- 南yi
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方法1、圆台可以看作是一个直角梯形绕垂直于底边的高旋转一周得到的图形。用积分的办法求体积。这里不赘述了,有兴趣的话,可以自学多重积分。
方法2、万能求积公式:V=1/6×(S上+4S中+S下)×h
其中S上表示上底面面积、S中表示中截面面积、S下表示下地面面积。
- Chen
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V=1/3*(S+√(Ss)+s)*H
期中S、s分别为上下底面积
- 小菜G
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S=1/3*(S+√(Ss)+s)*H
大圆锥减小圆锥
- 苏州马小云
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V圆台体积=1/3*π*H*(R^2+r^2+R*r) (R为大圆半径,r为小圆半径,H为圆台高度)
- 小教板
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V=1/3*(S+√(Ss)+s)*H
期中S、s分别为上下底面积
圆台的体积公式是什么?
圆台体积的计算公式是V=1/3πh(r²+R²+rR)。其中r是上底面半径,R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r",下底面的半径为r,母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)。解题思路:最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。2023-01-13 23:28:311
圆台体积公式是什么?
圆台体积公式:V=1/3 * π * h (r^2+rr+r^2)公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl) r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]扩展资料:圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是:1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面;2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x"轴或y"轴的线段;3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。2023-01-13 23:28:381
圆台的体积公式是多少?
设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V= π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。计算圆台的体积首先要知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是:V=1/3Sh(V=1/3πr^2h)S是底面积,h是高,r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。所以其计算公式为:V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥),及:V(圆台)=1/3π(R^2H-r^2h),其中R为圆台底面圆半径,r为圆台顶面圆半径,H为大圆锥高,h为被截小圆锥高,而圆台高度则为:H-h。直观图圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是:(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面;(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x"轴或y"轴的线段;(3)平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。补充:台体:棱台、圆台2023-01-13 23:28:411
圆台的体积怎样求?
圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S"=(H+X)/X依分比定理有(√S-√S")/√S"=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]2023-01-13 23:29:431
圆台体积公式是什么?
圆台体积公式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2) 其实圆台 相当于 大圆锥 切去顶端的小圆锥 . 圆锥体的体积: V=1/3 * π * h * r^2 假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ; 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r:R = h2:h1; 则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r) 将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2 使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2 = 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2 再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)2023-01-13 23:29:461
圆台体积公式
圆台体积公式:公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。旋转轴叫做圆台的轴。直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。性质圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是:1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面;2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x"轴或y"轴的线段;3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。2023-01-13 23:29:531
圆台的体积公式推导过程 要详细点,具体点。 谢谢了
圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]2023-01-13 23:30:351
圆台的体积公式推导过程 要详细点,具体点。 谢谢了
圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S"=(H+X)/X依分比定理有(√S-√S")/√S"=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]2023-01-13 23:30:431
圆台的体积公式推导过程
圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得 (S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S").(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]2023-01-13 23:30:461
圆台的体积推导过程及公式
根据相似知识回答较为方便!具体说,两个相似图形中,对应长度比=相似比;对应面积比=相似比的平方;对应体积比=相似比的立方。为便于叙述,设棱台的上下底面半径分别为r与R,高为h。将棱台补成圆锥,则小圆锥与大圆锥的相似比为r:R,则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r·x与R·x,则R·x-r·x=h,则x=h/(R-r)。而圆台的体积=大圆锥的体积-小圆锥的体积=(1/3)·π·R^2·R·x-(1/3)·π·r^2·r·x=(1/3)·π·(R^3-r^3)·x。将前面x代入上式得,圆台的体积=(1/3)·π·(R^3-r^3)·[h/(R-r)],利用三次立方差公式分解因式并约分得,圆台的体积=(1/3)·πh·(R^2+R·r+r^2)。在此基础上,要转化成用圆台两个底面积表示的形式,也不难。证明完毕。2023-01-13 23:30:496
圆台的体积公式是什么?
1/3(s"+s+根号s"*s)*h.其实任何台体的体积计算公式都一样。2023-01-13 23:30:552
体积计算公式
体积=底面积×高2023-01-13 23:30:586
圆台的体积公式推导过程 要详细点,具体点。 谢谢了
圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]2023-01-13 23:31:031
圆台的体积公式如何推导出来?
就是两个圆锥的差嘛2023-01-13 23:31:063
圆台的体积公式
圆的面积乘以圆台的高,圆的面积s圆的半径r高h体积t公式t=s*h=3.14*r*r*h2023-01-13 23:32:156
圆台的体积是什么?
圆台体积公式V=1/3 *π* h(R^2+Rr+r^2),其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥。圆锥的底面与截面是圆台的底面,圆锥的侧面在截面与底面之间的部分是圆台的侧面,圆锥的母线在截面与底面之间的部分是圆台的母线。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面。侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线,圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高,圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分,因此也可称为“截头圆锥”。2023-01-13 23:32:261
圆台体积怎么算?
圆台体积公式:V=1/3 * π * h (r^2+rr+r^2)公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl) r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]扩展资料:圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面。2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x"轴或y"轴的线段。3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。2023-01-13 23:32:321
圆台体积公式是什么?
圆台的体积公式:V=1/3πh(r²+R²+rR),其中r是上底面半径,R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r",下底面的半径为r,母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)。最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。圆台的性质:1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。2023-01-13 23:32:351
圆台体积公式
圆台体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。 圆台体积公式 公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。 圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl) r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²] 圆台的性质 1、平行于底面的截面是圆。 2、过轴的截面是等腰梯形。 3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。 4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。 5、圆台任意两条母线延长后交于一点。2023-01-13 23:32:431
圆台的体积怎么算?
圆台体积公式:V=1/3 * π * h (r^2+rr+r^2)公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl) r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]扩展资料:圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是:1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面;2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x"轴或y"轴的线段;3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。2023-01-13 23:32:461
圆台体积是什么呢?
圆台的体积是:取决于两底面之间的距离(圆台的高),以及原来圆锥的体积。可以设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V= π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。计算圆台的体积首先知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是:V=1/3Sh(V=1/3πr^2h)S是底面积,h是高,r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。所以其计算公式为:V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥),及:V(圆台)=1/3π(R^2H-r^2h),其中R为圆台底面圆半径,r为圆台顶面圆半径,H为大圆锥高,h为被截小圆锥高,而圆台高度则为:H-h。圆台体积公式的推导过程是:可以用两种办法,一是把圆台横向拆成一片一片的圆片,每一片按圆柱算积分积起来;另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的,每一片按照梯台算,再积起来。圆台的体积公式:V=1/3πh(r²+R²+rR),其中r是上底面半径,R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r",下底面的半径为r,母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。2023-01-13 23:32:491
圆台体积公式是?
V=1/3πh(r²+R²+rR)解释:圆台的上、下底面的半径分别是r,R,高是h圆台性质:1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。扩展资料假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ; 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r:R = h2:h1;则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r)将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)2023-01-13 23:32:553
圆台体积公式 如何计算体积
圆台体积的计算公式是V=1/3πh(r²+R²+rR)。在公式中,圆台的上、下底面的半径分别是r,R,高是h。 圆台的性质 1、平行于底面的截面是圆。 2、过轴的截面是等腰梯形。 3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。 4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。 5、圆台任意两条母线延长后交于一点。 圆台的画法 圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是: (1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面; (2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x"轴或y"轴的线段; (3)平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。2023-01-13 23:33:031
圆台的体积怎么求?
圆台体积的计算公式是V=1/3πh(r²+R²+rR)。其中r是上底面半径,R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r",下底面的半径为r,母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)。解题思路:最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。2023-01-13 23:33:062
圆台体积的计算公式 圆台体积如何计算
1、设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V= π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。 2、计算圆台的体积首先要知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是:V=1/3Sh(V=1/3πr^2h)S是底面积,h是高,r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。所以其计算公式为:V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥),及:V(圆台)=1/3π(R^2H-r^2h),其中R为圆台底面圆半径,r为圆台顶面圆半径,H为大圆锥高,h为被截小圆锥高,而圆台高度则为:H-h。2023-01-13 23:33:171
圆台体积公式是什么?
圆台体积公式是V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。 同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。2023-01-13 23:33:202
圆台体积怎么算
2023-01-13 23:33:471
圆台(棱台)的体积公式如何证明?
圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得 (S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S").(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]2023-01-13 23:33:501
圆台的体积公式是什么?怎么推导的?
是根据圆锥的体积公式计算的 它的体积等于大圆锥体积-小圆锥体积 设圆台的上表面的半径为r,底面的半径为R,高为H, 设小圆锥的高为X,则X/(H+X)=r/R,转化得X=rH/(R-r) 小圆锥的体积=1/3πr^2*X=1/3πr^3H/(R-r) 大圆锥的高为X+H=rH/(R-r)+H=RH/(R-r) 大圆锥的体积=1/3πR^2*RH/(R-r)=1/3πR^3H/(R-r) 所以圆台的体积 =1/3πR^3H/(R-r)-1/3πr^3H/(R-r) =1/3πH/(R-r)(R^3-r^3)2023-01-13 23:33:531
求圆台的体积公式的推导过程!!
圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得 (S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]2023-01-13 23:33:571
圆台的体积和侧面积计算公式是什么?
圆台的体积公式:v=[s+s′+√(ss′)]h÷3=πh(r^2+rr+r^2)/3圆台的表面积公式:s=πr^2+πr^2+πrl+πrl=π(r^2+r^2+rl+rl)侧面积公式为:s=πl(r+r)l为母线r-上底半径r-下底半径h-高由题易算得:r=r-4sin30°=2r-4sin30°r=2r=4则侧面积为:s=π*4*(2+4)=24π(cm²)2023-01-13 23:34:001
圆台的体积怎么算?
纠正一下:圆锥台体积计算公式。圆锥台(圆台)体积计算公式H 垂直高r上底半径R下底半径π 是圆周率V=1/3πH(R²+r²+Rr)圆台的体积取决于两底面之间的距离(圆台的高),以及原来圆锥的体积。设 H为圆台的高, r和 R为棱台的上下底面半径, V 为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分(也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥)得到,所以计算体积的时候,可以先算出原来圆锥的体积,再减去和它相似的小圆锥的体积。扩展资料:圆台的性质:1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。2023-01-13 23:34:031
圆台体积公式怎么推导的?
圆台体积公式怎么推导的?推导:1. 圆台体积公式为 V=πR^2h,其中R为圆台的半径,h为圆台的高度。2. 令x表示圆台的直径d=2R;y表示圆台的上底面和下底面半径之和r=R h/2。3. 根据定义有V=(π/4)xy^2,将此代入则有V=(π/4)(d)(r h/2)^2 = (π/4)(d)(r^2 h r h^2 / 4). 4. 由于半径r=R h/ 2 ,故r ^ 2 = R ^ 2 hr h ^ 2 / 4 ,将此带入上述方程式则有V=(π/4)[(d) ( R ^ 2 hr ) (dh^2)/ 4] . 5. 合并同类项后再化简则有V= πRh ( R h ) = π R ^ 2 h,即为所要求的圆台体积公式。2023-01-13 23:34:101
圆台的体积怎么求
设上底面积S上,下底面积S下,高为H,那个派就用PI表示吧,圆台体积表示为:V圆台=1/3*PI*H*(S上+S下+根号(S上*S下))2023-01-13 23:34:162
圆台的体积公式推导过程
圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S"=(H+X)/X依分比定理有(√S-√S")/√S"=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X故X=H[S"+√(SS")]/(S-S").(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]2023-01-13 23:34:191
计算圆台的表面积和体积的计算公式。
圆台的体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3圆台的表面积公式:S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) 侧面积公式为:s=πl(r+R) l为母线r-上底半径R-下底半径R-下底半径2023-01-13 23:34:231
圆台体积如何求?
圆台体积的计算公式是V=1/3πh(r²+R²+rR)。其中r是上底面半径,R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r",下底面的半径为r,母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)。解题思路:最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。2023-01-13 23:34:261
圆台的体积计算公式是什么?
圆台体积公式:公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。旋转轴叫做圆台的轴。直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。性质圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是:1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面;2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x"轴或y"轴的线段;3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。2023-01-13 23:34:331
圆台体积公式推导过程是什么?
圆台体积公式V=1/3*π*h(R^2+Rr+r^2)。其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥。圆锥体的体积:V=1/3*π*h*r^2。假设,圆台底面半径为R,顶面半径为r,台高h,则假设的大圆锥体积V1=1/3*π*h1*R^2。小圆锥的体积V2=1/3*π*h2*r^2,明显r:R=h2:h1。则圆台的体积V=1/3*π*(h1*R*R-h2*r*r)。将r=R*h2/h1代入上式V=1/3*π*((h1^3-h2^3)/h1^2)*R^2。使用立方差公式V:=1/3*π*(h1-h2)*((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2)*R^2。=1/3*π*h*(1+h2/h1+h2^2/h1^2)*R^2。再将R*h2/h1=r代入上式V=1/3*π*h(R^2+Rr+r^2)。圆台性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。2023-01-13 23:34:551
圆台的表面积和体积公式?
圆台的体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3 ; ; ; ;圆台的表面积公式:S=πr^2+πR^2+πrL+πRL=π(r^2+R^2+rL+RL) ;其中:V表示圆台的体积,S,S"分别表示圆台的上、下底的面积,h表示圆台的高,R,r分别表示圆台的上、下底的半径,L表示圆台的母线的长。2023-01-13 23:35:011
圆台的体积公式和表面积公式?
圆台实际是截顶圆锥 按锥体计算2023-01-13 23:35:293
有没有人知道圆台的体积公式?
已知高h,上表面积s2,下表面积s1.h1=s1/(根号s1-根号s2)*h;h2=s2/(根号s1-根号s2)*h;圆台体积V=1/3(h1*s1-h2*s2)注:(根号A表示A开平方)2023-01-13 23:35:521
圆台表面积公式
表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²] 公式 体积公式 九章算术记载的圆台体积公式:“上下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。”这是将圆周率的值取为3得到的。 其中r"是上底面半径,r是下底面半径。 表面积公式 S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl) r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²] 侧面积公式 圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式:(上底+下底)*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr",高是母线l,所以得出面积公式π(r"l+rl)。 具体的说:对比三角形和扇形面积公式一致都是(底*高/2),梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致。 性质 平行于底面的截面是圆。 过轴的截面是等腰梯形。 同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2。过圆台侧面一点有且只有一条母线。 如果沿一个直角梯形的一条直角边旋转一周,将得到一个圆台。 圆台任意两条母线延长后交于一点。2023-01-13 23:35:552
圆台的体积怎么计算?
表面积公式S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]圆台的体积公式是多少V=1/3πh(r²+R²+rR)公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]九章算术记载的圆台体积公式:“上下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。”这是将圆周率的值取为3得到的。其中r"是上底面半径,r是下底面半径。侧面积公式圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式:(上底+下底)*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr",高是母线l,所以得出面积公式π(r"l+rl)。具体的说:对比三角形和扇形面积公式一致都是(底*高/2),梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致。圆台性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。圆台的画法圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是:(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面;(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x"轴或y"轴的线段;(3)平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。2023-01-13 23:35:581
圆台体积公式推导过程?
圆台体积公式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥 ,圆锥体的体积:V=1/3 * π * h * r^2假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ; 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r:R = h2:h1;则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r)将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)扩展资料圆台性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。2023-01-13 23:36:011
圆台(棱台)的体积公式如何证明?
用一个圆锥减去另一个圆锥。2023-01-13 23:36:053
圆台的体积怎样求?
圆台体积公式:公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆锥体的体积: V=1/3 * π * h * r^2假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ; 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r:R = h2:h1;则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r)将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)扩展资料:圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是:(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面;(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x"轴或y"轴的线段;(3)平行于x轴或y轴的线段,长度都不变。2023-01-13 23:36:081
请用微积分推导出正圆台的体积公式
要说推导过程啊……这应该是要用微积分的。就象圆的面积的推导那样,可以用两种办法,一是把圆台横向拆成一片一片的圆片,每一片按圆柱算积分积起来;另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的,每一片按照梯台算,再积起来。 当然,如果预先知道了圆锥的体积公式,那就用大圆椎减去小圆椎算即可:=1/3 派R^2-1/3 派r^2=1/3派(R^2-r^2)2023-01-13 23:36:181
求圆台体积公式推导过程
圆台体积公式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2) 其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥 . 圆锥体的体积:V=1/3 * π * h * r^2 假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ; 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r:R = h2:h1; 则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r) 将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2 使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2 = 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2 再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2) 从网上找来的.2023-01-13 23:36:511
棱台,圆台体积公式的推导过程?????
圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S"=(H+X)/X依分比定理有(√S-√S")/√S"=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]2023-01-13 23:37:001