因式分解与整式乘法有何区别

一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章共包括4节15.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。接着，在第一小节安排了平方差公式的教学，教科书首先安排了下一个“探究”栏目，安排了3个题目，让学生通过计算，总结三个题目结果的共同点，发现其中的规律。接着，教科书推证了平方差公式，并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释，让学生能更好地理解此公式。最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算。第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程，引进了乘法的完全平方公式。为了满足整式运算的需要，在本小节引进了添括号法则，这也是很重要的整式运算知识。 15.3 整式的除法整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分。本节也分为两个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础和关键，因此教科书在第一小节中首先介绍同底数幂除法的性质。对于同底数幂除法，这里只先讨论所得商仍是整式的情形，对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论。能熟练地进行单项式除以单项式的除法是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提。在第二小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除以单项式的除法法则。同样地，对于单项式除以单项式的除法，讨论的问题也都在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数的限制条件范围内。对于多项式除以单项式，教科书是从计算来导出运算法则的，根据是乘除法互为逆运算以及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式转化为单项式的除法，而单项式除法是已经学习并掌握了的。在本章中，不讨论多项式除以多项式等一般性的问题。 15.4 因式分解因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等。本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。两种方法分别安排在第1和第2小节。

区别是-- 因式分解把一个多项式写成几个整式的积； 整式乘法把几个整式的积写成一个多项式. 联系：都用乘法法则及公式

分解因式,也正如分解质因数,分解质因数,是要把整数变成一个个质数的乘积,在因数中去掉合数；分解因式,就是把整式变成一个个因式的乘积,尽量降低各个因式的次数,具体方法,【第一步,提取公因式】这也是最简单的方法,公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些相信我们都熟悉了）,而且,公因式还可能是一个式子,例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b),公因式是 (a+b)原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )= ( a + b )( 5m + 5n ) ——这样再提取系数 5= 5( a + b )( m + n )【第二步,公式法】就是把整式乘法的公式倒过来用,a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差,a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和,a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差,a"" + b"" = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和,a"" - b"" = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差,熟悉公式,熟悉平方数、立方数是关键,

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1、（x/2+y/3+1/4）（2x+3y+4）（整式乘法）原式=x²+3xy/2+2x+2xy/3+y²+4y/3+x/2+3y/4+1=x²+y²+13xy/6+5x/2+25y/12+1分解因式：2、（x+y）²（x-y）-（x+y）（x-y）²原式=（x+y）（x-y）[（x+y）-（x-y）]=2y（x+y）（x-y）3、18-2x^4原式=2(9-x^4)=2(3+x²)(3-x²)=2(3+x²)(√3+x)(√3-x)【在实数范围内的分解】4、-0.49b²+25a²原式=（5a）²-（0.7b）²=（5a+0.7b）（5a-0.7b）

因式分解首先要看一看是否能提公因式，如果能提公因式就用提公因式法，如果提供因式法不行，那就换用公式法，公式法包括完全平方公式和平方差公式，如果公式法，不行的话就乘进去，之后看能不能提公因式和用公式法，如果还不行的话，就用十字相乘法。如果还是不行的话，那么这道题本身就有问题了。

有两个原因：一是说明你不够细心。二是你对整式的运算法则没有记熟，才会在做的时候出错。解决的方法：1、把整式的运算法则一个一个背熟（主要是要理解法则），做到能把它们默写出来。2、建个错题本，把你以前做错了的题目抄到上面去。在记熟运算法则后，在中段考试前把这些题目重新做上两遍（当然不是一次就做两遍，是先做一次，再过一星期或二个星期又做一遍）。

整式的乘法是把几个整式积的形式化成一个整式，即单项式或多项式。

71或62

整式的乘法与分解因式是互为逆运算，学好整式的乘法，才能更好地进行分解因式，整式乘法：(X+2)(X-2)=X^2-4，3X(2X+5)=6X^2+15X，分解因式：X^2-4=(X+2)(X-2)，6X^2+15X=3X(2X+5)，

先帮你做下因式分解的吧解：（1）第一个无法进行因式分解，请检查题目是否打错（2）原式=（4x-3)²（3）原式=-（m+n)(m-2n)

整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，而整式乘法正好相反

分解因式与整式乘法的关系是互逆的过程． 故答案为：互逆的过程．

区别是因式分解把一个多项式写成几个整式的积；整式乘法把几个整式的积写成一个多项式。联系：都用乘法法则及公式

因式分解是数字之间的关系(合数和质数) 整式的乘法是式子之间,可以含有字母

1-（2B-3A）-（2A-B）=-2B+3A-2A+B=A-B=3x²-5xy+6y²22M-3N=10a²-4b²-6c²-(-9a²+3b²+6c²)=19a²-7b²-12c²3A=7x²+4xy-2y²+y²-14xy=7x²-10xy-y²

郭敦顒回答：因式分解是整式乘法结果的逆运算。整式乘法的结果仍是整式，而任一整式不一定都能进行因式分解，既约整式没有其因式，就不能进行因式分解。整式乘法与因式分解类似于除法与乘法间的关系。

原式=【（x+1）（x-1）】/（x+3）²×1/（x-1）×（x+3）/（x+1）=1/（x+3）亲，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，谢谢。

1.若（x+5），（x—3）都是二次三项式x^2—kx—15的因式，那么k的值是（）（x+5）×（x—3）=x^2＋2x—15则k=-22.a^3(x—y）—3a^2b（y—x）因式分解为（）a^3(x—y）—3a^2b（y—x）=a^3(x—y）＋3a^2b（x—y）=a^2(x－y)(a＋3b)3.若1/2a^2b+M=1/2ab（N2b），M=（），N=（）1/2a^2b+M=1/2ab（N2b）=1/2abN＋ab^2i1/2a^2b=1/2abNM=ab^2i则M=ab^2i，N=a

两者是互逆的。因式分解是将一个多项式写成几个多项式的积，整式乘法是将几个多项式的积的形式写成一个多项式。

1、原式=(ab)^6+(ab)^2=(ab)^2(a^4b^4+1)2、原式=2c²d+c³d³=c²d(2+cd²)3、原式=2(x+y)²-6(x+y)³=2(x+y)²(1-3x-3y)4、原式=(-1/8)x³y^6

因式分解是数字之间的关系(合数和质数)整式的乘法是式子之间，可以含有字母

因式分解与整式乘法的区别在与:整式乘法是把几个整式相乘,化为一个(整式);而因式分解是把一个多项式化为几个因式的(乘积).

因式分解可用整式乘法进行验证

因式分解是把一个多项式写成几个整式积的形式。而整式乘法是把整式的积写成多项式。二者互为逆运算。（一楼说的很对）。本人根据自己的课堂笔记记录，希望能帮到你。( ^_^ )

因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法,剩余定理法等. 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的. ⑵公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法. 平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a²±2ab＋b²＝(a±b)²； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. 立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)； 立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)； 完全立方公式：a³±3a²b＋3ab²±b³=(a±b)³． ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识. 能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 整式和同类项 1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式和整式的乘法 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 谈整式学习的要点 屠新民 整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。 本章知识结构框图： 本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。 一、整式的四则运算 1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 二、因式分解 难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。多项式 polynomial 若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。 比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。编辑本段多项式历史 多项式的研究，源于“代数方程求解”， 是最古老数学问题之一。有些代数方程，如x+1=0，在负数被接受前，被认为是无解的。另一些多项式，如f(x)=x² + 1，是没有任何根的——严格来说，是没有任何实数根。若我们容许复数，则实数多项式或复数多项式都是有根的，这就是代数基本定理。 能否用根式求解的方法，表达出多项式的根，曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。一元二次多项式的根相对容易。三次多项式的根需要引入复数来表示，即使是实数多项式的实数根。四次多项式的情况也是如此。经过多年，数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法，终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在，震撼数坛。数年后，伽罗华引入了群的概念，证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法，其理论被引申为伽罗瓦理论。伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能。另一个难题化圆为方的不可能证明，亦与多项式有关，证明的中心是圆周率乃一个超越数，即它不是有理数多项式的根。编辑本段多项式函数及多项式的根 给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。 例如 f=x2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！ 例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。编辑本段代数基本定理 代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。编辑本段多项式的几何特性 多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。 泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。编辑本段任意环上的多项式 多项式可以推广到系数在任意一个环的情形，请参阅条目多项式环。运算顺序 先乘除， 后加减。 诺有括号， 最先做。 同级运算， 从左到右。 掌握运算顺序 不忙活! 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。编辑本段因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法,剩余定理法等。编辑本段基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)． ⑵运用公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 其余公式请参看上边的图片。 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图)．编辑本段初中应掌握的方法 ⑶分组分解法 ⑷拆项、补项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． 也可以参看右图。 ⑸配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． 也可以参看右图。 ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： ·a b · × ·c d 例如：因为 ·1 -3 · × ·7 2 且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 也可以参看右图。 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． 也可以参看右图。编辑本段竞赛用到的方法 ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．) ⑻换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。 ⑼求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． ⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时，可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． ⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 ⑿特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。 ⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。 ⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解： x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。打字不易，如满意，望采纳。

x的平方算？

整式 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。三、利用好选学内容“阅读与思考”和“观察与猜想”是课本上的两个选学栏目，其内容是有关知识的拓展与延伸。“杨辉三角”不但可以使同学们了解一些二项展开式中各项系数的规律，增强数学修养，还可以潜移默化地培养同学们的爱国情怀。

分解因式与整式乘法的关系是互逆的过程． 故答案为：互逆的过程．

解：P=(a²-8ab+16b²)+(a²-16a+64)+(b²-4b+4)++2009=(a-4b)²+(a-8)²+(b-2)²+2009∴a-4b=0 a-8=0 b-2=0时P最小=2009即a=8,b=2时，P最小值为2009

因式分解第一题4y是否漏掉平方，若题无误，则将2y换成2√y

因式分解是整式乘法的逆运算。所以，因式分解的定义与整式的乘法是互逆运算。

笑话！乘法的逆运算是除法好吧。什么都不懂，还逆运算。

整式乘法： 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。 a^m‧a^n=a^mn(m、n是正整数） 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 (a^m)^n=a^mn(m、n是正整数） 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)^n=a^n‧b^n（n为正整数） 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。单项式与多项式相乘：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。附：计算：（x+y)^2‧(x-y)^2 解：原式=[(x+y)(x-y)]^2 =(x^2-y^2)^2 =x^4-2x^2y^2+y^4因式分解：提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。步骤：1.提取各项系数的最大公因数 2.各项都含有的相同字母 3.相同字母的最低次幂公式法：因式分解的平方差：a^2-b^2=(a+b)(a-b)特征：多项式是一个二项式、每一项是某个数或整式平方的形式、两项的系数是异号的。因式分解的完全平方：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2特征：多项式是一个三项式、其中有两项是两个整式的平方的形式、还有一项是这两个整式乘积的两倍。十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，是把二次三项式分解因式的方法。x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)步骤：1.拆分常数项 2.验证一次项

因式分解是将一个多想分解成几个整式的积，反之是整式的乘法

你好整式乘法与因式分解是互逆 的整式乘法就是因式的乘积的结果因式分解就是将结果化成几个因式的乘积数学辅导团为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

宋庆历五年（1045），范仲淹领导的新政失败，被贬河南邓州。积极参与新政的欧阳修，“慨言上书”，一度下狱，后被贬为滁州知州。本文作于他到滁州任上的第二年（1046）。他此时的心情和范仲淹应该同样是忧心忡忡的。范仲淹在《岳阳楼记》中提出“不以物喜，不以己忧”，“进亦忧，退亦忧”，“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”，实际上就是以忧愁代替了一切正常的心境，排斥了欢乐。这一点我们在分析《岳阳楼记》时，已经说得很明白了。而欧阳修却没有像范仲淹那样“进亦忧，退亦忧”，他在《晚泊岳阳》中这样写：卧闻岳阳城里钟，系舟岳阳城下树。正见空江明月来，云水苍茫失江路。夜深江月弄清辉，水上人歌月下归。一阕声长听不尽，轻舟短楫去如飞。虽然有“云水苍茫”的“失路”之感，但是欧阳修还是听到了“清辉”中的歌声，听得很入迷，仍然享受着“轻舟”“如飞”的感觉。从这里，可以看到欧阳修和范仲淹在个性上的差异。到了《醉翁亭记》中，这种差异，就更明显了。欧阳修大笔浓墨，渲染了一派欢乐的景象，不但是自己欢乐，而且与民同乐。这是不是说欧阳修没有心忧天下的大气魄呢？带着这个问题，我们来全面分析《醉翁亭记》。第一句，“环滁皆山也。”一望而知，好处是开门见山。但这种境界，就是在讲究史家简洁笔法的欧阳修手中，也不是轻而易举地达到的，而是经历了反复。据《朱子语类辑略》卷八载：“欧公文亦是修改到妙处，顷有人买得他《醉翁亭记》稿，初说滁州四面有山，凡数十字。末后改定，只曰：‘环滁皆山也"，五字而已。” 开门见山而后，径直写山水之美。先是写西南的琅琊山：“蔚然而深秀”，接着写水（酿泉）：“水声潺潺而泻出于两峰之间。”山水都有了，跟着写亭之美：“翼然临于泉上。”三者应该说都比较简洁。“翼然”，把本来是名词的“翼”化为副词。虽然早在陶渊明就有过“有风自南，翼彼新苖”（《时运》），但陶氏是把“翼”化为动词，而这里则是化为副词，用来形容飞檐，很有神韵。除此以外，并没有刻意的修辞痕迹。但是这几个短句却构成十分别致的感觉。别致感从何而来呢？有人把这一段翻译成现代汉语，我们引用来作一比较：滁州的四周都是山。它的西南角的几座山峰，树林山谷特别的美。看上去树木茂盛、幽深秀丽的，就是琅琊山。沿着山路走了六七里路，渐渐听见潺潺的水声，从两个山峰之间流出来的，就是所谓的酿泉。山势曲直，路也跟着弯转，于是就可以看见在山泉的上方有个像鸟的翅膀张开着一样的亭子。这就是醉翁亭了。造亭子的是谁呢？是山上的和尚智仙；给它取名字的是这呢？是太守用自己的别号来称呼这亭子的。太守和宾客们在这里饮酒，喝一点点就醉了，而且年纪又最大，因此给自己起了个号叫醉翁。醉翁的心思不在于饮酒，而在于山山水水之间。这山水的乐趣，是领会在心中，寄托在酒里的。 从词语的意义来说，应该说翻译大致是确切的。但是读起来，其意蕴却可以说损失殆尽。这除了古今词汇联想意义的误差之外，还有一个原因，就是译文把原文中很特色的句法和语气全部阉割了。原文的第一句，表面上看来，仅仅是开门见山；实质上，还在于为全文奠定了一个语气的基调。如果要作吟诵，不能尽情直遂地读成：环滁皆山也。而应该是：环滁……皆山也……。只有这样，才能和全文的句子的语调统一起来。如第一段：望之蔚然而深秀者，琅琊也。水声潺潺而泻出两峰之间者，酿泉也。有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧曰智仙也。名之者谁，太守自谓也。太守……饮少辄醉，而年又最高，故自号醉翁也。醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。山水之乐，得之心而寓之酒也。从句法来说，一连八九个句子，都是同样结构（……者，……也）的判断句，都是前半句和后半句的语气二分式。这本是修辞之忌。景物描写以丰富为上，不但词语要多彩，而且句法上也要多变，这几乎是基本的、潜在的规范。句法单调和词语乏采同样是大忌。而欧阳修在这里，却出奇制胜，营造了以一种不仅仅在语义上、而且在语气上一贯到底的语境。这种前后二分式为什么值得这么重复，又能在重复中没有重复的弊端呢？关键在于，这种前后二分式的句子，不是一般的连续式，而带着一种提问和回答式的意味：“望之蔚然而深秀者”，先看到景色之美，然后才回答，“琅琊也”。“水声潺潺而泻出两峰之间者”，先是听到了声音，然后才解释：“酿泉也”。“有亭翼然临于泉上者”，先有奇异的视觉意象，然后才回答：“醉翁亭也”。这种句法结构所提示的，先是心理上的惊异、发现，后是领会。这是一个过程。这个过程的特点在于，第一，先有所感，次有所解；先有感觉的耸动，后有理念的阐释。第二，这种句法的重重复复，还提示了景观的目不暇接和思绪的源源不断。如果不用这样提示回答的二分式句法，而用一般描写的句法，也就是连续式的句法，就得先把景观的名称亮出来：琅琊山，蔚然而深秀；酿泉，水声潺潺而泻出醉翁亭，其亭翼然而临泉上。这就没有心理的提示、惊异、发现和理解的过程，可真是有点流水帐了，太呆板了。欧阳修这篇文章的句法之奇妙，还得力于每句结尾，都用一个“也”字。这本是一个虚词，没有太多具体的意义，但在这里却非常重要，重要到必须使用在整篇文章从头到尾的每一句中。这是因为“也”字句，表示先是观察之，继而形成肯定的心态和语气。这个“也”式的语气，早在文章第一句，就定下了调子。如前面的引文把它翻译成：看上去树木茂盛、幽深秀丽的，就是琅琊山。渐渐听见潺潺的水声，从两个山峰之间流出来的，就是所谓的酿泉。山泉的上方有个像鸟的翅膀张开着一样的亭子，这就是醉翁亭了。意思是差不多的，但读起来为什么特别杀风景呢？因为其中肯定的、明快的语气消失了。有这个语气和没这个语气，有很大的不同。这不但是个语气，而且有完成句子的作用。比如：《中庸》：义者，宜也。“也”用在句末，表示形成判断的肯定语气。此外，它还有一点接近于现代汉语的“啊”、“呀”。不同的是，在现代汉语中没有“啊”，”呀”，句子还是完整的；而在古代汉语中，没有这个“也”字，就不能形成判断的肯定语气，情感色彩就消失了。比如：“仁者，爱人。”这是一个理性的、或者说是中性的语气，如果加上一个“也”字：“仁者，爱人也。”加上这个语气词，肯定的情感，就比较自信，比较确信了。《诗大序》曰：“情动于中而形于言。言之不足，故嗟叹之。嗟叹之不足，故永歌之。永歌之不足，不知手之舞之足之蹈之也。”如果把最后这个“也”字省略掉，语气中的那种情绪上确信的程度就差了许多。又如《左传》，齐侯伐楚，楚王曰：“君处北海，寡人处南海，唯是风马牛不相及也。”如果把句尾上的“也”字去掉，变成“……唯是风马牛不相及”，不但语气消失了，而且情绪也淡然了。同样，我们已经读过的袁枚《黄生借书说》中“少时之岁月为可惜也。”如果把最后的“也”字删除，变成“少时之岁月为可惜”；语气就干巴了。不少赏析文章都注意到本文从头到尾用了那么多“也“字，但几乎没有人注意到这个“也”字在语气和情绪上的作用，一般都误以为语气词本身并没有意义。殊不知语气词虽然没有词汇意义，但是其情绪意义却是具有抒情的生命的。特别是当“也”字不是孤立地出现，而是成套地组成一种结构的时候，其功能是大大超出其数量之和的。当然，重复使用“也”字，也是有风险的，这种风险就是导致单调：句法的单调导致语气和情绪的单调。但是，这种情况在《醉翁亭记》没有发生，相反，是情绪的积累递增。因为句法和语气反复，被句法的微调所消解了。文章并没有停留在绝对统一的句法上，而是在统一的句式中，不断穿插着微小的变化。例如，“其西南诸峰，林壑尤美”，“太守与客来饮于此，饮少辄醉，而年又最高”，都打破了并列的“者……也”型的句子结构。这种微妙的变化，还是只是形式上的。更主要的变化，是内涵上的。在同样是“者……也”型句子结构的排列中，情思在演进，在深化：开头是远视，大全景（琅琊），接着是近观的中景（酿泉），再下来，是身临其境的近景（醉翁亭）。如果这样的层次还是客观景色的描述的话，接下来就转入了主体的判断和说明：先是亭名的由来（太守自谓），再是为何如此命名（太守饮少而辄醉，年事最高）。这样的句子，表面上看来是说明，但是其中渗透着某种特殊的情趣。情趣何来？因为这里说明的是自己，本来是第一人称的表白，却用了第三人称的说明。设想，如果不是这样，而是用一人称来写自己如何为亭子命名，甚至可以带点抒情的语气，而情感和趣味则大为不同。而现在这样，先是像局外人似的说到有这么一个太守，明明喝得很少，却又很容易醉。明明年纪不太大（才四十岁左右），却是自称为“翁”。这个自称“醉翁”的太守来到这里喝酒，却宣称“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”。其中的情趣，至少有几个方面：其一，号称醉翁，却不以酒为意；其二，不在意酒，正反衬出在意山水令人陶醉。这就不是在说明，而是在抒情了。文章到这里，手法已经递升了三个层次：第一个是开头的描写，第二个是说明，第三个是抒情。这里的情趣，全在作者有意留下的矛盾：既然意不在酒，为什么又自称“醉翁”，还把亭子叫做“醉翁亭”呢？这不是无理吗？是的，的确无理。理和情就是一对矛盾。纯粹讲理就是无情；而不讲理，就可能在抒情。但是，欧阳修在后一句，对抒情又作了说明：“山水之乐，得之心而寓之酒也。”心里对于山水是有情的，不过是寄托在酒上而已。这是一个智性的说明，使得抒情的无理又渗透着有理。这已经是文章的第四个层次了。文章的开头，目的不过是为了提出最为关键的是山水之乐。这种乐的实质是什么呢？接下去的几段文章就是对于山水之乐的一步步地展开。首先，当然是自然景观之美：从日出到云归，从阴晦到晴朗，从野芳发的春季，到佳木秀的夏日，再到风霜高洁的秋天，到水落石出的冬令，四时之景不同，而欢乐却是相同的。（这和范仲淹的《岳阳楼记》中的阴晴不同情感不同有多么明显的区别）山水之乐在于四时自然景观的美好，这是中国山水游记的传统主题，早在郦道元的《三峡》中，已经达到了相当的高度。欧阳修这么几句话，文字很精练，但从根本上来说，并没有什么新的发现，充其量不过是为他下面的新发现提供了山水画幅的背景而已。下面这一段，就超越了自然景观，进入了人文景观，逐渐展开欧阳修的新境界了。山水之乐更高的境界，不仅在于自然之美，而且在于人之乐。往来不绝的人们，不管是负者、行者，弯腰曲背者，临溪而渔者，酿泉为酒者，一概都很欢乐。欢乐在哪里？没有负担。没有什么负担？没有物质负担，生活没有压力。这实在有点像陶渊明的桃花源理想境界。但如果完全等同于桃花源，欧阳修还有什么特殊的创造？欧阳修山水之乐的境界，在于各方人士和太守一起欢宴。欧阳修反反复复提醒读者“太守”与游人之别，一共提了九次。但是和文字的一再提醒相反，在饮宴时，却强调没有等级的分别：打了鱼，酿了酒，收了疏菜，就可以拿到太守的宴席上来共享。欧阳修所营造的欢乐的特点是，人们在这里，不但物质上是平等的，而且精神上也没有等级，因而特别写了一句，宴饮之乐，没有丝竹之声，无须高雅的音乐，只有游戏时自发的喧哗。最能说明欢乐的性质的，是反复自称太守的人，没有太守的架子，不在乎人们的喧哗，更不在乎自己的姿态，不拘形迹，不拘礼法，在自己醉醺醺、歪歪倒倒的时候享受欢乐。和太守在一起，人们进入了一个没有世俗等级的世界，宾客们忘却等级，太守享受着宾客们忘却等级，人与人达到了高度的和谐。这一切正是欧阳修不同于陶渊明的桃花源的地方。这不是空想的、去了一次就不可能再找到的世界，而是他自己营造的。这还仅仅是欧阳修境界特点的第一个方面。欧阳修的境界和陶渊明不相同的第二个方面是，不但人与人是欢乐的，而且山林和禽鸟，也就是大自然也是欢乐的。如果仅仅限于此，这种欢乐还是比较世俗的。欧阳修营造的欢乐，不但是现实的，而且是有哲学意味的：禽鸟知山林之乐，而不知人之乐；人知从太守之乐，而不知太守乐其乐也。人们和太守一起欢乐，禽鸟和山林一样欢乐。在欢乐这一点上，人与人、人与自然的欢乐是统一的；但是，人们的欢乐和太守的欢乐，太守的欢乐和禽鸟山林的欢乐又是不同的，不相通的。这里很明显，有庄子与惠子游于濠梁之上“子非鱼”的典故的味道。尽管如此，不同的欢乐却又在另一种意义上和谐地相通：在这欢乐的境界中，最为核心的当然是太守。人们沉浸在自己的欢乐之中，太守也沉浸在自己的欢乐之中，人们并不知道太守的快乐只是为人们的快乐而快乐。这里的“乐之乐”，和范仲淹的“乐而乐”，在句法模式的相近上也许是巧合，但也可能是欧阳修借此与他的朋友范仲淹对话：要“后天下之乐而乐”，那可要等到什么时候啊？只要眼前与民同乐，也就很精彩了：醉能同乐其乐，醒能述以文者，太守也。前面说“乐之乐”，后面说“乐其乐”，与民同乐其乐，乐些什么呢？集中到一点上，就是乐民之乐。这种境界是一种“醉”的境界。“醉”之乐就是超越现实，忘却等级、忘却礼法之乐。而等到醒了，怎么样呢？是不是浮生若梦呢？不是。而是用文章把它记载下来，当作一种理想。太守谓谁？庐陵欧阳修也。到文章最后，也就是到了理想境界，一直藏在第三人称背后的“太守”，一直化装成“苍颜白发”、“颓然”于众人之间的自我，终于亮相了。不但亮相，而且把自己的名字都完整地写了出来。这个人居然是只有四十岁的欧阳修，还要把自己的籍贯都写出来，以显示其真实。在这个名字之后，加上一个“也”，在这最后一个肯定的判断句中，这个“也”字所蕴含的自豪、自得、自在、自由之情之趣，实在是令人惊叹。到这里，我们可以回过头来，回答开头的问题。什么是“醉翁之意”？为什么醉翁之意不在酒，在乎山水之间？这是因为山水之间，没有人世的等级，没有人世的礼法。为什么要把醉翁之意和“酒”联系在一起呢？因为酒，有一种“醉”的功能，有这个“醉”，才能超越现实。“醉翁之意”在现实中是很难实现的，故范仲淹要等到后天下人之乐而乐。欧阳修只要进入超越现实的、想像的、理想的与民同乐的境界，这种“醉翁之意”是很容易实现的，只要“得之心，寓之酒”，让自己有一点醉意就成了。这里的醉，有两重意思。第一重，是醉醺醺，不计较现实与想像的分别；第二重，是陶醉，摆脱现实的政治压力，进入理想化的境界，享受精神的高度自由。

问题一：如何求一个数列的通项公式 有以下四种基本方法： （ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出． （ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式． （ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式． （ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式． 问题二：如何求斐波那切数列的通项公式 设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 则r+s=1, -rs=1有 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 问题三：已知数列通项公式如何求和？ 要看具体通项式的特点来确定具体的方法，如上题，通项式是等差数列的变形，可以转换成一般的等差数列来求和 sn＝4*1-3+4*2-3・・・+4*n-3 ＝4*（1+2+3・・・+n）-3n ＝4*（1+n）*n/2-3n （等差数列求和公式厂 ＝2n*n+2n-3n ＝n*（2n-1） 问题四：2，6，12，20，30.的通项公式怎么求 令所求数列为an a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30 新建一个数列bn 令bn=a(n+1)-an b1=6-2=4 b2=12-6=6 b3=20-12=8 b4=30-20=10 我们发现bn是一个等差数列,首项为b1=4,d=2 bn=4+2(n-1) =2n+2 an-a(n-1)=b(n-1)=2n a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2 ... a2-a1=b(1)=4 统统相加得到 an-a1=2n+2(n-1)+...+4 an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1) 问题五：递推公式如何求出通项公式 wenku.baidu/...5 问题六：累加法求通项公式 a1=1 a2=a1+2*1-1=2 a3=a2+2*2-1=7 a4=14 a5=23 通项公式：a1=1 （n=1） an=n^2-2 （ n=2 3 4 5 ......） ^表示次方，n^2表示n的平方。

要看液体的密度，例如水密度为1000kg/m^3，所以400毫升水等于400克。克，为质量单位，符号g。一克约为0.501×10^23个C－12原子的质量，相当于一立方厘米水在4摄氏度中的质量。毫升是一个容积单位，1L=1000mL 1000毫升＝1000立方厘米 =1立方分米。相关换算1吨＝1,000,000克（一百万克）1公斤（1千克）＝1,000克（一千克）1市斤＝500克（1克＝0.002市斤）1毫克＝0.001克（1克＝1000毫克）1微克＝0.000 001克（1克＝1000000微克）1纳克＝0.000 000 001克（1克＝1000000000纳克）

八种求数列通项公式的方法 一、公式法 例1 已知数列 满足 ,,求数列 的通项公式. 两边除以 ,得 ,则 ,故数列 是以 为首项,以 为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得 ,所以数列 的通项公式为 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,说明数列 是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出 ,进而求出数列 的通项公式. 二、累加法 例2 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 由 得 则 所以数列 的通项公式为 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式. 例3 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 由 得 则 所以 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式. 例4 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 两边除以 ,得 , 则 ,故 因此 , 则 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式,最后再求数列 的通项公式. 三、累乘法 例5 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 因为 ,所以 ,则 ,故 所以数列 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式. 例6已知数列 满足 ,求 的通项公式. 因为 ① 所以 ② 用②式－①式得 则 故 所以 ③ 由 ,,则 ,又知 ,则 ,代入③得 . 所以,的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,从而可得当 的表达式,最后再求出数列 的通项公式. 四、待定系数法 例7 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 设 ④ 将 代入④式,得 ,等式两边消去 ,得 ,两边除以 ,得 代入④式得 ⑤ 由 及⑤式得 ,则 ,则数列 是以 为首项,以2为公比的等比数列,则 ,故 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式. 例8 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 设 ⑥ 将 代入⑥式,得 整理得 . 令 ,则 ,代入⑥式得 ⑦ 由 及⑦式, 得 ,则 , 故数列 是以 为首项,以3为公比的等比数列,因此 ,则 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求数列 的通项公式. 例9 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 设 ⑧ 将 代入⑧式,得 ,则 等式两边消去 ,得 , 解方程组 ,则 ,代入⑧式,得 ⑨ 由 及⑨式,得 则 ,故数列 为以 为首项,以2为公比的等比数列,因此 ,则 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式. 五、对数变换法 例10 已知数列 满足 ,,求数列 的通项公式. 因为 ,所以 .在 式两边取常用对数得 ⑩ 设 11 将⑩式代入11式,得 ,两边消去 并整理,得 ,则 ,故 代入11式,得 12 由 及12式, 得 , 则 , 所以数列 是以 为首项,以5为公比的等比数列,则 ,因此 则 . 评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式. 六、迭代法 例11 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 因为 ,所以 又 ,所以数列 的通项公式为 . 评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式.即先将等式 两边取常用对数得 ,即 ,再由累乘法可推知 ,从而 . 七、数学归纳法 例12 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 由 及 ,得 由此可猜测 ,往下用数学归纳法证明这个结论. （1）当 时,,所以等式成立. （2）假设当 时等式成立,即 ,则当 时, 由此可知,当 时等式也成立. 根据（1）,（2）可知,等式对任何 都成立. 评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项,进而猜出数列的通项公式,最后再用数学归纳法加以证明. 八、换元法 例13 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 令 ,则 故 ,代入 得 即 因为 ,故 则 ,即 , 可化为 , 所以 是以 为首项,以 为公比的等比数列,因此 ,则 ,即 ,得 . 评注：本题解题的关键是通过将 的换元为 ,使得所给递推关系式转化 形式,从而可知数列 为等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式.

哎，确实不好，初三已经没有时间浪费了，建议你找一个好点的辅导学校，给你另外补补吧，要不然你的成绩真的很悬呀，不知道你是那的，我上初三的时候在光华鼎力上过，如果你们那有的话，建议你可以去上一上，那的老师挺好的，有所帮助。

长方体的表面积的公式为长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或是（长×宽+宽×高+长×高）×2。因为长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面的面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。长方体的特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直。

长方体的表面积的公式为长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或是（长×宽+宽×高+长×高）×2。因为长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面的面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。长方体的特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直。

毫升与毫克是两个不同的单位，所以不能等同比较。只有在知道容器里物体比重时才能进行换算。

常见8个数列的通项公式是：等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法等等！一阶数列思路： 原式复合 （ 等比形式）可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理①式 后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得：ζ - A*ζ = B。即解出 ζ = B / (1-A)。回代后，令 bn=an- ζ ,那么①式就化为bn+1=A*bn, 即化为了一个以（a1- ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。

毫升是体积单位1毫升（ml)=1立方厘米(cc)毫克是重量单位1000毫克（mg)=1克（g)两者没比较或者换算，只能用密度进行连接

这个老师很bt，你联合同学上校长室告他，实在不行再到教育局，法院去告。

腊是指干肉，柳宗元《捕蛇者说》提到"然得而腊之以为饵"。腊，阴历十二月，腊肉为在腊月腌制的肉，因此腊(xī)肉与腊(là)肉不是同一种肉。由于《简化字总表》将"腊"和"腊"合并为"腊"，"腊"变成了多音字，腊(xī)肉(干肉)与腊(là)肉(腊月腌制的肉)都写作"腊肉"。释义一腊(腊)xī 形声。字从肉，从昔，昔亦声。"昔"意为"往日的"、"旧时的"。"肉"与"昔"联合起来表示"陈旧的肉"。本义:陈肉。干肉。⑴ ㄒㄧˉ⑵ 干肉:"噬~肉，遇毒。"⑶ 晾干:"然得而~之以为饵。"⑷ 皮肤皴皱。⑸ 郑码:QEK，U:814A，GBK:C0B0⑹ 笔画数:12，部首:月，笔顺编号:351112212511详细注解[动]⑴ 晒干;制成干肉然得而腊之以为饵。--唐·柳宗元《捕蛇者说》⑵ 又如:腊田(干枯的田)⑶ 另见là腊(xī，音希)①干肉。引申为干燥、枯槁。《灵枢·寒热病》:"皮寒热者，不可附席，毛发焦，鼻槁腊，不得汗。"又"肌寒热者，肌痛，毛发焦而唇槁腊，不得汗。"②肌肉、肌肤。《灵枢·刺节真邪》:"舌焦唇槁，腊干嗌燥。"--------------------------------------------------------------------------------折叠编辑本段释义二腊腊、臈là[动]⑴ (形声。从肉，巤(liè)声。本义:年终祭祀) 祭名。古代阴历十二月的一种祭祀。冬至后第三个戌日祭祀众神英文释义 :sacrifice at the end of the lunar year冬至后三戌，腊祭百神。--《说文》。字亦作臈。夏曰嘉平，殷曰清祀，周曰大蜡，汉曰腊。--蔡邕《独断》腊先祖五祀。--《礼记·月令》虞不腊矣。--《左传·僖公五年》⑵ 又如:腊日(古时腊祭之日。农历十二月初八);腊祭(古时岁终祭祀);腊会(古代腊祭时的集会);腊鼻(本为劣等鹞鹰，喻指无能之人)