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奇数平方和公式

2023-05-20 02:35:27
TAG: 公式
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陶小凡

平方和公式

1、奇数平方和:1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)=n(2n+1)(2n-1)/3。

2、平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sumofsquares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(squarepyramidalnumber)也就是正方形数的级数。

3、此公式是冯哈伯公式(Faulhaber"sformula)的一个特例。

皮皮

平方和公式

1、奇数平方和:1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)=n(2n+1)(2n-1)/3。

2、平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sumofsquares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(squarepyramidalnumber)也就是正方形数的级数。

3、此公式是冯哈伯公式(Faulhaber"sformula)的一个特例。

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平方和公式1²+2²+3²+ ... ... +n² = n(n+1)(2n+1)/6
2023-01-14 01:40:352

平方求和公式

2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+13^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+14^3=(3+1)^3=3^3+3*3^2+3*3+1......(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1去掉中间步,将右边第一项移到左边得:2^3-1^3=3*1^2+3*1+13^3-2^3=3*2^2+3*2+14^3-3^3=3*3^2+3*3+1......(n+1)^3-n^3=+3*n^2+3n+1两边分别相加(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+4^2+......+n^2)+3(1+2+3+4+...+n)+n1^2+2^2+3^2+4^2+......+n^2=[(n+1)^3-1^3-3(1+2+3+4+...+n)-n]/3整理即得1^2+2^2+3^2+4^2+......+n^2=n*(n+1)(2n+1)/6
2023-01-14 01:40:433

平方和是什么??公式是怎样的?

2023-01-14 01:40:499

平方和公式公式讲解

1、完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。2、平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sumofsquares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(squarepyramidalnumber)也就是正方形数的级数。
2023-01-14 01:41:041

平方和公式是哪些啊?

平方和公式:1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下:2³-1³=3×1²+3×1+13³-2³=3×2²+3×2+14³-3³=3×3²+3×2+1... ...(n+1)³-n³=3n²+3n+1以上n个式子相加,得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即S=n(n+1)(2n+1)/6。扩展资料:相关公式:(1)(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³的推导过程如下:(a-b)³=(a-b)(a-b)²(分解成两个因式相乘)
2023-01-14 01:41:071

平方和公式是什么?

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:N^2=N的平方)证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6证法一(归纳猜想法):1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=12、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=53、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6=(x+1)(2x+3)(x+2)/6=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6也满足公式4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。证法二(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1..............................3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得:(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得:n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n整理后得:1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2023-01-14 01:41:141

1到N的平方和,立方和公式是怎么推导的

10
2023-01-14 01:41:214

三项平方和公式

三项平方和公式是:(a+b+c)的平方=a,b,c的平方相加然后分别相乘再乘以2,然后相加。就是=a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc。平方和,就是2个或多个数的平方相加,通常是一些正整数的平方之和,整数的个数可以是有限个,也可以是无限多。平方和公式:n(n+1)(2n+1)/6,即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:n^2=n的平方)。
2023-01-14 01:41:541

平方怎么算公式是什么

270米等余多少平方
2023-01-14 01:41:574

平方计算公式是什么?

面积=长×宽。1、长方形:S=axb,{长方形面积=长×宽}。2、正方形:S=axa{正方形面积=边长x边长),平行四边形:S=ah{平行四边形面积=底×高}。3、三角形:S=axb+2(三角形面积=底x高+2)。4、长方体表面积:S=2 x(ab+ac+bc),{长方体表面积=(长×宽+长x高+宽x高)×2}。平方米(㎡,法文:mètre carré,英式英文:square metre,美式英文:square meter),是面积的国际单位。是生活和工作中常用的测量方式标准。定义:边长为1米的正方形的面积被定义为1平方米,一块任意形状的平面的面积如果等效于边长为1米的正方形的面积也称为1平方米。单位换算:单位换算:1 ㎡(1平方米)= 100 dm²(100平方分米)=10000 cm²(10000平方厘米)=1000000 mm²(1000000平方毫米)= 0.0001公顷=0.000001km² (0.000001平方公里)= 0.01公亩=0.0002471054英亩=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015亩。单位换算就是把平方米换算成平方分米、平方厘米、平方毫米后将他们之间的进位和单位一起平方。例如 1 m=10 dm;1 ㎡ = 10 dm × 10 dm =100 dm²。其余的都可以按照这样的换算方法换算得出。单位换算就是面积单位的转换的计算。
2023-01-14 01:42:261

n个数的平方和公式是什么?

n个自然数的平方和公式为:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。用数学归纳法:n=1时,1=1*2*3/6=1成立;假设n=k时也成立,那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²;那么n=k+1;1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²=(k+1)(2k²+k+6k+6)=(k+1)*(2k²+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1);所以1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6;即n=k+1时,也成立;所以:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍。叫做完全平方公式。为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征:1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍。2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍。3、公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式等数学式。
2023-01-14 01:42:331

平方和公式是怎么来的.

平方和公式  平方和公式n(n+1)(2n+1)/6  即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:n^2=n的平方)  证明1+4+9+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6  证法一(归纳猜想法):  1、n=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1  2、n=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5  3、设n=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6  则当n=x+1时,  1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2  =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6  =(x+1)[2(x2)+7x+6]/6  =(x+1)(2x+3)(x+2)/6  =(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6  也满足公式  4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。  证法二(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):  (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,  n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1  ..............................  3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1  2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.  把这n个等式两端分别相加,得:  (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,  由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,  代入上式得:  n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n  整理后得:  1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6  a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
2023-01-14 01:42:502

平方和公式 公式讲解

1、完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²。 2、平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sum of squares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(square pyramidal number)也就是正方形数的级数。
2023-01-14 01:42:531

怎样求平方和公式?

平方和公式:1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下:2³-1³=3×1²+3×1+13³-2³=3×2²+3×2+14³-3³=3×3²+3×2+1... ...(n+1)³-n³=3n²+3n+1以上n个式子相加,得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即S=n(n+1)(2n+1)/6。扩展资料:相关公式:(1)(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³的推导过程如下:(a-b)³=(a-b)(a-b)²(分解成两个因式相乘)
2023-01-14 01:43:171

平方相加的公式是什么

平方相加的公式就是平方和公式,这是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sumofsquares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(squarepyramidalnumber)也就是正方形数的级数。此公式是冯哈伯公式(Faulhaber"sformula)的一个特例。所以:(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+n^2]+3*[1+2+n]+n,或S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)
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excel中平方和函数是什么

=SUMPRODUCT(POWER(A1:A10,2))=SUMPRODUCT(A1:A10^2)
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a+b平方公式怎么算?

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+b^2+2ab完全平方公式:两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍。(a+b)²=a²﹢2ab+b²两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍。﹙a-b﹚²=a²﹣2ab+b²完全平方公式常见的变形有:1、a2+b2=(a+b)2-2ab,2、a2+b2=(a-b)2+2ab,3、(a+b)2-(a-b)2=4ab,4、a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)
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平方求和公式 急

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5 3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6 则当N=x+1时, 1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2 =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6 =(x+1)[2(x2)+7x+6]/6 =(x+1)(2x+3)(x+2)/6 =(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证. 证法二(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1): (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代人上式得: n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得: 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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连续自然数平方和公式

连续自然数平方和公式是n(n+1)(2n+1)/6,平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sumofsquares),其和又可称为四角锥数。平方和,数学术语,定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和,整数的个数可以是有限个,也可以是无限多。
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平方的计算公式是什么?

1平方米等于10000平方厘米。换算原理:(1)平方米=米*米 (2)1米=10分米=100厘米=1000毫米(3)所以1平方米=10*10=100平方分米=100*100=10000平方厘米单位换算介绍:(1)指同一性质的不同单位之间的数值换算。(2)常用的单位换算有长度单位换算、重量单位换算、压力单位换算、面积单位换算、电容单位换算等。相关公式:(1)1平方公里=100公顷=247.1英亩=0.386平方英里(2)1平方米=10.764平方英尺(3)1公亩=100平方米(4)1公顷=15亩=1hm²=10000平方米=2.471英亩=0.01平方千米(5)1平方英里=2.590平方公里
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1至n各数的平方的和的通项公式怎么求?

应楼上的回答、用归纳法证明即可、详见高三第三册选修73页、是例子证明、望采纳
2023-01-14 01:43:452

关于平方的所有公式.

完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍即完全平方公式.(a+b)^=a^+2ab+b^与(a-b)^=a^-2ab+b^ 平方差公式:当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因...
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高中数学两根的平方和公式

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(b/a)^2-2*(c/a)
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平方和公式推导

先给结论: 有两种证明方法。(归纳法就不说了。) 法一:消项法 由于 ,因而有 等式两边竖向相加得到 变形可得: 最终化简得: 法二:几何三角法 假设有一正三角形,我们往三角形中填入带有数字的小圆,第一行只有一个圆,标号为1,第二行有两个圆,标号分别为2......以此类推,第n行有n个分别标有数字n的小圆。 如果将这一个三角形内的数字相加,结果便是 . 接着把该三角形分别旋转120度和240度,并记录这两个新的三角形。 旋转120度: 旋转240度: 接下来,我们把这三个三角形中,每个对应位置的小圆的数字相加,结果得到: 根据等差数列求和公式很容易得到小圆的数量为 . 由此我们得到关系式: 即
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三次方和的公式是a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²),立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。该公式的文字表达为:两数和,乘它们的平方和与它们的积的差,等于这两个数的立方和,表达式为:(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。
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求前n个自然数的平方和公式

前n个自然数的平方和公式为:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。用数学归纳法:n=1时,1=1*2*3/6=1成立假设n=k时也成立,那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²那么n=k+11²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²=(k+1)(2k²+k+6k+6)=(k+1)*(2k²+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)所以1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6即n=k+1时,也成立;所以:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。常用平方根√0=0(表示根号0等于0,下同)√1=1√2=1.4142135623731√3=1.73205080756888√4=2√5=2.23606797749979√6=2.44948974278318√7=2.64575131106459√8=2.82842712474619√9=3√10=3.16227766016838
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1到n的平方和公式是什么?

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。具体算法利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n数学归纳法解题过程第一步:验证n取第一个自然数时成立。第二步:假设n=k时成立,然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导,在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。第三步:总结表述。
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平方和公式的介绍

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什么是平方和公式?

平方和累加公式是平方和sn= n(n+1)(2n+1)/6,推导:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式整理后得1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。平方和介绍平方和就是2个或多个数的平方相加2本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所著的《平方和》为其中一册,共分四章及附录:本书介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史,以及数学思想和解题方法。平方和,数学术语,定义为2个或多个数的平方相加,通常是一些正整数的平方之和,整数的个数可以是有限个,也可以是无限多。平方和公式:n(n+1)(2n+1)/6,即1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
2023-01-14 01:44:431

如何求平方和公式?

平方和公式:1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下:2³-1³=3×1²+3×1+13³-2³=3×2²+3×2+14³-3³=3×3²+3×2+1... ...(n+1)³-n³=3n²+3n+1以上n个式子相加,得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即S=n(n+1)(2n+1)/6。扩展资料:相关公式:(1)(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³的推导过程如下:(a-b)³=(a-b)(a-b)²(分解成两个因式相乘)=(a-b)(a²-2ab+b²)(把(a-b)²用乘法表达出来)=a³-3a²b+3ab²-b³(依次相乘得到最后结果)(2)(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³(3)a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²(a+b)-b(a²-b²)=a²(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a²-b(a-b)]=(a+b)(a²-ab+b²)(4)a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²(a-b)+b(a²-b²)=a²(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)[a²+b(a+b)]=(a-b)(a²+ab+b²)
2023-01-14 01:44:511

平方和公式是什么?

没有平方和公式 只有完全平方公式(a+b)^2=a^2+b^2+2ab 其中a^2+b^2是平方和
2023-01-14 01:44:551

平方和公式 公式讲解

1、完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²。 2、平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sum of squares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(square pyramidal number)也就是正方形数的级数。
2023-01-14 01:44:581

平方和的计算公式是怎样的

平方和的计算在当今的数学领域中是极其重要的,可以通过多个方面来计算出结果,在Excel表格中也能够计算出结果。那么平方和的计算公式是怎样的,以及如何应用Excel计算平方和,各位是否了解呢?现在我们一起来看看吧。一、平方和的计算公式是怎样的平方和的计算公司为:n(n+1)(2n+1)/6。平方和是一个比较常见计算公司,是用于解多个连续的自然数的平方和,常被用于求解有关平方数的数学问题,所得出来的结果也被成为是“四角锥数”或“金字塔数”,也被称之为正方形数的级数。二、如何应用Excel计算平方和1、通过一个简单的例子,来了解下,如何使用Excel的使用方法。首先,根据下面这张表格,在D2列的这个框框里,输入一个等于号,这是代表输入函数的标志。2、接着,还是在D2这个框框中,在等于号的后边继续操作,输入英文“sumsq”,然后系统就会在英文的正下方跳出一个相关的函数,这时只需要双击点击就可以了。3、当一切都准备好之后,就差不多完成了,这时只需要用鼠标选中求和的那一栏,在表格中,就会出现以下的现象,在D2这个框框中会跳出“=SUMSQ(A2:C2”这样的字样。4、在出现“=SUMSQ(A2:C2”这样的字样之后,在按下回车键,这时系统就会自动计算出结果,并将结果显示于D2框框之中。若是还要计算出下面几行的平方和,只需按住D2往下拉,就可以了。另外,直接在框框内输入“SUMSQ(2,3)”,也能出结果哦。关于平方和的计算公式是怎样的,以及如何应用Excel计算平方和,就先介绍到这里了,各位是否了解了呢?平方和的计算公司运用还是比较多的,可以通过多个软件进行执行哦。
2023-01-14 01:45:011

如何推导平方和公式?

平方和公式:1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下:2³-1³=3×1²+3×1+13³-2³=3×2²+3×2+14³-3³=3×3²+3×2+1... ...(n+1)³-n³=3n²+3n+1以上n个式子相加,得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即S=n(n+1)(2n+1)/6。扩展资料:相关公式:(1)(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³的推导过程如下:(a-b)³=(a-b)(a-b)²(分解成两个因式相乘)=(a-b)(a²-2ab+b²)(把(a-b)²用乘法表达出来)=a³-3a²b+3ab²-b³(依次相乘得到最后结果)(2)(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³(3)a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²(a+b)-b(a²-b²)=a²(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a²-b(a-b)]=(a+b)(a²-ab+b²)(4)a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²(a-b)+b(a²-b²)=a²(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)[a²+b(a+b)]=(a-b)(a²+ab+b²)
2023-01-14 01:45:041

三个数的平方和公式是什么

三个数的平方和公式是:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。三个数的和的平方公式:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sum of squares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(square pyramidal number)也就是正方形数的级数。公式,在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性,适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中,公式是表达命题的形式语法对象,除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑。平方和公式和平方差公式的区别1、公式不同平方差公式:(a-b)²=a²-2ab+b²。平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。2、计算具体数据结果不同(若a=2,b=1)完全平方差公式:(a-b)²=a²-2ab+b²=1。平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)=3。
2023-01-14 01:45:071

1到100的平方和推导公式

求从1到100的自然数的平方和是338350。公式:1^2+2^2+....+n^2 =1/6 *n(n+1)(2n+1)所以得到这里的:1^2+2^2+....+100^2 =1/6 *100 *101 *201=338350平方和介绍平方和就是2个或多个数的平方相加2本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所著的《平方和》为其中一册,共分四章及附录:本书介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史,以及数学思想和解题方法。平方和,数学术语,定义为2个或多个数的平方相加,通常是一些正整数的平方之和,整数的个数可以是有限个,也可以是无限多。平方和公式:n(n+1)(2n+1)/6,即1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
2023-01-14 01:45:131

平方和是什么

2023-01-14 01:45:218

平方和公式推导是什么?

平方和公式的推导是一个比较常用公式。用于求连续自然数的平方和(Sum of squares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(square pyramidal number)也就是正方形数的级数。平方和公式证明:拆分,直接推导法:1=12²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+7…(n-1)²=1+3+5+7+…+n²=1+3+5+7+…+求和得:……(*)因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n。平方和公式推导为a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),而且和=(首项+末项)×项数÷2。平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和,其和又可称为四角锥数,或金字塔数也就是正方形数的级数
2023-01-14 01:45:391

平方和公式是什么?

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:N^2=N的平方)证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6证法一(归纳猜想法):1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=12、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=53、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6=(x+1)(2x+3)(x+2)/6=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6也满足公式4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。证法二(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1..............................3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得:(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得:n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n整理后得:1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2023-01-14 01:45:451

和的平方公式是什么啊?

和的平方公式是:n(n+1)(2n+1)/6;即1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6 。证明方法1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1。2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5。谷平方的故事(连续自然数平方和公式及推导过3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x²=x(x+1)(2x+1)/6。则当N=x+1时,1+4+9+…+x²+(x+1)²=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)²。=(x+1)[2(x²)+x+6(x+1)]/6。=(x+1)[2(x²)+7x+6]/6。=(x+1)(2x+3)(x+2)/6。=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6。也满足公式。综上所述,平方和公式1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。
2023-01-14 01:45:491

平方和累加公式是什么?

平方和累加公式是平方和sn= n(n+1)(2n+1)/6,推导:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式整理后得1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。平方和介绍平方和就是2个或多个数的平方相加2本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所著的《平方和》为其中一册,共分四章及附录:本书介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史,以及数学思想和解题方法。平方和,数学术语,定义为2个或多个数的平方相加,通常是一些正整数的平方之和,整数的个数可以是有限个,也可以是无限多。平方和公式:n(n+1)(2n+1)/6,即1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
2023-01-14 01:45:551

平方面积公式怎么算?

你要问的是谁的面积啊?有长方形的,正方形的
2023-01-14 01:46:033

平方和公式

2023-01-14 01:46:114

算平方的公式是什么?

米x米=平方米。一个数的平方是这个数字与它的本身相乘所得的乘积,平方也可以视为求指数为2的幂的值。例如a的平方可以表示为a×a。除了代数中的计算,平方也是面积的单位,例如平方米、平方厘米等。房间平方计算平方是面积的计量单位,所以只需带入面积的计算公式即可,以方形房间为例,计算平方的公式为:室内长*室内宽(单位米)。比如房间的长度为5米,宽度为4米,则房间的面积为4米*5米=20平方米,若是房间的形状比较特殊,只需要计算地板的面积即可。
2023-01-14 01:46:181

平方和公式推导

平方和公式推导为a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),而且和=(首项+末项)×项数÷2。平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和,其和又可称为四角锥数,或金字塔数也就是正方形数的级数。
2023-01-14 01:46:241

如何求平方和公式?

“平方和公式n(n+1)(2n+1)/6,即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:=N^2=N的平方)。
2023-01-14 01:46:311

平方和公式和平方差公式是什么?

A的平方+B的平方=a,+B的平方减去2ab。
2023-01-14 01:46:342

三个数的和的平方公式

三个数的和的平方公式:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sumofsquares),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(squarepyramidalnumber)也就是正方形数的级数。公式,在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性,适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中,公式是表达命题的形式语法对象,除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑。
2023-01-14 01:46:431

计算平方和的公式,

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2023-01-14 01:46:501

自然数平方和的公式是什么?

自然数的平方和公式:n2=n(n+1)(2n+1)。平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和(Sumoescuaces),其和又可称为四角锥数,或金字塔数(su.repranidalumbar)也就是正方形数的级数。自然数是指用以计量事物的件数或表示事的次序的数。即用数码0,1,2.3, .…所.表示的数。自然数由O开始,一个接一个,组成一个无穷的集体。自然数有有序性,无限性。分为偶数和奇数,合数和质数等。应用1、自然数列在“数列”,有着最广泛的运用,因为所有的数列中,各项的序号都组成自然数列。任何数列的通项公式都可以看作:数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。2、求n条射线可以组成多少个角时,应用了自然数列的前n项和公式。第1条射线和其它射线组成(n-1)个角,第2条射线跟余下的其它射线组成(n-2)个角,依此类推得到式子。1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/23、求直线上有n个点,组成多少条线段时,也应用了自然数列的前n项和公式。第1个点和其它点组成(n-1)条线段,第2个点跟余下的其它点组成(n-2)条线段,依此类推同样可以得到式子。1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2
2023-01-14 01:46:531