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　　教材是学生学习 八年级 数学的基石，那么教材目录有什么知识呢?我整理了关于冀教版八年级数学上册目录，希望对大家有帮助!　　冀教版八年级数学上册课本目录 　　第十三章 　　一元一次不等式和一元一次不等式组 　　13.1 不等式 　　13.2 不等式的基本性质 　　13.3 一元一次不等式 　　13.4 一元一次不等式组 　　第十四章 分式 　　14.1 分式 　　14.2 分式的乘除 　　14.3 分式的加减 　　第十五章 轴对称 　　15.1生活中的对称轴 　　15.2简单的轴对称图形 　　15.3 轴对称的性质 　　15.4 利用轴对称设计图案 　　15.5 等腰三角形 　　第十六章 勾股定理 　　16.1 勾股定理 　　16.2 由边的数量关系识别直角三角形 　　16.3 勾股定理的应用 　　第十七章 实数 　　17.1 平方根 　　17.2 立方根 　　17.3 实数 　　17.4 用计算器开平(立)方 　　17.5 实数的运算 　　第十八章 平面直角坐标系 　　18.1 确定平面上物体的位置 　　18.2 平面直角坐标系 　　18.3 图形与坐标 　　18.4 二元一次方程(组)的解和点的坐标 　　第十九章 随机事件与概率 　　19.1 确定事件和随机事件 　　19.2 可能性大小 　　19.3 频率与概率的关系 　　八年级数学练习题 　　实数 　　(1)一个整数有__________个平方根，它们互为__________，负数没有平方根，一个正数有__________个__________的立方根，一个负数有__________个__________的立方根.0的平方根、立方根都是__________. 　　(2)实数与数轴上的点__________. 　　aa2(3))=__________(a≥0)=__________(a≥0，b≥0) ). bb 　　(4)二次根式加减运算的步骤是：先把每个二次根式化成__________，并把能合并的二次根式进行合并. 　　平面直角坐标系 　　(1)平面直角坐标系内，点和它的坐标(有序实数对)之间的关系是__________.平面直角坐标系内一点P(a，b)，当a>0，b>0时，P在第__________象限;当a<0，b>0时，P在第__________象限;当a__________，b__________时，P在第三象限;当a__________，b__________时，P在第四象限;当a=0时，P在__________上;当__________时，P在x轴上，反之亦然. 　　(2)二元一次方程有无数个解，每一个解都是一个实数对，对应着坐标系中的一个点，这些点构成了一条__________，二元一次方程组的解就是每个方程对应的直线的__________的坐标. 　　随机事件与概率 　　(1)我们用一个数P(A)表示随机事件A发生的可能性__________，称P(A)为事件A发生的概率，一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P(A)=__________ =__________. 　　(2)对任何一个事件A，它的概率P(A)满足__________，必然事件的概率是__________，不可能事件的概率是__________. 　　(3)有的事件可以通过合理的计算来求它的概率，有些事件需要通过实验，由__________估计它们的概率;当实验次数足够多时，事件A的频率稳定到它的__________，所以我们常用频率估计事件发生的__________，实验次数越多，越有可能得到较准确的估计值. 冀教版八年级数学上册目录相关 文章 ： 1. 冀教版七年级数学上册目录 2. 八年级数学上册目录 3. 冀教版七年级数学上目录 4. 八年级数学上册课本目录 5. 八年级上册数学课本目录

(1)m/(m²-1) · (m²+m)/m²；(2)(x-2)/(3-x)· (x²-6x+9)/(x²-4)；(3)(3x-6)/(x²-4)÷(x+2)/(x²+4x+4)；(4)(x²-2x+1)/(x²-1)÷(x-1)/(x²+x).(5)(4a²+4a)/(a²+2a) + ( 4a-a²)/(a²+4a+4)

应该是科教版的，me也不清楚，不过希望帮到你~(@^_^@)~

二次根式的乘除教案 　　判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。以下是我整理的二次根式的乘除教案，希望大家认真阅读! 　　【1】二次根式的乘除教案 　　一、内容和内容解析 　　1.内容 　　二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。 　　2.内容解析 　　二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础. 　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式. 　　二、目标和目标解析 　　1.教学目标 　　(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质; 　　(2)会进行简单的二次根式的除法运算; 　　(3) 理解最简二次根式的概念. 　　2.目标解析 　　(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则; 　　(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算. 　　(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式. 　　三、教学问题诊断分析 　　本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向. 　　本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用. 　　四、教学过程设计 　　1.复习提问，探究规律 　　问题1　二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样? 　　师生活动　学生回答。 　　【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则. 　　五、目标检测设计 　　【2】二次根式的乘除教案 　　1.教学目标 　　(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算; 　　(2)会用公式化简二次根式. 　　2.目标解析 　　(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容; 　　(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式. 　　教学问题诊断分析 　　本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯. 　　在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简. 　　本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简. 　　教学过程设计 　　1.复习引入，探究新知 　　我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的.乘除.本节课先学习二次根式的乘法. 　　问题1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性质? 　　师生活动　学生回答。 　　【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质. 　　问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律? 　　师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容. 　　【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识. 　　2.观察比较，理解法则 　　问题3　简单的根式运算. 　　师生活动　学生动手操作，教师检验. 　　问题4　二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值? 　　师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质. 　　【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力. 　　3.例题示范，学会应用 　　例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除. 　　师生活动　提问：你是怎么理解例(1)的? 　　如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果? 　　师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外. 　　再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗? 　　【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简. 　　例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除 　　师生活动　学生计算，教师检验. 　　(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解; 　　(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算; 　　(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外. 　　【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用. 　　教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题. 　　4.巩固概念，学以致用 　　练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题. 　　【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况. 　　5.归纳小结，反思提高 　　师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 　　(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗? 　　(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗? 　　(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求? 　　6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题. 　　五、目标检测设计 　　1.下列各式中，一定能成立的是( ) 　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除 　　【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础. 　　2.化简二次根式的乘除 ______________________________。 　　【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式. 　　3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是(　　) 　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除 　　【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式. ;

先教小孩熟练先乘除后加减，再教他怎么加括号。教小孩看分式列分式，可以先清楚孩子的解题思路。列综合算式是教学要求，主要是熟练先乘除后加减，先括号。另外分式每一步需要写得数，只列综合算式不写结果综合算式后面可以不写得数。

详细目录 第七章 一元一次不等式（11课时） 7.1生活中的不等式（1课时） 7.2不等式的解集（1课时） 7.3不等式的性质（1课时） 7.4解一元一次不等式（2课时） 7.5解一元一次不等式解决问题（1课时） 7.6一元一次不等式组（2课时） 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时） 复习与小结 第八章 分式（10课时） 8.1分式（1课时） 8.2分式的基本性质（2课时） 8.3分式的加减（1课时） 8.4分式的乘除（2课时） 8.5分式方程（3课时） 复习与小结 第九章 反比例函数（6课时） 9.1反比例函数（1课时） 9.2反比例函数的图象与性质（3课时） 9.3反比例函数的应用（1课时） 复习与小结 第十章 图形的相似（14课时） 10.1图上距离与实际距离（1课时） 10.2黄金分割（1课时） 10.3相似图形（1课时） 10.4探索三角形相似的条件（4课时） 10.5相似三角形的性质（2课时） 10.6图形的位似（1课时） 10.7相似三角形的应用（3课时） 复习与小结 第十一章 图形的证明（一）（9课时） 11.1你的判断对吗（1课时） 11.2说理（2课时） 11.3证明（3课时） 11.4互逆命题（2课时） 复习与小结 第十一章单元测试 第十二章 认识概率（5课时） 12.1等可能性（1课时） 12.2等可能条件下的概率（一）（2课时） 12.3等可能条件下的概率（二）（1课时） 课题学习：游戏公平吗？ 复习与小结

分式教学。把一个数分成A,B,C,D四份，分别加减乘除M使得A+B+C+D=A+M+B-M+C*M+D/M C+D=C*M+D/M C*M+D*M=C*M*M+ D C*M*(1-M)=D*(1-M) C*M=D M=D/C

分式 ：1、分式的概念 所谓分式指的是形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如x/y是分式，还有x(y+2)/y也是分式。2、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=(A*C)/(B*C)， A/B=（A÷C）/（B÷C）（A,B,C为整式，且B、C不等于0）。3、分式的乘除运算法则分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd。分式的除法法则：（1）.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。例如a/b÷c/d=ad/bc。（2）.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:例如：a/b÷c/d=a/b*d/c。4、分式的加减运算法则.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c。异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=(ad±cb)/bd。5、含字母系数的方程6.分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。7.a=bc型数量关系8.分式方程的应用

想

学科教学基本要求 数学 第一单元 数与运算 一、数的整除 1． 内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数,公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征. 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征. （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数. 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数,并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数. 难点是求两个正整数的最小公倍数. 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念,实数的运算.近似计算以及科学记数法. 2． 基本要求 （1）理解开方及方根的意义,知道无理数的概念,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. （2）理解实数概念,掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制,会正确进行实数的运算. （3）会用计算器进行实数的运算,初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法. 3．重点和难点 重点是理解实数概念,会正确进行实数的运算. 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系. 第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式,整式的加减法,同底数幂的乘法和除法,幂的乘方,积的乘方. 单项式的乘法和除法,单项式与多项式的乘法,多项式除以单项式,多项式的乘法. 乘法公式： 因式分提取公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法. 分式,分式的基本性质,约分,最简分式,通分,分式的乘除法,分式的加减法,整数的指数幂,整数指数幂的运算. 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念. （2）通过列代数式,掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换,领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值. （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则,掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式. （4）理解因式分解的意义,掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法. （5）理解分式的有关概念及其基本性质,掌握分式的加、减、乘、除运算. （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念,掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则. 说明 ①在求代数式的值时,不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算,多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中,被分解的多项式不超过四项,不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算. 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算,因式分解的基本方法,整数指数幂的运算. 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算. 4．知识结构 二、二次根式 1．内容要目 二次根式的概念,二次根式的性质；最简二次根式,同类二次根式,分母有理化,二次根式的加、减、乘、除及其混合运算,分数指数幂. 2．基本要求 （1）理解二次根式的概念,会根据二次根式中被开放数应满足的条件,判断或确定所含字母的取值范围. （2）掌握二次根式的性质,会利用性质化简二次根式. （3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义,会将二次根式化为最简二次根式,会判别同类二次根式,会进行分母有理化. （4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算. （5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式. （6）理解分数指数幂的概念,会求分数指数幂. 说明 ①关于二次根式的性质,包括： ②不出现繁难的二次根式的运算；在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式时,所涉及的计算不繁难. 3．重点和难点 重点是二次根式的性质,二次根式的加、减、乘、除及其混合运算,分数指数幂的运算. 难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解. 4．知识结构 三、一次方程与不等式（组） 1．内容要目 列方程,一元一次方程的概念,一元一次方程的解法,一元一次方程的应用. 不等式的概念,不等式的性质,不等式的解集；一元一次不等式,一元一次不等式的解法；一元一次不等式组及其解集,一元一次不等式组的解法. 二元一次方程、二元一次方程组的概念,二元一次方程组的解法,三元一次方程的概念,三元一次方程组的解法. 一次方程组的应用. 2．基本要求 （1）理解一元一次方程的有关概念,掌握一元一次方程解法. （2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念,掌握“消元法”,会解二元、三元一次方程组. （3）会列一次方程（组）解简单的应用题. （4）理解不等式及不等式的基本性质,理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念,掌握一元一次不等式的解法,会利用数轴表示不等式的解集,会解简单的一元一次不等式组. 说明 不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题. 3．重点和难点 重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法. 难点是一次方程（组）的应用. 4．知识结构 四、一元二次方程 1．内容要目 一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程的根的判别式,一元二次方程的应用. 2．基本要求 （1）理解一元二次方程的概念. （2）会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程,理解配方法解一元二次方程的思路,会用配方法和公式法解一元二次方程. （3）会求一元二次方程的根的判别式的值,知道判别式与方程实数根情况之间的联系,会利用判别式判断实数根的情况. （4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解. （5）会列一元二次方程解简单的实际问题. 3．重点和难点 重点是一元二次方程的解法. 难点是一元二次方程的简单应用. 4．知识结构 五、代数方程 1．内容要目 含有字母系数的一元一次与一元二次方程,特殊的高次方程（二项方程、双二次方程）,分式方程,无理方程,简单的二元二次方程（组）,列方程（组）解应用题. 2．基本要求 （1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程. （2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟）,会用换元法解双二项方程,会用因式分解的方法解某些简单的高次方程. （3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法,知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤,掌握验根的基本方法. （4）理解二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组,会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组. （5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题. 3．重点和难点 重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法,以及有关方程（组）的基本应用. 难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析. 4．知识结构 第三单元 图形和几何 一、长方体的在认识 1．内容要目 长方体,长方体的画法,直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系. 2．基本要求 （1）认识长方体的顶点、棱、面等元素,会画长方体的直观图. （2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间的基本位置关系的含义,知道两条直线之间三种位置关系. （3）认识线面、画面的平行和垂直关系,知道一些简单的检验方法. 3．重点和难点 重点是长方体的概念、画法,长方体中棱、面之间的位置关系. 难点是利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系. 4．知识结构 二、相交直线与平行直线 1．内容要目 平面上两直线的位置关系；垂线；对顶角；邻补角. 同位角、内错角、同旁内角. 两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离. 平行线的判定、性质. 角平分线及其性质,线段的垂直平分线及其性质；轨迹.基本作图. 2．基本要求 （1）知道平面中两条直线的位置关系是相交或平行；知道两条相交直线只有一个交点,它们所成的角（小于平角）有四个,会用交角的大小描述相交直线的位置特征；知道垂线的概念及性质；理解对顶角和邻补角的概念,掌握对顶角的性质. （2）掌握同位角、内错角、同旁内角的概念. （3）知道两点之间线段最短,理解两点的距离的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段最短,理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行,理解两条平行线间的距离的意义. （4）掌握平行线的判定方法及其性质. （5）掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质,知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线）. （6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法,会画已知线段的中点和直线的垂线；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线等,从中体会交轨法作图. 3．重点和难点 重点的平行线的判定和性质及其应用. 难点是角的平分线性质和线段的垂直平分线性质及其应用. 4．知识结构 三、三角形 （一）三角形的概念 1．内容要目 三角形的概念,三角形三边之间的关系,三角形的高、中线、角平分线,三角形中位线定理,三角形的分类,三角形的内角和定理,三角形外角的概念和性质.命题,真命题,假命题,逆命题,定理,逆定理. 2．基本要求 （1）掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质 （2）理解三角形的高、中线、角平分线等概念,并会画这些特殊线段. （3）知道三角形的三条中线交与一点（重心）、三条角平分线交于一点（内心）、三条高所在的直线交于一点（垂心）,三条边的垂直平分线交于一点（外心）. （4）知道三角形中位线的定义,掌握三角形中位线定理. （5）知道三角形按边分类和按角分类的类型,体会分类讨论思想. （6）理解三角形内角和定理的推导过程,掌握三角形的内角和定理；知道三角形的外角,初步掌握三角形外角的性质. （7）理解命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的意义,会叙述简单命题的逆命题,知道命题的真假与逆命题的真假无关. 3．重点和难点 重点是三角形的内角和定理,以及三角形中位线定理. 难点是三角形内角和定理的证明过程和对三角形的任意两边之和大于第三边的理解. 4．知识结构（二）等腰三角形与直角三角形 1．内容要目 等腰三角形的概念,等腰三角形的性质和判定,等边三角形的概念,等边三角形的性质和判定,直角三角形的概念,直角三角形的性质和判定,勾股定理. 2．基本要求 （1）知道等腰三角形的轴对称性及对称轴. （2）掌握等腰三角形、等边三角形的有关性质和判定,能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明 （3）掌握直角三角形的判断和性质,能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明. （4）掌握勾股定理及其逆定理,进一步理解形数之间的联系. 3．重点和难点 重点是等腰三角形的判断和性质,直角三角形的判断和性质,勾股定理. 难点是灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定定理解决问题. 4．知识结构 （三）全等三角形 1．内容要目 全等三角形的概念,全等三角形的判定,全等三角形的性质. 2．基本要求 （1）理解全等三角形的概念 （2）掌握全等三角形的性质和判定方法,能运用全等三角形的性质及判定定理证明两条线段相等和两个角相等. （3）掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法. 说明 在证明和计算中,运用三角形全等不超过两次；或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定,分别以一次为限. 3．重点和难点 重点是全等三角形的性质和判定. 难点是全等三角形的判定与性质的灵活运用. 4．知识结构 （四）相似三角形 1．内容要目 比例的合比性质,比例的等比性质,两条线段的比,成比例的线段,平行线分线段成比例定理,三角形一边的平行线的判定,三角形重心的性质,相似三角形的概念,相似三角形的判定,相似三角形的性质. 2．基本要求 （1）掌握比例的性质,了解黄金分割的意义. （2）理解两条线段的比和比例线段的概念. （3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法. （4）理解相似三角形的概念,掌握判定两个三角形相似的基本方法 （5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质. （6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题. （7）知道三角形的中心及其性质. 说明 在证明和计算中,运用三角形相似不超过两次. 3．重点和难点 重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质 难点是运用平行线分线段成比例定理,相似三角形的判定和性质解决有关的问题. 4．知识结构 四、四边形 1．内容要目 多边形；平行四边形；梯形. 2．基本要求 （1）理解多边形及其有关概念,掌握多边形的内角和定理,理解多边形的外角和定理. （2）理解平行四边形的概念,掌握平行四边形性质定理和判定定理,并会应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和几何计算问题. （3）掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法. （4）理解梯形的概念,掌握等腰梯形的性质与判定；掌握梯形中位线定理；会计算特殊四边形的面积. 3．重点和难点 重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质. 难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算. 4．知识结构 五、圆与正多边形 1．内容要目 圆的周长和面积,弧长与扇形面积. 点和圆的位置关系,圆心角、弧、弦、弦心距的意义以及四者之间的关系；垂径定理及其推论. 直线与圆的位置关系及其相应的数量关系；圆与圆的位置关系及其相应的数量关系. 正多边形的概念及其性质. 2．基本要求 （1）会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积的公式进行简单计算,体会近似与精确的数学思想. （2）理解圆的旋转不变性,理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系. （3）掌握垂径定理及其推论. （4）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系. （5）掌握正多边形的有关概念和基本性质,会画正三、四、六边形. 3．重点和难点 重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,垂径定理及其推论,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其数量关系. 难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法,以及证明. 4．知识结构 六、锐角三角比 1．内容要目 锐角三角比；特殊角的锐角三角比值；用计算器求锐角三角比值. 解直角三角形；解直角三角形的应用. 2．基本要求 （1）理解锐角三角比的概念. （2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值. （3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值,利用计算器求锐角的大小. （4）会解直角三角形. （5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念,并能解决有关的实际问题. 3．重点和难点 重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算. 难点是解直角三角形的应用. 4．知识结构 七、图形运动 1．内容要目 图形的平移,选择与旋转对称图形,翻折与轴对称图形. 2．基本要求 （1）理解图形的平移、旋转、翻折的直观意义. （2）认识平面图形翻折的过程,在实例中理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质. （3）认识图形的旋转及其基本特征；知道旋转对称图形；知道中心对称是旋转对称的特例,理解中心对称的意义,知道中心对称图形的基本性质. （4）会画平移后的图形；会画已知图形关于某一条直线对称的图形；会画已知图形关于某一点对称的图形 （5）理解两个图形叠合的意义,知道在平移、翻折、旋转等运动中图形的形状和大小保持不变. 3．重点和难点 重点是理解图形的平移、旋转、翻折的意义及其有关性质,会画经过平移后的图形、已知图形关于某一条直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形. 难点是理解两个图形成中心对称与一个中心对称图形概念的区别、两个图形成抽对称与轴对称图形概念的区别. 4．知识结构 八、平面向量 1．内容要目 平面向量的概念,向量的加法与减法,实数与向量的乘法,向量的线性运算. 2．基本要求 （1）知道向量的有关概念,会用有向线段表示向量. （2）理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义. （3）初步掌握向量的加法和减法的法则,会进行向量的加减运算,能画出表示向量的和与差的向量. （4）理解实数与向量相乘的意义,会画实数与向量相乘所得的向量,会进行向量的线性运算和化简算式. （5）知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律. （6）知道平行向量定理,知道向量的线性表示和向量的分解的意义. 3．重点和难点 重点是向量的有关概念,画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量. 难点是向量的线性表示. 4．知识结构 第四单元 函数与分析 一、平面直角坐标系 1．内容要目 平面直角坐标系,两点的距离公式. 2．基本要求 （1）理解平面直角坐标系的有关概念,体会直角坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系. （2）在直角坐标平面中,会根据点确定坐标,根据坐标确定点. （3）掌握直角坐标平面上两点的距离公式. （4）会在直角坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题. 3．重点和难点 重点是直角坐标平面内点与坐标的对应关系 难点是两点的距离公式的应用. 4．知识结构 二、函数的有关概念 1．内容要目 函数的概念,函数的表示方法. 2．基本要求 （1）认识变量、自变量,知道函数的意义. （2）知道函数的定义域以及函数值的意义,知道自变量的值与函数值之间的对应关系,会求简单函数的定义域,会求函数值；知道常值函数. （3）知道函数的几种常用的表示方法,知道y=f（x）的含义. 3．重点和难点 重点是体会函数的意义. 难点是函数的表示方法. 4．知识结构 三、正比例函数与反比例函数 1．内容要目 正比例函数与反比例函数的概念、图形及性质. 2．基本要求 （1）理解正比例函数与反比例函数的概念,知道函数图像的意义；会在平面直角坐标系中画出正比例函数与反比例函数的图像,理解正比例函数与反比例函数的图像. （2）直观认识正比例函数与反比例函数性质,并能用数学语言表达；会运用待定系数法确定它们的解析式,会解决简单的实际问题. 3．重点和难点 重点是正比例函数与反比例函数的图像与性质. 难点是画反比例函数的图像. 4．知识结构 四、一次函数 1．内容要目 一次函数的概念、图像、基本性质及其简单应用. 2．基本要求 （1）理解一次函数的概念,会判断两个变量之间的关系是否为一次函数.会画一次函数的图像,并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质. （2）了解两条平行直线的表达式之间的关系,能以运动的观点认识两条平行直线之间的上下平移关系. （3）能借助一次函数,进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况,并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系. （4）初步学会一次函数知识的实际应用,能通过建立简单函数模型解决问题.在解决问题的过程中,提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力. 3．重点和难点 重点是一次函数的图像与性质. 难点是一次函数的应用. 4．知识结构 五、二次函数 1．内容要目 二次函数的概念、图像、图像特征及其基本应用. 2．基本要求 （1）理解二次函数的概念,会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线,会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线. （2）掌握二次函数 的图像平移后得到二次函数 、 和 的图像的规律,并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开口方向和升降情况等特征.能体会解析式中字母系数的意义. （3）会用配方法把形如 的二次函数解析式化为 的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式. （4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题. 3．重点和难点 重点是二次函数的图像特征. 难点是画二次函数的图像与二次函数知识的实际应用. 4．知识结构 第五单元 数据整理和概率统计 一、以概率初步 1．内容要目 必然事件、不可能事件,确定事件和随机事件,频率与概率,等可能试验,等可能试验中事件的概率计算. 2．基本要求 （1）理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念,知道确定实际与不确定事件的含义；对生活中的一些简单事件,能辨别它是哪一类事件. （2）知道各种事件发生的可能性有大有小,能根据经验对某随机事件发生的可能性大小进行定性说明,并对一些事件发生的可能性大小进行比较. （3）知道随机事件发生的频率的意义,知道概率的含义；知道随机事件的概率可用大数次试验的频率来估计. （4）知道等可能试验的含义；初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式,会运用公式计算简单事件的概率. （5）初步学会用树形图分析概率问题的方法,会画树形图；对于于几何图形有关且试验结果等可能的概率问题,知道将它转化为等可能试验中的概率问题来解决. （6）初步会用所学的概率知识解释生活中的一些简单概率问题；具有初步的概率意识,对于机会与风险、规则公平性与决策合理性等有初步认识 3．重点和难点 重点是会用枚举法探究等可能事件的概率. 难点是将实际问题转化为概率的计算. 4．知识结构 二、统计初步 1．内容要目 数据整理与表示,统计的意义,总体与样本,平均数、中位数与众数,方差与标准差,频数与频率,频数分布直方图与频率分布直方图. 2．基本要求 （1）知道数据整理和表示的常用方法,会制作表格和画条形图、折线图、扇形图；能从这些图表中获取相关信息. （2）知道统计的意义,理解统计中的总体、个体、样本、普查、抽样调查、随机样本等有关概念；知道用随机样本推断总体是重要的统计思想,并初步体会这一统计思想的运用. （3）理解平均数、加权平均数、中位数和众数等概念,会求一组数据的平均数或加权平均数；会确定一组数据的中位数和众数；能根据实际问题,在平均数、中位数和众数种选择合适的量来表示一组数据的平均水平. （4）理解方差、标准差的概念,会计算一组数据的方差和标准差；能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性. （5）理解组频率的概念；对一组数据,在给定分组的情况下会制作频数分布表、频率分布表,会绘制频率数分布直方图和频率分布直方图；能从频数分布直方图和频率分布直方图中获取有关信息以及判断数据分布情况. （6）具有初步的统计意识,能运用所学的统计知识解决现实生活中的简单的统计问题. （7）会用计算器求有关统计量. 3．重点和难点 重点是认识统计的意义,会求出统计量,并能用于解释简单的统计问题. 难点是能通过图表获取有关信息. 4．知识结构

f(√2-1)=√2-1+1/(√2-1)=√2-1+(√2+1)=2√2 [(2x-6)/(4-4x+x^2)]÷(x+3)×[(x^2+x-6)/(3-x)] =[2(x-3)/[-(x-2)^2]÷(x+3)×[(x+3)(x-2)/[-(x-3)] =2(x-3)(x+3)(x-2)/[(x-2)^2(x+3)(x-3)] =2/(x-2) 8y^(n-1) × (x^2／n)^n ÷ (- 2x^n／y)^2; (x^2/y)^n=8y^(n-1) × x^2n／y^n ÷ (4x^2n／y^2); =8y^(n-1)*x^2n*y^2／(y^n*4x^2n) =(8/4)*y^(n-1+2-n)*x^(2n-2n) =2y

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字整式的加减代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。具体要求:(1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。(2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。(3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。(4)掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。(5)通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。整式的乘除l·整式的乘法同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式:(a十b)(a一b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)(a2±ab+b2)=a3±b3具体要求:(1)掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。(2)掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。(3)灵活运用五个乘法公式进行运算(直接用公式不超过三次)。(4)通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊---一般--一特殊”的认识规律。2·整式的除法同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。具体要求:(1)掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。(2)掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。(3)会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。1.分式分式。分式的基本性质。约分。最简分式。分式的乘除法。分式的乘方。同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。具体要求:(l)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。(2)掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。2.零指数与负整数指数零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。具体要求:(l)了解零指数和负整数指数幂的意义;了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。(2)会用科学记数法表示数。

几何1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n∏R／180 145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)[/watermark] 一、 数正数：正数大于0负数：负数小于00既不是正数，也不是负数；正数大于负数整数包括：正整数，0，负整数分数包括：正分数，负分数有理数包括：整数，分数/有限小数，无限循环小数数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数0的相反数就是0在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0两个负数比较大小，绝对值大的反而小有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加 异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减 一个数加0，仍是这个数加法交换律：A+B=B+A加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数乘法交换律：AB=BA乘法结合律：(AB)C=A (BC)乘法分配律：A (B+C) =AB+AC有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除 0除以任何非0的数都得0；0不能做除数乘方：求n个相同因数a的积的运算；结果叫幂；a是底数；n是指数；an读作a的n次幂有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算无理数：无限不循环小数，有正负之分。算数平方根：一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x是a的算数平方根，读作“根号a”0的算数平方根是0平方根：一个数x的平方根等于a，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根）一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数立方根：一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根）每个数只有一个立方根，正数的是正数；0的是0；负数的是负数开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数二、式代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是0多项的次数：次数最高的项的次数同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变 括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变 多重括号，由里面的括号开始去整式：单项式和多项式的统称整式加减运算：先去括号，再合并同类项，知道式子最简同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如am•an＝am+n（m、n为正整数）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)n＝amn（m、n为正整数）积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如(ab)n＝anbn（n为正整数）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如am÷n＝am－n（m、n为正整数，a≠0，且m>n）；a0＝1（a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整数）整式的乘方：单项式与单项式，把系数、相同字母的幂分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式 单项式与多项式，根据分配律用单项式去成多项式的每一项，再把积相加 多项式与多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项，再把积相加平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）(a－b)＝a2-b2完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2 （a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式公因式：多项式各项都含有的相同因式提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A为分式的分子；B为分式的分母（B不为0）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形最简分式：分子和分母没有公因式的分式分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母 分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘分式加减法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母分式方程：分母中含有未知数的方程增根：使原分式方程的分母为0的原方程的根；解分式方程必须检验三、方程（组）等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性方程：含有未知数的等式一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的指数为1（次）的方程等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式移项：从方程一边移到另一边的变形二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数）配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法公式法：对于ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数），当b2－4ac≥0时（当b2－4ac≤0时，方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法四、不等式（组）不大于：等于或小于，符号“≤”，读作“小于等于”不小于：大于或大于，符号“≥”，读作“大于等于”不等式：用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子；不等有传递性（除“≠”）不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变不等式的解：能使不等式成立的未知数的值解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称解不等式：求不等式解集的过程一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分解不等式组：求不等式解集的过程一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小不一是无解五、函数函数：有两个变量x和y，给定x值就对应找到一个y值函数图像：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系里描出它的对应点，所以点组成的图像变量包括：自变量和因变量关系式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值表格法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角坐标系分成4部分：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三坐标：过一点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a、b，则（a，b）坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化一次函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式正比例函数：当y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），b＝0的时候，即y＝kx，其图像过原点一次函数的图像：k>0直线向左；k<0直线向右。与x轴（－b/k，0）；与y轴（0，b）反比例函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝k/x（k为常数，k≠0）的形式，x不为0反比例函数的图像：k<0双曲线在二、四象限，在每一象限内，y随x增大而减小k>0双曲线在一、三象限，在每一象限内，y随x增大而增大二次函数：两个变量x，y的关系表示成y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a,b,c为常数）的函数二次函数的图像：函数图像是抛物线；a>0时，开口向上有最小值，a<0时，向下有最大值 y＝a（x－h）2＋k的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k有关二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点就是ax2＋bx＋c＝0的根：0，1，2个六、三角函数正切(坡比)：Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比，记做tan A；tan A越大，梯子越陡正弦：∠A的对边与斜边的比记做sin A；sin A越大，梯子越陡余弦：∠A的邻边与斜边的比记做cos A；cos A越小，梯子越陡锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角特殊的三角函数值tan sin cos 30o 45o 160o 七、统计和概率科学记数法：把一个数字写成a*10n的形式的记数方法统计图：形象地表示收集到的数据的图扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与3600的比条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目折线统计图：清楚地反映事物的变化情况确定事件包括：肯定会发生的必然事件（P＝1）和一定不会发生的不可能事件（P＝0）不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（0<P<1）；不确定事件发生的可能性大小不同；不确定事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字游戏双方公平：双方获胜的可能性相同算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本（有代表性）随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同频数：每次对象出现的次数频率：每次对象出现的次数与总次数的比值级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度方差计算公式s2＝[(x1-x)2+ (x2-x)2+……+(xn-x)2]/n＝(x12+x22+……+xn2-nx2)/n标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画八、几何基本概念圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱(直棱柱和斜棱柱)、棱锥和球都是几何体多面体：一个各个面都是平面的几何体图形由点、线、面组成；点动成线，线动成面，面动成体；面面相交得线，线线相交等点棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，相邻两个侧面的交线叫侧棱。截面：用一个平面去截一个几何体所截出的面主视图：从正面看到的图；左视图：从左面看到的图；俯视图：从上面看到的图扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等平移：在平面内，将图形沿某方向移动一定距离的运动；平移不改变图形的形状和大小经过平移，对应点的连线平行且相等；对应线段平行且相等，对应教相等旋转：在平面内，将图形绕一个顶点转动一个角度的运动；旋转不改变图形的形状和大小定点称为旋转中心，转动的角是旋转角；经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度；任意一对

初二数学学习方法　　一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行　　有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9*9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定 (a≠0) 等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。　　对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。　　二、几个重要的数学思想　　1、“方程”的思想　　数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。　　所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。　　2、“数形结合”的思想　　大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。　　3、“对应”的思想　　“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应 a ， y对应b ，再利用公式的右边直接得出原式的结果 即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。　　三、自学能力的培养是深化学习的必由之路　　在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。　　我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。　　自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。　　四、自信才能自强　　在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢?即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。　　具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，条条大路通北京。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。　　数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是“熟能生巧”，加快速度，节省时间，这一点在考试时间有限时显得很重要;一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。　　解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。

我现在也教授着初二的孩子的数学，分式那个地方确实是很容易出错的地方，化简的方法就那么几种，但是孩子还是总是出现错误，其实最根本的原因就是做题太少，刚刚接触很多地方都没有综合性的思维能力，没有整体代换的意识。多做题是一方面，还有一方面就是孩子的兴趣问题，我当时做分式题的时候老是感觉做不够，一个很长的式子，化简成最简分式我就无比的高兴，很有成就感，所以说兴趣也是一方面。所以说，多多鼓励孩子哦~

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第一章 有理数 　　1．1 正数和负数 　　阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法 　　实验与探究 填幻方 　　阅读与思考 中国人最先使用负数 　　1．4 有理数的乘除法 　　观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 　　1．5 有理数的乘方 　　数学活动 　　小结 　　复习题1 　　第二章 整式的加减 　　2．1 整式 　　阅读与思考 数字1与字母X的对话 　　2．2 整式的加减 　　信息技术应用 电子表格与数据计算 　　数学活动 　　小结 　　复习题2 　　第三章 一元一次方程 　　3．1 从算式到方程 　　阅读与思考 “方程”史话 　　3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 　　实验与探究 无限循环小数化分数 　　3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 　　3．4 实际问题与一元一次方程 　　数学活动 　　小结 　　复习题3 　　第四章 图形认识初步 　　4．1 多姿多彩的图形 　　阅读与思考 几何学的起源 　　4．2 直线、射线、线段 　　阅读与思考 长度的测量 　　4．3 角 　　4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 　　数学活动 　　小结 　　复习题4 　　第五章 相交线与平行线 　　5.1 相交线 　　5.1.2 垂线 　　5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 　　观察与猜想 　　5.2 平行线及其判定 　　5.2.1 平行线 　　5.3 平行线的性质 　　5.3.1 平行线的性质 　　5.3.2 命题、定理 　　5.4 平移 　　教学活动 　　小结 　　第六章 平面直角坐标系 　　6.1 平面直角坐标系 　　6.2 坐标方法的简单应用 　　阅读与思考 　　6.2 坐标方法的简单应用 　　教学活动 　　小结 　　第七章 三角形 　　7.1 与三角形有关的线段 　　7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 　　7.1.3 三角形的稳定性 　　信息技术应用 　　7.2 与三角形有关的角 　　7.2.2 三角形的外角 　　阅读与思考 　　7.3 多变形及其内角和 　　阅读与思考 　　7.4 课题学习 镶嵌 　　教学活动 　　小结 　　第八章 二元一次方程组 　　8.1 二元一次方程组 　　8.2 消元——二元一次方程组的解法 　　8.3 实际问题与二元一次方程组 　　阅读与思考 　　*8.4 三元一次方程组解法举例 　　教学活动 　　小结 　　第九章 不等式与不等式组 　　9.1 不等式 　　阅读与思考 　　9.2 实际问题与一元一次不等式 　　实验与探究 　　9.3 一元一次不等式组 　　阅读与思考 　　教学活动 　　小结 　　第十章 数据的收集、整理与描述 　　10.1 统计调查 　　实验与探究 　　10.2 直方图 　　10.3 课题学习从数据谈节水 　　教学活动 　　小结 　　第十一章 全等三角形 　　11.1 全等三角形 　　11.2 三角形全等的判定 　　阅读与思考 全等与全等三角形 　　11.3 角的平分线的性质 　　教学活动 　　小结 　　复习题11 　　第十二章 轴对称 　　12.1 轴对称 　　12.2 作轴对称图形 　　12.3 等腰三角形 　　教学活动 　　小结 　　复习题12 　　第十三章 实数 　　13.1 平方根 　　13.2 立方根 　　13.3 实数 　　教学活动 　　小结 　　复习题13 　　第十四章 一次函数 　　14.1 变量与函数 　　14.2 一次函数 　　14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 　　14.4 课题学习 选择方案 　　教学活动 　　小结 　　复习题14 　　第十五章 整式的乘除与因式分解 　　15.1 整式的乘法 　　15.2 乘法公式 　　15.3 整式的除法 　　教学活动 　　小结 　　复习题15 　　第十六章 分式 　　16.1 分式 　　16.2 分式的运算 　　阅读与思考 容器中的水能倒完吗 　　16.3 分式方程 　　数学活动 　　小结 　　复习题16 　　第十七章 反比例函数 　　17.1 反比例函数 　　信息技术应用 探索反比例函数的性质 　　17.2 实际问题与反比例函数 　　阅读与思考 生活中的反比例关系 　　数学活动 　　小结 　　复习题17 　　第十八章 勾股定理 　　18.1 勾股定理 　　阅读与思考 勾股定理的证明 　　18.2 勾股定理的逆定理 　　数学活动 　　小结 　　复习题18 　　第十九章 四边形 　　19.1 平行四边形 　　阅读与思考 平行四边形法则 　　19.2 特殊的平行四边形 　　实验与探究 巧拼正方形 　　19.3 梯形 　　观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形 　　19.4 课题学习 重心 　　数学活动 　　小结 　　复习题19 　　第二十章 数据的分析 　　20.1 数据的代表 　　20.2 数据的波动 　　信息技术应用 用计算机求几种统计量 　　阅读与思考 数据波动的几种度量 　　20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 　　数学活动 　　小结 　　复习题20 　　第二十一章 二次根式 　　21.1 二次根式 　　21.2 二次根式的乘除 　　21.3 二次根式的加减 　　阅读与思考 　　海伦－秦九韶公式 　　数学活动 　　小结 　　复习题21 　　第二十二章 一元二次方程 　　22.1 一元二次方程 　　22.2 降次——解一元二次方程 　　阅读与思考 　　黄金分割数 　　22.3 实际问题与一元二次方程 　　实验与探究 　　三角点阵中前n行的点数计算 　　数学活动 　　小结 　　复习题22 　　第二十三章 旋转 　　23.1 图形的旋转 　　23.2 中心对称 　　信息技术应用 　　探索旋转的性质 　　23.3 课题学习 图案设计 　　阅读与思考 　　旋转对称性 　　数学活动 　　小结 　　复习题23 　　第二十四章 圆 　　24.1 圆 　　24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 　　24.3 正多边形和圆 　　阅读与思考 　　圆周率∏ 　　24.4 弧长和扇形面积 　　实验与探究 　　设计跑道 　　数学活动 　　小结 　　复习题24 　　第二十五章 概率初步 　　25.1 随机事件与概率 　　25.2 用列举法求概率 　　阅读与思考 　　概率与中奖 　　25.3 用频率估计概率 　　实验与探究 　　П的估计 　　25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律 　　数学活动 　　小结 　　复习题25 　　第二十六章 二次函数 　　26．1 二次函数及其图像 　　26．2 用函数观点看一元二次方程 　　信息技术应用 　　探索二次函数的性质 　　26．3 实际问题与二次函数 　　实验与探索 　　推测植物的生长与温度的关系 　　教学活动 　　小结 　　复习题26 　　第二十七章 相似 　　27．1 图形的相似 　　27．2 相似三角形 　　观察与猜想 奇妙的分形图形 　　27．3 位似 　　信息技术应用 探索位似的性质 　　教学活动 　　小结 　　复习题27 　　第二十八章 锐角三角函数 　　28．1 锐角三角函数 　　阅读与思考 一张古老的三角函数表 　　28．2 解直角三角形 　　教学活动 　　小结 　　复习题28 　　第二十九章 投影与视图 　　29．1 投影 　　29．2 三视图 　　阅读与思考 视图的产生与应用 　　29．3 课题学习 制作立体模型 　　数学活动 　　小结 　　复习题29

初一：数轴；正数和负数；一元一次方程和二元一次方程；多项式和单项式；有理数；对称图形；概率之类的简单问题初二：平方根（无理数）；全等三角形；一元二次方程及其应用；一次函数（图像，解析式）；相似三角形；多边形（重头是平行四边形和梯形）。进度快的还有反比例函数。初三：三角函数；反比例函数（怎么慢也必须得讲了）；二次函数；圆初一主要是让学生从小学过渡到初中阶段，在思维上有一个变化过程，一般会提前上一些初二的知识。初二的知识比较多，而且讲得很快。而且会尽量多讲一些初三的东西。初三的知识都堆到上学期讲。也挺多的。总之初中会比小学忙很多，但很快就会习惯的~加油呢~解释完毕~收工~~O(∩_∩)O~

梯形ABCD中,AD=a.BC=2a,高AB=DE=2a,F为CD中点,AB为半圆直径，用含a的代数式表示梯形的面积。S=(a+2a)*2a/2=3a^2

1*1=1

如何培养学生的合情推理能力，能力的发展不同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”需要在教学活动中进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的实际空间，组织、引导学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，并把合情推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。 　　初中数学内容按学段分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。这些内容都为发展学生的合情推理能力提供了丰富的素材。　　1.在“数与代数”中培养合情推理能力。在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等，因而计算中有推理（算理）；现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变化趋势的过程，也不乏分析、判断和推理。对“数与代数”部分，在教学过程中有很多内容可以通过渗透合情推理的手段来培养学生的合情推理能力。 　　例如：数的绝对值求法（归纳） 　　教师利用数轴让学生观察，在一定的情境中给出了绝对值的定义后，设置以下计算。 　　求下列各数的绝对值： 　　（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9 　　（2）0 　　（3）-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9 　　问题：一个数的绝对值与它自己有什么关系？怎样用式子表示？（学生总结） 　　在“数与代数”中还有很多内容教学时都可以锻炼学生的合情推理能力。如合并同类项（类比乘法分配律）；同底数幂的乘法法则（归纳）；同底数幂的除法（类比同底数幂的乘法）；平方差公式的发现（归纳）；分式的乘方（类比积的乘方）；分式的基本性质、分式的乘除法（类比分数）；分式的约分、最简分式（类比分数）；分式的加减乘除、通分等（类比分数）；同类二次根式（类比同类项）；同类二次根式的加减（类比同类项的合并）；二次根式的加减（类比整式的加减）；二次根式的乘除法（类比整式的乘除法）；因式分解（类比因数分解）；不等式的性质（与等式的性质类比）；解一元一次不等式（类比解一元一次方程）；发现函数（一次、二次、反比例）的性质（归纳）等。 　　2.在“空间与图形”中培养合情推理能力。在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质（定理）的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。与原来的数学教学大纲相比，《标准》加强了空间几何的有关内容，并给学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会，如生活中的立体图形，展开与折叠，从不同的方向看图形等内容。 　　学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。这个过程中就锻炼了学生的合情推理能力，同时也有助于学生空间观念的形成。 　　在“空间与图形”的教学中，可以有意识的培养学生的合情推理能力的内容还很多，如平行线的判定（归纳）；三角形的内角和定理（归纳）；多边形的内角和定理（归纳）；等腰三角形的性质和判定（归纳）；等边三角形的性质和判定（归纳）；角的比较与线段比较类比；角的度量单位与时间的度量单位类比；角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质类比；平行四边形的性质定理的探索；特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形类比；梯形的中位线与三角形的中位线类比；三角形的外心与三角形的内心类比等。 3.在“统计与概率”中培养合情推理能力。“统计与概率”中的推理（也称统计推理）属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经理收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和决策的全过程。如为了筹备新年的联欢晚会，问准备什么样的水果才能最受欢迎呢？为此，首先应由几个同学对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程中的推理是合情推理，其结果可能只是使大部分同学喜欢。 　　事实上，在“统计与概率”的教学中，按照新《标准》的要求，我们始终是离不开收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和预测，合情推理能力的培养很自然就渗透其中。虽然义务教育阶段“统计与概率”的内容不是很多，要求也不是很高，但是对培养学生的合情推理能力的作用却不可低估。实验教材中的下列内容都是培养学生合情推理能力的素材。 　　4.用学生熟悉的生活环境中的事例培养合情推理能力。学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效的发展学生的合情推理能力。例如人们日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。 　　比如在进行“有理数的乘方”的教学时，借助下面例子：由一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。那么 　　（1）对折2此后，厚度为多少毫米？ 　　（2）对折3此后，厚度为多少毫米？ 　　（3）对折4此后，厚度为多少毫米？ 　　（4）对折20此后，厚度为多少毫米？ 　　（5）如果每层楼为3米高，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 　　让学生经历“折纸—猜想—计算”的过程，再引入乘方的概念。学生惊讶之余，既提高了学习兴趣又锻炼了推理能力。 　　生活中的数学，学生身边的数学，这些都是培养学生合情推理的素材。教学中要充分地挖掘和利用。此外，在教学中还可以设计一些游戏，让学生在有趣的活动中学习合情推理。

有七个人一条狗要过河.他们是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿和管家，还有一条狗。爸爸不在妈妈会打儿子，妈妈不在爸爸会打女儿，管家不在狗会咬人。只有爸爸.妈妈.管家会划船，且只有一条船，一次只能坐两人，要使这些人不受伤害，怎样全部过河？

2+4的升学教学方式是有的。那就是十一学校

中考是初中教学的指挥棒，它决定着我们初中教学的方向，中考题中有半数以上的题目在课本上能找到原型。原来课本就是本源，是基础。2022中考数学知识点梳理有哪些你知道吗?一起来看看2022中考数学知识点梳理，欢迎查阅! 2022中考数学知识点梳理 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα， tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 中考数学知识点复习口诀 1.有理数的加法运算： 同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好. 2.合并同类项： 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样. 3.去、添括号法则： 去括号、添括号，关键看符号， 括号前面是正号，去、添括号不变号， 括号前面是负号，去、添括号都变号. 4.一元一次方程： 已知未知要分离，分离 方法 就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒. 5.平方差公式： 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆. 5.1完全平方公式： 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首±尾括号带平方，尾项符号随中央. 5.2因式分解： 一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱， 两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎， 四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)， 就用一三来分组，否则二二去分组， 五项、六项更多项，二三、三三试分组， 以上若都行不通，拆项、添项看清楚. 5.3单项式运算： 加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清， 系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行. 5.4一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉， 两边除(以)负数时，不等号改向别忘了. 5.5一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找. 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间. 6.1分式混合运算法则： 分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘); 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算; 加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难; 变号必须两处，结果要求最简. 6.2分式方程的解法步骤： 同乘最简公分母，化成整式写清楚， 求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍，别含糊. 6.3最简根式的条件： 最简根式三条件，号内不把分母含， 幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点. 6.4特殊点的坐标特征： 坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后; (+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后; x轴上y为0，x为0在y轴. 象限角的平分线： 象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反. 平行某轴的直线： 平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行x轴，纵坐标相等横不同; 直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧. 6.5对称点的坐标： 对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆， x轴对称y相反，y轴对称x相反; 原点对称记，横纵坐标全变号. 7.1自变量的取值范围： 分式分母不为零，偶次根下负不行; 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行. 7.2函数图象的移动规律： 若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b， 二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式， 则可用下面的口诀 “左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”. 7.3一次函数的图象与性质的口诀： 一次函数是直线，图象经过三象限; 正比例函数更简单，经过原点一直线; 两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见， k为正来右上斜，x增减y增减; k为负来左下展，变化规律正相反; k的绝对值越大，线离横轴就越远. 7.4二次函数的图象与性质的口诀： 二次函数抛物线，图象对称是关键; 开口、顶点和交点，它们确定图象现; 开口、大小由a断，c与y轴来相见; b的符号较特别，符号与a相关联; 顶点位置先找见，y轴作为参考线; 左同右异中为0，牢记心中莫混乱; 顶点坐标最重要，一般式配方它就现; 横标即为对称轴，纵标函数最值见. 若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换. 7.5反比例函数的图象与性质的口诀： 反比例函数有特点，双曲线相背离得远; k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限; 图在一、三函数减，两个分支分别减. 图在二、四正相反，两个分支分别增; 线越长越近轴，永远与轴不沾边. 8.1特殊三角函数值记忆： 首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2， 正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可. 三角函数的增减性：正增余减 8.2平行四边形的判定： 要证平行四边形，两个条件才能行， 一证对边都相等，或证对边都平行， 一组对边也可以，必须相等且平行. 对角线，是个宝，互相平分“跑不了”， 对角相等也有用，“两组对角”才能成. 8.3梯形问题的辅助线： 移动梯形对角线，两腰之和成一线; 平行移动一条腰，两腰同在“△”现; 延长两腰交一点，“△”中有平行线; 作出梯形两高线，矩形显示在眼前; 已知腰上一中线，莫忘作出中位线. 8.4添加辅助线歌： 辅助线，怎么添?找出规律是关键. 题中若有角(平)分线，可向两边作垂线; 线段垂直平分线，引向两端把线连; 三角形边两中点，连接则成中位线; 三角形中有中线，延长中线翻一番. 圆的证明歌： 圆的证明不算难，常把半径直径连; 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦; 直径是圆弦，直圆周角立上边， 它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边; 还有与圆有关角，勿忘相互有关联， 圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连. 同弧圆周角相等，证题用它最多见， 圆中若有弦切角，夹弧找到就好办; 圆有内接四边形，对角互补记心间， 外角等于内对角，四边形定内接圆; 直角相对或共弦，试试加个辅助圆; 若是证题打转转，四点共圆可解难; 要想证明圆切线，垂直半径过外端， 直线与圆有共点，证垂直来半径连， 直线与圆未给点，需证半径作垂线; 四边形有内切圆，对边和等是条件; 如果遇到圆与圆，弄清位置很关键， 两圆相切作公切，两圆相交连公弦. 初三数学中考知识点 一次函数的定义 一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 一次函数的性质 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0) a)k不为0 b)x的指数是1 c)b取任意实数 确定函数定义域的方法 (1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零; (5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式; (2)将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程 (3)解方程得出未知系数的值; (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。 2022中考数学知识点梳理相关 文章 ： ★ 数学教学工作总结2022精选10篇 ★ 九年级数学复习计划范文 ★ 数学教师2022学期计划模板五篇 ★ 2022初三语文中考备考复习计划 ★ 2022教学工作计划范精选 ★ 2022高三数学教师期末教学工作总结10篇 ★ 初三数学教师工作总结2022最新 ★ 2022数学教研组工作计划通用10篇 ★ 教师教学个人工作总结2022大全5篇

《从分数到分式》是通榆县第五中学校提供的微课课程，主讲教师为吴明杰。 由判断题引出新课：分式→出现三个实际问题→观察所填的代数式有什么相同点→总结得出分式概念→概括分式和分数的不同点→例题：区别整式和分式→课堂小结。乘除法1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。4、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。

不会

二次根式的乘法：（1）法则：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）（2）类型：单项二次根式乘以单项二次根式；单项二次根式乘以多项二次根式；多项二次根式乘以多项二次根式在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便.3.二次根式的除法：（1）法则：根a/根b =根a/b （a≥0且b>0）（2）类型：单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式）.扩展资料：一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。最简二次根式条件：1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。二次根式化简一般步骤：1.把带分数或小数化成假分数；2.把开方数分解成质因数或分解因式；3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；5.约分。二次根式的应用主要体现在两个方面：（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。编辑于 2018-09-27查看全部11个回答淘宝-小学二年级乘法表，优质产品，超低价格，太好逛了吧!值得一看的二年级乘法表相关信息推荐小学二年级乘法表，买东西上淘宝，放心挑好货，购物更省心。超多品牌，超多优惠，快捷生活，一站搞定!淘!我喜欢!淘宝热卖广告珠海户籍名额开放：2月12日起，满足条件可申请入户珠海珠海入户服务中心广告更多专家二次根式的乘除法则是专家1对1在线解答问题5分钟内响应 | 万名专业答主马上提问最美的花火 咨询一个教育问题，并发表了好评lanqiuwangzi 咨询一个教育问题，并发表了好评garlic 咨询一个教育问题，并发表了好评188****8493 咨询一个教育问题，并发表了好评篮球大图 咨询一个教育问题，并发表了好评动物乐园 咨询一个教育问题，并发表了好评AKA 咨询一个教育问题，并发表了好评

这个很难帮你做到，你可以把你平常做过的分式总结一下，比你做再多的题都有好处，不要贪多，学习要追求少而精。希望楼主采纳

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求和常用公式: 1+2+3+...+n=n×(n+1)÷2 2、12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)÷6 3、 13+23+33+...+n3=( 1+2+3+...+n)2 =n2×(n+1)2÷4 4。

sinx的泰勒展开式是如下：1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

先看正负 在看奇偶

貌的笔顺:ノ丶丶ノフノノノ丨フ一一ノ折

这个……只能意会，不能言谈

平方米是面积单位，米是长度单位，这两种无法换算，问题不成立。

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)拓展资料：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2 (5) "G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

根据对数恒等式a^(log↓aB)=B,e^ln3 =3,（在对数恒等式中,令a=e,B=3.) 亦可：令e^ln3 =x,将其转化为对数式,得到ln 3=ln x,由此得出x=3,即e^ln3 =3.

sinx用泰勒公式展开是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。sinx的泰勒展开式是不固定的，sin(sinx)∽x，设sinx=t，则sint~t，所以sint~t~sinx~x，由等价无穷小的传递性，因此泰勒展开为x，也可以直接算，求五次导数，可以解出除了x项以外都是0。泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

看茶的捧上茶来吃了。郭书办道：“金太爷一向在府上，几时到江南来的？”金东崖道：“我因近来赔累的事不成话说，所以决意返舍。到家，小儿侥幸进了一个学，不想反惹上一场是非。虽然‘真的假不得"，却也丢了几两银子。在家无聊，因运司荀老先生是京师旧交，特到扬州来望他一望，承他情荐在匣上，送了几百两银子

请理解以上过程步骤

EERQ 。- -

1米*1米=1平方米平方米（ ㎡，英文：square meter），是 面积的公制单位。定义为边长为1米的 正方形的面积。在生活中平方米通常简称为“平米”或“ 平方”。港台地区则称为“平方公尺”。单位换算：1 ㎡（1 平方米）= 100 dm²（100 平方分米）=10000 cm²（10000 平方厘米）=1000000 mm²（1000000 平方毫米）= 0.0001 公顷=0.000001km² （0.000001 平方公里）= 0.01 公亩=0.0002471054 英亩=0.0000003861 平方英里=10.763910417 平方英尺=0.0015亩单位换算就是把平方米换算成平方分米、平方厘米、平方毫米后将他们之间的进位和单位一起平方。例如 1 m=10 dm；1 ㎡ = 10 dm × 10 dm =100 dm²。其余的都可以按照这样的换算方法换算得出。单位换算就是 面积单位的转换的计算。Word中输入1、只要输入“2”后，右键选择字体中的上标即可。同时，平方的专门字符也可在输入工具上右键选择特殊符号中查找到。也可以输入“2”后选中“2”，使用快捷方式 ctrl+shift+"+"。2、在Word2007中点击“插入”，在“公式”中点击“插入新公式”，在“结构”一栏点击“上下标”，如左图，选择“上标”，出现右图所示，如图二所示。

由对数恒等式a^logaN=N e^ln3=e^loge3=3

貌组词：诡貌、干貌、辞貌、雪貌、貌喏、貌望、貌堂堂、笑貌、词貌、光貌、天貌、饰貌、戚貌、写貌、春貌、貌相、貌肖、云貌、气貌、佚貌、位貌、美貌、姝貌、改貌、委貌、貌禅、素貌、貌托、态貌、器貌、朴貌、概貌、诗貌、貌阅、神貌、貌似、无貌、貌取、新貌、意貌······

看多项式中有没有共同的因式

如下：1、公式法。公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。2、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 3、 错位相减法。  适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。 4、分解法。数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。5、分组求和法。  分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。   6、倒序相加法。等差数列：首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。  7、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。类似于错位相减法。

是e的ln3次方吗？如果是的话等于3

“貌”字没有简化过，这个字就是繁体字。