在分式的分子、分母和分式本身的三个符号中，改变其中任何（ ）个，分式的值不变。

分子或者分母变一个就行了呀

要是分式上下同时改变为相同符号，那就不变了，要是改为不同符号的，那就会变化了

添个负号给a-b,变成-（b-a）或添给另一边,b-a变成-（a-b）.

分式的约分，符号是不能改变的。因为约分是分子分母同除以一个数。也就是说，把他们的公因数除去，所以它的符号是不改变的，并且它的值也不发生改变。

分式的值会有变化，但这个变化可能会局限于某一个区间。

1.分式的分子或分母同时变号,若两者同号时,同时变号后,还是同号,即值不变 2.由2X-Y=0得：2X=Y,代入原式得：(2X^2)/(X^2-4X^2)= -2/3

不为零的整式；任意两个

分式只有上下(分子和分母)，没有两边。不等式两边乘以负数，不等号方向改变。

2、xy+y   3y   (x-y)²   b 3、1)分子、 分母同时乘以10        (2x-20y)/(5x+6y)     2)分子分母同时乘以-1    =(x-3)/(x²-2) 4、改变分式的符号，及分子的符号  =负号    （2x+1)/(x-1)   2)同时改变分子及分母的符号=(x-3)/(x²-2)

分子，分母，分式本身 ，任意两个

没有说要取消三本，三本的意思就是，本科第三批录取，现在把三本和二本合并，但是分数线还是有的，这主要根据学校而定了！

要是分式上下同时改变为相同符号,那就不变了,要是改为不同符号的,那就会变化了

分子、分母是多项式时，需要加上括号！(3-x)/(5-x-x²)=-(x-3)/[-(x²+x-5)]=(x-3)/(x²+x-5)一切都按照法则来。

（一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数． 2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式． 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减． （八）分数的加减法 1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来． 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变． 3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0） 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

不变。

符号不用添加到分母位置。在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的—符号放在分数线前。分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号或括号的作用。

1/x+1-x-1/x+1=2-x

相当于分母分子同时乘以了一个-1

遵守移项法则。法则：1、移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边。举例如下：2、3x+20=4x-25；两边同时减去4x移项得：3x+20-4x=-25；（相当于把原方程右边的4x变为-4x移到左边）即20-x=-25；3、两边同时减去20移项得：-x=-45；（相当于把原方程左边的20变为-20移到右边）解得：x=45。分式：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

只要变一个就好了

课题 分式及其基本性质一、教学目的 1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。 2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。二、教学重点、难点 重点：分式的意义及其基本性质。 难点：分式的变号法则。三、教学过程 引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。 例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？ 分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或）小时，乙做60个的用的时间是〔60÷（x-6）〕（或）小时，根据题意列方程 = 可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。1．分式在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成小时，〔60÷（x-6）〕小时可表示成小时。又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子吨表示。再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间〔s÷（a-b）〕小时，可用式子小时表示。、、、的分母中都含有字母。一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各工都是分式。由分子的意义可以知道：（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子、、都不是分式，因为它们的分母都没有字母。（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。 例1 当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）。 解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式有意义。 （2）由4x+1≠0得x≠时，分式有意义。当x是什么数时，分式的值是零？解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，所以当x=-2时，分式的值是零。问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以为例回答此题。2．分式的基本性质我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：其中M是不等于零的整式。分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）； （2）.解：（1）∵c≠0， ∵x≠0， ∴， ∴.例2 填空：（1）； （2）.解：（1）∵a≠0，∴，即填a2+ab。（2）∵x≠0，∴，即填x。例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）； （2）.解：（1）. （2）.例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）； （2）； （3）.解：（1）.（2）.（3）.注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）； （2）； （3）.解：（1）.（2）.（3）.注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。课时安排：本课题约需3课时，分配如下：第一课时内容：分式。练习：P60中练习1，2，3，4。作业：P61中习题9.1 A组1~4。第二课时内容：分式的基本性质。 例1，例2。练习：P63中练习1，2。作业：P66中习题9.2 A组1，2。第三课时内容：复习分式的意义及其基本性质，讲授例3~例5。练习：P65中练习1，2，3。作业：P66中习题9.3 A组3，4，5。四、需要注意的几个问题1．要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字弱不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。2．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质： .从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式。随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式。其次要强调M≠0。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。 3．分式的变号规律是由两条法则概括而成的。第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变。这一条是根据分式的基本性质推导出来的。第二条：只改变分子（分母）的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变。这一条用分式的基本性质是推导不出来的。根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，在分式（两式相除）中同样适用。 分式的变号规律在分式变形中经常用到，学生对此又极容易出现错误，所以要给予足够的重视。

初一数学忒简单了,我从不背概念,一考就满分,全看理解 初一数学概念 实数： —有理数与无理数统称为实数. 有理数： 整数和分数统称为有理数. 无理数： 无理数是指无限不循环小数. 自然数： 表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数. 数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 相反数： 符号不同的两个数互为相反数. 倒数： 乘积是1的两个数互为倒数. 绝对值： 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值.一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 数学定理公式 有理数的运算法则 ⑴加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. ⑵减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数. ⑶乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. ⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0. 这是我好不容易打出来的哦!希望对你有帮助! 回答者：HTQDG - 千总 四级 9-21 21:49 1、 整数包括哪些数?自然数是什么?什么叫有理数? 答：整数包括正整数、零、负整数.正整数又叫自然数.正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数. 2、 什么叫数轴?在数轴上如何表示数? 答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线.一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应.表示方向的箭头在直线的右端.数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零. 3、 什么叫相反数?什么是绝对值?如何判定有理数的大小? 答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数.零的相反数是零.数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值.一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身.正数大于零,零大于负数,正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小. 4、 有理数加法法则是什么? 答：符号相同的两数相加,和的符号与加数的符号相同,并把它们的绝对值相加；绝对值不等符号相异的两数相加,和的符号取绝对值较大的那个加数的符号,并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加,和为零；任何数与零相加,和就是这个数. 5、 有理数的减法法则是什么? 答：减去一个数等于加上这个数相反的数. 6、 什么是加法的交换律?什么是加法的分配律? 答：两个数相加,交换它们的位置,其和不变,这是加法的交换律；三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,其值不变,这是加法的结合律. 7、 有理数的乘法法则是什么? 答：两数相乘,同号相乘得正,异号相乘得负,并把绝对值相乘；任何数同零相乘,积为零. 8、 什么是倒数? 答：两个数相乘,如果乘积等于1,那么这两个数互为倒数. 9、 什么是乘法的交换律?什么是乘法的结合律?什么是乘法的分配律? 答：两个数相成,交换因数位置积相等,如：ab=ba,这叫乘法交换律；三个数相乘,先把前两个相乘或先把后两个数相乘,积相等,如：（ab）c=a（bc）,这叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加,如：a（b+c）=ab+ac,这叫乘法的分配律. 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么? 答：去（加）括号时如果括号外的因数是正数,去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反. 11、有理数除法运算法则就什么? 答：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数；第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不为零的数,商都是零. 12、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数? 答：相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数.记作an. 13、有理数乘方运算的法则是什么? 答：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数.零的任何正整数幂都是零. 14、有理数混合运算时,对于运算顺序有什么规定? 答：在有理数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算.同级运算时,从左到右依次进行；不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减；运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行. 15、什么叫科学记数法? 答：将一个数用a×10n表示,这样的记数方法叫科学记数法.这里的a必须是整数位只有一位的数.n必须是正整数.读作a乘10的n次方（或a乘10的n次幂）. 16、什么叫近似数?近似数是怎样获得的?什么是近似数的精确度? 答：近似数是接近准确数,但和准确数有差别的数.在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的.近似数与准确数的接近程度叫精确度. 17、什么叫有效数字? 答：一个数从左边第一个不为零的数起,到末位数字止都叫这个数的有效数字,有效数字有几个,就叫这个数有几个有效数字.如：0.01350叫这个数有四个有效数字. 18、什么叫等式?什么叫方程? 答：表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程. 19、等式的性质是什么?什么叫移项? 答：等式有两个性质,1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等.将等式一边的某项改变符号后移到另一边叫移项. 20、什么叫方程的解? 答：能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解（或叫方程的苦根）. 21、什么是一元一次方程?如何解一元一次方程? 答：含有一个未知数,而且未知数的次数是一的方程,叫一元一次方程.解一元一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项（一般将含有未知数的项移至左端,常数项移至右端）；合并同类项；方程两边同除以未知数的系数. 22、如何解应用题? 答：第一步,设未知数；第二步,分析题意,找出等量关系,列出方程；第三步,解所列出的方程；第四步,验算；第五步,写出答案. 23、几何图形的基本元素是什么?什么是点、线、面、体? 答：几何图形中的基本元素是点.在几何图形中,只有位置,没有长度、宽度和厚度的图形叫点.比如,两条直线相交的地方就是点.移动点所形成的几何图形叫线.移动线所形成的图形叫面.移动面所形成的图形叫做体. 24、直线的性质是什么? 答：过两点有一条直线,并且只有一条直线.（两点决定一条直线） 25、什么是线段?线段的端点?中点?线段的性质?什么是两点的距离? 答：直线上两点间的部分叫线段,这两点叫线段的端点,距两端点距离相等的点叫线段的中点.线段性质是：两点之间,线段最短.连接两点间线段的长度,叫线段的距离. 26、什么是射线? 答：一条直线被一个点所截,剩余的部分叫射线.换句话说,有一 个端点另一端可无限延长的直线叫射线. 27、什么叫角?度量角的单位叫什么?角的平分线? 答：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角.角的单位是“度”、“分”、“秒”,“秒”到“分”,“分”到“度”的进率都是60.把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线. 28、什么是直角、平角、周角、余角、补角?余角和补角的性质是什么? 答：90°的角叫直角,180°的角叫平角,360°的角叫周角.如果两角之和等于90°,那么我们称这两个角互为余角.余角的性质是：等角的余角相等.如果两角之和等于180°,那么就称这两角互为补角.补角的性质是：等角的补角相等. 29、两条直线相交可以形成哪些角?它们的关系如何? 答：两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角.有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角.有一个公共顶点,另两边互为沿长线的两个角叫对顶角.对顶角相等. 30、什么叫两条直线垂直?什么叫垂线?什么叫垂足? 答：两条直线相交成90°叫这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 31、垂线的性质是什么?什么叫点到直线的距离? 答：垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度.直线外一点连接直线上所有点的线段中,垂线段最短. 32、什么是平行线?有关平行线的公理是什么? 答：在一个平面内,如果两条直线永不相交,我们就称这两条直线互相平行.平行线的公理是：1、过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；2、如果两条直线与第三条直线平行,那么,这两条直线也平行. 33、两条直线被一条直线所截,可形成那些角? 答：可形成同位角、同旁内角、内错角. 34、试叙述判断两条直线平行的判断定理? 答：1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；3、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 35、平行线的性质是什么? 答：1、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；2、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补；3、两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 36、什么是平行线间的距离? 答：如果一条直线垂直于两条平行的直线,这条直线被这两条平行线所截的线段长度,叫这两条平行线的距离. 37、什么叫命题?一个命题由哪两部分组成?一般形式是什么? 答：判断一个事物的语句叫命题.一个命题由题设和结论两部分组成.一般都写成“如果……,那么……”的形式. 38、什么叫图形的平移?平移图形有什么特征? 答：将一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形同原有图形大小和形状完全相同,这种方法叫图形的平移变换.简称平移.平移图形的特征是：新图形上任一点在旧图形上总可找出一点与其对应,连接所有对应点的线段相互平行. 39、如何建立平面直角坐标系?什么叫横轴?纵轴?原点? 答：在一个平面内画出两条互相垂直的数轴,且使两个数轴的原点重合,这样就建立了一个平面直角坐标系.平面直角坐标系中,水平的那个数轴叫横轴或X轴,垂直的那个轴叫纵轴或Y轴.两个数轴的交点叫原点. 40、如何用平面直角坐标系中的一点来表示一个有序数? 答：过平面上一点P作X轴（横轴）的垂线,垂足是M,过P点作Y轴(纵轴）的垂线,垂足是N,如果M在X轴是所表示的值是a,N所表示的值是b,那么P这一点就表示一个有序数对（a,b）,这对有序数就叫P点的坐标,记作P(a,b). 41、什么是象限?每一个象限中坐标值有什么特点? 答：平面直角坐标系将平面分成四个部分,每个部分都叫象限.X轴正方向和Y轴正方向所围成的部分叫第一象限,按逆时针方向分别为第二象限,第三象限,第四象限.第一象限X,Y坐标都是正值；第二象限X为负值,Y为正值；第三象限X,Y都为负值；第四象限X为正值,Y为负值. 42、什么是三角形?三角形边的关系是什么?角有什么关系? 答：不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形.三角形中任两边之和大于第三边.三角形三内角和等于180°.三角形中任两边之差小于第三边 43、什么是三角形高、中线、角平分线? 答：过三角形一个顶点作所对边的垂线,交对边于一点（即垂足）,连接顶点和这点的线段叫三角形这个边上的高.三角形有三个边,故三角形有三条高线. 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这个边上的中线.三角形有三个边,故三角形有三条中线. 做三角形的一个内角的平分线,交这个角所对边于一点,连接这点和这个内角顶点的线段叫三角形的角平分线.三角形有三个角,故三角形有三条角平分线. 44、什么是三角形的外角?外角有什么性质? 答：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.外角等于不相邻的两内角和.由是可推知：三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角. 45、什么是多边形?多边形是如何命名的?什么是正多边形? 答：在平面内,由一些线段顺次首尾相接所组成的图形叫多边形.多边形是按边的数量命名的,几条边就叫几边形,N条边就N边形.如果多边形所有边都相等,所有内角也都相等,那么这个多边形就叫正多边形.如正五边形、正六边形等. 46、什么是凸多边形?多边形内角?对角线? 答：如果多边形在其任一边延长线的一侧,那么这个多边形就叫凸多边形.初中数学研究的是凸多边形.多边形相邻两边的夹角叫多边形的内角.不相邻两顶点的连线是多边形的对角线. 47、多边形内角的是多少?外角的是多少? 答：多边形内角的等于（n-2）×180°.多边形的外角和是360°. 48、什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组? 答：含有两个未知数且未知数的次数都是一的方程叫二元一次方程.由两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程组. 49、什么叫二元一次方程的解?什么叫二元一次方程组的解? 答：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解.二元一次方程组中,两个方程的公共解,叫二元一次方程组的解. 50、什么叫消元?解二元一次方程组时,有哪几种消元法? 答：解二元一次方程组时,由于有两个未知数,所以我们常常消去其中的一个未知数,将二元一次方程变为一元一次方程,这样的方法叫消元.我们用的是代入消元法和加减消元法. 51、如何用代入消元法解二元一次方程组? 答：1、在二元一次方程组中选取一个方程,并将这个方程中的一个未知数（比如X）用另一个未知数（比如Y）的代数式来表示；2、将代数式代入另一个方程中去,使其变为一元一次方程,解这个方程,得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程,并解这个方程,得出另一个未知数的解. 52、如何用加减消元法解二元一次方程组? 答：1、将方程变形,使两个方程中的一个未知数的系数相等或相反（如果原方程中已有一个未知数系数相等或相反可省去这一步）；2、将方程的两边相加减（系数相反相加,系数相同相减）,消去一个未知数,并解这个一元一次方程,得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程,并解这个方程,得出另一个未知数的解. 53、什么是不等式?不等式的解?不等式的解集? 答：用＞或＜号连起来的式子叫不等式.不等式中如果有未知数,那么使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.能使不等式成立的解不止一个,这些解的集合叫不等式的解集. 54什么叫一元一次不等式?什么叫一元一次不等式组?不等式组的解集? 答：不等式中含有一个未知数且未知数的次数为一的不等式叫一元一次不等式.将两个以上的一元一次不等式组成一组,叫不等式组.不等式组中所有一元一次不等式解的公共部分,叫不等式组的解集. 55、什么是不等式的性质? 答；不等式的性质是：1、不等式两边加上（或减去）同一个数（或代数式）,不等号的方向不变；2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数,不等式号的方向不变；3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数,不等式号的方向改变 56、什么叫平方根?什么是被开方数?开平方中,对被平方数有什么要求? 答：如果一个数的平方是a,那么,这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）.a叫被开方数.开平方中被开方数a必须大于等于零. 57、正数的平方根有几个?什么叫算术平方根?零的算术平方根是什么?负数有平方根吗? 答：正数的平方根有两个,它们的绝对值相等,符号相反（它们是互为相反的数）.这两个根中的正数根,叫做算术平方根.零的算术平方根是零.负数没有平方根. 58、什么叫立方根?什么叫根指数?正数、负数和零都能开立方吗? 答：如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫a的立方根.3开立方的根指数.正数、负数和零都能开立方,正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零 59、什么叫开方? 答；开平方、开立方都叫开方,开方是乘方的逆运算. 60、什么叫无理数?什么叫实数? 答：无限不循环小数叫无理数.有理数和无理数统称为实数 加油,祝你取得好成绩!

不能,只能变一个.分子分母都改变就相当于没变.

将下列分式的分子、分母最高次项的系数化为正数｝是啥意思？？？？是不是算式？？？？是的话！！！1.（1）（b减1）除以（1减b的2次方减b的3次方）等于（b-1）÷[1-(b²-b³)]等于（b-1）÷（1加b）（2））（-x²）÷（-x²-y）等于x²÷（x²-y）等于x²÷x²－x²÷y等于1-x²/y（3））（1-5x）÷（-x²+1-9x）等于（1-5x）／x²+（1-5x）／（1-9x）等于（1-5χ）／χ²+5／9（4））（1-M-M²）÷（1+M²-M³）等于（1+m）／（1-m）2（1））（a的2次方b+3ab）÷（3b的2次方+ab）不懂中（好几年没上学了乐！！）（2））（n的2次方-9）÷（3n-n的2次方） 等于(n²-9)／2n²等于n²/2n²－ 9/2n²等于1/2 - 9/2n²（3）（x²-3xy）／[(x²-6xy)+9y²]等于1/2+9y²

(a/a-2 - a/a+2)*(4-a²)/a=-a(1/2-a + 1/2+a)*(2+a)(2-a)/a (注意符号变化）=-(2+a+2-a) （约分化简，分配律）=-4

分式中在分子,分母上同时乘以或除以同一个非的数或式子,分式的值不变.因而在分子的符号,分母的符号,分式本身的符号,三者中同时改变其中的两个分式的值不变. 使分子分母的最高次数项的系数为正数,就要改变分母的符号,为了不改变分式的值,可以同时改变分式的符号.即. 这类题目容易出现的错误是把分子的符号,分母的项的符号,特别是首项的符号当成分子或分母的符号.

分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。即整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式(B≠0）。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。

分子，分母和分式，改变任意两者的符号，分式大小不变。这是初中知识，你还在读初中？

1能化简的先化简,能通分的先通分 2先合并简单的项, 3注意符号 4最后结果能化简的一定要化简.

①m-n/(m平方-n的平方)=（ 1 ）/m+n②a—1=（ a^的平方-2a-3 ）/a+3③2x/(2x-1)=（ 2x平方 ）/2x平方-x④2x平方+4xy+2y的平方/x平方—xy—2y的平方=2（x+y）/（ x--2y ？ ）⑤3x平方—xy/9x的平方—6xy+y的平方=x/（ 3x-y ）=（ 3x平方+xy？ ）/9x平方—y平方⑥如果把分式x+y/xy中的x和y都扩大三倍，那么分式的值（ 为原值的三分之一 ）下次注意括号的使用 还有 你太懒了！！！！！！！！！！！

分式方程解法: ①去分母 方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。

（一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数． 2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式． 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减． （八）分数的加减法 1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来． 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变． 3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0） 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

所谓变号，是改变式子的符号，负数是字母，不必刻意去改变符号，负数是数字，按除法法则进行，所以按常规进行，不必刻意进行某种变号。

分子、分母与分式中的符号负负得正, 所以一个负号得负,两个负号得正,三个负号得负, 所以直接写答案,没有过程. -a/2b=-(a/(2b)； 4m/-3n=-(4m/3n)； -(-x/2y)=X/2Y.

DFRACabbr.dynamic fixed reservation access control 动态固定预约接入控制

初中阶段的数学综合性已经比较强，想要一步登天的提升自己的成绩显然是不可能的，但是我们可以制定提纲去复习，以下是我给大家整理的 八年级 下册数学期末提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读! 八年级下册数学期末提纲 分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： (1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式， 分数线 起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使=0的条件是：A=0，B≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式; 多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：==，其中M(M≠0)为整式。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般 方法 是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： (1)==-;(2)=;(3)-= 分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则： (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。(意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘)。 用式子表示： (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 用式子表示： 2、应用法则时要注意：(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的乘方 1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。 用式子表示：(其中n为正整数，a≠0) 2、注意事项：(1)乘方时，一定要把分式加上括号;(2)在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分;(3)最后结果要化到最简。 三、分式的加减法 (一)同分母分式的加减法 1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示： 2、注意事项：(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号;当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 (二)异分母分式的加减法 1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示：。 2、注意事项：(1)在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。 四、分式的混合运算 1、运算规则：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。遇到括号时，要先算括号里面的。 2、注意事项：(1)分式的混合运算关键是弄清运算顺序;(2)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律;(3)分式运算结果必须化到最简，能约分的要约分，保证运算结果是最简分式或整式。 可化为一元一次方程的分式方程 一、分式方程基本概念 1、定义：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、理解分式方程要明确两点：(1)方程中含有分式;(2)分式的分母含有未知数。 分式方程与整式方程区别就在于分母中是否含有未知数。 二、分式方程的解法 1、解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程。途径：“去分母”。 方法是：方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程求解。 2、解分式方程的一般步骤： (1)去分母。即在方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把原分式方程化为整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根。验根方法：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母为0的根是原分式方程的增根，必须舍去。这种验根方法不能检查解方程过程中出现的计算错误，还可以采用另一种验根方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以发现解方程过程中有无计算错误。 3、分式方程的增根。意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根，这种根就是增根，因此，解分式方程必须验根。 三、分式方程的应用 1、意义：分式方程的应用就是列分式方程解应用题，它和列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路基本相同，不同的是，因为有了分式概念，所列代数式的关系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知数，解出方程的解后还要进行检验。 2、列分式方程解应用题的一般步骤如下： (1)审题。理解题意，弄清已知条件和未知量; (2)设未知数。合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种; (3)找出题目中的等量关系，写出等式; (4)用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程; (5)解方程。求出未知数的值; (6)检验。不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。“双重验根”。 零指数幂与负整数指数幂 一、零指数幂 1、定义：任何不等于零的实数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)。 2、特别注意：零的零次幂无意义。即00无意义。若问当x=_____时，(x-2)0有意义。答案是：x≠2。 (2)按照定义分为： 二、负整数指数幂 1、定义：任何不等于的数的-n(n为正整数)次幂，都等于这个数的n次幂的倒数， 即a-n=(a≠0，n为正整数) 2、注意事项： (1)负整数指数幂成立的条件是底数不为0; (2)正整数指数幂的所有运算法则均适用于负整式指数幂，即指数幂的运算可以扩大到整数指数幂范围; (3)要避免像5-2=-2×5=-10的错误，正确算法是：。 三、用科学计数法表示绝对值小于1的数 1、规则：绝对值小于1的数，利用10的负整式指数幂，把它表示成a×10-n(n为正整数)，其中1≤|a|<10。 2、注意事项： (1)n为该数左边第一个非零数字前所有0的个数(包括小数点前的那个零)。如-0.00021=-2.1×10-4 (2)注意数的符号的变化，在数前面有负号的，其结果也要写符号。 (3)写科学记数法的关键的是确定10n的指数n的值。 复习数学的方法 数学学习的过程是思维开发的过程，只有打开自己的思维，考生才能学好数学。那要打开自己的思维，考生就需要多动脑，多思考。平时做题的时候，就不要看到难题就翻答案。相反，考生要仔细的研读题目，思考题型的特点，寻找解题的思路和方法。当然，这也是有时间限制的，一般来说是仔细思考三分钟。如果三分钟之后还是没有一点头绪，考生就先放弃这道题，回头有时间再看。 老师在课堂上讲的知识点，考生如果没有通过习题来检验，是不知道自己掌握的如何的。那考生做好对应的习题。也就是针对课堂内容的习题，一般老师都会有布置。数量不需要太多，两三道即可。如果有不会做的题，考生要及时提问，不要把问题放在那里不管。到时候问题越积越多，要解决起来就不容易了。 数学答题技巧 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题;如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理;过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分;尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于 总结 解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法.当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 八年级下册数学期末提纲相关 文章 ： ★ 八年级下册数学知识点期末复习提纲 ★ 人教版八年级下册数学复习提纲 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 八年级下册数学复习提纲 ★ 八年级下册数学复习提纲人教版 ★ 八年级数学下册复习提纲 ★ 2021八年级下册数学提纲 ★ 八年级数学下册数学分析的复习提纲 ★ 八年级下册数学知识点总复习 ★ 八年级下册数学部分预习提纲

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

8bit=1B 1024B=1KB 1024K=1MB 1024MB=1GB 1024GB=1TB

1、梯形周长公式C=上底+下底+两个腰长。 2、梯形判定： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 3、梯形特征： 梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。 平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰。 夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。

X�0�6+8=X�0�6+2�0�6=X﹙X�0�5－2X＋2�0�5﹚

梯形面积公式梯形面积=（上底+下底）×高÷2高=梯形面积×2÷（上底+下底）上底=梯形面积×2÷高-下底下底=梯形面积×2÷高-上底梯形周长公式梯形周长＝上底＋下底＋二个腰长用字母表示：a、b是上底和下底，c、d是两腰，用C表示周长C=a+b+c+d图形性质1.梯形的上下两底平行；2.梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。3.等腰梯形对角线相等。等腰梯形的性质1.等腰梯形的两条腰相等。2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。3.等腰梯形的两条对角线相等。4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。

1024KB

面积公式是：上底加下底的和乘以高除以二 梯形的周长没有固定的公式. 几何图形周长的概念是：围成这个图形的所有边长的总和. 所以：梯形的周长=上底+下底+左腰+右腰

吃，汉语一级字  ，读作chī，最早见于战国文字。《说文》：“吃，言蹇难也。”本义是口吃，即说话结结巴巴不流利；字或作“㰟”，《说文·欠部》：“㰟，一曰口不便言。”引申指行动迟缓艰难。吃是指用手或工具（筷子，叉子，勺子等）把食物送进口腔，经过牙齿咀嚼后下咽经食道管进入胃里，再由消化系统完成整个消化过程。方言读音：四川方言读音为qī（启）。广东方言读音为hek方言用词：湖南省方言用“呷”（读qia，掐音）表示“吃”：呷饭。

在计算机中采用二进制：1M=1024K；但是硬件商生产硬盘等采用10进制：1M=1000K；这样就造成了存储卡,U盘等在使用是会发现比标注的要小一些,这是正常的。一bit位电脑中最小的存储单位，一个字节是2bits即1byte，1K是2的十次方也就是1024bytes，1M是1024K，1GB是1024M。

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式

动摩擦因数与tan关系：如果物体在斜面上没有移动，恰好能够静止或匀速直线运动的话，μmgcosa=mgsina，所以μ=tana。 μ与tan值的关系 假设物体在斜面上。 那么斜面的摩擦力等于μmgcosa 重力在斜面上的分力等于mgsina 如果物体没有移动，恰好能够静止或匀速直线运动的话 μmgcosa=mgsina 所以μ=tana 当μ>tana的时候，滑动摩擦力较大，就更不会滑动了。 动摩擦因数公式 动摩擦因数μ=f/N。（μ为动摩擦因数，无单位，f为摩擦力，N为正压力） 静摩擦力始终等于外力（力的平衡） 动摩擦力除以正压力就等于动摩擦系数，并且滑动摩擦力与正压力的合力总是与接触面的切面成一个定角δ=arccotμ。 动摩擦因数又称之为动摩擦系数，物理学上用一个希腊字母μ表示，这个值是彼此接触的两个物体做相对运动时滑动摩擦力和正压力之间的比值。不同材料物体间的动摩擦因数不同，物体越粗糙，动摩擦因数越大。

首先，复数域上很简单，记t=2pi/n，那么x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分解：n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)n是偶数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n/2-1)t)x+1)(x+1)注意：任何一元实系数多项式都能够分解成一次和两次实系数多项式的乘积，即使有时候这种分解的系数不能通过基本的运算给出表达式。

1m等于0.001km

梯形周长没有公式，就四边相加，特不特殊都一样，面积才有公式：梯形周长公式：a+b+c+d即四条边相加。如果是梯形面积公式：（上底+下底）*高/2