在复数范围内分解因式 2X2+3X+2 RT

x^2+2x+5=0即(x+1)^2=-4=4i^2复数范围内的解为x1=-1+2i,x2=-1-2i于是x^2+2x+5=(x-x1)(x-x2)=(x+1-2i)(x+1+2i)或者x^2+2x+5=（x+1）^2+4=（x+1）^2-4i^2=(x+1-2i)(x+1+2i)希望能帮到你o(∩_∩)o~

x^4＋4＝（x^2＋2i）（x^2－2i）＝［x＋√（2i）i］［x－√（2i）i］［x＋√（2i）］［x－√（2i）］。

不知所云

可以这样理解8看成2的三次方就变成了x的三次方加上2的三次方就可以用公式解答了。

共和国恢复

写成(x+1)^2=-4两边开平方，得x+1=(+或-)2i所以是(x+1+2i)(x+1-2i)

以i表示虚数，a²+2ab+b²+c²=(a+b)²+c²=(a+b+ci)*(a+b-ci)

2x²+4x+5=2(x²+2x+5/2)=2(x²+2x+1+3/2)=2[(x²+2x+1)+3/2]=2[(x+1)²+6/4]=2[(x+1)²-(√6i/2)²]=2(x+1+√6i/2)(x+1-√6i/2)

您好：x^4-4=（x^2+2）(x^2-2)=(x+√2i)(x-√2i)(x+√2)(x-√2)如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！祝学习进步！

x^4-9＝﹙x²－3﹚﹙x²＋3﹚ ＝﹙x－√3﹚﹙x＋√3﹚﹙x﹣√3i﹚﹙x＋√3i﹚.

(x-(-1+i根号3)/2)(x-(-1-i根号3)/2)(x-(-i+3i)/2)(x-(-i-3i)/2)=(x-(-1+i根号3)/2)(x-(-1-i根号3)/2)(x-i)(x+2i)

四元一次方程因为次数是一，所以可以将他们每一项的系数提取出来即可。如果是一元四次方程的话有两种方法，一种是因式分解，很有技巧但不通用；一种是费拉里公式，直接解出答案但特别麻烦；有的时候需要求导

i^3=-i,i^2=-1,一个是虚数的表示，一个是实数的表示，在这种题中常用。 x^3+1=x^3-(i)^3=(x-i)(x^2+xi-1)

a^4 - 16= (a”)” - 4”= ( a” - 4 )( a” + 4 )= ( a” - 2” )[ a” - (-4) ]= ( a - 2 )( a + 2 )[ a” - (2i)” ]= ( a - 2 )( a + 2 )( a - 2i )( a + 2i )

x平方加3x加10=(x+1.5)²+7.75=(x+1.5)²-(0.5√31i)²=(x+1.5-0.5√31i)(x+1.5+0.5√31i)方法：先配方，后应用平方差公式分解。

实数范围x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]复数范围x^n-1=(x-1)(x-x1)(x-x2)……［x-x(n-1)]其中x1=cos(2π/n)+isin(2π/n)x2=cos(4π/n)+isin(4π/n)……x(n-1)=cos[2(n-1)π/n]+isin[2(n-1)π/n]

5x^2+x+1 △小于零 无实数根

解x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)

首先，复数域上很简单，记t=2pi/n，那么x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分解：n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)n是偶数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n/2-1)t)x+1)(x+1)注意：任何一元实系数多项式都能够分解成一次和两次实系数多项式的乘积，即使有时候这种分解的系数不能通过基本的运算给出表达式。

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

X�0�6+8=X�0�6+2�0�6=X﹙X�0�5－2X＋2�0�5﹚

x^6-y^6=(x^3+y^3)(x^3-y^3) =(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2) =(x+y)(x-y)[x-(根号3)yi][(x+(根号3)yi][3x-(根号3)yi][3x+-(根号3)yi]/4

1、(a+ib)(a-ib)(a+b)(a-b)2、(x+2i)(x-2i)3、(x+1+2i)(x+1-2i)

首先,在复数范围内解方程x^2+4=0,求的x1=2i,x2=-2i,则x^2+4=（x+2i）（x-2i）

解：由于判别式△=16-20=-4＜0，∴x2+4x+5=0的两个根为-4±4i2=-2±i，∴x2+4x+5=[x-（-2+i）][x-（-2-i）]，故答案为：[x-（-2+i）][x-（-2-i）]．

楼上的回答属于误人子弟。首先，复数域上很简单，记t=2pi/n，那么x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分解：n是奇数时x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)n是偶数时x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n/2-1)t)x+1)(x+1)注意：任何一元实系数多项式都能够分解成一次和两次实系数多项式的乘积，即使有时候这种分解的系数不能通过基本的运算给出表达式。

x^6-y^6=(x^3+y^3)(x^3-y^3) =(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2) =(x+y)(x-y)[x-(根号3)yi][(x+(根号3)yi][3x-(根号3)yi][3x+-(根号3)yi]/4

平方差公式! x^4+y^4 =(x²+iy²)(x²-iy²) =(x+i√iy)(x-i√iy)(x+√i y)(x-√i y)

x^3=27=27(cos2kπ+isin2kπ)k是整数∴在复数范围内的三个解是x1=3x2=3(cos2/3π+isin2/3π)=-3/2+3√3/2ix3=3(cos4/3π+isin4/3π)=-3/2-3√3/2i∴X的三次方-27在复数范围内因式分解是(x-3)(x+3/2-3√3/2i)(x+3/2+3√3/2i)

x∧7-1 x^7=1的7个根是 x1=1 x2=cos2π/7+isin2π/7 x3=cos4π/7+isin4π/7 x4=cos6π/7+isin6π/7 x5=cos8π/7+isin8π/7 x6=cos10π/7+isin10π/7 x7=cos12π/7+isin12π/7 ∴x∧7-1=(x-1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)(x-x6)(x-x7)

(a+b+ci)(a+b-ci)

x³－1=(x－1)(x²＋x＋1)=(x－1)[(x²＋x＋(1/4)]＋(3/4)]=(x－1)[(x＋1/2)²－(√3/2i)²]=(x－1)(x＋1/2＋√3/2i)(x＋1/2－√3/2i)。

x^3=27=27(cos2kπ+isin2kπ)k是整数∴在复数范围内的三个解是x1=3x2=3(cos2/3π+isin2/3π)=-3/2+3√3/2ix3=3(cos4/3π+isin4/3π)=-3/2-3√3/2i∴X的三次方-27在复数范围内因式分解是(x-3)(x+3/2-3√3/2i)(x+3/2+3√3/2i)

设(a+bi)^2=i,a,b是实数 (a^2-b^2)+2abi=i 所以a^2-b^2=0 2ab=1 若a=b,则ab=a^2=1/2,a=√2/2,a=-√2/2 若a=-b,则ab=-a^2=1/2,a是实数,无解 所以i=(√2/2+i√2/2)^2=(-√2/2-i√2/2)^2 所以x^2-i=(x+√2/2+i√2/2)(x-√2/2-i√2/2)

原式=(x^2+y^2)^2-x^2y^2=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)

2X^2+X+1=2[x-(-1+√7i)/4][x-(-1-√7i)/4]

x²+2x+5=(x+1)^2+4=(x+1-2i)(x+1+2i)

=x^5+x^2-x^2+x+1=(x^5-x^2)+(x^2+x+1)=(x^3+x^2+1)(x^2+x+1)

∵x4-a4=（x2+a2）（x2-a2）=（x+ai）（x-ai）（x-a）（x+a）．∴x4-a4=（x+ai）（x-ai）（x-a）（x+a）．

将x^2+4=0,解方程，因式分解如下：（x+2i）（x-2i）

x^2+2x+5=(x+1)^2+4=(x+1+2i)(x+1-2i)

4x^4-9在复数范围内因式分解 =（2x²+3）（2x²-3） =（√2x+√3i）（√2x-√3i）（√2x+√3）（√2x-√3） 亲，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，谢谢。

a^2+2ab+4b^2 =a^2+2ab+b^2+3b^2 =(a+b)^2-(√3bi)^2 =(a+b+√3bi)(a+b-√3bi)

x^6-1=（x^3-1）(x^3+1) =(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1) =(x-1)(x-(-1-√3i))(x-(-1+√3i))(x+1)(x-(+1-√3i))(x-(+1+√3i))

2x²＋3x＋2=2[x－﹙－3＋√7i﹚／4][x－﹙－3－√7i﹚／4]=2[x＋﹙3－√7i﹚／4][x＋﹙3＋√7i﹚／4]

当x为实数时： x^4+4x^3+4x^2+1 =x^2·(x^2+4x+4)+1 =x^2·(x+2)^2+1 当x为虚数时，则 x^4+4x^3+4x^2+1 =(x^2+2x)^2-i^2 =(x^2+2x+i)(x^2+2x-i)

x^4-y^4=(x²-y²)(x²+y²)=(x+y)(x-y)(x²+y²)=(x+y)(x-y)(x+iy)(x-iy)

因为：x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）．故答案为：（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）．

写成(x+1)^2=-4 两边开平方,得x+1=(+或-)2i 所以是(x+1+2i)(x+1-2i)