分数乘分数怎么乘

分数乘以分数计算如下：首先是找到分数乘以分数的运算，比如2/4乘以3/5。然后用分子乘分子，分母乘以分母，即2*3/4*5。最后看计算的结果是否为最简分数，如果不是，则约分，比如计算结果为6/20，不是最简分数，可约分成3/10。如果是带分数（如一又三分之二）相乘，先将其（一又三分之二）化成分数5/3，然后按照上述分数相乘计算即可。分数乘除法计算：分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。 分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。

分数乘分数基本算法：1、分子乘分子作分子、分母乘分母做分母，能约分得要约分；如：3/5×5/7=（3×5）/（5×7）=3/7 （其中5可以约分）2、如果有带分数，现将带分数化成假分数再乘。如：1又3/5×5/7=8/5×5/7=（8×5）/（5×7）=8/7=1又1/7

一、分数乘法计算方法：1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。3、分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。分数乘分数的公式：a/b*c/d=ac/bd。二、分数除法计算方法：分数除法法则：分数甲除以分数乙就是分数甲乘以分数乙的倒数。分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。

分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，能约分的先约分。1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。分数乘法怎么算1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。3、分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b/d)分子乘分子除以分母的积，如果分子和分母相等，那么可以约去，如果分子和分母有公约数，也可以约去记住分母不能为零，其次分数的乘法类似于加法如上图中的三乘十一分之二，类似于三个十一分之二相加，也可以将三看成一分之三，然后分子相乘除以分母相乘便成为了二乘三除以十一。如果是小数可以将其转换为分数，也可以直接利用小数相乘，满十进一的原则计算乘法，或者将其变成加法，算出结果。

小数乘分数的计算方法：1、将分数化成小数，再按小数的乘法法则计算。如：0.21×1/2=0.21×0.5=0.105。2、将小数化成分数，再按分数的乘法法则计算。如：0.32×3/5=32/100×3/5=8/25×3/5=24/125。3、小数与分子直接相乘，再去小数点化成分数，然后再约分。如：0.24×2/3=0.48/3=48/300=16/100=4/25。4、可约分去分母的先约分去分母（分母为1），再小数与整数相乘。如：0.24×2/3=0.08×2/1=0.16。

分数乘分数等于两分数分子乘积除以两分母的乘积，再相乘后所得的分数约分即可。例：(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)=ac/bd

分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。　 例：

分数乘分数基本算法： 1、分子乘分子作分子、分母乘分母做分母,能约分得要约分； 如：3/5×5/7=（3×5）/（5×7）=3/7 （其中5可以约分） 2、如果有带分数,现将带分数化成假分数再乘. 如：1又3/5×5/7=8/5×5/7=（8×5）/（5×7）=8/7=1又1/7

分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分，0除外。 分数乘法的运算方法 分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。 做第一步时，就要想一个数的分子和另一个分母能不能约分。 运算法则 1.分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分的要先约分。 2.分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

分数乘法运算法则：1.分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分的要先约分。2.分数乘分数,用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的先约分。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数除法运算法则：1、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。2、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。3、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。

分数乘分数基本算法：1、分子乘分子作分子、分母乘分母做分母,能约分得要约分；例：3/5×5/7=（3×5）/（5×7）=3/7 （其中5可以约分）

1、分数乘分数的计算方法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分，0除外。 2、用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

分数乘分数的计算法则是:用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约成最简分数。a/b乘b/a等于axb/bxa。

分数乘法是一种数学运算方法。分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。 做第一步时，要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分，0除外。 分数乘法怎么算 1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。 2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。 3、分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数运算法则 1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。 5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。

你好同学，这个很简单，分数和分数相乘就是两个分数的分子和分子相乘，分母和分母相乘，然后进行约分。比如：3/4×2/5=6/20=3/10。希望能帮到你。

分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，能约分的先约分。1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。分数乘法怎么算1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。3、分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘分数的计算遵循分子乘分子，分母乘分母的原则 ，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。要计算的时候须注意：一、如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。二、分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。三、在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。四、分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数大小不变。分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。小数乘分数的运算法则是：1、把小数化成分数计算。2、如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算。3、小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。

你好同学，分数乘以分数就是分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后约分，例如：1/2×1/2=1/4；3/5×2/5=6/25；7/9×3/7=21/63=1/3。……希望能帮到你。

你好，分数乘法根据运算法则是分子乘以分子，分母乘以分母。在计算时可以提前进行约分化简，这样更简便。

分数乘分数的计算遵循分子乘分子，分母乘分母的原则，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 分数乘分数计算注意事项 一、如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 二、分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 三、在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数) 四、分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数大小不变。 分数乘法方法如下 1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。 2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。 3、分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数 分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议）。 分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。 当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。

分数乘分数简便运算：分子乘分子，所得的积作为分子;分母乘分母，所得的积作为分母，计算结果要化简为最简分数。分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。分数的性质：一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。分数的另一个性质是：当分子与分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。对分数进行次方运算结果不可能为整数，且如果运算前是最简的分数，则结果也会是最简。

两个分数相乘，必须用：分子乘以分子，分母乘以分母。如果感觉乘积的分子分母有可以约分的，就约分。

实际上分数乘以分数的时候就看作是两个分子和分母互相对应相乘然后再进行约分得到最后的结果即可

分子乘以分子，分母乘以分母，再进行约分

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 别忘了约分

分数乘法具体分为两种:分数乘整数(整数乘分数)和分数乘分数分数乘整数(整数乘分数)计算方法:(1)分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变;(2)计算结果要化简为最简分数。分数乘分数计算方法:(1)分子乘分子，所得的积作为分子;分母乘分母，所得的积作为分母;(2)计算结果要化简为最简分数小结:为了简便，计算过程能约分的，可以先约分，再计算。(书写格式:把分子和分母能约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数字。)

分子乘分子，分母乘分母

分子相乘，分母相乘

分数一般转化为小数，之后再进行竖式计算。例如算式：1/2+3转化为0.5+3竖式如下：扩展资料：竖式计算法则1、乘法一个数的第i位乘上另一个数的第j位就应加在积的第i+j-1位上。2、除法如42除以7。从4开始除〔从高位到低位〕。除法用竖式计算时，从最高位开始除起，如：42就从最高位十位4开始除起；若除不了，如：4不能除以7，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止；如：42除7中4不能除7，就把4和2合成一个数42来除7，商为6。

分数乘以分数的乘法计算方法如下：分数乘法的算法：分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数乘法意义：分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同；分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便；约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外)，分数值不变；倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数；特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：求分数的倒数是交换分子分母的位置；求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置；1的倒数是它本身。因为1*1=1；0没有倒数。

分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母，能约分的要先约分。

1. 一首关于相思的诗句 一首关于相思的诗句 1.一首关于相思的诗 秦观 鹊桥仙 两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮. 李白 三五七言 相思相见知何日？此时此夜难为情. 徐干 室思 自君之出矣，明镜暗不治.思君如流水，何有穷已时 张先 千秋岁 天不老，情难绝.心似双丝网，中有千千结. 徐再思 折桂令 平生不会相思，才会相思，便害相思. 佚名 诗经•唐风•绸缪 今夕何夕，见此良人. 况周颐 减字浣溪沙 他生莫作有情痴，人间无地著相思. 李之仪 卜算子 只愿君心似我心，定不负相思意. 范成大 车遥遥篇 愿我如星君如月，夜夜流光相皎洁. 顾敻 诉衷情 换我心，为你心，始知相忆深. 白居易 浪淘沙 相恨不如潮有信，相思始觉海非深. 温庭筠 杨柳枝 玲珑骰子安红豆，入骨相思知不知？ 晏几道 鹧鸪天三首其一 从别后，忆相逢，几回魂梦与君同. 卢仝 有所思 相思一夜梅花发，忽到窗前疑是君. 晏几道 鹧鸪天三首其二 相思本是无凭语，莫向花牋费泪行. 上邪！我欲与君相知，长命无绝衰。山无陵， 江水为竭， 冬雷震震， 夏雨雪， 天地合， 乃敢与君绝。 2.关于相思的古诗大全 《悼亡诗》王士祯【清】陌上莺啼细草薰，鱼鳞风皱水成纹。 江南红豆相思苦，岁岁花开一忆君。《相思》 王维 【唐】红豆生南国，春来发几枝？ 愿君多采撷，此物最相思。 一剪梅李清照【宋】红藕香残玉簟秋，轻解罗裳，独上莲舟。 云中谁寄锦书来，雁字回时，月满西楼。 花自漂零水自流，一种相思，两处闲愁。 此情无计可消除，才下眉头，却上心头。 有关“相思”的诗句：1.衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。-柳永《凤栖梧》 2.死生契阔，与子成说。 执子之手，与子偕老。-佚名《诗经·邶风·击鼓》 3.两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。 -秦观《鹊桥仙》 4.相思相见知何日？此时此夜难为情。-李白《三五七言》 5.有美人兮，见之不忘，一日不见兮，思之如狂。 -佚名《凤求凰·琴歌》 6.这次我离开你，是风，是雨，是夜晚；你笑了笑，我摆一摆手，一条寂寞的路便展向两头了。-郑愁予《赋别》 7.入我相思门，知我相思苦，长相思兮长相忆，短相思兮无穷极。 -李白《三五七言》 8.曾经沧海难为水，除却巫山不是云。-元稹《离思五首其四》 9.君若扬路尘，妾若浊水泥，浮沈各异势，会合何时谐？-曹植《明月上高楼》 10.凄凉别后两应同，最是不胜清怨月明中。 -纳兰性德《虞美人》 11.还君明珠双泪垂，恨不相逢未嫁时。-张籍《节妇吟》 12.如何让你遇见我，在我最美丽的时刻为这，我已在佛前求了五百年，求他让我们结一段尘缘。 -席慕蓉《一棵开花的树》 13.嗟余只影系人间，如何同生不同死？-陈衡恪《题春绮遗像》 14.相思树底说相思，思郎恨郎郎不知。-梁启超《台湾竹枝词》 15.自君之出矣，明镜暗不治。 思君如流水，何有穷已时。-徐干《室思》 16.相见争如不见，有情何似无情。 -司马光《西江月》 17.落红不是无情物，化作春泥更护花。-龚自珍《己亥杂诗》 18.天不老，情难绝。 心似双丝网，中有千千结。-张先《千秋岁》 19.似此星辰非昨夜，为谁风露立中宵。 -黄景仁《绮怀诗二首其一》 20.直道相思了无益，未妨惆怅是清狂。-李商隐《无题六首其三》 21.深知身在情长在，怅望江头江水声。 -李商隐《暮秋独游曲江》 22.人到情多情转薄，而今真个不多情。-纳兰性德《摊破浣溪沙》 23.此情可待成追忆，只是当时已惘然。 -李商隐《锦瑟》 24.相思一夜情多少，地角天涯未是长。-张仲素《燕子楼》 25.问世间，情是何物，直教生死相许。 -元好问《摸鱼儿二首其一》 26.身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通。-李商隐《无题》 27.兽炉沈水烟，翠沼残花片，一行行写入相思传。 -张可久《塞鸿秋》 28.平生不会相思，才会相思，便害相思。-徐再思《折桂令》 29.一寸相思千万绪，人间没个安排处。 -李冠《蝶恋花》 30.十年生死两茫茫，不思量，自难忘，千里孤坟，无处话凄凉。-苏轼《江城子》 31.今夕何夕，见此良人。 -佚名《诗经·唐风·绸缪》 32.天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期。-白居易《长恨歌》 33.在天愿作比翼鸟，在地愿为连理枝。 -白居易《长恨歌》 34.重叠泪痕缄锦字，人生只有情难死。-文廷式《蝶恋花》 35.一个是阆苑仙葩，一个是美玉无瑕。 若说没奇缘，今生偏又遇著他；若说有奇缘，如何心事终虚话？-曹雪芹《枉凝眉》 36.春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始乾。-李商隐《无题》 37.他生莫作有情痴，人间无地著相思。 -况周颐《减字浣溪沙》 38.尊前拟把归期说，未语春容先惨咽。-欧阳修《玉楼春》 39.关关雎鸠，在河之洲。 窈宨淑女，君子好逑。-佚名《诗经·周南·关雎》 40.人生自是有情痴，此恨不关风与月。 -欧阳修《玉楼春》 41.此去经年，应是良辰好景虚设。便纵有，千种风情，更与何人说。 -柳永《雨霖铃》 42.只愿君心似我心，定不负相思意。-李之仪《卜算子》 43.落花人独立，微雨燕双飞。 -晏几道《临江仙二首其二》 44.可怜无定河边骨，犹是春闺梦里人。-陈陶《陇西行》 45.千金纵买相如赋，脉脉此情谁诉。 -辛弃疾《摸鱼儿》 46.梧桐树，三更雨，不道离情正苦。一叶叶，一声声，空阶滴到明。 -温庭筠《更漏子三首其三》 47.结发为夫妻，恩爱两不疑。-苏武《结发为夫妻》 48.寻好梦，梦难成。 况谁知我此时情。枕前泪共帘前雨，隔个窗儿滴到明。 -聂胜琼《鹧鸪天》 49.一场寂寞凭谁诉。算前言，总轻负。 -柳永《昼夜乐》 50. 天长路远魂飞苦，梦魂不到关山难，长相思，摧心肝。-《李白长相思二首其一》 51.不要因为也许会改变，就不肯说那句美丽的誓言，不要因为也许会分离，就不敢求一次倾心的相遇。 -席慕蓉《印记》 52.愿我如星君如月，夜夜流光相皎洁。-范成大《车遥遥篇》 53.鱼沈雁杳天涯路，始信人间别离苦。 -戴叔伦《相思曲》 54.执手相看泪眼，竟无语凝噎。-柳永《雨霖铃》 55. 诚知此恨人人有，贫*夫妻百事哀。 -元稹《遣悲怀三首其二》 56.换我心，为你心，始知相忆深。-顾敻《诉衷情》 57.忆君心似西江水，日夜东流无歇时。 -鱼玄机《江陵愁望有寄》 58.春心莫共花争发，一寸相思一寸灰。-李商隐《无题六首其六》 59.相思似海深，旧事如天远。 -乐婉《卜算子》 60.相恨不如潮有信，相思始觉海非深。-白居易《浪淘沙》 61.玲珑骰子安红豆，入骨相思知不知？-温庭筠《杨柳枝》 62.忍把千金酬一笑？毕竟相。 3.一首关于思念之情的古诗 九月九日忆山东兄弟 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。 遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。 商山早行 晨起动征铎，客行悲故乡。 鸡声茅店月，人迹板桥霜。 槲叶落山路，枳花明驿墙。 因思杜陵梦，凫雁满回塘 逢入京使 唐 岑参 故园东望路漫漫， 双袖龙钟泪不干。 马上相逢无纸笔， 凭君传语报平安。 人日思归 薛道衡 人春才七日， 离家已二年。 人归落雁后， 思发在花前。 旅次朔方 刘皂 客舍并州已十霜， 归心日夜忆咸阳。 无端更渡桑干水， 却望并州是故乡。 春夜洛城闻笛 李白 谁家玉笛暗飞声， 散入春风满洛城。 此夜曲中闻折柳， 何人不起故园情。 月夜忆舍弟 杜甫 戌鼓断人行，秋边一雁声。 露从今夜白，月是故乡明。 有弟皆分散，无家问死生。 寄书长不达，况乃未休兵。 邯郸冬至夜思家 4.求一首表达相思的诗词 也想不相思，可免相思苦。 几次细思量，情愿相思苦。 ————胡适《生查子》 云渺渺，水茫茫。 征人归路许多长。 相思本是无凭语， 莫向花笺费泪行！ ————宴几道《鹧鸪天》 霜寒露重月如玉， 夜夜难寐， 今更难寐。 婵娟千里知为谁？ 今宵良辰人独醉， 思也伤悲， 念也伤悲。 何日与君再相会？ ————陈光美《采桑子-夜思》 我住长江头，君住长江尾。 日日思君不见君，共饮长江水。 ————李之仪《卜算子》 无情不似多情苦，一寸还成千万缕； 天涯地角有穷时，只有相思无尽处！ ————宴殊《木兰花》 5.求一首关于思念心爱人的诗句 有美人兮，见之不忘，一日不见兮，思之如狂！ 吾之若兮 心之念兮！ 天不老，情难绝，心似双丝网，中有有千千结 见之时，见非是见。见犹离见，见不能及。 入我相思门，知我相思苦，长相思兮长相忆，短相思兮无穷极，早知如此绊人心，何如当初莫相识. 爱之深，思之切， 念之痛！ 月徘徊，人影孤.梦里寻她千百度.年华逝青春难驻，天涯何处是归路？ 得之我幸，失之我命，如此而已！. 滴不尽相思血泪抛红豆，开不完春柳春花满画楼。 山有木兮木有枝，心悦君兮君不知！ 君应有语，渺万里层云，千山暮雪，只影为谁去。 由爱故生忧，由爱故生怖；若离于爱者，无忧亦无怖。 6.一首思念情人的古诗. 1、《卜算子·我住长江头》宋代：李之仪 我住长江头，君住长江尾。日日思君不见君，共饮长江水。 此水几时休，此恨何时已。只愿君心似我心，定不负相思意。 译文：我居住在长江上游，你居住在长江尾底。日日夜夜想你，却不能见你，你和我啊。同饮一江绿水，两情相爱相知。悠悠不尽的江水什么时候枯竭，别离的苦恨，什么时候消止。只愿你的心，如我的心相守不移，就不会辜负了我一番痴恋情意。 2、《秋风词》唐代：李白 入我相思门，知我相思苦， 长相思兮长相忆，短相思兮无穷极， 早知如此绊人心，何如当初莫相识。 译文：走入相思之门，知道相思之苦，永远的相思永远的回忆，短暂的相思却也无止境，早知相思如此的在心中牵绊，不如当初就不要相识。 3、《鹊桥仙·纤云弄巧》宋代：秦观 纤云弄巧，飞星传恨，银汉迢迢暗度。金风玉露一相逢，便胜却人间无数。 柔情似水，佳期如梦，忍顾鹊桥归路。两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。 译文：纤薄的云彩在天空中变幻多端，天上的流星传递着相思的愁怨，遥远无垠的银河今夜我悄悄渡过。在秋风白露的七夕相会，就胜过尘世间那些长相厮守却貌合神离的夫妻。共诉相思，柔情似水，短暂的相会如梦如幻，分别之时不忍去看那鹊桥路。只要两情至死不渝，又何必贪求卿卿我我的朝欢暮乐呢。 4、《长相思·汴水流》唐代：白居易 汴水流，泗水流，流到瓜州古渡头。吴山点点愁。 思悠悠，恨悠悠，恨到归时方始休。月明人倚楼。 译文：汴水长流，泗水长流，流到长江古老的渡口，遥望去，江南的群山在默默点头，频频含羞，凝聚着无限哀愁。思念呀，怨恨呀，哪儿是尽头，伊人呀，除非你归来才会罢休。一轮皓月当空照，让我俩紧紧偎傍，倚楼望月。 5、《玉楼春·春恨》宋代：晏殊 绿杨芳草长亭路，年少抛人容易去。楼头残梦五更钟，花底离愁三月雨。 无情不似多情苦，一寸还成千万缕。天涯地角有穷时，只有相思无尽处。 译文：在绿杨垂柳、芳草萋萋的长亭古道上，他好像情侣轻易地抛下我就登程远去。楼头的钟声惊醒了五更的残梦，心头的离愁就像洒在花底的三月春雨。无情人哪里懂得多情的人的苦恼，一寸相思愁绪竟化作了万缕千丝。天涯地角再远也有穷尽终了那一天，只有怀人的愁思却是无限绵长、没有尽期啊。

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旧的组词旧的组词有哪些：黯旧、旧荜、旧逋、旧倡、旧唱、陈旧、旧楮、党旧、恩旧、废旧、个旧、旧故、怀旧、旧疾、旧物、旧岁、旧踪、旧约、旧的笔顺是竖、竖、横折、横、横。旧字的笔顺图解共五画旧1竖2竖3横折4横5横旧字的笔顺分布演示图旧的拼音为jiù，部首为丨，结构为左右结构，注音为ㄐㄧㄡ_，笔顺编号为22511。旧字的具体字的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、基本解释点此查看旧的详细内容(1)（形）过去的；过时的（跟“新”相对）：～时代｜～经验｜～社会｜不要用～脑筋对待新事物。(2)（形）因经过长时间或经过使用而变色或变形的（跟“新”相对）：～书｜～衣服｜窗纱～了。(3)（形）曾经有过的；以前的（多用于现在已改变建制的行政区域）：张家口是～察哈尔省省会。(4)（形）老交情；老朋友：怀～｜念～｜亲戚故～。二、辞典解释【旧】的解释（来源：辞典修订版）基本字义旧读音：jiù怎么读：形容词不新的、古老的、从前的。_【组词】：「旧日」、「旧交」、「旧车」、「旧衣服」、「旧习惯」。《诗经．大雅．文王》：「周虽旧邦，其命维新。」唐．杜牧〈旅宿〉诗：「寒灯思旧事，断雁警愁眠。」名词交情、老朋友。_【组词】：「念旧」、「怀旧」、「亲朋故旧」。《三国志．卷三八．蜀书．许靖传》：「吴郡都尉许贡、会稽太守王朗素与靖有旧，故往保焉。」【旧】的解释（来源：辞典简编版）基本字义旧读音：jiù怎么读：使用过一段时间的。与「新」相对。_【组词】：旧车、旧书、旧衣服◎从前的、过去的。与「新」相对。_【组词】：旧日、旧交、重操旧业老朋友。_【组词】：亲朋故旧【旧】的解释（来源：小字典）基本字义旧古老的、过时的、经过长久时间的。_【组词】：「老式」、「旧习惯」。从前的。_【组词】：「旧日」、「旧交」。用过一段时间的。_【组词】：「旧车」、「旧衣服」。以前所熟识的人、事、物。_【组词】：「念旧」、「怀旧」、「忆旧」、「亲朋故旧」。三、详细解释名词(1)(形声。甲骨文字形，上面是“萑”(huān)，鸱鸟类；下面是“臼”，作声符。本义：鸟名)(2)鸺_，即猫头鹰(3)故交，老交情待之若旧。——南朝梁·丘迟《与陈伯之书》与之有旧。——清·全祖望《梅花岭记》与相国有旧。——清·周容《芋老人传》(4)又如：怀旧；有旧；念旧；亲戚故旧；旧雨(5)原有的典章制度不必循旧。——《淮南子·泛论》(6)又如：复旧；照旧(7)指世族。如：旧家(世家望族)；旧家子(世家子弟)(8)通“丘(qiū)”。丘冢，坟墓越王不隳旧冢。——《说苑·尊贤》越王不颓旧冢，而越人服。——《大戴礼·保傅》形容词(1)过时的；陈旧的(跟“新”相对)保守也故永旧。——清·梁启超《饮冰室合集·文集》(2)又如：旧牌儿(旧谱子。旧规矩；老样子)；旧楮(旧纸币)；旧垒(旧的堡垒、营垒)；旧矩(老规矩)；旧车；旧衣服；旧流丢(破旧的样子)(3)从前的；原先的告尔旧止。——《诗·大雅·抑》其旧如之何？——《诗·豳风·东山》非旧器者举毁。——《礼记·王制》还于旧都。——诸葛亮《出师表》风景旧曾谙。——唐·白居易《忆江南》增其旧制。——宋·范仲淹《岳阳楼记》临摹旧作。——蔡元培《图画》(4)又如：旧来(原来)；旧司(原来的职守)；旧姻(原先的配偶)；旧望(向来的门第)；旧瘴(原有的瘴气)；旧格(原来的风格)；旧腊(去年腊月)；旧恩(往日的情谊)；旧岁(去年)；旧家(从前住过的房宅)；旧志(从前的抱负)；旧我(从前的我)(5)长久旧，久也。——《小尔雅》旧井无禽。——《易·井》旧劳于外。——《书·无逸》周虽旧邦。——《诗·大雅·文王》修旧也。——《公羊传·庆公二十九年》(6)又如：旧邦(历史长久的国家；故国)；旧人(久于其位的人)四、康熙字典_【未集下】【臼部】康熙_画：18画，部外_画：12画《唐_》《集_》《__》巨救切《正_》巨又切，__音柩。《_文》__，_留也。《徐曰》_怪_也。又《__》故也。《增_》_新之_。《_·豳_》其新孔嘉，其_如之何。《左_·僖二十八年》_人_，原田每每，舍其_，而新是_。《公羊_·_二十九年》新延_者何。修_也。又久也。《_·大雅》於乎小子，告__止。《_》_，久也。又《__》昔也，老宿也。又姓。_上_太守__。又_柩同。《金史·蔡__》燕_王_。_，古柩字通用。又《__》《正_》__巨九切，音臼。_同。又《集_》_尤切，音休。__同。又《__》叶巨己切，音技。《_·大雅》匪上帝不_，殷不用_。_音氏。《又》_今之人，不尚有_。叶上里。又叶巨寄切，音忌。《___成_》天子我_，登我三事。_我__，爵_我_。又《管子·牧民篇》不恭祖_，_孝弟不_。◎按唐_正，_音忌，_忌亦正音，非叶音。又叶去九切，音糗。《前_·__》三_之起，本根_朽。枯_生_，曷惟其_。下面介绍下旧字的其他相关知识：关于【旧】字的成语有：爱贤念旧、安于故俗，溺于旧闻、半面之旧、班荆道旧、半新半旧、半新不旧、不失旧物、_旧谋新、_旧谋新、重理旧业、重操旧业、重温旧业、重温旧梦、除旧布新、辞旧迎新、笃新怠旧、感旧之哀、革旧鼎新、革旧图新、革旧维新、关于【旧】字的诗词有：《旧井·旧井依旧城》、《感旧·用旧为邦不务新》、《将归九江村旧居先寄亲旧》、《江上逢旧妓李氏见过·谁识能歌旧散声》、《十拍子·别旧暗牵旧恨》、《旧苑·旧苑莺啼隔壁收》、《感旧杂诗·柘舞平康旧擅名》、《忆旧游·九日小西湖感旧》、《忆旧游·金风薄人，缅怀江亭旧游，和癸叔丙辰重九之作》、《代旧将·旧事说如梦》、关于【旧】字的组词有：黯旧、旧荜、旧逋、旧倡、旧唱、陈旧、旧楮、党旧、恩旧、废旧、个旧、旧故、怀旧、旧疾、旧物、旧岁、旧踪、旧约、关于【旧】字的英语有：old、tub、bank、junk、legacy、reaction、nostalgia、outdated、关于【旧】字的书法图有：伊秉绶唐玄宗张迁碑曹全碑范式碑点此查看更多关于我字的详细信息

高中物理公式总结 物理定理、定律、公式表 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径®:米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 三、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N•m2/C2,方向在它们的连线上） 7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同） 8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0） 9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕； (5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F´{负号表示方向相反,F、F´各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p"´也可以是m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 七、功和能（功是能量转化的量度） 1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)} 3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝ 4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f) 8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 注: (1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少； （2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)； （3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少 （4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。 八、分子动理论、能量守恒定律 1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力 (2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝ 注: (1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)温度是分子平均动能的标志； 3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快； (4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小； (5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离； (8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。 九、气体的性质 1.气体的状态参量： 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志， 热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝ 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大 3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝ 注: (1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关； (2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。 十、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q 8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝ 9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数） 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； （3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF； (7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。 十一、恒定电流 1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝ 2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝ 3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝ 4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外 ｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝ 5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝ 6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝ 9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比) 电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+ 电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3 功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+

2012年的最后一天，是史铁生辞世两周年的日子。每每独坐窗前，遥望、追索失落在远方的日子，我便油然生起一种难以言说的恋情。在那“史无前例”时代的第一个冬天，学校已不成学校，无法让人留恋。我和李金録，还有清华附中的曹博，常常到铁生家玩。那时常在铁生家玩的还有刘瑞虎、李铁良。我们聚在一起，俨然是说天谈地、无所不言的一伙儿。铁生总是喜笑颜开地迎接我们，又一起骑上自行车在城里闲逛，以此打发那无学上的光阴。一纸“知识青年到农村去”的号召，一下子把我们的所有寄托和热望给予了陕北，而我们也就不假思索地汇入了那场运动——“老三届”们远离父母亲人，奔赴了陕北老区。迎接我们的是黄土高原那一望无际的群山，我们百十人的知青队伍终于爬上山峰，俯瞰那清平川。铁生曾这样写道：“我们插队的那地儿的那条河叫清平河，那道川叫清平川，我们村子坐落地叫清平湾。站在山顶上看清平河，一条金屋似的带子，蜿蜒东西不见头，清平湾上浮着薄雾，隐约可见。”这就是我们最初见到的陕北高原，她留给我们的印象是平静的，平静得让人感到山川的亲切。我被分配在公社所在地关庄大队，铁生、曹博他们随同班同学分在了离关庄十里的上川关家庄大队。我们之间的见面就是以串队的方式实现的。每个插队的同学都感受到陕北的沧桑前排左起：姚元、李子壮、张效德、史铁生。后排左起：钟兴华、李金路、孙立哲、曹博、陈绳祖、徐劳力。由于历史尘封得太久，“贫瘠”“荒蛮”成为陕北黄土高原的代名词，然而人们却忽略了她本应有的辉煌。我们插队的延川县就是一个神奇的地方。从延川县城出发，走到位于黄河边上的土岗公社，在你眼前就会出现仙境一般的刘家山，一处黄河壮观的大写意的乾坤湾——黄河在这里竟转了320度，形似太极的阴阳鱼，它抱着伏义河。在它的侧面高耸的悬崖上有一座古寨，称为伏义寨，而它身边的伏义河村更挺立着一尊神奇的“女娲山”形石像，人称“女娲现世”。我去关家庄找铁生，与他一同住在窑洞里。见了面说不上几句，他就会巧妙地用陕北话逗闷子，然后大家大笑一通儿，这种开心是现在根本找不到的。铁生说话总是带着一种沉稳，他说乡情乡怨、户姓宗族上的体会时，竟说：“这些是陕北维系一个村庄的根本，关家庄本是一个关姓大庄，但后来来了许多榆林讨饭的长期住下来。不过，大多数后来人都是处于卑微的地位，委身在此，只求儿女平安。这是饥荒、战乱所带给老乡的，但他们得承受。”我说：“那都公社化了，就是凭干活生活，凭工分吃饭，干嘛要低三下四呢，我说不该承受。”铁生说：“这就是人的苦楚，就如这山川，几百年仍无变化，水土流散，冲到哪里，只有在那拐弯处才可以有停下来的机会。这样的机会，从窑前的清平河滩就可以看得出，一个拐峁两个湾，停下了就有生下来的机会，就形成滩，等下一次洪水来，看会不会改变。”陕北当时是一座座的荒山，很少见到树木，人们祖祖辈辈背朝日头，脸朝黄土的耕作，简直是大面积的广种薄收，开荒种地，维持一年的收成和半饱的日子。遇到大雨，水土流失可使众山千疮百孔，清平湾的水会像一头凶猛的野兽一般从上川扑下来，水头竟达五米多高，带着沙石、杂木和庄稼，一泻而下，咆哮奔流。整个清平河就是黄水奔涌，让人害怕。等水过，所有山上的黄土都形成了无数沟渠，平川里的庄稼也被冲倒了，成了一场灾害。所以陕北的夏季就怕大洪水，那对秋的收获会造成绝收。那年，我因北京家里有急事，竟坐了一回由延安飞往北京的飞机，在舷窗前，我俯瞰陕北高原，那简直就是一座座古老无人烟的原始地貌，整体上就像是突起的一堆堆的无壳的人脑，巨大，疤痕累累。飞机要经过二十多分钟才能再见到平原。想当年，它应离我们的时代很古远才存在，可我们竟就落户在那疤痕中，谁人能寻见呢？后来，铁生用文字，将在陕北的时间与空间相互交融的瞬间，山川在太阳和云彩的照耀下的斑驳色调配着山村的色调记录下来，暗示了沧桑和神秘。这也许是他要的一切，而每一次阳光掠过的暗淡，都成了他的牵挂，好像人生的体悟，尽情地享受这一瞬间的美好。其实，这些瞬间，我们每一个插队的同学都在不时地相遇着，但留住这瞬间的是铁生。这是生命感悟的审美，是与自然的自我融合。史铁生（左）与朋友在牛棚合影陕北乡亲的坚守感动了我们北京知青在关家庄，我常听见铁生讲起窑主疤子、明娃妈、怀月、四元、栓儿等，讲起这些人的生存状况。他们都是铁生所关切的人物，是他在陕北最贴近的人。他常感慨他们的生存能力和受苦的耐力，以及抗争艰苦的本领。那些可歌可泣的故事在告诉你生活的苦难。我们知青也开始以同样的态度对待那段日子，那上山的劳作，应该说就是熬着，熬盼着辛勤劳作一年的收成和老天爷的恩赐。说起劳作，铁生如实地记录着：“天不亮，耕作的人们就扛着木犁，赶着牛出山了。太阳出来，已经耕完了几垧地。火红的太阳把牛和人的影子长久的印在山坡上，扶犁的后面跟着拿粪的，拿粪的后头跟着点籽的，点籽的后头是打土坷垃的，一行人慢慢地，有节奏的向前移动，随着那么悠长的吆牛声，引起一片回声。那情景几乎使我忘记自己是生活在哪个世纪，默默地想着人类遥远而漫长的历史。人类好像就是这么走过来的。”就是这些默默的陕北乡亲，孤独地坚守着这片黄土地，接纳着天地间的一生一世，贫瘠地生活着、保持着，生生息息，把陕北撑起红色的大地，变成革命的摇篮。而今接纳北京知青又一次为共和国分忧。把那贫瘠的土地再分出一份，把那缺失的口粮再让出一份，供养这城市无奈的负担。他们的生活虽然卑微，却也自视知足，从不退缩，从不放弃。他们在传达给我们的苦难中，也传达了思想和人性，让我们北京知青必须用良心才能担当这一份感动。这感动就是一道生活，永远成为我们生命的一部分，让生命的感动相互传递，相互温暖着，活得实在，活得安宁。铁生最美好的青春就是在陕北喂牛史铁生做牛倌铁生在陕北喂牛的两年，正好是我被公社组织的“路线教育工作队”到关家庄蹲队的日子。这样我与铁生能够时时在一起，看到他的喂牛生活。我敢说这是铁生最美好的青春的日子，也是他人生旅途中最灿烂、最美好的青春体验。那时铁生对陕北的牛，透着那么一股子深情的厚爱。铁生最爱看斗牛，回到窑里，他绘声绘色地说着牛斗架，有时竟自己装起牛来，牛斗架的一幕就立即浮在我们眼前。此时的他就像一个孩子，天真，而且活泼得像是牛犊儿欢蹦乱跳。我们都被感动了，同他一起沉浸在这牛的世界中。和牛在一起的日子，铁生说是享受。他写道：“秋天，在山里栏牛简直是一种享受，把牛往沟里一轰，可以躺在沟门上睡觉，或者把牛赶到山上，在下山的路上坐下，看书。”陕北的牛，就是老乡的命根儿，一年所有的耕作全凭牛一步一步地翻开那干硬的土才能播下种子。特别是在夏收后，地上带着麦芷的干黄土地，那坡坡畦畦的山地间，人们用的是铁制步犁，翻得土深，准备秋种麦子。它们要实实地翻上两个月的地，这是牛最苦的季节。如果牛把式心地善良，扶犁提桨，牛会轻松一些儿，否则牛就苦不堪鸣。可是那年月人也是吃不饱的，牛吃的是芦草加一点点的黑豆。有多少牛就是在这样的苦力下变得皮包骨头或者生生的累死，只有熬过这一季，牛儿才有稍稍的喘息。在广种薄收的陕北，那牛眼里的陕北就是犁不完的山。如此，一个喂牛的人遇到自己喂养厮守的伙伴死去，那悲痛是难以言表的。铁生就经历了，他说给我们当时的一幕，让我们所有的人都不敢相信。他说：“我喂养的那老黑牛为寻着秋收散落的谷粒，踩空了崖。当我和众人把牛从落崖的沟里拖回来时，牛的肚子已经鼓得怕人了，牛眼布满了血丝，牛已没有了哀鸣，只是不时地睁瞪着眼，直挺挺地躺在牛棚中。我守夜，算是给它安慰。可是半夜它终于四腿挺直瞪起了眼睛。队里安排人把牛按到河滩石台上杀了剥了皮，牛埋了（陕北人是不吃耕牛肉的）。”铁生说：“放血的一刻，我看见牛竟落下了泪。那牛是落着泪辞世的，是真的。”生产队把喂牛的工作交给知青，就是因为这副担子很重，关乎一年的耕种，需要像铁生这样的好后生，每天去精心的喂养。每晚铁生都是从牛一归棚，就随时给牛槽添加草料，这料要一点一点地加，不能是一满槽，因为牛也是捡着吃，也会弄得把草拱得落满地，草不干净牛也不会吃，所以牛起劲吃草时，要人盯着加。一气儿下来就得两个时辰，所以晚上得盯到很晚。只有牛卧下了，才算告一段落。这时夜已深，一般得到下两点。牛上山后，是寻草、铡草、过筛子、清圈粪、刷牛槽、垫干土，基本上每天睡不了多少时候。这是一个勤快活儿，一个良心活儿，一个对牲灵投入心思的工作。牛是牲口，陕北称牲灵，真是太贴切了。铁生因牛的死亡病了一场，这使他的人生有了太多的感动。我们一起唱陕北的信天游终于有一天，我们都回北京过春节，并且又一次聚在铁生家。那回刘瑞虎、曹博、李金録、李铁良、陈绳祖都在，我们还专门在天安门汉白玉桥边合了影。围坐在铁生的温暖的屋子里，他母亲给我们准备了菜，我们抽着烟话着家常，互相问候后，话题又转向了陕北民歌。铁生说：“陕北民歌哀婉低回有拖腔儿，要不就是欢快嘹亮的像呐喊。”说着，他就随声哼起，“提起——这家来家有名……”他拖着腔儿手在胸前比划着，又将双手一直的甩开，好像拖得不够长。曹博接着就唱起《赶牲灵》：“走头头的那个骡子儿呦——”我们大家接着就都唱起：“三盏盏的那个灯……”大家一起自由地拖长声音，直到都满足了为止。调正腔圆，完全是陕北人唱的音和字，大家十分满足。我说：“别光唱还得讲个道道出来。”铁生马上接下去：“是地势的原因，是为传音的目的，要让人听到才是乐儿，更是唱歌人的情绪，这是在用心灵唱，这是与天与黄土的受苦人日子的反响。”我们都认可，但此时我们再也没有去讨论，只是一首一首地唱开了。《羊肚子手绢三道道兰》《想你哩》《圪梁梁》越唱越兴奋，都站了起来，把那些酸歌都唱出来了。可当歌词中出现亲口口、拉手手的词时，我们都红了脸，歌词故意吐不清，但人人都意会着，彼此都显得慌张起来。那时二十左右的男青年唱起那酸曲，都露出了那么一股子坏劲儿，可敞亮了。这就是陕北的信天游，就像黄土地上千百年流淌不息的清泉，打动着陕北青年男女的心，坦率而纯清，露骨而纯粹，是陕北风味的精彩之处。天下的情歌没有哪一处能比陕北的丰富，没有哪一处有陕北人那样的细腻，那样的让人感到滋润，感到爽心悦目。这是黄土文化的积淀，也是心灵最真实的呐喊，是顺山顺水，贴山贴水，从心底里发出的信天游。突然，铁生不知怎么，站起来并抓起一个帽子，往头上一扣唱起了《货郎与小姐》的咏叹调：“卖布——卖布来！卖布——卖布来，”也是拖腔，我们大家忙呼应。我唱：“你有钱，我就嫁给你，没有钱就别嫁给我”，铁生唱“等卡斯卡尔结婚之后，我就娶你做我老婆。”大家齐唱“来吧！我的朋友，来吧我的鲜花，我爱你呀我爱你，我的生活离不了你……”节奏乱了，舌头也不利落了。大家狂笑着，推搡着，笑成了一锅粥，整个空气都热了起来。吹起口琴又唱起歌将《小白船》《喀秋莎》《哎哟妈妈》《到吴起镇》等一一唱响，一直到天色变晚，才哼着唱着离开。这是一段最感动的记忆，不仅是几首不简单的歌，更是一个美丽的内心世界。我们这样的欢庆，也只有那时最随便，在不经意间我们对陕北的那份情有了升华，有了贴切的感动。其实，在陕北窑洞里，这样的乱唱是经常发生的，所有我们熟知的歌都会一下子涌来，有时一唱就是一夜，情绪不会变，我们都在抒发内心，都因那个年代男女知青不交流，而青春的悸动是无法控制的。陕北情歌给了我们抒发的勇气，爱情也从深深的心中爆发出来，而此时的女生却在偷偷地听。虽然她们不交流，没有我们放任，可在无法入睡的歌声后，也会传来她们低低的哼唱……陕北的劳作最终让铁生高位瘫痪史铁生当年住过的窑洞等我再一次去关家庄与铁生们团聚时，我发现铁生有了变化。起初他是躺在土炕上看书，在聊天间，就见他不自在地坐起来扭扭腰。可是表情上是眉头皱起，好像有些不舒服。突然他下炕，双手握着门框，做起引体向上，可是他那身体却怎么也挺不起来。铁生失望地收住，双手扶着腰，有些踉跄地又爬上炕，趴下，汗从头上往下冒。我忙问：“你怎么了，哪儿不舒服。”他说：“没什么，就是近来觉得腰不听使唤，没劲儿，腿也抬不起来，不知怎么了。”我说：“可别累着，该歇就歇，是不是晚上喂牛招风了？”他说：“没有，老黑，怕是我的腰有了毛病，都好多日子了。”我说：“去县医院看看吧！”他说：“等回北京时查一查。”我感到有些问题，心想铁生一定是病了，他平常没这样过。赶巧，我没过多久就回了趟北京，专门去了一趟他家。我把铁生的情况说给他妈。他妈说：“坏了，铁生是老病发了，他先天脊柱就不好。”我说：“那您可得想法了，我现在才明白他的痛苦了。”就这样铁生在母亲的关切下，终于查出先天性脊柱裂，被接了回京，病情也开始发作了。一个高位瘫痪的消息震惊了我们，铁生再也无法回陕北了，他将在轮椅上度过一生。也就在这之后，回城潮、招工潮开始了，北京知青的命运又一次发生了变化。陕北老乡们也看到了这变化，可那些陕北的小娃娃们却根本不明白，与他们日日夜夜在一起的哥哥姐姐怎么就走了呢？他们怎么会走呢？他们去哪儿了？等我再回京见到铁生时，他已是坐着轮椅迎接我了，再也看不到原来生龙活虎的样子，一双干瘪的腿放在车蹬上，脸上泛出的是十分的无奈。他告诉我他现在在一家街道工厂做工，是学画彩蛋，并拿出一个自己初学时的作品送我。这支彩蛋是嫦娥在天飞舞像，可以看出铁生是很用心的。我刚想说点什么，他却急切地问起陕北的近况，好像这倒与他有关。我说：“仍是原来的样子，一切都没有变化，跟城市不能比，农村要变得是根本性的。”他有些茫然。他说：“等有一天我们这伙真都老了，白发苍苍还拄了拐棍儿，即便到那时候，咱们找一块不碍事的地方坐下，相互之间的问候就会是在哪儿插过队？哪届的？这就足够了，我们大半的身世就都相互了然。这永远是我们之间最亲切的问候和最有效的沟通方式，这是我们的专利。”我说：“的确，那时候我们都成了插队祖师爷了。”正说着，铁生突然眉头紧锁，不好意思地说：“我失禁了。”我慌忙说：“没事，我来尝试一下。”我帮他脱下裤子，看见他那细腿，不由一惊。当我安顿好铁生，拿着湿裤去晾的一瞬间，一股气味顿时让我肠胃都翻腾了，我必须忍住。我想，不可就一晾了之，就帮着洗了。我想这恐怕是他常有的事儿，真难坏了他父亲，也不知铁生如何熬过来、挨下去的。坐轮椅也要回那魂牵梦绕的清平湾铁生曾说过要再回一次陕北，因为多少次曾梦回过，1984年他坐轮椅回去过，看到了陕北的变化。我在1986年也回去过。陕北仍会召唤我们回去看看，我想铁生会跟我们一道，带一个大部队去重温旧梦，回去那魂牵梦绕的清平湾。铁生说：“有人说，我们这些插过队的人总好念叨那些插队的日子，不是因为别的，只是因为我们最好的年华是在插队中度过的，谁会忘记十七八岁，二十出头的时候呢？记住那段生活，那个地方。”铁生现在走了，可是铁生把我们知青一代人在陕北的一切记录了下来，传播了下来，有铁生就有了知青史中最值得记忆的东西。1984年，史铁生回到“清平湾”与乡亲们合影铁生曾说：“我还不曾想过上山下乡运动的作用。历史常常有趣，先定的目的没有达到，却有了意外的收获。”铁生在他六十岁临近的时候，驾鹤而去，我想可能他在天上又一次光顾了陕北清平湾，关注着黄土地那曾经相识的青春之地。2011年5月，我又回去过一次。陕北变化很大，那里已经植树造林封山，绿也成了陕北的主色调，人们的生活好起来。窑洞已留不住年轻人，他们奔向了大城市。留守的是老人、小孩，他们守望着这黄土高原，延续着陕北黄土高原的生活。他们心中仍有北京知青，仍会想着当年那些孩子现在怎样了，我这次回去他们又一次用大秧歌把我迎进村，让我还了愿。铁生曾写下这样一段话：“我常以为是丑女造就了美人，我常以为是愚人举起了智者，我常以为是懦夫衬照了英雄，我常以为是众生度化了佛祖。”我想，铁生是悟出了生死，悟出了尘世之道。几回回梦归清平湾，我们与铁生同祝陕北人民安康。

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1、旧石器时代 造句：逐渐适应的原则是基于人类心理学，自从15万年前的旧石器时代人开始在东非潜伏跟踪野生动物开始，这条原则已在大约一百万跑步者身上发生作用。 解释：石器时代的早期，也是人类历史的最古阶段。当时人类使用的工具是比较粗糙的打制石器，生产上只有渔猎和采集。 2、陈旧 造句：如果他吃了蛋糕，它足可以要了他的命（不新鲜是一种陈旧模式的标志）；如果他拒绝这么做，就会激怒太太而且她就会拒绝接纳他：一个双重约束。 解释：旧的；过时的：陈旧的观念，应该抛弃。 3、叙旧 造句：这位英格兰的年轻国脚已经在上周六缺阵了打伯明翰的比赛，现在看来，达格利什也不希望仅仅因为卡罗尔想要叙旧而让他收到不必要的风险。 解释：（亲友间）谈论跟彼此有关的往事。

自己一首一首去听吧

180°-135°＝45° tan135°＝tan45°＝1 钝角的正切就是这个钝角的补角的正切值

绝句四首 杜甫其一堂西长笋别开门，堑北行椒却背村。梅熟许同朱老吃，松高拟对阮生论。其二欲作鱼梁云复湍，因惊四月雨声寒。青溪先有蛟龙窟，竹石如山不敢安。其三两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。其四药条药甲润青青，色过棕亭入草亭。苗满空山惭取誉，根居隙地怯成形。其一厅堂西边的竹笋长得茂盛，都挡住了门头，堑北种的行椒也郁郁葱葱的，长成一行却隔开了邻村。看到园中将熟的梅子，便想待梅熟时邀朱老一同尝新；看到堂前的松树，便想和阮生在松下谈古论今。其二原想筑个鱼梁忽然乌云盖住了急流，随后又惊讶四月的雨声如此凄寒。也许这青溪里面早有蛟龙居住，筑堤用的竹石虽堆积如山也不敢再去冒险。其三两只黄鹂在翠绿的柳枝间鸣叫，一行白鹭向湛蓝的高空里飞翔。西岭雪山的景色仿佛嵌在窗里，往来东吴的航船就停泊在门旁。其四药草的枝叶长得郁郁青青，青青的颜色越过棕亭漫入草亭。“苗满空山”的美誉我愧不敢当，只怕它们的根在干裂的土中成不了形。

1兆＝1*1024KB＝1*1024*1024B=1048576字节

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