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章　相交线与平行线 5.1　 相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 5.2　 平行线及其判定(邻补角) 5.3　 平行线的性质(命题|定理) 5.4　 平移 第六章　平面直角坐标系 6.1　 平面直角坐标系 6.2　 坐标方法的简单应用 第七章　三角形 7.1 　三角形有关的线段(高|中线|角平分线) 7.2 与三角形有关的角(稳定性|外角) 7.3　 多边形及其内角和 7.4 课题学习 镶嵌 第八章　二元一次方程组 8.1　 二元一次方程组 8.2　 消元——二元一次方程组的解法 8.3　 实际问题与二元一次方程组 *8.4　 三元一次方程组解法举例 第九章　不等式与不等式组 9.1　 不等式 9.2　 实际问题与一元一次不等式 9.3　 一元一次不等式组 第十章　数据的收集、整理与描述 10.1　 统计调查 10.2　 直方图 八年级上册 第十一章　全等三角形 11.1　 全等三角形 11.2　 三角形全等的判定 11.3　 角的平分线的性质 第十二章　轴对称 12.1　 轴对称 12.2　 作轴对称图形 12.3　 等腰三角形 第十三章　实数 13.1　 平方根 13.2　 立方根 13.3　 实数 第十四章　一次函数 14.1　 变量与函数 14.2　 一次函数 14.3　 用函数观点看方程（组）与不等式 第十五章　整式的乘除与因式分解 15.1　 整式的乘法 15.2　 乘法公式 15.3　 整式的除法 八年级下册 第十六章　分式 16.1　 分式 16.2　 分式的运算 16.3　 分式方程 第十七章　反比例函数 17.1　 反比例函数 17.2　 实际问题与反比例函数 第十八章　勾股定理 18.1　 勾股定理 18.2　 勾股定理的逆定理 第十九章　四边形 19.1　 平行四边形(性质|判定|中位线定理) 19.2　 特殊的平行四边形(矩形|菱形|正方形) 　19.3　 梯形 19.4　 课题学习 重心 第二十章　数据的分析 20.1 数据的代表 　20.2 数据的波动 九年级上册 第二十一章 二次根式 　21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次——解一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 第二十四章 圆 　24.1 圆 　24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 　24.3 正多边形和圆 　24.4 弧长和扇形面积 第二十五章 概率初步 　25.1 随机事件与概率 　25.2 用列举法求概率 　25.3 用频率估计概率 九年级下册 第二十六章　二次函数 　26.1 二次函数及其图像 　26.2 用函数观点看一元二次方程 26.3 实际问题与二次函数 第二十七章　相似 　27.1　图形的相似 　27.2　相似三角形 　27.3　位似 第二十八章　锐角三角函数 　28.1　锐角三角函数 　28.2　解直角三角形 第二十九章　投影与视图 　29.1　投影 　29.2　三视图 初中数学中考，考哪些内容？ 数与代数,空间与图形,统计与概率,综合与应用. 初中数学总内容有哪些？ 初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，一般代数略大于几何 代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的 几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的 性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大 做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。5，圆，这几年圆在中考中考察的比重越来越小，难度也比以前简单了很多。

　　 一、教学目标 　　1．理解分母有理化与除法的关系． 　　2．掌握二次根式的分母有理化． 　　3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力． 　　4．通过学习分母有理化与除法的.关系，向学生渗透转化的数学思想 　　 二、教学设计 　　小结、归纳、提高 　　 三、重点、难点解决办法 　　1．教学重点：分母有理化． 　　2．教学难点：分母有理化的技巧． 　　 四、课时安排 　　1课时 　　 五、教具学具准备 　　投影仪、胶片、多媒体 　　 六、师生互动活动设计 　　复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 　　 七、教学过程 　　【复习提问】 　　二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式． 　　例1 说出下列算式的运算步骤和顺序： 　　（1） （先乘除，后加减）． 　　（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）． 　　（3）辨别有理化因式： 　　有理化因式： 与 ， 与 ， 与 … 　　不是有理化因式： 与 ， 与 … 　　化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）． 　　例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？ 　　引入新课题． 　　【引入新课】 　　化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简． 　　例2 把下列各式的分母有理化： 　　（1） ； （2） ； （3） 　　解：略． 　　注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．

100以内的加减法，怎么教小朋友这个你可以手把手的教就可以了。

活动目标：　　1、初步尝试稻草作画，体验特殊的绘画方式带来的乐趣。　　2、通过活动，知道稻草在生活中的广泛用处。　　活动重点：　　尝试根据自己的意愿用稻草粘贴画。

　　怎么教小孩学数学加减法? 作为小学数学学习中最基础最重要的加减法运算，在教学过程中教师授课的水平、学生的接收能力直接影响着学生今后的数学学习，下面是我为大家整理的关于怎么教小孩学数学加减法，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 　　1怎么教小孩学数学加减法 　　(一)10以内加减法的实物运用 　　教学大纲中对于小学一年级学生的数学运算能力要求是最基础的，所以十以内的运算也是需要掌握的。小学生一般计算十以内的加减法都会采用掰手指的 方法 ，这种方法形象直观，是学习的初级阶段。教师也可以让学生用除了手指以外的物件进行数数，比如小学生喜欢的 五子棋 、玻璃弹珠等，教师可以选十个棋子对学生进行考核，这样逻辑性不强的小学生也能熟悉十以内加减法的运算。 　　(二)两位数的加减法运算 　　10以内的加减法针对的是个位数的加减运算，在掌握了基本的运算规则后，教师就要教授学生两位数的加减法运算了，两位数的加减法先要让学生清楚一个数字中“十位”和“个位”数所代表的意思，不能让学生感到迷惑。比如在计算2+9=11的过程中，“11”就是一个两位数，但是两个1却有着不同的意义，教师就要交给学生怎样区分“十位”和“个位”，从一个数字的后往前数，第一个数字就是个位数，依次往左是十位数，掌握了这些基本的知识后，就可以进行两位数和两位数的加减法了。 　　在较为复杂的加减运算中，就考虑到综合的运算手法，教师一般会教学生使用“竖式”和“横式”的运算方式，这样列出来就能使运算直观准确，比如25+43=68，在计算中，25和43就应该竖式排列，个位5和3对齐，十位2和4对齐，然后进行10以内的加法，然后所得的数字横式顺序就是所得的结果。同样的道理，例如54-24=30的计算中，竖式相减，横式得结果，这种简单直观的方法让学生清晰地认识计算规律。 　　(三)混合运算 　　在一年级后期的学习中，加减计算的灵活性增强，不再是10以内的加减法和两位数单独的加减运算，而是加减法混合运算，在现实生活中，小学生遇到的实际计算，大多数情况下也是加减混合运算。教师在教学过程中应该根据学生之前的掌握情况采用一些新的具有技巧性的方法来讲解，从而使教学效果得到大大增强。 　　比如56+22-12=66这个混合运算中，一般学生都会先将56+22=78计算出来，然后再计算出78-12=66，但是这样无形中就增加了计算的时间，有时还会因为混乱出现不必要的错误，所以新的简单的方法就出现了，22和12个位数相同，相减之后必然得0，这样就降低了混合运算的难度，直接口算出56+10=66这个结果。 　 　2激发学生数学学习兴趣 　　一、创设情境，引发学生求知欲 　　刚上课时，学生的思维一般是处于抑制状态，注意力相对分散，还没有进入学习状态，这就需要老师设置一定的教学情境，激发学生学习的兴趣，使学生尽快进入角色，唤起学生的求知欲望。 　　如在教学《有限小数和无限小数》一课时，一上课，老师可以对学生说：“今天咱们进行一次特别的考试――学生考老师，你们只要任意说出一个最简分数，老师就可以马上说出这个分数能否化成有限小数。”学生一下来了兴趣，纷纷说出不少最简分数，老师一一给予作答。起初学生还有怀疑，但经过验算，确信老师的答案准确无误后，一种强烈的求知欲会油然而生，兴趣使然，学生就会全身心投入到对新知识的探索与学习中去。 　　二、设置悬疑，培养学生直接兴趣 　　直接兴趣是由学习过程引起的。内容新颖，恰当的手段等，都可能引发学生学习的直接兴趣。在教学中，教师利用小学生好奇心强，求知欲强的特点，创设情境，增强学生对数学学习的直接兴趣，使他们以积极的状态全神贯注地投入到数学的学习活动中。如在教学《循环小数》时，创设下面的情境，上课开始让学生计算10÷3，并要求学生精确算出结果。学生计算后发现除不尽，不能得到精确的结果。这一悬念，激发了学生的好奇心，促使学生主动参与到下面的学习过程中去。再如教学《圆柱体表面积计算》时，一上课老师就说：“同学们，我们学校要做同样大小的10个白铁皮圆桶。桶高和底面半径已知，学校请同学们帮助计算一下，需要买多少张白铁皮，这个任务同学们能不能完成?”同学们就会想，我们没学过，怎么算呢?这时老师就可以说：“这节课我们就学习圆柱体的表面积计算，学会这节课的知识就能完成学校交给的任务了!”学生们情绪高涨，强烈的好胜心和求知欲就被充分调动起来了。 　　三、深化理解，激发学生的间接兴趣 　　苏霍姆林斯基认为：接近和深挖事物的本质及其因果联系的实质，这一过程本身就是产生兴趣的主要源泉。教师要引导学生去深刻地理解、体验数学的本质，感受数学本身潜在的魅力，进而明确学习数学的目的和意义，增强学习数学的自觉性，形成对数学的间接兴趣。如在教学《圆角分》后，组织学生进行开办“小商店”活动，通过学生之间的相互买卖活动，把学习的知识融合到游戏活动中，不但加深了学生对“圆角分”的认识，而且使他们在活动中体验到了数学在现实生活中应用的广泛性和实用性，从而激发学生学习数学的乐趣。 　 　3活跃数学课堂气氛 　　对话，拉近了学生对新知的认识距离 　　美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”在 课前预习 中，通过与文本的对话，学生对所学内容一定有自己的认识和体会。教师要了解学生对文本的“前理解”(即学生在教师教学前的个人理解)，以便搭建新旧知识的桥梁，拉近学生对新知的认识距离。学生有的前理解是独特且正确的，为此老师要防止自己的先入之见甚至个人偏见对学生的干扰，要给学生敞开心扉说想法的空间，加强师生、生生之间的对话交流。 　　但学生有的前理解具有片面性，尽管读了教材，仍处于“未知”、“模糊”状态，这也是很正常的，教师要善于倾听，从中了解学生的理解方式、水平，在课堂中设置一个个循序渐进的“台阶”，通过实验操作、直观演示，讨论交流，精讲释疑等途径组织学生探索性学习。教材是预习的载体，学生的年龄特征决定他们预习时不可能深入教材。因此，教师要充分抓住知识的发展点，在对话中寻求新的发现，寻找更好的方法。对于学生已经理解了的知识，教师可以轻轻带过，对于学生不理解的知识，教师可重点组织“攻关”、“深究”。这样教学突出了重点，实破了难点，教师也充分了解了学生已有的知识水平，站在学生的角度想学生之所想，帮学生之所需，真正体现了以学生发展为本的指导思想。 　　对话，成为学生个性展示的舞台 　　孔子说：“知之者莫如好之者，好之者莫如乐知者。教学过程应该成为学生一种愉快的情绪生活和积极的情感体验。新课标提倡要“关注学生的生活、认知 经验 。”在数学课堂中，只有让学生全心投入，全程参与，取长补短，才能分享彼此的快乐，才有相互间智慧的碰撞，心灵的交融。在师生、生生对话中，教师要引导学生在思维和倾听中发现问题，主动地探究知识的规律，掌握解决问题的方式，让他们在活动、讨论、辩理、思考中展示自己的个性，在相互的联系中互相帮助，在合作的氛围中，来自他人的信息为己所吸收，自己已有的知识被他人的视点所唤醒和激活，整个对话过程充满着学习的快乐。 　　在对话中引导学生在学习中融会贯通，在交流中举一反三，在对话中精益求精。教师在尊重教材的前提下，创设了一个学习情景，又根据学生的现实情况及认识规律、年龄特点有目的地对教材内容进行了精加工。从学生生活经验出发，以学生的生活经历为主线，营造了丰富的、生动的教学学习情景，赋予了教学学习活动鲜活的现实意义。在师生、生活对话中展示了数学的魅力和学生的个性发展 。 　 　 4打造数学 高效课堂 　　一、幽默能够活跃课堂气氛 　　小学生总是会对很多话语产生联想和好奇,由于小学生的理解能力不是特别完善,作为教师要是严肃对待他们,他们可能很难接受这种教学方式,从而产生逆反心理,阻碍他们对学习的兴趣。而采用一种幽默诙谐的话语对待他们,就会缩短师生间的距离。有一次我带实习教师到我们班上课,初次见面实习老师介绍自己说:“亲爱的小朋友们,大家好,老师姓牛,你们可以管我叫小牛老师。”只见孩子们都把手放在头上做出小牛犄角的姿势。我以为这位老师会尴尬。但是小牛老师马上说:“呵呵,小牛老师不爱吃草,也不长犄角哦,呵呵。”大家都笑了,这样就很容易地将学生和老师的心理拉近了。 　　建立了师生关系,我们的课堂气氛也变得活跃起来,根据低年级学生的思维特点,我认为活跃气氛的最好方法是以游戏来调节。开展有益的教学游戏,可以有效消除数学课堂的乏味。而游戏有多种形式,比如进行口算的时候,可以用抢答、找朋友、做医生等形式的比赛游戏,当然及时表扬也是有必要的。 　　二、适当地运用幽默性的语言 　　我们希望学生能够在快乐的环境中学习,但我们也不能太随意。幽默可以使得许多教学上的难点很容易就突破也使学生掌握知识能力有所上升。例如:鸡兔同笼有80个头,200只腿,请算出有多少鸡和兔?同学们纷纷议论。却得不出结果,有的学生说他们要是都一样的腿就好了,于是我说:“请兔子起立站好。”大家都笑了,而且很好奇。“现在他们的腿一样了,上面80个头,下面多少腿?”“160只腿。”“和原来的比少多少?”“40”。“那40条腿哪去了?”“兔子站起来了。”“那么现在是多少兔子啊?”“20只兔子。”学生们很开心,并且大声欢呼。这样的题理解起来确实有难度,但是通过这样的语言和形象的教学方式,学生很快就回答上来。 　　三、批评 教育 ,温和含蓄 　　数学课堂中,我们不可能每时每刻都在表扬学生,我认为适当对学生进行批评也是提高教学质量的一个比较重要的环节。许多小孩子对老师严厉的批评有时候持逆反态度,这使得我们的教学批评收效不佳。这时教师便可以运用幽默的方式,不直接对学生的错误进行批评,而是要沿着学生的错误逻辑进行延伸,在放大到一定实质时,让学生自己认识到错误,这样便达到了促进学生学习的目的。比如说:有个小学生在计算的时候出现了错误。我在对其讲评时说:“你们总是说不喜欢老师对学生不公,我也一样不喜欢你们对同学偏心哦……”很多同学都觉得不好意思起来。如果能够将这些错误减少到最低,在教学中给大家来点幽默,用幽默的话语告诉学生严肃的真理。这样不但不会伤害到孩子的自尊心,反而会使老师的形象更加高大,学生学习的兴趣也得到提高。 怎么教小孩学数学加减法相关 文章 ： ★ 一年级数学减法怎么教 ★ 新一年级的小朋友怎么学数学? ★ 幼儿园数学加减法教案 ★ 怎么教好小学一年级孩子的数学 ★ 幼儿园大班加减法教案 ★ 一年级怎么学数学 ★ 如何训练孩子的数学思维能力 ★ 怎么教小学一年级数学 ★ 一年级数学算术怎么教

第二排最右边

不懂

分式第一节分式的基本概念I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。注:A÷B==A×=A×B-1=A•B-1。有时把写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。第二节分式的基本性质和变形应用V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程.第三节分式的四则运算XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.第四节分式方程XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

有公式值域定域都可以.

比较法比较法是证明不等式的最基本方法，具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当求证的不等式两端是分项式（或分式）时，常用作差比较，当求证的不等式两端是乘积形式（或幂指数式时常用作商比较）例1已知a+b≥0，求证：a3+b3≥a2b+ab2分析：由题目观察知用"作差"比较，然后提取公因式，结合a+b≥0来说明作差后的正或负，从而达到证明不等式的目的，步骤是10作差20变形整理30判断差式的正负。 ∵（a3+b3)(a2b+ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)证明： =(a-b)2(a+b)又∵(a-b)2≥0a+b≥0∴(a-b)2(a+b)≥0即a3+b3≥a2b+ab2例2 设a、b∈R+，且a≠b，求证：aabb＞abba分析：由求证的不等式可知，a、b具有轮换对称性，因此可在设a＞b＞0的前提下用作商比较法，作商后同"1"比较大小，从而达到证明目的，步骤是：10作商20商形整理30判断为与1的大小证明：由a、b的对称性，不妨解a＞b＞0则aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b∵ab0，∴ab1，a-b0∴(ab)a-b(ab)0=1即aabbabba＞1，又abba＞0∴aabb＞abba练习1 已知a、b∈R+，n∈N，求证（a+b）（an+bn）≤2（an+1+bn+1）基本不等式法利用基本不等式及其变式证明不等式是常用的方法，常用的基本不等式及 变形有：（1）若a、b∈R，则a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取等号）（2）若a、b∈R+，则a+b≥ 2ab （当且仅当a=b时，取等号）（3）若a、b同号，则 ba+ab≥2（当且仅当a=b时，取等号）例3 若a、b∈R， ｜a｜≤1，｜b｜≤1则a1-b2+b1-a2≤1分析：通过观察可直接套用： xy≤x2+y22证明： ∵a1-b2b1-a2≤a2+(1-b2)2+b2-(1-a2)2=1∴b1-a2+a1-b2≤1，当且仅当a1+b2=1时，等号成立练习2：若 ab0，证明a+1(a-b)b≥3综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式性质推算出要证明不等式。例4，设 a0，b0，a+b=1，证明:(a+1a)2+(B+1b)2≥252证明：∵ a0，b0，a+b=1∴ab≤14或1ab≥4左边=4+(a2+b2)=1a2+1b2=4+［(a+b)2-2ab］+(a+b)2-2aba2b2=4+(1-2ab)+1-2aba2b2≥4+(1-12)+8=252练习3：已知a、b、c为正数，n是正整数，且f (n)=1gan+bn+cn3求证：2f（n）≤f（2n）分析法从理论入手，寻找命题成立的充分条件，一直到这个条件是可以证明或已经证明的不等式时，便可推出原不等式成立，这种方法称为分析法。例5：已知a0，b0，2ca+b，求证：c-c2-ab＜a＜c+c2-ab分析：观察求证式为一个连锁不等式，不易用比较法，又据观察求证式等价于 ｜a-c｜＜c2-ab也不适用基本不等式法，用分析法较合适。要证c-c2-ab＜a＜c+c2-ab只需证-c2-ab＜a-c＜c2-ab证明： 即证 ｜a-c｜＜c2-ab即证 (a-c)2＜c2-ab即证 a2-2ac＜-ab∵a＞0，∴即要证 a-2c＜-b 即需证2+b＜2c，即为已知∴ 不等式成立练习4：已知a∈R且a≠1，求证：3（1+a2+a4）＞（1+a+a2）2放缩法放缩法是在证明不等式时，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式，是证明不等式的重要方法，技巧性较强常用技巧有：（1）舍去一些正项（或负项），（2）在和或积中换大（或换小）某些项，（3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等。例6：已知a、b、c、d都是正数求证： 1＜ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜2分析：观察式子特点，若将4个分式商为同分母，问题可解决，要商同分母除通分外，还可用放缩法，但通分太麻烦，故用放编法。 证明：∵ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＞ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d+aa+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1又由ab＜a+mb+m(0＜a＜b，m＞0)可得：ba+b+c＜b+da+b+c+dcb+c+d＜c+aa+b+c+ddc+d+a＜d+bc+d+a+dad+a+b＜a+ca+b+c+d∴ ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜b+da+b+c+d+c+aa+b+c+d+d+bc+d+a+d+a+ca+b+c+d=2(a+b+c+c)a+b+c+d=2综上知：1＜ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜2练习5：已知：a＜2，求证：loga(a+1)＜16换元法换元法是许多实际问题解决中可以起到化难为易，化繁为简的作用，有些问题直接证明较为困难，若通过换元的思想与方法去解就很方便，常用于条件不等式的证明，常见的是三角换元。(1)三角换元：是一种常用的换元方法，在解代数问题时，使用适当的三角函数进行换元，把代数问题转化成三角问题，充分利用三角函数的性质去解决问题。例7、若x、y∈R+,且 x-y=1 A=(x-1y)(y+1y)。1x，求证0＜A＜1证明： ∵x，y∈R+， 且x-y=1，x=secθ ， y=tanθ ，（0＜θ＜xy ）∴ A=(secθ-1secθ(tanθ+1tanθ·1sec2θ=1-cos2θcosθ·s2m2θ+cos2θcosθ·s2mθ·cos2θ=sinθ∵0＜θ＜x2，∴ 0＜s2mθ ＜1因此0＜A＜1复习6：已知1≤x2+y2≤2，求证：12 ≤x2-xy+y2≤3(2)比值换元：对于在已知条件中含有若干个等比式的问题，往往可先设一个辅助未知数表示这个比值，然后代入求证式，即可。例8：已知 x-1=y+12=z-23，求证：x2+y2+z2≥4314证明：设x-1=y+12=z-23=k于是x=k+1，y=zk-1，z=3k+2把上式代入x2+y2+z2=(k+1)2(2k-1)2+(3k+2)2=14(k+514)2+4314≥4314反证法有些不等式从正面证如果不好说清楚，可以考虑反证法，即先否定结论不成立，然后依据已知条件以及有关的定义、定理、公理，逐步推导出与定义、定理、公理或已知条件等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定原有结论是正确的，凡是"至少"、"唯一"或含有否定词的命题，适宜用反证法。例9：已知p3+q3=2，求证：p+q≤2分析：本题已知为p、q的三次 ，而结论中只有一次 ，应考虑到用术立方根，同时用放缩法，很难得证，故考虑用反证法。证明：解设p+q＞2，那么p＞2-q∴p3＞（2-q）3=8-12q+6q2-q3将p3+q3 =2，代入得 6q2-12q+6＜0即6（q-1）2＜0 由此得出矛盾 ∴p+q≤2练习7：已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0.求证：a＞0，b＞0，c＞0数学归纳法与自然数n有关的不等式，通常考虑用数学归纳法来证明。用数学归纳法证题时的两个步骤缺一不可。例10：设n∈N，且n＞1,求证： (1+13)(1+15)…(1+12n-1)＞2n+12分析：观察求证式与n有关，可采用数学归纳法证明：（1）当n=2时，左= 43，右=52∵43＞52∴不等式成立（2）假设n=k(k≥2，k∈n)时不等式成立，即（1+13）（1+15）…（1+12k-1)＞2k+12那么当n=k+1时，(1+13)(1+15)…(1+12k-1)(1+12k+1)＞2k+12·(1+12k+1)①要证①式左边＞ 2k+32，只要证2k+12·2k+22k+1＞2k+32②对于②〈二〉2k+2＞ 2k+1·2k+3〈二〉(2k+2)2＞ (2k+1)(2k+3)〈二〉4k2+8k+4＞ 4k2+8k+3〈二〉4＞3 ③∵③成立 ∴②成立，即当n=k+1时，原不等式成立由（1）（2）证明可知，对一切n≥2（n∈N），原不等式成立练习8：已知n∈N，且n＞1，求证： 1n+1+1n+2+…+12n＞ 1324构造法根据求证不等式的具体结构所证，通过构造函数、数列、合数和图形等，达到证明的目的，这种方法则叫构造法。1构造函数法例11：证明不等式：x1-2x ＜x2 （x≠0）证明：设f（x）= x1-2x- x2 （x≠0）∵f (-x)=-x1-2-x+x2x-2x2x-1+x2=x1-2x- ［1-(1-2x)］+x2=x1-2x-x+x2=f（x）∴f（x）的图像表示y轴对称∵当x＞0时，1-2x＜0 ，故f（x）＜0∴当x＜0时，据图像的对称性知f（x）＜0∴当x≠0时，恒有f（x）＜0 即x1-2x＜x2（x≠0）练习9：已知a＞b，2b＞a+c，求证：b- b2-ab＜a＜b+b2-ab2构造图形法例12：若f（x）=1+x2 ，a≠b，则|f（x）-f（b）|＜ |a-b|分析：由1+x2 的结构可知这是直角坐标平面上两点A(1，x)，0(0，0)的距离即 1+x2 =(1-0)2+(x-0)2于设A(1，a)，B(1，b)则0A= 1+a2

求倒数

你找点例题来吧我帮你解析下。同号为正异号为负我理解为 正数乘除正数为正数 负数乘除负数为正数 正数乘除负数为负数你的“例如”都只是一个分式啊，不能转化成一元二次不等式啊。

分式不等式的一般形式：形如f（x）/g（x）>0或f（x）/g（x）<0。一、解法假设分式不等式写成A/B+C/D≥E/F的形式（下面以大写字母表示的全是含有x的多项式，当然可能是常数），以下的讨论纯理论，最后再给出例子。1、通分。和分式方程解法不太一样，一上来不能去分母，因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向。把所有分母通分变成一样的，不等式变成了A"/R+C"/R≥E"/R的形式，R是共同分母。2、移向化简。把右边移过来，变成（A"+C"-E"）/R≥0，上面A"+C"-E"可以合并同类项，化简成一个式子P。最终变为P/R≥0。3、分解因式。P、R分别分解因式（一般来说分解因式很难，但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不会出现能分解但是很难分解的题），然后把分子分母能约分的全约掉，变成（P1P2…Pm）/（R1R2…Rn）≥0的形式。4、转化为整式不等式。这一步思维很关键。我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理，因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负。因此（P1P2…Pm）/（R1R2…Rn）≥0等同于

2楼的方法很好不过1楼的方法错了一点点，纠正一下...分类讨论当x＞0时，两边乘的就是正数，不用变号 1＜5x 解得x＞1/5当x＜0时，两边乘负数，变号 1＞5x 解得x＜1/5 但是，由于前面有一个x＜0的前提，两个区间要求交集，所以x＜0综上，x<0或x>1/5总之，用分类讨论法的时候，一定要注意前提，是否在前提内，这很重要

不是要解答的吗

对的，可以用归纳法证明

/(3n-2)(3n+1)1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)只要是分式数列求和,可采用裂项法裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,例子：求和：1/2+1/6+1/12+1/20＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)＝1-1/5=4/5

1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)5、n·n!=(n+1)!-n!【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)的前n项和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（裂项）则sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）-[1/(n+1)]（裂项求和）=1-1/(n+1)=n/(n+1)【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)的前n项和.解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）则sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）1=[n(n+1)(n+2)-2]/3【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3*[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。

1＋1等于250

原式=(1-1/4+1/4-1/7+......+1/(3n-2)-1/(3n+1))/3 =1/3-1/(9n+3)在第1行里的最后的/3很重要，你把第1项1/1*4展开就知道了