如何证明球的体积公式

球体积公式：V＝4πR³ /3

S球的表面积=4πr2 V球=4πr3÷3球体积计算在数学史上是一个很重要的问题，尤其在古代，这个问题解决得如何，从某种意义上讲，标志着某个国家、某个民族的数学水平的高低。我们中华民族在这个方面的杰出成就，是足可引以为豪的。早在公元前1世纪，我国对球体积计算是通过实测来完成的，其结果引出球体积计算公式： ，其中V——球体积，D——球直径，为什么？非常简单。用黄金分别制作一个立方寸的方块和直径1寸的球丸，用秤一称，一个16两，一个9两，球体积计算的近似公式就出来了。直到《九章算术》成书的年代还保留着上述公式。这可以说，是我国球体积计算的第一阶段：实测。公元3世纪，刘徽在注《九章算术》时，对这个公式提出了异议。为了说明刘徽的观点，我们先引入以下几个模型，如图1，所示。V1——正方体且边长为D，V2——V1的内切圆柱，V3——V1的两个内切圆柱的相贯体，V——直径等于D的球，V3是刘徽专门引入的，并命名为“牟合方盖”，即两个相同的方伞上下而合为一体。刘徽分析 的不准确是由以下推理所致：但他马上提出其中V2：V=4：π是错误的，因为V3：V=4：π（V3与V的任意等高截面均为4：π）。刘徽的论断非常正确，他实际上双指出了计算球体积的一条有效途径，那就是设法求出“牟合方盖”的体积。可惜的是，刘徽当时还没有找到求“牟合方盖”体积的办法。他说：“我们来观察立方体之内，合盖之外这块立体体积吧。它从上而下地逐渐瘦削，在数量上是不够清楚的。由于它方圆混杂，各处截面宽窄极不规则，事实上没有规范的模型可与之比较。若不尊重图形特点而妄作判断，恐怕有违正理。岂敢不留阙疑，街能言者来讲解吧。”由此，刘徽这种不迷信前贤，实事求是的治学精神可见一斑。这是我国球体积计算的第二阶段：改进。 ] “牟合方盖” （图2）到公元6世纪，我国球体积计算进入严密推导的第三阶段。著名数学家祖冲之的儿子祖 取 ，再将它填充成 ，所填充的那部分体积，正是当年刘徽不知如何中处置的“合盖之外，立方之内”的 。由水平截面在高为Z处截这个填充后的立方体，可截得正方形，由F1，F2，F3 ，F4组成。其中 （由勾股定理知），而 。由此，祖 提出“缘幂势既同，则积不容异”的著名论断，后人称之为“祖 原理”。并推出：如图3， ，因为F2+F3+F4=F*=Z2。而B*为倒立的正方体阳马，为B的体积的 ，显然，B1为B的体积的 ，再利用刘徽的结论V3：V=4：π，即可得球体积计算公式： ，其中D为球直径。至此，我们可以说，在球体积计算方面，刘徽的方法确实妙不可言，而祖 的推导则完美无缺。而在西方，公元前3世纪阿基米德在《论球与圆柱》卷I中，曾以33个命题为准备，用穷举法在命题34个中才得出结论： 。到公元前17世纪卡瓦利里利用了与“祖 原理”相同的所谓“不可分量原理”，得出了 的结论，只不过他所采用的形式，这也是现行中学课本中所采用的方法。同学们可以自行比较这些方法的特点。

球的体积公式为：V=4/3πR＾3（R是半径） 那么得到：4/3πR＾3=512.8 计算得到：R=³√512.8*3/4π=4.965（这个是约等于的）

1、圆球体积公式：V=(4/3)πr^3，即三分之四乘圆周率乘半径的三次方。 2、球体的定义：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。

球体积公式是V=4/3πR^3球表面积公式是S=4πR^2

（1）球的表面积公式是：S=4πR²公式描述：公式中R为球的半径，S为球的表面积。（2）球面的标准方程：（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²（r>0）方程描述：表示的球面的球心是（a，b，c），半径是r。（3）半径是R的球的体积计算公式是：V=(4/3)πr扩展资料：球的定义：（1）在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（2）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（3） 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。（4）在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。球的性质：（1）球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。（2）在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

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必字书写笔画顺序

1024

由lg2.5+2lg2=1可知代入得lg2.5=0.398

V=V0+at x=v0t+½at² 2ax=vt²-v0² 平均速度等于½（v+v0) 中间时刻的瞬时速度等于½（v+v0） 某段位移中间位置的瞬时速度等于 根号下½(v²+v0²)

2

1、类比分数的通分得到分式的通分：　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．　　注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。　　2．通分的依据：分式的基本性质．　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：　　最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：例1 通分： 　　（1） ， ， ；　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。　　解：∵ 最简公分母是12xy2，　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，　　由学生归纳最简公分母的思路。　　分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。　　例2通分：　　设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？　　前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。　　解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，　　　　小结：当分母是多项式时，应先分解因式．　　　　解：　　将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．　　∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．　　　　由学生归纳一般分式通分：　　通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：　　1.将各个分式的分母分解因式；　　2.取各分母系数的最小公倍数；　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；　　5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；　　6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。　　练习：教材P.79中1、2、3．　　(三)课堂小结　　1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．　　2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．　　3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．满意请采纳

16=2的4次方所以原式=4lg2/lg2=4

可以的。先合并同类项ax得：原式=x² + 2ax + a² - (x+a)=(x+a)² - (x+a)=(x+a)[(x+a) - 1]=(x+a)(x+a-1)

比如1/2与1/3 通分即找出分母的最小公约数,2与3的最小公约数就是6,那么1/2就分子分母都乘以3,即3/6 1/3就分子分母都乘以2,即2/6,这样就通分了

亲爱的楼主：计算摩擦力的大小时，应先判断该摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力。再用相应方法求出。滑动摩擦力的大小计算公式为f=μN，式中的μ叫动摩擦因数，也叫滑动摩擦系数，它只跟材料、接触面粗糙程度有关，注意跟接触面积无关；N为正压力。滑动摩擦力：发生在两个相互接触而相对滑动的物体之间，阻碍着它们之间相对滑动的力。摩擦力的方向与物体相对运动的方向或相对运动趋势方向相反。而不是与物体的运动方向相反。摩擦力可作为动力也可作为阻力。祝您步步高升期望你的采纳，谢谢

没有.

lg2.5=lg10-2lg2=0.3980 (1/10)lg2=0.0301=lg1.07182^(1/10)=1.0718,这个更直观

宁静

计算摩擦力的大小时，应先判断该摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力。再用相应方法求出。 滑动摩擦力的大小计算公式为f =μN ，式中的μ叫动摩擦因数，也叫滑动摩擦系数，它只跟材料、接触面粗糙程度有关，注意跟接触面积无关；N为正压力。 滑动摩擦力：发生在两个相互接触而相对滑动的物体之间，阻碍着它们之间相对滑动的力。 摩擦力的方向与物体相对运动的方向或相对运动趋势方向相反。而不是与物体的运动方向相反。摩擦力可作为动力也可作为阻力。

妙趣汉字屋

通分是什么意思？

问题一：必能加什么偏旁 5分 泌 问题二：必字可以加什么偏旁 以 必 作为部件（不是部首）的字： 秘 泌 瑟 毖 铋 宓 P 铋 s E I 秘 P 问题三：必然的必可以加什么偏旁 必然的必可以加什么偏旁 泌 秘 毖 铋…… 你若满意此回答，请给予采纳，谢谢！ 问题四：必须的必点加什么偏旁部首能组成什么字 秘 泌 如有疑问，请追问；如已解决，请采纳 问题五：一定的定能加什么偏旁组成字并组词？ 锭，银锭。 腚，光腚。 啶，吡啶。 碇，下碇。 问题六：缱帜芗邮裁雌旁必组词 凌厉，红菱 问题七：必字加个偏旁可以变什么字 必字加个偏旁可以变什么字 必字加个偏旁组新字如下： 秘 秘方 秘密 秘诀 泌 分泌 泌尿 泌乳 问题八：乍能加什么偏旁并组词必须是乍要不我不看了 作（作业） 咋（咋舌） 怎（怎样） 昨（昨天） 柞（柞木） 炸（炸药） 窄（狭窄） 诈（敲诈） 酢（酬酢） 迮（迮迮） 笮（ 笮桥） 舴（舴艋） 砟（煤砟） 痄（痄腮） 蚱（蚱蜢） 阼（阼阶） 怍（愧怍） 祚（福祚） 胙（胙肉） （鱼） （一 ） 觯錾剑 z（z水） ~（~|） z（z草） 酰酰 ……

1.因式分解 2.分式内部约分 3.观察各个分式分母,找出相同和不同的因式. 4.相互在分母和分子上都乘以不同的部分（就是说你没有的给你乘,我没有得给我乘） 5.藕；了

以 必 作为部件（不是部首）的字： 秘 泌 瑟 毖 铋 宓 苾 柲 佖 妼 怭 珌 袐 铋 閟 飶 馝 駜 鮅 咇 虙 秘 淧

（1）初二物理的滑动摩擦力公式如下：f=uFN（公式中，f为滑动摩擦力，FN为正压力，u为滑动摩擦系数）（2）若为静摩擦力，则根据受力分析而决定如何计算；（3）若为滚动摩擦力，初中阶段不做计算和研究，只要知道“滚动摩擦力远远小于滑动摩擦力”就可以了。

对数只是一种表示, 10的（lg2次方）=2 x的a分之b次方就是a次根号下x的b次方 a/x^b 如x的二分之一次方,也就是根号x=2/x的一次方 很高兴为你解答!资料来源百度,转载仅供参考,

必[bì]部首：心五笔：NTE笔画：5[解释]1.一定：～定。～然。～须（一定要）。～需（不可少的）。势～。未～。事～躬亲。2.决定，肯定：“深念远虑兮，胜乃可～”。3.固执：“毋意，毋～”。4.果真，假使：“王～无人，臣愿奉璧往使”。

.找质因数是世界级难题.

lg2.5 =lg(10÷2÷2) =lg10-lg2-lg2 =10-0.3010-0.3010 =0.3980 公式：lg(ab)=lga+lgb；lg(a/b)=lga-lgb

1024分之1

lg2.5 =lg(10÷2÷2) =lg10-lg2-lg2 =10-0.3010-0.3010 =0.3980 公式：lg(ab)=lga+lgb；lg(a/b)=lga-lgb

通分的方法口诀如下：通分的方法口诀是同分母直加减，异分母先通分，通分要用短除法，最后一定化为简。相同分母的直接加减就可以，不相同分母的要进行通分，把分母化成一样的，通分的时候用短除法，最后千万要记住，要化成最简分数式（不能再进行约分的分数式）。在做题的时候还要注意简便运算，有括号先算括号里面的，再接着计算，如果发现有相同分母的，移位（去括号）先算；如果分母成倍数关系的话，也应该先算简便。1可以写成好多种，可以是二分之二，三分之三，四分之四。通分简介通分就是把几个不同分母的分数化成分母相同的分数。例如1/2和1/3通分后就得3/6和2/6。通分的意义是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。最简分数又叫既约分数，既约分数可理解成已经约分过的分数，也就是分子和分母是互质数的分数。

若要数值结果，只能用计算器，算出结果约为0.09061905829;若用式子表示结果，则是(lg2)²

1b等于8字节。1 Byte（B）＝8 bit（字节）。二进制序列用以表示计算机、电子信息数据容量的量纲，基本单位为字节B，字节向上分别为KB、MB、GB、TB，每级为前一级的1024倍，比如1KB=1024B，1M=1024KB。字节简介：字节是二进制数据的单位。一个字节通常8位长。但是，一些老型号计算机结构使用不同的长度。为了避免混乱，在大多数国际文献中，使用词代替byte。在多数的计算机系统中，一个字节是一个8位长的数据单位，大多数的计算机用一个字节表示一个字符、数字或其他字符。一个字节也可以表示一系列二进制位。在一些计算机系统中，4个字节代表一个字，这是计算机在执行指令时能够有效处理数据的单位。一些语言描述需要2个字节表示一个字符，这叫做双字节字符集。一些处理器能够处理双字节或单字节指令。字节通常简写为“B”，而位通常简写为小写“b”，计算机存储器的大小通常用字节来表示。

lg2xlg2xlg2=(lg2)³=lg³2含义、结果:(lg2)的立方；

在ASCII码中，一个英文字母（不分大小写）占一个字节的空间，一个中文汉字占两个字节的空间。一字节就是1b，1kb=1024b，因此，1字节就是(1/1024)kb

可以的。我就经常用通分的方法。通分方法解分式方程的优点，就是不会产生增根（因为没有在两边同时乘以未知数的代数式）

(lg2)的平方约等于0.09062lg2表示以log以10为底的2即:10的多少次方等于2答案约等于0.3010再平方下这类题目用计算机算呀~~~~考试可以用计算机的呀

（1/a²）-1=（1-a²）/a²（2/a²）-a=（2-a³）/a²

1KB等于1024字节，而一个汉字要用到两个字节，所以1KB是512个汉字。一个汉字为2字节，标点符号为1字节；且1MB等于1024KB，1KB又等于1024字节；1024×1024＝1048576，再用1048576÷2＝524288字。所以1MB等于50万汉字！在实际计算中，它也会包括了你的空间处或换行等空格处。

新版字典上是＂、＂部首

1-lg2=lg10-lg2=lg(10/2)=lg5

1kb中小写的b表示比特（bit）即“位”，1kb=1000b。“1KB”中大写的“B”表示Byte,是字节的意思。1KB=1024B即1024个字节。一个字节等于八位。即一位等于0.125字节。而1kb为1000b即1000位，所以“1kb=125字节”。一个汉字占两个字节。

通分只是把方程左边变化而以，通分主要是针对单式而言;而你上面所列的方程两边都乘以ab它是对整个方程而做的变通，等号就相当于天平一样，要怎么变化，方程两边都要是一样的。若一开始乘以ab的话是这样的，那方程都要乘以ab则，b-a=4ab;倘若你左边通分以后（注意，只对左边变化而以）因为左边=1/a-1/b=(b-a)/ab这时候你若右边也乘以ab的话就会变成（b-a)/ab=4ab这样就错了

带必字的字：秘 宓 密 蜜 泌