例38这一道题
波浪线处为什么到下一步没有了,是等于0吗怎么算的
直线处到下一步,为什么积分区间那个1没有代入
- gitcloud
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在某一点的积分(本题是x=1)肯定是0 啊!!!
- 小教板
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因为f(x)取x=1或者0的时候,左边那一项都为0,所以整体就是0-0=0。( x等于1时,f(x)上下限都为1,积分为0;x等于0时,x^3/3也是0)。另外,积分变上限函数,求导的时候,只需要把上限的x直接带入即可。
- 小菜G
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- integral_0^1 x^3/(3 e^(x^2)) dx = -(e - 2)/(6 e)≈-0.044040
- meira
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波浪线那是等于0的,
因为带出来结果是1/3f(1)-0/3f(0)
因为f(1)=∫(1到1)e^-y²dy=0(因为积分区间为0)
所以结果是0
- 牛云
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第一个分母等于(x-2)(x+1),分式裂项展开得1/3(x/(x-2)-x/(x+1))比如x/(x-2)分离常数得1+2/(x-2),不定积分就是x+2ln|x-2|,按这思路解出第一题;第二题倒变换u=1/.
- 西柚不是西游
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我是华南理工大学,也是大一的,但觉得最好是自己算出来比较有成就感,第一个分母等于(x-2)(x+1),分式裂项展开得1/3(x/(x-2)-x/(x+1))比如x/(x-2)分离常数得1+2/(x-2),不定积分就是x+2ln|x-2|,
- 豆豆staR
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这主要是应用2倍角公式,sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x=2cos²x-1,sin²x=(1-cos2x)/2,
- wpBeta
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这个可以让高处的要是做一下。
- 可可
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第一个分母等于(x-2)(x+1),分式裂项展开得1/3(x/(x-2)-x/(x+1))比如x/(x-2)分离常数得1+2/(x-2),不定积分就是x+2ln|x-2|,按这思路解出第一题;第二题倒变换u=1/。
- 真可
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x³/3 f(x)|(0,1)=1/3 f(1)-0=0-0=0
f(x)=∫(1,x) e^(-y²)dy
f"(x)=e^(-x²)•(x)"-e^(-1²)•(1)"=e^(-x²)
什么是分式裂项
分式裂项是解题技巧用的,把一个分式根据分母,分裂开来,便于消项等。如:1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+……+1/(x+99)(x+100)=1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+……+1/(x+99)-1/(x+100)=1/(x+1)-1/(x+100)=99/(x+1)(x+100)2023-01-14 00:33:011
分数裂项的公式是什么?
分数裂项公式:解:an=1/[N(N+1)]=(1/N)- [1/(N+1)](裂项)Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N)- [1/(N+1)](裂项求和)= 1-1/(N+1)= N/(N+1)数列的裂项相消法三大特征:(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。(3)分母上几个因数间的差是一个定值裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。2023-01-14 00:33:041
分数裂项公式口诀是什么?
只要是分式数列求和可采用裂项法,裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。通常用于代数,分数,有时候也用于整数。此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意: 余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)。附:数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)。1、分组法求数列的和:如an=2n+3n。2、错位相减法求和:如an=n·2^n。3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)。4、倒序相加法求和:如an= n。5、求数列的最大、最小项的方法:① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3。② (an>0) 如an=6。③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:(1)当 a1>0,d<0时,满足{an}的项数m使得Sm取最大值。(2)当 a1<0,d>0时,满足{an}的项数m使得Sm取最小值。7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。2023-01-14 00:33:101
裂项法是什么
1/n(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)]1/n(n+m)=(1/m){(1/n)-[1/(n+m)]}2023-01-14 00:33:204
分数裂项是什么意思
将一个分数写成几个分数的和或者差的形式2023-01-14 00:33:252
什么是“裂项法”?
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)(1)1/[n(n 1)]=1/n-1/(n 1)(2)1/[(2n-1)(2n 1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n 1)](3)1/[n(n 1)(n 2)]=1/2{1/[n(n 1)]-1/[(n 1)(n 2)]}(4)1/(√a √b)=[1/(a-b)](√a-√b)(5) n·n!=(n 1)!-n!(6)1/[n(n k)]=1/k[1/n-1/(n k)]【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n 1) 的前n项和.解:an=1/n(n 1)=1/n-1/(n 1) (裂项)则 Sn=1-1/2 1/2-1/3 1/3-1/4… 1/n-1/(n 1)(裂项求和)= 1-1/(n 1)= n/(n 1)【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n 1) 的前n项和.解:an=n(n 1)=[n(n 1)(n 2)-(n-1)n(n 1)]/3(裂项)则 Sn=[1×2×3-0×1×2 2×3×4-1×2×3 …… n(n 1)(n 2)-(n-1)n(n 1)]/3(裂项求和)= [n(n 1)(n 2)]/3【例3】1/(1×4) 1/(4×7) 1/(7×10) …… 1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3 *[(1-1/4) (1/4-1/7) (1/7-1/10) …… (1/91-1/94)]=1/3*(1-1/94)=31/94希望能帮到你2023-01-14 00:33:281
裂项求和的几种常见类型
你好!!!!! 高中数学——数列裂项中的常见几种形式 1.分式型裂项(高考常考的,一定要掌握) 2.根式裂项(高考常考的,一定要掌握) 3.指数型裂项(比如今天刚考完的广东一模就考察这种指数型裂项) 4.对数型裂项 5.三角函数型裂项(不常考) 6.排列组合型裂项(不常考) 希望以上的回答能够帮助到你!!!!2023-01-14 00:33:301
裂项法技巧
裂项法的核心就是将通项分裂,使分裂后能消去一些项,从而达到化简的目的。裂项法的技巧主要分为裂差技巧和裂和技巧两种。在裂差的情况下,需要将分式裂为两式之差,比如1/2*3+1/3*4+1/4*5+.......+1/49*50这个式子,可以把1/2*3化为1/2-1/3,后面的公式以此类推,达到化简的目的。在裂和的情况下,基本的思路是一样的,就是把1/n*n*1化为1/n-1/n+1,有区别的是要化简的公式的正负。2023-01-14 00:33:411
这个分式怎么裂项啊?
两边同时乘以bx2023-01-14 00:33:533
高中数学 关于裂项相消的问题
2023-01-14 00:33:592
数学分式裂项问题
这个不是很好解答的。2023-01-14 00:34:082
数学 裂项 方法
简单哈原式可以分裂成相减的形式1/2乘以{1/(2n-1)-1/(2n+1)}2023-01-14 00:34:113
高等数学对一个三阶分式如何进行分式裂项?有公式吗?
拆成三个分数相加?2023-01-14 00:34:142
怎么判断一个分式可以裂项、裂成什么 比如4/(4N+2)(4N-2)=(1/4N-2)-(1/4N+2)
这个 可以写成1/ab=(b-a)(1/a-1/b) 比如1/(n(n+2))=1/2(1/n-1/(n+2)) 当然也有别的许多也可以.. 但是从这个看出你应该是个初中生吧.所以 不要求掌握太多2023-01-14 00:34:161
分子不是一的分式如何裂项?图为裂项基本公式。怎么解决分子不是一的分式裂项,例如2/[n(n+2)]
先把2提出去。2023-01-14 00:34:203
数学问题,分子是1分母有三项相乘的分式如何裂项!!!求解!!!
那要看是怎么样的三项相乘了,不过我猜应该是这种类型的吧1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}度娘一下裂项法就行了,百度百科很全的,但是不是随便几个数都能裂项的2023-01-14 00:34:232
分式裂项的推理过程(通分)
没有为什么,你可以把后面的式子通分下可以得到原式了。2023-01-14 00:34:253
这个分式怎么裂项,求过程 也就是如果求不定积分怎么弄?
t^2—1可以拆成(t+1)(t-1)2023-01-14 00:34:322
t四次方-1分之-4t²的不定积分?
解如下图所示2023-01-14 00:34:354
高数定积分的一个简单问题, 有答案,答案一步不懂,哥哥们来看看?
第五章定积分复习题答案 一、填空题 1. 0 2. 1 2 3. t2 5. >1 ; ?1 4. bf ?(b) ? af ?(a) ? f (b) ? f (a) 6. b?a?s 7. a2 ? b2 2 二、计算题 1.解: ? 1 0 1 x2 1 arctan xdx = ? (arctan x ? arctan x2023-01-14 00:35:529
分子最高次幂大于分母最高次幂的分式怎么裂项?
首先,把分母因式分解,然后用各因式做分母,用A,B,C等分别设为分子,然后通分相加,利用分子恒相等,可以列方程,但有ax^2+bx+c为分母的,要设Ax+B为分子,会复杂一点。2023-01-14 00:36:091
对图中的这个分式裂项的时候待定系数为什么要A/(t+1)+B/(t+1)+C/(t+1)^2
(Ct+D)/(t+1)^2=(Ct+C+D-C)/(t+1)^2=C/(t+1)+(D-C)/(t+1)^2可以看到,最终还是化成分子为常数的情形,且这种表达式更好积分。2023-01-14 00:36:121
什么是裂项法 包括原理
就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法. 小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和. 如 1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 =1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂项) =1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元) =2-1/100 =199/100 一、基本概念: 1、 数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数. 11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式. 12、等比数列的通项公式:an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列. 15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列. 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列. 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列. 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列. 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列. 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列. 25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列. 26.在等差数列 中: (1)若项数为 ,则 (2)若数为 则,, 27.在等比数列 中: (1) 若项数为 ,则 (2)若数为 则, 四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构. 28、分组法求数列的和:如an=2n+3n 29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和:如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和:如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法: ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,d2023-01-14 00:36:151
裂项公式是什么?
裂项公式是:1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。1/(3n-2)(3n+1)1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)只要是分式数列求和,可采用裂项法。裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧。例子:求和:1/2+1/6+1/12+1/20=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)=1-1/5=4/52023-01-14 00:36:561
高数里面真分式的裂项
用待定系数法很好算的,可能是你想解三元一次方程组所以觉得麻烦,其实不需要对比系数解方程组设y=1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c)通分比较分子,得到A(x-b)(x-c)+B(x-a)(x-c)+C(x-a)(x-b)=1你这里不要展开左边对比系数,而要取x为a,b,c代人取x=a,得到 A(a-b)(a-c)=1,所以 A=1/[(a-b)(a-c)]取x=b ...(你应该懂了)2023-01-14 00:37:052
什么是裂项法?
就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法。 小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和。 如 1 1/1*2 1/2*3 1/3*4 ... 1/99*100 =1 (1-1/2) (1/2-1/3) ... (1/99-1/100) (裂项) =1 1-1/2 1/2-1/3 ...-1/99 1/99-1/100 (消元) =2-1/100 =199/100一、基本概念: 1、 数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中,若m n=p q,则 16、等比数列{an}中,若m n=p q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a d,a 3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中: (1)若项数为 ,则 (2)若数为 则, , 27. 在等比数列 中: (1) 若项数为 ,则 (2)若数为 则, 四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和:如an=2n 3n 29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和:如an=1/n(n 1) 31、倒序相加法求和:如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法:① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。2023-01-14 00:37:0810
将分式1/n(n+1)进行裂项化简要有详细过程?
1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)2023-01-14 00:37:151
分母裂项拆分万能公式是什么
1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。 数列裂项求和法例题 1/(3n-2)(3n+1) 1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1) 只要是分式数列求和,可采用裂项法 裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。 裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧。 例子: 求和:1/2+1/6+1/12+1/20 =1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5) =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5) =1-1/5=4/5 裂项法求和公式 (1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)] (2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) (5) n·n!=(n+1)!-n! (6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)] (7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n (8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]2023-01-14 00:37:181
怎么判断一个分式可以裂项、裂成什么
看多了就有感觉了。。类似于例子那样的。。试着把等式右边的通分一下,就能体会到。如果原来的分母是两个相差整数值的项的乘积。。分子还是个整数,那就能分了。。2023-01-14 00:37:242
高中数学“裂项相消法”如何应用?举例子!
1/6+1/12+1/16......1/2n*(2n-1)=[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+[1/4-1/4].......+1/(n-1) +1/n= 1/2+1/n2023-01-14 00:37:274
ab/a+b是分式的裂项吗?
ab/a+b 因为ab/a=b所以=b+b=2b2023-01-14 00:37:302
请教一道小学数学题,1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007怎么算?说明思路.谢谢!
相邻的奇数互质哇.两个互质数a,b(a大于b)符合1/b-1/a=(a-b)/(ab).解:原式=0.5(1-1/3)+0.5(1/3-1/5)+0.5(1/5-1/7)+...+0.5(1/2005-1/2007)=0.5(1-1/2007)(中间已消去)=1003/2007.2023-01-14 00:37:333
求解 不定积分 !!
详细过程如图rt希望过程清晰明白2023-01-14 00:37:396
x/(2x-1)(x+2)怎么裂项变成相减的分式?
x/[(2x-1)(x+2)]≡ A/(2x-1) +B/(x+2)=>x≡ A(x+2)+B(2x-1)x=1/21/2 = A( 1/2 + 2)A = 1/5x= -2-2 =B(-4-1)B = 2/5x/[(2x-1)(x+2)]≡ (1/5)[1/(2x-1)] +(2/5) [1/(x+2)]2023-01-14 00:38:482
“裂项相消”的公式怎么推导?
1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)5、n·n!=(n+1)!-n!【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)的前n项和.解:an=1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)](裂项)则sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n)-[1/(n+1)](裂项求和)=1-1/(n+1)=n/(n+1)【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)的前n项和.解:an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)则sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项求和)1=[n(n+1)(n+2)-2]/3【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3*[(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+……+(1/91-1/94)]=1/3*(1-1/94)=31/94。2023-01-14 00:38:544
裂项相消的计算公式是什么?
52023-01-14 00:38:582
1/(m+k)(n+k)怎么裂项
1/(m +k )(n +k )=1/(m +k )(n -m )-1/(n +k )(n -m ),试裂为1/(m +k )-1/(n +k ),分子是n一m要变为1需要乘1/(n -m )2023-01-14 00:39:004
如何裂项相消?
2023-01-14 00:39:043
第六题第二步是怎么把分母裂项的,有详细步骤吗? 不定积分有公式大全吗,求大神给一下
部分分式展开法2023-01-14 00:39:131
求关于数列的所有方法,例如累加法裂项相消法……并附带上例题我会加分的。谢谢
1. 公式法: 等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式: Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 其他 1+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2 2.错位相减法 适用题型:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如: an=a1+(n-1)d bn=b1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) ______① =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) =a1b1-(a1+nd-d)·b1q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q) 此外.①式可变形为 Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(Sn-b1) Sn为{bn}的前n项和. 此形式更理解也好记 3.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/2 4.分组法 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. 例如:an=2^n+n-1 5.裂项法 适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式: (1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ,1/(n-1)-1/n<1/n2<1/n-1/n+1(n≥2) (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) (5) n·n!=(n+1)!-n! (6)1/(√n+√(n+a))=1/a(√(n+a)-√n) [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解:an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项) 则 Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和) = 1-1/(n+1) = n/(n+1) 小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意: 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。 6.数学归纳法 一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤: (1)证明当n取第一个值时命题成立; (2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。 例: 求证: 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明: 当n=1时,有: 1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5 假设命题在n=k时成立,于是: 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有: 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立,归纳得证 7.通项化归 先将通项公式进行化简,再进行求和。 如:求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出,再利用分组等方法求和。 8.并项求和: 例:1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n 方法一:(并项) 求出奇数项和偶数项的和,再相减。 方法二: (1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]2023-01-14 00:39:221
高中数学求和满足什么条件才能用裂项法
裂项后能前后相消,剩余有限项即可。2023-01-14 00:39:303
裂项求和法什么条件下可以用?
就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法. 小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和. 如 1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 =1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂项) =1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元) =2-1/100 =199/100 一、基本概念: 1、 数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数. 11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式. 12、等比数列的通项公式:an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列. 15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列. 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列. 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列. 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列. 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列. 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列. 25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列. 26.在等差数列 中: (1)若项数为 ,则 (2)若数为 则,, 27.在等比数列 中: (1) 若项数为 ,则 (2)若数为 则, 四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构. 28、分组法求数列的和:如an=2n+3n 29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和:如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和:如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法: ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,d2023-01-14 00:39:331
裂项求和法什么条件下可以用?
就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法。 小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和。 如 1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 =1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂项) =1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元) =2-1/100 =199/100一、基本概念: 1、 数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中: (1)若项数为 ,则 (2)若数为 则, , 27. 在等比数列 中: (1) 若项数为 ,则 (2)若数为 则, 四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和:如an=2n+3n 29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和:如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和:如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法: ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。2023-01-14 00:39:361
数列求和什么时候用累加法,又什么时候用裂项求和法
数列求和不存在累加法,一般是递推数列的递推公式形如数列相邻两项作差=含n的代数式时候,求通项公式,可以用累加法转化为求和问题裂项相消法适合于数列求和问题,形式为分式,分母为乘积的形式,如通项为1/n(n+1),这时考虑裂项相消法2023-01-14 00:39:391
高等数学:幂级数用两个方法展开的 结果为啥不一样?
前面回答真是误人子弟,因为一个在0展开一个在1展开,所以不一样2023-01-14 00:39:422
化简:1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6+………1/2008×2009
这个题要运用点技巧,把1/1x2写成1减去二分之一,后面的1/2x3写成二分之一减去三分之一,这样依次类推就可以做出来啦,答案应该是一减去两千零九分之一2023-01-14 00:39:482
什么是裂项求和?
把一个或若干个代数式分别拆开求和,构造等差或等比数列2023-01-14 00:39:503
带根号的裂项相消公式
常见的有:一般的有:裂项相消法是把一个数列的每一项分裂为两项之差的形式,从而求数列之和的方法. 根据数列类型的不同。该类型的特点是分母是两个根式之和,这两个根式的平方差为常数,通过分母有理化来达到消项的目的,有时在证明不等式时,常把分母缩放成两个根式之和,来达到消项化简的目的。裂项相消就是根据数列通项公式的特点,把通项公式写成前后能够消去的形式,裂项后消去中间的部分,达到求和目的一种数列求和方法。先根据通项公式找裂项公式,然后逐项写开,消去。2023-01-14 00:40:021
为什么加法数列求和公式比乘法数列求和公式简单
1.公式法: 等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式: Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 其他 1+2^2+3^2+4^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1+2^3+3^3+4^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2 2.错位相减法 适用题型:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如: an=a1+(n-1)d bn=b1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) ______① =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) =a1b1-(a1+nd-d)·b1q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q) 此外.①式可变形为 Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(Sn-b1) Sn为{bn}的前n项和. 此形式更理解也好记 3.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+.+an Sn =an+ a(n-1)+a(n-2).+a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/2 4.分组法 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. 例如:an=2^n+n-1 5.裂项法 适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中间的许多项. 常用公式: (1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ,1/(n-1)-1/n 没有所谓的难与不难,唯一的原因是你对公式的不熟悉或者理解不透彻,建议多做题,做总结,数学思维就会慢慢形成了。2023-01-14 00:40:491
数列求和有什么方法?详细一点
错位相减,简单常用.2023-01-14 00:40:522